高中数学《导数的概念及几何意义》公开课优秀教学设计
导数的概念及其几何意义教案
导数的概念及其几何意义教案导数的概念及其几何意义一、导数的定义和基本概念1. 导数的定义导数是微积分学中一个非常重要的概念，它描述了函数在某一点附近的变化率。
在数学上，对于给定的函数f(x)，它在某一点x0处的导数可以用极限的概念来定义，即：\[ f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) -f(x_0)}{\Delta x} \]其中，f'(x0)表示函数f(x)在点x0处的导数。
2. 导数的基本概念根据导数的定义可以知道，导数可以理解为函数图像在某一点的切线的斜率，也就是函数在该点的瞬时变化率。
导数的概念是微积分的基础，它在物理、经济、生物等领域有着广泛的应用。
二、导数的几何意义1. 切线和切线斜率在几何意义上，导数可以理解为函数图像在某一点的切线的斜率。
对于函数f(x)，在点x0处的切线斜率即为该点处的导数值f'(x0)。
通过求导可以获得函数曲线在任意点的切线斜率，从而更好地理解函数图像在各个点的变化趋势。
2. 导数与函数图像的关系导数还可以帮助我们理解函数曲线的凹凸性、极值点以及拐点等性质。
对于函数f(x)，如果在某一点的导数值为0，那么这个点可能是函数的极值点或者拐点。
通过导数，我们可以更直观地理解函数的整体形态和特性。
三、深入理解导数的意义1. 导数的局部性导数反映了函数在某一点附近的变化情况，是一种局部性的量。
通过导数，我们可以得知函数在某一点处的瞬时变化率，从而对函数的局部特性有更深入的理解。
2. 导数与积分的关系在微积分中，导数和积分是密切相关的。
导数描述了函数的瞬时变化率，而积分则描述了函数在一定区间内的累积效应。
导数和积分是微积分学中最重要的两个概念，它们相互补充，共同构成了微积分学的核心内容。
结语：导数作为微积分学中的重要概念，在数学和应用领域都有着广泛的意义。
通过深入理解导数的概念及其几何意义，我们可以更好地理解函数图像的变化规律，为后续的微积分学习打下扎实的基础。
导数的几何意义优秀教学设计
2．求曲线 y x3 2x 在点（－1，－1）处的切线的倾斜角．
答：1． k 4,4x y 16 0.B : k 0, y 4 ；2． 3 . 4
思考题：
若在点
f (x) 或 y ．即 f (x) y lim y lim f (x x) f (x) .
x x0
x0
x
（3）函数 y f (x) 在点 x0 处的导数 f (x0 ) 就是导函数 f (x) 在 x x0 处的函数值
f (x0 ) f (x) . xx0
．
例 1 求 y x2 在 x 1 处的导数．
解：见教科书．
例2
求函数
y
4 x2
的导数．
解： y
4 (x x)2
4 x2
4x(2x x) x2 (x x)2
y x
4
2x x2(x
x x)2
∴
y
8 x3
.
lim x0
y x
(x0 ,
f
(x0 )) 处切线
PT
的倾斜角为
2
，求切线的方程．
解：因为这时切线平行于 y 轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程，根据切
线定义可直接得切线方程 x x0 ．
3
3
P 处的切线方程． 解见教科书．
例 4 已知曲线 y x2 1 5 上一点 P 2, 19 ，求点 P 处的切线方程．
x
2
解见教科书． 由以上两例，归纳出求切线方程的两个步骤：
1.2 导数的概念及其几何意义 一等奖创新教学设计
1.2 导数的概念及其几何意义一等奖创新教学设计5.1.2《导数的几何意义》教学设计一、教材分析：本节课是《普通高中教科书数学》（人民教育出版社、课程教材研究所A版教材）选择性必修第二册中第5章5.1.2节，它是学均变化率，瞬时变化率基础上，进一步从几何意义的基础上理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容，导数的几何意义学习为常见函数的导数计算、研究函数的应用的基础。
因此，导数的几何意义有承前启后的重要作用。
本节课不仅能帮助学生更好地理解导数的概念，并且能让学生认识导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容.教学目标：知识与技能：（1）使学生了解导数的几何意义；体会“数形结合、以直代曲”的数学思想方法。
过程与方法：渗透“逼近”思想，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探究新知识的精神.情感与价值：通过揭示割线与切线之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义教育，引导学生从有限中认识无限.三、教学重点、难点：重点：导数的概念，导数的几何意义.难点：导数的概念，曲线切线概念.三、教学过程设计（一）旧知回顾1. 高台跳水运动员的速度设高台跳水运动员起跳高度h与时间t的函数为，则到的平均速度为而在时刻的瞬时速度为2. 抛物线的切线的斜率设抛物线解析式为，则割线的斜率为而在处切线的斜率为3. 导数的概念对于函数，设自变量从变化到，相应地，函数值就从变化到，的变化量为，的变化量为，我们把比值，即叫做函数从到的平均变化率.当时，平均变化率无限接近一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数(也称瞬时变化率)，记作：或，即新知学习导数表示函数在处的瞬时变化率，反映了函数在附近的变化情况.那么导数的几何意义是什么？平均变化率表示什么？表示割线的斜率.当点沿着曲线无限接近于点，割线无限接近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线称为曲线在的切线.割线的斜率当时，无限接近函数在的导数，导数的几何意义：是函数在处切线的斜率.继续观察：点处的切线比任何一条割线更贴近点附近的曲线，将附近的曲线不断放大，附近的曲线越来越接近于直线.因此，在附近曲线可以用点处的切线近似代替.例1 高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数的图象.根据图象，请描述、比较曲线在附近的变化情况.解：用曲线在处的切线斜率，刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.当时，曲线在处的切线平行于轴，在附近曲线比较平坦；当时，曲线h(t)在处的切线的斜率在附近单调递减, 下降缓慢；当时，曲线h(t)在处的切线的斜率在附近单调递减，但下降迅速.例2 如图是人体血管中药物浓度(单位：mg/mL) 随时间t(单位：min)变化的函数图象.根据图象，估计时，血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).解：设血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度f(t)在此时刻的导数，从图象看，它表示曲线f(t)在此处切线的斜率.作t = 0.8处切线，并在切线上取两点，如则此刻切线的斜率课堂总结导数的概念对于函数，设自变量从变化到，相应地，函数值就从变化到，的变化量为，的变化量为，我们把比值，即叫做函数从到的平均变化率.当时，平均变化率无限接近一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数(也称瞬时变化率)，记作：或，即作业教材第70页，习题5.1复习巩固1，2，3。
马丽娜-导数的概念及其几何意义【2018年第9届全国高中数学优质课比赛教学设计、课件】
理解导数的概念， 明确求导数的基本方法， 能够运用导数的概念和 几何意义解决与瞬时变 化率有关的问题.
感受数学源于生活、 用于生活.激发求知欲， 提高课堂参与度，增强 成就感.培养敢于质疑、 勇于探索的学习习惯.引 导学生会用数学的眼光 观察世界，用数学的思 维思考世界，用数学的 语言表达世界.
学情分析
教学过程
学以致用 解决典型问题——活动4.例2
引导学生再次感受从具体到一般的抽象过程.理解导数的本质就 是瞬时变化率. 导数可以表示任何运动变化事物的瞬时变化率.
教学过程
自主探究 获得几何意义——探究2
上一分讲学生已经探究了特殊曲线的切线斜率，结合本课时“导数的概念”，学生不难 发现抛物线f(x)=x2在点(0,0)处的切线斜率就是函数f(x)=x2在x=0处的导数，这就是特殊函 数的f(x)=x2导数的几何意义. 本课时教师意在让学生抽象生成一般函数y=f(x)的导数的几何意义. 教师要关注学生的动手实践过程.教师引导学生用运动变化的观点研究问题，体会割线 的极限位置就是切线，体会割线斜率的极限就是切线斜率，割线斜率的极限的数学表达就是 导数.感受从特殊到一般、类比的研究方法.
教学目标
内容解析
教学策略 教学目标
学情分析
教学策略
经历由不同实例的 数学共性，抽象生成导 数的概念.通过类比探 究，抽象概括一般函数 导数的几何意义，生成 一般曲线的切线的定义.
体会“数形结合” 的思想方法.体会从特殊 到一般、从具体到抽象 在解决问题中的一般性 和有效性.发展学生观察、 类比、概括的数学能力, 提升数学抽象、直观想 象、逻辑推理的数学核 心素养.
1.用运动变化的观点解 决问题. 2.导数概念的建构过程. 3.导数几何意义的探究.
高中数学《导数的概念及其几何意义》公开课教学设计
《导数的概念及其几何意义》一、教材内容分析本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A 版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后，过渡到瞬时变化率，从而得出导数的概念，再从平均变化率的几何意义，迁移至瞬时变化率即导数的几何意义.在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。
从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。
它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理.从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展，同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用. 二、学生学情分析1.导数是对变化率的一种“度量”实际生活中，学生最为熟悉的一种变化率就是物体的运动速度.学生在1.1.1小结学习了导数的物理意义，掌握了变化率，在高一年级的物理课程中学习过瞬时速度，因此，学生已经具备了一定的认知基础，他们不会对新知识感到无所适从. 2.可能存在的问题：（1）“逼近”的思想对于学生而言，还是比较陌生，需要精心设计教学活动，比如借助物理知识等，激发学生的兴趣，从学生已有的知识背景出发，帮助学生经历从平均速度到瞬时速度，从平均变化率到瞬时变化率的过渡.（2）使学生能通过观察发现：运动的物体在某一时刻的平均速度在时间间隔越来越小时，逐渐趋于一个不变的常数，而且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度.这个过程学生难以想象，同时数值逼近的运算繁琐，但又不能采取简单的方式告知学生，而是要学生通过实际的计算，在计算过程中，充分感知当||t ∆趋于0时，t h ∆∆趋于一个定值；当||x ∆趋于0时，xy∆∆趋于一个定值.（3）在实际教学中，学生需要用到思想方法和表达形式的迁移，即把从平均速度到瞬时速度过渡中所运用的“逼近”的思想方法迁移到从平均变化率到瞬时变化率的过渡，从对一个具体函数在一个确定点的瞬时变化率的表达式迁移到任意一个函数在任意一点的瞬时变化率的表达，这样的探究方法可能会导致学生的不适应而产生困难.因此，如何引导学生根据生活中具体的实例，结合已有的知识经验，通过“逼近”的方法，由特殊到一般，用类比的方法归纳探究出导数的概念是本节课的难点. 而在第一课时平均变化率的学习中，课本给出了一个思考，观察函数)(x f y =的图像，平均变化xy∆∆表示什么？这个思考为研究导数的几何意义埋下了伏笔。
导数的几何意义优秀公开课教案(后附教学反思)
导数的几何意义教案一、【教学目标】 1.知识与技能目标：（1）使学生掌握函数)(x f 在0x x =处的导数()0/x f 的几何意义就是函数)(x f 的图像在0x x =处的切线的斜率。
（数形结合），即：()()xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)(lim0000/＝切线的斜率(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。
2.过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。
3.情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。
培养学生学数学，用数学的意识。
【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。
【课型】探究课【教学重点与难点】重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。
难点：发现、理解及应用导数的几何意义 二、【教学过程】（一） 课题引入，类比探讨： 让学生回忆导数的概念及其本质。
（承上启下，自然过渡）。
师：导数的本质是什么？写出它的表达式。
（一位学生板书），其他学生在“学案”中写：导数)(0/x f 的本质是函数)(x f 在0x x =处的瞬时变化率．．．．．，即：()()xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)(lim0000/（注记：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础）师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义（板书课题），应从哪儿入手呢？ （教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。
要研究“形”，自然要结合“数”） 生1：研究导数的代数表达式。
导数的概念及其几何意义教案
导数的概念及其几何意义教案导数的概念及其几何意义导数是微积分学中的一个基本概念，它不仅具有重要的理论意义，而且在实际应用中也有着广泛的用途。
本文将通过深入的理论探讨和几何意义的解释，帮助读者全面理解导数的概念及其应用。
一、导数的概念导数是函数的一种基本性质，它描述了函数在某一点上的变化率。
具体地说，设函数y=f(x)，在某一点x=a处有定义，若存在极限lim_[h→0] (f(a+h)-f(a))/h ，那么这个极限就称为函数f(x)在点a处的导数，记作f'(a)或dy/dx|_(x=a)。
从定义中可以看出，导数表示了函数在某一点上的瞬时变化率，也即函数的斜率。
导数的绝对值越大，表示函数在该点上的变化越剧烈；导数为零表示函数在该点上没有变化；导数为正表示函数在该点上单调递增；导数为负表示函数在该点上单调递减。
二、导数的几何意义导数的几何意义可以通过理解切线的概念来解释。
对于一个函数，取其中一点P(x,y)，在这一点上作一条切线，使得切线与曲线只有一个公共点P。
那么这条切线的斜率就是函数在点P处的导数。
通过这种解释，我们可以把导数理解为函数曲线在某一点上的局部近似线性化描述。
切线的近似线性特征使得我们可以使用直线的性质来研究函数曲线的性质。
我们可以通过判断切线的斜率的正负来确定函数的单调性；通过判断切线与x轴的交点来确定函数的根的存在性等等。
三、导数的应用导数在实际应用中具有广泛的用途。
下面列举几个典型的应用场景：1. 曲线的拟合与插值：通过函数的导数可以获得曲线的斜率信息，进而进行曲线的拟合和插值，从而更好地描述和预测曲线的变化。
2. 最优化问题：很多最优化问题可以通过导数的求解来解决。
求函数在某一范围内的最大值或最小值，我们可以通过求解导数为零的位置来得到答案。
3. 物理学中的速度和加速度：在物理学中，速度和加速度是描述物体的运动的重要概念。
通过对位移和时间的关系进行导数运算，我们可以得到速度和加速度的函数表达式，从而更好地分析物体的运动规律。
《导数的概念及其几何意义》教学设计
《导数的概念及其几何意义》教学设计课题：导数的概念及其几何意义教材分析：微积分是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2000多年的智慧成果，开创了数学向近代数学过渡的新时期，其中牛顿和莱布尼茨功不可没，他们各自独立创立了微积分，单凭这一项成就，就足以奠定两人科学史上的伟大地位。
而导数的概念是微积分核心概念之一，它具有极其丰富的实际背景和广泛应用。
导数的概念及其几何意义一课是在学生已经学习了解了一些实际问题的平均变化率的基础上对于瞬时变化率的确切的再认识，同时也是高中数学与大学数学衔接的重要内容章节。
考虑到教材对于本节的安排过于支离，而且缺乏典型的实际情境问题的分析引入，因此我整合教材内容，从实际问题中抽象出导数概念后，再回到实际问题中去，趁热打铁进一步研究导数的几何意义。
因此，本节课主要内容是抽象概括导数的一般概念以及发现学习导数的几何意义。
教学设计上是紧紧围绕一个问题：跳水运动员的瞬时速度问题，以提出问题，形成问题串，然后合作、交流、分析问题，进而解决问题的方式展开教学。
教学目标：1.知识与技能：抽象概括并理解导数的概念，发现并学习导数的几何意义。
2.过程与方法：体会瞬时变化率，归纳形成导数概念。
观察函数曲线的变化趋势，发现形成导数的几何意义。
3.情感态度价值观：学习的过程中养成数学抽象和数学建模的核心素养，渗透不断逼近和以直代曲的数学思想，以有限认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想的无限魅力。
教学重点：导数的概念以及导数的几何意义。
教学难点：导数的概念以及导数的几何意义。
教学过程：【复习回顾，创设情境】：回顾什么是平均变化率？情境1、吹气球的时候，随着气球的不断膨胀，吹起来，会越来越难，这是怎么回事？怎样用数学知识解释这一现象？情境2、巍峨的珠穆朗玛峰，攀登珠峰的队员两幅不同的陡峭状态的图片，当陡峭程度不同时，登山运动员的感受程度是不一样的，如何用数学反映山势的陡峭程度，给我们的登山运动员一些有益的技术参考？情境3、观看跳水视频，运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，设运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t存在函数关系为。
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《导数的概念及几何意义》教学设计教材内容分析本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书( A版)数学选修2-2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后，过渡到瞬时变化率，从而得出导数的概念，再从平均变化率的几何意义，迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。
导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。
在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。
从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。
它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。
从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展，同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用。
学生学情分析学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的.而在第一课时平均变化率的学习中，课本给出了一个思考，观察函数y二f(x)的图像，平均变化：y表示什么？这个思考为研究导数的几何意义埋下△x了伏笔。
因此，在将瞬时变化率定义为导数之后，立即让学生继续探索导数的几何意义，学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。
教学目标1、知识与技能目标会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤，初步学会求解简单函数在一点处的切线方程。
2、过程与方法目标通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观经历数学发现过程，感受数学研究方法，提升数学学习兴趣和信念，应用图形计算器进行数学实验中改善数学学习的方法。
教学重点导数概念的建构及用定义求导数的方法。
教学难点导数的几何解释及切线概念的形成。
教学策略分析采用“教师适时引导和学生自主探究发现相结合”的教学方式•课堂教学始终贯彻“教师为主导、学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想•利用数学实验室，学生更好的进行合作探究活动，借助图形计算器让学生通过计算亲身体验，同时借助多媒体动态演示，让学生感受逼近的思想方法。
从去年南京宝马车肇事案，介绍南京交警如何对小车进行测速，提高学生对求瞬时速度的兴趣欲望，以已知探求未知，激发学生的学习热情；引导学生自主操作数值逼近求出瞬时速度，从而得到导数的定义，注重抽象概念不同意义间的转换，再从惠普图形计算器的一个动态演示，让学生探索出导数的几何意义。
教学过程设计一、设置问题情境生活中有一些现象值得我们去研究，比如，子弹离开枪管那一瞬间的速度，奥运会上百米赛跑运动员冲向终点那一时刻的速度。
科学上对瞬时速度的研究也是非常有必要的，比如在天宫一号与神州八号的成功对接，最关键的就是它们每个瞬间的速度都相等。
（设计意图：自然引出瞬时速度的定义，激发学生对瞬时速度的求知欲）而在去年6月份，震惊全国的南京宝马车肇事案中，车辆经过事发路口时候，车速达195.2km/h。
南京交警是怎么鉴定这个速度的呢？从一份鉴定报告书中，我们可以看到，监控视频的两次抓拍的过程中，汽车移动的距离是 3.615m,时间间隔为-s。
通过计算，发现交警鉴定的速度是用位移除以时间。
那么，交警15的这种用平均速度来计算瞬时速度的方法合理吗？为什么？（设计意图：引导学生，当时间间隔非常小，平均速度与瞬时速度就极为接近，从而为探求瞬时速度埋下伏笔）二、问题情境，数学探究在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h （单位：m与起跳后的时间t（单位：s ）存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10 ，求t = 2时的瞬时速度。
问题1、能否借助南京交警的测速方法，来解决这个问题？（设计意图：引导学生由已知探求未知，激发学生学习热情）t在［2,2.1］，［2,2.01］，［2,2.001］内的平均速度分别是多少？要使得到的瞬时速度更精确，时间的间隔就要很小，那繁琐的计算，能否引进一个量，使其得到简化？2…⑵以上三个式子可以统一写成0」（（设计意图：注重数学思想方法的渗透，将复杂计算引入变量可以化成简单统一）△ t的取值可正可负。
用计算器动手实践，完成：△ t = 0.1，0.01，0.001，0.0001 , 0.00001 及' t = —0.1 , - 0.01 , - 0.001 , - 0.0001 , - 0.00001 时,即在区间［2 , 2+ A t］内所对应该的平均速度V 。
通过计算器的终端控制系统，读取学生的实验结果(利用图形计算器，让学生更深刻的感受到数值的逼近)问题2、当A t趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？学生通过观察发现：在t=2时刻，A t趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1 o总结：这个确定的值即瞬时速度，为了更明确的表述趋近的过程，可用极限的思想来表示,即产警“1(设计意图，利用极限思想，将函数表达式抽象化)三、模型建构问题3、如果将以上问题中的函数用f(x)来表示，那么函数f(x)在x = x0处的瞬时变化率该如何表示呢f(x° ? f(x°)引导学生写出f (x)在X=X Q处的瞬时变化率可表示妁¥ =妁总结：我们就把这个瞬时变化率称为导数。
导数的的定义：表达式呱哄 弓-畑=呱：，即八f (x )在x = x °处的导数。
记作 f (Xo)(设计意图：由平均变化率到瞬时变化率，再由平均变化率到瞬时变化率，符合 学生的认知过程。
要注重对抽象表达式的理解)四、模型解释(导数的几何意义)介绍导数的小故事：导数是微积分的核心内容之一。
在 17世纪，英国的物 理学家牛顿与德国的几何学家莱布尼茨在不同的国度不同的领域创立了微积 分。
牛顿从运动学，即瞬时速度的方向研究，莱布尼茨则是在几何学角度去研 究。
莱布尼茨是研究的方向是怎样的呢？问题4、我们已经知道，.x > 0时，有f(X o」)-哄)'常数A ,这是从 代数的角度来刻画的，那么是不是可以从几何的角度来加以描述？解释几何构造：设点 P(x 0, f (x 0)),Q(x^ +A x, f (x 0 +A x)),则 可表示为曲线的割线PQ 的斜率学生用图形计算器在几何学的 APP 中进行操作，探索厶x , 0时 空 也 辿 的无限逼近值的几何意义y=f(x)x0 该点处切线的斜率。
五、应用拓展例题讲解 课本例题1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种产品，需要对原油进行冷却或者加热， 如果在第x h 时，原油的温度为y = f (x) = x ? -7x • 15(0乞x ^8)。
计算第2 h 与 第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。
练一练21、求函数f(x)= x 在x=3处的导数。
2、求y 在x=1的导数，并求出在该点处切线的斜率 xf (X 。
：X )- f(X o )A x ■ 1 • 1 ■ W = VIHP Pn me Cokulatar ■3 146560265C2 59X ：-Z35 Y ：-O-65六、复习小结1、导数的概念的形成过程2、求导步骤：（1）求®（2）求卫（3）取极限。
.x3 、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般马克思曾对微积分作过一番历史考察，他把这一时期称为“神秘的微积分” 时期，并有这样的评论：“于是，人们自己相信了新发现的算法的神秘性。
这种算法肯定是通过不正确的数学途径得出了正确的（而且在几何应用上是惊人的）结果。
人们就这样把自己神秘化了，对这新发现的评价更高了，使一群旧式正统派数学家更加恼怒，并且激起了敌对的叫嚣，这种叫嚣甚至在数学界以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然的。
”恩格斯早就指出：“一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。
” 板书设计点评这堂课是新课改后的一种新的教学模式。
体现了信息技术与数学学科的高度融合。
利用图形计算器进行数学实验，经历“提出问题一一设计实验一一动手操作一一思考归纳一一解决问题”这几个环节，使数学实验教学与问题解决教学的有机结合，充分体现了学生的主体地位，让学生经历数学发现的过程，自主探究，激发学生求知欲望，提高学生对数学的兴趣。
这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。
提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。
准确的把握了课程标准的要求和教材的编写意图. 从教学目标的设置及课堂活动过程看，突出了对实例的感悟及由平均变化率到瞬时变化率过程的经历，切实突出了本节的重点.充分的为学生的自主学习与合作学习创设了良好的时空，不仅课堂活动严谨有序，强化了学生对知识形成过程的感知，而且为学生提供了科学的学习与研究问题方法的指导.利用图形计算器平台辅助教学，不仅丰富了学生的直观感悟与经历，化解了教学难点，还优化了对平均变化率数值的计算，较好的提高了课堂教学的效益.《导数的概念》课例点评这堂课是新课改后的一种新的教学模式。
体现了信息技术与数学学科的高度融合。
利用图形计算器进行数学实验，经历“提出问题一一设计实验一一动手操作一一思考归纳一一解决问题”这几个环节，使数学实验教学与问题解决教学的有机结合，充分体现了学生的主体地位，让学生经历数学发现的过程，自主探究，激发学生求知欲望，提高学生对数学的兴趣。
这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。
提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。
准确的把握了课程标准的要求和教材的编写意图. 从教学目标的设置及课堂活动过程看，突出了对实例的感悟及由平均变化率到瞬时变化率过程的经历，切实突出了本节的重点.充分的为学生的自主学习与合作学习创设了良好的时空，不仅课堂活动严谨有序，强化了学生对知识形成过程的感知，而且为学生提供了科学的学习与研究问题方法的指导.利用图形计算器平台辅助教学，不仅丰富了学生的直观感悟与经历，化解了教学难点，还优化了对平均变化率数值的计算，较好的提高了课堂教学的效益.。