九年级中考数学培优卷2
初三数学培优试题(含答案)
初三数学培优试题一学校： 班级： 姓名： 分数：一．选择题1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()10y x x=-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4、已知关于x 的不等式组12x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不．．在04x ≤≤的范围内，则a 的取值范围是（ ）（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或2a ≤-5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。
若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．P B A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）7.已知一组数据：12.10.8.15.6.8.则这组数据的中位数是。
初三数学培优试题(含答案)
初三数学培优试题一学校： 班级： 姓名： 分数：一．选择题1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()10y x x=-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4、已知关于x 的不等式组12x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不．．在04x ≤≤的范围内，则a 的取值范围是（ ）（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或2a ≤-5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。
若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．P B A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）7.已知一组数据：12.10.8.15.6.8.则这组数据的中位数是。
2021年中考复习数学专题训练：《数与式》选择题专项培优(二)附答案
中考数学专题训练：《数与式》选择题专项培优（二）1．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A ．38个B ．36个C ．34个D ．30个2．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数． 给出下列结论：（1）x 3＝3；（2）x 5＝1；（3）x 108＜x 104；（4）x 2007＜x 2008； 其中，正确结论的序号是（ ） A ．（1）、（3） B ．（2）、（3）C ．（1）、（2）、（3）D ．（1）、（2）、（4）3．﹣2020的绝对值是（ ） A ．﹣2020 B ．2020 C ．﹣D ．4．已知a ＝（﹣）67，b ＝（﹣）68，c ＝（﹣）69，判断a 、b 、c 三数的大小关系为下列何者？（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．b ＞c ＞a D ．c ＞b ＞a5．计算+++++……+的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A ﹣C 表示观测点A 相对观测点C 的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）米．A ﹣C C ﹣D E ﹣D F ﹣E G ﹣FB ﹣G90米 80米﹣60米50米﹣70米40米A．210 B．130 C．390 D．﹣2107．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元8．如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（）A．17段B．32段C．33段D．34段9．若（a2+2a+1）2+|1﹣b|＝0，则ab的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．210．如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（）A．22 B．25 C．47 D．5011．已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的倍，则地球上陆地面积约等于（精确到0.1亿平方公里）（）A．1.5亿平方公里B．2.1亿平方公里C．3.6亿平方公里D．12.5亿平方公里12．我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A．4.2×104B．0.42×105C．4.2×103D．42×10313．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒13．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×107 15．上海世博园的占地面积约为5.28km2，它面积的百万分之一相当于（）A．一本数学书的面积B．一块黑板的面积C．一间教室的面积D．一个操场的面积16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132617．若与|b+1|互为相反数，则的值为（）A．B．+1 C．﹣1 D．1﹣18．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0 B．4 C．6 D．819．已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣420．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．10021．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）22．若a＝（﹣3）13﹣（﹣3）14，b＝（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a23．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜424．随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（）A．22倍B．34倍C．40倍D．251倍25．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案1．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．2．解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6～10是2，3，4，3，2．根据此规律即可推导判断．（1）和（2），显然正确；（3）中，108＝5×21+3，故x108＝21+1+1+1＝24，104＝5×20+4，故x104＝20+3﹣1＝22，24＞22，故错误；（4）中，2007＝5×401+2，故x2007＝401+1+1＝403，2008＝401×5+3，故x2008＝401+3＝404，正确．故选：D．3．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．4．解：因为a＝（﹣）67，b＝（﹣）68，c＝（﹣）69，68是偶数，b＞0，﹣＞﹣1，∴c＞a，所以b＞c＞a，故选：C．5．解：原式＝++++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：B．6．解：由表中数据可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，D﹣E＝60③，E﹣F＝﹣50④，F﹣G＝70⑤，G﹣B＝﹣40⑥，①+②+③+…+⑥，得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80+60﹣50+70﹣40＝210．∴观测点A相对观测点B的高度是210米．故选：A．7．解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：C．8．解：根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即32段；故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，有两端的两个线段长度是，其余的长度是，∵+×31＝1，∴共有31+2＝33段．故选：C．9．解：由题意得，a2+2a+1＝0，1﹣b＝0，解得，a＝﹣1，b＝1，则ab＝﹣1，故选：B．10．解：根据题意得：[（1000+120）﹣（2000﹣1120）]÷6＝40，880÷40＝22（杯），则阿辉买了22杯饮料，故选：A．11．解：29÷（71+29）＝0.29，5.1×0.29≈1.5亿平方公里．故选A．12．解：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．故选：A．13．解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8．故选：C．14．解：52 000 000＝5.20×107．故选：D．15．解：5.28×＝5.28×10﹣6km2＝5.28m2．故选：B．16．解：1×73+3×72+2×7+6＝510，故选：C．17．解：∵与|b+1|互为相反数，∴+|b+1|＝0，∴a+＝0且b+1＝0，∴a＝﹣，b＝﹣1，∴＝+1．故选：B．18．解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，∴＜＜，∴9.98＜＜9.99，∴998＜＜999，即其个位数字为8．故选：D．19．解：∵+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0；∴x＝1，y＝﹣3，∴原式＝1+（﹣3）＝﹣2故选：A．20．解：根据题意得：＝10，＝0.1，0.12＝0.01，＝0.1，＝10，102＝100，100÷6＝16…4，则第100次为0.1．故选：B．21．解：3＝，3得被开方数是的被开方数的30倍，3在第六行的第5个，即（6，5）是（6，2）故选：C．22．解：∵a﹣b＝（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14＝﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14＝（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选：D．23．解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选：B．24．解：依题意得（）1.6＝≈251．故选：D．25．解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．。
2023年九年级数学下册中考综合培优测试卷：二次函数与一次函数的综合应用【含答案】
2023年九年级数学下册中考综合培优测试卷：二次函数与一次函数的综合应用一、单选题1．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数（为y =x 2−x +c c 常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是（ ）−2<x <4c A ．B ．C ．D ．−2<c <14−4<c <94−4<c <14−10<c <942．已知直线 过一、二、三象限，则直线 与抛物线 的交点y =kx +2y =kx +2y =x 2−2x +3个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个3．抛物线 （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y =x 2+bx +c （ ）有交点，则c 的值不可能是（ ） y =2x−11≤x <3A ．5B ．7C ．10D ．144．函数y=ax+b 和y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知0＜x ＜1，10＜y ＜20，且y 随x 的增大而增大，则y 与x 的关系式不可以是（ ）A ．y ＝10x+10B ．y ＝﹣10（x﹣1）2+20C ．y ＝10x 2+10D ．y ＝﹣10x+206．在同一坐标系中，函数y=ax 2与y=ax+a （a ＜0）的图象的大致位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．对于题目“一段抛物线L ：y=﹣x （x﹣3）+c （0≤x≤3）与直线l ：y=x+2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确8．将二次函数 的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图y =−x 2+2x +3所示.当直线 与新函数的图象恰有3个公共点时，b 的值为（ ）y =x +bA ． 或B ． 或 −214−3−134−3C ． 或D ． 或 214−3134−39．已知抛物线 与直线 相交，若 ，则 的取值范围是（ y 1=−2x 2+2y 2=2x +2y 1>y 2x ）.A ．B ．x >−1x <0C ．D ． 或 −1<x <0x >0x <−110．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y=0是抛物线y= x 2的切线；14②直线x=﹣2与抛物线y= x 2 相切于点（﹣2，1）；14③若直线y=x+b 与抛物线y= x 2相切，则相切于点（2，1）；14④若直线y=kx﹣2与抛物线y= x 2相切，则实数k= ．142其中正确命题的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．②③D ．①③④11．一次函数与二次函数的图象交点（ ）y =2x +1y =x 2−4x +3A ．只有一个B ．恰好有两个C ．可以有一个，也可以有两个D ．无交点12．将抛物线y=x 2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（ ）A ．（0，3）或（﹣2，3）B ．（﹣3，0）或（1，0）C ．（3，3）或（﹣1，3）D ．（﹣3，3）或（1，3）二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交y 轴于点A ，直线AB 交x 轴正半轴于y =x 2−2x +2点B ，交抛物线的对称轴于点C ，若 ，则点C 的坐标为 .OB =2OA14．函数 与 的图象如图所示，有以下结论：① ，②y =x 2+bx +c y =x b 2−4c >0 ，③ ，④当 时， ．则正确的个数为 b +c +1=03b +c +6=01<x <3x 2+(b−1)x +c <0个．15．已知一次函数y 1＝kx+m （k≠0）和二次函数y 2=ax 2+bx+c （a≠0）部分自变量和对应的函数值如表：x…﹣10245…y1…01356…y2…0﹣1059…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是 ．y=ax2+c y=mx+n A(−1,p)B(3,q)16．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式ax2+mx+c<n的解集是 ．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+m（k≠0）的抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）交于点A（0，4），B（3，1），当y1≤y2时，x的取值范围是 ．y=ax+b(a<0，b>0)18．如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函y=−kx+k(k>0)数关联的二次函数．如果一次函数的关联二次函数是y=mx2+2mx+c m≠0（），那么这个一次函数的解析式为 ．三、综合题19．如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段BP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转60°得点C ，点C 随点P 的运动而运动，连接CP 、CA ．过点P 作PD ⊥OB 于D 点（1）直接写出BD 的长并求出点C 的坐标（用含t 的代数式表示）（2）在点P 从O 向A 运动的过程中，△PCA 能否成为直角三角形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（3）点P 从点O 运动到点A 时，点C 运动路线的长是多少？20．如图，函数 的图象与函数 ( )的图象相交于点P （3，k ），Q 两点.y =2x y =ax 2−3a ≠0（1） = ， = ；a k （2）当 在什么范围内取值时， ＞ ；x 2x ax 2−3（3）解关于 的不等式： ＞1.x |ax 2−3|21．如图，抛物线与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的y =3+3x 2+bx +c x A B A B 左、右两侧， ，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ， BO =3AO =3B y C D .BC =3CD（1）求 ， 的值；b c （2）求直线 的函数解析式；BD 22．如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的图像过点A(-1，0)、C(0，3)，顶点为M 。
2023年九年级数学下册中考综合培优测试卷：二次函数【含答案】
2023年九年级数学下册中考综合培优测试卷：二次函数一、单选题1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．将二次函数y=x22个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A．y=(x-2)2B．y=(x+2)2C．y=x2-2D．y=x2+24．二次函数y=a（x-4）2-4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）A．1B．-1C．2D．-2m1m25．已知直线y＝kx与抛物线y＝ax2＋bx＋c在坐标系中如图所示，和是方程m1m2m1m2ax2＋（b－k）x＋c＝0的两个根，且＞，则函数y＝ x＋在坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数y=ax2+bx+3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：则在实数范围内能使得y+5>0成立的x 取值范围是( )A ．x>-2B ．x<-2C ．-2<x<4D ．x>-2或x<47．已知点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（2，0）．若顶点在x 轴下方的二次函数y=x 2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB 恰好只有一个交点，则a 的取值范围（ ） A ．B ．−1≤a <−12−1≤a ≤12C ．D ．﹣1＜a≤112<a <28．下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．y=﹣2x+3B ．y=﹣ （x ＜0）2xC ．y=D ．y=﹣2x 2（x ＞0）2x9．如图，坐标平面上，二次函数y ＝﹣x 2+4x﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？( )A ．1B ．C ．D ．12434510．如图，直线yx +3分别与x 轴，y 轴交于点A 、点B ，抛物线y =x 2+2x ﹣2与y 轴交于点C ，=−34点E 在抛物线y =x 2+2x ﹣2的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，CE +EF 的最小值是（ ）A ．4B ．4.6C ．5.2D ．5.611．把抛物线y=3x 2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为 ( )A ．y=3(x+1)2B ．2C ．y=3x 2+1D ．y=3x 2-112．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图象开口向下且经过原点，则a 的值是 ．14．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞3b ；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 2）、点C （ ，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x+1）（x﹣5）=﹣3的两根72为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论是 ．15．抛物线y ＝ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是 16．将抛物线 向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ．y =2x 217．抛物线y=x 2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ．18．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为B （4，0），抛物线的对称轴交x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E ．现有下列结论：①a ＞0；②b ＞0；③4a+2b+c ＜0；④AD+CE ＝4．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．已知y=(m+1)，当m 为何值时，是二次函数？xm 2−2m−1+(m−3)x +m 20．已知二次函数y=﹣x 2﹣2x ，用配方法把该函数化为y=a （x﹣h ）2+c 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．21．已知：二次函数y=（n﹣1）x 2+2mx+1图象的顶点在x 轴上．（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．22．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．求此二次函数的解析式．23．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标．24．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，求此抛物线的解析式．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】－114．【答案】①③⑤15．【答案】﹣1＜x＜316．【答案】y=2x2−317．【答案】y=（x+2）2+218．【答案】②④19．【答案】解：根据题意得：原函数为二次函数，则有{m+1≠0 m2−2m−1=2解得：m=3．20．【答案】解：y=﹣x2﹣2x，=﹣（x2+2x）=﹣（x2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1即对称轴是直线x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，1）21．【答案】解：（1）∵二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，∴4m2﹣4（n﹣1）=0，∴n﹣1=m2，∴n=m2+1，∵n﹣1≠0，且m 2≥0∴n﹣1＞0，∴图象开口向上；（2）∵y=（n﹣1）x 2+2mx+1，∴对称轴x=，−b 2a=−m n−1=1m 要使为整数，−1n ∵m ，n 为整数，∴只要m=±1，此时n=2，∴存在m=±1，n=2，符合要求；（3）①y=nx 2﹣（n﹣1）x﹣2n﹣2=n （x 2﹣x﹣2）+x﹣2，令x 2﹣x﹣2=0，得x=﹣1或2，所以必过的定点为（2，0），（﹣1，﹣3），②若n=0，则y=x﹣2，直线与坐标轴有两个交点，若n≠0：b 2﹣4ac=（n﹣1）2+4n （2n+2）=（3n+1）2≥0，当抛物线过原点时，n=﹣1，此时图象与坐标轴有两个交点，当抛物线不过原点时，n=时，b 2﹣4ac=0，图象与x 轴，y 轴各有1个交点，−13综上，当n=0或﹣1或时，函数图象与坐标轴有两个交点．−1322．【答案】解：将点A （0，4）与B （1，﹣2）代入解析式，得： ， {c =4−2+b +c =−2解得： ，{b =−4c =4则此函数解析式为y ＝﹣2x 2﹣4x+4．23．【答案】解：∵A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，∴代入得 ，{c =3−4+2b +c =3解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）24．【答案】解：由题意得：设 ，y =a(x +1)(x−2)点C （0，﹣2）代入： ，－2=a(0+1)(0−2)∴a ＝1，y=(x+1)(x−2)∴，y=x2−x−2即．。
2023年九年级数学下册中考综合培优测试卷：二次函数的实际应用-几何问题【含答案】
2023年九年级数学下册中考综合培优测试卷：二次函数的实际应用-几何问题一、单选题1．在平面直角坐标系中，已知点M ，N 的坐标分别为，若抛物线(−1，3)，(3，3)与线段MN 只有一个公共点，则的取值范围是（ ）y =x 2−2mx +m 2−m +2m A ．或B ．或−1⩽m <07−17<m⩽7+17−1⩽m <0m >7−17C ．或D ．m <07−172<m⩽7+172−1⩽m⩽7+1722．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以 cm/s 的速度沿AB 方向运2动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC CB 方向运动到点B ．设△APQ 的→面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A．B．C．D．4．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数y=的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（ ）14(x−4)2A．5B．C．4D．17﹣4π2255．已知如图，抛物线y=-x2-2x+3交x轴于A、B两点，顶点为C，CH⊥AB交x轴于H，在CH右侧的抛物线上有一点P，已知PQ⊥AC，垂足为Q，当∠ACH=∠CPQ时，此时CP的长为（）A．B．C．D．4522521692096．如图，抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)与x轴交于A，B顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D’，点A对应点C，连接DD’，CD’，DC，当△CDD’是直角三角形时，a的值为（ ）A ． ，B ． ，C ． ，D ． ， 12321332133312337．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE﹣ED﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是()A ．AE=6cmB ．sin∠EBC =45C ．当0＜t≤10时，D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形y =25t 28．如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A ． cm 2B ． cm 2C ． cm 2D ． cm 2332392327239．如图， 在平面直角坐标系中放置 ， 点 .现将 沿Rt △ABC ，∠ABC =90∘A(3，4)△ABC x 轴的正方向无滑动翻转，依次得到 连续翻转 14 次， 则经过 △A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3… 三顶点的抛物线解析式为（ ）△A 14B 14C 14A ．B ．y =−35(x−51)(x−55)y =−512(x−51)(x−55)C ．D ．y =−35(x−55)(x−60)y =−512(x−55)(x−60)10．用一根长为50 cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝－x 2＋50x B ．y ＝x 2－50x C ．y ＝－x 2＋25xD ．y ＝－2x 2＋2511．如图，点E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH.设A 、E 两点间的距离为x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知一个直角三角形的两边长分别为a 和5，第三边长是抛物线y=x²-10x+21与x 轴交点间的距离，则a 的值为( )4141A．3B．C．3或D．不能确定二、填空题ABCD BC=8,AB=6E CD C,D CE13．如图，矩形中，，点为边上一动点（不与重合）、以CEFG CE:CG=3:4BF,ОOE OE为边向外作矩形，且，连接点是线段BF的中点.连接，则的最小值为 .A(3,3)B(0,2)A y=x2+bx−9AB14．如图，已知点，点，点在二次函数的图象上，作射线AB A45°C C，再将射线绕点按逆时针方向旋转，交二次函数图象于点，则点的坐标为 15．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 ．16．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为 m2.17．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积24m 10m 为 .m 218．在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为60°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，在抛物线y=x 2（x ＞0）上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 三、综合题19．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长方形空地上修建一个长方形花圃.已知AB=20m ，BC=30m ，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 米，花圃的面x 积为 （ ）.S m 2（1）求 关于 的函数关系式；S x （2）如果通道所占面积是184 ，求出此时通道的宽 的值；m 2x （3）已知某园林公司修建通道每平方米的造价为40元，花圃每平方米的造价是60元，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过花圃宽的 ，则通道宽为13多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y= （x ＞0，m ＞1）图象上一点，m 3−m 2x 点A 的横坐标为m ，点B （0，﹣m ）是y 轴负半轴上的一点，连接AB ，AC ⊥AB ，交y 轴于点C ，延长CA 到点D ，使得AD=AC ，过点A 作AE 平行于x 轴，过点D 作y 轴平行线交AE 于点E ．（1）当m=3时，求点A 的坐标；（2）DE= ，设点D 的坐标为（x ，y ），求y 关于x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD ，过点A 作BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点F ，当m 为何值时，以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？21．如图，矩形ABCD 的四个顶点在正△EFG 的边上，已知正△EFG 的边长为2，记矩形ABCD 的面积为S ，边长AB 为x 。
初三数学培优试卷二
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不同的实数根B. 方程有两个相同的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定2. 下列函数中，其图象是双曲线的是（）A. y = 2xB. y = x^2 - 1C. y = -x^2 + 4D. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）4. 若等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式是（）A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = (n-1)d + a1D. an = (n+1)d - a15. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a + c > b + cC. 若a > b，则a - c > b - cD. 若a > b，则ac > bc二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a^2 + b^2 = 25，且 a + b = 5，则 ab 的值为 _______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC的长度为8，则腰AB的长度为_______。
8. 若函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，-3），则 k + b 的值为_______。
9. 若等差数列 {an} 的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为 _______。
10. 在直角坐标系中，点P（-1，3）关于x轴的对称点坐标为 _______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，求：（1）方程的解；（2）方程的解的平方和。
12. （15分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），求：（1）线段AB的长度；（2）线段AB的中点坐标。
2021年九年级数学中考复习分类专题：等腰三角形的判定与性质培优练(二)
2021年九年级数学中考复习分类专题：等腰三角形的判定与性质培优练（二）一．选择题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．在△ABC中，∠BAC，∠ACB的平分线相交于I，DE过点I且DE∥AC，若AD＝3cm，CE＝5cm，则DE＝（）A．8 B．6 C．7 D．53．如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．24．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，CF＝2，则线段EF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，∠ABC＝50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（）A．25°B．130°C．50°或130°D．25°或130°7．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6 B．8 C．5 D．138．在△ABC中，已知∠A＝∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝BC；④AB＝BC．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AD⊥BC B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C10．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB＝5，△AMN的周长等于12，则AC的长为（）A．7 B．6 C．5 D．4二．填空题11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．12．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是．13．如图，在△ABC中，DB和DC分别平分∠ABC和∠ACB，过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若EF＝5，BE＝3，则线段CF的长为．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为．15．如图，已知点O为△ABC内角平分线的交点，过点O作MN∥BC，分别交AB于AC点M、N，若AB＝12，AC＝14，则△AMN的周长是．三．解答题16．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC．17．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm．（1）求证：△MBE为等腰三角形；（2）线段BC的长．18．如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD＝8，DE＝3，求CE的长．19．已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请写出BD，CE，DE之间的数量关系；（3）并对第（2）问中BD，CE，DE之间的数量关系给予证明．20．如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．（1）若CD＝3，求AF的长；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．21．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D 作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是，△AEF的周长是（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB＝8，AC＝10”其余条件不变，则图中共有个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．参考答案一．选择题1．解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，△ABC是等腰三角形，∵∠BAC＝108°，AD、AE三等分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，∴∠DAC＝∠BAE＝72°，∴∠AEB＝∠ADC＝72°，∴BD＝AD＝AE＝CE，AB＝BE＝AC＝CD，∴△ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形，∴一共有6个等腰三角形．故选：D．2．解：∵DE∥AC，∴∠ACI＝∠CIE，∵CI平分∠ACB，∴∠ACI＝∠ECI，∴∠ECI＝∠CIE，∴EI＝CE＝5，同理可得：DI＝AD＝3，∴DE＝DI+EI＝5+3＝8；故选：A．3．解：延长BD交AC于E，如图，∵CD平分∠ACB，BD⊥CD，∴△BCE为等腰三角形，∴DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，∵∠A＝∠ABD，∴EA＝EB＝2，∴AC＝AE+CE＝2+3＝5．故选：A．4．解：∵OB平分∠ABC，∴∠DBO＝∠OBC，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∴∠DOB＝∠DBO，∴BD＝OD，同理可得：CE＝OE，∴DE＝DO+OE＝BD+CE＝5，故选：A．5．解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE＝∠OBC，∠OCF＝∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠BOE，∠BCO＝∠COF，∴∠OBE＝∠BOE，∠COF＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF＝3+2＝5，故选：A．6．解：如图，DF＝DF′＝DE；∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知：△BDE≌△BDF，∴∠DFB＝∠DEB；∵DE∥AB，∠ABC＝50°，∴∠DEB＝180°﹣50°＝130°；∴∠DFB＝130°；当点F位于点F′处时，∵DF＝DF′，∴∠DF′B＝∠DFF′＝50°，故选：C．7．解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝6，故选：A．8．解：∠A＝∠B＝100°时，∠A+∠B+∠C＞180°，不符合三角形的内角和定理，∴①错误；∠C＝100°时，∠A＝∠B＝（180°﹣∠C）＝40°，∴②正确；∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，③正确；④错误；正确的有②③，2个，故选：B．9．解：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C，故选：C．10．解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝5，△AMN的周长等于12，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝5+AC＝12，∴AC＝7，故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3＝BC，∴AC＝5，又∵AQ＝AD＝3，AD∥CP，∴CQ＝5﹣3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，∴CP＝CQ＝2，∴BP＝3﹣2＝1，∴Rt△ABP中，AP＝＝＝，故答案为：．12．解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．13．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝3+CF＝5，∴CF＝2，故答案为：2．14．解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠CFE＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2．15．解：∵BO平分∠ABC，∴∠MBO＝∠CBO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠CBO，∴∠MOB＝∠MBO，∴OM＝BM，同理CN＝NO，∴BM+CN＝MN，∴△AMN的周长是AN+MN+AM＝AN+CN+OM+ON＝AB+AC＝12+14＝26．故答案为：26．三．解答题（共6小题）16．证明：作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BD+DF＝CE+EF，即BF＝CF，∵AF⊥BC，∴AB＝AC．17．解：如图所示：（1）∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠5＝∠2，∴∠1＝∠5，∴△MBE为等腰三角形；（2）∵△MBE为等腰三角形，∴MB＝ME，同理可得：NE＝NC，＝AM+AN+MN，又∵l△AMNMN＝ME+NE，＝AM+AN+ME+NE＝AM+BM+AN+CN，∴l△AMN∴l＝AB+AC＝8．△AMN＝AB+AC+BC＝13，又∵l△ABC∴BC＝13﹣8＝5cm．18．解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD，EF＝CE，∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝8﹣3＝5，∴EC＝5．故答案为5．19．解：（1）等腰三角形有：△BDF和△CEF；（2）BD+CE＝DE；（3）∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD＝DF，同理可得CE＝EF，∴BD+CE＝DF+EF＝DE，即BD+CE＝DE．20．解：（1）∵CA＝CD＝3，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD⊥DF，∴∠ADF＝90°，∴∠F+∠FAD＝90°，∠ADC+∠CDF＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CD＝CF＝3，∴AF＝AC+CF＝6；（2）∵∠B＝30°，∠ADC＝∠CAD＝40°，∴∠CAB＝180°﹣30°﹣40°﹣40°＝70°，∵CE∥AD，∴∠BCE＝∠ADC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BCE＝70°，∴∠AEC＝∠CAB，∴AC＝CE．21．解：（1）BE+CF＝EF．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，∴BE＝DE，CF＝DF，AE＝AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5个，∴BE+CF＝DE+DF＝EF，即BE+CF＝EF，△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+FC＝AB+AC＝20．故答案为：5；BE+CF＝EF；20；（2）BE+CF＝EF，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，∴BE＝DE，CF＝DF，∴等腰三角形有△BDE，△CFD，∴BE+CF＝DE+DF＝EF，即BE+CF＝EF．可得△AEF的周长为18．（3）BE﹣CF＝EF，由（1）知BE＝ED，∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，∴CF＝DF，又∵ED﹣DF＝EF，∴BE﹣CF＝EF．。
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九年级数学培优训练教程
——综合训练
1.如图,在△ABC中，AB=AC=10,点D是BC上一动点（不与B,C重合），∠
，下列结论：①△ADE∽△ACD，ADE=∠B=α，DE交AC于点E,且COSα=4
5
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等，③△DCE为直角三角形时，BD为
；④0＜CE≤6.4，其中正确的是
8或25
2
B
2.建胡家乐福超市销售一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量
之间有如下关系：
设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x之间的函数关系式
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？（3）该水果是从外地引进的，路上运输需耗时一周（7天），水果最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
（4）若你是销售部负责人，那么你该怎样进货，销售，才能使销售部利润
最大？
3.如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O 的弦.过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD.
(1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：
(2) 若AB=9，BC=6，求PC的长.
4.已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
（1）如图，抛物线y=x2-2x-3的衍生抛物线的解析式是______，衍生直线的解析式是______；
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=-2x2+1和y=-2x+1，求这条抛物线的解析式；
（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2-2x-3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5.在平面直角坐标系中，点M（,），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与轴，轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM.点P是弧AB上的动点.
（1）写出∠AMB的度数；
（2）点Q在射线OP上，且OP·OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交轴于点E.
①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；
②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t 的函数关系式及S的取值范围.。