23.2.2 中心对称图形(导学案)

23.2.2中心对称图形
一、导学
1.导入课题：
情景：猜一猜：
（1）如果将线段AB绕它的中点O旋转180°，会出现什么情况？
（2）如果将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，又会出现什么情况？
根据学生发现的结果，指出具有这种性质的图形就是我们今天要学习的中心对称图形. (板书课题）
2.学习目标：
（1）能判断一个图形是不是中心对称图形.
（2）知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.
3.学习重、难点：
重点：中心对称图形的概念.
难点：中心对称和中心对称图形的区别和联系.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第66页“思考”至第67页的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：运用对比的方法，弄清中心对称图形与中心对称的区别和联系，以及中心对称图形与轴对称图形的区别.
（4）自学参考提纲：
①线段AB绕它的中点O旋转180°后能与原来的图形重合，平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后能与原来的图形重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
②比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系：
区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形是针对单个图形而言的.
联系：如果把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形；如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.
③如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，且OA=OD，OB=OC，满
足上述条件的图形中，若从整体看它是中心对称图形，若从△AOB和△
COD两个图形看，它是关于点O中心对称的两个图形.因此，中心对称是
相对于两个图形而言，中心对称图形是相对于一个图形而言.
④下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（AD）
A B C D
⑤指出如图所示的汽车标志中的中心对称图形：
第一、三个标志是中心对称图形.
二、自学学生可参考自学指导进行自主学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：关注学生对中心对称与中心对称图形之间的关系的认识以及能否判断中心对称图形.
（2）差异指导：根据学情予以适当指导.
2.生助生：生生互动、交流研讨、订正结论.
四、强化
1.中心对称图形的概念.
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系.
3.练习：
（1）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）
霾大雪浮尘大雨
A B C D
（2）下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（D）
A B C D
（3）用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）
（4）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．
（5）下面图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，指出其对称中心.
禁止标志风轮叶片三叶风扇正方形正六边形正三角形解：禁止标志是中心对称图形，对称中心是圆心；风轮叶片是中心对称图形，对称中心是叶柄的交点；三叶风扇不是中心对称图形；正方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；正六边形是中心对称图形，对称中心是中心；正三角形不是中心对称图形.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：在创设情境环节中，实物图形把学生引入到丰富多彩的美丽世界，使学生享受了数学带给他们的快乐；在教学过程中，通过辨别中心对称图形，使学生产生了亲切的感受，教师强调：能判断常见的几何图形是不是中心对称图形，整节课的学习都是享受美的过程，接受美的熏陶，发现美，从而阐述自己的感受.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）
A．等边三角形B．等腰三角形C．平行四边形D．正方形
2.(10分) 下列图形中，是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的是（D）
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形
3.(10分) 小明把如图（1）所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，如图（2），然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（A）
图(1) 图(2)
A.方块5
B.梅花6
C.红桃7
D.红桃8
4.(10分) 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过
点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（A）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.(10分) 如图，下列汉字或字母中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B）
A.田B．Z C.H D.中
6.(10分) 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）
A B C D
7.(10分) 如图O1、O2分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果不
是，请说明理由；如果是，请指出对称中心
解：是中心对称图形，对称中心是线段O1O2的中心.
二、综合应用（20分）
8.(10分) 若用两个全等的直角三角形拼四边形，则能拼成中心对称图形的有3个.
9.(10分) 过菱形的对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形是全等的吗？为什么？
解：这两个梯形是全等的，因为菱形是中心对称图形，对角线的交点即
为对称中心，所以过对角线交点的直线将菱形分成的两个梯形成中心对称，
所以它们是全等的.三、拓展延伸（10分）
10.(10分) 将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如右图中的
阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣
图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．
A（二瓣图形）B（三瓣图形）C（四瓣图形）D（五瓣图形）E（六瓣图形）
（1）以上5个图形中是轴对称图形的有A、B、C、D、E，是中心对称图形的有A、C、E；（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）
（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律：“花瓣”个数为偶数时，这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；“花瓣”个数为奇数时，这个图形是轴对称图形；
（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：
①2014瓣图形是中心对称图形，也是轴对称图形；②2015瓣图形是轴对称图形.。