2017-2018海淀区初二第一学期数学期末试卷
2017-2018第一学期京改版八年级数学期末试卷
……○…………装学校:___________姓…………○…………订…绝密★启用前2017-2018第一学期京改版八年级数学期末试卷你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）在-3，-4，3，－5，0，-127中，无理数个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42．（本题3分）如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点10千米的C 地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B 地，然后再从B 地走了6千米到达目的地C ，此时小霞在B 地的（ ）A. 北偏东20°方向上B. 北偏西20°方向上C. 北偏西30°方向上D. 北偏西40°方向上 3．（本题3分） 的值是（ ）A. ±5B. 5C. –5D. 6254．（本题3分）将1、、、按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）……装…………○…………订…※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答………线……A B．6 C D5．（本题3分）下列三个分式、、x3的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C． D．4（m﹣n）x26．（本题3分）如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要A. AB=BCB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=CD7．（本题3分）将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后,得到如图②，测得CG=6,则AC长是（）A. 6+2B. 9C. 10D. 6+68．（本题3分）若分式11xx-+的值为0，则x的值为（）A. 1B. ﹣1C. ±1D. 无解9．（本题3分）x的取值范围是（）A. 1x≠ B. 1x> C. 1x≥ D. 1x≤10．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③BD=BF；④S四边形DFOE=AOFS∆；⑤若将△DEF沿EF折叠，则点D一定落在AC上，上述结论中正确的个数是（）…………○………装………学__________姓名：_______………装……………………订…………○……A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（计30分） 的算术平方根是_______．12．（本题3分）已知如图，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED=35°，则∠EAB 是 度．13．（本题3分）已知，等腰三角形的一条边长等于6cm ，另一条边长等于4cm ，则此等腰三角形的周长是__________________； 14．（本题3分）在如图所示的3×3正方形网络中，∠1+∠2+∠3=____________°.15．（本题3分）15．（本题3分）如图，在△ABC 中，D 在边AC 上，如果AB=BD=DC ，且∠C=40°，那么∠A=__°．16．（本题3分）能将三角形面积平分的是三角形的_______（填中线或角平分线或高线）17．（本题3分）若分式方程1-+x xm ＝1有增根，则m 的值为 。
2017~2018学年北京海淀区理工附中初二上学期期末数学试卷(解析)
53
15
5
8
−3
C (5a ) = 125a
D a ÷a =a
相减）
5.
如图，△ABC ≌△DC B中，当∠AEB
=
∘ 100
时，∠EBC
的度数为（
）．
A.
∘ 50
B.
∘ 60
C.
∘ 70
D.
∘ 80
答案 A
解析
∵ ≌ ，∴ ，∴ （即 ）． △ABC △DC B
∠DBC = ∠AC B
∠AEB = 2∠EBC
B. 2
2
2
(a − b) = a − 2ab + b
D. 2
2
a − b = (a + b)(a − b)
答案 D
解析
由题图可知，平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2
−
2 b
=
(a
+
b)(a
−
b)
．
8.
如图，在△ABC 中，AB
=
， AC ∠A
=
∘ 40
，AB的垂直平分线M
5 < AB < 25 ∴ AB ≠ 5
7. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a > b），把剩下的部分拼成一个平行四边形，分别计算这两个 图形阴影部分面积，可以验证乘法公式（ ）．
A. 2
2
a − b = a(a − b) + b(a − b)
C. 2
2
2
(a − b) = a + 2ab + b
∵ ， EM //BC
∴ ， AD⊥EM
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)【精编版】
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不．正确．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算： 101()(2)2π--++122．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长.小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4；19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分（3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-------------5分②3a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2017~2018学年北京海淀区清华附中初二上学期期末数学试卷(解析)
．
x−1
答 案 且 x ⩾ 0 x ≠ 1
解 析 根据代数式有意义得{ x ⩾ 0
，
x−1≠0
∴x的取值范围是x ⩾ 且 0 x ≠ 1．
2018/12/11 12.
如图， 中， Rt△ABC
∠BAC
=
， ， ， 90∘ D E F分别为AB，BC ，AC 的中点，已知DF
=
3，则AE
=
．
答案 3
， 3 )
D3(−2,
． 1 )
2
2
2
18. 中国古代数学家赵爽，对勾股定理进行了证明，绘制了“勾股圆方图”，开创了“以行证数”的思想方法．如图，小正方形
2018/12/11 ABCD的面积为1，如果把它的各边长分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A 的面积为 1B1C1D1
．再把正
方形A1B1C1D1的各边长分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2. . .，如此进行下去，得到的正方形AnB 的面积 nCnDn
2x
9
解得x = ． 18
经检验，x = 18是原方程的解，且符合实际意义．
∴自行车的速度为18千米/时，自驾车的速度为36千米/时．
24.
一副直角三角板如图放置，点C 在F D的延长线上，AB//C F ，∠F
=
∠AC B
=
， ∘
90
∠E
=
， ∘
45
∠A
=
， ∘
60
AC
=
6．求
C D的长．
答 案 ． 9 − 3√3
A. ∘ 100
B. ∘ 160
C.
∘ 80
D.
∘ 60
2017-2018学年北京市海淀区八上期末数学试卷及解析初二数学第一学期期末统一检测
2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（2017海淀区八上期末T1）（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2017海淀区八上期末T2）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8＝x﹣4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 3．（2017海淀区八上期末T3）石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106 4．（2017海淀区八上期末T4）在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠0D．x≠﹣2 5．（2017海淀区八上期末T5）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy6．（2017海淀区八上期末T6）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC 7．（2017海淀区八上期末T7）下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy＝3x﹣5yB．98×102＝（100﹣2）（100+2）＝9996C．D．（3x+1）（x﹣2）＝3x2+x﹣28．（2017海淀区八上期末T8）如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE的度数是（）A．62B．31C．28D．259．（2017海淀区八上期末T9）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P 是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处10．（2017海淀区八上期末T10）定义运算＝，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×＝1B．+＝C．（）2＝D．＝1二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．（2017海淀区八上期末T11）如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．12．（2017海淀区八上期末T12）分解因式：x2y﹣4xy+4y＝．13．（2017海淀区八上期末T13）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．14．（2017海淀区八上期末T14）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．15．（2017海淀区八上期末T15）计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2＝．16．（2017海淀区八上期末T16）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A＝°．17．（2017海淀区八上期末T17）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．（2017海淀区八上期末T18）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB＝AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE＝CD，连接DE．由AB＝AC+CD，可得AE＝AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．（2017海淀区八上期末T19）分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．20．（2017海淀区八上期末T20）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE＝CB．21．（2017海淀区八上期末T21）解下列方程：（1）＝；（2）﹣1＝．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．（2017海淀区八上期末T22）已知a+b＝2，求（+）•的值．23．（2017海淀区八上期末T23）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．24．（2017海淀区八上期末T24）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（2017海淀区八上期末T25）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26．（2017海淀区八上期末T26）钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB＝α，∠ABC ＝β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC＝BE．（1）若AB＝AC，点E在AD延长线上．①当α＝30°，点D恰好为BC中点时，补全图1，直接写出∠BAE＝°，∠BEA＝°；②如图2，若∠BAE＝2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．延长CA到F，使得CF＝EA，作BG⊥CF于G，BH⊥AE于H．易证△CFB≌△EAB，推出∠F＝∠BAE，BG＝BH，推出∠BAF＝∠BAE，∵∠F AE＝∠ACE+∠AEC＝∠ACB+∠BCE+∠AEC＝∠BEA+∠AEC+∠BCE＝∠BEC+∠BCE，∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∴2∠BAE＝2∠BEC，∴∠BAE＝∠BEC＝∠BCE，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ABD＝∠AEC，∴∠BAE＝∠BED+∠AEC＝∠ACB+∠ABC＝α+β．【解析】（1）①只要证明AE⊥BC，△BCE是等边三角形即可解决问题．②如图2中，延长CA到F，使得BF＝BC，则BF＝BE＝BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE 于N．只要证明Rt△BMF≌Rt△BNE，推出∠BEA＝∠F，由BF＝BC，推出∠F＝∠C＝α，推出∠BEA＝α即可．（2）如图3中，连接EC，由△ADC∽△BDE，推出＝，推出＝，由∠ADB ＝∠CDE，推出△ADB∽△CDE，推出∠BAD＝∠DCE，∠ABD＝∠DEC＝β，由BC＝BE，推出∠BCE＝∠BEC，推出∠BAE＝∠BEC＝∠BEA+∠DEC＝α+β．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．（2017海淀区八上期末T27）一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．【答案】解：（1）凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴，故答案为：1，2，3或6；（2）不可以．理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点．若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．（3）对称轴的条数是多边形边数的约数．【解析】（1）根据凸六边形进行画图，然后猜想即可；（2）根据题意画出图形，再结合轴对称图形的定义进行分析即可；（3）根据（1）中所得的数据可得答案．2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（2017海淀区八上期末T1）（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．2．（2017海淀区八上期末T2）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8＝x﹣4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【答案】C．【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．3．（2017海淀区八上期末T3）石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【答案】A．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2017海淀区八上期末T4）在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠0D．x≠﹣2{答案D．【解析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．5．（2017海淀区八上期末T5）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy【答案】C．【解析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．6．（2017海淀区八上期末T6）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC【答案】B．【解析】根据全等三角形的性质可得到AD＝AE、AB＝AC，则可得到BD＝CE，∠B＝∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF＝EF，可求得答案．7．（2017海淀区八上期末T7）下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy＝3x﹣5yB．98×102＝（100﹣2）（100+2）＝9996C．D．（3x+1）（x﹣2）＝3x2+x﹣2【答案】B．【解析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．8．（2017海淀区八上期末T8）如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE的度数是（）A．62B．31C．28D．25【答案】C．【解析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝EF，根据线段中点的定义可得DE＝CE，然后求出CE＝EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．9．（2017海淀区八上期末T9）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P 是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处【答案】A．【解析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．10．（2017海淀区八上期末T10）定义运算＝，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×＝1B．+＝C．（）2＝D．＝1【答案】B．【解析】根据定义：＝，一一计算即可判断．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．（2017海淀区八上期末T11）如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．【答案】解：如图所示，CD即为所求．【解析】过点C作BA的延长线的垂线于点D即可．12．（2017海淀区八上期末T12）分解因式：x2y﹣4xy+4y＝．【答案】解：x2y﹣4xy+4y，＝y（x2﹣4x+4），＝y（x﹣2）2．【解析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．13．（2017海淀区八上期末T13）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．【答案】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．14．（2017海淀区八上期末T14）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．【答案】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：20【解析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．15．（2017海淀区八上期末T15）计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2＝．【答案】解：原式＝﹣4a4b﹣2÷8ab2＝﹣a3b﹣4＝﹣，故答案为：﹣【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．16．（2017海淀区八上期末T16）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A＝°．【答案】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案为：36【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝BD，根据等边对等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．17．（2017海淀区八上期末T17）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）【答案】解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB＝∠DFE，∴∠ACG＝∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG＝DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．【解析】小明的说法正确．如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．首先证明△ACG≌△DFH，推出AG＝DH，再证明△ABG≌△DEH，推出∠B＝∠E，由此即可证明△ABC≌△DEF．18．（2017海淀区八上期末T18）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB＝AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE＝CD，连接DE．由AB＝AC+CD，可得AE＝AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．【答案】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B＝∠E，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E，∴∠ACB＝2∠E，∴∠ACB＝2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB＝2∠ABC．【解析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．（2017海淀区八上期末T19）分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．【答案】解：原式＝a2﹣3ab﹣4b2+3ab＝a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）．【解析】原式整理后，利用平方差公式分解即可．20．（2017海淀区八上期末T20）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE＝CB．【答案】证明：∵DE∥BC，∴∠D＝∠C，∠E＝∠B．∵点A为DC的中点，∴DA＝CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE＝CB．【解析】欲证明DE＝CB，只要证明△ADE≌△ACB即可．21．（2017海淀区八上期末T21）解下列方程：（1）＝；（2）﹣1＝．【答案】解：（1）去分母得：5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，原方程无解；（2）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．（2017海淀区八上期末T22）已知a+b＝2，求（+）•的值．【答案】解：＝＝＝，当a+b＝2时，原式＝．【解析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．23．（2017海淀区八上期末T23）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．【答案】解：在等边三角形ABC中，∠A＝∠B＝60°．∴∠AFD+∠ADF＝120°．∵△DEF为等边三角形，∴∠FDE＝60°，DF＝ED．∵∠BDE+∠EDF+∠ADF＝180°，∴∠BDE+∠ADF＝120°．∴∠BDE＝∠AFD．在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED．∴AD＝BE，同理可证：BE＝CF．∴AD＝BE＝CF．【解析】只要证明△ADF≌△BED，得AD＝BE，同理可证：BE＝CF，由此即可证明．24．（2017海淀区八上期末T24）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．【答案】解：这段路长约60×＝3千米；由题意可得：．解方程得：a＝15．经检验：a＝15满足题意．答：a的值是15．故答案为：3．【解析】根据题意列出分式方程进行解答即可．五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（2017海淀区八上期末T25）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【答案】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．【解析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，在图1﹣4和图1﹣5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．26．（2017海淀区八上期末T26）钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB＝α，∠ABC ＝β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC＝BE．（1）若AB＝AC，点E在AD延长线上．①当α＝30°，点D恰好为BC中点时，补全图1，直接写出∠BAE＝°，∠BEA＝°；②如图2，若∠BAE＝2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．【答案】解：（1）①补全图1，如图所示．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AE⊥BC，∴EB＝EC，∠ADB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠BAE＝60°∵BC＝BE，∴△BCE是等边三角形，∠DEB＝∠DEC，∴∠BEC＝60°，∠BEA＝30°故答案为60，30．②如图2中，延长CA到F，使得BF＝BC，则BF＝BE＝BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE于N．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝α，∴∠MAB＝2α，∵∠BAN＝2α，∴∠BAM＝∠BAN，∴BM＝BN，在Rt△BMF和Rt△BNE中，，∴Rt△BMF≌Rt△BNE．∴∠BEA＝∠F，∵BF＝BC，∴∠F＝∠C＝α，∴∠BEA＝α．（2）结论：∠BAE＝α+β或∠BAE+α+β＝180°．理由如下，如图3中，连接EC，∵∠ACD＝∠BED＝α，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴＝，∴＝，∵∠ADB＝∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴∠BAD＝∠DCE，∠ABD＝∠DEC＝β，∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∴∠BAE＝∠BEC＝∠BEA+∠DEC＝α+β．当点E、C重合时，∠BAE+α+β＝180°．∴∠BAE＝α+β或∠BAE+α+β＝180°．（不用相似，可以构造全等三角形解决问题：方法如下：）延长CA到F，使得CF＝EA，作BG⊥CF于G，BH⊥AE于H．易证△CFB≌△EAB，推出∠F＝∠BAE，BG＝BH，推出∠BAF＝∠BAE，∵∠F AE＝∠ACE+∠AEC＝∠ACB+∠BCE+∠AEC＝∠BEA+∠AEC+∠BCE＝∠BEC+∠BCE，∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∴2∠BAE＝2∠BEC，∴∠BAE＝∠BEC＝∠BCE，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ABD＝∠AEC，∴∠BAE＝∠BED+∠AEC＝∠ACB+∠ABC＝α+β．【解析】（1）①只要证明AE⊥BC，△BCE是等边三角形即可解决问题．②如图2中，延长CA到F，使得BF＝BC，则BF＝BE＝BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE 于N．只要证明Rt△BMF≌Rt△BNE，推出∠BEA＝∠F，由BF＝BC，推出∠F＝∠C＝α，推出∠BEA＝α即可．（2）如图3中，连接EC，由△ADC∽△BDE，推出＝，推出＝，由∠ADB ＝∠CDE，推出△ADB∽△CDE，推出∠BAD＝∠DCE，∠ABD＝∠DEC＝β，由BC＝BE，推出∠BCE＝∠BEC，推出∠BAE＝∠BEC＝∠BEA+∠DEC＝α+β．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．（2017海淀区八上期末T27）一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．【答案】解：（1）凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴，故答案为：1，2，3或6；（2）不可以．理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点．若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．（3）对称轴的条数是多边形边数的约数．【解析】（1）根据凸六边形进行画图，然后猜想即可；（2）根据题意画出图形，再结合轴对称图形的定义进行分析即可；（3）根据（1）中所得的数据可得答案．。
2018-2019学年北京市海淀区八年级第一学期八年级期末数学试题(含答案)
初二年级第一学期期末学业水平调研数 学 2019.1学校 班级 姓名 成绩________________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 若13x -有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x >3B ．x <3C ． x ≠-3D ．x ≠3 2. 若分式3621x x -+的值为0，则x =（ ）A ．0B ．12C ．2D ．7 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．29(3)(3)a a a -=+-B ．222()x x x x x -=--C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-4.把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是 （ ）A.3243x x +-B. 4263x x +- C. 2121x x +- D. 4163x x +- 5. 在下列运算中，正确的是（ ）A. ()222x y x y -=-B. ()()2236a a a +-=-C. ()222244a b a ab b +=++D. ()()22222x y x y x y -+=-6. 如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠BAC =20°，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则∠CAD = （ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°7.（ ）A. 2B. C.D.28. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a +b )2=a 2+2ab +b 2的是（ ）A. B. C.D.9. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x xx x +-++-． 小明的做法是：原式＝22222(3)(2)2(3)(2)284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝3231311.2(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-==++-+++对于这三名同学的做法，你的判断是 （ ）A.小明的做法正确B.小亮的做法正确C.小芳的做法正确D.三名同学的做法都不正确 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）A.78 cm 2B.2cm 2C.cm 2D.cm 2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11． 若是二次根式，则x 的取值范围是 . 12. 化简：2+24a a =-______________. 13. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.000 001 56m ，数字0.000 001 56可用科学记数法表示为 ．14. 请在“（）”的位置处填入一个整式，使得多项式2x +（）能因式分解，你填入的整式为 . 15. 若221x x +=，则2243x x ++的值是_______.16. 如果216x mx ++是完全平方式，则m 的值是________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，且DA =DB . 若CD =3，则BC =_______.18. 我们用[m ]表示不大于m 的最大整数，如：[2]=2, [4.1]=4, [3.99]=3.（1）=________；（2）若[36+=，则x 的取值范围是______________.三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
《试卷3份集锦》北京市2017-2018年八年级上学期数学期末学业质量监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得方程组（ ）A ．125884x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1258400x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．455884x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4558400x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．【详解】解：设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得：453323*********x y x y +=-⎧⎨⨯+++⨯=⎩，即125884x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．2．使分式x 2x-4有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x=2B ．x≠2且x≠0C ．x=0D ．x≠2【答案】D【解析】根据分母不等于零列式求解即可.【详解】由题意得2x-4≠0，∴x≠2.故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.3．下列图形中，有且只有三条对称轴的是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．有3条对称轴；B．有1条对称轴；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4．如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点D 是边BC 上一点，若沿将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）A．2 B．52C．3 D．103【答案】B【分析】根据勾股定理，求出BC的长度，设BD=x，则DC= 4-x，由折叠可知：DE= 4-x，BE=1，在Rt BDE 中，222BD=BE DE+，根据勾股定理即可求出x的值，即BD的长度．【详解】∵∠C= 90°，AC=3，AB=5∴BC= 22AB-AC，设BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE=DC=4-x ，AE=AC=3，∠AED= ∠C=90°，∴ BE= AB -AE = 1．在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，即：222x =2(4-x)+，解得：x=52， 即BD=52， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE 三边的关系式，即可求出答案．5．已知线段 a ＝2cm ，b ＝4cm ，则下列长度的线段中，能与 a ，b 组成三角形的是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．【详解】解：2a cm =，4b cm =，2cm ∴<第三边6cm <∴能与a ，b 能组成三角形的是4cm ，故选B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（ ）A ．20°B ．25°C ．22.5°D ．30°【答案】C 【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB ，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA ，然后在Rt △ABC 中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．7．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A．30B．20C．25D．15 【答案】D【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中线，∴∠DAC=12∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED=1802BAC︒∠-=280013︒-︒=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．8．下列各分式中，是最简分式的是（）.A．22x yx y++B．22x yx y-+C．2x xxy+D．2xyy【答案】A【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A、22 x y x y ++分子、分母不含公因式，是最简分式；B、22x yx y-+＝()()x y x yx y+-+＝x－y，能约分，不是最简分式；C、2x xxy+＝(1)x xxy+＝1xy+，能约分，不是最简分式；D、2xyy＝xy，能约分，不是最简分式．故选A．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．9．如图，在△ABC与△EMN中，BC MN a==，AC EM b==，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是( )A．EN c=B．EN=a C．∠E=60°D．∠N=66°【答案】A【分析】利用BC MN a==，AC EM b==，∠C=∠M=54°证明ABC∆与ENM∆全等，利用全等三角形的性质可得到答案．【详解】解：在ABC∆与ENM∆中，54BC NM aC MAC EM b==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩ABC∆≅ENM∆所以：,66,60AB EN c A E B N==∠=∠=︒∠=∠=︒所以B，C，D，都错误，A正确．故选A．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．10．下列命题中为假命题的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．代数式 1C ．若22x y a a >，则x > yD ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等【答案】D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A ． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B ． 代数式 中根据二次根式有意义的条件可得1020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2x ≥x 的增大而增大∴当x=21，故本选项是真命题； C ． 若22x y a a>，将不等式的两边同时乘a 2，则x y >，故本选项是真命题； D ． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题； 故选D ．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．二、填空题11_________．【答案】±8=，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：8=，8∴的平方根为=±故答案为±【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a ．12有意义，则实数x 的取值范围是__________． 【答案】3x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x的取值范围.【详解】解：∵代数式34x-有意义，∴30x-≥，∴3x≥.故答案为：3x≥.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.13．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______【答案】5—1【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴AC=22215+=，∵A点表示-1，∴E点表示的数为：5-1，故答案为5-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．14．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．234【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，∴A′D=42=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，∴在直角△A′DB中，2222234A'D BD2 1.2+=+=(m)，234．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．15．已知：1232724839x x--⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x=_______________【答案】-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.【详解】∵123 2724 839x x--⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴33232 322 233x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故33232 222 333x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.16．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．【答案】5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5. 17．已知：如图，45AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点P 关于OA OB ，的对称点12P P ，的连线交OA OB ，于M N ，两点，连接PM PN ，，若2OP =，则PMN ∆的周长=__________．【答案】2【分析】连接OP 1，OP 2，利用对称的性质得出OP= OP 1= OP 2=2，再证明△OP 1 P 2是等腰直角三角形，则△PMN 的周长转化成P 1 P 2的长即可.【详解】解：如图，连接OP 1，OP 2，∵OP=2，根据轴对称的性质可得：OP= OP 1= OP 2=2，PN= P 2N ，PM= P 1M ， ∠BOP=∠BOP 2，∠AOP=∠AOP 1，∵∠AOB=45°，∴∠P 1O P 2=90°，即△OP 1 P 2是等腰直角三角形，∵PN= P 2N ，PM= P 1M ，∴△PMN 的周长= P 1M+ P 2N+MN= P 1 P 2，∵P 1 P 22OP 1=22故答案为：2.【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.三、解答题18．某高速公路有300km的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月(30天) ，已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km公路的维修时，甲队比乙队少用6天（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km（2）若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15 天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元【答案】（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km；（2）能在规定工期完成且总费用不超过80万，见解析【分析】(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是x km，根据题意找到等量关系列出分式方程即可求解；（2）根据题意求出工程完成需要的天数，再求出总费用即可求解.【详解】解:(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是x km.依题意得484862x x-=解得：4x=经检验：4x=是原方程的解．则甲工程队每天能完成维修公路的长度是248⨯=(km).答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km.(2) 15(48)180km⨯+=，300180120km-=，120815÷=天，所以能在规定工期内完成；15(2 1.2)48⨯+=万，15230⨯=万，483078+=＜80，所以能在规定工期完成且总费用不超过80万.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.19．如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，点E 是AB 边上一点，,180CE AB A ADC =∠+∠=︒，DF BC ⊥，垂足为点F ，交CE 于点G ，连接,DE EF ．（1）四边形ABCD 是平行四边形吗？说明理由；（2）求证:1902AED DCE ∠=︒-∠； （3）若点E 是AB 边的中点，求证:2DEF EFB ∠=∠．【答案】（1）四边形ABCD 是平行四边形，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）由180A ADC ∠+∠=︒可得AB ∥DC ，再由AB=DC 即可判定四边形ABCD 为平行四边形； （2）由AB ∥DC 可得∠AED=∠CDE ，然后根据CE=AB=DC 可得∠CDE=∠CED ，再利用三角形内角和定理即可推出∠AED 与∠DCE 的关系；（3）延长DA ，FE 交于点M ，由“AAS”可证△AEM ≌△BEF ，可得ME=EF ，由直角三角形的性质可得DE=EF=ME ，由等腰三角形的性质和外角性质可得结论．【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：∵180A ADC ∠+∠=︒∴AB ∥DC又∵AB=DC∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）∵AB ∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC ，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE 中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-12∠DCE ∴1902AED DCE ∠=︒-∠ （3）如图，延长DA ，FE 交于点M ，∵四边形ABCD 为平行四边形∴DM ∥BC ，DF ⊥BC∴∠M=∠EFB ，DF ⊥DM∵E 为AB 的中点∴AE=BE在△AEM 和△BEF 中，∵∠M=∠EFB ，∠AEM=∠BEF ，AE=BE∴△AEM ≌△BEF （AAS ）∴ME=EF∴在Rt △DMF 中，DE 为斜边MF 上的中线∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE ，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理，利用“中线倍长法”构造全等三角形是解题的关键．20．（1）如图，已知ABC ∆的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出ABC ∆各顶点的坐标（2）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆【答案】（1）A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）见解析【分析】（1）利用坐标可得A 、B 、C 三点坐标；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，然后再连接即可．【详解】解：（1）由图可知：A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所画图形．【点睛】此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y 轴的对称点位置． 21．已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的11AB C ∆；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形11ABCC B 的面积.【答案】（1）见解析（2）13【分析】（1）依次找到各顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如图，11AB C ∆为所求；（2）多边形11ABCC B 的面积=6×4-2×12×3×3-2×12×2×1=24-9-2=13【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的坐标特点.22．如图，一块四边形的土地，其中90BAD ∠=，4AB cm =，12BC cm =，13CD cm =，3AD cm =，求这块土地的面积．【答案】36cm 2【分析】根据勾股定理逆定理证BD ⊥BC ，再根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积.【详解】解：∵AD=3cm ，AB=4cm ，∠BAD=90°，∴BD=5cm.又∵BC=12cm ，CD=13cm ，∴BD 2+BC 2=CD 2.∴BD ⊥BC.∴四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=113451222⨯⨯+⨯⨯=6+30=36（cm 2）. 故这块土地的面积是36m 2.【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.23．2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元.（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？【答案】（1）该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）故人均交通费最多为100元.【分析】（1）设该旅行社去年有x 人前来观看赛事，根据“人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元”列方程，求解即可；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x 元，根据“其它费用不低于交通费的2倍”，列不等式求解即可．【详解】（1）设该旅行社去年有x 人前来观看赛事，根据题意，得： 96009600390020(150%)x x+-=+ 解得：30x =．经检验：30x =是原方程的解．所以，原方程的解为30x =，故：()150%45x +=．答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x 元，由题意得：9600390045245x x +-≥⨯解得：100x ≤．故人均交通费最多为100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．找准相等关系或不等关系是解答本题的关键． 24．2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g ，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）．（1）设该份早餐中谷物食品为x 克，牛奶为y 克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克．（用含有x ，y 的式子表示）（2）求出x ，y 的值．（3）该公司为学校提供的午餐有A ，B 两种套餐（每天只提供一种）：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A ，B 套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）【答案】（1）9%,3%x y ；（2）130,110x y ==；（3）见解析【分析】（1）根据统计表列出算式即可求解；（2）根据等量关系：蛋白质总含量为8%；300克早餐食品；列出方程组求解即可；（3）设该学校一周里共有a 天选择A 套餐，则有（5-a ）天选择B 套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式求解即可．【详解】（1）谷物食品中所含的蛋白质为9%x 克，牛奶中所含的蛋白质为 3%y 克；故答案为：9%x ，3%y ；（2）依题意，列方程组为9%3%6015%3008%60300x y x y ++⨯=⨯⎧⎨++=⎩， 解得 130110x y =⎧⎨=⎩； （3）设该学校一周里共有a 天选择A 套餐，则有（5a -）天选择B 套餐，依题意，得：150a ＋180(5－a)≤830，解得 7a ≥．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．25．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=+.请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：分解因式244a a -+=_____；（2）若2|1|690a b b ++-+=，求+a b 的值；（3）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）()22a -；（2）2；（3）等边三角形．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）根据非负性即可求解；（3）把原式化成几个平方和的形式，根据非负性即可求解.【详解】（1）244a a -+=()22a -．故答案为：()22a -；（2）21690a b b ++-+=()2∴++-=a b130∴+=-=a b10,30∴=-=a b1,3∴+=-+=a b132（3）∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+(3b2﹣6b+3)=0即(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+3(b2﹣2b+1)=0，∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，∴a=b，c=1，b=1，∴a=b=c∵a、b、c分别是△ABC的三边，∴△ABC是等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负性的应用.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n-2）=360°×2，解得：n=6，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．2．下列命题是假命题的是（）．A．同旁内角互补，两直线平行B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．角是轴对称图形【答案】C【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案．【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C．【点睛】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解．3．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形【答案】D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
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三、解答题（本大题共 17 分，第 19 题 8 分， 第 20 题 4 分，第 21 题 5 分） 19． （1）解：原式= 4 3 =
1 9
1
-------------------------------------------------------------------3 分
1 9
k
S甲 S乙
a b 0 ，下列选项中正确的是
甲 A． 0 k
1 2
B．
1 2
k 1
C． 1 k
乙 3
2
D．
3 2
k2
二、填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 11．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90°，∠D=40°， 则∠B+∠C 为 ．
12．点 M
1 关于 y 轴的对称点的坐标为 3，
．
13 ． 已 知 分 式 满 足条 件 “ 只 含 有 字 母 x ， 且 当 x=1 时 无 意 义 ” ， 请 写 出 一 个这 样 的 分 式： ． 14．已知△ABC 中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小 都是确定的．你添加的条件是 ． 15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是 否处于水平： 在等腰直角三角尺斜边中点 O 处拴一条线绳， 线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁 上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水 平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直） ．用到的数学原理 是 ．
( x 2)(2 x 3) 2 x 2 3x 4 x 6
也就是说， 只需用 x 2 中的一次项系数 1 乘以 2 x 3 中的常数项 3， 再用 x 2 中 的常数项 2 乘以 2 x 3 中的一次项系数 2，两个积相加 1 3 2 2 7 ，即可得到一次 项系数． 延续上面的方法，求计算 ( x 2)(2 x 3)(3 x 4) 所得多项式的一次项系数．可以 先用 x 2 的一次项系数 1， 2 x 3 的常数项 3， 3x 4 的常数项 4，相乘得到 12；再 用 2 x 3 的一次项系数 2， x 2 的常数项 2， 3x 4 的常数项 4，相乘得到 16；然后 用 3x 4 的一次项系数 3， x 2 的常数项 2， 2 x 3 的常数项 3，相乘得到 18．最后 将 12，16，18 相加，得到的一次项系数为 46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算 (2 x 1)(3 x 2) 所得多项式的一次项系数为 ． （2）计算 ( x 1)(3 x 2)(4 x 3) 所得多项式的一次项系数为 ． （ 3 ） 若 计 算 ( x 2 x 1)( x 2 3 x a )(2 x 1) 所 得 多 项 式 中 不 含 一 次 项 ， 则
24．列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂” ，是我们必须世代传承的文化根脉、 文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若 干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵 60 元， 用 4800 元购买《水浒传》连环画的套数是用 3600 元购买《三国演义》连环画套数的 2 倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
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海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习
数
班级 姓名
学
2018．1
成绩
一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置． 题号 答案 1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图 形的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 2．下列计算正确的是 A． a 3 a 2 a 5
B B． a 3 a 2 a 5
C C． (2 a 2 )3 6 a 6
D D． a 6 a 2 a 3
3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约 0.00005 米．其中，0.00005 用科学记数法表示为 A． 0.5 10 4．若分式
4
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五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分） 25．阅读材料 小明遇到这样一个问题： 求计算 ( x 2)(2 x 3)(3 x 4) 所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算 ( x 2)(2 x 3)(3 x 4) 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有 些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找 ( x 2)(2 x 3) 所得多项式中的一次项系数．通过观 察发现：
两个不等的正分数有无数多个中间分数． 例如： 上表中第③行中的 3 个分数 （1）按上表的排列规律，完成下面的填空： ①上表中括号内应填的数为 ；
②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的 是 （2）写出分数 ；
3 2 和 的中间分数 5 3
a c a c 和 （a、b、c、d 均为正整数， ，c d ）的一个 中间分数（用 ．． b d b d
甲 乙 丙 三、解答题（本大题共 17 分，第 19 题 8 分， 第 20 题 4 分，第 21 题 5 分） 19．计算： （1） 4 9 3 2018 ；
2
0
（2） (15 x 2 y 10 xy 2 ) 5 xy ．
20．如图，A，B，C，D 是同一条直线上的点，AC=DB，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．
3
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21．解方程：
x 3 ． 1 x2 x( x 2)
四、解答题（本大题共 15 分，每小题 5 分） 22．先化简，再求值： ，其中 m 3 ．
23．如图，A，B 分别为 CD，CE 的中点，AE⊥CD 于点 A，BD⊥CE 于点 B．求∠AEC 的 度数．
1
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9．若 a b 3 ，则 a 2 b 2 6b 的值为 A．3 B．6 C．9 D．12 10．某小区有一块边长为 a 的正方形场地，规划修建两条宽为 b 的绿化带．方案一如图甲所 示， 绿化带 （阴影区域） 面积为 S甲 ； 方案二如图乙所示， 绿化带 （阴影区域） 面积为 S乙 ． 设
4
B． 5 10
4
C． 5 10
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D． 50 10
3
A． 1 B．1 C． 2 D．2 5．如图，点 D ， E 在△ABC 的边 BC 上，△ABD ≌△ ACE ，其中 B ， C 为对应顶点，D，E 为对应顶点，下列结论不 一定成立的是 ． A．AC =CD B．BE= CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD 6．等腰三角形的一个角是 70°，它的底角的大小为 A．70° B．40° C．70°或 40° 7．已知 x 8 x a 可以写成一个完全平方式，则 a 可为
含 a、b、c、d 的式子表示） ，并证明； （3）若
s t 9 8 与 （m、n、s、 t 均为正整数）都是 和 的中间分数，则 mn 的最小 m n 17 15
．
值为
6
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海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习
数 学 参 考 答 案
一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 A 5 A 6 D 7 C 8 D
a =_________． （4）若 x 2 3 x 1 是 x 4 ax 2 bx 2 的一个因式，则 2a b 的值为
．
26．如图，CN 是等边△ ABC 的外角 ACM 内部的一条射线，点 A 关于 CN 的对称点为 D， 连接 AD，BD，CD，其中 AD，BD 分别交射线 CN 于点 E，P． （1）依题意补全图形； （2）若 ACN ，求 BDC 的大小（用含 的式子表示） ； （3）用等式表示线段 PB ， PC 与 PE 之间的数量关系，并证明．
2
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16． 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， △DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化 （轴 对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．
17．如图，在△ABC 中， AB=4，AC=6，∠ABC 和∠ACB 的平分 线交于 O 点，过点 O 作 BC 的平行线交 AB 于 M 点，交 AC 于 N 点，则△AMN 的周长为 ．
2
a 1 的值等于 0，则 a 的值为 a
D．70°或 55°
A．4 B．8 C．16 D． 16 8．在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 x 轴的负半轴 和 y 轴的正半轴于 A 点，B 点．分别以点 A，点 B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交 于 P 点．若点 P 的坐标为（a，b） ，则 A． a 2b B． 2a b C． a b D． a b
18．已知一张三角形纸片 ABC （如图甲） ，其中 AB=AC．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使 点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙） ．再将纸片沿过点 E 的直线折叠， 点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF （如图丙） ．原三角形纸片 ABC 中，∠ABC 的大小 为 °．
． ----------------------------------------------------------------------------- 4 分
（2）解：原式= 15 x 2 y 10 xy 2