高中数学《第一章集合与函数概念小结》68教案教学设计讲
高中数学必修一教案(全套)(word档)
第一章集合与函数概念课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本 P2-P3 内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（se t），也简称集。
——————————————第 1 页（共70页）——————————————3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
新人教版高中数学必修一全套教案
b. {(x,y) ∣ x+y=6 ，x、 y∈ N}用列举法表示为
.
c. 用列举法表示下列集合 , 并说明是有限集还是无限集 ?
(1){x ∣ x 为不大于 20 的质数 }; (2){100
以下的 ,9 与 12 的公倍数 };
(3){(x,y)
∣ x+y=5,xy=6};
d. 用描述法表示下列集合 , 并说明是有限集还是无限集 ?
1. 1. 2 集 合间的基 本关系 （1 课时 ）
教学目标： 1. 理解子集、真子集概念；
2. 会判断和证明两个集合包含关系；
3. 理解“ ”、“ ”的含义； 4. 会判断简单集合的相等关系；
5. 渗透问题相对的观点。
教学重点： 子集的概念、真子集的概念
教学难点： 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算
, 以提供某种规律 ,
例 1．用列举法表示下列集合： (1) 小于 5 的正奇数组成的集合； (2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合； (3) 从 51 到 100 的所有整数的集合； (4) 小于 10 的所有自然数组成的集合；
(5) 方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合；
②若 a Ν ,b Ν , 则 a+b 的最小值是 2 ④ x 2+4=4x 的解集可表示为 {2,2}
其中正确命题的个数是 ( )
A ．0
B
．1
C
．2
D
．3
（ IV ）课时小 结
1. 集 合的含 义；
2. 集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集
合的表示，无序性可用于判定集合的关系。
高中数学第一章集合教案1
高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。
一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。
教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。
高中数学《第一章集合与函数概念小结》67教案教学设计讲
<<小结>>教学设计
教学目标：
（1）理解集合的定义，子、交、并、补、全的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课
型：复习课
教学重点：子、交、并、补、全的含义；
教学难点：集合的交集与并集、补集；
教学过程：
一．复习回顾：
1.提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？
2.提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？
3.提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？
4.交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？
5.集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。
6.集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
二．典例分析讲解：练习册
三．课后检测：练习册
四．总结。
人教课标版高中数学必修1第一章 集合与函数概念集合教案
课题：1.1集合－集合的概念（1）教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R{}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……⑵“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写三、练习题：1、教材P 5练习1、22、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复） 3、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__4、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ A ）（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素5、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证：(1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，而x1不一定属于集合G 证明(1)：在a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）中，令a=x ∈N,b=0,则x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，∴x= a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）,y= c ＋d 2（c ∈Z, d ∈Z ）∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ，又∵211b a x +=＝2222222b a b b a a --+- 且22222,2ba b b a a ---不一定都是整数， ∴211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-不一定属于集合G 四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：八、附录：康托尔简介发疯了的数学家康托尔（Georg Cantor ，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了德国数学家魏尔（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因（F.Klein，1849－1925）不赞成集合论的思想H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J ．B ．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院于群论的重要著作当时的数学家S ．K ．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上课 题：1.1集合－集合的概念（2）教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + ，{} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}所有整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R ，{}数数轴上所有点所对应的=R3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……（2）“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写二、讲解新课： （二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只 有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合 例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或 23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法 如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例 集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？答：不是}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集（三） 有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合2、 无限集：含有无限个元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合Φ，如：}01|{2=+∈x R x 三、练习题：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=+n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=+n N n n x x 且2、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③⎩⎨⎧=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(- ④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1，1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）}⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集2．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：1.2 子集、全集、补集教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）已知，，，问：1．哪些集合表示方法是列举法．2．哪些集合表示方法是描述法．3．将集M、集从集P用图示法表示．4．分别说出各集合中的元素．5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】1．集合M和集合N；（口答）2．集合P；（口答）3．（笔练结合板演）4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）5．，，，，，，，（笔练结合板演）6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识1．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
高中数学《第一章集合与函数概念小结》8教案教学设计讲
函数的单调性教学设计临澧一中苏颜【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
【教学目标】知识与技能：1．通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义。
2．学会应用函数的图象理解和研究函数的单调性及其几何意义。
过程与方法：1．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。
2．通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。
情感与态度：1．通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。
2．通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。
【重点难点】重点：函数单调性概念的理解及应用。
难点：函数单调性的判定及证明。
关键：增函数与减函数的概念的理解。
【教法分析】为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：1．通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3．在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
【学法分析】在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。
然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。
整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
高中数学《第一章集合与函数概念小结》66教案教学设计讲
2.3函数的奇偶性考纲要求1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．学情分析我所教的班学生的基础比较差，成绩也很差，班级平均分只有50分左右，所以这一节课着重讲基础，讲练结合，让学生自己动手，着重让学生自己去动笔做，所以讲的内容比较少，难度较低。
知识梳理一、奇(偶)函数的定义及图象特征1．奇、偶函数的定义：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x.(1)f(x)为偶函数f(－x)＝f(x)；(2)f(x)为奇函数f(－x)＝－f(x)．2．奇、偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．3．奇、偶函数对称区间上的单调性：奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性．4运算性质：=奇函数奇函数奇函数=偶函数偶函数偶函数=奇函数奇函数偶函数=偶函数偶函数偶函数=奇函数偶函数奇函数5．奇函数图象与原点的关系：如果奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)＝0.例1：判断下列函数的奇偶性，并说明理由。
(1)f(x)＝x2－x＋1x∈[－1,4]；(2)f(x)＝0；(3)22()3636fxxx；(4)f(x)＝x3－x；（5）f(x)＝lg1－x1＋x；（6）22,0,(),0.xxxfxxxx用定义判断函数()fx在的奇偶性的步骤：①看定义域是否关于原点对称。
若不关于，则这个函数为非奇非偶函数；若关于，则进行第二步。
②计算()fx；观察()fx与()fx的关系。
若f(－x)＝f(x)，则()fx为偶函数若f(－x)＝-f(x)，则()fx为奇函数判断函数奇偶性的三种方法：(1)定义法(2)图象法(3)性质法例2：已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，求在R上f(x)的表达式。
变式练习：已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，求在R上f(x)的表达式。
高中数学《第一章集合与函数概念小结》83教案教学设计讲
必修一第一章章末复习教案集合的概念与运算[问题展示](必修1P12习题1.1B组T3)设集合A＝{x(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x(x－4)(x－1)＝0}，求A∪B，A∩B.解：①当a＝3时，A＝{3}，B＝{1，4}．所以A∩B＝，A∪B＝{1，3，4}．②当a≠3时，A＝{3，a}，B＝{1，4}．(ⅰ)当a＝1时，A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，4}；(ⅱ)当a＝4时，A∩B＝{4}，A∪B＝{1，3，4}；(ⅲ)当a{1，3，4}时，A∩B＝，A∪B＝{1，3，4，a}．设集合A＝{x(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x(x－4)(x－1)＝0}．(1)若A∩B≠，求a的值；(2)若A∪B＝{1，2，3，4}，求a的值；(3)若A∩B＝，求a的范围．解：(1)若a＝3时，A＝{3}，B＝{1，4}．A∩B＝.所以a≠3，所以A＝{3，a}．因为A∩B≠，所以a∈{1，4}．所以a＝1或4.(2)若a＝3时，A＝{3}，B＝{1，4}，A∪B＝{1，3，4}与A ∪B＝{1，2，3，4}矛盾，故a≠3.所以A＝{3，a}，所以A∪B＝{1，3，4，a}．所以a＝2.(3)当a＝3时，A＝{3}，B＝{1，4}，此时A∩B＝；当a≠3时，A＝{3，a}．由A∩B＝知，a≠1且a≠4.所以a的范围为(－∞，1)∪(1，4)∪(4，＋∞)．函数的图象与解析式[问题展示](必修1P39习题1.3A组T6)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)．画出函数f(x)的图象，并求出函数的解析式．解：画函数f(x)的图象．第一步：作出f(x)＝x(1＋x)，x≥0的图象．因为f(x)＝x(1＋x)＝x2＋x＝(x＋12)2－14(x≥0)的图象如图1(实线部分)，即抛物线y＝(x＋12)2－14位于y轴右方(含原点)的部分．第二步：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以它的图象关于原点对称，因此将图1的实线(即f(x)＝x(1＋x)，x≥0的图象)关于原点对称后，即得函数f(x)在R 上的图象(如图2)．再求f(x)的解析式．[来源学&科&网]当x<0时，－x>0，[来源:Z&xx&]因为x≥0时，f(x)＝x(1＋x)．所以f(－x)＝－x(1－x)．又f(x)是定义在R上的奇函数．所以f(－x)＝－f(x)．所以－f(x)＝－x(1－x)．即f(x)＝x(1－x)．所以f(x)的解析式为f(x)＝x(1＋x)，x≥0，x(1－x)，x<0，也可以写成f(x)＝x(1＋x)．定义在R上的偶函数f(x)在y轴左方(含原点)的图象如图3所示，且解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x≤0)．图3(1)补全函数f(x)的图象；(2)求出函数f(x)的解析式；(3)讨论方程f(x)＝d的根的个数；(4)作出y＝f(x)的图象．解：(1)f(x)的图象如图4.图4(2)由图象得f(0)＝0－b2a＝－12f(－12)＝14，即c＝0a＝b14a－12b＋c＝14.解之得a＝－1，b＝－1，c＝0.所以当x≤0时，f(x)＝－x2－x.当x>0时，－x<0.所以f(－x)＝－(－x)2－(－x)＝－x2＋x.又f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x2＋x.所以f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x，x≤0，－x2＋x，x>0.也可以写成f(x)＝－x2＋x.(3)由y＝d的图象(图略)，y＝f(x)的图象知(如图4)，当d>14时，方程f(x)＝d无实根；当d＝14或d<0时，方程f(x)＝d有两个实根；当d＝0时，方程f(x)＝d有三个实根；当0<d<14时，方程f(x)＝d有四个实根．(4)y＝f(x)的图象如图5.图5函数的基本性质[问题展示](必修1P44复习参考题A组T8)设f(x)＝1＋x21－x2，求证：(1)f(－x)＝f(x)；(2)f(1x)＝－f(x)(x≠0)．证明：(1)因为f(x)＝1＋x21－x2的定义域为{xx≠±1且x ∈R}，任取x∈{xx≠±1且x∈R}，有f(－x)＝1＋(－x)21－(－x)2＝1＋x21－x2＝f(x)，即f(－x)＝f(x)．(2)任取x∈{xx≠±1，x≠0且x∈R}，则1x∈{xx≠±1，x≠0且x∈R}，所以f(1x)＝1＋(1x)21－(1x)2＝x2＋1x2－1＝－1＋x21－x2＝－f(x)．即f(1x)＝－f(x)(x≠0)．已知f(x)＝a＋x2b－x2，对于定义域D内的任意x均有f(1x)＋f(x)＝0恒成立．(1)求a，b的值；(2)求f(－2)＋f(－3)＋…＋f(－100)＋f(12)＋f(13)＋…＋f(1100)的值；(3)当D＝R时，求证f(x)在(0，＋∞)上是减函数．解：(1)因为f(x)＝a＋x2b－x2且对于定义域D内的任意x 均有f(1x)＋f(x)＝0恒成立．则a＋1x2b－1x2＋a＋x2b－x2＝0恒成立．即(b－a)x4＋(2ab－2)x2＋(b－a)＝0恒成立．因为x≠0，所以b－a＝02ab－2＝0.所以a＝b＝1或a＝b＝－1.(2)由(1)知，f(x)＝1＋x21－x2，或f(x)＝－1＋x2－1－x2＝1－x21＋x2.当f(x)＝1＋x21－x2时，f(－x)＝1＋(－x)21－(－x)2＝1＋x21－x2＝f(x)．当f(x)＝1－x21＋x2时，f(－x)＝1－(－x)21＋(－x)2＝1－x21＋x2＝f(x)．所以f(－x)＝f(x)．所以f(－2)＋f(－3)＋…＋f(－100)＋f(12)＋f(13)＋…＋f(1100)。
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必修一第一章
函数
小结
一、
复习目标：
1.
函数的定义、函数三要素（定义域、值域、对应关系）的求解方法
2.
能综合应用函数的性质解决问题
3.
会求简单的抽象函数
二、
复习重点、难点
1.
重点：函数三要素的求法、函数性质（单调性、奇偶性）的综合应用
2.
难点：性质的综合应用、抽象函数的求解
三、
复习过程
复习导入：本节课我们将通过练习将函数这一节内容做一总
结
小结一：函数的三要素
1.
定义域：函数的定义域就是使函数解析式各部分式子都有意义的自变量的取值范围。
一般有以下几种情况：（1）分式的分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负（3）对数的底数大于零且不等于1、真数大于零（4）零的零次幂无意义（5）由实际问题建立的函数定义域由实际意义决定
2.
值域：函数的值域就是所有函数值的集合。
函数的值域是由函数的定义域和对应关系确定的，常用的方法有（1）观察法（2）配方法（3）换元法（4）单调性法（5）图像法等3.
解析式：解析式是函数的一种表示方法，求解析式的常用方法有（1）待定系数法（2）换元法（3）方程组法。
求函数的解析式一定要确定函数的定义域
应用举例
例1
求下列函数的定义域
例2
求下列函数的值域
例3
求下列函数的解析式
:已知
，求
的解析式
巩固练习：（1）求定义域：（2）求值域：
（3）已知函数
的定义域为
，
，且满足
,求
小结二：函数单调性与奇偶性的综合应用
1.
单调性的应用：利用函数的单调性可以将函数值的大小关系转为自变量的大小关系进行研究，反之也可。
常用在比较大小、证明不等式、求函数的值域、最值等
2.
利用奇偶性即利用对称性可以缩小问题的研究范围，避免复杂的讨论
应用举例
例4
已知函数
是偶函数，且当
时是增函数，若
，求不等式
的解集
例5
是Ｒ上的奇函数且当
时
，求
时的解析式。
巩固练习
1.
若偶函数
在
是增函数，比较
、
、
的大小
2.
已知函数
是定义在
上的偶函数，且
求
（1）
的解析式
（2）用定义法证明在
上是增函数
（3）解不等式。