中考数学一轮复习第20课时中心对称图形导学案+习题52.doc

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第20课时 中心对称图形
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学习目标：1.掌握图形的旋转、中心对称与中心对称图形的性质； 2.利用旋转、中心对称的知识解决相关问题
重难点：2.利用旋转、中心对称的知识解决相关问题 学习过程 一．知识梳理 1.旋转的特征
（1）经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的 。

（2）对应线段、对应角都 ，对应点到旋转中心的距离 。

2.中心对称与中心对称图形
（1）一个图形绕着某点旋转 °后与自身重合，这种图形叫做 。

（2）一个图形绕着某点旋转 °后另一个图形重合，这两个图形成 。

（3）在成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过 ，并且被它 。

二、典型例题 1.旋转的性质：
（1）（2017宜宾）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△COD ，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是 ．
（2）（2017泰安）如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点
A '与A 对应，则角α的大小为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
2.旋转的综合应用：
（中考指要例2）（2016天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点40A （，），点03B （，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A BO ''，点A O ，旋转后的对应点为A O ''，，记旋转角为
α．
（Ⅰ）如图①，若90α=︒，求AA '的长； （Ⅱ）如图②，若120α=︒，求点O '的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA 上 的一点P 旋转后的对应点为P '，当O P BP '+'取得最小值时，求点P '的坐标（直接写出结果即可）
3.中心对称图形图形的认识：
（2017深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.中心对称的性质：
（1）（中考指要例1）如图，正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称，已知1, ,A D D 三点的坐标分别是()(040302)，，（，）. (1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点1?
1B C B C ，，，的坐标.
（2）（2017金华）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆各顶点的坐标分别为
()()()2,2,4,1,4,4A B C ------．
(1)作出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆．
(2)作出点A 关于x 轴的对称点'A ．若把点'A 向右平移a 个单位长度后落在111A B C ∆的内部（不包括顶点和边界）求a 的取值范围．
5.中心对称的综合应用：
如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为64（，）．若直线l 经过点10（，），且将OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式是 三、中考预测
如图，边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转30︒后得到正方形EBGF ，EF 交CD 于点H ，则FH 的长为 （结果保留根号）．
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？ 五、达标检测
1.（2017济宁）下列图形是中心对称图形的是（ ）
2.（2016新疆）如图所示，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B A C '，，在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
3.（2017盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△'''A B C 的位置，则点B 运动的最短路径长为 ．
4.（2017南充）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：BE DG BE DG =⊥①；②；③2
2
2
2
22DE BG a b +=+，其中正确结论是 （填序号）
5.（中考指要例3）（2015潍坊）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使22OG OD OE OC ==，，然后以OG OE 、为邻边作正方形OEFG ，连接AG DE ，．
（1）求证：DE AG ⊥；
（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0360α︒︒＜＜）得到正方形
OE F G '''，如图2．
①在旋转过程中，当OAG ∠'是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF '长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．（可在下页书写）
6.（中考指要第8题）（2013潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至'
''D F CE ,旋转角为α.
（1）当点'
D 恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G 为BC 的中点，且0°＜α＜90°，求证：D E GD '
'=；
（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，'
DCD ∆与'
CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.
中考数学
知识点代数式
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独
的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，
=x, =│x│等。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数
⑴( —幂，乘方运算)
①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)
负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：= (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .
11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数。