乘法运算定律1
乘法的运算律
乘法的运算律
乘法的运算律
乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
字母公式：
1、乘法交换率：a×b=b×a。
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。
乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。
实数和纯虚数的积等于纯虚数。
实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。
1。
乘法运算定律
乘法运算定律【乘法交换律】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这叫做“乘法的交换律”。
用字母来表达乘法交换律，可以是a·b＝b·a例如，807×13，865=13，865×807=11，189，055【乘法结合律】三个数相乘，先把前面两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后面两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。
这叫做“乘法的结合律”。
用字母表达乘法结合律，可以是（a·b）·c=a·（b·c）例如，（427×125）×8=427×（125×8）=427×1，000=427，000【乘法分配律】两个数的和乘以一个数（或者一个数乘以两个数的和），等于每一个加数分别乘以这个数（或者这个数分别乘以每一个加数）所得的两个积之和。
这叫做“乘法对于加法的分配律”，简称“乘法分配律”。
用字母表达乘法分配律，可以是（a+b）c=ac+bc；或者是a（b+c）=ab+ac。
例如，（125+25）×8=125×8+25×8=1，000+200=1，200=8+15=23【乘法运算律的推论】推论1 若干个数的和乘以若干个数的和，可以先把第一个和里的每一个加数与第二个和里的每一个加数相乘，再把所得的积相加。
用字母来表达，可以是：（a1+a2+a3+…+a n）（b1+b2+b3+…+b n）＝a1b1+a2b1+a3b1+…+a n b1+a1b2+a2b2+a3b2+…+anb2+a1b3+a2b3+a3b3+…+a n b3+…+a1b n+a2b n+a3b n+…+a n b n例如，（2000+300+40+5）×（600+70+8）=2000×600+300×600+40×600+5×600+2000×70+300×70+40×70+5×70+2000×8+300×8+40×8+5×8=1200000+180000+24000+3000+140000+21000+2800+350+16000+2400+320+40=1589910推论2 两个数的差乘以一个数（或者一个数乘以两个数的差），等于被减数和减数分别乘以这个数所得积的差（或者是这个数分别乘以被减数和减数所得积的差）。
乘法运算定律的公式
乘法运算定律的公式乘法运算定律可是数学世界里的大宝贝，能让咱们的计算变得又快又准！咱们先来说说乘法交换律，它的公式就是 a×b=b×a 。
这就好比你和小伙伴换座位，你坐他那儿，他坐你这儿，位置变了，但总体的情况不变。
比如说，3×5=5×3，结果都是 15 嘛。
乘法结合律呢，公式是 (a×b)×c = a×(b×c) 。
我给你讲个事儿啊，有次我去菜市场买菜，苹果 3 元一斤，我想买 2 斤，香蕉 5 元一斤，我也想买 2 斤。
那我算一共要花多少钱，就可以用乘法结合律。
先算苹果和香蕉各自买2 斤花多少钱，就是(3×2) + (5×2) 。
但也可以这样算，先算一斤苹果加一斤香蕉多少钱，再乘以 2 ，也就是 (3 + 5)×2 ，结果都是 16 元。
还有乘法分配律，公式是 a×(b + c) = a×b + a×c 。
这就像过年发红包，家里有两个孩子，大人说一个孩子发 5 块，那一共发 10 块。
也可以先把 10 块钱分成两份，每份 5 块，再分别发给两个孩子。
比如说计算5×(20 + 3) ，就可以变成 5×20 + 5×3 ，很快就能得出结果 115 。
在实际生活中，乘法运算定律用处可大了。
就像装修房子的时候，要买地砖。
客厅长 6 米，宽 4 米，每块地砖是 2 平方米，那一共需要多少块地砖？我们可以先算出客厅的面积 6×4 = 24 平方米，然后用24÷2 ，但也可以用乘法运算定律来思考。
因为 2 = 1×2 ，所以 24÷2 就可以变成 24÷(1×2) ，根据除法的性质，就等于 24÷1÷2 ，也就是 12 块地砖。
乘法运算定律就像一把神奇的钥匙，能帮咱们轻松打开数学计算的大门。
四年级下册数学教案-3运算定律第5课时乘法运算定律(1)｜人教新课标
四年级下册数学教案3 运算定律第5课时乘法运算定律（1）｜人教新课标教学目标：1. 让学生理解并掌握乘法运算定律，能够运用乘法运算定律进行简便计算。
2. 培养学生运用乘法运算定律解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
教学内容：1. 乘法运算定律的概念及意义。
2. 运用乘法运算定律进行简便计算。
3. 运用乘法运算定律解决实际问题。
教学重点与难点：1. 教学重点：乘法运算定律的概念及意义，运用乘法运算定律进行简便计算。
2. 教学难点：运用乘法运算定律解决实际问题，特别是应用题的解答。
教具与学具准备：1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：课本、练习本、文具等。
教学过程：1. 导入：通过PPT展示乘法运算定律的图片，引导学生回顾乘法的意义，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课：讲解乘法运算定律的概念及意义，通过例题演示如何运用乘法运算定律进行简便计算。
让学生跟随讲解，动手操作，加深对乘法运算定律的理解。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，及时解答学生疑问。
4. 应用：讲解如何运用乘法运算定律解决实际问题，特别是应用题的解答。
通过例题演示，让学生了解解题思路，培养解决问题的能力。
6. 作业布置：布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。
板书设计：1. 乘法运算定律的概念及意义。
2. 运用乘法运算定律进行简便计算的步骤。
3. 运用乘法运算定律解决实际问题的方法。
作业设计：1. 基础题：完成课后练习题，巩固乘法运算定律的应用。
2. 提高题：完成一道与生活实际相关的应用题，培养学生运用乘法运算定律解决实际问题的能力。
3. 拓展题：研究乘法运算定律与其他数学知识的联系，提高学生的综合运用能力。
课后反思：1. 本节课的教学目标是否达成，教学内容是否充实，教学方法是否恰当。
2. 学生对乘法运算定律的理解程度，是否能熟练运用乘法运算定律进行简便计算。
3. 学生在解决实际问题时的表现，是否存在困难，如何改进教学方法以提高学生的应用能力。
加减乘除的运算定律
运算定律与简便运算一.加法运算定律1. 加法交换律——两个加数交换位置，和不变。
字母公式：a+b+c = (b+a ) +c题例(简算过程)：6+18+4=(6+4 ) +18=10+18=282. 加法结合律——先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a+b+c = a+(b+c)题例(简算过程)：6+18+2=6+(18+2)=6+20=26二.乘法运算定律：1. 乘法交换律--- 两个乘数交换位置，积不变。
字母公式：a x b = b x a题例(简算过程)：125 X 12 X 8=125 X 8 X 12=1000 X12=120002. 乘法结合律——先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：a X b X c = a X (b X c)题例(简算过程)：30 X25 X4=30 X (25 X 4)=30 X 100=30003. 乘法分配律一一两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c题例(简算过程)：(1)12 x 6.2+3.8 x 12=12 x (6.2+3.8)=12 x 10=120三.减法性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。
字母公式：A-B-C二A-(B+C)题例(简算过程)：20-8-2=20-(8+2)=20-10=101. 一个数连续减去几个数，可以用这个数减去所有减数的和，差不变。
字母公式：A-B-C=A-(B+C)题例：6-1.99=6X100-1.99X100=(600-199)/100=4.01四.除法性质一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
字母公式：a — b —c=a —(b x c)题例(简算过程)：20 -8 - 1.25=20 - (8 x 1.25)=20 - 10=2被除数和除数同时乘上或除以相同的数( 0除外)它们的商不变。
第5课时-乘法运算定律(1)——乘法交换律重点讲义资料
第5课时乘法运算定律(1）——乘法交换律【教学内容】教材第２４页例5。
【教学目标】1.理解和掌握乘法交换律（会用字母表示)。
并会运用定律进行计算。
2.培养观察、比较、概括、推理的能力。
【重点难点】掌握乘法交换律，并会运用定律进行计算。
教学过程：【情景导入】谈话导入：同学们还记得加法交换律吗？谁能用自己的话或公式，或者举一个例子说一说加法交换律?今天我们继续学习一个运算定律（板书:乘法交换律）。
【新课讲授】（一）分析主题图１.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？请同学们打开课本第2７页看主题图，从图中你能得到那些数学信息?看图汇报:(1)每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
（2)一共有2５个小组，每组4人负责挖坑、种树,２人负责抬水、浇树。
２．通过这些信息你能提出哪些问题呢？（同桌说说）(1）负责挖坑、种树共有多少人?(2)负责抬水、浇树共有多少人?(3）他们一共种多少棵树？（二)发现规律、概括规律1.下面以小组为单位来解决这几个问题?先说思路再列式。
２．观察算式,你发现了什么？4×25=100（人) 25×4=１00(人）２×25=50(人） 25×２=5０(人)５×25=1２5（棵） 2５×5＝1２5（棵)3.谁愿意把你的发现和大家交流一下？这三组的算式都是交换因数的位置，而积没有变。
你能举几个这样的例子吗？2×4=8；４×2=8; 2４×5=１20;5×２４＝１204.上面的两组算式可以用什么数学符号来连接？（等号连接)2×４＝4×2;24×5=５×245．交换两个因数的位置,积不变。
这样的规律就是乘法定律中的乘法交换律。
6.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（手势、图形、字母等形式表示)用字母表示：a×ｂ=b×ａ（三)应用规律１.乘法交换律有什么用处？它可以帮助我们解决什么问题？（验算、可以简便计算)2．同学们看看你在做题中是否能用到乘法交换律？【课堂作业】1.对号入座７8×15=15×（）２73×46３=（ )×273a×ｃ＝( )×a ☆×△＝( )×( )2．运用乘法交换律验算(发现在验算时更加简便）200×２６7= ４０0×26９=３.我们刚才做的习题都是两个数相乘，三个数相乘,交换因数的位置它们的积会变吗?（自己举例子验证)4.谈谈你的发现（无论是两个数、三个数、多个数相乘，交换因数的位置它们的积都是不变的）【课堂小结】1．通过这节课的学习你都学会了什么?2．前面学习的加法交换律与乘法交换律有什么不同?【课后作业】1.判断下面哪些是乘法交换律:（讲出你的理由）（1)50×2＝２５×4 （）(2）890×12０=1２0×890 （)（3)１60＋３8=38+16０（）（4）37×2×５0=５０×2×３7 ( ）(5）a×３8=３8×ａ ( )（６）２5÷25=２5÷２5 （）2.在括号内填上适当的数或符号．（1）11×50=（）×11（2)３０×20０=200×（ )(3)６0×a=( )×（）(4)△×○=( ）×（）(５)６０○３0 = 30○６０教学板书:第5课时乘法运算定律（1)——乘法交换律４×25=10０（人）25×4=1０0(人）2×25＝50(人）25×2=50（人)5×25＝125（棵）２5×5＝125（棵)用字母表示：ａ×ｂ=b×a第6课时乘法运算定律（2）——乘法结合律【教学内容】教材第25页例6。
乘法的意义和运算定律
乘法的意义和运算定律1. 乘法的意义乘法是数学中的一种基本运算，主要用于表示重复相加的数量或增长的数量。
乘法在现实生活中有着广泛的应用，例如计算面积、体积、速度、旅行时间等等。
乘法的意义可以用以下例子来说明：1.1 计算面积在几何学中，面积可以通过乘法来计算。
例如一个长方形的面积可以通过将它的长度乘以宽度来得到。
假设一个长方形的长度为5米，宽度为3米，那么它的面积就是5米乘以3米，结果为15平方米。
1.2 计算体积乘法也可以用于计算物体的体积。
例如一个立方体的体积可以通过将它的边长相乘来得到。
假设一个立方体的边长为2米，那么它的体积就是2米乘以2米乘以2米，结果为8立方米。
1.3 计算速度乘法还可以用于计算速度。
速度可以定义为单位时间内所走过的距离。
例如一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么在2小时内它将行驶120公里，计算方法就是将速度60公里/小时乘以行驶时间2小时。
2. 乘法运算定律乘法运算有一些重要的运算定律，它们有助于简化计算和解决问题。
以下是一些常见的乘法运算定律：2.1 乘法交换律乘法交换律指出，两个数相乘的结果与顺序无关。
即a × a = a × a。
例如，2 × 3 = 3 × 2 = 6。
2.2 乘法结合律乘法结合律指出，三个数相乘的结果与计算次序无关。
即(a × a) × a = a × (a × a)。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24。
2.3 乘法分配律乘法分配律指出，一个数与两个数的和相乘的结果等于这个数与每个数分别相乘的结果的和。
即a × (a + a) = (a × a) + (a × a)。
例如，2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4) = 14。
乘法运算定律——乘法交换律
第6课时乘法运算定律〔1〕——乘法交换律【教学内容】教材第24页例5。
【教学目标】1.理解和掌握乘法交换律〔会用字母表示〕。
并会运用定律进行计算。
2.培养观察、比拟、概括、推理的能力。
【重点难点】掌握乘法交换律，并会运用定律进行计算。
【情景导入】谈话导入：同学们还记得加法交换律吗？谁能用自己的话或公式，或者举一个例子说一说加法交换律？今天我们继续学习一个运算定律〔板书：乘法交换律〕。
【新课讲授】〔一〕分析主题图1.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？请同学们翻开课本第27页看主题图，从图中你能得到那些数学信息？看图汇报：〔1〕每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
〔2〕一共有25个小组，每组4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
2.通过这些信息你能提出哪些问题呢？〔同桌说说〕〔1〕负责挖坑、种树共有多少人？〔2〕负责抬水、浇树共有多少人？〔3〕他们一共种多少棵树？〔二〕发现规律、概括规律1.下面以小组为单位来解决这几个问题？先说思路再列式。
2.观察算式，你发现了什么?4×25=100〔人〕 25×4=100〔人〕2×25=50〔人〕 25×2=50〔人〕5×25=125〔棵〕 25×5=125〔棵〕3.谁愿意把你的发现和大家交流一下？这三组的算式都是交换因数的位置，而积没有变。
你能举几个这样的例子吗？2×4=8;4×2=8； 24×5=120；5×24=1204.上面的两组算式可以用什么数学符号来连接？〔等号连接〕2×4=4×2；24×5=5×245.交换两个因数的位置，积不变。
这样的规律就是乘法定律中的乘法交换律。
6.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？〔手势、图形、字母等形式表示〕用字母表示：a×b=b×a〔三〕应用规律1.乘法交换律有什么用处？它可以帮助我们解决什么问题？〔验算、可以简便计算〕2.同学们看看你在做题中是否能用到乘法交换律？【课堂作业】1.对号入座78×15=15×〔〕 273×463=〔〕×273a×c=〔〕×a ☆×△=〔〕×〔〕2.运用乘法交换律验算〔发现在验算时更加简便〕200×267= 400×269=3.我们刚刚做的习题都是两个数相乘，三个数相乘，交换因数的位置它们的积会变吗？〔自己举例子验证〕4.谈谈你的发现〔无论是两个数、三个数、多个数相乘，交换因数的位置它们的积都是不变的〕【课堂小结】1.通过这节课的学习你都学会了什么？2.前面学习的加法交换律与乘法交换律有什么不同？【课后作业】1.判断下面哪些是乘法交换律：〔讲出你的理由〕〔1〕50×2=25×4 〔〕〔2〕890×120=120×890 〔〕〔3〕160+38=38+160 〔〕〔4〕37×2×50=50×2×37 〔〕〔5〕a×38=38×a 〔〕〔6〕25÷25=25÷25 〔〕2.在括号内填上适当的数或符号.〔1〕11×50=〔〕×11〔2〕30×200=200×〔〕〔3〕60×a=〔〕×〔〕〔4〕△×○=〔〕×〔〕〔5〕60○30 = 30○60第5课时乘法运算定律〔1〕——乘法交换律4×25=100〔人〕 25×4=100〔人〕2×25=50〔人〕 25×2=50〔人〕5×25=125〔棵〕 25×5=125〔棵〕用字母表示：a×b=b×a本节课从学生已有的知识水平出发，通过猜测、验证、观察、交流、归纳、亲自经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，从中体验成功或失败的情感，才能加深对知识的理解，培养学生的学习能力。
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√
先计算，再运用乘法交换律进行验算：
3 4
1 2 6
× 3 7
×
1 6
一共有25个小组， 一共要浇多少桶 每组要种5棵树， 水？ 每棵树要浇2桶 水。 我先计算一共种 了多少棵树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
一共有25个小组， 每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶 水。
一共要浇多少桶 水？
+
×
÷
-
-
+ ÷
×
植 树 节
负责挖坑种树的 一共有多少人？
我是这样 计算的。
25×4=100(人)
一 共有25个小 组，每组里4人负 责挖坑、种树。 我这样算 也可以。
4×25=100(人)
一 共有25个小组，每组里4人负责挖坑、 种树。负责挖坑种树的一共有多少人？
25×4＝100
4×25＝100
我们来总结一下：
5×4＝4×5
两个因数交换位置，不变，这 叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
我们来总结一下：
(5×4) ×6＝4× (5×6)
先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 如果用字母a、b表示三个因数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
某中心小学校有6个年级的同学参加跳绳比 赛, 每个年级有5个班，每班有23人参加。一共 有多少人参加比赛？
明光小学新建了一幢5层的教学楼，每层有6 个教室。每个教室放24张课桌，一共需要多少张 课桌？
先乘前两个数，或者先乘 后两个数，积不变。这叫 做乘法结合律。
如果用字母a、b、c表示三个因数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先乘前两个数，或者先乘 后两个数，积不变。这叫 做乘法结合律。
1.应用了什么运算定律？ 32×48=48×32 乘法交换律 14×28×5=(14×5)×28 乘法交换律和乘法结合律 2.用简便方法计算 25×7×4 125×25×8×4
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么 样的关系？ 18×7 ○ 7×18 124×35 ○ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。 ②每个等式中，左右两边的因数 的乘积相等。
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个 因数相同，只是计算时计算顺序不同。 ②每个等式中，左右两边的因 数的乘积相等．
(5×4) ×6＝4× (5×6) (36×84) ×12＝84× (36×12) (158×68) ×25＝158× (68×25)
我先计算每组植的 树要浇多少桶水。
25×(5×2) =25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵 树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么 样的关系？ (69×72) ×28 ○ 69× (72×28) 15× (45×207) ○ (15×45) ×207
交换两个因数的位 置，积不变，这叫 做乘法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
交换两个因数的位 置，积不变，这叫 做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
1.下面各等式哪些符合乘法交换律？ 100×20=40×50
×
30×80×10=80×30×10 2.填一填 300×600=(600)×(300) ( 35 )×65=( 65 )×35 a×( b )= b×( a )