八年级数学下册231中心对称和中心对称图形导学案湘教版
2.3中心对称-湘教版八年级数学下册教案
2.3 中心对称-湘教版八年级数学下册教案一、教学目标1.理解中心对称的概念；2.了解中心对称的性质及图形的判定方法；3.掌握将图形沿中心对称轴进行对称的方法。
二、教学重点与难点1.教学重点：中心对称的概念、性质及图形的判定方法；2.教学难点：图形的对称性的判定。
三、教学过程（一）导入环节教师通过展示一些具有对称性的图形，引入中心对称的概念，让学生对对称有初步了解。
（二）概念讲解1.中心对称：若平面上有一点O，对于平面上的任意一点M，如果存在另一个点N，使得OM=ON，且OMON经过点O，那么就称点M和点N关于点O对称，OM的中心对称点为N，ON的中心对称点为M，线段MN叫做中心对称轴，简称对称轴。
2.中心对称性：•图形本身具有中心对称的性质；•图形的点、线、面具有中心对称的性质。
（三）性质探究1.中心对称图形的性质：•中心对称图形的任意两个点，都关于中心对称；•中心对称图形的对称轴上的任一点到中心的距离等于这个点到对称轴的距离；•中心对称图形的对称轴上的任一点将其分成的两部分相等。
2.判定中心对称图形的方法：•对称轴：沿对称轴旋转180°后与原图形重合；•旋转成像：沿对称中心旋转180°后得到和原图形重合的新图形。
（四）计算练习通过练习让学生掌握将图形沿中心对称轴进行对称的方法，同时强化对中心对称的概念和性质的掌握。
（五）拓展应用1.探究中心对称与旋转对称之间的联系及区别；2.进一步了解中心对称在生活和工作中的应用。
四、作业布置1.完成课堂练习；2.整理笔记，复习本课内容。
五、教学反思本节课通过概念讲解、性质探究、计算练习等环节，让学生掌握了中心对称的概念和性质，以及图形的对称性的判定方法，同时强化了学生的计算练习能力。
同时，通过拓展应用的环节，让学生进一步了解中心对称在生活和工作中的应用，丰富了他们的课外知识，同时也培养了他们的思维能力和创新意识。
八年级下册数学学案2.3 第2课时 中心对称图形学案湘教版
第2课时中心对称图形学习目标1、经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；2、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质.教学重点旋转图形的性质教学难点旋转图形的画法教学程序学习中的困惑一．知识互动一、课前预习与导学判断题（对的打“√”，错的打“×”）：（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）二、新课1．欣赏图片：问题：这些图形有什么共同的特征？2.共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？3．合作探究（1）根究观察总结的特征，试着说明中心对称图形的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.（2）两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系二．例题解析：区别：①研究对象的个数不同：中心对称是指2个图形，而中心对称图形只研究一个图形；②中心对称图形的对称中心是图形自身或内部一点.而中心对称不一定.联系：两个图形都是关于点对称，它们之间没有绝对的界限.【例1】下列哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形，请画出它们的对称中心或对称轴【例2】平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？【例3】张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？三．随堂演练：1．下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.2．把26个英文大写字母看成图案，其中是中心对称图形的有A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3．下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）CABD。
八年级数学下册 2.3 中心对称和中心对称图形(第2课时)导学案(无答案)湘教版(2021学年)
广西北海市八年级数学下册2．3 中心对称和中心对称图形(第2课时)导学案(无答案)(新版)湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西北海市八年级数学下册2.３中心对称和中心对称图形（第2课时）导学案(无答案)（新版)湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2．3中心对称和中心对称图形一、新课引入〈一〉复习旧知一、复习提问：1、什么叫两个图形成中心对称?２、成中心对称的两个图形有什么性质?<二〉导读目标学习目标:1、理解中心对称图形及对称中心的概念；2、理解平行四边形是中心对称图形。
3、会判断一些图形是中心对称图形，并能找出对称中心。
重点：理解中心对称图形及对称中心的概念。
难点：理解中心对称图形的概念。
二、预习导学阅读课本P52—５3，回答下面的问题:1、什么叫中心对称图形及对称中心？中心对称图形涉及几个图形的关系？2、写出常见的一些平面图形中属于中心对称图形的例子，并说出它们的对称中心。
３、写出常见的英文字母中属于中心对称图形的例子。
<一〉中心对称图形概念的探究如图2－3４,将线段AB绕它的中点O旋转１80°, 你有什么发现?归纳出什么叫中心对称图形?〈二＞探究：平行四边形是中心对称图形１、如图2-３5,平行四边形AＢCD的两条对角线的交点为O,则ＯＡ=OＣ，ＯB=ＯD。
把□ABCD绕点O旋转1８0°，则:请同学们完成P5３的做一做的填空。
说出你的发现：2、你能利用平行四边形是中心对称图形,将其绕对称中心旋转180°,来理解平行四边形的性质吗?四、解法指导五、堂上练习六、课堂小结七、课后作业教材P5４习题A组2、4。
八年级下册数学学案2.3 第2课时 中心对称图形学案湘教版
第2课时中心对称图形学习目标1、经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；2、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质.教学重点旋转图形的性质教学难点旋转图形的画法教学程序学习中的困惑一．知识互动一、课前预习与导学判断题（对的打“√”，错的打“×”）：（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）二、新课1．欣赏图片：问题：这些图形有什么共同的特征？2.共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？3．合作探究（1）根究观察总结的特征，试着说明中心对称图形的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.（2）两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系二．例题解析：区别：①研究对象的个数不同：中心对称是指2个图形，而中心对称图形只研究一个图形；②中心对称图形的对称中心是图形自身或内部一点.而中心对称不一定.联系：两个图形都是关于点对称，它们之间没有绝对的界限.【例1】下列哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形，请画出它们的对称中心或对称轴【例2】平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？【例3】张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？三．随堂演练：1．下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.2．把26个英文大写字母看成图案，其中是中心对称图形的有A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3．下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）CABD。
湘教版八年级数学下册(新) 教案：2.3《中心对称和中心对称图形》(第2课时)
【例 1】下列哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形，请画出它们的 对称中心或对称轴
【例 2】平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其 分成两部分，这两部分面积有何关 系？
A
D
B
C
【例 3】张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：
⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割 线做成一条水渠，便于灌溉，你能 帮助张老汉画出这条分割线吗？
三．随堂演练 1．下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.
2．把 26 个英文大写字母看成图案，其中是中心对称图形的有
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 3．下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （） A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形 C.长方形、正方形、圆 D.平行四边形、正方形、等边三角形 4．如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给 两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界 线.
四．学后反思
1．中心对称图形的概念
2．常见的中心对称图形。
3．中心对称图形的识别方法
五．课后作业
1．下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的
圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中
一定是中心对称图形的有 （ ）
A.1 个
B .2 个
C.3 个
D.4 个
点
教
学 观察、分析、归纳
策
略 教学活动
课前、课中反思
一、课前预习与导学 判断题（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两 个图形组合在一起就是一个中心对称图形； （ ）
近年八年级数学下册 2.3 中心对称和中心对称图形 第1课时 中心对称导学案 湘教版(2021年整
2017八年级数学下册2.3 中心对称和中心对称图形第1课时中心对称导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017八年级数学下册2.3 中心对称和中心对称图形第1课时中心对称导学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第1课时中心对称1．掌握中心对称和中心对称图形的概念和基本性质;2．会运用中心对称的性质作图．自学指导阅读课本P51~52,完成下列问题。
知识探究1.在平面内,把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P’,这个变换称为关于点O中心对称。
2.在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°,得到的像与另一个图形G'重合,那么称这两个图形关于点O中心对称,点O叫作对称中心。
此时，图形G上每一个点E与它在图形G’上的对应点F关于点O对称，从而点O使线段EF的中点.3。
成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
自学反馈1.下列各组中的△ABC与△A′B′C′是否成中心对称？解:①③中的△ABC与△A′B′C′不成中心对称，②④中的△ABC与△A′B′C′成中心对称．确认两个图形关于某点成中心对称的依据是：能否使各个点绕某一点旋转180°到达各自的对应点．如果能，那么这两个图形就关于该点成中心对称，否则就不成中心对称．2。
已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点.3.已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称图形.活动1 小组讨论例如图,已知△ABC和点O，求作一个△A'B'C'，使它与△ABC关于点O成中心对称.作法:（1）连接AO并延长AO到A’,使O A'=OA，于是得到点A关于点O的对应点A’。
八年级数学下册 2.3.2《中心对称和中心对称图形(二)》教案 (新版)湘教版
课题：2.3.2中心对称和中心对称图形（二）教学目标1、使学生了解中心对称图形及其基本性质；掌握平行四边形是中心对称图形。
2、观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质，积累一定的审美体验，了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形。
3、通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。
重点：中心对称图形的定义及其性质难点：中心对称图形与轴对称图形的区别；利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
教学过程：一、复习导入（出示ppt 课件）1、关于中心对称、轴对称图形：中心对称定义：在平面内，如果一个图形绕点O 旋转180°， 与另一个图形重合， 那么称这两个图形关于点O 中心对称.中心对称性质：成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折(翻折1800)后两部分重合，这个图形叫轴对称图形。
2、图形欣赏，感受中心对称图形。
它们有什么特点？一个图形绕某个点旋转180°后，与本身重合。
二、合作探究（出示ppt 课件）我发现将线段AB 绕它的中点O 旋转180°，与它自身重合。
像这样，如果一个图形绕一个点O 旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O 叫作它的对称中心.由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.如图，平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为O ，则OA =OC ，OB =OD . 把□ABCD 绕点O 旋转180°，则： （1）点A 的像是 ；（2）点B 的像是 ； （3）边AB 的像是 ；（4）点C 的像是 ；（5）边BC 的像是 ；（6）点D 的像是 ； （7）边CD 的像是 ；（8）边DA 的像是 .从上述结果看出，□ABCD 绕点O 旋转180° ，它的像与自身重合，因此：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.A AB A A BC DOB D C你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？三、知识应用（出示ppt课件）说一说：1、正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？结论：边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
2.3第1课时 中心对称2022-2023学年八年级数学下册导学案(湘教版)
中心对称一、知识概述1. 中心对称的定义中心对称也叫做中心对称轴，是指空间中的一条直线或平面，对这条直线或平面上的任意点作中心对称，那么这个点到中心对称轴的距离与对称点到中心对称轴的距离相等。
2. 中心对称的性质中心对称具有以下性质：•对称轴上的任一点的对称点仍在该对称轴上；•任意一点与其对称点的连线垂直于对称轴；•对称轴不变；•一条直线、一个点或一个图形，如果通过中心对称可以重合，那么它们是中心对称的。
二、实例演练1. 教师板书篇请教师在黑板上画出如下图形：请学生找到图形的中心，以中心为对称中心画出中心对称的图形。
2. 学生练习篇请学生在自己的画纸上，画出如下图形：请学生找到图形的中心，以中心为对称中心画出中心对称的图形。
三、习题精选1. 基础练习1.如图，以点A为中心对称轴，将图中的图形B对称得到图形C，求图形C的坐标。
2.已知正方形ABCD，点E、F分别为线段AB、BC上的点，点G为线段DE与线段CF的交点，以DG为对称轴，将图形ABCD旋转180度，求旋转后点A的坐标。
2. 拓展思考1.如图，P点在中心对称轴上，BC=12cm，BP=6cm，PC=8cm，求B点到中心对称轴的距离。
2.如图，已知矩形ABCD中，M、N分别为AD、BC边上的点，以MN为对称轴，将图形ABCD旋转180度，求旋转后A点的坐标。
四、课后作业1.完成课堂上未完成的练习。
2.完成课堂笔记。
五、学习心得本节课主要讲解了中心对称的定义、性质以及实例演练，希望同学们能够通过自己的练习，深入了解中心对称的概念，并且在日常生活中积累更多的中心对称的实例。
加油！。
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1 中心对称和中心对称图形 一、学习目标： 1．知识与技能：了解中心对称及其基本性质 2. 过程与方法：在探索的过程中培养学生有条理地表达及与人交流合作的能力； 3.情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力
二、学习重难点： 1、成中心对称图形概念及其基本性质。
2、中心对称的性质，成中心对称的图形的画法
三、预习感知： 1、中心对称的定义：______________________________________________ _________________________________________. 2、中心对称图形的定义：_____________________________________ _____________________________________. 3、对比轴对称图形与中心对称图形：
四、合作探究 任务一：探索中心对称的定义：
问题1：这些图形有什么共同的特征？ 问题2：你能将上图中的图形绕某点旋转180°，使旋转后的图形与原图形完全重合吗？请选取其中的一个图形加以解释。 归纳总结： 在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相 ，那么这个图形叫做 ，这个点叫做它的 。
轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180º 对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合 2
左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O后的对应点B；AO=BO吗？其他的对应点到对称中心的距离呢？由此你会得到怎样的结论？
任务二：学以致用： 1.下面哪个图形是中心对称图形？ 2、下列图形是中心对称图形的是（ ）
3、在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
4、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 任务三：能力提升： 1、请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
2、举出常见的中心对称图形。 五、检查反馈： 1．写出几个是中心对称的汉字： 2 ．如图 15-3-3 所示， △OA B 绕点O旋转 180°得到 △OCD ， 连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置 关系）；与 △AOD成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC（填位置关系）． 3 ．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母： ① ANEG ； ② GBXM ； ③ XIHO ； ④ ZDWH ．不同于另外三组的-组是_________，这-组英文字母的特点是__________． 4．正方形既是_________图形，又是_____________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是_____________________ 5 ．如图所示，是跷跷板图，AO和BO等长，横板AB通过点O，且可以绕O点上下转动，如果∠OCA=90°，∠CAO= 25° ，问小孩玩跷跷板时上下最多可以转动多少度？
A①②③④
小丑踩球漂亮的小领结 3 21AA
OA
QP
N
M 6．如图 15-3-5 所示，已知 MN⊥PQ , 垂足为O ，点 A 、A1 是以 MN 为轴的对称点，而点 A 、 A2 是以PQ 为轴的对称点，则点 A1、A2 关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？
六、感悟成功 颗粒归仓 1、知识归纳： 2、感悟生成：： 4 2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．在中，平分，，则的周长为( )
A． B． C． D． 2．下列运算错误的是
A．532 B．632 C．6332 D．2333 3．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，作BF⊥AM于点F，连接
BE. 若AF=1，四边形ABED的面积为6，则BF的长为（ ）
A．2 B．3 C．10 D．13 4．如图，△ABC 称为第 1 个三角形，它的周长是 1，以它的三边中点为顶点组成第 2 个三角形，再以
第 2 个三角形的三边中点为顶点组成第 3 个三角形，以此类推，则第 2019 个三角形的周长为（ ）
A．201912 B．201812 C．201712 D．201612 5．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，
则四边形AFOE的面积是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．12 6．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（ ） 5
A．方程没有实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数很
D．不确定
7．已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（ ） A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②③ 8．已知ABC的周长为60cm，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，且12DFcm，10EFcm，
那么DE的长是（ ） A．6cm B．8cm C．11cm D．13cm 9．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7 10．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表：
年龄/岁 14 15 16 17 人数 3 4 2 1 则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，15 二、填空题 11．菱形的两条对角线长分别是方程214480xx的两实根，则菱形的面积为______．
12．若关于x的一元二次方程2220xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围________ 13．在平面直角坐标系中，将点(2,3)P向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐
标为_________． 14．赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾
股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________． 6
15．方程3x2x122x1的根为________．
16．如图，一次函数ykxb的图象经过点3,0B，则关于x的一元一次方程0kxb的解为
___________.
17．多项式34aa分解因式的结果是______. 三、解答题 18．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′
处． （1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形； （2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．
19．（6分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴y轴分别交于点C、点
D．若DB=DC,求直线CD对应的函数解析式.
20．（6分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交
通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了 7
解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为 度； （2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 名．
21．（6分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个
动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形． （2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由． 22．（8分）计算
（1）148312242
（2）11251821． 23．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.
（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________； （2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.