数字信号处理程培青第三版试题及答案

数字信号处理 试卷
一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为：f ≥2fs 。

3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （ejw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （ejw ）的N 点等间隔抽样。

4、有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）=()7
0()nk N n X k x n W ==∑ 。

5、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构上有反馈，因此是递归型的。

6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8 。

7、已知因果序列x(n)的Z 变换为X(z)=eZ-1，则x(0)= 0 。

8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，级联型 和 并联型 四种。

9、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值序列，而周期序列可以看成有限长序列的 周期序列 。

10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n+m))N R N (n)。

二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1、δ(n)的z 变换是 ( A ) 。

A. 1
B.δ(w)
C. 2πδ(w)
D. 2π
2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ( B ) ， 5点圆周卷积的长度是 。

A. 5, 5
B. 6, 5
C. 6, 6
D. 7, 5
3、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需 ( B ) 级蝶形运算 过程。

A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
4、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（???B?? ） A ．时域为离散序列，频域也为离散序列
B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（???C?? ） A ．当n>0时，h(n)=0 B ．当n>0时，h(n)≠0 C ．当n<0时，h(n)=0 D ．当n<0时，h(n)≠0
6、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为( C )。

A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）
1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS ，每次复加0.5µS ，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT 运算需要多少时间。

答： (1)、 直接计算
复乘所需时间 62621510510512 1.31072T N s --=⨯⨯=⨯⨯=
复加所需时间()6610.51010.5105125110.130816T N N s --=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= 所以12 1.441536T T T s =+= (2)、用FFT 计算 复乘所需时间 66122512510log 510log 5120.0115222
N T N s --=⨯⨯
=⨯⨯= 复加所需时间662220.510log 0.510512log 5120.002304T N N s --=⨯⨯=⨯⨯= 所以120.013824T T T s =+=
2、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下X(Z)的Z 反变换：
(1)
1
21
112(),12
14
Z X z z Z ---=>
-;
(2)
1
1121(),
14
14
Z X z z Z ---=<
-; (3)
1(),1Z a
X z z aZ
a -=
>
-
解：a. 长除法 1()()2n
x n u n ⎛⎫
=-⋅ ⎪⎝⎭
b ．留数法 ()()1()8714n
x n n u n δ⎛⎫
=+-- ⎪⎝⎭
c ．部分分式法 ()()111()1n
x n n a u n a a a δ⎛
⎫⎛⎫=-+-- ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭
3、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3
（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。

（3）试求8点圆周卷积。

解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}
2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}
四、证明、画图题（本大题共3小题，每题10分，共30分） 1、设系统差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)
其中x(n)为输入，y(n)为输出。

当边界条件选为y(-1)=0时，判断系统是否线性的、移不变的。

解：① 令1111()(),()(1)()x n n y n ay n x n δ==-+
则
111111111(0)(1)(0)1
(1)(0)(1)()(1)()n
y ay x y ay x a y n ay n x n a =-+==+==-+
=
同样可求得 1111(1)(2)0,()0n y y y n ≤-=-===即
所以 ()1()n y n a u n =
②令2222()(1),()(1)()x n n y n ay n x n δ=-=-+
则
2222221
222(0)(1)(0)0
(1)(0)(1)1()(1)()n y ay x y ay x y n ay n x n a -=-+==+==-+
=
同样可求得 2221(1)(2)0,()0n y y y n ≤-=-===即
所以 ()12()1n y n a u n -=-
因为1()x n 与2()x n 为移1位关系，而且1()y n 与2()y n 也是移1位关系，所以在y(-1)=0条件下，系统是移不变系统。

③令312333()()()()(1),()(1)()x n x n x n n n y n ay n x n δδ=+=+-=-+ n<0时，3331(2)(3)0,()0n y y y n ≤--=-=
==即
n>=0时，
3333331
333(0)(1)(0)1
(1)(0)(1)1()(1)()n n y ay x y ay x a y n ay n x n a a -=-+==+=+=-+=
+
综上，可得()()1312()()(1)n n y n a u n a u n y n y n -=+-=+
所以系统是线性系统。

2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。

解：
3、请画出8点的按频率抽取的（DIF ）基-2 FFT 流图，要求输入自然数顺序，输出倒位序。

解：。