电路分析分解方法及单口网络
电路分析基础4分解方法及单口网络
a
例2：
+ 5V
+ 3V
a
+ 8V
b
-
2A
3Ω
b
-
有伴电压源 （7）电压源与电阻串联
R uS i
＋
a
u
－
u = us − Ri
（8）电流源与电阻并联
b
有伴电流源
a iS R i
＋
i = is − u R
这两种情况不能再简化
u
－
b
实际电源的两种模型及其等效变换
实际电源的伏安特性
a b i + u
u Us
2Ω
含受控源电路的等效变换
在分析含受控源的电路时，也可用以上各 种等效变换方法化简电路。 但要注意：变换过程中不能让控制变量
消失。
求右图示二端电路 例：的开路电压U 。 ab
解：画出原电路的 等效电路如下
4Ω 2A 5Ω + U1 b 2Ω + 4U1
4Ω 2A 5Ω + U1
2Ω 2U1
a
-
b
置换后唯一解的重要性
i Rs + Us i Iq + u (c) 解不唯一 + Uq + u (a)
隧道 二极管
i
Us/Rs
工作点 u
Iq 0 (b) i + u Uq Us
(d) 唯一解
小结：
1. 置换定理既适用于线性电路，也适用于 非线性电路。 2. 置换后电路必须有唯一解。 3. 置换后外电路及参数不能改变(只在某个 工作点等效)。
单口网络的描述方式
具体的电路模型 端口电压和电流约束关系，由方程或曲线表示 等效电路
电路分析基础第四章(李瀚荪)
一、陈述 对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。 R0 i i + + 即 + 等效 u N u u oc _ _ _
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc， 这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0
+
4.6 戴维南定理
7Ω
10Ω
例（2） a 44 b
20 60 60
20
20 60
22
结论 只含电阻单口网络 等效为一个电阻
只含 电阻
R
2.含独立源电路 1V 例(1)
+
_
2
3
0.5A
0.2A 5
0.5A
5
5 0.3A
+ 1.5V _
结论 含独立源单口网络 等效为实际电压源 或实际电流源 含独立 源和电 阻电路
试用电压源与电流源等效变换的方 法计算2电阻中的电流。
1 2A
解:
I
1 3 2A 2A 6
1
3 + 6V –
6 + – 12V (a)
1 2
(b)
– 2V 2
I + +
由图(d)可得
82 I A 1A 2 2 2
2 2 +
2 2 4A
–
8V (d)
(c)
+
– 2V 2
第四章
分解方法及单口网络
——用等效化简的方法分析电路
本章的主要内容： 1、分解、等效的概念； 2、二端网络的等效化简，实际电源 的等效变换 ; 3、置换、戴维南、诺顿定理， 最大功率传递定理； 4、三端网络T形和形的等效变换。
电路分析修分解方法
例1：求图示电路在I=2A时，20V电压源发出旳功率。
解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2
(4)I1 (2) 2A 20V I1 4A P 20V (4A) 80W 产生功率80W
例2：用分解旳措施求i1。
此类问题能够抽象为图(a)所示旳电路模型 来分析，网络 N 表达含源线性单口网络，供给负 载能量，它可用戴维南等效电路来替代，如图(b)。
负载RL旳吸收功率为：
p
RLi 2
RL
u
2 oc
(Ro RL )2
欲求 p 旳最大值，应满足dp/dRL=0，即
dp
dRL
uo2c
( Ro
RL )2 2(Ro (Ro RL )4
i
Nui
N
u
例1：求图示单口旳VAR。
5Ω
10v
i1 20Ω u
i
措施一：外接电流源法。
u(52200()ii11i2)0i 10 得到： u 8 4i
措施二：外接电压源法。
5Ω
10v
20Ω u
i
(1 1 )u 1 10 i 5 20 5
得到： u 8 4i
注意：不同旳措施求出旳VAR是一样旳，阐 明。。。。
10
T
i1
2
4
T
N1
0.5A
T
1'
1/3A
例3： 图(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA， 用置换定理求i1(t)和i2(t) 。
解：图(a)电路中包括一种电容，它不是一种电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA旳电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：
第4章 分解方法及单口网络
i1=i2+0.5i
19/120
u = 2(1 + 0.5i ) + 1 + i + 5 + 3i = 8 + 5i
第四章 分解方法及单口网络
§ 4-1 § 4-2 § 4-3 § 4-4 § 4-5 § 4-6 § 4-7 § 4-8 § 4-9 分解的基本步骤 单口网络的电压电流关系 单口网络的置换－ 单口网络的置换－置换定理 单口网络的等效电路 一些简单的等效规律和公式 戴维南定理 诺顿定理 最大功率传递定理 T(Υ 形网络和∏ T(Υ)形网络和∏(Δ)形网络的等效变换
P138 某支路 可推广为一个单口网络 某支路k可推广为一个单口网络
置换定理示意图： 置换定理示意图： + uk – +
ik
支 路 uk k –
ik
ik + uk – R=uk/ik
原因： 替代前后KCL、KVL关系相同 ， 其余支路的 关系相同， 原因 ： 替代前后 关系相同 其余支路的u、i关 关 系不变。 替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路 系不变。用uk替代后，其余支路电压不变 ， 电流也不变，故第k条支路 也不变(KCL)。用ik替代后，其 条支路i 替代后， 电流也不变，故第 条支路 k也不变 。 余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变， 故第 条支路 余支路电流不变 ， 其余支路电压不变，故第k条支路 uk也不变 也不变(KVL)。 。
+ _
u
i
N
16/120
注意： 注意： 1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控 、单口网络含有受控源时， 制支路必须在同一个单口网络中， 制支路必须在同一个单口网络中 ， 或者控制量可 以是端口上的电压或电流， 以是端口上的电压或电流 ， 但控制量不能在另外 一个网络中。 一个网络中。 2、单口网络的 、 单口网络的VAR只取决于网络内部的参数 只取决于网络内部的参数 和结构， 与外电路无关， 和结构 ， 与外电路无关 ， 是网络本身固有特性的 反映。 当外电路变化时， 该单口网络的VAR不变 反映 。 当外电路变化时 ， 该单口网络的 不变 ，只有当网络内部的连接关系或参数变化时， VAR才变。 才变。 才变
电路分析-分解方法及单口网络PPT讲稿
求大回路的电压降：
i
R2 、R1、us、R3的电压降之代数和
αi I3
i
+
R1=25
R2=100k
is
+
us
I1
I2
u
10k
-
R3 =25
-
2022年1月26日
(i+is-αi)R2 + (i+is)R1 +us +iR3 =u
25
Ri 100
R2
25
11
第4章 分解方法及单口网络
4- 2
§4-2 单口网络的伏安关系
本章内容概述
1. 采用分解(partition)方法的目的
叠加方法将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路进
行求解。分解方法使结构复杂的电路化为结构简单的电路。
2. 分解方法的适用范围
叠加方法只适用于线性电路，分解方法既适用于线性电
路也适用于非线性电路。
3. 单口网络的等效变换
将复杂网络变换为两根导线连接的网络N1、N2，这种最 简单的子网络(subnetwork)称为二端网络或单口网络。介 绍无源和含源单口网络的等效变换、T- 变换。
2022年1月26日
23
第4章 分解方法及单口网络
4- 4
§4-4 单口网络的等效电路
求单口网络的等效电路
求某一单口网络的等效电路，实质上是求该单口网络端 口的VCR。
N1
+
u=α
N2
u = k1i+A1
u = k2i+A2
i=β
+
N1
α
N1
+ u=α
β
第四章 电路分析基础分解(1)分解步骤
R
由元件的VCR得： u=Us u=Ri 联立后解得： u=Us i =Us /R
（4-1） （4-2）
（4-3） （4-4）
求解目标
从这个例子不难得到启发：如果在端钮11‘处相连接的是两 个内部结构复杂或是内部情况不明的单口网络，也可按此 思路求得这两个网络的端口电压和端口电流。所不同者， 需要的是这两个单口网络的VCR而不是元件的VCR。 求解策略
图解法求两个网络的端口电压和端口电流
u
Us Q 2 1
绘出这两元件的伏安特性曲 线后，用曲线相交法求得解 答，求交点Q。
坐标为： u=Us i =Us /R （4-3） （4-4）
O
Us/R 图4-2 （b）
i
（b）伏安特性曲线相交法求解图
单口网络及其VCR
重要概念
单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二 端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况 时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表 征(它是u-i平面上的一条曲线)。
一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定的，与 外接的电路无关，例如，电阻元件的VCR总是u=Ri （在u、i为 关联参考方向的前提下），这一关系不会因外接电路不同而不 同。 同样，一个单口网络的VCR也是由这个单口网络本身所确 定，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端 钮与外界相连外，别无其他联系。
分解的一般规则：
下列情况，划分就不是随意的。 ⑴当N1是N2的负载，而我们只对负载所得到的电压、 电流、功率感兴趣时； ⑵或当N2（N1）内部情况不明（黑箱）或是一个不可 分割的整体（如某种器件的模型），而我们只需了解它的外 部性能时；性质不同网络相连处的电压、电流易于首先求解 时； ⑶或电路中有非线性电路时。
《电路分析基础》第四章：分解方法及单口网络
四、分解方法及单口网络本章的主要内容：1、分解、等效的概念2、二端网络的伏安关系和等效化简3、置换、戴维南、诺顿定理，最大功率传递定理4、三端网络T形和Π形的等效变换。
重点：戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理。
难点：含受控源单口网络的戴维南等效电路的求解。
中国海洋大学4.1 网络分解的基本步骤1. 单口网络(二端网络、单口)¾定义：由元件相联接组成，对外只有两个端钮的网络整体•u ：端口电压•i ：端口电流•u 与i 对N 1是非关联参考方向•伏安关系：端口电压与电流的约束关系中国海洋大学N 1N 2N 1：u ＝u su ＝u s ；i ＝u s /RN 2：u ＝iR思考：如果在端口处相连接的是两个内部结构复杂或内部情况不明的单口网络，则能否根据这两个单口网络的VCR 求得端口的u ，i 值呢？结论：由两元件的VCR 可得到端口u ，i 值。
单口网络的VCR 是由此网络本身所确定的，与外接电路无关。
国海洋大学■将网络分为两个单口网络N 1和N 2 ■分别求出N 1和N 2的VCR■联立VCR ，求单口网络的端口电压u 和电流i ■分别求解N 1，N 2内部的支路电压，电流¾说明■在工程实际中，网络不能随意划分■分解方法中，端口电压电流是分析电路的辅助变量■难点：两个单口网络的伏安关系国海洋大学4.2 单口网络的电压电流关系1. 明确的单口网络若单口网络内不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称单口网络为明确的1’13’32’2中国海洋大学2. 单口网络的描述－伏安关系¾描述单口网络的方法端口VCR 取决于单口网络的内部元件，与外接电路无关■电路模型■端口VCR ■等效电路-----外接电路法例1. 求单口网络的VCRΩ2+−1u 41u Ω2ABi +-u+-uΩ==80iuR iu 8=i 1等效电阻中国海洋大学例2. 求单口的伏安关系方法二：外接电流源，求端口电压，得到u,i 关系。
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(分解方法及单口网络)
第4章分解方法及单口网络4.1 复习笔记一、分解的基本步骤1．划分原则一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定的，与外接的电路无关。
从全面求解网络的角度来看，何处划分是随意的，视方便而定。
2．分解步骤分解的基本步骤为：（1）把给定网络划分为两个单口网络N1和N2；（2）分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；（3）联立两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点，求得N1和N2的端口电压、电流；（4）分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
二、单口网络的电压电流关系1．单口网络的伏安关系VCR单口网络的伏安关系可用以下方式来描述：（1）具体的电路模型；（2）方程或曲线的形式；（3）等效电路。
2．单口网络VCR的求解方法（1）在单口网络两端外施电流源i求单口网络两端电压u；（2）在单口网络两端外施电压源u求单口网络两端电流i。
3．注意事项（1）单口网络的VCR与外接电路无关；（2）可以在最简单的外接电路情况下，求得单口网络的VCR；（3）外施电流源求电压法和外施电压源求电流法是求解VCR常用的方法.三、单口网络的置换-置换定理1．置换定理内容置换定理可表述为：若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成，且已知端口电压和电流值分别为α和β，则N1（或N2）可以用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不影响N1（或N2）内各支路电压、电流原有数值。
2．置换过程的图示置换过程如图4-1所示。
（a）（b）N2为电压源所置换（c）N2为电流源所置换图4-1 置换定理四、单口网络的等效电路两单口网络等效是指一个单口网络N和另一个单口网络N'的电压、电流关系完全相同，即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠。
1．等效串联电路（1）典型电路图串联等效电路的典型电路图如图4-2所示。
图4-2 串联等效电阻（2）串联等效的公式串联等效的公式为（3）串联等效的表述串联等效电路的电阻为各电阻之和。
2．等效并联电路（1）并列等效的公式等效并联电阻公式为（2）并联等效的表述并联等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
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例：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
2m 0.9i u u u 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V i 0.5A
练习：图示电路,求电压Us。
解: 由等效电路,有： Us
i 10 16 0.6A 64
u 10 6i 13.6V
由原电路,有 Us u 10i 19.6V
施加同一电压的连接方式。
特点：
1）所有电阻施加同一电压；
N
2）等效电导: G Gk k 1
3）所有电阻消耗的总功率:
N
P
Pk
k 1
4）电阻分流公式：
im
Gm
N
i
(a)
(b)
Gk
k 1
三、电阻混联及等效变换 定义：多个电阻部分串联、部分并联的连接方式
例： 1) 求等效电阻R; 2) 若u=14V求各电阻的电流及消耗的功率。
u31 i3 R3 i1R1
i1 i2 i3 0
u12 u31 R12 R31
R31 R1 R22
3
i1
R3u12 R2u31 R1R2 R2 R3 R3 R1
由等效概念,有
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
变换式：
Y形电阻两两乘积之和 Rmn 不与mn端相连的电阻
3R、23和从R3形1，连求接三变个换电为阻YR形1连、接R：2和已R知3 i三1 个电Ru11阻22 R12Ru、3311
上节课内容回顾
叠加定理如何描述？ 使用叠加定理时，独立源置零如何描述：
电流源如何？ 电压源如何？ 受控源如何处理？
成都信息工程学院-控制工程系
第四章 分解方法及单口网络
❖ 等效及等效变换的概念 ❖ 无源单口网络的等效变换：1）电阻的串联；并联；混联；
星形连接与三角形连接及相互间等效变换；2）含受控源单 口网络等效变换； ❖ 含源单口网络的等效变换：1）理想电源的串联、并联；实 际电源间等效变换；2）等效电源定理、最大功率传输定理。
一、电阻串联连接及等效变换
定义：多个电阻顺序相连， 流过同一电流的连接方式。
特点： 1）所有电阻流过同一电流；
N
2）等效电阻: R Rk
k 1
3）所有电阻消耗的总功率:
N
(a)
(b)
P Pk k 1
4）电阻分压公式：
um
Rm
N
u
Rk
k 1
二、电阻并联连接及等效变换
定义： 多个电阻首端相连、末端相连，
Ri
形三电阻之和
如：图示电路，求i1、i2。 解: 将三角形连接变换为星形连接:
R1
R12
R12 R31 R23
R31
50 40 50 40 10
=20
R2
R12
R12 R23 R23
R31
10 40 50 40 10
=4
R3
R12
R23 R31 R23
R31
5010 50 40 10
4-3 含源单口网络的等效变换
4-3-1 电源模型及等效变换
（一）独立电源的连接及等效变换
1、独立电压源
us1
us
（1）串联：
us2
所连接的各电压源 流过同一电流。
（2）并联：
(a)
(b)
等效变换式：us = us1 - us2
只有电压数值、极性完全相同的独立电压源才可并联。
2、独立电流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
4-1 等效的定义
无源单口网 络
1、单口网络
含源单口网
络
具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。
2 、等效单口网络
两个单口网络外部特性完全相同，
则称其中一个是另外一个的等效网络。
尽管这两个网络可以具有完全不同的结构，
但对任一外电路M来说，它们却具有完全
相同的影响，没有丝毫差别。
等效条件：对外等效，对内不等效。
2A 3
4A 3
2A
7k
四、电阻的星形、三角形联接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接 (a) 星形连接（T形、Y形） (b) 三角形连接（形、形）
R1
R3
R2
R31
R12
R23
2R、2和从RY3形，连求接三变个换电为阻R形12连、接R2：3和已R知31三个电阻R1、
R
1
R3
R2
u12 i1R1 i2 R2
32
等效电阻（输入电阻）：R u
i
1
1 1
32
6 5 3
例2、将图示单口网络化为最简形式。
解: 单口网络等效变换可化简为右图, 由等效电路有
u 6i 4i 3.6i 6.4i
R u 6.4 i
最简形式电路为:
例3、将图示单口网络化为最简形式。
a i2 c i0 i1 - 2i0 +
(a)
(b)
(R=21k)
无源单口网络的化简：可化简为1个电阻
1. 纯电阻单口网络： 电阻串并联、T形、∏形等效；
2. 含受控源的无源单口网络 方法1）等效变换法 方法2）外加电源法 方法3）递推法
含源单口网络的化简：可化简为1个实际电源
4-2 无源单口网络的等效变换
4-2-1 纯电阻连接及等效变换
u12 i1R1 i2 R2
i2
u23 R23
u12 R12
R1
u12 u23 u31 0
R3
R2
R31 R12 R23
u12
R12
R12 R31 R23
R31
i1
R12 R23 R31 R12 R23 R31
i2
由等效概念,有 变换式：
R1
R12
R12 R31 R23
R31
接于端钮i的两电阻的乘积
保持端口电流、电
i
压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。
is1
is2
is
等效变换式：
is = is1 - is2
(Hale Waihona Puke )(b)（2）串联： 只有电流数值、方向完全相同的独立电流源才可串联。
=5
解得：i=2A u31 =30V
i2 = - 1A, i1 =0.6A
20 5
4
4-2-2 含受控源单口网络等效变换：
一、含受控源单口网络的化简：
例1：将图示单口网络化为最简形式。
i1
解: 外加电压u，有：
u
i2
u i2 3
u u
i1
2
KCL： i i1 i2
u u u
32
(1 1 )u
i3
解: 递推法:
设i0=1A 则
i1=0.5A
uab=2V i2=1.5A
b
d
ucd=uca+uab=4 V
i3=0.5A
∴i=i2+i3=2A 则：u= 3i+ucd =
10V 等效电阻： R u 5
故单口网络的最简形式如右图所示。
i
此处利用方法法3：递推法：设控制量为已知量
二、含受控源简单电路的分析： 基本分析思想： 运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有一个单 回路或一个独立节点的最简形式，然后进行分析计算。