电路分析基础4分解方法及单口网络

实际直 流电源
u Us
0
i Is
其中US为开路电压，IS为短路电流。令R＝US / IS ，有：
u Us Ri i Us R u R Is u R
两种模型的等效互换
is us / Ru ,
a
us Ru
Ri Ru
u Us
0
is
Is i a
Ri
b
b
us is Ri , Ru Ri
注意：1. 电源的参考方向（非关联）； 2. 等效是指对外部电路而言； 3. 理想电源间不可变换。
i=iK
+
N
u=uK M
-
+
N
uK
-
N
iK
(a) 原网络 (b) M被电压源替代 (c) M被电流源替代
注: 被替代部分N与M中应无耦合关系
简证置换定理:
iK + N uK
-
等电位点 可以短接
+ uK -
与理想电 压源并联
iK +
+
N uK
uK
-
-
(a) iK +
N uK -
(a)
iK N
(b)
(b) 电流为零 可以断开
U ' 1 I 1 1.5 I 0.5 0.1I
2.5
2.5
U '' 1.5 1 I 0.075I 2.5 8
U=U'+U"= (0.1-0.075)I=0.025I
Rx
U Ix
U 0.125I
0.025I 0.125I
0.2
置换后唯一解的重要性
i
Rs +
+u
Us -
-
(a)
i
Iq
南等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用非关联参考 方向时，其端口电压电流关系方程可表为
u uoc Roi
戴维南定理可以在单口外加电流源i，用叠加
定理计算端口电压表达式的方法证明如下。
＝
＋
＝
＋
在单口网络端口上外加电流源i, 根据叠加定理，端口 电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第四章 分解方法及单口网络
分解方法是电路分析的一大基本方法， 可使结构复杂电路的求解问题转化为 结构简单电路的求解问题。
复杂网络可分解为多个子网络，逐一 求解。本章主要讨论二端或单口网络。
本章建立电路等效的概念。
§4-1 分解的基本步骤
i
N
N1
+
u-
N2
单口网络：将电路 N 分为 N1和 N2两部分，若 N1、 N2内部变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为单口网络（二端网络）。
电流值不相等的电流源不允许串联。
a is1 is2 b
a is b is is1 is2
（6）电流源与单口电阻网络 N1的串联
a
is N1 b
a
注意：要求N1的等效网络不是理想电流源。
is b
以上讨论的连同电阻串并联实际上包含10种情况，电路都 可以等效为单一元件。
例1： a b
2A
+1A 2Ω 5V
例：电路如右图，求 I 。
3A
6A
2Ω
2A 7Ω
2Ω
2Ω
I
I (2 7 1) 4 9 0 I 0.5A
2Ω 6A
6V
2Ω
2A I
2Ω 7Ω
+-
9V 2Ω 4V I
1Ω
7Ω
含受控源电路的等效变换
在分析含受控源的电路时，也可用以上各种等效变换方法化简电路。
但要注意：变换过程中不能让控制变量消失。
12
K
R
1
R1
1
R2
1 1
RK
例：
电路如图，求等效电阻 Rab 和 Rcd。
a
c
d
6Ω b 15Ω
5Ω 5Ω
Rab 6 15// (5 5) 6 6 12 Rcd 5// (15 5) 4
u 8 4i i 2u/4
置换与等效的区别：
图中，N2可用2/3V电压源串联2/3电阻来等效它，也 可用1/3A电流源来置换它。这时电路中其他部分电压电
I 2
I 2.759mA
如（a）所示电路。
若 R 4, 求 U1及 I 。
+ U1 - I
10 9
2 2U1
R 2A
解： 利用等效变换将图示电路化简为单回路等效
电路。
+ U1 - I
+ U1 - I
10 9
2 2U1
R 2A
10
2 9
R
4U1
8V
I 4U1 8 10 9 2 4
+
+
流分布都不变。但置换只针对特定的外电路N1时才成立，
外电路改变，替代的电流源大小也改变。而等效则是指
对任意外电路都成立。
ia
a
N1
u
2 3
V
N2 被
等
2
2 3
效
N1
1
2V
b N2
i ab
N2
被
N1
u
置
1/3A
换
b
§4-5 一些简单的等效规律和公式
掌握一些简单的等效规律和公式，就不必每次都用外施电源的方法求VCR 本节主要研究简单的单口网络，由电压源、电流源和电阻等三种元件中每次
流 4、分别求解N1和N2 内部各支路的电压、电流
网络划分
网络的划分是随意的，视方便定，此时端口电压和电流是求解全电路的辅助 变量。
在工程实际问题中，电路往往是由两个既定单口网络组成，此时端口电压、 电流往往是主要分析对象。 负载 黑箱模型 线性网络和非线性网络的接口
§4-2 单口网络的电压电流关系
N
a
i +
b u-
N'
u f (i)
u f (i)
] 若网络 N 与 N 的电压电流关系（VCR）完全相同，则称该两网络为等
效单口网络。
] 将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称为等效变换），电路其余 部分的工作状态不会改变。
电阻串并联的等效电路
K个电阻串联，其等效电阻为
R R R R K个电阻并联，其等效电阻为
U1
10 9
I
可求得 I 3A
U1
10V 3
§4-6 戴维南定理
前面已经了解，含独立电源的线性电阻单口网络，可以等效为一个电 压源和电阻串联单口网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。下面介绍的戴 维南定理和诺顿定理提供了求含源单口网络两种等效电路的一般方法，对简化 电路的分析和计算十分有用。
戴维南定理：含电源、线性电阻和受控源的单口网络N， 就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口 网络[图(a)]。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电
明确的单口网络 网络内部与外部变量之间无任何控制和被控的关系
单口网络的描述方式 具体的电路模型 端口电压和电流约束关系，由方程或曲线表示 等效电路
单口网络端口压流关系(VCR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标好其端口电流、电压的参考方向； 假定端电流 i 已知（相当于在端口接一电流源），求出 u = f (i ) 。或者，假
+
u
-
(c) 解不唯一
隧道 二极管
i
Us/Rs
工作点
Iq
u
0
Uq Us
(b)
i
+
+
Uq u
-
-
(d) 唯一解
小结：
1. 置换定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。
2. 置换后电路必须有唯一解。 3. 置换后外电路及参数不能改变(只在某个工作点等效)。
§4-4 单口网络的等效电路
a
i +
b u-
只要分别计算出单口网络N的开路电压uoc和单 口网络内全部独立电源置零(独立电压源短路、独 立电流源开路)时单口网络No的等效电阻Ro，就可 得到单口网络的戴维南等效电路。
例 求图(a)单口网络的戴维南等效电路。
I3=0.75A 故置换后电压、电流分配不变。
例.
3
1
+ 10V
–
0.5 I
Rx Ix – U+
0.5
若要使 试求Rx。
0.5
1 Ix 8 I,
解： 用置换定理：
1 I 0.5
1 I
8
– U+
0.5
=
0.5
1 I 0.5
1
0.5 1
I 8
0.5
+
– U' + 0.5 0.5 – U'' + 0.5
压uoc；电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单
口网络No的等效电阻 [图(b)]。
uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电
路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常
用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并 常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，称为戴维
5Ω
a+
例2：
5V
-
+
3V
b-
2A 3Ω
a
3A b
a
+
8V
-
b
有伴电压源 （7）电压源与电阻串联
u u R i （8）电流源与电阻并联s