贵州专用2017秋九年级数学上册4.8第2课时平面直角坐标系中的位似变换课件
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4.8.2平面直角坐标系中的位似变换九年级上册数学北师大版
x
6
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都
4 B
乘-2，得到O′（0,0），A′（-6,0）， B′（-4，-6）.
2
A′ -6 -4 -2 O
（2） △OAB和△OA′B′是位似的，
A 24
6
y 位似中心是点O，相似比是-2.
-2
-4
-6 B′
新知探究2
y
10
C
在直角坐标系中，四边形
8
OABC的顶点坐标分别为A(4,2)，
4.8.2 平面直角 坐标系中的位似变换
初中数学 九年级上册 BSD
知识回顾
位似图形的概念是什么？
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线 相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似 图形．
学习目标
1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系．
2.会用图形的坐标变化表示图形的位似变换，掌握把 一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的 规律.
-8 -6 -4 -2
A′′
O
ห้องสมุดไป่ตู้-2
-4
2 46 8
A
A′
x
-6
C′′
B′′
-8
课堂小结
平面直 角坐标 系中的 位似
平面直角坐标系中 的位似变换
平面直角坐标系中图 形的变换
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位 似图形的画法 平移
轴对称 旋转 位似
6
4 C
2 -2
O -2
-4
B
2 46 8
A
x
OABC的相似比是2:1.
-6
-8
解：（1）四边形OABC的顶点 坐标都乘2 分别是O(0,0)， A′(6,0)，B′(8,8)，C′(-4,6)； （2）在平面直角坐标系中描
新北师大版九年级上册初中数学 4-8-2平面直角坐标系中的位似变换 教学课件
上的点的坐标为(kx，ky)或 (－kx，－ky).
第十一页，共二十页。
新课讲解
典例分析 例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A (－2，4)，B (－2，0) ，O(0，
0)以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比
为
分析：由于要画的图形是三角形，
所以关鍵是确定它的各顶
点坐标.根据 前面总结的 规律，点A的对应点A′的 坐标为 即(－3，6). 类似地，可以确定其他顶点的坐标.
为k,则位似中心的坐标和k的值分别为( )A.(0,0),2 C
D.(2,2),3
B.(2,2),12C.(2,2),2
2.在平面直角坐标系中,已知点A(6,-3),以原点O为位似中心,位似比为13,把线段OA缩小为 OA′,则点A′的坐标为( )A.(2,-1)或(-2,-1)B.(-2,1)或(2,1)C.(2,1)或(-2,-1)D.(2,-1)或(-2,1)
－k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对
应顶点的坐 标为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0). 注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边
的比.
第七页，共二十页。
新课讲解
典例分析
例
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是
以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在
事实上，幻灯机工作的
实质是将图片中的图形放大．
本节知识将对上述问题作系
统的讲解．
第三页，共二十页。
新课讲解
知识点1 平面直角坐标系中的位置变换
合作探究
如图(1)，在直角坐标系中，有
两点A(6，3)，B(6， 0).以原点O为
第十一页，共二十页。
新课讲解
典例分析 例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A (－2，4)，B (－2，0) ，O(0，
0)以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比
为
分析：由于要画的图形是三角形，
所以关鍵是确定它的各顶
点坐标.根据 前面总结的 规律，点A的对应点A′的 坐标为 即(－3，6). 类似地，可以确定其他顶点的坐标.
为k,则位似中心的坐标和k的值分别为( )A.(0,0),2 C
D.(2,2),3
B.(2,2),12C.(2,2),2
2.在平面直角坐标系中,已知点A(6,-3),以原点O为位似中心,位似比为13,把线段OA缩小为 OA′,则点A′的坐标为( )A.(2,-1)或(-2,-1)B.(-2,1)或(2,1)C.(2,1)或(-2,-1)D.(2,-1)或(-2,1)
－k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对
应顶点的坐 标为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0). 注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边
的比.
第七页，共二十页。
新课讲解
典例分析
例
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是
以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在
事实上，幻灯机工作的
实质是将图片中的图形放大．
本节知识将对上述问题作系
统的讲解．
第三页，共二十页。
新课讲解
知识点1 平面直角坐标系中的位置变换
合作探究
如图(1)，在直角坐标系中，有
两点A(6，3)，B(6， 0).以原点O为
平面直角坐标系中的位似变换ppt正式完整版
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知1－导知识点 1 平面直角坐系中的位似变换问题如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6, 0)．以原点O为位似中心，相似 比为 1 ， 把线段AB缩小．观察
3 对应点之间坐标的变化，你有 什么发现？
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似
中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k
或 － k.
归纳
知2－讲
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为 位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与 原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对 应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky)或(－kx ， －ky).
知1－练
5 【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方
形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的
5
位似图形，且相似比为1 ,
3
上，
点A，B，E在x轴 A
若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为( )
A．(3，2)
B．(3，1)
5
C．(2，2)
D．(4，2)
知2－讲
知识点 2 在平面直角坐标系中画位似图形
知1－练
3 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得
3 到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐 标B 为( )
3 A．(2，5) B．(2.5，5)
3 C．(3，5) D．(3，6)
知1－练
4 (中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心， 相似比为 1 , 把△ABO缩小，则点A的对应点A′的 3 坐标是( D ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
知1－导知识点 1 平面直角坐系中的位似变换问题如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6, 0)．以原点O为位似中心，相似 比为 1 ， 把线段AB缩小．观察
3 对应点之间坐标的变化，你有 什么发现？
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似
中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k
或 － k.
归纳
知2－讲
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为 位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与 原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对 应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky)或(－kx ， －ky).
知1－练
5 【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方
形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的
5
位似图形，且相似比为1 ,
3
上，
点A，B，E在x轴 A
若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为( )
A．(3，2)
B．(3，1)
5
C．(2，2)
D．(4，2)
知2－讲
知识点 2 在平面直角坐标系中画位似图形
知1－练
3 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得
3 到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐 标B 为( )
3 A．(2，5) B．(2.5，5)
3 C．(3，5) D．(3，6)
知1－练
4 (中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心， 相似比为 1 , 把△ABO缩小，则点A的对应点A′的 3 坐标是( D ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
北师大版(贵州专用)九年级数学上册(课件)4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
y
A
C
B
o
x
R (0,-1)
方法总结
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意 点(a,b)为位似中心，相似比为k，那么位似图形对 应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下 变换：
x=a +_ k(m-a) y=b _+ k(n-b)
当堂练习
1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位
D6 A' 4
4），画出它的一个以原点O为 B 位似中心，相似比为 1 的位似
B'
2D'
图形．
2
-8 -6 C-4 -2C' 2 4 6 8
-2
解：如图，利用位似变换中对
-4
应点的坐标的变化规律．分别
-6
取点
-8
A'（－ 3，3 ），B ' （－ 4，1 ），
C ' （－2，0 ），D'（－1，2 ）．
例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，
0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形
OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的 坐标都乘 2 ；在平面直角坐标
3
系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) C(-2,-2);在平面直角坐标系中描 点A',B',C',用线段顺次连接
B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角
坐标系中描点A'',B'', C'',用
北师大版初中数学九年级上册4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1
中心同侧，此时各顶点的坐标比为 2；另一 种可能是位似图形在位似中心的两侧，此 时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即 可.
解：如图，利用位似变换中对应点的 坐标的变化规律，分别取 A′（2，4），B′ （ 4， 8）， C′（ 8， 10）， D′（ 6， 2）， 顺 次 连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.
一、情景导入 观察如图所示的坐标系中的几个图 形，它们之间有什么联系？
TB:小初高题库
二、合作探究 探究点：平面直角坐标系中的位似变
北师大初中数学
换 【类型一】 求在坐标系中进行位似变
化对应点的坐标 在平面直角坐标系中，已知点 A
（6，4），B（4，－2），以原点 O 为位似 1
中心，相似比为 ，把△ABO 缩小，则点 2
A 的对应点 A′的坐标是（ ） A.（3，2） B.（12，8） C.（ 12， 8） 或 （ － 12， － 8） D.
（3，2）或（－3，－2） 解 析 ： 根 据 题 意 画 出 相 应 的 图
形，找出点 A 的对应点 A′的坐标即可.
如图，△A′B′O 与△A″B″O 即为所作的 位似图形，可求得点 A 的对应点的坐标为 （3，2）或（－3，－2）.故选 D.
北师大初中数学
北师大初中
数学
九年级
重点知识精
选
第 2 课时 平面直角坐标系 中的位似变换
掌握知识点，多做练习 题，基础知识很重要！
1.理解位似图形的坐标变化规律；（难 点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规 律作出位似图形.（重点）
北师大初中数学 和你一 起共同进步学业有成！
方法总结：位似图形与位似中心 有两种情况：（1）位似图形在位似中心两 侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中 未指明位置关系，应该分两种情况讨论， 防止漏解.
北师大版数学九年级上册4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换-课件
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 1:07:45 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/252021/9/252021/9/25Sep-2125-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/252021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月25日星期六2021/9/252021/9/252021/9/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/252021/9/25September 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/25
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 1:07:45 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/252021/9/252021/9/25Sep-2125-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/252021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月25日星期六2021/9/252021/9/252021/9/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/252021/9/25September 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/25
九年级数学上册 4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换教案2 北师大版(2021年最新整理)
（贵州专用）2017秋九年级数学上册4.8 第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案2 （新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（贵州专用）2017秋九年级数学上册4.8 第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案2 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（贵州专用）2017秋九年级数学上册4.8 第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案2 （新版）北师大版的全部内容。
第2课时平面直角坐标系中的位似变换教学目标1、理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质;2、会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；3、了解伸缩变换与反向位似图形的概念；教学重点：图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；教学难点：在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，以及平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；教学过程一、回顾与反思1、几何变换，相似变换，位似变换三者之间有何关系？相似变换是特殊的几何变换,位似变换又是特殊的相似变换，位似变换是具有特殊位置关系的相似图形。
2、如何作一个图形的位似图形？位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形的同侧，或在两图形之间，或在图形内，或在边上，也可是顶点。
二、图形在平面直角坐标系中的相似变换图形在平面直角坐标系中的相似变换时,它们的坐标有何关系吗？如图，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，2），C(4,1），以原点O为位似中心，相似比为k=3,作△ABC的位似图形（学生在草稿本上完成），观察对应顶点的坐标变化，你能有什么发现？A （1，1）→A'（3，3)；B （3，2）→B ’（9，6);C （4，1）→C'（12,3），你能证明所得到的结论吗？由学生依据相似三角形的判定和性质加以证明；以原点O 为位似中心的同向位似变换性质： 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为k （k>0）,原图形上点的坐标为(x ，y ），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx ，ky ）.三、应用举例例1：△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1),B(3,2），C （4，1），按（x,y)→(21x ，21y)的方式变换,求变换后所得图形中对应点的坐标，画出变换后的图形,并比较它与原图形的关系? (让学生通过实践操作、观察、发现并总结变化规律，加深对位似变换的认识）思考：在上述图形变换中，如果取相似比k=-3，对△ABC 进行变换，请动手操作，看看结果如何?它与k=3时的变换结果又有什么不同?（关于原点成中心对称)我们把相似比k 〈0时的变换得到的图形称为反向位似图形。
精品【北师大版】初三数学上册《4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换》课件
统的讲解．
知1－导
知识点
1 位似图形的坐标变化规律
问题 1
如图(1)，在直角坐标系中，有
两点A(6，3)，B(6， 0).以原点O为 1 位似中心，相似比为 ，把线段 3 AB缩小.观察对应点之间坐标的变
化，你有什么发现?
知1－讲
如图 (2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4， 4)，
O(0，0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将 △AOC放大. 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现?
第四章
图形的相似
4.8 图形的位似
第 2 课时
平面直角坐标系
中的位似变换
1
课堂讲解
位似图形的坐标变化规律
在平面直角坐标系中画位似图形
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行， 光源到幻灯片的距离是30 cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5 m， 幻灯中的小树的高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识， 算出屏幕上小树的高度? 事实上，幻灯机工作的 实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系
知2－导
知识点
2 在平面直角坐标系中画位似图形
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)， 以原点O为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小. 观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现?
知2－导
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比
知1－导
归
纳
在平面直角坐标系中. 如果位似变换是以原点为位似中
心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 －k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对 应顶点的坐 标为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0). 注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边 的比.
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形与△OAB位似吗？如果位 似，指出位似中心和相似比. 位似,位似中心为原点O， 位似比为1:2
-4
-6
y 4
（2）如果将点O,A,B的横 坐标、纵坐标都乘以-2.
B' -4 -2
A
2 O
-2 -4 2 B 4 x
A'
归纳总结
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、 纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，
讲授新课
一 平面直角坐标系中的位似变换
合作探究
问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为 O(0,0), A(3，0), B(2，3) A' 6 y （1）将点O,A,B的横坐标、
4 A 2 -4 -2 O -2 2 B 4 x B'
纵坐标都乘2，得到三个点，
以这三个点位为顶点的三角
2
4
6
8 9 101112
A A' B
C C'
解：
B' ， － 10 ），C ' （ 10 ， －4 ）， ， 10 ），C" （ －10 ，4 ），
4 ， － 4），B ' （ 8 A'（
A" （－ 4 ， 4 ），B" （ － 8
课堂小结
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横
性质
平面直角坐标系 中的位似变化
应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下
变换：
x=a + _ k(m-a)
y=b _ + k(n-b)
当堂练习
1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位
1 似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐 2 标是（ D ） y A
A' A'' O B' B'' B x
例2：在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将 △ABC放大. 放大后对应点的坐标分别是多少? y
A
C
B
o
R
x (0,-1)
方法总结
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意
点(a,b)为位似中心，相似比为k，那么位似图形对
位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.
例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，
0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形 OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
y B B'
画法一：如右图所示， 解：将四边形OABC各顶点的
B'
解：将四边形OABC各顶点
的坐标都乘
2 ；在平面直角 3
2 A' 4
C''
A x
坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0), B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角 坐标系中描点A'',B'', C'',用
线段顺次连接O,A'',B'',C''.
方法总结
一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的 相似图形有2个.
2
4
6
8
依次连接点A'B'C'D'就是要求的 四边形ABCD的位似图形．
就这一个结果吗？
B"
3.如图，△ABC三个顶点 坐标分别为A（2，－2）， B（4，－5），C（5，－ C" 2），以原点O为位似中心， 将这个三角形放大为原来 -12 -10-9-8 的2倍．
8
6
A"
4 2
-6
-4
-2 O -2 -4 -6 -8
第四章 图形的相似
4.8 图形的位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)
导入新课
问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？
y y
O
x
O
x
（1）
（2）
坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形 与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似 比位|k|.
画图
A.(3，2) C.(12，8)
B.(12，8)或（-12，8） D.(3，2)或（-3，-2）
2. 如图，四边形ABCD的坐标分 A 8 别为A（－6，6），B（－8， D6 2），C（－4，0），D（－2， A' 4 4），画出它的一个以原点O为 B 2D' B' 位似中心，相似比为 1 的位似 -8 -6 C -4 -2C' 2 图形． -2 -4 解：如图，利用位似变换中对 -6 应点的坐标的变化规律．分别 -8 取点 A'（－ 3，3 ），B ' （－ 4，1 ）， C'（ 0 ），D'（ －2， －1 ， 2 ）．
2 坐标都乘 ；在平面直角坐标 3
4
C
2 C'
系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)
-4
-2
O -2 -4
2 A' 4
A x
C(-2,-2);在平面直角坐标系中描
点A',B',C',用线段顺次连接 O,A',B',C'.
y 4
B
画法二：如右图所示
C
2 A'' -4 C'' -2 O -2 B'' -4
-4
-6
y 4
（2）如果将点O,A,B的横 坐标、纵坐标都乘以-2.
B' -4 -2
A
2 O
-2 -4 2 B 4 x
A'
归纳总结
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、 纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，
讲授新课
一 平面直角坐标系中的位似变换
合作探究
问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为 O(0,0), A(3，0), B(2，3) A' 6 y （1）将点O,A,B的横坐标、
4 A 2 -4 -2 O -2 2 B 4 x B'
纵坐标都乘2，得到三个点，
以这三个点位为顶点的三角
2
4
6
8 9 101112
A A' B
C C'
解：
B' ， － 10 ），C ' （ 10 ， －4 ）， ， 10 ），C" （ －10 ，4 ），
4 ， － 4），B ' （ 8 A'（
A" （－ 4 ， 4 ），B" （ － 8
课堂小结
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横
性质
平面直角坐标系 中的位似变化
应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下
变换：
x=a + _ k(m-a)
y=b _ + k(n-b)
当堂练习
1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位
1 似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐 2 标是（ D ） y A
A' A'' O B' B'' B x
例2：在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将 △ABC放大. 放大后对应点的坐标分别是多少? y
A
C
B
o
R
x (0,-1)
方法总结
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意
点(a,b)为位似中心，相似比为k，那么位似图形对
位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.
例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，
0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形 OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
y B B'
画法一：如右图所示， 解：将四边形OABC各顶点的
B'
解：将四边形OABC各顶点
的坐标都乘
2 ；在平面直角 3
2 A' 4
C''
A x
坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0), B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角 坐标系中描点A'',B'', C'',用
线段顺次连接O,A'',B'',C''.
方法总结
一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的 相似图形有2个.
2
4
6
8
依次连接点A'B'C'D'就是要求的 四边形ABCD的位似图形．
就这一个结果吗？
B"
3.如图，△ABC三个顶点 坐标分别为A（2，－2）， B（4，－5），C（5，－ C" 2），以原点O为位似中心， 将这个三角形放大为原来 -12 -10-9-8 的2倍．
8
6
A"
4 2
-6
-4
-2 O -2 -4 -6 -8
第四章 图形的相似
4.8 图形的位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)
导入新课
问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？
y y
O
x
O
x
（1）
（2）
坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形 与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似 比位|k|.
画图
A.(3，2) C.(12，8)
B.(12，8)或（-12，8） D.(3，2)或（-3，-2）
2. 如图，四边形ABCD的坐标分 A 8 别为A（－6，6），B（－8， D6 2），C（－4，0），D（－2， A' 4 4），画出它的一个以原点O为 B 2D' B' 位似中心，相似比为 1 的位似 -8 -6 C -4 -2C' 2 图形． -2 -4 解：如图，利用位似变换中对 -6 应点的坐标的变化规律．分别 -8 取点 A'（－ 3，3 ），B ' （－ 4，1 ）， C'（ 0 ），D'（ －2， －1 ， 2 ）．
2 坐标都乘 ；在平面直角坐标 3
4
C
2 C'
系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)
-4
-2
O -2 -4
2 A' 4
A x
C(-2,-2);在平面直角坐标系中描
点A',B',C',用线段顺次连接 O,A',B',C'.
y 4
B
画法二：如右图所示
C
2 A'' -4 C'' -2 O -2 B'' -4