电路分析基础 高教版 第四章分解方法及单口网络
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电路分析修分解方法
替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它能够是非线 性电阻单口网络和非电阻性旳单口网络。
例1：求图示电路在I=2A时，20V电压源发出旳功率。
解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2
(4)I1 (2) 2A 20V I1 4A P 20V (4A) 80W 产生功率80W
例2：用分解旳措施求i1。
此类问题能够抽象为图(a)所示旳电路模型 来分析，网络 N 表达含源线性单口网络，供给负 载能量，它可用戴维南等效电路来替代，如图(b)。
负载RL旳吸收功率为：
p
RLi 2
RL
u
2 oc
(Ro RL )2
欲求 p 旳最大值，应满足dp/dRL=0，即
dp
dRL
uo2c
( Ro
RL )2 2(Ro (Ro RL )4
i
Nui
N
u
例1：求图示单口旳VAR。
5Ω
10v
i1 20Ω u
i
措施一：外接电流源法。
u(52200()ii11i2)0i 10 得到： u 8 4i
措施二：外接电压源法。
5Ω
10v
20Ω u
i
(1 1 )u 1 10 i 5 20 5
得到： u 8 4i
注意：不同旳措施求出旳VAR是一样旳，阐 明。。。。
10
T
i1
2
4
T
N1
0.5A
T
1'
1/3A
例3： 图(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA， 用置换定理求i1(t)和i2(t) 。
解：图(a)电路中包括一种电容，它不是一种电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA旳电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：
例1：求图示电路在I=2A时，20V电压源发出旳功率。
解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2
(4)I1 (2) 2A 20V I1 4A P 20V (4A) 80W 产生功率80W
例2：用分解旳措施求i1。
此类问题能够抽象为图(a)所示旳电路模型 来分析，网络 N 表达含源线性单口网络，供给负 载能量，它可用戴维南等效电路来替代，如图(b)。
负载RL旳吸收功率为：
p
RLi 2
RL
u
2 oc
(Ro RL )2
欲求 p 旳最大值，应满足dp/dRL=0，即
dp
dRL
uo2c
( Ro
RL )2 2(Ro (Ro RL )4
i
Nui
N
u
例1：求图示单口旳VAR。
5Ω
10v
i1 20Ω u
i
措施一：外接电流源法。
u(52200()ii11i2)0i 10 得到： u 8 4i
措施二：外接电压源法。
5Ω
10v
20Ω u
i
(1 1 )u 1 10 i 5 20 5
得到： u 8 4i
注意：不同旳措施求出旳VAR是一样旳，阐 明。。。。
10
T
i1
2
4
T
N1
0.5A
T
1'
1/3A
例3： 图(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA， 用置换定理求i1(t)和i2(t) 。
解：图(a)电路中包括一种电容，它不是一种电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA旳电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：
电路分析基础4分解方法及单口网络
2021/7/1
iK N
(b)
(b) 电流为零 可以断开
iK
(c) 与理想电 iK 流源串联
N
i
(c)
K
iK (d)
13
例：如图(a)电路，运用节点法可以求得I1 = -0.5A，I2 = 0.75A， I3 = 0.75A，U1=15V。运用置换定理将I3支路用0.75A电流源置 换如图(b)，试验证其余各支路电流、电压不变。
i
Us/Rs
工作点
Iq
u
0
Uq Us
(b)
i
+
+
Uq u
-
-
(c) 解不唯一
(d) 唯一解
2021/7/1
17
小结：
1. 置换定理既适用于线性电路，也适用于 非线性电路。
2. 置换后电路必须有唯一解。
3. 置换后外电路及参数不能改变(只在某个 工作点等效)。
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18
§4-4 单口网络的等效电路
2021/7/1
10
VCR
含独立电源单口网络的VCR总可以写成 u = u1 + Ri 的形式
纯电阻单口网络的VCR总可以表示为 u = Ri 的形式。（R称为输入电阻）
Байду номын сангаас
2021/7/1
11
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理：
含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或 某一支路）的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口 （或支路）用uK电压源或iK电流源置换。若置换后网络 仍有唯一解，则原网络中其它部分电压电流分配不变。
6
§4-2 单口网络的电压电流关系
iK N
(b)
(b) 电流为零 可以断开
iK
(c) 与理想电 iK 流源串联
N
i
(c)
K
iK (d)
13
例：如图(a)电路，运用节点法可以求得I1 = -0.5A，I2 = 0.75A， I3 = 0.75A，U1=15V。运用置换定理将I3支路用0.75A电流源置 换如图(b)，试验证其余各支路电流、电压不变。
i
Us/Rs
工作点
Iq
u
0
Uq Us
(b)
i
+
+
Uq u
-
-
(c) 解不唯一
(d) 唯一解
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小结：
1. 置换定理既适用于线性电路，也适用于 非线性电路。
2. 置换后电路必须有唯一解。
3. 置换后外电路及参数不能改变(只在某个 工作点等效)。
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§4-4 单口网络的等效电路
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VCR
含独立电源单口网络的VCR总可以写成 u = u1 + Ri 的形式
纯电阻单口网络的VCR总可以表示为 u = Ri 的形式。（R称为输入电阻）
Байду номын сангаас
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§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理：
含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或 某一支路）的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口 （或支路）用uK电压源或iK电流源置换。若置换后网络 仍有唯一解，则原网络中其它部分电压电流分配不变。
6
§4-2 单口网络的电压电流关系
电路分析基础 (4)
（1）电压为Uk的理想电压源； （2）电流为Ik的理想电流源； （3）电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件（置换后电路中还
存在电源）。
注意：1、支路k应为已知支路； 2、置换与等效不相同，是一种基于工作点相同 的等效替代；（P119） 3、置换电源的方向；
3. 应用举例 求图示电路中的US和R。
解： I=2A U=2 US=438.6VV
Rs
(b)
3、实际电源模型的等效变换
1）已知实际电压源模型，求实际电流源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系: u = Us - iRs
图(2)伏安关系: u = (Is - i) Rs’
= Is Rs’ - i Rs’
IsRs’ Rs= Rs’
R u 6.4 i
最简形式电路为:
例3：将图示单口网络化为最简形式。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
解: 递推法(在齐次定理中使用过) 设i0=1A 则uab=2V
i3
i1=0.5A
b
d
i2=1.5A ucd=4V
i3=0.5A u= ucd +3i = 10V
i=2A
R u 5 i
故单口网络的最简形式如右图所示。
例4：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
u u u 2 0.9i 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V
i 0.5A
结论：无源单口网络外部特性总可以用一个等效电阻等效。
练习：图示电路,求电压Us。
解: 由等效电路,有 Us
i 10 16 0.6A 64
存在电源）。
注意：1、支路k应为已知支路； 2、置换与等效不相同，是一种基于工作点相同 的等效替代；（P119） 3、置换电源的方向；
3. 应用举例 求图示电路中的US和R。
解： I=2A U=2 US=438.6VV
Rs
(b)
3、实际电源模型的等效变换
1）已知实际电压源模型，求实际电流源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系: u = Us - iRs
图(2)伏安关系: u = (Is - i) Rs’
= Is Rs’ - i Rs’
IsRs’ Rs= Rs’
R u 6.4 i
最简形式电路为:
例3：将图示单口网络化为最简形式。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
解: 递推法(在齐次定理中使用过) 设i0=1A 则uab=2V
i3
i1=0.5A
b
d
i2=1.5A ucd=4V
i3=0.5A u= ucd +3i = 10V
i=2A
R u 5 i
故单口网络的最简形式如右图所示。
例4：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
u u u 2 0.9i 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V
i 0.5A
结论：无源单口网络外部特性总可以用一个等效电阻等效。
练习：图示电路,求电压Us。
解: 由等效电路,有 Us
i 10 16 0.6A 64
《电路分析基础》_第4章
RO
+
– B
40 RO 8 // 10 4.44 9
A
10 280 uoc 10 ( 20 10) 15.6V 10 8 18
此例从一个侧面证明了戴维南定 理的正确性。也反映了其简便性。
RO
4.44
15.6V B
uoc
+
–
戴维南定理也可以在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端 口电压表达式的方法证明。
—
i NS
+ –
a
+
RO
u
b 含源单口网络的VCR表达式：
uoc
–
b
u =K1+K2i = uoc+ Roi
其中：
uoc等于该网络NS的端口开路电压;
a + u
—
i RO
+ –
i
NS
a
+
端口开路时： i =0 u = uoc
u
uoc
–
b
b
RO等于该网络中所有独立源置零时所得网络NR 的等效电阻Rab。 独立源置零
I
+ +
I
º +
5V _
5V _
º
5V _
与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并 不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。
us
is
提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源 的电流可为任意值。
总结：一个理想电压源与任何一条支路并联后，对外 等效为理想电压源。 i
（3）外加电压源，求入端电流：
网孔法列方程
( R1+R2 )I + R1IS = - US - U
第四章(分解方法及单口网络)
§4-4 单口网络的等效电路
三、等效串、并联电阻公式 2、等效并联电阻公式
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
或
G G1 G2 Gn
§4-4 单口网络的等效电路
例4-7 求图所示单口网络的最简等效电路。
u 8 4i
1 i 2 u 4
§4-4 单口网络的等效电路
＋ 置换N2 － or
§4-3 单口网络的置换——置换定理
该定理可用一简单的电路来说明：
i1
1Ω ＋ 10V － ＋
i2
1Ω ＋ 5V －
i3
2Ω
i1
1Ω ＋ 10V －
＋
i2
＋ 6V －
i3
2Ω
i1 4 A i2 1A
i3 3 A
u
－
u
－
u 6V
i1 4 A i2 1A
2Ω
§4-4 单口网络的等效电路
例4-10
求如图所示含受控电压源的单口网络的 输入电阻Ri。
输入电阻：
只含电阻及受控源或 只含电阻的单口网络，其 端口电压与端口电流的比 值称为输入电阻。
R1 R2 Ri R1 1 R2
结论：一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个只含电 阻的单口网络一样，可以等效为一个电阻。在含受控源时 等效电阻可能为负值。
解： 由元件的VCR得，
u US
i1
+
US
+
u Ri
……① ……②
N1
u
R
1′ N2
法二：作图法
在同一i-u平面上，分别作出两元件的伏安特性曲线， 则两曲线的交点坐标便是所求结果。
《电路分析基础》第四章：分解方法及单口网络
四、分解方法及单口网络本章的主要内容：1、分解、等效的概念2、二端网络的伏安关系和等效化简3、置换、戴维南、诺顿定理，最大功率传递定理4、三端网络T形和Π形的等效变换。
重点：戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理。
难点：含受控源单口网络的戴维南等效电路的求解。
中国海洋大学4.1 网络分解的基本步骤1. 单口网络(二端网络、单口)¾定义：由元件相联接组成，对外只有两个端钮的网络整体•u ：端口电压•i ：端口电流•u 与i 对N 1是非关联参考方向•伏安关系：端口电压与电流的约束关系中国海洋大学N 1N 2N 1：u ＝u su ＝u s ；i ＝u s /RN 2：u ＝iR思考：如果在端口处相连接的是两个内部结构复杂或内部情况不明的单口网络，则能否根据这两个单口网络的VCR 求得端口的u ，i 值呢？结论：由两元件的VCR 可得到端口u ，i 值。
单口网络的VCR 是由此网络本身所确定的，与外接电路无关。
国海洋大学■将网络分为两个单口网络N 1和N 2 ■分别求出N 1和N 2的VCR■联立VCR ，求单口网络的端口电压u 和电流i ■分别求解N 1，N 2内部的支路电压，电流¾说明■在工程实际中，网络不能随意划分■分解方法中，端口电压电流是分析电路的辅助变量■难点：两个单口网络的伏安关系国海洋大学4.2 单口网络的电压电流关系1. 明确的单口网络若单口网络内不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称单口网络为明确的1’13’32’2中国海洋大学2. 单口网络的描述－伏安关系¾描述单口网络的方法端口VCR 取决于单口网络的内部元件，与外接电路无关■电路模型■端口VCR ■等效电路-----外接电路法例1. 求单口网络的VCRΩ2+−1u 41u Ω2ABi +-u+-uΩ==80iuR iu 8=i 1等效电阻中国海洋大学例2. 求单口的伏安关系方法二：外接电流源，求端口电压，得到u,i 关系。
第四章(分解方法及单口网络)讲解
工作点为：
i =1A
N1的VCR为 u=10-4i N2的VCR为 u=6i
u = 6V i =1A
N1换为6V电压源、1A电流源时，对N2的工作点不变化。
1、基于工作点相同的等效——置换0V
-
i
i/A
4Ω
+
2.5 N1′
+
u 6Ω N1
Q1 6Ω
6V
-
Q2 1
§1 分解的基本步骤
u
Q
Us
N1
N2
求u、i
Us/R
i
根据元件的VCR： u=Us u=i*R
求解得： u=Us i=Us/R
§1 分解的基本步骤
分解的基本步骤：
1、把给定的网络划分成两个单口网络N1和N2； 2、分别求出N1和N2的VCR； 3、联列两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点 求得N1 和N2的端口电压、电流； 4、分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
第四章 分解方法与单口网络
模型的化简
◇ 叠加方法——使复杂激励电路问题→简单激励电路问题 ◇ 分解方法——使复杂结构电路问题→简单结构电路问题
N
N—大网络
i1
N1
+
-u
N2
1＇
N1，N2—被分解出的单口网络
§1 分解的基本步骤
§2 单口网络（one-port）的VCR
§3 两种等效
§4 戴维南定理
6Ω
+
+ 10Ω 1A
12V u2
--
i
+
u
5Ω -
5Ω i1
+
20Ω
10V
-
第四章分解方法及单口网络
第四章分解方法及单口网络
求Rab（分别采用三种方法）
2 a
4 - 2I1 + 6
I1
b
Rab 5
第四章分解方法及单口网络
§4-6、7 戴维南、诺顿定理
一、引例
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1 R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Ro
Us
R1
Uo
R1
+ Uoc -
2）从三角形连接变换为星形连接（已知三个电阻R12、 R23和R31，求三个电阻R1、 R2和R3 ）
R1
R2 R3
R31 R12 R23
变换式：
Ri
接于端钮 i的两电阻的乘积 三电阻之和
R1
R12R31 R12R23R31
R第2四章分R解1方2法R及1R2单2R口32网3R络31
R3
R23R31 R12R23R31
Us
伏安关系: u = Us
Us
Is
伏安关系:
Is
Is
或 第四章分解方法及单口网络
i = Is
练习：利用等效变换概念化简下列电路。
1、 5 2A
10V
2、
4A 8
3、 5 16V
2
8 32V
4、 9 3A
16V 3A
同样，受控源也可进行等效变换。 第四章分解方法及单口网络
等效注意： 1. 等效条件：对外等效，对内不等效。
除源后外加电压有：3ki6kIu
3 k 2 ik I 4 k (i I ) u
Ro
u6k
i
求Rab（分别采用三种方法）
2 a
4 - 2I1 + 6
I1
b
Rab 5
第四章分解方法及单口网络
§4-6、7 戴维南、诺顿定理
一、引例
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1 R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Ro
Us
R1
Uo
R1
+ Uoc -
2）从三角形连接变换为星形连接（已知三个电阻R12、 R23和R31，求三个电阻R1、 R2和R3 ）
R1
R2 R3
R31 R12 R23
变换式：
Ri
接于端钮 i的两电阻的乘积 三电阻之和
R1
R12R31 R12R23R31
R第2四章分R解1方2法R及1R2单2R口32网3R络31
R3
R23R31 R12R23R31
Us
伏安关系: u = Us
Us
Is
伏安关系:
Is
Is
或 第四章分解方法及单口网络
i = Is
练习：利用等效变换概念化简下列电路。
1、 5 2A
10V
2、
4A 8
3、 5 16V
2
8 32V
4、 9 3A
16V 3A
同样，受控源也可进行等效变换。 第四章分解方法及单口网络
等效注意： 1. 等效条件：对外等效，对内不等效。
除源后外加电压有：3ki6kIu
3 k 2 ik I 4 k (i I ) u
Ro
u6k
i
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a
8Ώ 10Ώ
uoc b
Rab (b) b
-
(a)
a
4.45Ώ 15.56 V
i
+
12Ώ
(c) b
当电路中存在受控源时，如何求 解电路的戴维南等效电阻？
求解戴维南等效电阻的方法：
方法一、开路、短路法：例4-14提供了求解戴维 南等效电阻的第一种方法，原单口网络中的独立 源、受控源均保留，先求解开路电压uoc ，再求解 短路电流isc ，二者比值即为戴维南等效电阻Ro。
+
a +
-
N’
u
(a) N’
(b)
u
i
b a +
i
b a +
iS
(a)
u
iS
(b)
u
b
b
R
i
a +
i iS
R’
a +
uS
+
(a)
u b
u
(b) b
例4-11
6Ω
0.5i
重新求解例4-5，必须利用N1和N2的 等效电路求解端口处的电压和电流。
i
+ 10Ω
1A 5Ω
5Ω
i1
+
10V
+
12V
+
解
u2
u
Ro u oc i sc
方法二、外施电源法：可参考例4-10。原单口网 络中的独立源置零，受控源保留在电路中，外施 电源，此时，端口电压和端口电流的比值即为戴 维南等效电阻Ro，应注意端口电压的参考极性和 端口电流的参考方向。
习题
2 10A 4 1
i a
ri
b
所示单口网络受控源参数r=1Ω, ab端的戴维南等效 两个参数为 A . 40V, 5Ω B. 30V, 14/6Ω C. 40V, 4Ω D. 4(10－i)V, 8/6Ω （ ）
例题 解
试求电路中虚线方框部分的VCR。
αi
R1
虚线方框部分所示 的单口，其VCR与外电 路无关，不论N为何物， 均可以其他电路代替以 求出VCR。选择外施电 流源i 最方便。
i
R2
+
is
R3
+
i
-
us
u
N
-
u=(i+is－αi ) R2 +（i+ is）R1+ us+iR3 =[us+(R1+R2)is]+[R1+R3+(1－α)R2]i i 此即为u，i的关系式。呈现出 u=A+Bi
+ a b
+
N
其中
-
u
-
uoc
a +
u
R0
-
b
a
N
+
a
-
uoc
b
No
b
RO
N0——N中所有独立源置零但保留所有受控源后的单口
u=uoc－Roi
——单口VCR的一般形式
例4-13 求流经12Ω电阻的电流i a
8Ώ
20 V
10Ώ
i
12Ώ
+
-
10 V
+
-
b
8Ώ 20 V
+
i1 +
10Ώ 10 V
a +
20Ω
N1
N2
i
+ + +
8V
N1的VCR是 u=28+16i ， 与N1等效的电路必须也具有同样 的VCR，等效电路如图示： 可得N2的等效电路：
-
28V
16Ω
u
-
4Ω
-
N1
N2
i
+
5Ώ
+
10 V
i
20Ώ 5Ώ 2A
u
-
20Ώ
+
-
u -
i
+
i
+
+
u
8V
-
u -
4Ώ
2A
-
4Ώ
i
+
-
28V
+
+
8V
解得
ri
b
4Ω
或根据戴维南定理
当短路时，即u=0时 原电路ab端短路后， 可得
Ro
u oc i sc
i sc 10 A Ro 40 V 10 A 4Ω
答案
注意： 习题 答案 （1）用外施电源法时，原电路中电源置零，受控源保留； （2）用开路，短路法时，原电路中电源、受控源均保留。 解
uoc=10A(4Ω)=40V
(∵ i=0)
2
10A 4
1
ia
将10A电流源置零，外施电流源i, 得uab=－(4+1)i+ ri=(－5+1)i=－4i
Ro u ab i
根据观察 即可写出
的形式。其特性曲线为一直线。 提问: 如果外施电源u或电阻R， 是否可求出VCR？
0 A
u
（4）置换和等效概念的运用——分解方法 例题 试用分解方法求解i1和u2
0.5i
6Ω
i
+ 10Ω
1A
5Ω
5Ω
i1
+
10V
+
12V
+
解
u2
u
20Ω
N1
N2
-
（1） 求i1时，希望N1能用简单电路代替。如果能知道
u
16Ω
4Ω
-
N1 由等效电路也可解得
N2
u=12V，i=－1A
再用置换定理求解i1和u2，同例4-5
§4-6 戴维南定理
（1）如何求单口的等效电路？
（a）外施电源法→VCR→等效电路 基本法则，一步法 （b）戴维南定理和诺顿定理 导出方法、二步法、便于使用 （2）戴维南定理
戴维南定理的表述 i i
-
u2
-
+ + 12V u 5Ω - -
20Ω
-
§4-5一些简单的等效规律和公式
i uS1
uS2
+
i
+ +
-
+ (a)
u
i
+
uS -
+
u
(b)
+
i u
uS
+
-
uS
+
(a)
uS
+
(b)
u
-
-
i
+
i
+
iS1
iS2
(a)
u
-
iS
(b)
u
i
+
i
iS
iS
(a)
+
u
-
iS
(b)
u
-
i uS
+
a +
i uS
u=αV或i=βA，就可以实现；求u2时也有类似希望。
例题
试用分解方法求解i1和u2 （续）
0.5i 6Ω
i
+ 10Ω
1A
5Ω
-1A
i1
+
V
+
12V
解 （2） N1 N2 u、i 既要满足N1 的VCR，又要满足N2的VCR。 已求过N1的VCR，以数据代入得 u=28+16i （1） N2也可用外施电源法求得VCR为 u=8－4i （2） 联立(1)(2)，解得 u=12V， i=－1A 用12V电压源置换N1，可求得i1=0.4A 用－1A电流源置换N2，可求得u2=12V