高三数学暑假天天练05
高考数学天天练带答案
高考数学天天练五1．若集合2{|90}A x x x =-<，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=*Z yZ y y B 4|且，则集合AB 的元素个数为 .2．已知a b ∈R 、，i 是虚数单位，若(2)a i i b i +=+，则a +b 的值是 . 3．某校高一、高二、高三共有3600名学生，其中高一学生1400名，高二学生1200名，高三学生1000名，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取高一学生数为21，则每个学生被抽到的概率为 . 4．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且653,,a a a 成等差数列，则6453a a a a ++= ____. 5．若不等式102x m x m-+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 .6．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且tan B =则角B 的大小是 .7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a . 8（第8题图）9．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于或等于a 的概率为 .10. 已知P 是△ABC 内任一点，且满足AP xAB yAC =+，x 、y R ∈，则2y x +的取值范围是 ．11.若过点(,)A a a 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围是 .12．设首项不为零的等差数列{}n a 前n 项之和是n S ，若不等式22212n n S a a nλ+≥对任意{}n a 和正整数n 恒成立，则实数λ的最大值为 .13．定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2009)的值为 .14. 己知：函数()f x 满足()()()()f x y f x f y xy x y +=+++，又()'01f =．则函数()f x 的解析式为 .1．3； 2.1-； 3.3200; 4.3; 5.3441≤≤m ; 6.3π或32π; 7.35;8.（4,8）; 9.21; 10.6π; 11.（0,2）; 123312a a <-<<或.; 13. 15; 14.2.。
高三数学暑假天天练(2)学生版
2023高三暑假数学天天练（2）2022.7.7第2节常用逻辑用语1.命题p：∀x∈R，x2＋x2＋1＞4，则p⌝为()A.∃x∈R，x2＋x2＋1≤4B.∃x∉R，x2＋x2＋1≤4C.∀x∈R，x2＋x2＋1≤4D.∀x∉R，x2＋x2＋1＞42.(多选)下列命题中是真命题的有()A.∃x∈R，log x＝02B.∃x∈R，cos x＝1C.∀x∈R，x2＞0D.∀x∈R，2x＞03.已知m，n是平面α内的两条相交直线，且直线l⊥n，则“l⊥m”是“l⊥α”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p：∃x∈(0，1)，e x－a≥0，若p⌝是真命题，则实数a的取值范围是()A.a＞1B.a≥eC.a≥1D.a＞e5.(2021·北京卷)设函数f(x)的定义域为[0，1]，则“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若关于x的不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是()A.(－∞，1]B.(－∞，1)C.(3，＋∞)D.[3，＋∞)7.若等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S2020＞0，S2021＜0”是“101010110a a<”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且q⌝的一个充分不必要条件是p⌝，则a的取值范围是()A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]9.命题“∃x∈(1，＋∞)，x2＋x≤2”的否定为__________________________.10.设命题p：x>4；命题q：x2－5x＋4≥0，那么p是q的________________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).11.直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________.12.已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为________.13.(多选)下列说法正确的是()A.“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件B.“1a＞1b”是“a＜b”的既不充分也不必要条件C.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆BD.“a＞b＞0”是“a n＞b n(n∈N，n≥2)”的充要条件14.(多选)下列四个命题中，为假命题的是()A.∃x∈(0，1)，2x＝1xB.“∀x∈R，x2＋x－1＞0”的否定是“∃x∈R，x2＋x－1＜0”C.“函数f(x)在(a，b)内f′(x)＞0”是“f(x)在(a，b)内单调递增”的充要条件D.已知f(x)在x0处存在导数，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点”的必要不充分条件15.已知p：|x－1|≤2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________.16.已知函数f(x)＝x2－x＋1x－1(x≥2)，g(x)＝a x(a＞1).(1)若∃x∈[2，＋∞)，使f(x)＝m成立，则实数m的取值范围为________；(2)若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为________.2023高三暑假数学天天练（2）2022.7.7第2节常用逻辑用语（上传图片页面）班级:姓名：1234567813149．________．10．．11．．12.．15.．16.．答题情况概述：1.共计使用时长：．2.一次性答对题目：．3.经过改错后答对题目：．4.依然存疑的题目：．。
高三基础知识天天练 数学5-3人教版
第5模块 第3节[知能演练]一、选择题1．若数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －a ，数列{a n }为等比数列，则实数a 的值是( )A ．3B ．1C ．0D ．－1解析：可用特殊值法，由S n 得a 1＝3－a ，a 2＝6，a 3＝18，由等比数列的性质可知a ＝1.答案：B2．设a 1，a 2，a 3，a 4 成等比数列，其公比为2，则2a 1＋a 22a 3＋a 4的值为( )A.14B.12C.18D ．1解析：由题意得a 2＝2a 1，a 3＝4a 1，a 4＝8a 1. ∴2a 1＋a 22a 3＋a 4＝2a 1＋2a 18a 1＋8a 1＝14.答案：A3．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是( )A ．T 10B ．T 13C ．T 17D ．T 25解析：a 3a 6a 18＝a 31q 2＋5＋17＝(a 1q 8)3＝a 39，即a 9为定值，所以下标和为9的倍数的两项积为定值，可知T 17为定值．答案：C4．已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝120，则a 5＋a 6等于( )A ．240B ．±240C ．480D ．±480解析：∵{a n }为等比数列，∴数列a 1＋a 2，a 3＋a 4，a 5＋a 6也成等比数列，∴(a 3＋a 4)2＝(a 1＋a 2)(a 5＋a 6)，∴a 5＋a 6＝120230＝480.答案：C 二、填空题5．等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54，则数列{a n }的通项公式为________．解析：由a 4＝a 1q 3，a 6＝a 3q 3得 a 4＋a 6a 1＋a 3＝q 3＝54×110＝18，∴q ＝12，又a 1(1＋q 2)＝10，∴a 1＝8.∴a n ＝a 1q n －1＝8×(12)n －1＝24－n .答案：a n ＝24－n6．在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 7＝4，数列{b n }是等比数列，已知b 2＝a 3，b 3＝1a 2，则满足b n <1a 80的最小自然数n 是________．解析：{a n }为等差数列a 1＝1，a 7＝4,6d ＝3，d ＝12.∴a n ＝n ＋12，{b n }为等比数列，b 2＝2，b 3＝23，q ＝13.∴b n ＝6×(13)n －1，b n <1a 80＝281，∴81<26×⎝⎛⎭⎫13n －1，即3n －2>81＝34.∴n >6，从而可得n min ＝7. 答案：7 三、解答题7．设数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －2n . (1)求a 3，a 4；(2)证明：{a n ＋1－2a n }是等比数列； (3)求{a n }的通项公式． (1)解：因为a 1＝S 1,2a 1＝S 1＋2， 所以a 1＝2，S 1＝2. 由2a n ＝S n ＋2n 知2a n ＋1＝S n ＋1＋2n ＋1＝a n ＋1＋S n ＋2n ＋1，得a n ＋1＝S n ＋2n ＋1，①所以a 2＝S 1＋22＝2＋22＝6，S 2＝8， a 3＝S 2＋23＝8＋23＝16，S 3＝24. a 4＝S 3＋24＝40.(2)证明：由题设和①式知a n ＋1－2a n ＝(S n ＋2n ＋1)－(S n ＋2n )＝2n ＋1－2n ＝2n .所以{a n ＋1－2a n }是首项为2，公比为2的等比数列．(3)a n ＝(a n －2a n －1)＋2(a n －1－2a n －2)＋…＋2n －2(a 2－2a 1)＋2n －1a 1＝(n ＋1)·2n －1.8．设各项均为正数的数列{a n }和{b n }满足5a n ，5b n ，5a n ＋1成等比数列，lg b n ，lg a n ＋1，lg b n ＋1成等差数列，且a 1＝1，b 1＝2，a 2＝3，求通项a n 、b n .解：∵5a n ，5b n ，5a n ＋1成等比数列， ∴(5b n )2＝5a n ·5a n ＋1，即2b n ＝a n ＋a n ＋1.① 又∵lg b n ，lg a n ＋1，lg b n ＋1成等差数列， ∴2lg a n ＋1＝lg b n ＋lg b n ＋1，即a 2n ＋1＝b n ·b n ＋1.② 由②及a i >0，b j >0(i 、j ∈N *)可得 a n ＋1＝b n b n ＋1.③ ∴a n ＝b n －1b n (n ≥2)．④将③④代入①可得2b n ＝b n －1b n ＋b n b n ＋1(n ≥2)， ∴2b n ＝b n －1＋b n ＋1(n ≥2)． ∴数列{b n }为等差数列．∵b 1＝2，a 2＝3，a 22＝b 1b 2，∴b 2＝92. ∴b n ＝2＋(n －1)( 92－2) ＝12(n ＋1)(n ＝1也成立)． ∴b n ＝(n ＋1)22.∴a n ＝b n －1·b n ＝n 22·(n ＋1)22＝n (n ＋1)2(n ≥2)． 又当n ＝1时，a 1＝1也成立．∴a n ＝n (n ＋1)2.[高考·模拟·预测]1．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( )A.12B.22C. 2 D ．2解析：因为a 3·a 9＝2a 25，则由等比数列的性质有：a 3·a 9＝a 26＝2a 25，所以a 26a 25＝2，即(a 6a 5)2＝q 2＝2，因为公比为正数，故q ＝ 2.又因为a 2＝1，所以a 1＝a 2q ＝12＝22.答案：B2．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析：设等比数列{a n }的首项为a 1公比为q ，∵a 5·a 2n －5＝a 1q 4·a 1q 2n －6＝22n ，即a 21·q 2n －2＝22n ⇒(a 1·q n －1)2＝22n ⇒(a n )2＝(2n )2，∵a n >0，∴a n ＝2n ，∴a 2n －1＝22n －1，∴log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝log 22＋log 223＋…＋log 222n －1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝1＋(2n －1)2·n ＝n 2，故选C.答案：C3．已知数列{a n }共有m 项，定义{a n }的所有项和为S (1)，第二项及以后所有项和为S (2)，第三项及以后所有项和为S (3)，…，第n 项及以后所有项和为S (n )．若S (n )是首项为2，公比为12的等比数列的前n 项和，则当n <m 时，a n 等于( )A ．－12n －2B.12n －2 C ．－12n －1D.12n －1 解析：∵n <m ，∴m ≥n ＋1.又S (n )＝2(1－12n )1－12＝4－12n －2，∴S (n ＋1)＝4－12n －1，故a n ＝S (n )－S (n ＋1)＝12n －1－12n －2＝－12n －1.答案：C4．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.解析：由a n ＝b n －1，且数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则{a n }有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中．经分析判断知{a n }的四项应为－24,36，－54,81.又|q |>1，所以数列{a n }的公比为q ＝－32，则6q ＝－9.答案：－95．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图象上．(Ⅰ)求r 的值；(Ⅱ)当b ＝2时，记b n ＝n ＋14a n (n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(Ⅰ)由题意，S n ＝b n ＋r ， 当n ≥2时，S n －1＝b n －1＋r ，所以a n ＝S n －S n －1＝b n －1(b －1)，由于b >0且b ≠1，所以当n ≥2时，{a n }是以b 为公比的等比数列， 又a 1＝b ＋r ，a 2＝b (b －1)， a 2a 1＝b ，即b (b －1)b ＋r＝b ，解得r ＝－1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，n ∈N *，a n ＝(b －1)b n －1，当b ＝2时，a n ＝2n －1，所以b n ＝n ＋14×2n －1＝n ＋12n ＋1. T n ＝222＋323＋424＋…＋n ＋12n ＋1.12T n ＝223＋324＋…＋n2n ＋1＋n ＋12n ＋2， 两式相减得12T n ＝222＋123＋124＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2＝12＋123×(1－12n －1)1－12－n ＋12n ＋2 ＝34－12n ＋1－n ＋12n ＋2， 故T n ＝32－12n －n ＋12n ＋1＝32－n ＋32n ＋1. [备选精题]6．已知数列{a n }满足a 1＝a (a ≠0且a ≠1)，前n 项和为S n ，且S n ＝a1－a (1－a n )．(1)求证：{a n }是等比数列；(2)记b n ＝a n lg|a n |(n ∈N *)，当a ＝－73时，是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n ，都有b n ≥b m ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由．解：(1)当n ≥2时，S n ＝a 1－a (1－a n )，S n －1＝a 1－a(1－a n －1)， a n ＝S n －S n －1＝a 1－a [(1－a n )－(1－a n －1)]＝a1－a (a n －1－a n )，即a n ＝aa n －1.又a 1＝a ≠0，所以a na n －1＝a ，所以{a n }是首项和公比都为a 的等比数列． (2)由(1)知，a n ＝a n ，则b n ＝a n lg|a n |＝na n lg|a |. 又a ＝－73∈(－1,0)，则lg|a |<0. 所以当n 为偶数时，b n ＝na n lg|a |<0；当n 为奇数时，b n >0. 可见，若存在满足条件的正整数m ，则m 为偶数． b 2k ＋2－b 2k ＝[(2k ＋2)a 2k＋2－2ka 2k ]lg|a |＝2a 2k [(k ＋1)a 2－k ]lg|a |＝2a 2k [k (a 2－1)＋a 2·a 2－1a 2－1]lg|a |＝2a 2k (a 2－1)(k －a 21－a2)lg|a |(k ∈N *)． 当a ＝－73时，a 2－1＝－29，∴2a 2k (a 2－1)lg|a |>0.又a 21－a 2＝72， 当k >72时，b 2k ＋2>b 2k ，即b 8<b 10<b 12<…；当k <72时，b 2k ＋2<b 2k ，即b 8<b 6<b 4<b 2.故存在正整数m ＝8使得对于任意正整数n ，都有b n ≥b m .。
2024-2025学年苏教版高三数学下册暑假练习试卷及答案
2024-2025学年苏教版高三数学下册暑假练习试卷一、单选题（每题3分）题目1（3分）：如果函数(f(x)=x3−3x+2)的导数在点(x=a)处等于零，那么(a)的值是多少？答案：1)，且(α)在第一象限，则(cos(α))的值是多少？题目2（3分）：若(sin(α)=35)答案：(45题目3（3分）：已知抛物线(y=ax2+bx+c)过点 (1, 2), (-1, 0), (2, 5)，求该抛物线的方程。
答案：(y=x2+x)题目4（3分）：如果(log2x+log2y=3)且(log2x−log2y=1)，则(x)和(y)的值分别是多少？答案：(x=4,y=2)题目5（3分）：在正四面体 ABCD 中，边长为 2，求点 D 到平面 ABC 的距离。
)答案：(√23二、多选题（每题4分）题目1: 下列哪些函数在其定义域内是单调递增的？(A)f(x) = x^3 - 3x(B)f(x) = e^x(C)f(x) = sin(x)(D)f(x) = ln(x)(E)f(x) = x^2答案: (B), (D)题目2: 下列哪几项是无穷等比数列{a_n} = 1/2^n 的性质？(A)数列收敛于0(B)数列发散(C)数列各项的和为2(D)数列各项的和为1(E)数列单调递减答案: (A), (C), (E)题目3: 对于函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)，下列哪些陈述是正确的？(A)f(x)在x=1处未定义(B)lim{x->1} f(x)存在(C)lim{x->1} f(x) = 2(D)f(x)有一个可去间断点(E)f(x)在x=1处连续答案: (A), (B), (C), (D)题目4: 下列哪些函数在其定义域内有反函数？(A) f(x) = x^2(B) f(x) = |x|(C) f(x) = 2x + 3(D) f (x) = x^3(E) f(x) = cos(x), 限制在[-π/2, π/2]上答案: (C), (D), (E)题目5: 设直线l 通过点P(1, 2)且平行于向量v = [3, 4]，则下列哪些是直线l 的方程？(A) y = (4/3)x + (2/3)(B) y = (3/4)x + (5/4)(C) 3x - 4y + 5 = 0(D) 4x - 3y + 2 = 0(E) 3x + 4y - 11 = 0答案: (A), (D)每个题目的分值为4分，学生需要选出所有正确的选项才能得到该题的全部分数。
数学培优网高中数学暑假作业必修5解三角形
数学培优网高中数学暑假作业必修5解三角形说明：此训练题供高一学生暑假复习使用，也可供高三学生高考总复习使用，所选试题来自全国各地优秀模拟试题及高考数学试题，难度适中，知识点全，需要注意的是加强一些定理的证明，如正余弦定理、三角形中射影定理。
由数学培优网（）编写。
1、中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为( )(A) (B) (C)(D)2、在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是 ( )(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形3、若的三边，它的面积为，则角C等于（）A．B．C．D．4、在锐角中，若，则的范围（）（A）（B）（C）（D）5、在正三角形中，是上的点，，则。
6、在中，角所对的边分.若，则(A)- (B)(C) -1 (D) 17、在△ABC中，sin2A ≤sin2B+ sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是（A）（B）(C) （D）8、如图，在△中，是边上的点，且，则的值为A．B．C．D．(第8题图)9、在ABC中．.则A的取值范围是(A)(0，] (B)[ ，) (c)(0，] (D) [ ，)10、△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于（A）（B）（C）或（D）或11、在中，若，则B等于（）A． B． C．或 D．或12、△ABC的内角A、B、C的对边分别为、、，若=，且=2,则等于（）A、 B、C、 D、13、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（）A、1B、2 C、3 D、014、在中，角的对边分别为，已知，，，那么角等于（）A． B． C． D．15、在中，，，，则边★ .16、在中，若，，则_____.17、在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是千米。
18、在中.若b=5，，sinA=，则a=___________________.19、在中。
最新2021年高三数学暑期作业含答案 (19)
姓名＿＿＿＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿＿＿
一、填空题：
1．若直线 的倾斜角为120°，则a的值是．
2．不等式 的解集是．
3．若复数z满足方程 ，则z＝．
4．若a与b＋c都是非零向量，则“．已知 （a为常数）在［－2，2］上有最大值3，那么在［－2，2］上 的最小值是．
18．解：（1）由条件得：
（2）
①
②
①－②：
即
∴
19．解：设AN的长为x米(x>2)
∵ ∴
∴
（1）由SAMPN>32得 ，
∵
∴ ，即AN长的取值范围是
（2）令
∴当 上单调递增，
∴函数 上也单调递增
∴当x＝6时， 取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）
此时|AN|＝6米，|AM|＝4.5米
答：当AM、AN的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米．
15．解： ＝
＝ ＝
因为 ，且 ，所以， ．
代入上式，可得， ．
16．解：（Ⅰ）∵A+B+C＝180°
由
∴
整理，得 解得：
∵ ∴C＝60°
（Ⅱ）由余弦定理得：c2＝a2+b2－2abcosC，即7＝a2+b2－2ab
∴ ＝25－3ab
∴
17．解：（1）设数列
由题意得：
解得：
（2）依题 ，
为首项为2，公比为4的等比数列
又因为 都是整数，所以，a＝0或1．
若a＝0，代回②，得 ，舍去．
若a＝1，代回②，得b＝1．
综上可知，a＝1，b＝1，c＝0．
（2）由（1）知， ．
精品高三数学天天练习 附答案
高三数学天天练习(1)班级 姓名1、若函数f(x+2)=()sin(x),x 02 lg x 4,x 0π⎧+≥⎪⎨⎪--<⎩，则f(3π+2)²f(-102)=2、若f(x)=x 1a 21+-是奇函数，则a=3、若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a 、b ∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=4、函数f(x)是定义在［0,+∞)上的增函数，且g(x)=-f(x),若g(lgx)>g(1),则实数x 的取值范围是5、已知f(x)=212log (x ax 3a)-+在区间[2,+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是6、若f(x)=2xf ′(1)+x 2，则f ′(0)=7、若cos α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则tan α＝8、已知函数y=f(x)(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf ′(x)<0的解集为9、已知函数2(),()2ln (x f x g x a x e e==为自然对数的底数，0)a > ⑴求()()()F x f x g x =-的单调区间，若()F x 有最值，请求出最值；⑵当1a =时，求()f x 与()g x 图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。
10、在∆ABC 中，cos cos AC B AB C =。
（Ⅰ）证明B=C ：（Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。
高三数学天天练习(2)班级 姓名1、已知集合A={(x,y)|x-y=2},B={(x,y)|y=1x },则A ∩B 中元素个数为2、命题“∃x ∈R ，2x 2-3ax+9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是3、函数()2x 2x 3f x am +-=+ (a ＞1)恒过点(1,10),则m=4、已知函数f(x)=xlnx.若直线l 过点(0,-1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l 的方程为5.若函数f(x),g(x)分别是R 上的偶函数、奇函数，且满足f(x)-g(x)=e x ,则g(f(0))=6、设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)=x 1f ()x 4++的所有x 之和为7、若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC 三角形8、f(x)=()24x 5(x 1)x 4x 3x 1-≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩的图象和g(x)=log 2x 的图象的交点个数是9、 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝C,2b ＝3a .(1)求cos A 的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π4的值．10、已知函数()()1ln 1,x f x x x a-=+++其中实数1a ≠. (I)若a=-2，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(II)若()f x 在x=1处取得极值，试讨论()f x 的单调性.高三数学天天练习(3)班级 姓名1、有三个命题：(1)“若x+y=0，则x,y 互为相反数”的逆命题；(2)“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题；(3)“若x ≤-3，则x 2+x-6＞0”的否命题.其中真命题的个数为2、已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=的定义域是______.3、在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =4、函数f(x)=ln(-x 2+2x+8)的单调增区间是_______.5、若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x ∈(0,12]恒成立,则a 的最小值是______.6、已知函数f(x)=alnx+x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是______.7、在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A=8、、若函数f(x)=4lnx ，点P(x,y)在曲线y=f ′(x)上运动，作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则△POM(O 为坐标原点)的周长的最小值为_______.9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,（1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值； （2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.10、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．高三数学天天练习(4)班级 姓名1、已知a ∈R,则“a>2”是“a 2>2a ”的_______条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)2、函数f(x)=ax 2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是______. 3.(2012²无锡模拟)已知函数f(x)=lnx+2x ,若f(x 2+2)<f(3x)，则实数x 的取值范围是_______.4、已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= .5、在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f(x)的图象与y=e x 的图象关于直线y=x 对称，则函数y=f(x)对应的曲线在点(e,f(e))处的切线方程为_______.6、已知实数a ≠0，函数f(x )=2x a,x 1x 2a,x 1+⎧⎨--≥⎩＜，若f(1-a)=f(1+a)，则a 的值为_______.7、在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．8.(2012²宿迁模拟)已知函数f(x)=2x 1log x 0x 1 1() 1 x 02⎧≥⎪⎪+⎨⎪-⎪⎩＜，若f (3-2a 2)＞f(a)，则实数a 的取值范围是_______.9、已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。
2024-2025学年湘教版高三数学上册暑假预习试卷及答案
2024-2025学年湘教版高三数学上册暑假预习试卷一、单选题（每题3分）1.若函数(f(x)=x3−3x+1)的导数在某点处等于0，则该点是？A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 2正确答案：B. x = -12.在直角坐标系中，直线(y=2x+1)与抛物线(y=x2)的交点个数为？A. 0B. 1C. 2D. 无法确定正确答案：C. 2)，且(θ)是第一象限的角，则(cosθ=?)3.设(sinθ=35)A.(45)B.(−45C.(3)4)D.(−34)正确答案：A.(454.设等比数列的首项为2，公比为3，则其第5项是多少？A. 162B. 54C. 18D. 6正确答案：A. 1625.设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则(P(X>1)=?)（使用标准正态分布表）A. 0.8413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.3174正确答案：C. 0.1587二、多选题（每题4分）1. 下列哪些函数在其定义域内是增函数？A.(f(x)=x3)B.(f(x)=−1x)（(x≠0)）C.(f(x)=e x)D.(f(x)=sinx)（在区间([−π2,π2])内）E.(f(x)=log2(x))答案: A, C, D (在给定的区间内), E解析:增函数意味着随着(x)的增加，(f(x))也增加。
选项A、C和E中的函数在整个定义域内都是增函数。
对于选项D，正弦函数在([−π2,π2])区间内是增函数。
2. 设有正方形ABCD，边长为a，点P是正方形内部任意一点，则下列哪些选项是正确的？A. 点P到四边的距离之和最小值为(a√2)B. 点P到四边的距离之和最大值为(2a)C. 若点P在对角线AC上，则点P到四边的距离之和为(a√2)D. 点P到AB和BC的距离之和等于点P到AD和DC的距离之和E. 点P到四边的距离之积最大值为(a416)答案: B, C, D, E解析:对于选项A，当P位于正方形中心时，到四边距离之和最小，但不是(a√2)，而是(2a)的一半；对于选项B和C，当P位于对角线上时，到四边距离之和为(2a)，这是最大值；选项D总是成立，因为正方形的对称性；选项E，通过AM-GM不等式可以验证。
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2013届高三数学暑假作业
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )
A．3个都是正品B．至少有一个是次品
C．3个都是次品D．至少有一个是正品
解析：A、B是随机事件，C是不可能事件．
答案：D
2．从1,2，…，9中任取两数，其中：
①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述事件中，是对立事件的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
解析：从1,2，…，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．
答案：C
3．某城市2009年的空气质量状况如下表所示：
100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2009年空气质量达到良好或优的概率为( )
A.3
5
B.
1
180
C.1
19
D.
5
6
解析：良与优是彼此互斥的，故空气质量达到良或优的概率为P＝1
10
＋
1
6
＋
1
3
＝
3
5
.
答案：A
4．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )
A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．
答案：D
5．(精选考题·青岛质检)同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是( )
A.5
12
B.
5
36
C.1
9
D.
5
18
解析：基本事件数是36，而“点数和为6”包含5个基本事件，即(1,5)，(5,1)，(2,4)，
(4,2)，(3,3)，所以“点数和为6”概率为5
36
，故选B.
答案：B
6．设集合A＝B＝{1,2,3,4,5,6}，分别从集合A和B中随机取数x和y，确定平面上的一个点P(x，y)，我们记“点P(x，y)满足条件x2＋y2≤16”为事件C，则C的概率为( )
A.2
9
B.
1
12
C.1
6
D.
1
2
解析：分别从集合A和B中随机取数x和y，得到(x，y)总的可能数有6×6＝36种情况，满足x2＋y2≤16的(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)这8
种情况，则所求概率为P(C)＝8
36＝
2
9
，故选A.
答案：A
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．
解析：P ＝0.3＋0.5＝0.8. 答案：0.8
8．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到需要，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为________．
解析：解法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A ＋B ，而A 、B 互斥，
∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )
＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.
解法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M ，则M －
为“进口汽车恰好5年关税达到要求”，所以
P (M )＝1－P (M －
)＝1－0.21＝0.79.
答案：0.79
9．一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个白球，从中摸出1个球，放回后再摸出1个球，则2球恰好颜色不同的概率为________．
答案：1225
10．甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，则甲胜的概率为________．
解析：甲胜：取出两个球为同色球，则
P ＝
3×24×3＝1
2
. 答案：12
三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)
11．国家射击队的队员为在精选考题年亚运会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：
(1)射中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率．
解：记事件“射击一次，命中k 环”为A k (k ∈N，k≤10)，则事件A k 彼此互斥． (1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A ，那么当A 9，A 10之一发生时，事件A 发生，由互斥事件的概率加法公式得
P(A)＝P(A 9)＋P(A 10)＝0.32＋0.28＝0.60.
(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，那么当A 8，A 9，A 10之一发生时，事件B 发生．
由互斥事件的概率加法公式得 P(B)＝P(A 8)＋P(A 9)＋P(A 10) ＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B ：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即B －
表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得
P(B －
)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
12．某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为
950，只补考化学的概率为15，只补考生物的概率为11
50
.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．
解：设“不止补考一门”为事件E ，“只补考一门”为事件F ，“只补考物理”为事件A ，
则P(A)＝950，“只补考化学”为事件B ，则P(B)＝15，“只补考生物”为事件C ，则P(C)＝11
50.
这三个事件为互斥事件，所以P(F)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝30
50
＝0.6.
又因为事件E 和事件F 互为对立事件． 所以P(E)＝1－P(F)＝1－0.6＝0.4.
即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.
13．将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数． (1)若点P(a ，b)落在不等式组x>0,y>0,x ＋y≤4表示的平面区域内的事件记为A ，求
事件A 的概率；
(2)若点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝m(m 为常数)上，且使此事件的概率最大，求m 的值． 解：(1)基本事件总数为6×6＝36. 当a ＝1时，b ＝1,2,3； 当a ＝2时，b ＝1,2； 当a ＝3时，b ＝1.
共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个点落在条件区域内，∴P(A)＝636＝
16
. (2)当m ＝7时，共有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个点满足条件，此时P ＝636＝1
6
最大．。