北师大2014年中考数学复习方案课件(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：整式及因式分解(24张PPT)
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2014中考化学复习方案 第4课时 溶液的浓度 一定溶质质量分数溶液的配制(考点聚焦+归类示例,含中考真题)
考点聚焦 归类示例
第4课时┃ 溶液的浓度 一定溶质质量分数溶液的配制
D．将丙物质的饱和溶液转化为不饱和溶液可以采用加 水或降温的方法
解 析
根据溶解度曲线可以看出，t2 ℃时甲物质的溶解度是 50 g，
因此将 30 g 甲物质加入到 50 g 水中只能溶解掉 25 g，形成的溶液中溶质的 质量分数为 25 g ×100%≈33.3%。 50 g＋25 g
解
析
由于稀释前后溶质的质量不变，因此需要浓硫酸的质
100 g×19.6% 量为 ＝20 g。 98% (2)稀释浓硫酸时，由于浓硫酸的密度大于水，且溶于水时放出 大量的热，所以一定要把浓硫酸沿器壁慢慢注入水里，并不断搅拌， 使热量散发。
考点聚焦
归类示例
第4课时┃ 溶液的浓度 一定溶质质量分数溶液的配制
考点聚焦
归类示例Βιβλιοθήκη 第4课时┃ 溶液的浓度 一定溶质质量分数溶液的配制
(3)若图A中砝码的质量为5 g，游码为2.5 g，则小明称 2.5 g 。 得的氯化钠实际质量为_____
解 析 (1)配制50 g 15%的氯化钠溶液时，需要氯化钠的质量为
50 g×15%＝7.5 g。(2)A中砝码和药品放反了；B仰视读数了； B中仪器 是量筒，E中玻璃棒的作用是搅拌，以加速溶解。(3)使用天平时，砝码和
考点聚焦 归类示例
第4课时┃ 溶液的浓度 一定溶质质量分数溶液的配制
变式题 [2012· 滨州] 实验室需要配制15%的氯化钠溶 液50 g。 7.5 g (1)计算：需要氯化钠的质量为____________ 。 (2)某同学按图4－5所示步骤依次操作：其中操作错误 AB (填字母序号)；B中仪器的名称为______ 量筒 ；E 的步骤是____ 搅拌，以加速溶解 。 中玻璃棒的作用是____________________
第4课时┃ 溶液的浓度 一定溶质质量分数溶液的配制
D．将丙物质的饱和溶液转化为不饱和溶液可以采用加 水或降温的方法
解 析
根据溶解度曲线可以看出，t2 ℃时甲物质的溶解度是 50 g，
因此将 30 g 甲物质加入到 50 g 水中只能溶解掉 25 g，形成的溶液中溶质的 质量分数为 25 g ×100%≈33.3%。 50 g＋25 g
解
析
由于稀释前后溶质的质量不变，因此需要浓硫酸的质
100 g×19.6% 量为 ＝20 g。 98% (2)稀释浓硫酸时，由于浓硫酸的密度大于水，且溶于水时放出 大量的热，所以一定要把浓硫酸沿器壁慢慢注入水里，并不断搅拌， 使热量散发。
考点聚焦
归类示例
第4课时┃ 溶液的浓度 一定溶质质量分数溶液的配制
考点聚焦
归类示例Βιβλιοθήκη 第4课时┃ 溶液的浓度 一定溶质质量分数溶液的配制
(3)若图A中砝码的质量为5 g，游码为2.5 g，则小明称 2.5 g 。 得的氯化钠实际质量为_____
解 析 (1)配制50 g 15%的氯化钠溶液时，需要氯化钠的质量为
50 g×15%＝7.5 g。(2)A中砝码和药品放反了；B仰视读数了； B中仪器 是量筒，E中玻璃棒的作用是搅拌，以加速溶解。(3)使用天平时，砝码和
考点聚焦 归类示例
第4课时┃ 溶液的浓度 一定溶质质量分数溶液的配制
变式题 [2012· 滨州] 实验室需要配制15%的氯化钠溶 液50 g。 7.5 g (1)计算：需要氯化钠的质量为____________ 。 (2)某同学按图4－5所示步骤依次操作：其中操作错误 AB (填字母序号)；B中仪器的名称为______ 量筒 ；E 的步骤是____ 搅拌，以加速溶解 。 中玻璃棒的作用是____________________
北师大2014年中考数学复习方案课件(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：一次函数的应用(22张PPT)
图12－3
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第12讲┃一次函数的应用
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ (2)求线段CD对应的函数解析式； (3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求 货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到 0.01)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
一次函数的应用
第12讲┃一次函数的应用
考 点 聚 焦
考点 一次函数的应用 1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息 中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的 函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量 的取值范围． 2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变 量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小 值． 3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限 制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在 最大值或最小值． 常见类型：(1)求一次函数的解析式．(2)利用一次函数的图 象与性质解决某些问题如最值等．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第12讲┃一次函数的应用
解
析
(1)通过函数图象可以直接得出用电量为180千
瓦时，电费的数量； (2)从函数图象可以看出第二档的用电范围； (3)用总费用÷总电量就可以求出基本电价；
(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450
千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第12讲┃一次函数的应用
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第12讲┃一次函数的应用
北师大2014年中考数学复习方案课件(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：反比例函数(21张PPT)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第13讲┃反比例函数
比较反比例函数值的大小，在同一个象 限内根据反比例函数的性质比较，在不同象 限内，不能按其性质比较，函数值的大小只 能根据特征确定．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第13讲┃反比例函数
探究三 与反比例函数的k有关的问题 命题角度： 反比例函数中k的几何意义．
中 考 预 测
1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I(A)与 电阻 R(Ω)成反比例．如图 13－5 表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为( C ) 2 3 A．I＝R B．I＝R 6 6 C．I＝ D．I＝－ R R
图13－5
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
k>0 k y＝ x k<0 (k≠0)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第13讲┃反比例函数
(3)反比例函数比例系数k的几何意义 推导：如图 13－1，过双曲线上任一点作 x 轴，y 轴的垂线 PM， 所得的矩形 PMON 的面积 S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.∵y PN
k ＝ ，∴xy＝k，∴S＝|k|. x k 的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之 积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标
(1)写出这一函数的表达式； (2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将 爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？考Leabharlann 聚焦归类探究回归教材
中考预测
第13讲┃反比例函数
2014年中考数学复习方案课件实数的运算与实数的大小比较
回归教材
A．6 个
考点聚焦
B．5 个
归类探究
D．3 个
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
解 析
根据 2比 1 大比 2 小， 比 5 大比 6 小， 5.1
即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个数．∵1 ＜ 2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B 两点之间表示整数 的点有 2，3，4，5，共有 4 个．
运 算 顺 序
考点聚焦
先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号 内的，若没有括号，在同一级运 算中，要从左至右依次进行运算
归类探究 回归教材 中考预测
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 错误：①3－2＝ －1 ； 1 9 2a－2＝ 2 (2)遇到 ② 2a 绝对值一般要先去掉 绝对值符号，再进行 计算；(3)无论何种运 算，都要注意先定符 号后运算
例1
1 ＋ －1。 3
[2013·南充]计算：(－1)
2013
1 0 3 ＋(2sin30°＋ ) － 8 2
解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数 1 －p 指数幂的运算：a ＝ p(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂 a 的运算：a0＝1(a≠0)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对 应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者 互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简 单的问题。
A．6 个
考点聚焦
B．5 个
归类探究
D．3 个
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
解 析
根据 2比 1 大比 2 小， 比 5 大比 6 小， 5.1
即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个数．∵1 ＜ 2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B 两点之间表示整数 的点有 2，3，4，5，共有 4 个．
运 算 顺 序
考点聚焦
先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号 内的，若没有括号，在同一级运 算中，要从左至右依次进行运算
归类探究 回归教材 中考预测
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 错误：①3－2＝ －1 ； 1 9 2a－2＝ 2 (2)遇到 ② 2a 绝对值一般要先去掉 绝对值符号，再进行 计算；(3)无论何种运 算，都要注意先定符 号后运算
例1
1 ＋ －1。 3
[2013·南充]计算：(－1)
2013
1 0 3 ＋(2sin30°＋ ) － 8 2
解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数 1 －p 指数幂的运算：a ＝ p(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂 a 的运算：a0＝1(a≠0)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对 应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者 互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简 单的问题。
北师大2014年中考数学复习方案课件考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预：一次方程组及其应用(27张PPT)
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第6讲┃一次方程(组)及其应用
归 类 探 究
探究一 等式的概念及性质 命题角度： 1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质．
例1 如图6-1①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝 码B加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝 2 码A 与________个砝码C 的质量相等．
化简，得
5x＋7y＝350，① 5x＋2y＝200.②
考点聚焦 归类探究 回归教材
①－②，得5y＝150， y＝30. 将y＝30代入①，得x＝28. 所以每餐需甲原料28克、 乙原料30克．
中考预测
第6讲┃一次方程(组)及其应用
中 考 预 测
1．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算 器，若购进A型计算器10个和B型计算器8个，共需要资金 880元；若购进A型计算器2个和B型计算器5个，共需要资金 380元．求A、B两种型号的计算器每个进价是多少元．
回 归 教 材
生活中的方程组 教材母题 北师大版八上P231例1
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每 克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含 0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位 蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少 克恰好满足病人的需要？ 解：设每餐需甲、乙两种原料各x，y克，则有下表：
x＝a， 注意：二元一次方程组的解应写为 的形式． y＝b
考点聚焦测
第6讲┃一次方程(组)及其应用
考点5 二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法有：代入法，加减消元法．
考点聚焦
第6讲┃一次方程(组)及其应用
归 类 探 究
探究一 等式的概念及性质 命题角度： 1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质．
例1 如图6-1①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝 码B加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝 2 码A 与________个砝码C 的质量相等．
化简，得
5x＋7y＝350，① 5x＋2y＝200.②
考点聚焦 归类探究 回归教材
①－②，得5y＝150， y＝30. 将y＝30代入①，得x＝28. 所以每餐需甲原料28克、 乙原料30克．
中考预测
第6讲┃一次方程(组)及其应用
中 考 预 测
1．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算 器，若购进A型计算器10个和B型计算器8个，共需要资金 880元；若购进A型计算器2个和B型计算器5个，共需要资金 380元．求A、B两种型号的计算器每个进价是多少元．
回 归 教 材
生活中的方程组 教材母题 北师大版八上P231例1
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每 克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含 0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位 蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少 克恰好满足病人的需要？ 解：设每餐需甲、乙两种原料各x，y克，则有下表：
x＝a， 注意：二元一次方程组的解应写为 的形式． y＝b
考点聚焦测
第6讲┃一次方程(组)及其应用
考点5 二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法有：代入法，加减消元法．
考点聚焦
北师大2014年中考数学复习方案考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测：几何初步及平行线、相交线(30张PPT)
回归教材
中考预测
第17讲┃几何初步及平行线、相交线
回 归 教 材
汽车灯的启示 教材母题 北师大版八下P236知识技能第1题
图17－4
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第17讲┃几何初步及平行线、相交线
探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线 形状有关．如图17－4，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC 等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP＝ 45°，∠QOC＝88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？ 解：∵BA∥PQ(已知)， ∴∠ABO＝∠BOP＝45°(两直线平行，内错角相等)． ∵CD∥PQ(已知)， ∴∠DCO＋∠QOC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠DCO＝180°－∠QOC＝180°－88°＝92°.
归 类 探 究
探究一 线与角的概念和基本性质 命题角度： 1. 线段、射线和直线的性质及计算； 2. 角的有关性质及计算．
例1 [2012·北京] 如图17－1，直线AB，CD交于点O，射 线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( C ) A．38° B．104° C．142° D．144° 图17－1
C．40°
D．30°
图17－2
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第17讲┃几何初步及平行线、相交线
先判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的 度数． ∵c⊥a，c⊥b， ∴a∥b. ∴∠1＝∠2＝50°. 故选B.
解 析
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第17讲┃几何初步及平行线、相交线
计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角 形内角和、互为余角或补角、平行线的性质、垂直)及角 平分线知识的应用．
北师大2014年中考数学复习方案课件(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：圆与圆的位置关系(18张PPT)
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第30课时
圆与圆的位置关系
解
析
应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，
求得P到O的距离，即可得到a的值．当两个圆外切时，
圆心距d＝1＋2＝3，即P到O的距离是3，则a＝±3.
当两圆相内切时，圆心距d＝2－1＝1，即P到O的距离 是1，则a＝±1.故a＝±1或±3. 故选D.
归 类 探 究
探究一 圆和圆的位置关系的判别
命题角度： 1. 根据两圆的公共点的个数确定； 2. 根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定． 例1 [2012· 南充] 如图30－1，平面直角坐标系中，⊙O半径长 为1，点P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P 与⊙O相切时，a的值为( D ) A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3 图30－1
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第30课时
圆与圆的位置关系
解
(3)方案二装运钢管最多． 即： 按题图③的方式排 放钢管，放置根数最多．根据题意，第一层排放 31 根，第二层排放 30 根，…，设钢管的放置层数为 n， 3 可得 (n－1)× 0.1＋0.1≤3.1，解得 n≤35.7. 2 ∵ n 为正整数， ∴n＝35. ∴ 钢 管 放 置 的 最 多 根 数 为 31× ＋ 30× ＝ 18 17 1068(根)．
A．4.8 cm
C．5.6 cm
B．9.6 cm
D．9.4 cm
图30－2
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第30课时
圆与圆的位置关系
解 析 如图，连接 AO1，AO2，设 AB 与 O1O2 交于点 C.
∵⊙O1， 2 相交于 A， 两点， ⊙O B 两圆半径分别为 6 cm 和 8 cm，两圆的连心线 O1O2 的长为 10 cm， ∴O1O2⊥AB， 1 ∴AC＝ AB. 2
第30课时
圆与圆的位置关系
解
析
应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，
求得P到O的距离，即可得到a的值．当两个圆外切时，
圆心距d＝1＋2＝3，即P到O的距离是3，则a＝±3.
当两圆相内切时，圆心距d＝2－1＝1，即P到O的距离 是1，则a＝±1.故a＝±1或±3. 故选D.
归 类 探 究
探究一 圆和圆的位置关系的判别
命题角度： 1. 根据两圆的公共点的个数确定； 2. 根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定． 例1 [2012· 南充] 如图30－1，平面直角坐标系中，⊙O半径长 为1，点P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P 与⊙O相切时，a的值为( D ) A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3 图30－1
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第30课时
圆与圆的位置关系
解
(3)方案二装运钢管最多． 即： 按题图③的方式排 放钢管，放置根数最多．根据题意，第一层排放 31 根，第二层排放 30 根，…，设钢管的放置层数为 n， 3 可得 (n－1)× 0.1＋0.1≤3.1，解得 n≤35.7. 2 ∵ n 为正整数， ∴n＝35. ∴ 钢 管 放 置 的 最 多 根 数 为 31× ＋ 30× ＝ 18 17 1068(根)．
A．4.8 cm
C．5.6 cm
B．9.6 cm
D．9.4 cm
图30－2
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第30课时
圆与圆的位置关系
解 析 如图，连接 AO1，AO2，设 AB 与 O1O2 交于点 C.
∵⊙O1， 2 相交于 A， 两点， ⊙O B 两圆半径分别为 6 cm 和 8 cm，两圆的连心线 O1O2 的长为 10 cm， ∴O1O2⊥AB， 1 ∴AC＝ AB. 2
北师大2014年中考数学复习方案课件考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：直线与圆的位置关系(27张PPT)
图29－3
第29讲┃直线与圆的位置关系
解
析
连接OD、OE，则∠ODB＝∠DBE＝形，得出BD＝BE＝OD
＝OE＝r.根据切线长定理得出MP＝DM，NP＝NE,
Rt△MBN的周长为：MB＋NB＋MN＝MB＋BN＋NE ＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r，故选C.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系
探究四 三角形的内切圆
命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径． 例 4 [2012· 玉林] 如图 29－3， Rt△ABC 的内切圆⊙O ︵ 与两直角边 AB，BC 分别相切于点 D、E，过劣弧DE(不
包括端点 D、E)上任一点 P 作⊙O 的切线 MN，与 AB， BC 分别交于点 M，N，若⊙O 的半径为 r，则 Rt△MBN 的周长为( C ) 3 5 A．r B. r C．2r D. r 2 2
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系
解三角形内切圆问题，常转化到直角三角形中，利 用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系
回 归 教 材
切线的判别
教材母题 北师大版九下P131数学理解第1题
如图29－4，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB ，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
图29－5
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系
解
证明：连接OD，
∵AD∥OC，
∴∠COB＝∠DAO，∠COD＝∠ODA. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠COB＝∠COD.
第29讲┃直线与圆的位置关系
解
析
连接OD、OE，则∠ODB＝∠DBE＝形，得出BD＝BE＝OD
＝OE＝r.根据切线长定理得出MP＝DM，NP＝NE,
Rt△MBN的周长为：MB＋NB＋MN＝MB＋BN＋NE ＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r，故选C.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系
探究四 三角形的内切圆
命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径． 例 4 [2012· 玉林] 如图 29－3， Rt△ABC 的内切圆⊙O ︵ 与两直角边 AB，BC 分别相切于点 D、E，过劣弧DE(不
包括端点 D、E)上任一点 P 作⊙O 的切线 MN，与 AB， BC 分别交于点 M，N，若⊙O 的半径为 r，则 Rt△MBN 的周长为( C ) 3 5 A．r B. r C．2r D. r 2 2
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系
解三角形内切圆问题，常转化到直角三角形中，利 用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系
回 归 教 材
切线的判别
教材母题 北师大版九下P131数学理解第1题
如图29－4，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB ，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
图29－5
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归类探究
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第29讲┃直线与圆的位置关系
解
证明：连接OD，
∵AD∥OC，
∴∠COB＝∠DAO，∠COD＝∠ODA. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠COB＝∠COD.
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第3讲┃整式及因式分解
解
析
根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身乘积
等于十位数乘十位数字加1再乘100再加25，即[10(n－1)＋
5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n－1)×5(2n－1)＝
100n(n－1)＋25.
考点聚焦
归类探究
因式分解：把一个多项式化为几个________的形式， 整式的积 像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解． 注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式； (3)因式分解与整式乘法互为逆运算．
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第3讲┃整式及因式分解
考点5 公因式 因式分解的相关概念及基本方法 定义 一个多项式各项都含有的公共的因式， 叫做这个多项式各项的公因式
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第3讲┃整式及因式分解
► 探究四 整式运算与因式分解的应用 命题角度： 1．整式的规律性问题； 2．利用整式验证公式或等式； 3．新定义运算； 4．利用因式分解进行计算与化简； 5．利用几何图形验证因式分解公式． 例5 [2013·滨州] 观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， „„ [10(n－1)＋5 请 猜 测 ， 第 n 个 算 式 (n 为 正 整 数 ) 应 表 示 为 __________ [10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n － 1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25 ________________________________________________.
解
(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2； (2)－x2－4y2＋4xy ＝－(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝－(x－2y)2.
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第3讲┃整式及因式分解
点析
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不
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第3讲┃整式及因式分解
解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用， 从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程， 从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学 规律，并用代数式进行描述。
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第3讲┃整式及因式分解
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完全平方公式大变身 教材母题 北师大版八下P57例4 把下列各式分解因式： (1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
完全平方公式
常用恒等变换
a2±2ab＋b (a±b)2＝________2
(a＋b)2－2ab (1)a2＋b2＝____________＝ (a－b)2＋2ab ____________ (2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
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第3讲┃整式及因式分解
考点4
因式分解的概念
考点聚焦
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第3讲┃整式及因式分解
(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充 分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式 以及整体和分类等数学思想。 (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结 构特点，分析是否符合乘法公式的条件。
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第3讲┃整式及因式分解
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归类探究
第3讲┃整式及因式分解 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb ＋mc
单项式与单 项式相乘
整 式 的 乘 法
单项式与多 项式相乘
次数
一个单项式中，所有字 一个多项式中，次数最 母的指数和叫做这个单 高项的次数，叫做这个 项式的次数 多项式的次数 单项式中的数字因数叫 做单项式的系数 多项式中每个单项式叫 做多项式的项
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系数 项
考点聚焦
第3讲┃整式及因式分解
考点2
同类项、合并同类项
相同 1．同类项：所含字母________，并且相同字母 相同 的指数也________的项叫做同类项，几个常数项也 是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
提取公 因式法
一般地，如果多项式的各项都有公因式， 可以把这个公因式提到括号外面，将多 定义 项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋ m(a＋b＋c) mc＝________ (1)提公因式时，其公因式应满足：① 系数是各项系数的最大公约数；②字母 应用注 取各项相同字母的最低次幂；(2)公因 意 式可以是数字、字母或多项式；(3)提 取公因式时，若有一项全部提出，括号 内的项应是“1”，而不是0
► 探究三 因式分解
命题角度： 1．因式分解的概念； 2．提取公因式法因式分解； 3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方 公式． 例4 [2013·恩施州] 把x2y－2y2x＋y3分解因式正确 的是( C ) A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y) C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2
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第3讲┃整式及因式分解
解
析
首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次
分解即可．
x2y－2y2x＋y3＝y(x2－2yx＋y2)＝y(x－y)2.
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第3讲┃整式及因式分解
(1)分解因式的步骤：一提(提公因式)、二套(套 公式)、三验(检验是否分解彻底)。 (2)注意一些常见的恒等变形：如y－x＝－(x－ y)，(y－x)2＝(x－y)2。 (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式 和完全平方式及其特点。
是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公
式分解因式．
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第3讲┃整式及因式分解
<
中 考 预 测
分解因式： (1)x3－6x2＋9x； (2)2x2－4x＋2； (3)a3－a； (4)9ax2－6ax＋a。
解
1．x(x－3)2 2.2(x－1)2 3．a(a＋1)(a－1) 4.a(3x－1)2
整式及因式分解
第3讲┃整式及因式分解
考 点 聚 焦
考点1 整式的概念
内容
整式
单项式 乘积 数与字母的__________的 代数式叫做单项式，单独 的一个数或一个字母也是 单项式 多项式
定义
几个单项式的 和 ________叫做多项 式
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第3讲┃整式及因式分解
内容
整式 单项式 多项式
幂 的 运 算
amn 底数不变，指数相乘. 即：(am)n＝________(m， 幂的乘方 n都是整数)
积的乘方
同底数幂 相除
等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 anbn 幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)
底数不变，指数相减. 即：am÷an＝ am－n ________(a≠0，m、n都为整数)
因式分解的一般步骤
考点聚焦
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第3讲┃整式及因式分解
归 类 探 究
探究一 同类项 命题角度： 1．同类项的概念； 2．由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数 的字母的值．
例1 [2013·凉山州] 如果单项式－x
a＋1 b
1 3 2 y 与 yx 是 2
同类项，那么 a，b 的值分别为( C ) A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝2 解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。
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第3讲┃整式及因式分解
例3
[2013·娄底] 先化简，再求值：
3 3
3 (x＋y)(x－y)－(4x y－8xy )÷ 2xy，其中 x＝－1，y＝ . 3
解
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2－(－1) ＋3× 2＝－1＋1＝0. 3
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第3讲┃整式及因式分解
考点3
类别 整式 的加 减
整式的运算
法则
合并同类项 整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加 减，如果有括号就先去括号，再合并同类项
同底数幂 相乘 底数不变，指数相加. 即：am·an＝ ________(m，n都是整数) am＋n
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第3讲┃整式及因式分解
平方差公 式 运用公式法 完全平方 公式
(a＋b)(a－b) a2－b2＝___________ (a＋b)2 a2＋2ab＋b2＝________ (a－b)2 a2－2ab＋b2＝________ 一提(提取公因式)； 二套(套公式法)； 一直分解到不能分解为止
多项式与多 项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
第3讲┃整式及因式分解
解
析
根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身乘积
等于十位数乘十位数字加1再乘100再加25，即[10(n－1)＋
5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n－1)×5(2n－1)＝
100n(n－1)＋25.
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因式分解：把一个多项式化为几个________的形式， 整式的积 像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解． 注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式； (3)因式分解与整式乘法互为逆运算．
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考点5 公因式 因式分解的相关概念及基本方法 定义 一个多项式各项都含有的公共的因式， 叫做这个多项式各项的公因式
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第3讲┃整式及因式分解
► 探究四 整式运算与因式分解的应用 命题角度： 1．整式的规律性问题； 2．利用整式验证公式或等式； 3．新定义运算； 4．利用因式分解进行计算与化简； 5．利用几何图形验证因式分解公式． 例5 [2013·滨州] 观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， „„ [10(n－1)＋5 请 猜 测 ， 第 n 个 算 式 (n 为 正 整 数 ) 应 表 示 为 __________ [10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n － 1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25 ________________________________________________.
解
(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2； (2)－x2－4y2＋4xy ＝－(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝－(x－2y)2.
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点析
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不
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解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用， 从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程， 从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学 规律，并用代数式进行描述。
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完全平方公式大变身 教材母题 北师大版八下P57例4 把下列各式分解因式： (1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
完全平方公式
常用恒等变换
a2±2ab＋b (a±b)2＝________2
(a＋b)2－2ab (1)a2＋b2＝____________＝ (a－b)2＋2ab ____________ (2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
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第3讲┃整式及因式分解
考点4
因式分解的概念
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第3讲┃整式及因式分解
(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充 分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式 以及整体和分类等数学思想。 (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结 构特点，分析是否符合乘法公式的条件。
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第3讲┃整式及因式分解
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第3讲┃整式及因式分解 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb ＋mc
单项式与单 项式相乘
整 式 的 乘 法
单项式与多 项式相乘
次数
一个单项式中，所有字 一个多项式中，次数最 母的指数和叫做这个单 高项的次数，叫做这个 项式的次数 多项式的次数 单项式中的数字因数叫 做单项式的系数 多项式中每个单项式叫 做多项式的项
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第3讲┃整式及因式分解
考点2
同类项、合并同类项
相同 1．同类项：所含字母________，并且相同字母 相同 的指数也________的项叫做同类项，几个常数项也 是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
提取公 因式法
一般地，如果多项式的各项都有公因式， 可以把这个公因式提到括号外面，将多 定义 项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋ m(a＋b＋c) mc＝________ (1)提公因式时，其公因式应满足：① 系数是各项系数的最大公约数；②字母 应用注 取各项相同字母的最低次幂；(2)公因 意 式可以是数字、字母或多项式；(3)提 取公因式时，若有一项全部提出，括号 内的项应是“1”，而不是0
► 探究三 因式分解
命题角度： 1．因式分解的概念； 2．提取公因式法因式分解； 3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方 公式． 例4 [2013·恩施州] 把x2y－2y2x＋y3分解因式正确 的是( C ) A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y) C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2
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解
析
首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次
分解即可．
x2y－2y2x＋y3＝y(x2－2yx＋y2)＝y(x－y)2.
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(1)分解因式的步骤：一提(提公因式)、二套(套 公式)、三验(检验是否分解彻底)。 (2)注意一些常见的恒等变形：如y－x＝－(x－ y)，(y－x)2＝(x－y)2。 (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式 和完全平方式及其特点。
是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公
式分解因式．
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<
中 考 预 测
分解因式： (1)x3－6x2＋9x； (2)2x2－4x＋2； (3)a3－a； (4)9ax2－6ax＋a。
解
1．x(x－3)2 2.2(x－1)2 3．a(a＋1)(a－1) 4.a(3x－1)2
整式及因式分解
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考 点 聚 焦
考点1 整式的概念
内容
整式
单项式 乘积 数与字母的__________的 代数式叫做单项式，单独 的一个数或一个字母也是 单项式 多项式
定义
几个单项式的 和 ________叫做多项 式
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内容
整式 单项式 多项式
幂 的 运 算
amn 底数不变，指数相乘. 即：(am)n＝________(m， 幂的乘方 n都是整数)
积的乘方
同底数幂 相除
等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 anbn 幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)
底数不变，指数相减. 即：am÷an＝ am－n ________(a≠0，m、n都为整数)
因式分解的一般步骤
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归 类 探 究
探究一 同类项 命题角度： 1．同类项的概念； 2．由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数 的字母的值．
例1 [2013·凉山州] 如果单项式－x
a＋1 b
1 3 2 y 与 yx 是 2
同类项，那么 a，b 的值分别为( C ) A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝2 解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。
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第3讲┃整式及因式分解
例3
[2013·娄底] 先化简，再求值：
3 3
3 (x＋y)(x－y)－(4x y－8xy )÷ 2xy，其中 x＝－1，y＝ . 3
解
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2－(－1) ＋3× 2＝－1＋1＝0. 3
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考点3
类别 整式 的加 减
整式的运算
法则
合并同类项 整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加 减，如果有括号就先去括号，再合并同类项
同底数幂 相乘 底数不变，指数相加. 即：am·an＝ ________(m，n都是整数) am＋n
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平方差公 式 运用公式法 完全平方 公式
(a＋b)(a－b) a2－b2＝___________ (a＋b)2 a2＋2ab＋b2＝________ (a－b)2 a2－2ab＋b2＝________ 一提(提取公因式)； 二套(套公式法)； 一直分解到不能分解为止
多项式与多 项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb