河南省郑州47中09-10学年高一上学期第一次月考(数学)缺答案
2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}220A x x x =-≤，{}1,0,3B =-，则()R A B ⋂=ð（）A ．∅B ．{}0,1C ．{}1,0,3-D ．{}1,3-【正确答案】D【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A ，再由集合的补集和交集运算可求得答案.【详解】因为{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，所以{R |0A x x =<ð或}2x >，又{}1,0,3B =-，所以(){}1,3R A B ⋂=-ð，故选：D ．2．已知函数()f x =()()3y f x f x =+-的定义域是（）A ．[-5，4]B ．[-2，7]C ．[-2，1]D ．[1，4]【正确答案】D【分析】由函数解析式可得2820x x +-≥，解不等式可得24x -≤≤，再由24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩即可求解.【详解】由()f x =2820x x +-≥，解得24x -≤≤，所以函数()()3y f x f x =+-的定义域满足24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得14x ≤≤，所以函数的定义域为[1，4].故选：D 3．不等式3112x x-≥-的解集是（）A ．3{|2}4x x ≤≤B ．3{|2}4x x ≤<C ．{>2x x 或3}4x ≤D ．3{|}4x x ≥【正确答案】B【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为()()432020x x x ⎧--⎨-≠⎩，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【详解】解：不等式3112x x --可转化为31102x x ---，即4302x x --，即4302x x --，所以不等式等价于()()432020x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得：324x <，所以原不等式的解集是3{|2}4x x <．故选：B ．4．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N+，使n ≥2x+1”的否定形式是（）A ．∀x ∈R ，∃n ∈N+，有n<2x+1B ．∀x ∈R ，∀n ∈N+，有n<2x+1C ．∃x ∈R ，∃n ∈N+，使n<2x+1D ．∃x ∈R ，∀n ∈N+，使n<2x+1【正确答案】D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的∀→∃、∃→∀，然后把结论否定，即可确定答案【详解】条件中的∀→∃、∃→∀，把结论否定∴“∀x ∈R ，∃n ∈N+，使n ≥2x+1”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N+，使n<2x+1”故选：D本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的∀→∃、∃→∀且否定原结论5．已知12a b ≤-≤，24a b ≤+≤，则32a b -的取值范围是（）A ．3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】D【分析】令32()()a b m a b n a b -=-++求,m n ，再利用不等式的性质求32a b -的取值范围.【详解】令32()()()()a b m a b n a b m n a n m b -=-++=++-，∴32m n n m +=⎧⎨-=-⎩，即51,22m n ==，∴55()5,121()222a b a b ≤-≤≤+≤，故73272a b ≤-≤.故选：D6．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，16AB =，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP x =，APQ △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】首先过点C 作CD AB ⊥于点D ，由ABC 中，90ACB ∠= ，30A ∠= ，可求得B ∠的度数与AD 的长度，再分别从当012AD ≤≤与当1216x <≤时，去分析求解即可求得y 与x 之间的函数关系式，进一步选出图象.【详解】过点C 作CD AB ⊥于点D ，因为90ACB ∠= ，30A ∠= ，16AB =，所以60B ∠= ，142BD BC ==，12AD AB BD =-=.如图1，当012AD ≤≤时，AP x =，tan 30PQ AP x =⋅ ，所以21236y x x x ==，如图2：当1216x <≤时，16BP AB AP x =-=-，所以)tan 6016PQ BP x =⋅=-，所以)211622y x x x =-=-+，故选：D此题考查了动点问题，注意掌握含30 直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论的思想.属于中档题.7．已知函数221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A ．()()2211x f x x x =≠-+B ．()()2211xf x x x =-≠-+C ．()()211xf x x x =≠-+D ．()()211xf x x x =-≠-+【正确答案】A 【分析】令11x t x -=+，则11tx t-=+，代入已知解析式可得()f t 的表达式，再将t 换成x 即可求解.【详解】令11x t x -=+，则11tx t-=+，所以()()222112111111t t t f t t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭==≠-+-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，所以()()2211xf x x x=≠-+，故选：A.8．已知0x >，0y >，且2121x y+=+，若2231x y m m +>--恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1m ≤-或4m ≥B ．4m ≤-或m 1≥C ．14-<<mD ．41m -<<【正确答案】C 由2121x y +=+得121y x=+，利用基本不等式求出2x y +的最小值，再将不等式恒成立转化为最值，解不等式可得结果.【详解】由2121x y +=+得212(1)y x x y ++=+，所以12x xy +=，所以121y x=+，所以121x y x x +=++13≥=，当且仅当1,1x y ==时，等号成立，所以()min 23x y +=，所以2231x y m m +>--恒成立，可化为2331m m >--，即2340m m --<，解得14-<<m .故选：C结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()k f x ≥在[,]a b 上恒成立，则max ()k f x ≥；②若()k f x ≤在[,]a b 上恒成立，则min ()k f x ≤；③若()k f x ≥在[,]a b 上有解，则min ()k f x ≥；④若()k f x ≤在[,]a b 上有解，则max ()k f x ≤；二、多选题9．有以下判断，其中是正确判断的有（）.A ．()xf x x =与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数B ．函数()22122x f x x =+++的最小值为2C ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个D ．若()1f x x x =--，则112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】CD【分析】根据函数的定义域可判断A 的正误，根据基本不等式可判断B 的正误，根据函数的定义可判断C 的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D 的正误.【详解】对于A ，()xf x x=的定义域为()(),00,∞-+∞U ，而()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域为R ，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.对于B ，由基本不等式可得()221222f x x x =++≥+，但221x +=无解，故前者等号不成立，故()2f x >，故B 错误.对于C ，由函数定义可得函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个，故C 正确.对于D ，()1012f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：CD.10．下面命题正确的是（）A ．“3x >”是“5x >"的必要不充分条件B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件C ．“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件D ．设,R x y ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的充分不必要条件【正确答案】ABC【分析】利用充分条件，必要条件的定义逐项判断作答.【详解】对于A ，3x >不能推出5x >，而5x >，必有3x >，“3x >”是“5x >"的必要不充分条件，A 正确；对于B ，若0ac <，一元二次方程20ax bx c ++=判别式240b ac ∆=->，方程有二根12,x x ，120cx x a=<，即12,x x 一正一负，反之，一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根12,x x ，则120cx x a=<，有0ac <，所以“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件，B 正确；对于C ，当1x ≠时，若3x =，有2430x x -+=，当2430x x -+≠时，1x ≠且3x ≠，因此“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件，C 正确；对于D ，,R x y ∈，若4x y +≥，取1,4x y ==，显然“2x ≥且2y ≥”不成立，而2x ≥且2y ≥，必有4x y +≥，设,R x y ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的必要不充分条件，D 不正确.故选：ABC11．函数()1,Q0,Qx D x x ∈⎧=⎨∉⎩被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A ．函数()D x 的值域为[]0,1B ．若()01D x =，则()011D x +=C ．若()()120D x D x -=，则12x x -∈Q D ．x ∃∈R ，(1D x =【正确答案】BD【分析】求得函数()D x 的值域判断选项A ；推理证明判断选项B ；举反例否定选项C ；举例证明x ∃∈R ，(1D x =.判断选项D.【详解】选项A ：函数()D x 的值域为{}0,1.判断错误；选项B ：若()01D x =，则0Q x ∈，01Q x +∈，则()011D x +=.判断正确；选项C ：()()2ππ000D D -=-=，但2ππ=πQ -∉.判断错误；选项D ：当x =时，((()01D x D D ===.则x ∃∈R ，(1D x =.判断正确.故选：BD12．已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A ．224a b -≤B ．214a b+≥C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【正确答案】ABD【分析】根据集合{}20,0x x ax b a ++=>子集的个数列方程，求得,a b 的关系式，对A ，利用二次函数性质可判断；对B ，利用基本不等式可判断；对CD ，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，所以2240,4a b a b ∆=-==，由于0a >，所以0b >.A ，()22224244a b b b b -=-=--+≤，当2,b a ==时等号成立，故A 正确.B ，21144a b b b +=+≥=，当且仅当114,,2b b a b ===时等号成立，故B 正确.C ，不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，120x x b =-<，故C 错误.D ，不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，即不等式20x ax b c ++-<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则1212,x x a x x b c +=-=-，则()()22212121244416x x x x x x a b c c -=+-=--==，4c ∴=，故D 正确，故选：ABD三、填空题13．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩,求()1f f -=⎡⎤⎣⎦________.【正确答案】5【分析】先求()1f -，再根据()1f -值代入对应解析式得()1.f f ⎡⎤-⎣⎦【详解】因为()()1212,f -=-⨯-=所以()[]1241 5.f f f ⎡⎤-==+=⎣⎦求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值.14．已知正实数a 、b 满足131a b+=，则()()12a b ++的最小值是___________.【正确答案】13+13+【分析】由已知可得出3ba b =-且3b >，化简代数式()()12a b ++，利用基本不等式可求得结果.【详解】因为正实数a 、b 满足131a b +=，则03b a b =>-，由0b >可得3b >，所以，()()()()()()32312122222333b b a b b b b b b b +⎛⎫⎛⎫++=++=++=++⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭()()()33515222313131333b b b b b -+=++=-++≥+=+--当且仅当62b =时，等号成立.因此，()()12a b ++的最小值是13+.故答案为.13+15．对于[]1,1a ∈-，()2210x a x a +-+->恒成立的x 取值________.【正确答案】()(),02,-∞+∞ 【分析】设()()()2221121f a x a x a x a x x =+-+-=-+-+关于a 的一次函数，只需()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩即可求解.【详解】令()()()2221121f a x a x a x a x x =+-+-=-+-+，因为对于[]11a ∈-，，不等式()2210x a x a +-+->恒成立，所以()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩即220320x x x x ⎧->⎨-+>⎩解得：0x <或2x >.故答案为.()()02-∞⋃+∞，，方法点睛：求不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x 轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.（3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.16．若函数2()2f x x x =+，()2(0)g x ax a =+>，对于1x ∀∈[]1,2-，[]21,2x ∃∈-，使12()()g x f x =，则a 的取值范围是_____________.【正确答案】(]0,3【分析】由题意可知函数()g x 在区间[]1,2-的值域是函数()f x 在区间[]1,2-的值域的子集，转化为子集问题求a 的取值范围.【详解】()()20g x ax a =+>在定义域上是单调递增函数，所以函数在区间[]1,2-的值域是[]2,22a a -+函数()22f x x x =+在区间[]1,2-是单调递增函数，所以函数()f x 的值域是[]1,8-，由题意可知[][]2,221,8a a -+⊆-，所以21228a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得.3a ≤故答案为.(]0,3本题考查双变量等式中任意，存在问题求参数的取值范围，重点考查函数的值域，转化与化归的思想，属于中档题型.四、解答题17．已知{|13}A x x =-<≤，{|13}B x m x m =≤<+（1）若1m =时，求A B ⋃；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）(1,4)A B =-U ；（2）()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．（1）利用集合的并集定义代入计算即可;（2）求出集合R A ð，利用集合包含关系，分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况，列出关于m 的不等式，求解可得答案.【详解】（1）当1m =时，{|14}B x x =≤<，则{|14}A B x x ⋃=-<<即(1,4)A B =-U ．（2）{|1R A x x =≤-ð或}(]()3,13,x >=-∞-⋃+∞，由R B A ⊆ð，可分以下两种情况：①当B =∅时，13m m ≥+，解得：12m ≤-②当B ≠∅时，利用数轴表示集合，如图由图可知13131m m m <+⎧⎨+≤-⎩或133m m m <+⎧⎨>⎩，解得3m >；综上所述，实数m 的取值范围是：12m ≤-或3m >，即()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.18．（1）已知a b c <<，且0a b c ++=，证明：a a a c b c<--．（2213a a a a ---(3)a ≥【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)利用不等式的性质证明即可；(2)a 3a -<1a -2a -，对不等式两边同时平方后只需证明()3a a -<()()12a a --.【详解】证明：（1）由a b c <<，且0a b c ++=，所以0a <，且0,a cbc -<-<所以()()0a c b c -->，所以()()a c a c b c -<--()()b c a c b c ---，即1b c -<1a c -；所以a b c ->a a c -，即a a c -<a b c-．（2213a a a a ---，(3)a ≥a 3a -<1-a 2a -，即证(3)(3)(1)(2)2(1)(2)a a a a a a a a +-+--+-+--()3a a -<()()12a a --即证(3)(1)(2)a a a a -<--；即证02<，显然成立；213a a a a ---19．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣a +2．(1)若关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0的解集是{x |﹣1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值；(2)若b ＝2，a ＞0，解关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0．【正确答案】(1)a ＝﹣1，b ＝2(2)见解析【分析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】（1）由题意知，﹣1和3是方程ax 2+bx ﹣a +2＝0的两根，所以132(1)3b a a a ⎧-+=-⎪⎪⎨-+⎪-⨯=⎪⎩，解得a ＝﹣1，b ＝2；（2）当b ＝2时，不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0为ax 2+2x ﹣a +2＞0，即（ax ﹣a +2）（x +1）＞0，所以()210a x x a -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，当21a a-=-即1a =时，解集为{}1x x ≠-；当21a a -<-即01a <<时，解集为2a x x a -⎧<⎨⎩或}1x >-；当21a a ->-即1a >时，解集为2a x x a -⎧>⎨⎩或}1x <-.20．（1）求函数()3f x x 在区间[]2,4上的值域.（2）已知二次函数2()1(R)f x x mx m m =-+-∈.函数在区间[]1,1-上的最小值记为()g m ，求()g m 的值域；【正确答案】（1）12,4⎤-⎦；（2）(]0-∞，【分析】(1)t =，可得函数()22()36318g t t tt t =--=+-，讨论其值域即可求解；(2)分类讨论二次函数的对称轴与给定区间[]1,1-的关系，分别表示出函数的最小值，表示为分段函数形式，作出图象即可求解.【详解】(1)函数()3f x x =，t =，则26x t =-∵[]2,4x ∈2t ≤≤那么函数()f x 转化为()22()36318g t t t t t =--=+-其对称轴16t =-，2t ≤≤时()g t 单调递增，∴()(2)g g t g ≤≤，12()4g t -≤≤-，故得()f x的值域为12,4⎤--⎦.（2）2()1f x x mx m =-+-，二次函数对称轴为2m x =，开口向上①若12m <-，即2m <-，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以最小值()(1)2g m f m =-=.②若112m -≤≤，即22m -≤≤，此时当2m x =时，函数()f x 最小，最小值2()124m m g m f m ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭.③若12m >，即m>2，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，所以最小值()(1)0g m f ==.综上22,2()1,2240,2m m m g m m m m <-⎧⎪⎪=-+--≤≤⎨⎪>⎪⎩，作出分段函数的图像如下，所以当2m <-时，()(,4);g m ∈-∞-当22m -≤≤时，[]4,0;g(m)∈-当m>2时，()0g m =，综上知()g m 的值域为(]0.，-∞21．今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()2101001000,040100007018450,40x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式；(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元【分析】（1）根据已知条件求得分段函数()W x 的解析式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式求得()W x 的最大值以及此时的产量.【详解】（1）当040x <<时，()()22700101001000250106001250W x x x x x x =-++-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070184502508200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∴()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）若040x <<，()()210307750W x x =--+，当30x =时，()max 7750W x =万元；若40x ≥，()10000820082008000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=即100x =时，()max 8000W x =万元.答：2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元.22．已知()11282,0,11f x f x x x x x ⎛⎫+=+-≠≠ ⎪-⎝⎭，(1)求()f x 的解析式；(2)已知()()()22,22g x mx mx g x x f x m =--<-+在()1,3上有解，求m 的取值范围．【正确答案】(1)1()2f x x=+，0,1x x ≠≠；(2)3m <.【分析】（1）根据给定条件，用11,1x x x--依次替换x ，再消元求解作答.（2）由（1）结合已知，变形不等式，分离参数构造函数，求出函数在()1,3的最大值作答.【详解】（1）0,1x x ≠≠，11()2()821f x f x x x +=+--，用11x-替换x 得：11()2912()1x f f x x x x -+=-+--，则有1114()4()8222(9)1011x f x f x x x x x x x --=+---+=-+---，用1x x-替换x 得：1112()2()82(1)711x f f x x x x x x x -+=+--=++--，于是得99()18f x x =+，则1()2f x x=+，所以()f x 的解析式为1()2f x x=+，0,1x x ≠≠.（2）(1,3)x ∈，2221()()22(2)22g x x f x m mx mx x m x-<-+⇔--+<-+，即22(2)22m x x x x -+<++，于是得22222x x m x x ++<-+，令2222(),132x x h x x x x ++=<<-+，依题意，(1,3)x ∈，()m h x <有解，当(1,3)x ∈时，222223()22323()22222222[()][()]23333x x x x h x x x x x x x -++-==+=+-+-+-+--++322316219(2333x x =+≤+-++-，当且仅当1629233x x -=-，即2x =时取等号，因此当2x =时，max ()(2)3h x h ==，则3m <，所以m 的取值范围是3m <．。
2010-2023历年河南省郑州市第四十七中学高三上学期第一次月考理科数学卷
2010-2023历年河南省郑州市第四十七中学高三上学期第一次月考理科数学卷第1卷一.参考题库(共10题)1.已知，，且是第二象限的角，则＝______________.2.（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．3.若函数，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．B．0C．钝角D．锐角4.设已知集合，，则集合＝A．B．C．D．5.函数的图象是6.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．65B．64C．63D．627.以100的速度向一气球中注入气体，如果气体的压强不变，气球的半径会逐渐增大，当半径增大到10时，气球半径增加的瞬时速度为___________.8.（12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；（Ⅱ）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．9.（12分）根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{y n}的一个通项公式y n，并证明你的结论；（Ⅲ）求10.若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：（Ⅰ）所求椭圆方程为。
（Ⅱ）实数的取值范围是．（Ⅲ）当时，的面积最大，最大值为．3.参考答案：C4.参考答案：C5.参考答案：C6.参考答案：B7.参考答案：8.参考答案：（Ⅰ）这箱产品被用户接收的概率为．（Ⅱ）的概率分布列为：123∴=9.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）=3n－1（），证明略（Ⅲ）略10.参考答案：。
河南省郑州市第四高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)
2027届高一上期第一次月考数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若不等式对于一切．恒成立，则a 的最小值是（ ）A ．0B ．C ．D ．4．集合的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，则的最小值为（ ）A ． B ．0 C ．1D 6．已知，且函数与值域相同，则a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，中，，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设，的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．0{0}∈{0}∅⊆{0,1}{(0,1)}⊆{(,)}{(,)}a b b a =0xy ≠0x y +=2y xx y+=-210x ax ++≥10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦2-52-3-{52,},{53,},{103,}M xx k k Z P x x n n Z S x x m m Z ==-∈==+∈==+∈∣∣∣S P M ⊆⊆S P M =⊆S P M ⊆=P M S=⊆100x y y x +=>>，，121x x y ++542()()f x x ax a R =+∈(())f f x ()f x (,0][2,)-∞+∞ (,0)(2,)-∞+∞ {0,2}[0,2]ABC △903016ACB A AB ∠=︒∠=︒=，，PQ AB ⊥AP x =APQ △8．设，若是的最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分、共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
河南省郑州市第四十七中学高一上学期第一次(10月)月考
河南省郑州市第四十七中学2014-2015学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合，集合，则等于 【 】 A. B. C. D.2.方程组 的解构成的集合是 【 】 A ．B ．C ．（1，1）D ．3.下列各组函数是同一函数的是 【 】①与； ②与；③与； ④与。
A.①②B.①③C.③④D.①④4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 【 】 A. B. C. D.5.已知函数在[5，20]上是单调函数，则的取值范围是 【 】 A. B. C. D.6.已知集合A ＝{x|x ＜}，B ＝{x|1＜x ＜2}，且，则实数的取值范围 【 】≤2 ＜1 C.≥ D.＞2 7.已知且则的值是 【 】A. B. C.5 D.7 8.已知函数定义域是，则的定义域是 【 】 A. B. C. D.9.定义在上的函数对任意两个不相等实数,总有成立, 则必有【 】 A.在上是增函数 B.在上是减函数 C.函数是先增加后减少 D.函数是先减少后增加10、设 ，则 【 】A 、B 、C 、D 、11.若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数均成立，则实数的取值范围是【 】A. B. C. D.12.R 上的增函数，则a 的取值范围是 【 】A.3-≤a ＜ C.a ≤2- D.a ＜0二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卷中的相应横线上)13.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则的递减区间是 .14.已知)1fx =+则 。
（指出范围）15. 。
16.设非空集合{x|a ≤x ≤b}满足：当x ∈S 时，有x 2∈S,给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若a= - 12 ，则14≤b ≤1；③若b= 12 ，则-22≤a ≤0。
河南省郑州四十七中高三数学上学期10月月考试卷(含解析)
一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分．1．（ 5 分）化简的结果为（）A． 5B．C．﹣D．﹣52．（ 5 分）在极坐标系中，点A（ 1，π）到直线ρcosθ=2 的距离是（）A． 1B． 2C． 3D． 43．（ 5 分）曲线 C1的极坐标方程为ρcos 2θ=sin θ，曲线C2的参数方程为（ t 为参数），以极点为原点，极轴为x 轴正半轴成立平面直角坐标系，则曲线12上的C 上的点与曲线C点近来的距离为（）A． 2B．C．D．4．（ 5 分）以下命题中，真命题的个数有（）①；②；22③” a＞b”是“ ac ＞ bc ”的充要条件；x﹣x④y=2 ﹣ 2是奇函数．A．1个B．2个C．3个D． 4个5．（ 5 分）对于函数f （ x），若存在常数a≠0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有 f （ x）=f （ 2a﹣ x），则称 f （ x）为准偶函数，以下函数中是准偶函数的是（）A． f （ x）=B． f （ x） =x2C． f （ x）=tanx D． f （ x） =cos（ x+1）6．（ 5 分）曲线 C1：（ t 为参数），曲线 C2：（θ 为参数），若 C1， C2交于 A、 B 两点，则弦长|AB| 为（）A．B．C．D． 47．（5 分）设会合 M={y|y=|cos2x﹣ sin 2x| ，x∈ R}，N={x||x﹣ | ＜，i 为虚数单位， x∈ R}，则 M∩N为（）A．（0，1）B．（0，1]C．8．（ 5 分）已知 f （x）=，若 0＜ x1＜ x2＜ x3，则、、的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜9．（ 5 分）现有四个函数：①y=x?sinx ②y=x?cosx③y=x?|cosx| ④y=x?2 x的图象（部分）以下，则依据从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①10．（ 5 分）已知函数f （ x） =，若 x ＞ 0，x＞ 0，且 f （ x ） +f （ x） =1，则 f （x +x）121212的最小值为（）A．B．C． 2D． 411．（ 5 分）定义一个会合 A 的全部子集构成的会合叫做会合 A 的幂集，记为P（ A），用 n（ A）表示有限集 A 的元素个数，给出以下命题：①对于随意会合 A，都有 A∈ P（ A）；②存在会合 A，使得 n=3；③用 ?表示空集，若 A∩B=?，则 P（ A）∩ P（ B） =?；④若 A? B，则 P（ A） ? P（ B）；⑤若 n（A）﹣ n（B） =1，则 n=2×n．此中正确的命题个数为（）A． 4B． 3C． 2D． 112．（ 5 分）函数 y=f （ x）的定义域为，其图象上任一点P（ x，y）都位于椭圆 C：+y2=1 上，以下判断①函数 y=f （ x）必定是偶函数；②函数 y=f （ x）可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数 y=f （ x）可能是奇函数；④函数 y=f （ x）假如是偶函数，则值域是；⑤函数 y=f （ x）值域是（﹣ 1， 1），则必定是奇函数．此中正确的命题个数有（）个．A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20分．13．（ 5 分）以下说法：①“ ? x∈ R，使 2x＞3”的否认是“ ? x∈ R，使 2x≤3”；②函数 y=sin （ 2x+） sin （﹣ 2x ）的最小正周期是π，③命题“函数 f （x）在 x=x0处有极值，则 f ′（ x0）=0”的否命题是真命题；④f（ x）是（﹣∞， 0）∪（ 0，+∞）上的奇函数， x＞0 时的分析式是 f （ x）=2x，则 x＜ 0 时的分析式为 f （ x） =﹣ 2﹣x此中正确的说法是．14．（ 5 分）若函数 f （ x）是定义在R 上的偶函数，且在区间21．（ 12 分）设命题 p：函数 f （ x） =lg （ ax 2﹣ x+a）的定义域为R，命题 q：不等式＜ 1+ax 对全部正实数x 均成立，假如命题p∨q为真， p∧ q 为假，务实数 a 的取值范围．22．（ 12 分）已知真命题：“函数y=f （ x）的图象对于点P（ a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f （ x+a）﹣ b 是奇函数”．（ 1）将函数g（x） =x3﹣ 3x2的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，求此时图象对应的函数分析式，并利用题设中的真命题求函数g（ x）图象对称中心的坐标；（ 2）求函数h（x） =图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数y=f （x）的图象对于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a 和 b，使得函数 y=f （x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．假如是真命题，请赐予证明；假如是假命题，请说明原因，并类比题设的真命题对它进行改正，使之成为真命题（不用证明）．河南省郑州四十七中2015 届高三上学期10 月月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分．1．（ 5 分）化简的结果为（）A． 5B．C．﹣D．﹣5考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．剖析：利用根式直接化简即可确立结果．解答：解：===应选 B评论：本题考察根式的化简运算，考察计算能力，是基础题．2．（ 5 分）在极坐标系中，点A（ 1，π）到直线ρcosθ=2 的距离是（）A． 1B． 2C． 3D． 4考点：极坐标系．专题：坐标系和参数方程．剖析：利用极坐标与直角坐标的互化公式化为直角坐标系下的坐标与方程，即可得出．解答：解：点 A（ 1，π）与直线ρcosθ=2 分别化为直角坐标系下的坐标与方程：A（﹣ 1，0），直线 x=2．∵点 A（﹣ 1， 0）到直线 x=2 的距离 d=2﹣（﹣ 1） =3，∴点 A（1，π）到直线ρcosθ=2的距离为3．应选： C．评论：本题考察了极坐标与直角坐标的互化、点到直线的距离，属于基础题．1的极坐标方程为22的参数方程为（ t 为参3．（ 5 分）曲线 Cρcos θ=sin θ，曲线C数），以极点为原点，极轴为x 轴正半轴成立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点近来的距离为（）A．2B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．剖析：求出两条曲线的直角坐标方程，经过直线的斜率，求出与直线平行的直线与抛物线的切点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．解答：解：曲线12θ=sin θ，一般方程为：2 C的极坐标方程为ρcos y=x ，曲线 C2的参数方程为（ t 为参数），的一般方程为： x﹣ y﹣ 2=0．与直线平行的直线与抛物线相切时，切点到直线的距离最小，就是曲线C1上的点与曲线C2上的点近来的距离．y′=2x，设切点为（a， b），∴ 2a=1，切点为（，）．曲线 C1上的点与曲线C2上的点近来的距离为：=．应选： D．评论：本题考察参数方程与极坐标与一般方程的互化，曲线之间距离的最值的求法，导数的应用，考察转变思想以及计算能力．4．（ 5 分）以下命题中，真命题的个数有（）①；②；③” a＞b”是“ ac 2＞ bc 2”的充要条件；x﹣ x④y=2 ﹣ 2 是奇函数．A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：特称命题；充要条件；全称命题．专题：不等式的解法及应用．剖析：①由配方可判断出其真假；②取x∈（ 0， 1），即可知命题的真假；③取c=0 即能否定③；④利用奇函数的定义可判断出是不是奇函数．解答：解：①∵ ? x∈ R，=≥0，∴①是真命题．②当 0＜x＜ 1 时， lnx ＜ 0，∴ ? x＞ 0，，∴②是真命题．③当 c=0 时，由 a＞ b? ac 2=bc2=0；而由 ac2＞ bc2a＞ b”是“2＞ bc2”的必需而? a＞ b，故“ac不充足条件，所以③是假命题．④∵ ? x∈ R， f （﹣ x） =2﹣x﹣ 2x=﹣（ 2x﹣ 2﹣x） =﹣f （ x），∴函数 f （x） =2x﹣ 2﹣x是奇函数，故④是真命题．综上可知①②④是真命题．应选 C．评论：本题考察了不等式及奇函数，娴熟掌握以上相关知识是判断命题真假的重点．5．（ 5 分）对于函数 f （ x），若存在常数a≠0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有 f （ x）=f （ 2a﹣ x），则称 f （ x）为准偶函数，以下函数中是准偶函数的是（）A． f （ x）=B． f （ x） =x2C． f （ x）=tanx D． f （ x） =cos（ x+1）考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．剖析：由题意判断 f （ x）为准偶函数的对称轴，而后判断选项即可．解答：解：对于函数 f （ x），若存在常数 a≠0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有 f （ x）=f （ 2a﹣ x），则称 f （ x）为准偶函数，∴函数的对称轴是 x=a，a≠0，选项 A 函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是 x=0，选项 C，函数没有对称轴．函数 f （x） =cos（ x+1），有对称轴，且x=0 不是对称轴，选项 D 正确．应选： D．评论：本题考察函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考察．6．（ 5 分）曲线 C1：（ t 为参数），曲线 C2：（θ 为参数），若 C1， C2交于 A、 B 两点，则弦长 |AB| 为（）A．B．C．D． 4考点：参数方程化成一般方程．专题：坐标系和参数方程．剖析：将参数方程化为一般方程，联立直线方程和椭圆方程，消去y 获得 x 的二次方程，利用韦达定理和弦长公式即可．解答：解：曲线 C1：（ t 为参数），化为一般方程为x+y﹣2=0，即 y=2﹣x①曲线 C2：（θ 为参数），化为一般方程得，，②将①代入②，得5x2﹣ 16x+12=0， x1+x2=，x1x2=，则弦长 |AB|==．应选 B．评论：本题主要考察参数方程与一般方程的互化，运用韦达定理和弦长公式是解题的重点．7．（5 分）设会合 M={y|y=|cos 2x﹣ sin 2x| ，x∈ R}，N={x||x﹣ | ＜，i 为虚数单位， x∈ R}，则 M∩N为（）A．（0，1）B．（0，1]C．考点：交集及其运算；绝对值不等式的解法．专题：计算题．剖析：经过三角函数的二倍角公式化简会合M，利用三角函数的有界性求出会合M；利用复数的模的公式化简会合N；利用会合的交集的定义求出交集．解答：解：∵ M={y|y=|cos 2x﹣ sin 2x|}={y|y=|cos2x|}={y|0≤y≤1}={x| ﹣ 1＜ x＜1}∴M∩N={x|0 ≤x＜ 1}应选 C评论：本题考察三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、会合的交集的定义．8．（ 5 分）已知 f （x）=，若0＜x1＜x2＜x3，则、、的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜考点：函数单一性的性质．专题：函数的性质及应用．剖析：依据==在（0，+∞）上是减函数，0＜ x1＜ x2＜ x3，可得、、的大小关系．解答：解：∵ f （ x） =，∴当x＞0时，==在（0，+∞）上是减函数．再由 0＜x1＜ x2＜ x3，可得＞＞，应选： C．评论：本题主要考察函数的单一性的应用，表现了转变的数学思想，属于基础题．9．（ 5 分）现有四个函数：①y=x?sinx ②y=x?cosx③y=x?|cosx| ④y=x?2x 的图象（部分）以下，则依据从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．剖析：从左到右挨次剖析四个图象可知，第一个图象对于Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不对于原点对称，也不对于 Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象对于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左边，函数值不大于0，剖析四个函数的分析后，即可获得函数的性质，从而获得答案．解答：解：剖析函数的分析式，可得：①y=x?sinx为偶函数；② y=x?cosx为奇函数；③ y=x?|cosx| 为奇函数，④ y=x?2x 为非奇非偶函数且当 x＜0时，③ y=x?|cosx| ≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③应选： C．评论：本题考察的知识点是函数的图象与图象变化，此中函数的图象或分析式，剖析出函数的性质，而后进行对比，是解答本题的重点．10．（ 5 分）已知函数 f （ x） =，若 x ＞ 0，x＞ 0，且 f （ x ） +f （ x） =1，则 f （x +x）121212的最小值为（）A．B．C． 2D． 4考点：基本不等式在最值问题中的应用；指数型复合函数的性质及应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．剖析：先化简所给的函数分析式，整理方程 f （ x1） +f （x2） =1，联合基本不等式得出，，再代入 f （ x1+x 2）求最小值解答：解： f （x） ==1﹣由 f （ x1）+f （ x2） =1，得 2﹣﹣=1，整理得，等号当时取到解得，又 f （ x1 +x2） =1﹣=1﹣≥1﹣=应选 B评论：本题考察基本不等式求最值及指数函数的性质，利用基本不等式研究出是解题的重点11．（ 5 分）定义一个会合 A 的全部子集构成的会合叫做会合 A 的幂集，记为P（ A），用 n（ A）表示有限集 A 的元素个数，给出以下命题：①对于随意会合A，都有 A∈ P（ A）；②存在会合A，使得 n=3；③用 ?表示空集，若 A∩B=?，则 P（ A）∩ P（ B） =?；④若 A? B，则 P（ A） ? P（ B）；⑤若 n（A）﹣ n（B） =1，则 n=2×n．此中正确的命题个数为（）A． 4B． 3C． 2D． 1考点：命题的真假判断与应用．专题：会合；简略逻辑．剖析：直接利用新定义判断五个命题的真假即可．解答：解：由 P（ A）的定义可知①正确，④正确，设 n（ A） =n，则 n（ P（ A）） =2n，∴②错误，若 A∩B=?，则 P（ A）∩ P（ B） ={ ?} ，③不正确；n（ A）﹣ n（ B）=1，即 A 中元素比B 中元素多 1 个，则 n=2×n．⑤正确，应选： B．评论：本题考察会合的子集关系，会合的基本运算，新定义的理解与应用．12．（ 5 分）函数 y=f （ x）的定义域为，其图象上任一点P（ x，y）都位于椭圆 C：+y2=1 上，以下判断①函数 y=f （ x）必定是偶函数；②函数 y=f （ x）可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数 y=f （ x）可能是奇函数；④函数 y=f （ x）假如是偶函数，则值域是；⑤函数 y=f （ x）值域是（﹣ 1， 1），则必定是奇函数．此中正确的命题个数有（）个．A． 1B． 2C． 3D． 4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：由题意知：函数图象为椭圆C：+y2=1 的一部分，按选项的要求作出函数的图象，数形联合可得答案．解答：解：如图 1，图象知足题意，则可知①错误，③正确，⑤正确；如图 2 可知②正确；如图 3 为偶函数，但值域不是，故④错误，故正确的命题个数有 3 个．应选： C．评论：题考察命题真假的判断，波及函数的奇偶性和值域问题，属基础题．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分．13．（ 5 分）以下说法：①“ ? x∈ R，使 2x＞3”的否认是“? x∈ R，使 2x≤3”；②函数 y=sin （ 2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π，③命题“函数 f （x）在 x=x0处有极值，则 f ′（ x0）=0”的否命题是真命题；④f（ x）是（﹣∞， 0）∪（ 0，+∞）上的奇函数， x＞0 时的分析式是 f （ x）=2x，则 x＜ 0 时的分析式为 f （ x） =﹣ 2﹣x此中正确的说法是①④．考点：命题的否认；函数奇偶性的性质．专题：压轴题；规律型．剖析：依据含量词的命题的否认形式判断出①对，依据二倍角正弦公式先化简函数，再利用三角函数的周期公式求出函数的周期判断出②错；写出否命题，利用特例即可判断③错；根据函数的奇偶性求出 f （ x）在 x＜ 0 时的分析式，判断出④对．解答：解：对于①，依据含量词的命题的否认是量词交换，结论否认，故①对对于②，，所以周期 T=，故②错对于③，“函数 f （ x）在 x=x 0处有极值，则 f ′（ x0）=0”的否命题为“函数 f （ x）在 x=x 0处没有极值，则 f ′（ x0）≠ 0”，比如y=x3， x=0 时，不是极值点，可是 f ′（ 0）=0，所以③错对于④，设 x＜ 0，则﹣ x＞0，∴ f （﹣ x）=2﹣x，∵ f （ x）为奇函数，∴ f （ x） =﹣ 2﹣x，故④对故答案为①④评论：求含量词的命题的否认，应当将量词”随意“与”存在“交换，同时结论否认；函数的极值点要知足导数为0 且左右两边的导数符号相反．14．（ 5 分）若函数 f （ x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间剖析：先依据对数的运算性质和函数的奇偶性性化简不等式，而后利用函数是偶函数获得不等式 f （ lnt ）≤ f （ 1）．等价为 f （ |lnt| ）≤ f （ 1），而后利用函数在区间即实数 m的取值范围是≤t ≤e，故答案为：≤t ≤e．评论：本题主要考察函数奇偶性和单一性的应用，利用函数是偶函数的性质获得 f （ a） =f （ |a| ）是解决偶函数问题的重点．先利用对数的性质将不等式进行化简是解决本题的打破点．15．（ 5 分）若三个非零且互不相等的实数a、b、 c 知足+ = ，则称 a、 b、 c 是调解的；若知足 a+c=2b，则称 a、 b、c 是等差的．若会合 P 中元素 a、 b、c 既是调解的，又是等差的，则称会合 P 为“好集”．若会合 M={x||x| ≤2014， x∈Z} ，会合 P={a ， b， c} ? M．则：（1）“好集”P 中的元素最大值为 2012；（2）“好集”P 的个数为 1006．考点：元素与会合关系的判断．专题：计算题；会合．剖析：（ 1）依据“好集”的定义，可解对于a， b，c 的方程组，用 b 把此外两个元素表示出来，再依据“会合M={x||x| ≤2014， x∈ Z} ，会合 P={a， b，c} ? M”结构出对于 b 的不等式，求出P 中最大的元素．（ 2）联合第一问的结果，因为 b 是整数，能够求出 b 的最大值，从而确立p 的个数．解答：解：（ 1）∵+ =，且a+c=2b，∴（ a﹣b）（ a+2b） =0，∴a=b（舍），或 a=﹣ 2b，∴ c=4b，令﹣ 2014≤4b≤2014，得﹣ 503≤b≤503，∴P中最大元素为 4b=4×503=2012；（ 2）由（ 1）知 P={ ﹣ 2b，b， 4b}且﹣ 503≤b≤503，∴“好集”P的个数为2×503=1006．故答案为（ 1） 2012，（ 2）1006．评论：这是一道新定义题，重点是理解好题意，将问题转变为方程（组）或不等式问题，则问题水到渠成．16．（ 5 分）设 S， T 是 R 的两个非空子集，假如存在一个从S 到 T 的函数 y=f （ x）知足：（i ） T={f （ x）|x ∈ S} ；（ii ）对随意 x1， x2∈ S，当 x1＜x2时，恒有 f （ x1）＜ f （ x2）．那么称这两个会合“保序同构”．现给出以下 4 对会合：①S=R， T={ ﹣ 1，1} ；②S=N， T=N*；③S={x| ﹣1≤x≤3} ， T={x| ﹣8≤x≤10} ；④S={x|0 ＜ x＜ 1} ， T=R此中，“保序同构”的会合对的对应的序号是②③④（写出全部“保序同构”的会合对的对应的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：会合．剖析：①S=R， T={ ﹣ 1，1} ，不存在函数 f （ x）使得会合S，T“保序同构”；*③S={x| ﹣1≤x≤3} ， T={x| ﹣8≤x≤10} ，存在函数 f （ x） =x+7，知足“保序同构”；④S={x| 0＜ x＜ 1} ， T=R，存在函数 f （ x） =x+1，知足“保序同构”．解答：解：① S=R， T={ ﹣ 1， 1} ，不存在函数 f （ x）使得会合S，T“保序同构”；②S=N， T=N*，存在函数f （ x） =x+1 ，使得会合S，T“保序同构”；③S={x| ﹣1≤x≤3} ， T={x| ﹣8≤x≤10} ，存在函数 f（x）=x+7，使得会合 S，T“保序同构”；④S={x|0 ＜ x＜ 1} ， T=R，存在函数 f （ x） =x+1，使得会合 S，T“保序同构”．此中，“保序同构”的会合对的对应的序号②③④．故答案为：②③④．评论：本题考察了两个会合 S，T“保序同构”的定义及其应用、举例法，考察了推理能力，属于难题．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（ 10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为，（t是参数0≤a＜x）以原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ 2=（1）求曲线 C1的一般方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）当α=时，曲线 C1和 C2订交于 M、 N 两点，求以线段 MN为直径的圆的直角坐标方程．考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．剖析：（ 1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρ sinθ=y，ρ进行代换即得曲线C2的直角坐标方程；（2）联立 C1，C2的方程消去 y 得 3x 2﹣ 2x﹣ 1=0，求出 |MN| ，圆心，即可获得以线段的圆的直角坐标方程．解答：解：（ 1）对于曲线 C1消去参数 t 得：2=x2+y2，MN为直径当α≠时，y﹣1=tanα（x﹣2）；当α=时，x=2．（3分）对于曲线 C2：ρ2+ρ2cos 2θ=2，∴x2+y2+x2=2，则 x2+=1．（ 5 分）（ 2）当α=时，曲线C1的方程为x﹣ y﹣ 1=0，联立 C1， C2的方程消去y 得 3x2﹣ 2x﹣ 1=0，∴|MN|=×=，圆心为（，﹣），从而所求圆方程为（x﹣）2+（y+）2=．（10分）评论：本小题主要考察圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的地点关系等基本方法，属于基础题．18．（ 12 分）已知直线l 经过点 P（ 1， 1），倾斜角，（ 1）写出直线l 的参数方程；2 2（2）设 l 与圆 x +y =4 订交于两点 A， B，求点 P 到 A， B 两点的距离之积．考点：直线的参数方程；直线与圆的地点关系；圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．剖析：（ 1）利用公式和已知条件直线l 经过点 P（ 1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（ 2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．解答：解：（ 1）直线的参数方程为，即．（5分）（ 2）把直线代入x2+y2=4，得， t t =﹣2，12则点 P 到 A， B 两点的距离之积为2．评论：本题考察参数方程与一般方程的差别和联系，二者要会相互转变，依据实质状况选择不一样的方程进行求解，这也是每年2015 届高考必的热门问题．x19．（ 12 分）已知函数f （x） =﹣（ x+2）（ x﹣m）（此中 m＞﹣ 2）． g（ x）=2 ﹣ 2．（Ⅱ）设命题p：? x∈ R，f （ x）＜ 0 或 g（x）＜ 0；命题 q： ? x∈（﹣ 1， 0）， f （ x） g（ x）＜0．若 p∧ q 是真命题，求 m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简略逻辑．剖析：（ I ）因为命题“ log 2g（ x）≥ 1”是假命题，可得log 2 g（x）＜ 1，即，利用对数函数和指数函数的单一性即可得出x 的取值范围；（ II ）因为 p∧ q 是真命题，可得p 与 q 都是真命题．因为当x＞1 时， g（ x）＞ 0，又 p 是真命题，可得 f （ x）＜ 0．由 f （ 1）＜ 0，可得 m＜1．当﹣ 1＜ x＜ 0 时， g（ x）＜ 0．因为 q 是真命题，则 ? x∈（﹣ 1， 0），使得 f （x）＞ 0，利用 f （﹣ 1）＞ 0，可得 m的取值范围．解答：解：（I ）∵命题“ log 2（g x）≥1”是假命题，则 log 2（g x）＜ 1，即，∴0＜ 2x﹣2＜ 2，解得 1＜ x＜ 2．∴x的取值范围是（1， 2）；（ II ）∵ p∧ q 是真命题，∴p 与 q 都是真命题．当 x＞ 1 时， g（x） =2x﹣ 2＞ 0，又 p 是真命题，则 f （x）＜ 0．f（ 1）=﹣（ 1+2）（ 1﹣ m）＜ 0，解得 m＜ 1．x当﹣ 1＜x＜ 0 时， g（ x） =2 ﹣ 2＜ 0．∵q是真命题，则 ? x∈（﹣ 1， 0），使得 f （x）＞ 0，∴f（﹣ 1） =﹣（﹣ 1+2）（﹣ 1﹣ m）＞ 0，即 m＞﹣1．综上所述：﹣ 1＜m＜ 1．评论：本题综合考察了二次函数和对数函数的单一性、简略逻辑的相关知识，考察了推理能力和计算能力，属于难题．20．（ 12 分）已知会合A={x| （ x﹣ 1）（ x﹣ 2a﹣ 3）＜ 0} ，函数 y=lg的定义域为会合 B．（1）若 a=1，求会合 A∩ ?R B（ 2）已知 a＞﹣ 1 且“ x∈A”是“ x∈B”的必需不充足条件，务实数 a 的取值范围．考点：必需条件、充足条件与充要条件的判断；交、并、补集的混淆运算．专题：简略逻辑．剖析：（ 1）求解会合 A． B 依据会合的基本运算即可获得结论．（ 2）求出会合 A， B，依据充足条件和必需条件的关系即可获得结论解答：解：（ 1）若 a=1，则 A={x| （ x﹣ 1）（x﹣ 5）＜ 0}={x|1 ＜ x＜ 5} ，函数 y=lg=lg，由＞ 0，解得 2＜x＜ 3，即 B=（ 2， 3），则 ?R B={x|x ≤2或 x≥3} ，则 A∩ ?R B={x|1 ＜x≤2或 3≤x＜ 5} ，（2）方程（ x﹣1）（ x﹣ 2a﹣ 3） =0 的根为 x=1 或 x=2a+3，若 a＞﹣ 1，则 2a+3＞ 1，即 A={x| （x﹣ 1）（ x﹣ 2a﹣ 3）＜ 0}={x|1 ＜ x＜ 2a+3}由 g＞0得（x﹣2a）＜0，22∵a+2﹣ 2a=（ a﹣ 1） +1＞ 0，2∴a+2＞ 2a∴（ x﹣2a）＜ 0 的解为 2a＜ x＜ a2+2，即 B={x|2a ＜ x＜a2+2}若 x∈A”是“ x∈B”的必需不充足条件则 B?A，即且等号不可以同时取，即，则，即．评论：本题主要考察会合的基本运算以及充足条件和必需条件的应用，求出对应的会合是解决本题的重点．21．（ 12 分）设命题 p：函数 f （ x） =lg （ ax 2﹣ x+a）的定义域为R，命题 q：不等式＜ 1+ax 对全部正实数x 均成立，假如命题p∨q为真， p∧ q 为假，务实数 a 的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简略逻辑．剖析：由二次函数和不等式的性质分别可得p 真和 q 真时的 a 的取值范围，再由建议逻辑可得得，或，由会合的运算可得．解答：解： p 为真等价于ax2﹣ x+a＞ 0 恒成立，当 a=0 时不合题意，∴，解得a＞2；q 为真等价于对全部x＞0恒成立，又，∴，∴，又命题 p∨q为真， p∧ q 为假可得，或，∴，或，综合可得≤a≤2评论：本题考察复合命题的真假，波及恒成立问题，属基础题．22．（ 12 分）已知真命题：“函数y=f （ x）的图象对于点P（ a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f （ x+a）﹣ b 是奇函数”．（ 1）将函数g（x） =x3﹣ 3x2的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，求此时图象对应的函数分析式，并利用题设中的真命题求函数g（ x）图象对称中心的坐标；（ 2）求函数h（x） =图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数y=f （x）的图象对于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a 和 b，使得函数 y=f （x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．假如是真命题，请赐予证明；假如是假命题，请说明原因，并类比题设的真命题对它进行改正，使之成为真命题（不用证明）．考点：命题的真假判断与应用；函数单一性的判断与证明；函数奇偶性的判断；对数函数的单一性与特别点．专题：压轴题；函数的性质及应用．剖析：（ 1）先写出平移后图象对应的函数分析式为y=（x+1）3﹣ 3（ x+1）2+2，整理得 y=x 3﹣ 3x，因为函数 y=x 3﹣ 3x是奇函数，利用题设真命题知，函数g（x）图象对称中心．（ 2）设 h（ x）=的对称中心为P（ a，b），由题设知函数h（ x+a）﹣ b 是奇函数，从而求出 a， b 的值，即可得出图象对称中心的坐标．（ 3）此命题是假命题．举反例说明：函数 f （ x）=x 的图象对于直线y=﹣ x 成轴对称图象，但是对随意实数 a 和 b，函数 y=f （ x+a）﹣ b，即 y=x+a ﹣ b 总不是偶函数．改正后的真命题：“函数 y=f （x）的图象对于直线x=a 成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f （x+a）是偶函数”．解答：解：（ 1）平移后图象对应的函数分析式为y=（ x+1）3﹣ 3（x+1）2+2，整理得 y=x3﹣3x，因为函数 y=x3﹣ 3x 是奇函数，由题设真命题知，函数 g（ x）图象对称中心的坐标是（ 1，﹣ 2）．（ 2）设 h（ x） =的对称中心为 P（a， b），由题设知函数 h（x+a）﹣ b 是奇函数．设 f （ x） =h（ x+a）﹣ b，则 f （ x） =﹣ b，即 f （ x） =．由不等式的解集对于原点对称，则﹣a+（4﹣ a） =0，得 a=2．此时 f （x） =﹣b， x∈（﹣ 2， 2）．任取 x∈（﹣ 2，2），由 f （﹣ x） +f （ x） =0，得 b=1，所以函数 h（ x）=图象对称中心的坐标是（ 2， 1）．（ 3）此命题是假命题．举反例说明：函数 f （ x）=x 的图象对于直线 y= ﹣ x 成轴对称图象，可是对随意实数 a 和 b，函数 y=f （ x+a）﹣ b，即 y=x+a﹣ b 总不是偶函数．改正后的真命题：“函数y=f （ x）的图象对于直线x=a 成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f （ x+a）是偶函数”．评论：本小题主要考察命题的真假判断与应用，考察函数单一性的应用、函数奇偶性的应用、函数的对称性等基础知识，考察运算求解能力，考察化归与转变思想．属于中档题．。
河南省高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
（时间：120分钟，共150分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合， 则 （ ） {}{21}2101A x x B =-<≤=--∣，，，，A B = A. B.C.D.{2,1,0,1}--{1,0,1}-{1,0}-{}2,1,0--【答案】B 【解析】【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为， {}{21}2101A xx B =-<≤=--∣，，，，则 . A B = {1,0,1}-故选：B.2. 不等式的解集为（ ） 21560x x +->A. 或 B. {1xx >∣1}6x <-116xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C. 或 D. {1xx >∣3}x <-{32}xx -<<∣【答案】B 【解析】【分析】化简原不等式，利用一元二次不等式的解法解原不等式即可. 【详解】原不等式即为，解得， 26510x x --<116x -<<故原不等式的解集为.116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选 ：B.3. 下列各式为y 关于x 的函数解析式是（ ） A.B. C. D. ()3y x x =--y =1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可 【详解】A 项，，定义域为R ，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，()33y x x =--=所以不是函数，A 项错误；B 项，，定义域为，无解，所以不是函数，B项错误；y =+2010x x -≥⎧⎨-≥⎩C 项，，定义域为R ，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C 项1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩正确；D 项，，当时，y 有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D 项错误.0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数1x =故选：C.4. “a <b ”是“a 2<b 2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果. 【详解】若，，则满足，不满足； 2a =-1b =a b <22a b <由可得，不能推出， 22a b <()()0a b a b +-<a b <所以“a <b ”是“a 2<b 2”的既不充分也不必要条件. 故选：D.5. 已知函数，则（ ）()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()()3f f =A.B. 3C. 1D. 19319【答案】B 【解析】【分析】根据已知函数解析式可先求，然后代入可求.()3f ()()3ff【详解】由，则.()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()()3(1)3f f f ==故选：B6. 命题“”的否定是（ ） 21,0x x x ∃>->A. B. 21,0x x x ∃≤->21,0x x x ∀>-≤C. D.21,0x x x ∃>-≤21,0x x x ∀≤->【答案】B 【解析】【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该 ∃∀∴命题的否定是“”. 21,0x x x ∀>-…故选：B.7. 函数的单调增区间是（ ）()225f x x x =-+A. 和 B. 和 (),1-∞-()0,1(),1-∞-()1,+∞C. 和 D.和[]1,0-[)1,+∞()1,0-()0,1【答案】C 【解析】【分析】由可得，即为偶函数，则当时，可得()f x ()()2()25f x x x f x -=---+=()f x 0x ≥的单调区间，进而得到时，的单调区间，即可得到答案()f x 0x ≤()f x 【详解】解：由，()()22()2525f x x x x x f x -=---+=-+=则为偶函数，的图像关于轴对称.()f x ()f x y 当时，，对称轴为，所以在上递增，在递减；0x ≥()225f x x x =-+1x =()f x [)1,+∞[]0,1则当时，在递增，在递减， 0x ≤()f x []1,0-(],1-∞-则有的递增区间为.()f x ][)1,0,1,∞⎡-+⎣故选：C8. 判断下面结论正确的个数是（ ） ①函数的单调递减区间是； 1y x=()(),00,-∞⋃+∞②对于函数，，若，且，则函数在D 上是增函数；()f x x D ∈1x 2D x ∈()()12120f x f x x x ->-()f x ③函数是R 上的增函数；y x =④已知，则()2122f x x x +=++()21f x x =+A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B 【解析】【分析】对于①，举例判断，对于②，由增函数的定义判断即可，对于③，举例判断，对于④，利用配凑法求解即可【详解】对于①，当时，，而当时，，所以函数的单调递减区间不是=1x -1y =-1x =1y =1y x=，所以①错误，()(),00,-∞⋃+∞对于②，由可得，所以与同号，()()12120f x f x x x ->-1212()[()()]0x x f x f x -->12x x -12()()f x f x -所以函数在D 上是增函数，所以②正确，()f x 对于③，当和时，，所以不是R 上的增函数，所以③错误， =1x -1x =1y =y x =对于④，因为，所以，所以④正确，()22122(1)1f x x x x +=++=++()21f x x =+故选：B二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A. 与()f x x =()g x =B. 与()1f x x =+()211x g x x -=-C .与 ()xf x x =()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D. 与 ()1f t t =-()1g x x =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一()f x x =()x ∈R ()g x =()x ∈R 致，所以是同一函数，故正确；对于B ，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一()f x R ()g x {}1x x ≠函数，故错误；对于C ，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是()1,01,0x f x x >⎧=⎨-<⎩()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩同一函数，故正确；对于D ，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确； ()1f t t =-()1g x x =-故选:ACD10. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则 23,12a b -<<<<42a b -<-<B. 若，则 22ac bc >a b >C. 若，则0,0b a m <<<m ma b>D. 若，则 ,a b c d >>ac bd >【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ：利用同向不等式相加，即可证明； 对于B 、C ：利用不等式的可乘性可以证明；对于D ：取特殊值即可否定结论. 2,1;2,3a b c d ===-=-【详解】对于A ：因为，所以.12b <<21b -<-<-因为，利用同向不等式相加，则有.故A 正确； 23a -<<42a b -<-<对于B ：因为，所以，所以，对两边同乘以，则有.故B 正确； 22ac bc >20c ≠210c >22ac bc >21ca b >对于C ：因为，所以. 0b a <<110a b<<因为，所以. 0m <0m ->对两边同乘以，有，所以.故C 正确； 11a b <m -m m a b --<m m a b>对于D ：取，满足，但是，所以不成立.2,1;2,3a b c d ===-=-,a b c d >>4,3ac bd =-=-ac bd >故D 错误. 故选：ABC11. 下列函数的最小值为4的有（ ） A. B. 224y x x=+()1111y x x x =++>-C. D. y =92y x x=+-【答案】AB 【解析】【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A ，B ，C 选项，取特殊值验证选项D 即可. 【详解】对于A ，，2244y x x =+≥=当且仅当时等号成立，x =，故A 正确；min 4y =对于B ，， 1122241y x x =+-+≥+=-当且仅当即时等号成立， 11x-=2x=故B 正确； 对于C ，，4y ===≥因为无解，故等号不成立，故不是4， 264x +=min y 故C 错误. 对于D ，，取，则， 92y x x=+-=1x -124y =-<故D 不正确. 故选：AB.12. 已知函数的定义域为A ，若对任意，存在正数M ，使得成立，则称函数()f x x A ∈()f x M ≤是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）()f xA.B.()34xf x x+=-()f x =C.D.()25243f x x x =-+()f x x =【答案】BC 【解析】【分析】根据题意计算每个函数的值域，再分析是否有界即可.【详解】对于A ，，由于，所以， ()37144x f x x x+==-+--704x ≠-()1f x ≠-所以，故不存在正数M ，使得成立. ()[)0,f x ∈+∞()f x M ≤对于B ，令，则，时，u 取得最大值4，所以，所以24u x =-0u ≥()f u =0x =[]0,4u ∈，故存在正数2，使得成立.()[]0,2f x ∈()2f x ≤对于C ，令，则，易得，所以，即()22243211u x x x =-+=-+()5f u u =1u ≥()5051f x <≤=，故存在正数5，使得成立.()(]0,5∈f x ()5f x ≤对于D ，令，，则，易得t =0t ≥24x t =-()()221174024f t t t t t ⎛⎫=-++=--+≥ ⎪⎝⎭，所以，故不存在正数M ，使得成立. ()174f x ≤()[)0,f x ∈+∞()f x M ≤故选：BC三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设集合，，且是的真子集，则实数___________.{}1,3,A a ={}21,1B a a =-+B A =a 【答案】或-1 2【解析】【分析】根据集合关系得到方程，求出的值，利用元素互异性排除不合要求的答案.a 【详解】因为是的真子集，所以当时，解得：或-1，经检验，均符合要求； B A 213a a -+=2a =当时，解得：，此时不满足集合元素的互异性，舍去， 21a a a -+=1a =综上：或-1 2a =故答案为：或-1214. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是___________． ()f x 30,2⎛⎫⎪⎝⎭(13)f x -【答案】##11,63⎛⎫- ⎪⎝⎭1163x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由题意可得出，进而可解得函数的定义域. 30132x <-<(13)f x -【详解】因为函数的定义域为， ()f x 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭可得出， 30132x <-<解得. 1163x -<<所以函数的定义域为. (13)f x -11,63⎛⎫-⎪⎝⎭故答案为：. 11,63⎛⎫-⎪⎝⎭15. 已知集合，，且，则满足条件的m 的取值集合{}260A x x x =+-={}10B x mx =+=A B A ⋃=是______． 【答案】 110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】计算，得到，考虑和两种情况，计算得到答案.{}2,3A =-A B A ⋃=BA ⊆B =∅B ≠∅【详解】，，故，{}{}2602,3A x x x =+-==-A B A ⋃=BA ⊆当时，，满足条件；B =∅0m =当时，或，解得或.B ≠∅12m-=13m -=-12m =-13m =综上所述：，或.0m =12m =-13m =故答案为：. 110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭16. 若对有恒成立，则的取值范围是_________ 0,0x y >>21(2)()x y a x y++≥a 【答案】 8a ≤【解析】【详解】试题分析：因为，而恒成立，则0,0x y >>21(2)()x y a x y++≥，当且仅当x=2y 时取得等号那么可知只要小于等214(2)()2248y x x y x y x y ++=+++≥+=a 于表达式的最小值8即可，故答案为8a ≤考点：本试题主要考查了运用均值不等式求解最值．点评：解决该试题的关键是对于不等式的恒成立问题，我们一般转换为函数的最值来研究，从而得到参数a 的范围．四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18､19､20､21､22每题12分，共70分）17. 设集合，，.求： {}4U x x =≤{}12A x x =-<≤{}13B x x =≤≤（1）； A B ⋂（2）； ()U A B ð（3）.()()U U A B ⋂ðð【答案】（1）； {}12x x ≤≤（2）或；{1x x ≤-}14x ≤≤（3）或. {1x x ≤-}34x <≤【解析】【分析】(1)(2)(3)根据集合交并补计算方法计算即可. 【小问1详解】；{}12A B x x ⋂=≤≤【小问2详解】{x |或}，U A = ð1x ≤-24x <≤{x |或}；()U A B ∴⋃=ð1x ≤-14x ≤≤【小问3详解】{x |或}，{x |x ＜1或3＜x ≤4}，U A = ð1x ≤-24x <≤U B =ð{x |或}. ()()U U A B ∴I ðð=1x ≤-34x <≤18. 已知集合，．若，且“”是“”的充分不必{}22A x a x a =-≤≤+{}14B x x =<<0a >x A ∈x B ∈要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】 ()0,1【解析】【分析】由题设A 是的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a 的范围. B 【详解】由“”是“”的充分不必要条件，即A 是的真子集， x A ∈x B ∈B 又，，{}(220A x a x aa =-≤≤+>{}14B x x =<<所以，可得，则实数a 的取值范围为．2124a a ->⎧⎨+<⎩01a <<()0,119. 已知不等式的解集为，求不等式的解集. 210ax bx ++>1123xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣30ax x b+≤-【答案】或 {1xx <-∣1}2x ≥【解析】【分析】根据三个二次的关系易得和是方程的两根，进而求出的值，代入所求12-13210ax bx ++=,a b 不等式，利用分式不等式的求解方法即可求得解集. 30ax x b+≤-【详解】依题意，和是方程的两根，12-13210ax bx ++=法1：由韦达定理，，解得， 11111,2323b a a∴-+=--⨯=6,1a b =-=-法2：直接代入方程得，，解得， 22111022111033a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩6,1a b =-=-不等式为，即：，解得：或， ∴30ax x b +≤-6301x x -+≤+()()631010x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩1x <-12x ≥不等式的解集为或. ∴30ax x b +≤-{1x x <-∣1}2x ≥20. 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足150()x x N ∈()C x 万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场6021()3802C x x x =+6081000()4103000C x x x=+-分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本) （1）求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式；()L x ()x x N ∈（2）年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．【答案】（1） ()2120150,60,281000285010,60,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元【解析】【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写出分段函数的解析式即可；（2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可. 【小问1详解】当且时，60x <x ∈N ， 2211()4003801502015022L x x x x x x =---=-+-当且时，60x ≥x ∈N8100081000()4004103000150285010L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭综上： ()2120150,60,281000285010,60,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】当且时， 60x <x ∈N 2211()20150(20)5022L x x x x =-+-=--+∴当时，取最大值（万元）20x =()L x (20)50L =当且时， 60x ≥x ∈N 81000()28501028501050L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立． 8100010x x=90x =∴当时，取最大值（万元）90x =()L x (90)1050L =∵，501050<综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元. 21. 已知是二次函数，满足且.()f x ()()12f x f x x +=+()01f =（1）求的解析式；()f x （2）当时，使不等式成立，求实数的范围.[1,1]x ∃∈-()2f x x m >+m 【答案】（1）()21f x x x =-+（2）(),5-∞【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得的解析式；()f x （2）利用函数不等式能成立问题的解决方法，将问题转化为即可.()max m g x <【小问1详解】设函数，2()(0)f x ax bx c a =++≠因为，可得，所以， ()01f =()01f c ==()21f x ax bx =++又，得，整理得， ()()12f x f x x +=+()()2211112++++=+++a x b x ax bx x 22ax a b x ++=因为对于任意的成立，则有解得， x 22,0.a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=-⎩所以. ()21f x x x =-+【小问2详解】当时，成立，即成立，[1,1]x ∃∈-()2f x x m >+231x x m -+>令，则 ()[]223531,1,124g x x x x x ⎛⎫=-+=--∈- ⎪⎝⎭()max m g x <因为开口方向向上，对称轴为， ()g x 312x =>所以在单调递减，故，()g x []1,1-()()()()2max 113115g x g =-=--⨯-+=故，即实数的取值范围是.5m <m (),5-∞22. 已知是奇函数，且. 23()2x b f x ax +=+3(2)5f =（1）求实数的值．a b ，（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．()f x (],1-∞-（3）求的最大值．()f x 【答案】（1），；0b =2a =（2）在上为减函数，证明见解析；()f x (],1-∞-（3）． 34【解析】【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可求解；（2）利用单调性的定义即可证明；（3）根据奇偶性与单调性即可求解.【小问1详解】是奇函数，．()f x ()()f x f x ∴-=-，，， 223322x b x b ax ax -++∴=-++b b ∴=-0b ∴=又， 3(2)5f =56342a ∴=+解得：.2a =所以.2,0a b ==【小问2详解】在上为减函数，()f x (],1-∞-证明如下：由（1）知， 233()2222x f x x x x ==++令，则的单调性和的单调性相反， ()1g x x x=+()g x ()f x 设，121x x <≤-则， ()()()12121212121111g x g x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭，，， 121x x <≤- 120x x ∴-<121211,10x x x x >->，即，()()120g x g x ∴-<()()12g x g x <在上为增函数，()g x ∴(],1-∞-则在上为减函数；()f x (],1-∞-【小问3详解】由（1）（2）结合计算可知：在上递减，在上递增，()f x (],1-∞-(]1,0-在上递增，在上递减．(]0,1()1,+∞又当时，，且， 0x <()0f x <()3104f =>． ()()max 314f x f ∴==。
2023-2024学年河南省郑州市高一上学期第一次月考数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年河南省郑州市高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．下列各命题中，真命题是（）A ．2,10x R x ∀∈-<B ．2x N,x 1∀∈≥C ．3,1x x ∃∈<Z D ．2,2x Q x ∃∈=【正确答案】C【分析】分别对选项中的等式或不等式求解,依次判断是否正确即可【详解】对于选项A,210x -<,即1x >或1x <-,故A 不正确；对于选项B,当0x =时,201x =<,故B 不正确；对于选项D,x =,故D 不正确；对于选项C,当0x =时,301x =<,故C 为真命题,故选C本题考查不等式的求解,考查命题真假的判断,考查全称量词、存在性量词的应用2．已知集合{}20A xx x =-+≥∣，{10}B x x =-<∣，则A B ⋃=（）A ．{1}∣≤xx B ．{1}∣<x x C ．{01}x x ≤<∣D ．{01}xx ≤≤∣【正确答案】A先求出集合A 和集合B ，然后，直接求解A B ⋃即可【详解】集合{}20A x x x =-+≥∣}{10x x =≥≥，集合{10}{1}B x x x x =-<=<∣∣，A B ⋃={1}∣≤xx 本题考查集合的运算，属于基础题3．若集合{}230A x x x =-<∣，{}1B x x =≥∣则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0x x >∣B ．{}01x x <≤∣C ．{}13x x ≤<∣D ．{|0<<1x x 或}3x ≥【分析】解一元二次不等式求得集合A ，通过求A B ⋂求得正确答案.【详解】()2330x x x x -=-<，解得03x <<，故{}|03A x x =<<，阴影部分表示A B ⋂，则{}|13A B x x ⋂=≤<.故选：C4．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥B ．x ∃∈R ，2220x x -+>C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤D ．x ∀∈R ，2220x x -+>【正确答案】D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是为：x ∀∈R ，2220x x -+>，故选：D.5．设集合{}13A x x =-≤<，{}02B x x =<≤，则“a A ∈”是“a B ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据已知条件，推得B A ，即可判断．【详解】解： 集合{}13A x x =-≤<，{}02B x x =<≤，B ∴A ，∴“a A ∈”是“a B ∈”的必要不充分条件．故选：B ．6．若0a b <<，则下列不等式成立的是（）A 2a b a b +<<<B 2a ba b+≤<<C ．2a b a b +<<D ．2a ba b +<≤<2a b +<，再结合0a b <<可得出结果.【详解】由已知0a b <<2a b +<，因为0a b <<，则22a ab b <<，2a b b +<，所以a b <，2a b b +<，∴2a b a b +<<.故选：C.7．若a >b ，则下列结论一定成立的是（）A ．a 2>b 2B ．a >b +1C ．a >b -1D【正确答案】C利用特殊值排除ABD ，再根据不等式的性质判断C ；【详解】解：因为a b >，对于A ：当0a b >>时，22a b <，故A 错误；对于B ：当0a =，12b =-时，满足a b >，但是1a b <+，故B 错误；对于D ：当0a b >>D 错误；对于C ：因为a b >，1b b >-，所以1a b >-，故C 正确；故选：C8．设a ，b ∈R ，则下列命题正确的是（）．A ．若a b >，则22a b >B ．若a b ¹，则22a b ≠C ．若a b <，则22a b <D ．若a b >，则22a b >【正确答案】D列举特殊数值，排除选项.【详解】A.1,2a b ==-时，22a b <，故A 不成立；B.当1,1a b ==-时，22a b =，故B 不成立；C.当2,1a b =-=时，22a b >，故C 不成立；D.若0a b >≥，根据函数2y x =在[)0,∞+的单调性可知，22a b >成立，故D 正确.故选：D9．不等式x2-2x -3>0的解集是（）A ．{x ∣-1<x <3}B ．{x ∣x <-3或x >1}C ．{x ∣-3<x <1}D ．{x ∣x <-1或x >3}【正确答案】D 将不等式左边分解因式，根据两数相乘积为正，得到两因式同号，转化为两个一元一次不等式组，求出一元一次不等式的解集，即可得到原不等式的解集．【详解】解：2230x x -->，因式分解得：(3)(1)0x x -+>，可化为：3010x x ->⎧⎨+>⎩或3010x x -<⎧⎨+<⎩，解得：3x >或1x <-，则原不等式的解集是{|1x x <-或3}x >．故选：D ．10．若2x >-，则22x x ++的最小值为（）A ．2B ．C ．2D ．0【正确答案】C 将所求不等式变形为()222222x x x x +=++-++，利用基本不等式可求得22x x ++的最小值.【详解】2x >- ，则20x +>，()22222222x x x x ∴+=++-≥-=++.当且仅当()2222x x x +=>-+时，即当2x =时，等号成立，因此，当2x >-时，22x x ++的最小值为2.故选：C.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．若不等式-x 2+ax-1≤0对x R ∈恒成立，则实数a 的范围为（）A ．{a ∣-2≤a≤2}B ．{a ∣a ≤-2，或a ≥2}C ．{a ∣-2<a<2}D ．{a ∣a<-2，或a >2}【正确答案】A根据题意利用判别式0∆即可求得a 的取值范围．【详解】解： 不等式210x ax -+-对一切x R ∈恒成立；∴不等式210x ax -+对任意x R ∈恒成立，则240a ∆=-，22a -，∴实数a 的取值范围是[2-，2]．故选：A ．本题考查一元二次不等式恒成立问题：常见的处理技巧为①()200ax bx c a ++≠恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩；②()200ax bx c a ++<≠恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩；③()200ax bx c a ++>≠恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；④()200ax bx c a ++≥≠恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩；12．若不等式20x ax b ++<(),a b R ∈的解集为{}|25x x <<，则a ，b 的值为（）A ．a ＝﹣7，b ＝10B ．a ＝7，b ＝﹣10C ．a ＝﹣7，b ＝﹣10D ．a ＝7，b ＝10【正确答案】A 【分析】根据二元一次不等式的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a 、b 的值.【详解】因为不等式20x ax b ++<的解集为{}|25x x <<，所以对应方程20x ax b ++=的两个根为2和5，即2525a b +=-⎧⎨⨯=⎩，解得a ＝﹣7，b ＝10.故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题.二、双空题13．用符号语言表示命题：对于所有的实数x ，满足210x x -+=：__________；该命题的否定为：___________.【正确答案】x ∀∈R ，210x x -+=；0x ∃∈R ，20010x x -+≠.先根据题意写出命题的符号语言表示，再写出该命题的否定即可.【详解】解：命题“对于所有的实数x ，满足210x x -+=”的符号语言表示：x ∀∈R ，210x x -+=；该命题的否定为：0x ∃∈R ，20010x x -+≠.故x ∀∈R ，210x x -+=；0x ∃∈R ，20010x x -+≠.本题考查含有一个量词的命题的符号表示、含有一个量词的命题的否定，是基础题.三、填空题14．不等式220x x -->的解集为______.【正确答案】{}20x x -<<将所求不等式变形为()20x x +<，解此二次不等式即可得解.【详解】原不等式即为220x x +<，即()20x x +<，解得20x -<<.故答案为.{}20x x -<<解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.15．已知集合{|4},{|}A x x B x x a =<=<，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】(,4)-∞【分析】由“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，即集合B 是集合A 的真子集，根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，即集合B 是集合A 的真子集，又由{|4},{|}A x x B x x a =<=<，则4a <，即实数a 的取值范围是(,4)-∞.故答案为(,4)-∞.本题主要考查了充分条件，必要条件的应用，其中解答中把“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，即集合B 是集合A 的真子集是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.16．已知0x >，0y >，若22x y +=，则xy 的最大值是______．【正确答案】12利用配凑法，结合基本不等式，求得xy 的最大值.【详解】依题意221121212222222x y xy x y +⎛⎫⎛⎫=⋅⋅≤⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当21x y ==时等号成立.故xy 的最大值为12.故答案为.12易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方四、解答题17．求下列不等式的解集：(1)23100x x -->；(2)23540x x -+->【正确答案】(1){|5x x >或}2x <-(2)∅【分析】（1）因式分解后，结合一元二次方程的根可得解集；（2）化二次项系数为正，然后由判别式判断可得答案．【详解】（1）原不等式化为()()250x x +->，解得5x >或<2x -，所以原不等式解集为{|5x x >或}2x <-；（2）原不等式化为23540x x -+<，又2(5)434230∆=--⨯⨯=-<，所以原不等式无解，解集为∅．18．已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x ，{|}C x x a =<.（1）求;A B ()R C A B ;（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.【正确答案】（1）{|210}A B x x ⋃=<<；(){|23710}R C A B x x x =<<≤< 或；（2）a >3.【分析】（1）先化简集合B ，再利用集合的并集、补集和交集运算求解；（2）根据A C ⋂≠∅，结合{|}C x x a =<，利用数轴求解.【详解】（1）因为集合2{|37},{|12200}{|210}A x x B x x x x x =≤<=-+<=<<，所以{|210}A B x x ⋃=<<，{|3R C A x x =<或}7x ≥，(){|23R C A B x x =<< 或710}x ≤<;（2）因为A C ⋂≠∅，且{|}C x x a =<，所以a >3，所以a 的取值范围是()3,+∞.19．（1）已知0,0a b >>，且41a b +=，求ab 的最大值；（2）已知54x <，求14245x x -+-的最大值．【正确答案】（1）116；（2）1.【分析】（1）直接利用基本不等式求出ab 的最大值；（2）先求出154254x x -+≥-，进而求出142145x x -+≤-.【详解】（1）因为0,0a b >>，且41a b +=，所以14a b =+≥116ab ≤（当且仅当4+=14=a b a b ⎧⎨⎩即1=81=2a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩时等号成立）.所以ab 的最大值为116.（2）因为54x <，所以540x ->.所以154254x x -+≥-（当且仅当15454x x -=-，即=1x 时等号成立）.所以11142453543231454554x x x x x x ⎛⎫-+=-++=--++≤-+= ⎪---⎝⎭（当=1x 时等号成立）.即14245x x -+-的最大值为1.20．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥.（1）当3a =时，求A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，且A ≠∅，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）{}01a a ≤<.【分析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得;(2)“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件即AB R ð，然后求解出集合B 的补集，根据集合间的关系列出关于a 的不等式即可解得范围.【详解】（1）当3a =时，{}15A x x =-≤≤，又{1B x x =≤或}4x ≥，{11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤（2）{1B x x =≤或}4x ≥，{}R 14B x x =<<ð.由“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，得AB R ð，.又{}22,A x a x a A =-≤≤+≠∅，222124a a a a -≤+⎧⎪∴->⎨⎪+<⎩，01a ∴≤<即实数a 的取值范围是{}01a a ≤<.：本题考查了集合交集的运算、利用集合间的关系求解参数的范围，属于中档题目，解题中需要准确的将充分条件和必要条件的关系转化为集合间的关系.。
河南省郑州四十七中高一数学上学期10月月考试卷(含解
河南省郑州四十七中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（3分）方程组的解构成的集合是（）A．{（1，1）} B．{1，1} C．（1，1）D．{1}3．（3分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=（）2；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④4．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|5．（3分）已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．∪，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．9．（3分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（）A．f（x）在R上是增函数B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后减少D．函数f（x）是先减少后增加10．（3分）设，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y311．（3分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪12．（3分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卷中的相应横线上）13．（3分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．14．（3分）已知f（）=x+2，则f（x）=．（指出x范围）15．（3分）设f（x）=，则f{f}=．16．（3分）设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若a=﹣，则≤b≤1；③若b=，则﹣≤a≤0．其中正确命题是．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）（27）0﹣÷（2）．18．（10分）设集合A={x|﹣1＜x＜4}，，C={x|1﹣2a＜x＜2a}．（1）若C=∅，求实数a的取值范围；（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．20．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．21．（12分）已知函数y=f（x），（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（x）+f（x﹣5）≤0．河南省郑州四十七中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．解答：解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故答案为D．点评：本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．2．（3分）方程组的解构成的集合是（）A．{（1，1）} B．{1，1} C．（1，1）D．{1}考点：集合的表示法．专题：计算题．分析：通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．解答：解：解得所以方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选A．点评：本题主要考查了集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写，属于基础题．3．（3分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=（）2；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义域相同，对应关系也相同的两个函数是同一函数，对每一组函数进行判断即可．解答：解：对于①，f（x）==|x|=﹣x，与g（x）=x的对应关系不同，不是同一函数；对于②，f（x）=|x|（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0），它们的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于③，f（x）=x0=1（x≠0），g（x）==1（x≠0），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于④，f（x）=x2﹣2x﹣1（x∈R），g（t）=t2﹣2t﹣1（t∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；综上，是同一函数的是③④．故选：C．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．5．（3分）已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．∪上是单调函数，则区间应完全在对称轴x=的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围解答：解：函数h（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=若函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在上是单调函数，则≤5或≥20解得k≤40或k≥160故k的取值范围是（﹣∞，40]∪应完全在对称轴x=的同侧）是解答的关键．6．（3分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜1 C．a≥2D．a＞2考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，∴∁R B={x|x≤1或x≥2}，因为A∪∁R B=R，所以a≥2，故选C．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是2015届高考中的常考内容．7．（3分）已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：注意到5与﹣5 互为相反数，可借助于函数奇偶性求解．解答：解：f（x）=ax5+bx3+1，所以f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3+1．f（x）+f（﹣x）=2所以f（5）+f（﹣5）=2f（﹣5）=2﹣7=﹣5故选A点评：本题考查函数值求解，函数奇偶性的灵活应用．8．（3分）若函数y=f（x+1）的定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x∈，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．解答：解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x∈，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．．所以函数f（2x﹣1）定义域为故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域．9．（3分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（）A．f（x）在R上是增函数B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后减少D．函数f（x）是先减少后增加考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型；函数的性质及应用．分析：由单调性的定义说明单调性即可．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若a＜b，总有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函数．故选A．点评：本题考查了函数单调性的变形应用，属于基础题．10．（3分）设，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．解答：解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．（3分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论解答：解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．点评：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．12．（3分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求解答：解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卷中的相应横线上）13．（3分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是}=π+1．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：从内到外，依次求f（﹣1），f，f{f}即可．要注意定义域，选择解析式，计算可得答案．解答：解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f=f（0）=π；f{f}=f{π}=π+1．故答案为：π+1．点评：11本题主要考查分段函数求解函数值问题，在这里特别要注意定义域，是选择解析式求解的关键．16．（3分）设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若a=﹣，则≤b≤1；③若b=，则﹣≤a≤0．其中正确命题是①②③．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据题中条件：“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①a=1，得，②，则；对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．解答：解：由定义设非空集合S={x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数a的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证a∈S时，有a2∈S即a2≥b，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证b∈S时，有b2∈S即b2≤b，正对各个命题进行判断：对于①a=1，a2=1∈S故必有，可得b=1，S={1}，②a=﹣，∈S，则，解之可得；对于③若b=，则，解之可得≤a≤0，所以正确命题有3个．故答案为：①②③．点评：本题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）（27）0﹣÷（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=1﹣=1+=3．（2）原式===a﹣1=．点评：本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18．（10分）设集合A={x|﹣1＜x＜4}，，C={x|1﹣2a＜x＜2a}．（1）若C=∅，求实数a的取值范围；（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；子集与真子集．专题：计算题．分析：（1）由C={x|1﹣2a＜x＜2a}=∅，得1﹣2a≥2a，由此能求出实数a的取值范围．（2）由C={x|1﹣2a＜x＜2a}≠∅，得，由A={x|﹣1＜x＜4}，，得，由C⊆（A∩B），得，由此能求出实数a的取值范围．解答：解：（1）∵C={x|1﹣2a＜x＜2a}=∅，∴1﹣2a≥2a，∴，即实数a的取值范围是．（2）∵C={x|1﹣2a＜x＜2a}≠∅，∴1﹣2a＜2a，即∵A={x|﹣1＜x＜4}，，∴，∵C⊆（A∩B）∴解得即实数a的取值范围是．点评：本题考查集合的交、并、实集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式知识的合理运用．19．（10分）已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：常规题型．分析：（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可．解答：证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（﹣1，0）上是减函数．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位．20．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．考点：二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．专题：计算题；作图题．分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}点评：本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．21．（12分）已知函数y=f（x），（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（x）+f（x﹣5）≤0．考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）赋值法：在所给等式中，令x=y=1，可求得f（1），令x=y=﹣1可求得f（﹣1）；（Ⅱ）在所给等式中令y=﹣1，可得f（﹣x）与f（x）的关系，利用奇偶性的定义即可判断；（3）由题意不等式f（x）+f（x﹣5）≤0可化为f（|x（x﹣5）|）≤f（1），根据单调性即可去掉符号“f”，转化为具体不等式即可解得．解答：解：（Ⅰ）∵对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y），∴令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令x=y=﹣1，得到：f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0；证明：（Ⅱ）由题意可知，令y=﹣1，得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），∵f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），∴y=f（x）为偶函数；解：（Ⅲ）由（Ⅱ）函数f（x）是定义在非零实数集上的偶函数．∴不等式f（x）+f（x﹣5）≤0可化为f≤f（1），f（|x（x﹣5）|）≤f（1），∴﹣1≤x（x﹣5）≤1，即：﹣6≤x（x﹣5）≤6且x≠0，x﹣5≠0，在坐标系内，如图函数y=x（x﹣5）图象与y=6，y=﹣6两直线．由图可得x∈∪，故不等式的解集为：∪．点评：本题考查抽象函数的求值、奇偶性的判断及抽象不等式的解法，定义是解决抽象函数问题的常用方法，解抽象不等式关键是利用函数性质转化为具体不等式．。
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郑州47中高一月考数学试题
一、选择题
1、如果U={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（C U M ） C U N=（ ）
A ．φ
B 、{1，3}
C 、{4}
D 、{2，5}
⒉设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1= ，则满足条件的实数x 的个数是（ ）.A ．1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个.
3, 已知集合A={x 06≤≤x }, B={y 03≤≤y },则下列对应中，不能看作从A 到B 的函数的是 （ ）A, f ：x →y=x 21 B, f ：x →y=x C, f:：x →y=x 31 D, f:：x →y=x 6
1 4，设全集是实数集R, M= {x
-22≤≤x },N= {x x<1} 则C R M N 等于（ ） A, {x x<1} B,{x -21<<x } C,{x 2-<x } D, {x -21<≤x }
5若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．
3-≤a ； B ．3-≥a ；
C ．5≤a ；
D ．3≥a . 6，f(x)=x x 22-的定义域为{0，1，2，3} 则其值域为 （ ）
A,{0，-1，3} B, {0，1，2，3} C,{x 04<<y } D, {x 03≤≤y }
7下列函数中为偶函数的是 （ ）.
A ．)0(12>+-=x x y
B ．)()1(2R x x y ∈+=；
C ．)0(12>+=x x y ；
D ．)(12R x x y ∈+=；
8函数3
|3|12
-+-=x x y 是 （ ）. A ．偶函数非奇函数；B ．奇函数非偶函数；C ．奇函数又是偶函数； D ．非奇非偶函数.
9，若函数[]b a x x a x y ,,3)2(2∈+++=，的图象关于直线 1=x 对称，则a b -= ( )
A,6 B,10 C, 2
1 D,
2 10,已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足),()4(x f x f =+当()2,0∈x 时，22)(x x f =则=)7(f
（ ）A,-2 B,2 C,-98 D,98
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11, 函数f(x)=x
x -1的定义域为 12，奇函数f(x)在[3，7]上是增函数，在[3，6]上最大值为4，最小值为 -1，则2 f (-6 ) + f (-3 ) 等于 13，记号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]5.0= 0,[]2.1- =2-,则函数y=[]x 的图象与直线y =x -1的图象的交点个数为 个
14，有下列命题：
○1 f(x)=x 2与g(x)=(x )4表示同一个函数 ○2函数2)(-=x x
x f 为偶函数
○3已知集合A={}3,1-，B={}R a ax x ∈=-,01 ,若A B A = ，则a 的取值集合为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-31
,1 ○
4集合A={}非负实数, B=R, 对应法则f ：“求平方根”，则f 是A 到B 的映射。
你认为正确命题的序号为： 三、证明与解答题（本大题共5题，共48分）
15，（8分）已知集合{}82 ≤≤=x x A ,{}61 <<=x x B ,{}
a x x C >= , U = R
(1) 求B A ，B A C U )( （2）若φ≠C A ，求a 的取值范围
16，（10分）若函数f(x)=
)(22F x x ∈-的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31,，求函数f(x)的定义域F ．
17，（10分）用定义证明函数x x x f -=2)(在⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,21
上是增函数.
18，（10分）奇函数)(x f 在其定义域)1,1(-上单调递增，且0)21()1(<-+-a f a f ，求a 的取值范围.
19．（10分）某商品在最近100天内，商品的单价)(t f 元与时间t （天）的函数关系是
销售量)(t g 与时间t （天）的函数关系是3
1123)(+-=t t g （N t t ∈≤≤,1000） 求这种商品在100天内日销售额的最大值.（日销售额=日价格×日售量）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤<+-∈≤≤+=N t t t N t t t t f ,10040 ,522 ,400 ,224 )(。