2010-2011海淀区初二数学期末练习答案
初二数学第二学期期末练习参考答案
海淀区八年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题：（本题共18分，每小题3分）三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．解：原式 = …………………………………………………3分= ……………………………………………4分18．（1）解：()()121x x x -=--．()()1210x x x -+-=．()(1)20x x -+=． …………………………………………… 2分∴10x -=或20x +=．∴121,2x x ==-. ………………………………………………………4分（2）解：∵1x =是方程22420x mx m -+=的一个根，∴21420m m -+=．………………………………………………………………1分∴21202m m -+=．…………………………………………………………… 2分 ∴()2112m -= ．∴()2311m --312=- ………………………………………………………………3分 12=． ………………………………………………………………4分19．证明：（方法1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =,AD //BC ．………………1分 ∴∠DAF =∠BCE ． ………………2分 在△DAF 和△BCE 中， AD CB DAF BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，. ∴△DAF ≌△BCE ． ………………………4分 ∴DF = BE ． ………………………………5分（方法2）连接BD 交AC 于点O ，连接DE ，BF ．……………1分∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AO=CO ，BO=DO ．………………2分 ∵AF=CE ， ∴AF-AO=CE-CO ．即OF=OE ．……………………… 3分∴四边形EBFD 为平行四边形．……………4分 ∴BE=DF ．……………………………………5分20．解：（1）设这个一次函数的解析式为y kx b =+．∵一次函数y kx b =+的图象过点A (1,3)-，B (2,0)，3,20.k b k b +=-⎧∴⎨+=⎩ …….........................................2分 解方程组得3,6.k b =⎧⎨=-⎩………………………..............3分∴这个一次函数的解析式为36y x =-．........…………………………4分 （2）(1,3)．.……………………………5分四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分） 21．解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AO=OC ，BO =DO ，AC ⊥BD ，AB =BC ． ∴90DOC ∠=︒． ∵DE ∥AC ，12DE AC =， ∴DE ∥OC ，DE =OC ．∴四边形OCED 为矩形．…………………………………2分 ∴90ACE ∠=︒，DO =EC . ∵AB=2，60ABC ∠=︒， ∴△ABC 为等边三角形． ∴AC=BC= AB =2．∴AO =OC=1，BO DO CE ===……………………………………4分 ∴在Rt △ACE中，AE =…………………………………5分22．解：设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．……………………… 1分由题意，得 28000(1)11520x +=．………………………………………3分 解得 10.2x =， 2 2.2x =- (不符合题意，舍去)．………………………………4分 答：我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．…………………………5分五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分） 23．方法1：（1）解：记直线AC 与线段BE 的交点为G ． ∵E 、B 关于直线AC 对称，∴AC ⊥BE ,BG EG =． (1)∴90AGB ∠=.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO DO =．∴GO 是△BED 的中位线． ∴GO ∥DE ．∴=90BED AGB ∠=∠．....…………2分（2）补全图形．..…………………………3分 证明：∵E 、B 关于直线AC 对称， ∴AB AE =． ∴ABE AEB ∠=∠． ∵BF ⊥BE ， ∴90EBF ∠=．∴+90ABF ABE ∠∠=︒，AFB AEB ∠+∠=∴ABF AFB ∠=∠． ∴AB AF =．∴AF AE =．...…………………4分 ∴AG 是△BEF 的中位线． ∴2BF AG =．∵GO 是△BED 的中位线，∴2DE OG =．...…………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴2AC AO =．∴2()2DE BF OG AG AO AC -=-==． ∴DE AC BF =+．...…………………6分方法2：（1）解：连接OE ．∵E 、B 关于直线AC 对称， ∴直线AC 是线段BE 的垂直平分线． ∴OB OE =．∴OBE OEB ∠=∠..…………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB OD =． ∴OE OD =． ∴ODE OED ∠=∠.∵180ODE OED OBE OEB ∠+∠+∠+∠=︒，∴90OED OEB ∠+∠=︒． 即90BED ∠=．....…………2分（2）补全图形．..…………………………3分 证明：延长BA 交DE 于点G ．由（1）得，DE ⊥BE ，AC ⊥BE ．又∵BF ⊥BE ，∴BF ∥AC ∥DE ．∴AGE ABF ∠=∠，F AEG ∠=∠．..…………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB DC =． ∴四边形ACDG 是平行四边形． ∴AC DG =，AG CD AB ==． ∴ABF △≌AGE △．…………5分 ∴BF GE =． ∵DE DG GE =+，∴DE AC BF =+....…………………6分24．（1）证明：由题意得，()()()22=31422=1m m m m ∆+-+-．………………… 1分1m >，2=(1)0m ∆->∴．∴方程有两个不等实根． ……………………………………2分（2）由题意得，()3112m m x m+±-=．1m >，12x x >，1212,1x x m∴==+．……………………………………4分 1143y m m m ⎛⎫∴=+-=- ⎪⎝⎭．…………………………5分（3）85b -<<-. …………………………7分25．（1）证明：过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F . ∴90PED PEA PFD ∠=∠=∠=.∵四边形ABCD 是正方形，∴90,45ADC ADB CDB ∠=︒∠=∠=. ∴PE PF =.∴PEDF 四边形是正方形. .………………………………1分 ∴90EPF ∠=.∴90EPQ FPQ ∠+∠=． ∵AP PQ ⊥，∴90EPQ APE ∠+∠=．∴APE FPQ ∠=∠． ………………………………2分 ∴APE △≌QPF △．∴AP QP =． ……………………………………3分 （2）证明：延长FP 交AB 于点G . ∵四边形ABCD 是正方形，∴ AB ∥CD ，45PBG ∠=． ∴90BGP PFD ∠=∠=. ∴PBG △是等腰直角三角形． 由勾股定理得，222BP PG =． 同理 222PD PE =．.……………4分 由（1）得AP QP =，AP PQ ⊥. ∴PAQ △是等腰直角三角形．由勾股定理得，222AQ AP =．……………5分 ∵90AEP AGP BAD ∠=∠=∠=，∴四边形AEPG 为矩形． ∴PE AG =．∵222AP AG PG =+，∴2222222222222PD PB PE PG AG PG AP AQ +=+=+==． …………6分（3． ……………………………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
北京一零一中2010-2011学年度第二学期期末考试初二数学(精)
北京一零一中2010-2011学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案考试时间:120分钟满分:140分一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意,请把你认为正确的选项填入表格内。
本大题共10小题,共40分。
1. 下列根式中,是最简二次根式的是(A.8B.12C. 6D. 272. 在平面直角坐标系中,点P (2,-3关于原点对称的点'P 的坐标是( A. (-2,3 B. (3,-2 C. (-2,-3 D. (2,3 3. 关于x 的一元二次方程22(110a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值为(A. 1B. -1C. 1或-1D. 04. 在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( A. 等腰梯形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 菱形5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( A. 3,4,5 B. 6,8,10 C. 325 D. 1,126. 如图1所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB =2米,则树高为(A.5米 B.3米 C. (5+1米 D. 3 米7. 如图2,在正方形A B C D 的外侧作等边A D E △,则A E B ∠的度数为( A. 10° B. 12.5° C. 15° D. 20°8. 如图3,△ABC 中,ABDE //交AC 于D ,交BC 于E ,若AD =2,CD =3,DE =4,则A B =(A.83B.203C.125D. 69. 如图4,等边三角形A B C 的边长为3,D 、E 分别是A B 、A C 上的点,且2AD AE ==,将A D E △沿直线D E 折叠,点A 的落点记为A ',则四边形A D A E '的面积1S 与A B C △的面积2S 之间的关系是(A.1212S S =B.1278S S =C.1234S S =D.1289S S =A E D BCA '图410. 如图5,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB =a ,AN 平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点M ,CN ⊥AN 于点N 。
2010-2011年北京市第101中学初二下期末数学试题及答案
北京一零一中2010－2011学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案考试时间：120分钟 满分：140分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。
本大题共10小题，共40分。
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于原点对称的点'P 的坐标是（ ） A. (-2，3) B. (3，-2) C. (-2，-3) D. (2，3)3. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为( )A. 1B. -1C. 1或-1D. 04. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰梯形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 菱形5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2D. 1，16. 如图1所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB =2米，则树高为（ ）A.5米 B. 3米 C. (5+1)米 D. 3 米7. 如图2，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为（ ） A. 10° B. 12.5° C. 15° D. 20°8. 如图3，△ABC 中，AB DE //交AC 于D ，交BC 于E ，若AD =2，CD =3，DE =4，则AB =（ ）A.83B.203C.125D. 69. 如图4，等边三角形ABC 的边长为3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且2AD AE ==，将ADE △沿直线DE 折叠，点A 的落点记为A '，则四边形ADA E '的面积1S 与ABC △的面积2S 之间的关系是（ ）A.1212S S = B. 1278S S = C. 1234S S = D. 1289S S = A E D BCA '图410. 如图5，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N 。
2011年初二第一学期数学海淀区期末考试复习参考题
2011年初二第一学期数学海淀区期末考试复习参考题人大分校 张华云1. 下列各图表示的函数y 是x 的函数的是 （ ）2. 下列运算结果正确的是（ ）（A ）842a a a =⋅ （B ）4223)3(b b = （C ）824)(a a = （D ）326a a a =÷3. 根据分式的基本性质，分式xx --432可变形为（ ） （A ）432---x x （B ）x x ---432 （C ）x x --423 （D ）423---x x4. 点A （–5，y 1）和B （3，y 2）都在直线y =3x +2上，则y 1与y 2的关系是（ ） A 、y 1≤y 2 B 、y 1＞y 2 C 、y 1＜y 2 D 、y 1＝y 25. 已知对于整式)1)(3(--=x x A ，)5)(1(-+=x x B ，如果其中x 取值相同时，整式A 与B 的关系为（ ）（A ）B A = （B ）B A > （C ）B A < （D ）不确定 6. 如图，△A BC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边.若∠A=100度，∠F=47度，则∠DEF 等于（ ）（A ）100度 （B ）53度 （C ）47度 （D ）33度 7. 已知1=-b a ，则b b a 222--的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）48. （2011山东烟台）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个 B. 2 个C.3 个D. 4个ABDF EDCBA9．4的平方根为_____；25的算术平方根为______；27的立方根为______；3的平方为_____ 10．下列分解因式中，(1) 12)1(122-+=-+x x x x ；(2))2)(2(43-+=-m m m m m ；(3)222)(y x y x -=-；(4))3(32b a a a ab a -=+-；正确的有_______个11．函数221-=x y 的自变量x 的取值范围为____________12．等腰三角形中，两条边的长分别为5和9，则它的周长是 ．13．如果实数a 、b 满足04432=+++-b b a ，那么ab 的值为_____________14．直线12+-=x y 向上平移3个单位后得到的函数解析式是_________，若直线12+-=x y 向下平移后经过点()2,3-，则平移后得到的函数解析是___________ 15．若整数m 满足129+<<m m ，则m 的值为__________16．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120度，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB于点M 、N ，且BM=3，则CM=_____________17. 如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值为______________ 18. 给出下列程序：OO6题图30频率且已知当输入的x 值为1时，输出值为1；输入的x 值为－1时．输出值为3，x 值为21时，输出值为 ； 19. 在2273.1415926 ，2，3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）中，无理数的个数是___________ 20. 若分式1263+-x x 的值为0，则x ________；21．若2425x kx ++是完全平方式，则k = _____ 22．若一次函数2(3)9y m x m =-+-是正比例函数，则m 的值为 ；MNCBA23．如果一次函数y =(m -1)x +(n -2) 的图象不经过第一象限, 则m _______,n _________24．已知一次函数y ＝kx+4的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k 的值___________。
海淀区第二学期期末八年级数学答案
海淀区八年级数学参考答案2023.07一、选择题（共24分，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDACADD二、填空题（共18分，每题3分） 9．110 10．③ 11．4 12．86 13．4214．左 4 （第一空2分，第二空1分）三、解答题（共58分，第15题6分，每题3分，16~21题，每题4分，21~24题，每题5分，24题5分，25题6分，26题7分）15．（1）解：原式=252535-+ ································································ 2分=35． ··············································································· 3分（2）解：原式=164- ·········································································· 4分=42- ················································································ 5分 =2． ·················································································· 6分16．证明：如图，连接AC ，交EF 于点O .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO DO =，AO CO =. ······················ 1分 ∵BE DF =， ∴OB BE OD DF +=+.即FO EO =. ··································· 3分 ∴四边形AECF 是平行四边形. ············· 4分F ACEDBO17．（1）如图所示 ························································································ 2分（2）1( , 0 )2························································································ 3分12x >··························································································· 4分 18．（1）如图所示 ························································································ 2分（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F ,∵90CHE CHB ∠=∠=，4CH =，8EH =，2BH =， ∴2245CE EH CH =+=，222 5.BC CH BH =+= ∵10BE =， ∴222CE BC BE +=.∴90BCE ∠=. ······················· 3分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥. ∴90AFE ∠=︒. ∴AD CE ⊥.······························· 4分yx–1–2 –3 –412 3 4 –1 –2 –3 –4 12 34 OBECAD BECAD HF19= ······················································ 1分=cm.································································· 2分甲与乙的边长和为==cm.∵2025<=，61820<=<, ························· 3分 ∴应选择中号纸箱. ·········································································· 4分20．（1）解：设一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠.∵(0)y kx b k =+≠的图象过点(2,4)A ，(1,1)B -，∴2 4 1 .k b k b +=⎧⎨-+=⎩，········································································· 1分解得 1 2 .k b =⎧⎨=⎩， ········································································ 2分∴一次函数的解析式为2y x =+. ·················································· 3分（2）1m ≤-或 2.m ≥ ················································································ 4分 21.（1）证明：∵AB AC =，点D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥.∴90ADB ADC ∠=∠=︒. ······················· 1分 ∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点， ∴12DE AE BE AB ===，12DF AF CF AC ===. ∴DE AE DF AF ===.∴四边形AEDF 是菱形. ····························································· 2分（2） 解： ∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，10BC =，∴152EF BC ==. 在Rt ADB △中，6AB =，5BD =，∴AD =. ························································ 3分 ∵四边形AEDF 是菱形，∴12AEDF S AD EF =⋅菱形···················································· 4分22．（1）如图所示. ······················································································ 1分（2）5 ································································································ 2分2 ································································································ 3分 2222(52)(2)1x x +-=-+ ································································ 4分 51- ··························································································· 5分23.（1）6 7 8 9 10 甲12 乙15·············································································································· 1分··············································································································· 4分 （2）乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环及以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349⨯+⨯+⨯=，而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高.···································································································· 5分（备注：理由能够支持结论即可，理由不唯一）选手平均数中位数 众数 甲 9 乙910选手 频数得分NMF E BCAD24.（1）4a ≤，0b ≥； ················································································· 2分 （2）① ∵4a ≤ 且a 为正整数，∴1,2,3,4a =；当1a =时，3b =，3333b =⨯=，符合题意； 当2a =时，2b =，332=6b =⨯，不符合题意； 当3a =时，11b ==，33b =，不符合题意； 当4a =时，00b ==，30b =，符合题意.综上，b 的值为0或3. ······························································ 4分② 8-，296-. ·················································································· 5分 25．（1）如图所示 ························································································ 1分证明：∵正方形ABCD 中，90DCB ∠=，∴18090DCM DCB ∠=-∠=. ∵CN 是DCM ∠的角平分线， ∴1452FCM DCM ∠=∠=.∵BD 是对角线， ∴1452DBC ABC ∠=∠=.∴FCM DBC ∠=∠. ∴DB CF ∥. ∴BEC ECF ∠=∠. ∵EC EF =， ∴EFC ECF ∠=∠. ∴=BEC ECF EFC ∠=∠∠.∵在△ECF 中，180EFC ECF CEF ∠+∠+∠=，∴2180BEC CEF ∠+∠=. ·························································· 2分（2）BE CF DE =+. ················································································ 3分证明：在BE 上截取BG CF =，连接FG ，∵BG CF ∥，NMF DACB E∴四边形BGCF 为平行四边形. ∴GF BC CD ==. ∵GF BC ∥，∴45EGF DBC ∠=∠=. ∵DB CF ∥， ∴DEF EFC ∠=∠. ∴BEC DEF ∠=∠.∴++GEF GEC CEF DEF CEF DEC ∠=∠∠=∠∠=∠. ………………… 4分 在GEF △和DEC △中，.GEF DEC EGF EDC GF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△GEF ≌△DEC .∴GE DE =. …………………………………………………………… 4分 ∴BE BG GE CF DE =+=+.（3）. ···················································································· 6分26.（1）①④； ···························································································· 2分 （2）①解：当1t =-时，(0)1,M -，()0,1N ，设MN 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠， ∴0 1 .k b b -+=⎧⎨=⎩，解得 1 1 .k b =⎧⎨=⎩，∴MN 所在直线的解析式为1y x =+. …………………………………3分 设线段AB 的等差点为()00,P x y ，由定义可知，点A 为BP 的中点或点B 为AP 的中点，∴点P 也在直线y x =-上. ∵点P 在线段MN 上， ∴00001 .y x y x =+⎧⎨=-⎩，∴解得001 21 .2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴11(,)22P -. ………………………………………………………………4分∵点A 的横坐标为2-， ∴()2,2A -.∴当点A 为BP 的中点时，则77(,)22B -；当点B 为AP 的中点时，则55(,)44B -.综上，点B 的坐标为77(,)22-或55(,)44-. ………………………………5分②72t -≤≤-或16t ≤≤. ··································································· 7分。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)-优质版
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1（C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6-（C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b（C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 12.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ； （2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分 24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-.∴22c abc-=.-------------5分②a=.-----------------6分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2011-2012学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2011-2012学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题：（本题共36分，每小题3分）1．（3分）16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±2562．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（a2）3=a6B．a3•a4=a12C．a8÷a2=a4D．（3a）3=3a3 3．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）25．（3分）如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．40°D．150°6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（）A．7B．8C．7或8D．2或38．（3分）分式可变形为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点D是射线OM上的一个动点．若PA=4，则PD的最小值为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°11．（3分）某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需（）A．3天B．5天C．8天D．9天12．（3分）如图，若点P的坐标可以通过解关于x、y的方程组求得，则m和n的值最可能为（）A．m=，n=0B．m=﹣3，n=﹣2C．m=﹣3，n=4D．m=，n=2二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）因式分解：a2﹣9=．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）若实数x、y满足=0，则x y的值为．16．（3分）化简：（2x+y）（x﹣y）=．17．（3分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为．19．（3分）某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：税费标准/方式基础费用（单位：元/月）单价（单位：元/分）A00.1B200.05若设用户上网的时间为x分钟，A、B两种收费方式的费用分别为y A（元）、y B（元），它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400钟时，选择种方式省钱．（填“A”或“B”）20．（3分）图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．如果a=2.2，b=2.1，那么c的长为．三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．（5分）计算：．22．（10分）（1）解方程：=1+（2）已知2x﹣y=10，求[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC边上，且AD=AE．求证：BD=CE．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过A（0，4）和B（﹣2，0）两点．（1）求直线l的解析式；（2）C、D两点的坐标分别为C（4，2）、D（m，0），且△ABO与△OCD全等．①则m的值为；（直接写出结论）②若直线l向下平移n个单位后经过点D，求n的值．五、解答题：（本题共16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25．（5分）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（2，0），交y轴=1．于点B．点D为x轴上一点，且S△ADB（1）求m的值；（2）求线段OD的长；（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．27．（6分）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．2011-2012学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共36分，每小题3分）1．（3分）16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±256【分析】根据平方根的定义进行解答．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．属于基础题。
北京海淀区2010年八年级第二学期期末试题
图5 海淀区初二年级第二学期期末练习。
物 理 2010.6本试卷一律g=10N/kg一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共24分，每小题2分）1．在国际单位制中，压强的单位是A ．牛顿（N ）B ．米/秒 （m/s ）C ．千克（kg ）D ．帕斯卡（Pa ） 2．图1所示的实例中，目的是为了增大压强的是3．图2所示的用具中，属于费力杠杆的是4．撑一把雨伞行走在雨中，如图3所示，一阵大风吹来，伞面向上翻起。
出现这一现象的原因是A ．伞上方的空气流速大于下方，所以伞上方的压强大于伞下方的压强B ．伞上方的空气流速大于下方，所以伞上方的压强小于伞下方的压强C ．伞上方的空气流速小于下方，所以伞上方的压强大于伞下方的压强D ．伞上方的空气流速小于下方，所以伞上方的压强等于伞下方的压强5．将一块实心物体放入盛水的烧杯中，物体静止时如图4所示。
若将该物体分成大小不同的两块，仍然放在盛水的烧杯中，则（ ）A.大块沉入杯底，小块漂在水面上B.大块、小块都沉入杯底C.大块、小块都漂在水面上D.大块、小块都悬浮在水中6． 园艺师傅使用如图5所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O 处靠近，这样做的目的是为了（ ）A ．增大阻力臂，减小动力移动的距离B ．减小动力臂，减小动力移动的距离C ．增大动力臂，省力D ．减小阻力臂，省力7．如图6所示，是甲、乙两种液体内部的压强与深度关系的图象。
设液体甲的密度为ρ甲、液体乙的密度为ρ乙，则ρ甲、ρ乙的关系是( )A ．ρ甲 =ρ乙B ．ρ甲＜ρ乙C ．ρ甲＞ρ乙 D ．无法确定8．大军将一支密度计分别放入两种不同的液体中，如图7所示。
若两种液体的密度分别ρ甲、ρ乙，静止时密度计所受浮力分别为F 甲、F 乙，则( ) A ．ρ甲>ρ乙 F 甲＝F 乙 B ．ρ甲<ρ乙 F 甲>F 乙C ．ρ乙>ρ甲 F 甲<F 乙D ．ρ乙>ρ甲 F甲＝F乙9．如图8所示，甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱体竖放在水平地面上，若把乙、丙中的阴影部分切除后，甲、乙、丙对水平地面的压强大小关系正确的是（ ）A ．P 甲=P 乙=P 丙B ．P 甲<P 乙<P 丙C ．P 甲=P 乙<P 丙D ．P 甲<P 乙=P 丙10．有质量相等的甲、乙、丙三个小球，另有盛有体积相等的水的A 、B 、C 三个完全相同的烧杯。
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2011年度海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案与评分标准 2011.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. A 2．B 3. D 4．C 5．D 6．C 7. A 8．B 9．C 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. ±3 12. y (x -1)2 13. x ≠ -5 14. 30 15．3->x 16. 61, 60 ( 1分) ; (2n 2+2n +1) 2-(2n 2+2n ) 2 =(2n +1)2 ( 2分)三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）说明：解法不同于参考答案, 正确者可参照评分标准相应给分..0312******* (1):17.1=-+=⎪⎭⎫⎝⎛--+-）（解(2) (2a -b ) 2+ (a +b )(4a -b )=4a 2 -4ab +b 2 +4a 2 -ab +4ab -b 2 ………………………………………………3分 =8a 2-ab . ……………………………………………………………………4分 18. 答案不唯一，参见下图. 正确画出一个图给2分; 累计4分.221419.121(2)(2)(2)1.2: x x x x x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭-+=⋅+--=-解 当1-=x 时, 原式=.3221)1(121-=----=--x x 20. 证明: ∵ AB =AC , AM 是BC ∴ AM ⊥BC . ∴ AM 垂直平分BC .………………………………………………3分 ………………………………………………4分………………………………………………3分………………………………………………2分∵ 点N 在AM 上，∴ NB =NC . ………………………………………………4分 21. 解：(1)由点A (4, 3)在直线b x y +=21上, 得.4213b +⨯=b =1.∴ B (0, 1). ………………………………………1分(2) 如图, 作点A (4, 3)关于x 轴的对称点A ' (4, -3), 连接BA '交x 轴于点C , 则此时AC +BC 取得最小值. …………………………………2分 设直线BA '的解析式为1+=kx y , 依题意 -3=4k +1. k =-1.∴ 直线BA '的解析式为1+-=x y . …………………………………………………3分 令y =0, 则x =1.∴ C (1, 0). …………………………………………………4分 22．解: (1) 证明：∵ DE //AB , ∠B =90°， ∴ ∠DEC =90°.∴ ∠DCE =90°-∠CDE =60°. ∴ ∠DCF =∠DCE -∠ACB =30°.∴ ∠CDE =∠DCF . …………………………………………………1分 ∴ DF =CF .∴ △FCD 是等腰三角形. …………………………………………………2分(2) 解: 在△ACB 和△CDE 中,⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=︒=∠=∠,30,,90 CDE ACB DE BC DEC B ∴ △ACB ≌△CDE .∴ AC =CD . …………………4分在Rt △ABC 中, ∠B =90°, ∠ACB =30°，AB =4,∴ AC =2AB =8.∴ CD =8. …………………………………………………………5分 23. 解：设长方形纸片的长为3x (x >0)cm ，则宽为2x cm ，依题意得3x ⋅2x =300. ……………………………………………………………………2分 6x 2=300. x 2=50.∵ x >0， ∴ x =50. ……………………………………………………………………3分FD C B A∴ 长方形纸片的长为350cm.∵ 50>49,∴50>7.∴ 350>21, 即长方形纸片的长大于20cm. …………………………………………4分由正方形纸片的面积为400 cm 2, 可知其边长为20cm, ∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. …………………………5分 24. 解:（1）证明：在AB 上取一点M , 使得AM =AH , 连接DM .∵ ∠CAD =∠BAD , AD =AD ,∴ △AHD ≌△AMD . ……………………1分 ∴ HD =MD , ∠AHD =∠AMD .∵ HD =DB ,∴ DB= MD .∴ ∠DMB =∠B . …………………………2分∵ ∠AMD +∠DMB =180︒,∴ ∠AHD +∠B =180︒. ………………………3分 即 ∠B 与∠AHD 互补.（2）由（1）∠AHD=∠AMD , HD =MD , ∠AHD +∠B =180︒.∵ ∠B +2∠DGA =180︒, ∴ ∠AHD =2∠DGA . ∴ ∠AMD =2∠DGM .∵ ∠AMD =∠DGM +∠GDM . ∴ 2∠DGM=∠DGM +∠GDM .∴ ∠DGM =∠GDM . ………………………………………………………………4分 ∴ MD =MG . ∴ HD = MG .∵ AG = AM +MG ,∴ AG = AH +HD . ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）答案不唯一. 比如取m =2时， n =-1.生成函数为y =2(x +1)-(3x -1)=-x +3，即y =-x +3. ……………………………1分 （2）当x =c 时，y =m (x +c )+n (3x -c )=2c (m +n ). ……………………………………………2分∵1=+n m ,∴ y =2c (m +n )=2c . ……………………………………………3分 （3）法一：∵点 P (a , 5) 在11b x a y +=与22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分 ∴ a 12a 2+b 12=( a 1a +b 1)2 -2 aa 1b 1 =52 -2 aa 1b 1, a 22a 2+b 22= (a 2a +b 2)2 -2aa 2b 2=52 -2aa 2b 2. …………………………………………………5分HD C BA当 a 1b 1= a 2b 2=1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na = m (52 -2a ) + n (52 -2a ) + 2ma +2na =25(m +n ). ∵1=+n m ,∴ m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 法二：∵点P (a , 5)在11b x a y +=与22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分当 a 1b 1= a 2b 2 =1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+2ma +2na= m (a 12a 2 +2aa 1b 1+b 12) +n (a 22a 2 +2aa 2b 2+b 22) =m (a 1a +b 1) 2+ n (a 2a +b 2) 2 …………………………………………………5分 =m ⋅52+n ⋅52=25(m +n ). ∵ m +n =1,∴ m (a 12x 2+b 12) +n (a 22x 2+b 22)+2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 26. 解：（1）依题意，设直线AB 的解析式为3-=kx y .∵ A （-1，0）在直线上，∴ 0= -k -3. ∴ k=-3.∴直线AB 的解析式为33y x =--. …………………………………………1分（2）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1. 由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1. 可得 ∠CDO ＝45°. ∵ BF ⊥CD 于F ,∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°-∠CDO =45°. (2)可求得直线CD 的解析式为 1.y x =-+ 由 331y x y x =--⎧⎨=-+⎩，，解得23.x y =-⎧⎨=⎩，∴ 直线AB 与CD 的交点为E (-2，3). …………………………………………3分过E 作EH ⊥y 轴于H , 则EH ＝2. ∵ B (0，- 3), D (0，1), ∴ BD ＝4.∴ 114241 6.22B C E B D E B D C S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=………………………………4分（3）连接BC , 作BM ⊥CD 于M . ∵ AO =OC ,BO ⊥AC ,∴BA=BC.∴∠ABO=∠CBO.∵BG=BA，∴BG=BC.∵BM⊥CD,∴∠CBM=∠GBM.设∠CBM=β，则∠GBM=β，∠BCG＝90︒-β.(i) 如图2，当点G在射线CD∵∠ABG=222(),αβαβ+=+∠ECA=180(90)(90).αβαβ----=+∴∠ABG=2∠ECA.(ii) 如图3，当点G在射线CD的延长线上时，∵∠ABG=222(),αβαβ-=-∠ECA=(90)(90).βααβ---=-∴∠ABG=2∠ECA.综上，∠ABG=2∠ECA.说明：第（3）问两种情况只要做对一种给2。