开侨中学高二下学期文科数学期末复习(19)直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线(1)
数学高二下期末考知识点
数学高二下期末考知识点高二下学期末考数学知识点一、平面解析几何1. 直线：点斜式、截距式、一般式及相关性质。
2. 圆：标准式、一般式及相关性质。
3. 曲线：椭圆、双曲线与抛物线的定义、标准方程及基本性质。
二、三角函数1. 三角函数基本关系式：正弦、余弦、正切的定义与性质。
2. 三角函数的变换：平移、伸缩、反射与相位差。
3. 三角函数的图像：正弦、余弦、正切函数的图像特征与性质。
4. 三角函数的简化与展开：和差化积、半角公式及倍角公式。
5. 三角方程的解法与性质。
三、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质。
2. 等差数列与等比数列：通项公式、前n项和及相关性质。
3. 递推关系与递推公式。
4. 数学归纳法的基本思想与应用。
四、函数1. 函数的概念、定义域与值域。
2. 函数的图像：平移、伸缩、反射等变换。
3. 一次函数与二次函数：性质、图像及相关应用。
4. 反函数的概念与性质。
5. 复合函数与函数方程。
五、导数1. 导数的定义与几何意义。
2. 导数的计算：基本公式、高阶导数与相关性质。
3. 导数的应用：函数的极值、单调性、凹凸性与最值问题。
4. 隐函数求导与参数方程求导。
5. 函数的导数与导函数。
六、不等式1. 不等式的基本性质与解法。
2. 一元一次不等式与一元二次不等式的求解。
3. 绝对值不等式与分式不等式的求解。
4. 不等式组的解法与图像法解不等式。
七、概率与统计1. 随机事件与基本概率公式。
2. 条件概率与乘法定理。
3. 排列与组合：排列数与组合数的计算与应用。
4. 随机变量与概率分布：离散型与连续型随机变量的概念与性质。
5. 统计与抽样：样本均值、样本方差与标准差的计算与应用。
八、解析几何1. 空间几何与向量：点、直线、平面的位置关系与性质。
2. 空间直角坐标系及其应用。
3. 空间几何体的表面积与体积：球体、圆柱体、圆锥体、棱锥与棱柱的计算公式。
以上为高二下学期末考数学的重点知识点，希望能对你的备考有所帮助。
开侨中学文科数学高二下学期期末复习二
开侨中学文科数学高二下学期期末复习二——导数1．()x f '是)(x f 的导函数，()x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是 ( )2，则曲线()y f x =在()()1,1f 处切线的斜率为 （ ） A ．2 D ．-23则a 的值等于 ( )A 4 ( )A.1B.1，－2 5．若函数x y e ax =+，（ ）A ．1a <-B ．1a >-C 6．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线 （ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C 和(1,4)--f （x ）的导函数y ＝f′（x ）的图象如图所示．下列关于函数f （x ）的命题：①函数y ＝f （x ）是周期函数； ②函数f （x ）在[0,2]是减函数；③如果当x ∈[－1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当1<a<2时，函数y ＝f （x ）－a 有4个零点．其中真命题的个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．0)4(,0)()(,0,R )(=-<'⋅+<f x f x x f x x f 且时当上的偶函数是定义在，则不等式0)(>x xf 的解集为 ( ) A ．),4()0,4(+∞- B ．)4,0()0,4( - C ．),4()4,(+∞--∞ D ．)4,0()4,( --∞ 9．设a 为实数，函数 32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是________．10与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为______． 11．若函数2＋ax ＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a 的值为________．12．已知曲线y ＝2x 2－7，求曲线过点 P (3,9)的切线方程．13(a ≠0,a ∈R) (Ⅰ)若1a =，求函数(Ⅱ)若在区间（0，e ］上至少存在一点0x ，使得0()0f x ＜成立，求实数a 的取值范围.14．已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.(1)求,a b 的值; (2)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.开侨中学文科数学高二下学期期末复习二——导数参考答案1．D 解：因为根据导数的几何意义可知，原函数递增，并且导数值由小的正数变为大的正，所以，【解析】本题考查闭区间上连续函数的最值求解的基本方法.它的求解过程可分两步:第一步，求(a ,b )内的极值；第二步，比较各极值与端点值的大小，求得最值. ∵f (x )=x 3＋x 2－x ,∴f ′(x )=3x 2＋2x －1. 令3x 2＋2x －1=0,得x 1=－1,x 2∵f (－2)=(－2)3＋(－2)2－(－2)=－2,f (∴f (x )max =1,f (x )min =－2. 5．A 试题分析：函数求导数得得0xe a +=有正实数根()01x a e x a ∴=->∴<-6．C 【解析】3()2f x x x =+-求导得'2()314f x x =+=，解得1x =±，代入得(1,0)和(1,4)--7．D 试题分析：①显然错误，②正确，③因为当[4,5]x ∈时()f x 为减函数，因此t 最大值是5，④当(2)1f >时，而1(2)a f <<时，没有4个零点，故真命题只有②．8．D 【解析】此题考查函数奇偶性性质的应用、导函数的应用；设()()()()()g x xf x g x f x xf x ''=∴=+，当0x <时，()()()0g x f x xf x ''=+<，所以函数()()g x xf x =在0x <上递减，且函数()()g x xf x =是R 奇函数，所以在0x >上也是递减，且(4)(4)0g g -==，函数()()g x xf x =的图像如右图，所以()0xf x >的解集是(,4)(0,4)x ∈-∞- 9．30x y +=试题分析：因为()f x '=2323x ax a ++-，由()f x '是偶函数知，2a=0,所以()f x '=233x -，所以y=f(x)在原点处的切线斜率为(0)f '=-3，所以y=f(x)在原点处的切线方程为30x y +=．10．3试题分析：因为23y x a '=+，由导数几何意义知231a a =+=-，，又31,3a b b =++=11．－4【解析】∵f(x)32＋ax ＋4，∴f′(x)＝x 2－3x ＋a.又函数f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴－0的两根，∴a ＝－1×4＝－4.12.解：y ′＝4x .由于2×32－7＝11≠9，故点P (3,9)不在曲线上．设所求切线的切点为A (x 0，y 0)， 则切线的斜率k ＝4x 0，故所求的切线方程为y －y 0＝4x 0(x －x 0)．将P (3,9)及y 0＝2x 20－7代入上式，得9－(2x 20－7)＝4x 0(3－x 0)．解得x 0＝2或x 0＝4，所以切点为(2,1)或(4,25)．从而所求切线方程为8x －y －15＝0或16x －y －39＝0.令()f x '＝0，得1x =，又)(x f 的定义域为()0f x +∞'（，），，)(x f 随x 的变化情况如下表：所以1x =时，()f x 的极小值为1．()f x 的单调递增区间为1+∞（，），单调递减区间为01(，)；若在区间（0，e ］上至少存在一点0x ，，使得0()0f x ＜成立， 其充要条件是()f x 在区间（0，e ］上的最小值小于0即可．0，即a 0＜时，()f x '<0对0x ∈+∞（，）成立，所以，()f x 在区间（0，e ］上单调递减，所以()f x 在区间(0e ]，上单调递减，0， 显然，()f x 在区间(0e ]，上的最小值小于0不成立；14．（1）4a b ==；（2）()f x 在--2∞（，），-12+n ∞（，）单调递增，在-2-12n （，）单调递减，极大值为2-2=41-)f e -（）（.试题解析： （Ⅰ）'2()()24f x e ax a b x =++--，由已知得'(0)4,(0)4f f ==，故4,8b a b =+=，从而4a b ==.(II) 由(I)知,2)4(1)4,x f x e x x x =+--（令'()0f x =得，=-1n2x 或x=-2， 从而当(,2)(12,)x n ∈-∞--+∞时，'()0f x >；当(2,12)x n ∈--时，'()0f x <.故()f x 在--2∞（，），-12+n ∞（，）单调递增，在-2-12n （，）单调递减.当=-2x 时，函数()f x 取得极大值，极大值为2-2=41-)f e -（）（.考点：1.利用导数求曲线的切线；2.利用导数判断函数的单调性；3.利用导数求函数的极值.。
开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-13
开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-131．设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要 2由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为8.8ˆˆyx a =+，预测该孩子10岁时的身高为 A. 154 B. 153 C. 152 D. 1513．若，则等于（ ）A.B.C.D.4．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入A.B.C.D.5．在△ABC 中，若∠A =60°，b =3，c =8，则其面积等于（ ）A. 12B.C.D. 6．在△ABC 中，，则△ABC 外接圆半径为A. 1B.C.D. 27．在△ABC 中，已知三边a ＝3，b ＝5，c ＝7，则三角形ABC 是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定 8．在等差数列中，，那么方程的根的情况是（ ）A. 没有实根B. 两个相等实根C. 两个不等的负根D. 两个不等的正根9．各项为正数的等比数列{}n a 中， 5a 与15a 的等比中项，则24216log log a a +=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 110．在数列{}n a 中，若12a =-，且对任意n N +∈有1212n n a a +=+，则数列{}n a 的前20项和为（ ） A. 45 B. 55 C. 65 D. 7511．已知,满足约束条件，若的最小值为1，则=（ ）A. 2B. 1C.D.12．若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. 或C.D. 或 13．已知函数，，其导函数在处取得最大值，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.14．在中，，，，点为的中点，则__________．15．如果复数z 的模不大于1，而z 的虚部的绝对值不小于，则复平面内复数z 的对应点组成图形的面积是_ __． 16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和，下列四个等式：①；②；③；④中符合这一规律的等式是_____________．（填写所有正确结论的编号）……17．在中，角的对边分别为，且，.（1）求的值； （2）若，求的面积.18．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22122a S =+， 32a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log 3n n b a =+，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求满足13n T >的正整数n 的最小值.19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下⑵已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，20．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，且直线与垂直，求直线与的交点坐标.21．已知直线过抛物线（）的焦点，交抛物线于两点.（Ⅰ）写出抛物线的标准方程及准线方程； （Ⅱ）为坐标原点，直线、分别交准线于点，求的最小值.22．已知函数()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切于点（1,0）． （1）求直线l 的方程及函数()g x 的解析式；（2）若()()()h x f x g x '=-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的极大值．开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-13参考答案1．B 【解析】由题意，解不等式，得，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又，即满足由条件不能推出结论，且结论推出条件，故选B.2．B 【解析】回归直线方程过样本中心点，样本中心点为()(),7.5,131x y =，代入回归直线方程得1318.87.5a =⨯+，解得65a =，令10x =，有8.81065153⨯+=，故预测值为153cm .3．B 【解析】分析：先化简，再利用复数的除法法则进行求解．详解：由题意，得，则， 故选B ．4．C5．B 【解析】11sin 38sin6022ABCSbc A ==⨯⨯⨯︒= 6．D 【解析】由正弦定理可得外接圆半径，7．C 【解析】何种三角形取决于最大的角．最长的边所对的角最大，由余弦定理知：cos C ＝2222aba b c +-＝－12＜0，所以C 为钝角．8．C 【解析】由题意，根据等差数列通项公式的性质，得，则，又，由方程的差别式，则方程有两个不等的实根，且，，故正解答案为C.9．B 【解析】各项为正数的等比数列{}n a 中， 5a 与15a 的等比中项，所以(25158a a ==. ()()2421624162515l o g l o g l o g l o g 3a a a a a a +===. 故选B. 10．B 【解析】由2a n +1=1+2a n ，得a n +1﹣a n =12， 即数列{a n }是公差d=12的等差数列， 首项a 1=﹣2，所以数列{a n }前10项的和为20a 1+20192d ⨯=﹣2×20+190×12= 55， 11．C 【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值,即. 12．A 【解析】由题意得，，即，若，即，则，，不合题意，因此，即，则，解得，即，，所以椭圆离心率为.故正确答案为A.13．B 【解析】分析：先求导，再分析导数，要保证导函数在处取得最大值，只需，解不等式即得m的范围.详解：由题得，函数的对称轴为,因为导函数在处取得最大值，所以，即，∴.故选B.点睛：求导之后得，可以分类讨论，但是比较复杂，由于二次函数开口向上，所以最大值只可能在两个端点取得，所以只需满足即可.14．1【解析】分析：由余弦定理得到值，而，从而得到结果.详解：∵在中，，，，∴，∴，∵点为的中点，∴故答案为：115．详解：设，则，如图,因此复平面内复数z的对应点组成图形为两个弓形，其面积为扇形面积减去三角形面积是16．①③④ .【解析】根据题意,分析可得：“三角形数”的规律是…；“正方形数”的规律是，…；且正方形数是这串数中相邻两数之和,即；对于①,在中，令n=6，可得36=15+21；对于②，18和31不是三角形数；对于③,在中，令n=8，可得；对于④，在中，令n=9，可得只有①③④是对的；故答案为：①③④.17．（Ⅰ）（Ⅱ）18．【解析】（Ⅰ）由题意知， 22122a S =+，∴212122a a a =++，得2112a a =+， 设等比数列{}n a 的公比为q ， 又∵32a =，∴22212q q =+，化简得2440q q -+=，解得2q =. ∴3323222n n n n a a q ---=⋅=⋅=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 2log 3n n b a =+ 22log 23231n n n -=+=-+=+. ∴()()11112n n b b n n +=++ 1112n n =-++， ∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+ 111111233412n n =-+-+⋅⋅⋅+-++ ()112222n n n =-=++. 令13n T >，得()1223n n >+，解得4n >， ∴满足13n T >的正整数n 的最小值是5. 19．【解析】 ⑴()22100601020101003.8417030802021K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯Q 所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.⑵从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个： ()121,,a a b ，()122,,a a b ，()123,,a a b ， ()112,,a b b ， ()113,,a b b ， ()123,,a b b ， ()212,,a b b ， ()213,,a b b ， ()223,,a b b ， ()123,,b b b ，其中i a ()1,2i =表示喜欢甜品的学生， j b ()1,2,3j =表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件A 由7个基本事件组成： ()112,,a b b ， ()113,,a b b ， ()123,,a b b ， ()212,,a b b ， ()213,,a b b ， ()223,,a b b ，()123,,b b b ()710P A ∴=.20．【解析】（1）直线：，曲线：；（2）由题意，则是圆的直径，∴直线经过圆心，∴直线的方程是，即， 联立得交点.21．【解析】（Ⅰ）∵焦点，∴，，∴抛物线的标准方程为，准线方程为.（Ⅱ）设、的坐标分别为，，由三点共线可求出点的坐标为，由三点共线可求出点的坐标为，设直线的方程为，由得， ∴，，则，当时，.22．【解析】 （1）∵直线l 是函数()ln f x x =在点()1,0处的切线，故其斜率()11k f '== ∴直线l 的方程为1y x =-， 又因为直线l 与函数()g x 的图象相切，且切于点()1,0， ∴()321132g x x x mx n =+++在点()1,0的导函数值为1， ∴()()1101116m g g n =-⎧=⎧⎪⎪⇒⎨⎨'==⎪⎩⎪⎩，∴()32111326g x x x x =+-+． （2）∵()()()()2ln 10h x f x g x x x x x '=-=--+>，∴()()()221111221x x x xh x x x x x-+--'=--==-， 令()0h x '=，得12x =或1x =-（舍）， 当102x <<时，()()0,h x h x '>单调递增 ； 当12x >时，()()0,h x h x '<单调递减． 因此，当12x =时，()h x 取得极大值，∴()111ln 224h x h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭极大 ．。
开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-01
开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-01一.选择题：1.已知集合{|lg },{|lg },M x y x N y y x ====集合 则有A ．M N =B ．Φ=)(NC M R C ．Φ=)(M C N RD ．M N ⊆ 2. 设,a b 是两个单位向量，命题：“(2)+⊥a b b ”是命题:“,a b 的夹角等于23π”成立的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 Ｃ.充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 3. 200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为A ．65辆B ．76辆C ．88辆D ．95辆4. 已知不等式7|98|<+x 和不等式22>+bx ax 的解集相 同，则实数a 、b 的值分别为 A ．－1, 9 B ．－1, 2 C ．－8, －10 D ．－4, －9 5．若直线20x y λ--=与圆2240x y y +-=相切，则实数λ的值等于A.B. ±C. 2±D. 12±6．某个命题与正整数n 有关，如果当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当1+=k n 时该命题也成立。
那么“当6=n 时，该命题不成立．．．．．．”是“当5=n 时，该命题成立．．．．．”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又不必要条件7. 设ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，且111,,a b c成等差数列，则B 是 A ． 锐角 B ．直角 C.钝角 D ．锐角，直角，钝角都有可能 8. 在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a 等于 A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13-9．函数()f x 对于任意实数x 满足1(2)()f x f x +=，若(1)5f =-，则((5))f f 等于A ．2B ．5C ．-5D ．15-10．如图，已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F ，且两条曲线交点的连线过F ，则该椭圆的离心率 （ ）A ．22B ．31 C ．12- D ．212- 11. 已知双曲线C:22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，一条渐近线方程为x y =，抛物线28y x =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，点),3(0y P 在双曲线上.则1·2PF 等于A.4B.0C. -2D. -1二、填空题：10 15 20 25 30 35 产品数量0 12. 若,x y 满足条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则22(2)(1)z x y =-+-的最小值为_________ ;13. 已知2)0()(2'-+=x x f x f ，则=)0('f ，=)1('f14.如图，在ABC ∆中，D 是BC 上任意一点，E 为AD 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+=15. 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11,(1),,(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．若数列{}n b 的前n 项积为n T ，类比上述结果，则n b =_________；此时，若2()n T n n *=∈N ，则n b =___________．三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，且.54cos =A（Ⅰ）求A C B 2cos 2sin 2++的值；(Ⅱ) 若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值。
高二数学期末复习 人教版
高二数学期末复习一. 本周教学内容：期末复习复习内容：直线与圆锥曲线，排列组合及二项式定理和概率基本知识和基本方法总结（一）直线与圆锥曲线1. 知识网络2. 知识纲要（1）椭圆的定义、标准方程、几何性质、参数方程。
（2）双曲线的定义、标准方程、几何性质。
（3）抛物线的定义、标准方程、几何性质。
（4）圆锥曲线的应用。
3. 方法总结（1）坐标法是解析几何的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题。
（2）待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法，利用椭圆、双曲线、抛物线的定义解题也是常用的方法。
（3）直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的思想、数形结合也是解决直线和圆锥曲线位置关系的常用方法。
（4）一些最值问题常用函数思想，运用韦达定理求弦的中点和弦长问题，是经常使用的方法。
（5）在求一些没有坐标系的动点的轨迹方程时，应建立适当的坐标系，利用平移公式把非标准位置的圆锥曲线转化成标准位置的圆锥曲线，由标准位置的圆锥曲线的性质，容易求出非标准位置的圆锥曲线的性质。
（二）排列组合与二项式定理1. 知识网络2. 方法总结（1）运用计数原理解决实际问题，要分清楚是分类考虑还是分步考虑。
分类与分步的特征是彼此独立与相互依赖。
（2）有限制条件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”。
而排列组合讨论的问题共同点是“元素不相同”，不同点是排列与顺序有关，组合与顺序无关。
定项系数，，常用来求待定项或特式）二项展开式的通项公（r rn r n 1r b aC T 3⋅⋅=-+应充分使用方程的知识并重视n 、r 的取值范围。
（4）求展开式某些项的系数和，通常用“赋值法”；求某些项的系数除使用二项式定理外还常使用计数原理进行解答，研究系数的最值常使用“递推法”。
（三）概率 1. 知识网络2. 方法总结这种事件概率的公的概率定义，也是计算既是等可能性事件）（A nm)A (P 1=式与方法，关键是求m 与n 的值。
秋季19-高二数学培优版-直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的综合-学生版
一、直线与圆锥曲线1、直线的假设方法当直线过y轴上的定点()0,b时，若直线的斜率可能不存在，则先讨论斜率不存在的情形，再设直线为y kx b=+讨论其它情形；同理，当直线过x轴上的定点(),0a时，若直线的斜率可能为零，则先讨论斜率为零的情形，再设直线为x my n=+讨论其它情形；例1、设直线l过椭圆2214xy+=的右焦点，与椭圆相交于A B、两点，O位坐标原点，那么OAB∆的面积最大时，求直线l的方程直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的综合引入参数法例8、已知椭圆2221x y +=，过原点的两条直线1l 和2l 分别于椭圆交于A 、B 和C 、D ，记得到的平行四边形ABCD 的面积为S ．（1）设()()1122,,,A x y C x y ，用A 、C 的坐标表示点C 到直线l 1的距离，并证明12212S x y x y =-； （2）设l 1与l 2的斜率之积为12-，求面积S 的值．圆与圆锥曲线的综合问题例9、如图，已知抛物线211:4C y x =，圆()222:11C x y +-=，过点()(),00P t t >做不过原点O 的直线,PA PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切于点,A B .（1）求点,A B 的坐标； （2）求PAB ∆的面积. 选题：圆与抛物线例10、（浙江2016高考理19题（共20题））如图，设椭圆()222:11x C y a a+=>（1）求直线1y kx =+被椭圆截得的弦长（用,k a 表示）； （2）若任意以点()0,1A为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆a 的取值范围例11、在平面直角坐标系中，已知双曲线，椭圆. 若分别是、上的动点，且⊥，求证：到直线的距离是定值.xOy 12:221=-y x C 14:222=+y x C M N、1C 2C OM ON O MN常用方法举例例12、已知椭圆22:124x yC+=，过椭圆C上一点()1,2P做倾斜角互补的两条直线PA PB、，分别交椭圆于A B、两点，则直线AB的斜率为_____1、已知椭圆22:143x yC+=，其右焦点为F，过点F作直线l交椭圆于,M N两点，若OFM∆与OFN∆的面积之比为2，求直线l的方程2、椭圆：2213x y +=的弦MN ，当时，原点到弦MN 的距离为定值3、在平面直角坐标系中，已知双曲线，若直线交于两点，且与圆相切，求证：⊥.4、一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分，它的方程为y x 22=)200(≤≤y ，在杯内放一个玻璃球，要使球触及到杯的底部，则玻璃球的半径r 的范围为 ．5、如果M 是函数)(x f y =图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离C 0OM ON ⋅=xOy 12:221=-y x C l 1C P Q 、122=+y x OP OQ能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离．按这个定义，函数和之间的距离是 .。
文科高二数学知识点总结
文科高二数学知识点总结一、直线与圆1. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系主要有切线和割线两种情况。
当直线与圆相切时，直线只有一个交点；当直线与圆相割时，直线与圆有两个交点。
2. 切线的性质切线与半径垂直，切点在圆的外切线上。
3. 割线的性质割线与圆的切点连线的垂线相交于圆心。
二、平面几何1. 三角形三角形的性质有很多，其中包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的两边满足勾股定理。
2. 圆的面积和周长圆的面积公式为πr²，其中r表示半径；周长公式为2πr。
3. 圆锥与圆台圆锥的体积公式为1/3*πr²h，其中r表示底面半径，h表示高；圆台的体积公式为1/3*π(R²+r²+Rr)h，其中R表示上底半径，r表示下底半径，h表示高。
4. 平面向量平面向量是具有大小和方向的量，可以进行向量的加减法、数量积和向量积的运算。
三、概率与统计1. 概率的基本概念概率是描述某事件发生可能性的大小，常用从0到1之间的数值表示。
2. 事件的互斥与独立互斥事件是指两个事件不可能同时发生；独立事件是指两个事件的发生不会互相影响。
3. 随机事件的概率计算随机事件的概率计算可以使用频率法或几何法。
4. 抽样调查的数据分析抽样调查是一种收集数据的方式，通过对样本数据进行统计分析，可以得出总体的一些特征和规律。
四、函数与方程1. 同底数幂的性质同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减；幂的幂，指数相乘。
2. 二次函数二次函数的一般式为f(x) = ax² + bx + c，其中a不等于0，a决定了抛物线的开口方向。
3. 方程的根与系数的关系二次方程ax² + bx + c = 0的根与系数的关系为x₁ + x₂ = -b/a，x₁ * x₂ = c/a。
五、数列与数学归纳法1. 等差数列等差数列的通项公式为an = a₁ + (n-1)d，其中a₁表示首项，d表示公差。
开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-07
开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-07一、单选题1．[2018·龙岩质检]已知集合{}2,1,0,1,2A =--， 2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}2,1,0,1--B. {}0C. {}1,0-D. {}1,0,1- 2．“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 3．设有下面四个命题：1p ： n N ∃∈， 22n n >；2p ： x R ∈，“1x >”是“2x >”的充分不必要条件；3p ：命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是“若sin sin x y ≠，则x y ≠”； 4p ：若“p q ∨”是真命题，则p 一定是真命题.其中为真命题的是( )A. 1p ， 2pB. 2p ， 3pC. 2p ， 4pD. 1p ， 3p4．数列111123248，，，的前n 项和为n S =（ ） A. 21n n- B. ()2122n b n n =+-⨯= C.()11122n n n +-+ D. 12n n- 5．在等差数列中,，则的值为A. 6B. 12C. 24D. 48 6．正项数列是等比数列，公比为q ，且，则实数q 为A. 或1B. 1C. 2D. 或7．已知,x y 满足约束条件10{20 1x y x y x -+≥+-≥≤,则xy的最小值是( ) A. 1 B.12 C. 13 D. 148．已知,a b 为正实数，若函数()31f x ax bx ab =++-是奇函数，则()2f 的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 8D. 169．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点,若8AB =,则线段AB 的中点M 到直线10x +=的距离为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 1610．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1，F 2．若1AF ， 12F F ， 1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.B. C. D. 11．定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（ ）A.B.C.D.12．已知函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，则实数a 的取值范围是( )A. (]1,3 B. 1111ln2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 11ln21,ln3123⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D. 11,1e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题13．若{}2|10, A x ax ax x R φ=-+≤∈=，则a 的取值范围是________.14．抛物线y 2＝2x 上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的横坐标是________．15．已知函数f (x)＝ln x －a ，若f (x)＜x 2在(1，＋∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是________. 16．观察下面数表： 1， 3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29， ………..设1027是该表第行的第个数，则等于________.三、解答题17．在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c C =. (1)求cos C ;(2)若20ab =,且9a b +=,求ABC 的周长.18．已知数列{}n a 满足()*113,31.2n n a a a n N +==-∈ （1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证： {}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前项和.n S19．已知函数()ln 1xf x x =-. （1）确定函数()f x 在定义域上的单调性；（2）若()xf x ke ≤在()1,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.20．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数()()2121ln f x x x a x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭，其中a R ∈. （1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意0x >，都有()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-07参考答案1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C【解析】由题函数()31f x ax bx ab =++-1是奇函数，则()()()()1000{{11ab f a b a b f f -⇒---+--＝＝，＝＝ 由,a b 为正实数，所以10b a＝＞，所以31f x ax x a =+（）， 则2288f a a =+≥=（） （当且仅当12a =时取等号），9．B如图,抛物线24y x =的焦点为()1,0F ,准线为1x =-,即10x +=， 分别过,A B 作准线的垂线,垂足为,C D ,则有8AB AF BF AC BD =+=+=，过AB 的中点M 作准线的 垂线,垂足为N ,则MN 为直角梯形ABDC 中位线, 则()142MN AC BD =+=,即M 到准线1x =-的距离为4.故选B . 10．A ∵椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A B ，，左、右焦点分别是12,F F ， 设椭圆的半焦距为c ，则11212A F a c F F c F B a c =-==+，，， 1121AF F F F B ，， 成等比数列，24a c a c c ∴-+=（）（）， 即225a c =， e ∴=11．D 因为其导函数为奇函数，所以原函数是偶函数，因为当时，恒成立，所以所以函数在x>0时，是减函数，在x<0时，是增函数. 因为，所以，所以,，12．B 函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，不等式程()ln 21x a x >+只有一个整数解，在同一坐标系中画出图像，可知这个整数解就是2，故得到()()ln2221,ln3321a a >+≤+，解得不等式组解集为1111ln2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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开侨中学高二下学期文科数学期末复习（19）
——直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线
1．双曲线2
214
x y -=的实轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．12
2．抛物线22y x =的准线方程为（ ）
A ．14y =-
B ．18y =-
C ．12x =
D ．14
x =- 3．圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=
对称，则实数的值为（ ）
A ．6
B ．－4
C ．8
D ．无法确定
4．已知圆M ：2220x y ay +-=（0a >）截直线0x y
+=所得线段的长度是
，则圆M 与圆N ：
22(1)(1)1x y -+-=的位置关系是（ ）
A D ．相离
5.
）
A
6） A 7 ）
A D 8右焦点为．短轴的一个端点为，直线
交椭圆于两点．若到直线 ）
A B C D 9.已知F 1，F 2是椭圆2143
x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上．
（1）若点P 到焦点F 1的距离等于1，则点P 到焦点F 2的距离为__________；
（2）过F 1作直线与椭圆交于A ，B 两点，则2ABF △的周长为__________； （3）若12120PF F =︒∠，则点P 到焦点F 1的距离为__________．
10.已知椭圆的标准方程为2221(0)x y k k
+=>，并且焦距为8，则实数k 的值为_________．
11，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是____________.
12．已知椭圆1的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且直线l 的方程为m F M :340l x y -=E ,A B M l
13．已知圆22:2430C x y x y ++-+=.
(1)不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (2)求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.
14．已知点F 是拋物线()2
:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上, 且0
54
x MF =
. （1）求拋物线C 的方程; （2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM
的斜率之积为常数.
15．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的一个焦点为)
F ，实轴长为2，经过点
()2,1M 作直线l 交双曲线C 于,A B 两点，且M 为AB 的中点． （1）求双曲线C 的方程； （2）求直线l 的方程．
开侨中学高二下学期文科数学期末复习（19）答案
1.B
2. B
3.
5.【答案】A
圆心为()3,2
3
y kx
=+的
3
y k x
=+
长为
A．
6【答案】A
心为，半径为
将两圆的方程相减
，故选A.
考点：圆的性质的综合应用.
准线是因此
2227
a b c
+==②，由①②联立解得
D．考点：
M与直线
MN，即动点
的距离相等，所以点
(3,0)为焦点，以直线
1
AB=
2
⎛
∴⨯-
⎝
(1,0)
C1
230
x y
+-=
所以直线方程为 1.y x =±
考点：直线与椭圆相交的位置关系.
13. 【解析】(1)设直线l 的方程为x y a +=，由
222430x y x y ++-+=可得
22(1)(2)2
x y ++-=，∴圆心为，∴1a =-或3a =，
则所求切线方程为10x y ++=或30x y +-=. (2)当直线斜率不存在时，直线方程为0x =，此时交点坐标为(0,1)，
(0,3)，线段长为2，符合；
当直线斜率存在时，设直线方程为y kx =，即
1，
综上，直线方程为0
x =式，直线的方程.
14．解：（1）由抛物线定义知02
p MF x =+
,则005
24
p x x +
=,解得02x p =,又点()0,1M x 在
C 上, 代入2:2C y px =,得021px =,解得011,2
x p ==所以2
:=C y x
（2）
由（1）得()1,1M ,当直线l 经过点(
)
3,1Q -且垂直于x 轴时, 此时(
(
,3,A B , 则直线AM 的斜率12AM k =,直线
BM 的斜率12BM k =,所以
1
2AM BM k k =-=-.
当直线l 不垂直于x 轴时, ,设直线l 的斜率为()0k k ≠,且经过Q(3,-1），则直线l 方程为：1(3)+=-y k x ，带入2=y x ，得：
2310---=ky y k ，设()()
1122,,,A x y B x y ,
121211,-3-+==y y y y k k
则直线AM 的斜率111211111
111
AM y y k x y y --=
==
--+, 同理直线BM 的斜率21
1
=
+BM k y ， 121212111
111AM BM k k y y y y y y ∴⋅=
⨯=
+++++1111231k k
==
---+ 综上, 直线AM 与直线BM 的斜率之积为1
2
-
15. 【答案】（1）22
12
y x -=（2）47y x =- 【解析】（1）由已知得22,a c =，
2221,2a b c a ∴=∴=-=.
所以双曲线C 的方程为2
2
12
y x -=. （2）设点()()1122,,,A x y B x y ，由题意可知
直线l 的斜率存在，则可设直线l 的方程为
()12y k x -=-，即12y kx k =+-.
把12y kx k =+-代入双曲线C 的方程22
12
y x -=，得
()
()()22222121220k x k k x k ------=，① 由题意可知220k -≠， 所以()122
12222M
k k x x x k
-+===-，解得4k =． 当4k =时，方程①可化为21456510
x x -+=. 此时25656512800∆=-⨯=>，方程①有两个不等的实数解．
所以直线l 的方程为47.y x =- 考点：双曲线方程，直线与双曲线的位置
关系。