新疆生产建设兵团第十四师二二四团中学高三上学期期中考试数学(理)试题(精选)
新疆高三上学期数学期中考试试卷
新疆高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·杭州期中) 设集合，，则集合中的元素共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分）若复数z=1﹣i，则复数z的实部和虚部的乘积为（）A . iB . ﹣iC . 1D . ﹣13. （2分）(2017·晋中模拟) 已知实数x，y满足，若使得目标函数z=ax+y取最大值的最优解有无数个，则实数a的值是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . ﹣14. （2分）已知的图象与的图象的相邻两交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位5. （2分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）的图象如图所示，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣1）∪（0，2）C . （﹣1，0）∪（2，+∞）D . （﹣1，0）∪（0，2）6. （2分）已知全集U=R，集合，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·濮阳期末) “a＞1”是“ ”成立的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既非充分也非必要条件8. （2分）(2012·重庆理) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）9. （2分） (2020高一上·温州期末) 已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）A .B .C .D . 110. （2分）(2017·南海模拟) 已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高二下·邢台期末) 已知函数，若，则________.12. （1分） (2019高三上·吉林月考) 二项式的展开式中的系数为，则________.13. （1分） (2016高二下·宝坻期末) 已知tanα=2，tan（α+β）=﹣1，则tanβ=________．14. （1分）(2019·北京) 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。
2016-2017学年新疆生产建设兵团第十四师二二四团中学高三(上)期中数学试卷(理科)及解析
2016-2017学年新疆生产建设兵团第十四师二二四团中学高三（上）期中数学试卷（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A.2 个B.4 个C.6 个D.8 个2.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A.1B.12C.−12D.﹣1A.2个B.3个C.4个D.5个4.函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A.B.C. D.5.已知函数f（x）= 13 x3﹣12x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）A.c＜14B.c≤ 14C.c≥ 14D.c＞14第II卷（非选择题）二、解答题6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= √3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（1）若PB= 12，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．7.已知直线l1过点A（﹣1，0），且斜率为k，直线l2过点B（1，0），且斜率为﹣2k，其中k≠0，又直线l1与l2交于点M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点N（12，1）的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．8.已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜√2＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．9.已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g （x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；f（x）≤kg（x），求k的取值范围．三、填空题和直线3x+（a﹣1）y+1=0平行”的充要条件是“a=”．11.函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为参考答案1.B【解析】1.解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，∴P={1，3}，则集合P子集为{1}，{3}，{1，3}，∅共4个．故选B【考点精析】通过灵活运用集合的交集运算，掌握交集的性质：（1）A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则A B，反之也成立即可以解答此题．2.A=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣【解析】2.解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=16=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A【考点精析】本题主要考查了导数的几何意义的相关知识点，需要掌握通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切．容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即才能正确解答此题．3.B【解析】3.解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选B．【考点精析】通过灵活运用函数的零点，掌握函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点即可以解答此题．4.A【解析】4.解：由题意可知：，当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以A选项对应的图象符合．故选A．5.A【解析】5.解：∵f（x）= 13 x3﹣12x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜14．故选：A【考点精析】通过灵活运用函数的极值，掌握极值反映的是函数在某一点附近的大小情况即可以解答此题．6.（1）解：在△ABC中，由于AB= √3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°，直角三角形PBC中，若PB= 12，∵cos∠PBC= = = 12，∴∠PBC=60°．∴∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=90°﹣60°=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2= = ，∴PA= （2）解：设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴tanα= ，即tan∠PBA=【解析】6.（Ⅰ）由题意利用直角三角形中的边角关系求得∠PBC=60°，∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=30°．在△PBA中，由余弦定理求得PA的值．（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理求得tanα的值．【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:即可以解答此题．7.（1）解：设M（x，y），∵直线l1与l2交于点M，∴联立得：（k≠0），消去k得： =﹣2，则动点M的轨迹方程为2x2+y2=2（x≠±1）（2）解：由（1）得M的轨迹方程为2x2+y2=2（x≠±1），设点C（x1，y1），D（x2，y2），则有2x12+y12=2①，2x22+y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，即 =﹣2×，∵N（12，1）为CD的中点，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直线l的斜率k=﹣1，∴直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣12），即2x+2y﹣3=0【解析】7.（1）设M坐标为（x，y），表示出两直线方程，联立消去k即可确定出M的轨迹方程；（2）设出C与D坐标，分别代入M的轨迹方程，整理由根据N为CD中点，求出直线l斜率，即可确定出直线l方程．8.解：（Ⅰ）由f（x）得f′（x）=e x+e﹣x﹣2 ，即f′（x）≥0，当且仅当e x=e﹣x即x=0时，f′（x）=0，∴函数f（x）在R上为增函数．（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，则g′（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（e x+e﹣x）2﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣4）]=2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x+2﹣2b）．①∵e x+e﹣x＞2，e x+e﹣x+2＞4，∴当2b≤4，即b≤2时，g′（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．②当b＞2时，若x满足2＜e x+e﹣x＜2b﹣2即，得，此时，g′（x）＜0，又由g（0）=0知，当时，g（x）＜0，不符合题意．综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．（Ⅲ）∵1.4142＜＜1.4143，根据（Ⅱ）中g（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，为了凑配ln2，并利用的近似值，故将ln 即代入g（x）的解析式中，得．当b=2时，由g（x）＞0，得，从而；令，得＞2，当时，由g（x）＜0，得，得．所以ln2的近似值为0.693【解析】8.对第（Ⅰ）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；对第（Ⅱ）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在[0+∞）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g′（x）＞0是否成立”的问题；对第（Ⅲ）问，根据第（Ⅱ）问的结论，设法利用√2的近似值，并寻求ln2，于是在b=2及b＞2的情况下分别计算g(ln√2)，最后可估计ln2的近似值．【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．9.解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）=0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）=﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]【解析】9.（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．10.-2【解析】10.解：∵直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y+1=0平行，∴，解答a=﹣2，所以答案是﹣2．【考点精析】关于本题考查的两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，需要了解两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行才能得出正确答案．11.1【解析】11.解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos （x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin[（x+φ）﹣φ]=sinx，故函数f（x）的最大值为1，所以答案是：1．【考点精析】利用两角和与差的余弦公式和两角和与差的正弦公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两角和与差的余弦公式：；两角和与差的正弦公式：．。
2022-2023学年新疆兵团地州学校高三上学期期中联考理科数学试题
兵团地州学校2022-2023学年高三一轮中期调研考试数学试卷(理科)一、选择题 1.已知集合2{|121},|{}20M x x N x x x =->-=--<,则MN =（ ）A.(1,2)B.[1,2)C.()1,1-D.()1,2-答案： C解析：因为,{}{||112}M x x N x x =<=-<<,所以}11{|M N x x =-<<.故选：C.2.(32)(2)i i --=（ ） A.47i - B.87i - C.47i + D.87i + 答案： A解析：4((322))7i i i --=-. 故选：A.3.已知26a =,则2log 3=（ ） A.1a -B.3a C.2a D.a 答案： A解析：由26a =,可得2222log 6log 2log 31log 3a ==+=+,则2log 31a =-.故选：A.4.鲸是水栖哺乳动物,用肺呼吸,一般分为两类：须鲸类,无齿,有鲸须；齿鲸类,有齿,无鲸须,最少的仅具1枚独齿.已知甲是一头鲸,则“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案： B解析：若甲的牙齿的枚数不大于1,则甲可能是独齿鲸也可能是须鲸.若甲为须鲸,则甲的牙齿的枚数为0,所以它的牙齿的枚数不大于1.故“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的必要不充分条件. 故选：B.5.已知一个项数为偶数的等比数列{}n a ,所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前4项之积为64,则1a =（ ）A.1B.1-C.2D.1或1- 答案： D解析： 由题意可得3S S S +=奇奇偶,所以2S S =奇偶.设{}n a 的公比为q ,设该等比数列共有2()k k N +∈项， 则2421321()2k k S a a a q a a a qS S +=+++=+++==奇奇偶，所以2q =.因为461234164a a a a a q ==,所以11a =或11a =-.故选：D.6. 如图，圆锥的轴截面SAB 是正三角形,O 为底面圆的圆心,D 为SO 的中点,点C 在底面圆的圆周上,且ABC 是等腰直角三角形,则直线CD 与AS 所成角的余弦值为( )A.4B.23C.14D.14答案： C解析： 解法一：取OA 的中点E ,连接,DE CE .因为//DE AS ,所以直线CD 与AS 所成的角即直线CD 与DE 所成的角.不妨设2OA OC ==,则11,2OE OD SO ===因为ABC 是等腰直角三角形,所以,2OC AB DE ⊥=，C CDE ===222cos 214CD DE CE CDE CD DE +-∠==⋅.解法二：建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设2OA OC ==,则12OD SO ==因为ABC 是等腰直角三角形,所以OC AB ⊥.(2,0,0),(0,2,0),(2,0,3),(0,C A D S CD AS =-=-.故3cos ,CD AS <>==故选：C.7.现有一个圆柱形空杯子,盛液体部分的底面半径为2cm ,高为8cm ,用一个注液器 向杯中注入溶液,已知注液器向杯中注入的溶液的容积V (单位:ml )关于时间t (单位:s )的函数解析式为32)0(3Vt t t ππ=+≥,不考虑注液过程中溶液的流失,则当2t =时,杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（ ）A.4 cm/sB.5 cm/sC.6 cm/sD.7 cm/s 答案： C解析：设杯中水的高度为cm h ,则32232t t h πππ+=⨯,解得3234t th +=，则2364t t h +'=,当2t =时,6h '=.故当2t =时,杯中溶液上升高度的瞬时变化率为6cm/s .故选：C.8.函数()()1||x f x R x αα=∈-的大致图象不可能是（ ） A.B.C.D.答案： C解析：由题意知1||0x -≠,则1x ≠±,当1()0,x ∈时,1||0,0,()0x xf x α->>>,所以()f x 的大致图象不可能为C ,而当α为其他值时,A,B,D 均有可能出现. 故选：C.9.函数()()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,若(,)312ππα∈-，且()1f α=,则sin2α=（ ）A.B.4C.4D.4答案： C 解析：由图可知A T π==,则2ω=,所以())f x x ϕ=+.由7322(),||1222k k πππϕπϕ⨯+=+∈<Z ,得3πϕ=,所以)()23(f x x π=+，1(()2)3f παα=+=，所以sin 232()πα+=，因为),312(ππα∈-，所以cos 232()πα+=，sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 3333334[()]()()ππππππαααα=+-=+-+=. 故选：C.10. 青花瓷,又称白地青花瓷,常简称青花,是中国瓷器的主流品种之一.如图1,这是一个青花瓷圆盘.该圆盘中的两个圆的圆心重合,如图2,其中大圆半径3R =,小圆半径2r =,点P 在大圆上,过点P 作小圆的切线,切点分别是,E F .则PE PF ⋅=（ ）A.49B.59C.4D.5 答案： B解析：如图,连接,,OE OF OP ,则,OE PE OF PF ⊥⊥,||2sin ||3OE OPE OP ∠==，故21cos 12sin 9EPF OPE ∠=-∠=.因为||||PE PF ===,所以15599PE PF ⋅=⨯=.故选：B.11.已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ,且()(2)2, ()(4)4f x g x g x f x +-=--=,若()g x 的图象关于直线2x =对称,(2)1g =,则()2024f =（ ）A.3-B.1-C.0D.1 答案： D解析：因为()g x 的图象关于直线2x =对称,所以()22)(g x g x -=+， 所以()()2)(2()2f x g x f x g x +-=++=.因为2()(2)f x g x -++=,所以()()f x f x -=,所以()f x 为偶函数. 因为()(4)4g x f x --=,所以4()22)(g x f x +--=, 所以(2))2(f x f x +-=-,所以2(2())f x f x ++=-,所以4(2)2()f x f x +++=-,所以)()4(f x f x +=,所以()f x 的周期为4, 所以(2024)(0)f f =. 因为(2)(2)(2)(2)4g f g f --=-=, 所以(2)3,(0)(2)21f f f =-=--=,故(2024)1f =. 故选：D.12.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,1224AD AB AA ===,,E F 分别是棱11,AD B C 的中点,点P 在侧面11A ADD 内,且(,)B xBE y y R P BF x +=∈,则三棱锥1P BB F -外接球表面积的取值范围是（ ）A.]17,[57ππB.]12,[57ππC.]17,[44ππD.]12,[44ππD解析：如图,连接11,,EF D E D F ,易证四边形1BED F 是平行四边形,则点P 在线段1D E 上. 取11A D 的中点G ,连接,AG GF ,分别取,BF AG 的中点12,O O ,连接12O O , 易知三棱锥1P BB F -外接球的球心O 在直线12O O 上, 连接OB ,22,,OP O E O P . 设三棱锥1P BB F -外接球的半径为R ,则222221122R OO O B OO O P =+=+.因为1224AD AB AA ===,所以12122,OO O B O E ===,所以22221122|2|ROO OO EP =+=-++,则当P 与E 重合时,11OO =,此时三棱锥1P BB F -；当P 与1D 重合时,13OO =,此时三棱锥1P BB F -故三棱锥1P BB F -外接球表面积的取值范围是]12,[44ππ.故选：D.二、填空题 13.函数3()x f x x e =-的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为 .答案：10x y ++= 解析：2()3x f x x e '=-.因为(0)1,(0)1f f '=-=-,所以所求切线方程为1()y x --=-,即10x y ++=.14.已知,x y 满足约束条件10,,1,x y x y y ++≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为 .答案：2作出不等式组10,,1,x y x y y ++≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域(图略).当直线z x y =+经过点(1,1)时,z 取得最大值,最大值为2.15.函数()2sin 2sin f x x x =的值域是 . 答案：[ 解析：223()4sin cos 4cos 1cos 4cos 4cos ()f x x x x x x x ==-=-+.设cos [1,1]t x =∈-,则3()44y g t t t ==-+,故22(()12)4431g t t t '=-+=--.由()0g t '>,得t <<；由()0g t '<,得1t -≤<1t <≤. 则()g t在[1,-和上单调递减,在(上单调递增.因为(1)0,3939(1)((g g g g ==-=--=,所以()[99g t ∈-,即()f x的值域是[99-. 16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，1332n n n S a +=-，若不等式2n a ≥对任意n N +∈恒成立，则k 的最小值为 .答案：136解析：当1n =时,211332S a =-,得118a =.当2n ≥时,111333,322n n n n n n S a S a +--=-=-. 两式相减得1332322n n n n a a a -=--⨯，得1343nn n a a -=+⨯，所以11433n n nn a a ---=. 又因为1163a =,所以{}3n n a 是以6为首项,4为公差的等差数列,所以423nn a n =+，即(42)3n n a n =+⨯.因为对任意2,n n N a +∈≥2(42)3nn ⨯≥+，即23n n ⨯≥. 即1233,11n n n n b nb n b n +⨯==>+，所以16n b b ≥=.6≤，解得136k ≥.三、解答题17.已知函数21()cos sin cos 2f x x x x =+-. (1)求()f x 的最小正周期； (2)将()f x 的图象向左平移4π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求不等式()0g x ≥的解集. 答案： 见解析 解析：(1)21()cos sin cos 2f x x x x =+-11cos2sin 222x x =+)24x π=+. 故()f x 的最小正周期22T ππ==.(2)2[()]()3()222444g x x x πππ=++=+ 因为()0g x ≥,所以3222,4k x k k Z ππππ≤++∈解得3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 故不等式()0g x ≥的解集为3[,]()88k k k Z ππππ-++∈.18.如图，在平面四边形ABCD 中.90,60DAB DCB ABC ∠=∠=︒∠=︒，AB =4AD =.(1)求cos DBC ∠的值；(2)求AC 的长度.答案： 见解析 解析：(1)在ABD 中,BD ==sinAD AB ABD ABD BD BD ∠==∠==，cos cos 60cos60cos sin 60sin 14()DBC ABD ABD ABD ∠=︒-∠=︒∠+︒∠=.(2)cos BCBD DBC =⋅∠=AC ==19.已知函数32()121f x ax x =-+.(1)讨论()f x 的单调性;(2)当1a =时,求()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值. 答案： 见解析 解析： (1)2()3243(8)f x ax x x ax '=-=-.当0a =时,()f x 在(0),-∞上单调递增,在(0,)+∞上单调递减. 当0a >时,若8(0,),()0x f x a '∈<；若8(,0),,()0()x f x a'∈-∞+∞>. 所以()f x 在8(0,)a 上单调递减,在(,0)-∞,8(,)a+∞上单调递增. 当0a <时,若8,(0,),0()()x f x a∈'-∞+∞<；若8(,0),()0x f x a'∈>.所以()f x 在8(,0)a 上单调递增,在8(,),(0,)a-∞+∞上单调递减.(2)当1a =时，由(1)知,()f x 在(0,1]上单调递减,在[1,0)-上单调递增，所以()f x 在[]1,1-上的最大值为(0)1f =. 因为(1)12,(1)10f f -=-=-. 所以()f x 在[1,1]-上的最小值为12-. 20.已知等差数列{}n a 满足366911,17a a a a +=+=,数列{}n b 满足112,2n n n b b b +=-=.(1)求{}n a ,{}n b 的通项公式； (2)设nn na cb =,求数列{}nc 的前n 项和. 答案： 见解析 解析：(1)设{}n a 的公差为d ,由题意可得3616912711,21317,a a a d a a a d +=+=⎧⎨+=+=⎩解得121a d =⎧⎨=⎩故1(1)1na a n d n =+-=+.因为12n n nb b +-=，所以112n n n b b ---=，2122n n n b b ----=，…，212b b -=.累加可得12122222n n n n b b ---=+++=-,所以2nn b =.(2)因为12n n n c +=,所以{}n c 的前n 项和2323412222n nn T +=++++， 23411234122222n n n T ++=++++， 两式相减可得2341111111122n n n n T ++=+++++-所以332n n n T +=-. 21.在几何体ABCDEFGH 中,底面ABCD 是边长为6的正方形,,EAB FBC ,GCD ,HDA 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD 垂直.P 是线段GF 上的动点， FP FG λ=.(1)若13λ=,求三棱锥B EFP -的体积； (2)若平面AEH ⊥平面BEP ,求λ的值.答案： 见解析 解析：(1)将几何体ABCDEFGH 补成如图所示的长方体.由题意可得EH AA '==则四边形EFGH是边长为.132EFPS=⨯=. 三棱锥B EFP -的体积11333EFPV SAA '=⋅=⨯⨯=(2)以D 为坐标原点，,,DA DC DD '的方向分别为,,x y z 轴的正方向,建立 如图所示的空间直角坐标系.(6,0,0),(6,6,0),A B E F G H ,则(0,3,33),(3,3,0),(0,3,33),(3,3,0)EA EH EB FG =--=--=-=-- 由(3,3,0),[0,1]FP FG λλλλ==--∈,知(33,63(33,33,0)P EP λλλλ--=--- 设平面AEH 的一个法向量为111(,,)m x yz =,则0,0,m EA m EH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111130,330,y x y ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩取1y =则(3,1)m =--. 设平面BEP 的一个法向量为222),,(n x y z =,则0,0,n EB n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即222230,(33)(33)0,y x y λλ⎧-=⎪⎨--+-=⎪⎩取23y =,则33(1n λλ-=+. 因为平面AEH ⊥平面BEP ,所以0m n ⋅=，则3301λλ-+=+，解得15λ=. 22.已知函数21()ln 2f x x x ax x a =--+的两个不同极值点分别为1212,()x x x x <.(1)求实数a 的取值范围；(2)证明:212x x e >(e 为自然对数的底数).答案： 见解析 解析：(1)因为()f x 有两个不同极值点12,x x ,所以()ln 0f x x ax '=-=有两个不同的根12,x x . 令ln ()x g x x =,则21ln ()xg x x -'=. 令()0g x '>,得0x e <<;令0()g x '<,得x e >. 所以()g x 在(0,)e 上单调递增,在(,)e +∞上单调递减， 所以max 1()()g x g e e==. 因为当,()1x ∈+∞时,()0g x >,所以1(0,)a e∈.(2)证明:由(1)可知121x e x <<<,且12,x x 是方程ln 0x ax -=的两个根， 即1122ln 0,ln 0,x ax x ax -=⎧⎨-=⎩所以12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-,所以12121212ln l )ln (n ln x x x x x x x x -+=+-,所以12112122()()ln ln 11x x xx x x x x =+-令12(0,1)x t x =∈,则12(1)ln ln 1()t t x x t +=-要证212x x e >,即证12(1)ln ln 2(1)t tx x t +=>-,即证2(1)ln 1t t t -<+,即证2(1)ln 01t t t --<+.令2(1)()ln 1t h t t t -=-+，则22(1)()0(1)t h t t t -'=>+，所以()h t 在(0,1)上单调递增.因为(1)0h =,所以()(1)0h t h <=,所以2(1)ln 01t t t --<+成立, 故212x x e >成立.。
新疆2021版高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
新疆2021版高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·天津理) 已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A . {1}B . {4}C . {1，3}D . {1，4}2. （2分） (2020高二上·深圳期末) 已知复数z满足，则（）A .B .C .D .3. （2分）在空间中，若、表示不同的平面，l、m、n表示不同直线，则以下命题中正确的有（）①若l∥，m∥，l∥m，则∥②若l⊥，m⊥，l⊥m，则⊥③若m⊥，n⊥，m∥n，则∥④若∥，，则m∥nA . ①④B . ②③C . ②④D . ②③④4. （2分） (2019高一上·九台期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，D、E、F分别是△ABC边AB ， BC ， CA上的中点，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的为（）A . ①②④B . ①②③C . ②③D . ①④6. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A . 4πB . 12πC . 24πD . 48π7. （2分）由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A .B . 3C .D .8. （2分）在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形9. （2分） (2016高二下·晋中期中) 已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x ＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A . f′（x）＞0，g′（x）＞0B . f′（x）＞0，g′（x）＜0C . f′（x）＜0，g′（x）＞0D . f′（x）＜0，g′（x）＜010. （2分）(2018·衡水模拟) 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，设，则数列的前11项和为（）A . 1062B . 2124C . 1101D . 110011. （2分） (2019高一下·海珠期末) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·银川期中) 设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A . 0B . ﹣4C . ﹣2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·上海期中) 已知，，则 ________14. （1分） (2019高二下·珠海期末) 观察下列等式：，，，……可以推测 ________（，用含有的代数式表示）．15. （1分）已知 =（，），是单位向量，且• = ，则 =________．16. （1分） (2015高三上·太原期末) 若a＞b＞c，且a+2b+c=0，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二上·湘西月考) 已知数列的前n项和满足且。
新疆2022届高三数学上学期期中试题
高三数学上学期期中试题(满分150分 时间120分钟) 命题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1.已知集合A={x|x 2-21x>0}，B={x|x>31}，则A ∩B= （ ） A.(31，21) B.(21，+∞) C.(-∞，-31) D.(31，+∞) 2.已知复数z 1=2+i ，z 2=-i ，则||||21z z = （ ） A.52 B.2 C.5 D.53.已知向量)2,3(),1(-==→→b m a ，，且→→→⊥+b b a )(，则m= （ ） A.-8 B.-6 C.6 D.84.某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km 者均按此价收费，行程超过2km ，按1.8元/km 收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km 计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于 （ ） A ．5～7km B ．9～11kmC ．7～9kmD ．3～5km5. 数据 7，8，6，8，6，5，8，10，7，4中的众数，中位数分别是 （ ） A.8,7 B.7,8 C.6,8 D.8,66. 已知a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①ac<bc ；②a c<b c；③log a (a-c)>log a (b-c).其中所有正确结论的序号是 （ ）A.①B.①②C.②③D.①②③7. 设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是 ( )A.βαβα⊥⊥,//,b aB.βαβα//,,⊥⊥b aC.βαβα//,,⊥⊂b aD.βαβα⊥⊂,//,b a8.一动圆圆心在抛物线x 2＝4y 上，过点(0，1)且与定直线l 相切，则l 的方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝116C ．y ＝－1D ．y ＝－1169.函数f(x)=2sin x-sin 2x 在[0,2π]的零点个数为 ( )A.2B.3C.4D.510.已知tana=3，则cos （2α+π2）= ( ) A ．–35 B ．45 C ．–35 D ．-4511.设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(b>a>0)的半焦距为c ，且直线l 过(a,0)和(0，b)两点，已知原点到直线l 的距离为3c4，则双曲线的离心率为( ) A ．233 B ． 2C ． 3D ．212.函数f x （）=1,01,0x x ≥⎧⎨-<⎩，则不等式()()x x 2f x 25++⋅+≤的解集是( )A ．（3]2∞-， B ．[32]2，C ．（2)∞--，D ．（)∞∞-+，二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13.把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A 与产品B 都摆在产品C 的左侧，则不同的摆法有 种．(用数字作答)14. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是 . 15.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知bsinC+csinB ＝4asinBsinC ，bc=338，则△ABC 的面积为 ．16.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V ，面数为F ，棱数为E ，那么V+F-E=2．已知凸多面体每B 1个面都是五边形，每个顶点都有三条棱相交，该凸多面体的面数为30，则该多面体顶点数和棱数分别是 ， .三、解答题：共70分.(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.) （一）必考题：共60分。
新疆生产建设兵团第十四师二二四团中学高三上学期期中考试数学(理)试题
二二四团中学2016—2017学年第一学期高三年级期中数学（理科）考试试卷满分150分考试时间120分钟Na-23一、选择题（只有一个选项符合题意，将正确的选项填写到给出的表格中，否则不得分，每小题5分，总共60分）1.已知集合M0,1, 2, 3, 4 ,N1, 3, 5 , P NM ，则P的子集共有（A）2 个（B）4 （C）6 个（D）8 个2.设向量a,b满足|a+b|=-|a b|=则⋅a b=( )（A）1（B）2（C）3（D）53. 设曲线y＝a2在点(1，a)处的切线与直线2－y－6＝0平行，则a＝( )（A）1 （B）12（C）－12(D)－14.钝角三角形ABC的面积是12，1AB=，BC=，则AC=( )（A）5（B（C）2（D）1 5. sin20°cos10°-con160°sin10°=（）（A ） （B （C ）12- （D ）126.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（A ）32παβ-=（B ）22παβ-=（C ）32παβ+=(D)22παβ+=7. 已知函数()y f x =的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表则函数()y f x =在区间[1，6]上的零点至少有 （A ）2个（B ）3个（C ）4个(D)5个8. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 ( ) （A ）()f x ()g x 是偶函数 （B ）|()f x |()g x 是奇函数 （C ）()f x |()g x |是奇函数 (D)|()f x ()g x |是奇函数9.函数[]sin ,π,πy x x x =+∈-的大致图象是 ( )（A ）（B ）（C ）(D)10.函数f()=的部分图像如图所示，则f()的单调递减区间为( )(A)（）,（B ）（）,(C)（）, (D)（）,11.已知函数有极值,则的取值范围为( )(A) （B ） (C) (D)12.设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） （A ）()(),66,-∞-+∞ （B ）()(),44,-∞-+∞ （C ）()(),22,-∞-+∞ （D ）()(),11,-∞-+∞二、填空题（每小题5分，总共20分）13.“直线a ＋2y ＋1＝0和直线3＋(a －1)y ＋1＝0平行”的充要条件是“a ＝____”． 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.11.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .16.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是为________三、解答题（总共70分）已知函数2()(2cos sin )2xf x a x b =++ （1）若a ＝-1，求()f x 的单调增区间；（2）若[]0,πx ∈时，()f x 的值域是[5，8]，求a ，b 的值.18．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA .19．(本小题满分12分)已知直线l 1过点A (－1,0)，且斜率为，直线l 2过点B (1,0)，且斜率为－2k，其中≠0，又直线l 1与l 2交于点M .(1)求动点M 的轨迹方程；(2)若过点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1的直线l 交动点M 的轨迹于C 、D 两点，且N 为线段CD 的中点，求直线l 的方程．20. (本小题满分12分)设函数1(0ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线为(1)2y e x =-+. （I ）求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.21. （本小题满分12分） 已知函数()2x x f x e e x -=-- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln 2的近似值（精确到0.001）.22．(本小题满分12分)设函数f()＝2＋a＋b，g()＝e(c＋d)．若曲线y＝f()和曲线y＝g()都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若≥－2时，f()≤g()，求的取值范围．。
新疆生产建设兵团第十四师二二四团中学高三上学期期中考试物理试题
第一学期高三年级期中物理科目考试试卷考生注意：本试卷分为两部分共有五道大题，时间100分钟，满分为100 分第一部分（选择题共46分）一．单项选择题。
（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对得3分，选错或不答的得0分。
）1.如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有定滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过定滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。
P的质量为m，Q的质量为2m，斜面的倾角为30°，如图所示。
则物块Q受到的摩擦力（）A．等于零B．大小为0.5mg，方向沿斜面向下C，方向沿斜面向上D．大小为mg，方向沿斜面向上2.质量为1200g的汽车在平直公路上运动，v-t图象如图所示。
假设汽车所受阻力大小恒定，由题目所给信息不可以求得（）．．．A．前10s内汽车的加速度B. 前10s内汽车所受的阻力C. 前40s内汽车的平均速度D．20～40 s内合外力对汽车所做的功3.如图所示，质量为M的木板放在水平桌面上，一个质量为m的物块置于木板上。
木板与物块间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ。
现用一水平恒力F向右拉木板，使木板和物块图1h gRd体共同向右做匀加速直线运动，物块与木板保持相对静止。
已知重力加速度为g 。
下列说法正确的是 ()A ．木板与物块间的摩擦力大小等于0B ．木板与桌面间的摩擦力大小等于FC ．木板与桌面间的摩擦力大小等于μMgD ．木板与桌面间的摩擦力大小等于μ (M +m ) g4.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。
如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。
汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动。
设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L 。
已知重力加速度为g 。
要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于 （ ）A ．B ．5.如图所示，一个质量为0.18g 的垒球，以25m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s ，设球棒与垒球的作用时间为0.01s 。
新疆维吾尔自治区高三上学期11月期中质量监测数学(理)试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}2A x x =≥{}260B x x x =--≥()R A B ⋂=ðA ．B ． {}23x x ≤<{}23x x <≤C ．D ．{}23x x -<≤{}32x x -<≤【答案】A 【分析】先求出集合，然后进行补集和交集的运算即可．B 【详解】或，{|2B x x =- …3}x …，{|23}R B x x ∴=-<<ð且，{|2}A x x =…．{|23}R A B x x ∴=< …ð故选：A.2．设复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ）z i 12i z ⋅=+i z A ．2B ．C ．D ．2-11-【答案】D【分析】由求出复数，从而可求出其虚部.i 12i z ⋅=+z 【详解】由，得， i 12i z ⋅=+2212i (12i)i (i 2i )2i i i z ++===-+=-所以复数的虚部是为，z 1-故选：D3．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图，记这组数据的众数为，中位数为，平均数为，则（ ） M N PA ．B ． N M P <<M N P <<C ．D ．M P N <<P N M <<【答案】B 【分析】根据众数、中位数、平均数的概念，由统计图，可直接得出结果.【详解】由统计图可得，众数为；5M =共有个数据，处在中间位置的两个数据为，所以中位数为23106322230+++++++=5,6； 56 5.52N +==平均数， 233410566372829210 5.9730P ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈所以.M N P <<故选：B.4．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）()24ln f x ax ax x =--()f x ()1,3A ． B ． 1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭C ． D ． 1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭11,26a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭【答案】C 【分析】先求出函数的导数，再根据在上不单调可得在上有零()f x ()1,32()241=--g x ax ax (1,3)点，且在该零点的两侧附近函数值异号，就和分类讨论后可得实数的取值范围，从而0a =0a ≠a 可得正确的选项.【详解】， ()2124124ax ax f x ax a x x--'=--=若在上不单调，令，()f x ()1,3()2241g x ax ax =--对称轴方程为，则函数与1x =()2241g x ax ax =--轴在上有交点．当时，显然不成立；x ()1,30a =当时，有解得或． 0a ≠()()21680,130,a a g g ⎧∆=+>⎪⎨⋅<⎪⎩16a >12a <-四个选项中的范围，只有为的真子集， 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11,,26⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴在上不单调的一个充分不必要条件是. ()f x ()1,31,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭故选：C ．5．已知α∈（），若sin2α，则cosα＝ ππ4，45=A ．BC ．D 【答案】D【分析】先根据三角函数的值，缩小的范围，根据和得到和 α4sin25α=22sin cos 1αα+=sin a cos α【详解】， ,4παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 2,22παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭而 即 4sin25α=22，παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos 0αα∴>>，两式相加、相减得 22425sin cos 1sin cos αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩()()229sin cos =51sin cos5αααα⎧+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩sin cos sin cos αααα⎧+⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩sin cos αα⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩故选D 项. 【点睛】本题考查通过三角函数值的正负缩小角的范围，对三角函数求值，属于中档题. 6．设函数，则（ ） ()ln |31|ln |31|f x x x =+--()f x A ．是偶函数，且在单调递增 11(,33-B ．是偶函数，且在单调递增 1(,)3-∞-C ．是奇函数，且在单调递减 11(,)33-D ．是奇函数，且在单调递减 1(,)3-∞-【答案】D【解析】根据奇偶性定义判断奇偶性，然后判断单调性，排除错误选项得正确结论．【详解】函数定义域是， 1{|}3x x ≠±，是奇函数，排除AB ，()ln 31ln 31ln 31ln 31()f x x x x x f x -=-+---=--+=-()f x ，时，，，即，而312()ln ln 13131x f x x x +==+--11,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭2310x -<-<2231x <--21031x +<-是减函数，∴是增函数，∴在上是增函数，排除C ．只有D 可131u x =-2131v x =+-()f x 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭选．故选：D ．【点睛】结论点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性，判断函数的奇偶性与单调性后用排除法确定正确选项，掌握复合函数的单调性是解题关键．与的单调性相反，()y f x =()y f x =-在恒为正或恒为负时，与的单调性相反，若，则与()f x ()y f x =1()y f x =()0f x <()y f x =的单调性相反．时，与的单调性相同．()y f x =0a >()y af x =()y f x =7．如图分别是甲､乙､丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ）A ．三种品牌的手表日走时误差的均值相等B ．()()1002P x P x -≤≤<≤≤乙丙C ．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲､乙､丙D ．三种品牌手表中甲品牌的质量最好【答案】B【分析】根据三种品牌手表误差的正态分布曲线的图象，结合正态分布曲线的性质，逐项判定，即可求解.【详解】根据正态分布曲线的性质和图象可得，三种品牌的手表日走时的误差对应的正态分布曲线的对称轴都是轴，所以三种品牌的手表日走时误差的均值相等，所以A 正确；y 乙品牌对应点的正态分布曲线在区间之间与围成的面积与丙品牌对应点的正态分布曲线在[]1,0-x 区间之间与围成的面积相等，所以B 不正确；[]0,2x 由正态分布曲线的形状，可得，所以三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次σσσ<<甲乙丙为甲､乙､丙，所以C 正确；由，可得甲种品牌手表的最稳定，质量最好，所以D 正确.σσσ<<甲乙丙故选：B.8．设是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是（ ）a λA ．的方向的方向相反B ． a a λ a a λ-≥C ．与方向相同D ． a 2a λ a a λλ≥【答案】C 【分析】根据数乘向量运算的定义判断各选项.【详解】对于A ，当时，与方向相同，因此A 不正确；0λ>a a λ 对于B ，时，，因此B 不正确；||1λ<a a λ-< 对于C ，因为，所以与同向，C 正确；20λ>a 2a λ 对于D ，是实数，是向量，不可能相等．||a λ ||a λ 故选：C ．9．化简=（ ） 21sin 352sin 20︒︒-A ．B ．C ．D ．1212-1-1【答案】B 【分析】利用降次公式和诱导公式化简所求表达式，由此求得正确结论.【详解】依题意，原式，故选B. 1cos 7011cos 701sin 20122sin 202sin 202sin 202--==-⨯=-⨯=- 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数诱导公式，属于基础题.10．已知函数则下列结论中正确的是（ ） 1(),f x x x =+()g x =A ．是奇函数 B ．是偶函数()()f x g x +()()f x g x ⋅C ．的最小值为D ．的最小值为 ()()f x g x +4()()f x g x ⋅3【答案】B【解析】根据奇偶函数的定义，结合基本不等式进行判断即可.【详解】函数的定义域为非零的实数集.(),()f x g x 选项A ：设 ()()()h x f x g x x =+=+因为，()()h x x h x -=-=所以函数 ()()()h x f x g x x =+=+选项B ：设 ()()()m x f x g x x ==+因为，()()m x x m x -=-=所以函数 ()()()h x f x g x x =+=+选项C ：由上可知：函数 ()()()h x f x g x x =+=+当时，，当且仅当时，取等号，即0x >1()(2h x x x =+≥+=1x x =时，取等号，由偶函数的性质可知：函数的最小值为，故本选项不正确； 1x =()()f x g x +2选项D ：由上可知：函数 ()()()m x f x g x x ==+当时，时，取等号，即0x >1()(h x x x =+≥=1x x =1x =时，取等号，由偶函数的性质可知：函数的最小值为，故本选项不正确； ()()f x g x ⋅故选：B【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，考查了函数最小值的判断，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力. 11．甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙不相邻的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 23131256【答案】B【分析】甲、乙、丙三人站成一排，基本事件总数，甲、乙二人不相邻可知有2种方法，进6n =而求得概率.【详解】甲、乙、丙三人站成一排，基本事件总数， 336n A ==甲、乙二人不相邻包含的基本事件个数，2m =甲、乙二人不相邻的概率. ∴2163m P n ===故选：B. 12．如图，已知点平面，点，直线，点且，则“直线直线”A ∈αO α∈a α⊂P α∉PO α⊥a ⊥OA 是“直线直线”的（ ）a ⊥PAA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理与性质定理及充分条件、必要条件即可判断.【详解】因为，所以，且PO α⊥PO a ⊥PO OA O = 则平面，OA a a ⊥⇔⊥POA P a A ⇔⊥所以“直线a ⊥直线”是“直线a ⊥直线的充要条件”，OA PA 故选：C二、填空题13．已知两个单位向量的夹角为，若向量，则12,e e 3π1122122,34b e e b e e =-=+ 12b b ⋅= _____________.【答案】6-【解析】根据平面向量数量积定义,结合向量的运算律,化简即可求解.【详解】由题意为单位向量,且夹角为 12,e e 3π则,且, 121e e == 12121cos 32e e e e π⋅==⋅⋅ 所以 ()()121212234b b e e e e ⋅=-⋅+221122328e e e e =-⋅- 132862=-⨯-=-故答案为:6-【点睛】本题考查了平面向量数量积定义,平面向量数量积的运算律,属于基础题.14．的展开式中的系数是__________．4()(2)x y x y -+23x y 【答案】-16【分析】先将化为，再结合展开式的通项公式即可()()42x y x y -+()()4422x x y y x y +-+()42x y +得出结果.【详解】因为，()()()()4442 22x y x y x x y y x y -+=+-+又展开式的通项为，()42x y +44142k k k k k T C x y --+=求的展开式中的系数，只需令或， ()()42x y x y -+23x y 2k =3k =故所求系数为.34322442216C C --=-故答案为 16-【点睛】本题主要考查指定项的系数，熟记二项展开式的通项公式即可，属于常考题型.15．已知函数若，则____________． 31(){ 1.x x f x x x ≤=->，，，()2f x =x =【答案】3log 2【详解】当时，令=2得，且成立，当时，令=2得=-1x ≤3x 3log 2x =33log 2log 31<=1x >x -x 2，而-2所以不成立，故1<3log 2x =16．已知P 为上的点，过点P 作圆O ：的切线，切点为M 、N ，若使得||||x y m +=221x y +=的点P 有8个，则m 的取值范围是_______.60MPN ∠=︒【答案】.(2,【分析】根据给定条件，结合圆的切线的性质求出，再借助对称性将问题转化为线段||OP 与以点O 为圆心，为半径的圆有两个公共点（除线段端点外）求解作答.(0,0)x y m x y +=≥≥||OP 【详解】因过点P 的圆O ：的切线（M 、N 为切点），满足，因此221x y +=,PM PN 60MPN ∠=︒有，,30OM PM OPM ⊥∠= 则有，点P 在以点O 为圆心，2为半径的圆上，而点P 在上， ||2OP =224x y +=||||x y m +=曲线是以点为顶点的正方形，圆与曲线都关于x x y m +=()(),0,0,m m ±±224x y +=||||x y m +=轴、y 轴成轴对称，要符合条件的点P 有8个，则线段与圆有两个公共点（除线段端点(0,0)x y m x y +=≥≥224x y +=外），于是得点都在圆外，且直线与圆相交，(,0),(0,)m m 224x y +=x y m +=224x y +=，而，解得242m⎧>0m >2m <<所以m 的取值范围是.(2,故答案为：(2,【点睛】结论点睛：曲线C 的方程为，(1)如果，则曲线C 关于y 轴对称；(),0F x y =(),0F x y -=(2)如果，则曲线C 关于x 轴对称；(3)如果，则曲线C 关于原点对称.(),0F x y -=(),0F x y --=三、解答题17．已知向量,函数．1(sin ,1),,)2a xb x =-=- ()()2f x a b a =+⋅- （1）求函数的最小正周期;()f x T （2）已知分别为内角的对边, 其中为锐角,,且,求和,,a b c ABC A ,,A B CA 4a c ==()1f A =,A b 的面积．ABC A S 【答案】（1）；（2）T π=【分析】（1）根据数量积公式与三角恒等变换公式可得，进而得到周期； ()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）根据可得，再结合余弦定理求得，结合面积公式可得()sin 216f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3A π=2b =的面积ABC A S 【详解】（1） ()()·2f x a ba =+-22·21sin 1cos 221cos 2122212cos 22sin 26a a b x x x x x x x x π=+-=++--=-=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 因为，所以； 2ω=22T ππ==（2）， ()sin 216f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭因为， 50,,2,2666A A ππππ⎛⎫⎛⎫∈-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，2,623A A πππ-==又，2222cos a b c bc A =+-所以， 211216242b b =+-⨯⨯即，则，2440b b -+=2b =从而 11sin 24sin 223S bc A π==⨯⨯⨯=18．在正三棱柱中，点是的中点.111ABC A B C -D BC（1）求证：//面；1AC 1AB D （2）设是棱上的点，且满足.求证：面面.M 1CC 1BM B D ⊥1AB D ⊥ABM 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）记与交于，先证明//，根据线面平行的判定定理即可证明A 1C ∥平1A B 1B A O OD 1AC 面AB 1D ；（2）先证明面，即可根据面面垂直的判定定理进行证明即可．BM ⊥1AB D 【详解】（1）设，连. 11A B AB O ⋂=OD因为四边形是矩形，∴是的中点. 11AA B B O 1A B 又是的中点，∴//.D BC 1AC OD 又面，面， 1A C ⊄1AB D OD ⊂1AB D ∴//面. 1AC 1AB D（2）因为是正三角形，是的中点，∴.ABC ∆D BC AD BC ⊥∵平面面，又平面面，面. ABC ⊥11BB C C ABC ⊥11BB C C BC =AD ⊂ABC ∴面，∵面，∴. AD ⊥11BB C C BM ⊂11BB C C AD BM ⊥又∵，，，面， 1BM B D ⊥1AD B D D ⋂=AD 1B D ⊂1AB D ∴面，又面， BM ⊥1AB D BM ⊂ABM ∴面面.1AB D ⊥ABM 【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19．在平面直角坐标系中，已知点是轴与圆的一个公共点（异于原xOy Q x 22:(2)4C x y -+=点），抛物线的准线为，上横坐标为的点到的距离等于. 2:2(08)E y px p =<<l E 52P l PQ （1）求的方程；E （2）直线与圆相切且与相交于，两点，若的面积为4，求的方程. m C EA B OAB ∆m 【答案】（1）；（2）或24y x =20x +=20x +=【分析】（1）由抛物线定义可得，点P 到l 的距离等于|PF|=|PQ|，以及点P 在线段FQ 的中垂线上，则解得p=2，即可求出E 的方程，45222p +=（2）设m 的方程为x=ny+b ，A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），根据直线m 与圆C 相切，可得b 2-4b=4n 2，再根据韦达定理和三角形的面积公式以及弦长公式即可求出b 的值，即可求出m 的方程 【详解】（1）由已知得，焦点，()4,0Q ,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭由抛物线定义得，点到的距离等于， P l PF PQ =因为，所以，所以、两点不重合， 08p <<042p<<F Q 所以点在线段的中垂线上，则，P FQ 45222p +=解得，故的方程为.2p =E 24y x =（2）由已知，直线不与轴垂直，设的方程为，，，m y m x ny b =+()11,A x y ()22,B x y则，所以，2r 2244b b n -=由化简得， 2,4,x ny b y x =+⎧⎨=⎩2440y ny b --=判别式，且 216160n b ∆=+>12124,4,y y n y y b +=⎧⎨=-⎩直线与轴交于点， m x (),0M b 1212AOB AOM BOM S S S OM y y ∆∆∆=+=-，24b ==所以，2b =±因为，或，所以，22440n b b =-≥0b ≤4b ≥2b =-n =所以方程是或.m 20x +=20x +=解法二：（1）由已知得，设，的准线方程为，()4,0Q 05,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭E 2px =-由到的距离等于得，P l PQ 5+22p ==则，解得：或， 210160p p --=2p =8p =因为，所以，故的方程为.08p <<2p =E 24y x =（2）由已知，直线不与轴垂直，设的方程为，，， m y m x ny b =+()11,A x y ()22,B x y 则，所以，2r 2244b b n -=由化简得， 2,4,x ny b y x =+⎧⎨=⎩2440y ny b --=判别式，且 216160n b ∆=+>12124,4,y y n y y b+=⎧⎨=-⎩所以AB===又原点到直线的距离，O m d =所以，所以， 2142OAB S d AB b ∆===2b =±因为，或，所以，22440n b b =-≥0b ≤4b ≥2b =-n =所以的方程是或.m 20x +=20x +=【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，利用直线与椭圆的联立，韦达定理求弦长是常用方法，属于中档题．20．某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量（单位：万件）与月份的关系.y x 模拟函数；模拟函数. 1:by ax c x=++2:s y m n s =⋅+(1)已知4月份的产量为13.7万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？(2)受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.【答案】(1)； by ax c x=++(2). 13.875【分析】（1）借助题设条件运用已知建立方程组，利用待定系数法求出函数解析式，把x =4分别代入，即可判断；（2）根据函数的发展趋势，对照两个函数分析探求，即可得到结论. 【详解】（1）若用模拟函数1：，则有 by ax c x=++，解得， 1012221333a b c b a c b a c ⎧⎪=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩125,3,22a b c ==-=即，当时，； 32522x y x =-+4x =13.75y =若用模拟函数2：，则有x y m n s =⋅+，解得，23101213mn smn s mn s=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩18,,142m n s =-==即，当时，. 3142x y -=-4x =13.5y =所以选用模拟函数1好.（2）因为模拟函数1：是单调增的函数，所以当时，生产量远大于他的最高32522x y x =-+12x =限量，模拟函数2：，也是单调增，但生产量，所以不会超过15万件，所以应该选用模3142x y -=-14y <拟函数2：好.3142x y -=-当时，， 6x =3614213.875y -=-=所以预测6月份的产量为万件. 13.87521．设，函数.a R ∈()ln f x a x x =-（1）若无零点，求实数的取值范围；()f x a （2）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的1a =x ()22x f x x b -=+1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦b 取值范围；（3）求证：当，时.2n ≥*n ∈N 22211111123e n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1）（2）（3）见解析[)0,e 5ln 2,24b ⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，确定满足条件的的范a a 围即可；（2）令，，，结合二次函数的性质以及函数的单调性求出2()3g x x x lnx b =-++1([2x ∈2])b 的范围即可；（3）根据时，，令，累加即可证明． 1x >1lnx x <-*211(2,)x n n N n=+∈…【详解】（1）①若时，则，是区间上的减函数， a<0()'10af x x=-<()f x ()0,∞+∵，，()110f =-<111aa f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭而，则，即， 10a<101a e <<1110aa f e e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭∴，函数在区间有唯一零点；()110a f f e ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭()f x ()0,∞+②若，，在区间无零点； 0a =()f x x =-()0,∞+③若，令，得，0a >()'0f x =x a =在区间上，，函数是增函数； ()0,a ()'0f x >()f x 在区间上，，函数是减函数；(),a +∞()'0f x <()f x故在区间上，的最大值为，由于无零点， ()0,∞+()f x ()ln f a a a a =-()f x 则，解得， ()ln 0f a a a a =-<0a e <<故所求实数的取值范围是.a [)0,e （2）由题意，时为，1a =()22x f x x b -=+2ln 2x x x x b -+=+∴，23ln 0x x x b -++=设，()()23ln 0g x x x x b x =-++>则， ()()()22111231'23x x x x g x x x x x---+=-+==当变化时，，的变化情况如下表：1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()'g x ()g xx121,12⎛⎫ ⎪⎝⎭1()1,2 2()'g x 0 - 0 +()g x 5ln 24b -- A 2b - A2ln 2b -+∵方程在上恰有两个不相等的实数根，()22f x x x b +=+1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴，∴， ()()1021020g g g ⎧⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎪⎩5ln 204202ln 20b b b ⎧--≥⎪⎪-<⎨⎪-+≥⎪⎩∴，即. 5ln 224b +≤<5ln 2,24b ⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭（3）由（1）可知当时，即， 1a =()()1f x f ≤ln 1≤-x x ∴当时，， 1x >ln 1x x <-令时， ()*2112,x n n N n=+≥∈222222111111ln 1+ln 1ln 12323n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++<++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()111111122311n n n <++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-<⨯⨯⨯++即，222111ln 11+1123n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+< ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴. 22211111+123e n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、“累加求和”、对数的运算性质、放缩、“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，考查了等价问题转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点xOy 1C cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程为. x 2C 2222sin 6ρρθ+=(1)求曲线的普通方程，并求的直角坐标方程；1C 2C (2)曲线与轴交于点与交于两点，若，求的值.1C x 1,M C 2C ,A B 2AM MB =tan α【答案】(1)，()1:1sin cos 0C x y αα--=222:36C x y +=(2)tan α=【分析】（1）直接消去参数可得的方程，由可得的方程.t 1C 222,sin x y y ρρθ=+=2C (2) 设对应的参数为，将的参数方程代入，得出韦达定理，由A B ､12t t ､1C 222:36C x y +=，可得，消去可得答案.2AM MB =u u u r u u u r122t t =-12t t ､【详解】（1）由，消去参数，可得，cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t ()1:1sin cos 0C x y αα--=由，结合公式 可得 2222sin 6ρρθ+=222,sin x y y ρρθ=+=22262x y y ++=；222:36C x y +=（2）设对应的参数为，将代入中，可得：A B ､12t t ､cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩2236x y += ()221212222cos 512sin 2cos 50,,12sin 12sin tt t t t t ααααα--++-=+=⋅=++由，可得2AM MB =u u u r u u u r122t t =-所以 222222cos 5,212sin 12sin t t ααα---=-=++从而得到 ，即 ()2214cos 2512sin αα-=-⨯+()22214cos 25cos 3sin ααα=⨯+所以，解得()2142513tan α=⨯+tan α=23．设函数.()1f x x =+（1）求不等式的解集；()()53f x f x ≤--（2）若关于的不等式在上的解集非空，求实数的取值范围. x ()24f x x a x ++≤+[]1,1-a 【答案】（1）；（2）.{}23x x -≤≤24a -≤≤【分析】（1）由已知得，然后分，和三种情况解不等式； 125x x ++-≤1x <-12x -≤≤2x >（2）由题意可得将原问题转化为在上有解，即在上有解，2x a x +≤-[]1,1-222a x -≤≤-[]1,1-从而可求得答案【详解】解析：（1）不等式，即，()()53f x f x ≤--125x x ++-≤等价于或或 1,125,x x x <-⎧⎨---+≤⎩12,125,x x x -≤≤⎧⎨+-+≤⎩2,125,x x x >⎧⎨++-≤⎩解得，23x -≤≤∴原不等式的解集为.{}23x x -≤≤（2）当时，不等式，即， []1,1x ∈-()24f x x a x ++≤+2x a x +≤-由题意可得在上有解， 2x a x +≤-[]1,1-即在上有解， 222a x -≤≤-[]1,1-∴.24a -≤≤。
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二二四团中学2016—2017学年第一学期
高三年级期中数学（理科）考试试卷
满分150分考试时间120分钟
Na-23
一、选择题（只有一个选项符合题意，将正确的选项填写
到
给出的表格中，否则不得分，每小题5分，总共60分）
1.已知集合M0,1, 2, 3, 4 ,N1, 3, 5 , P N
M ，则P的子集共有（A）2 个（B）4 （C）6 个（D）8 个
2.设向量a,b满足|a+b|=-
|a b|=则⋅a b=( )
（A）1（B）2（C）3（D）5
3. 设曲线y＝a2在点(1，a)处的切线与直线2－y－6＝0平行，则a＝( )
（A）1 （B）1
2
（C）－
1
2
(D)－1
4.钝角三角形ABC的面积是1
2
，1
AB=，BC=，则AC=( )
（A）5（B（C）2（D）1 5. sin20°cos10°-con160°sin10°=（）
（A ） （B （C ）12- （D ）12
6.设(0,
)2π
α∈，(0,)2
π
β∈，且1sin tan cos βαβ+=
，则
（A ）32
π
αβ-=
（B ）22
π
αβ-=
（C ）32
π
αβ+=
(D)22
π
αβ+=
7. 已知函数()y f x =的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表
则函数()y f x =在区间[1，6]上的零点至少有 （A ）2个
（B ）3个
（C ）4个
(D)5个
8. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 ( ) （A ）()f x ()g x 是偶函数 （B ）|()f x |()g x 是奇函数 （C ）()f x |()g x |是奇函数 (D)|()f x ()g x |是奇函数
9.函数[]sin ,π,πy x x x =+∈-的大致图象是 ( )
（A ）
（B ）
（C ）
(D)
10.函数f()=的部分图像如图所示，则f()的单调递减区间为( )
(A)（）,
（B ）（
）,
(C)（
）, (D)（
）,
11.已知函数
有极值,则的取值范围为( )
(A) （B ） (C) (D)
12.设函数()sin x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2
2200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） （A ）()(),66,-∞-+∞ （B ）()(),44,-∞-+∞ （C ）()
(),22,-∞-+∞ （D ）()(),11,-∞-+∞
二、填空题（每小题5分，总共20分）
13.“直线a ＋2y ＋1＝0和直线3＋(a －1)y ＋1＝0平行”的充要条件是“a ＝____”． 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.
15.11.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则
ABC ∆面积的最大值为 .
16.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是为________
三、解答题（总共70分）
已知函数2
()(2cos sin )2
x
f x a x b =++ （1）若a ＝-1，求()f x 的单调增区间；
（2）若[]0,πx ∈时，()f x 的值域是[5，8]，求a ，b 的值.
18．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ，
BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.
(1)若PB ＝
1
2
，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA .
19．(本小题满分12分)已知直线l 1过点A (－1,0)，且斜率为，直线l 2过点B (1,0)，且斜率为－2
k
，其中≠0，
又直线l 1与l 2交于点M .
(1)求动点M 的轨迹方程；
(2)若过点N ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12，1的直线l 交动点M 的轨迹于C 、D 两点，且N 为线段CD 的中点，求直线l 的方程．
20. (本小题满分12分)设函数1
(0ln x x
be f x ae x x
-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线为
(1)2y e x =-+. （I ）求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.
21. （本小题满分12分） 已知函数()2x x f x e e x -=-- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；
（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln 2的近似值（精确到0.001）.
22．(本小题满分12分)设函数f()＝2＋a＋b，g()＝e(c＋d)．若曲线y＝f()和曲线y＝g()都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4＋2.
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若≥－2时，f()≤g()，求的取值范围．。