《真空中的静电场》选择题解答与分析
3
12.3 对称性分布的静电场 1. 图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小 E 随 径向距离 r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电 E 体产生的． E 1/ r 2 (A) 半径为 R 的均匀带电球面； (B) 半径为 R 的均匀带电球体； O R r (C) 点电荷； (D) 外半径为 R，内半径为 R / 2 的均匀带电球壳体． 答案：(A) 参考解答： 根据高斯定理，可得均匀带正电球面电场中的场强分布：
选择(A)，进入下面的思考： 1.1 如果通过闭合面 S 的电通量 Φe 为零，是否能肯定面 S 上每一点的场强都等于 零？ 参考解答： 不能肯定。若闭合曲面 S 上的 Φe S E d S 为零，并不能说明被积函数在 S 上处处为零。举两个小例子，如图（a）所示，点电 荷 q 在高斯面 S（S 不一定是球面，这里只是为画 图简单而画成了球面）之外，S 上的电通量为零， 但 S 上各处场强均不为零。另如图（b）所示，高斯 面 S 内有两个等量异号的点电荷， 同样是 S 上的电 通量为零，但 S 上各处场强均不为零。 “高斯面上的电通量为零，高斯面上的场强就为零”，这是在学习高斯定理时常有 的错误观念，一定要注意。 如果把本题的命题倒过来，即高斯面 S 上每一点的场强都等于零，那么肯定 有 S 上的电通量 Φe 为零。在导体问题的讨论中，我们正是“故意地”把高斯面 S 取在导体上，利用静电平衡时导体内场强处处为零的条件和高斯定理来分析某些 导体问题的。
E
1 l , 0
1 . 2 0 r r
对于所有选择，给出参考解答，进入下一题：
3. 图示为一具有球对称性分布的静电场的 E～r 关系曲线．请指出该静电场是由 下列哪种带电体产生的． (A) 半径为 R 的均匀带电球面． E 2 (B) 半径为 R 的均匀带电球体． E∝1/r (C) 半径为 R 的、电荷体密度为＝Ar (A 为常数) 的非均匀带电球体． O R r (D) 半径为 R 的、电荷体密度为＝A/r (A 为常数) 的非均匀带电球体． 答案：(B) 参考解答： 根据高斯定理， 求半径为 R 的均匀带电球体电场中的场强 分布： 电场分布有球对称性，方向沿径向，如图所示取闭合 曲面 S1 （球体内同心球面）和 S2 （球体外同心球面），设 均匀带电球体电荷体密度为，总电量 q.
6
进入下一题： 12.5 电场力作功 1. 点电荷-q 位于圆心 O 处，A、B、C、D 为同一圆周上的四点，如图所示．现 将一试验电荷从 A 点分别移动到 B、C、D 各点，则 (A) 从 A 到 B，电场力作功最大． -q A B O (B) 从 A 到 C，电场力作功最大． (C) 从 A 到 D，电场力作功最大． C D (D) 从 A 到各点，电场力作功相等． 答案：(D) 参考解答： 根据静电场力的功与电势差的关系： Aab a q0 E dl q0 (U b U a ) ， 点电荷位于圆心 0，则同一圆周上的各点，电势相同。将一试验电荷从 A 点分别 移动到 B、C、D 各点，因为电势差相同，则电场力作功相等。
b
对于所有选择，给出下面的相关资料： 2. 静电场的环路定理，静电力作功的特点。 参考解答： 静电场的环路定理： 静电场中场强 E 沿任意闭合路径的线积分等于零．其数学表达式为： E d l 0 .
L
它表示在静电场中把单位正电荷从某点出发经任意闭合路径回到原来位置， 静电场力作功等于零. 这表明静电场是保守力场． 静电力作功的特点： 电荷在静电场中移动过程，静电场力作的功只与电荷大小及路径的起点与终 点位置有关，与路径无关。 已知电势分布时，利用电势差的定义式，可求得电场力所作的功，将电荷 q0 从 a 点移至 b 点，电场力所作的功为： Aab Wab q 0 (U a U b ) .
1
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进入下一题： 12.2 高斯定理
1. 根据高斯定理的数学表达式 E dS q / 0 可知下述各种说法中， 正确的是：
S
(A) (B) (C) (D)
闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．
2 C 处的总场强大小为： E E12 E 2 3.25 10 4 (N C 1 ),
总场强与分场强 E2 的夹角为 arctan
E1 33.69 0. E2
对于错误选择，给出下面的分析： 答案(A)不对。 你将 E E1 E 2 (1.8 2.7) 10 4 4.5 10 4 (N C 1 ) 作为解答。 错误是没有考虑场强的叠加，是矢量的叠加，应该用
E1 q1 1.8 10 4 (N C 1 ) ，方向向下． 4 0 ( AC ) 2
4.5104(NC-1).
(B)
3.25104(NC-1).
点电荷 q2 在 C 点产生的场强大小为
E2 q2 4 0 ( AC )
2
2.7 10 4 (N C 1 ) ，方向向右．
1 4 3q Ψ e S E d S S E d S 4r 2 E r 3 , ( ) 1 1 0 3 4R 3 1 q r r ( r R ), 3 0 4 0 R 3 1 Ψ e S E d S S E d S 4r 2 E q, 2 2 0 E
2 E E12 E 2 3.25 10 4 (N C 1 ),
进入下一题： 2. 真空中点电荷 q 的静电场场强大小为
1 q 4 0 r 2 式中 r 为场点离点电荷的距离．当 r→0 时，E→∞，这一推论显然是没有物 理意义的，应如何解释？ E
参考解答： 点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当 r→0 时，任何带电体都不能视为点电 荷，所以点电荷场强公式已不适用． 若仍用此式求场强 E，其结论必然是错误的．当 r→0 时，需要具体考虑带电 体的大小和电荷分布，这样求得的Ｅ就有确定值．
q (r R) ， E 0 (r R) . 4 0 r 2
参考点
E d l 求电势。
U P P E d l P E d r, 当 r > R 时, U P P E d l P E d r r
因为 E 的方向沿径向，故选取沿径向的直线为积分路径，
答案：(C) 参考解答：
1 n 高斯定理的表达式： S E ds qi . 0 i 1 它表明：在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面所 包围的电荷电量代数和的 1 / 0 倍。 对高斯定理的理解应注意：高斯定理左端的场强是曲面上的各点的总场强， 它是由全部空间电荷(既包括闭合曲面内的电荷，也包括闭合曲面外的电荷)共同 产生的电场强度的矢量和。高斯定理右端只对闭合曲面内的电荷求和，这说明通 过闭合曲面的电通量只取决于曲面内的电荷。尽管闭合曲面外的电荷对穿过整个 闭合曲面的电通量没有贡献，但对通过闭合曲面上的部分曲面的电通量却是有贡 献的。
E
q 4 0 r 2
( r R ).
对于所有选择，给出参考解答，进入下一题：
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12.4 对称性静电场的电势分布 1. 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离 r 变化的关 系，该曲线所描述的是(E 为电场强度的大小，U 为电势) ? (A) 半径为 R 的无限长均匀带电圆柱体电场的 E~r 关系． 1/ r (B) 半径为 R 的无限长均匀带电圆柱面电场的 E~r 关系． (C) 半径为 R 的均匀带正电球面电场的 U~r 关系． (D) 半径为 R 的均匀带正电球体电场的 U~r 关系． O R r 答案：(C) 参考解答： 已知电场的分布，且电场具有某种对称性，通常可由 U P P 例如：求均匀带电球面 (R, q) 电场中电势的分布。 已知 E
4
O
r
参考解答： 根据高斯定理，求“无限长”均匀带电直线 场中的场强分布： 电场分布有轴对称性， 方向沿径向， 如图所示 闭合曲面 S，设均匀带电直线电荷线密度为 .
电 取
Ψ e S E d S 上面 E d S 下面 E d S 侧面 E d S 侧面 E d S 2rlE
E q (r R) E 的方向沿径向， E 0 (r R) . 4 0 r 2
显然答案(A)正确。 对于所有选择，给出下面的相关资料： 高斯定理的应用 只有当电荷和电场分布具有某种对称性时, 才可用高斯(Gauss)定理求场强. 步骤: (1) 由电荷分布对称性分析电场的对称性； (2) 据电场分布的对称性选择合适的闭合曲面(高斯面)； (3) 应用高斯定理计算场强。 关键: 选取合适的闭合曲面高斯面。 进入下一题：
2. 图中所示为轴对称性静电场的 E～r 曲线，请指出该电场是由下列哪一种带电 体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称轴的距 E 离) ． E 1/ r (A) “无限长”均匀带电圆柱面； (B) “无限长”均匀带电圆柱体； (C) “无限长”均匀带电直线； (D) “有限长”均匀带电直线． 答案：(C)
q q dr . 2 4 0 r 4 0 r q q R 当 r R 时, U P P E d l r E d r r 0 d r R dr . 2 4 0 R 4 0 r
对于所有选择，给出参考解答，进入下一题： 2. 确定静电场中某点的电势，为什么必须选定一个电势零点？ 参考解答： 静电场中某点电势在数值上等于单位正电荷置于该点所具有的电势能．电势 能的改变是以电场力作功来度量的，电势能只是一个相对的量，因而电势也是一 个相对的量，故必须选定一个电势零点，而静电场中某点的电势就等于该点与电 势零点之间的电势差．
《真空中的静电场》选择题解答与分析
12 真空中的静电场 12.1电荷、场强公式1. 如图所示，在直角三角形ABC 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，则C 点的场强的大小为(A) 4.5104(N C -1). (B) 3.25104(N C -1). 答案：(B)参考解答：根据点电荷的场强大小的公式，点电荷q 1在C 点产生的场强大小为)C (N 108.1)(4142011-⋅⨯==AC q E πε，方向向下．点电荷q 2在C 点产生的场强大小为)C (N 107.2)(4142022-⋅⨯==AC q E πε，方向向右．C 处的总场强大小为：),C (N 1025.3142221-⋅⨯=+=E E E总场强与分场强E 2的夹角为.69.33arctan 021==E E θ对于错误选择，给出下面的分析：答案(A)不对。
你将)C (N 105.410)7.28.1(14421-⋅⨯=⨯+=+=E E E 作为解答。
错误是没有考虑场强的叠加，是矢量的叠加，应该用),C (N 1025.3142221-⋅⨯=+=E E E进入下一题：2. 真空中点电荷q 的静电场场强大小为2041r qE πε=式中r 为场点离点电荷的距离．当r →0时，E →∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r →0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用．若仍用此式求场强E ，其结论必然是错误的．当r →0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的Ｅ就有确定值．进入下一题： 12.2高斯定理1. 根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε可知下述各种说法中，正确的是： (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(C) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．答案：(B) 参考解答：高斯定理的表达式：∑⎰==⋅ni i q s E 101d ε .它表明：在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围的电荷电量代数和的0/1ε倍。
3-1电磁-真空中的静电场 大学物理作业习题解答
dE
zdq 40(z2 r2 )3/2
R cos.ds 40R3
sin cosd 20
d R o
x
故球心o处总场强为:
E
dE
/ 2 sin cos d
0
20
40
4
1-6 均匀带电的无限长细线,弯成如图所示的形状,若点电荷的线
密度为λ,半圆处半径为R,求o点处的电场强度.
解:o电场强是由三部分电荷产生的:
解：作一半径为r的同心球面为高斯面。
当r<R1
当 R1<r<R2
E4r2 0, E 0
R1
r 2r2 sindrdd
E 4r2 R1 0 0
R2
0
1
r
2
A r sindrdd
0 R1 0 0
E
A
r2 R12 20r2
同理，当r>R2
E4r2 1 R2 2 Arsindrdd
0
20
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1-10 两个无限长的共轴圆柱面，半径分别为R1和R2，面上都均
匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为 1和 2 ,求： (1)场强分布；(2)若 1 2,情况如何？画出E－r曲线。
解：由圆柱面的对称性，E的方向为垂直柱面， r
故作一共轴圆柱面为高斯面，由高斯定律得：
R1
高 斯
当
r<R1, 当R1<r<R2 ，
1-12 将q=1.7×10-8库仑的点电荷从电场中的A点移到B点,外力需 做功5.0×10-8焦耳,问A,B俩点间的电势差是多少?哪点电势高?若 设B点的电势为零,A点的电势为多大?
解:(1) AAB=q(VA-VB), WAB=- AAB=+5.0×10-8
大学物理第6章真空中的静电场课后习题与答案
第6章真空中的静电场习题及答案1.电荷为q 和2q 的两个点电荷分别置于x1m 和x1m 处。
一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷 q 位于点电荷 0q 的右侧，它受到的合力才可能为0，所以2qqqq00224(x 1)4(x1) ππ 00故x3222.电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：(1)在这三角形的中心放 一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都 为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解：(1)以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q 为负电荷，所以2 4 1 π 0 q a 22 cos304 1 π 0 ( q 33qa 2 )3故qq3(2)与三角形边长无关。
3.如图所示，半径为R 、电荷线密度为1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取dqdl 1，dq 在带电圆环轴 线上x 处产生的场强大小为 dE 4 dq20(xRy2 )根据电荷分布的对称性知，yE0E zdEdEcos x41xdq 1R 3 22 2O(xR) 02xl式中：为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。
E x4x 220(xR) 3 2dqzx21R R 1 x4x 2R2()3 2 2xR 2( 02 )3 2下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取dqdx2，dq受到的电场力大小为Rx12dFxdxEdq32222(xR)0方向沿x轴正方向。
直线段受到的电场力大小为Rlx12FdxdF3202220xR)(11R1121/22R22lR方向沿x轴正方向。
4.一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为。
求：（1）圆心处O点的场强；（2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O点场强。
第九章 真空中的静电场(答案)
一． 选择题[ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x ＜0)和－λ(x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D)()j i a+π04ελ． 【提示】左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a )处产生的场强大小E ＋、E －大小为：E E +-==矢量叠加后，合场强大小为：02E aλπε=合，方向如图。
［ B ］ 2（基础训练2） 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：【提示】由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r ，高度为L ）为高斯面。
据Guass 定理：SE dS=iiq ε∑⎰r R ≤时，有：()22012rL=r E L R λππεπ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即：20r =2E R λπε r R >时，有：()012rL=E L πλε ，即：0=2rE λπε ［ C ］ 3（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A)06εq ． (B) 012εq． (C) 024εq ． (D) 048εq ．【提示】添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。
则大立方体的外表面构成一个闭合的高斯面。
由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为qε。
另一方面，该高斯面可看成由24个面积与侧面abcd 相等的面组成，且具有对称性。
所以，通过侧面abcd 的电场强度通量等于24εq ［ D ］ 4（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-．【提示】200248P a M M aq qU E dl dr r a πεπε-===⎰⎰［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A)rQ Q 0214επ+． (B) 20210144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D) 1014R Q επ． 【提示】根据带电球面在球内外所激发电势的公式，以及电势叠加原理即可知结果。
静电场答案
一．二． 选择题[ B ]1 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋?(x ＜0)和－? (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E ϖ为(A) 0． (B)i aϖ02ελπ．(C)i aϖ04ελπ． (D) ()j i a ϖϖ+π04ελ．【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为：E E +-==矢量叠加后，合场强大小为：02E aλπε=合，方向如图。
［ B ］2 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r ，高度为L ）为高斯面，据Guass 定理：r R ≤时，有：20r 2rL=LE ρππεg g ，即：0=r 2E ρεgr R >时，有：20R 2rL=L E ρππεg g ，即：20R =2rE ρεg［ C ］3 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A)6εq ． (B) 012εq ．(C)024εq ． (D) 048εq．【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。
则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。
由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为qε。
再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于24εq。
［ D ］4 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) aq08επ．(C) a q 04επ-． (D) aq08επ-．【提示】：220048P a M Maq q V E dl dr raπεπε-===⎰⎰v vg［ C ］5 已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？(A) 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ．(C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞0．【提示】：静电力做负功，电势能增加。
题解1-真空中的静电场(已修改)
3 2 3 大小： 区：E i i i 2 0 2 0 2 0 2 0 2 区：E i i i 大小： 2 0 2 0 2 0 2 0 2、 E dS Q E 0 S a 0
大小： 2 0
i (i )
杆 0
EP dE
2
i
P
以无穷远处电势为零， P点电势为：
Ld x
U P dU
杆
L
0
(q / L)dx (q / L) L d ln 4 0 ( L d x) 4 0 d 1
2、一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面 a米远处一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径 为R的圆面积范围内的电荷产生的。试求该圆半径的大 小。 解：圆盘在其轴线上P点场强：
根据电势叠加原理，P点处的电势也与电荷在环L上的 分布状况无关，为： dq
UP
4 0 r Nq 4 0 r
L
dq
4 r
0
1
L
R dq
L
r
P
dE
Z
9、C 空间各点处的总场强为：（方法与选择题第5小题 的方法相同）
0 (r R1 ) 2 E Eer er Q1 /(4 0 r ) ( R1 r R2 ) e (Q Q ) /(4 r 2 ) (r R2 ) 2 0 r 1
'
R
dl
R
Rd
d
y
dE
θ位置处的一窄条在轴线上的一点产生的场强为：
' ' dE i sin j cos 2 0 R 2 0 R d d i sin j cos 2 2 2 0 R 2 0 R
大学物理第7章真空中的静电场答案解析
第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。
7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。
（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(40020xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。
（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y习题7－1图0 dqξd ξ习题7－2 图a204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===， 代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。
θθπελθd ydE E y y ⎰⎰==000cos 4 00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。
解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。
对称分析E y =0。
θπεθλsin 420RRd dE x =⎰⎰==πθπελ00sin 4RdE E x R02πελ= θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=0sin 4xdx习题7－2 图byx习题7－3图2022R q επ=，如图，方向沿x 轴正向。
大学物理第9章《真空中的静电场》习题解答
dE = k
dq λ ds λ = = dϕ 2 2 r 4πε 0 R 4πε 0 R
R1
R2
∞
=
B 点的电势为
ρ ( R22 − R12 ) ． 2ε 0
∞
∞
U B = ∫ E ⋅ d l = ∫ Ed r
rB rB
R2
=
rB
∫
3 ρ ( R2 − R13 ) ρ R13 dr (r − 2 )dr + ∫ 3ε 0 r 2 3ε 0 r R2
∞
ρ R13 2 2 = (3 R2 − rB − 2 ) ． 6ε 0 rB
4 3 V = π ( R2 − R13 ) 3
包含的电量为 q = ρV 根据高斯定理得可得球壳外的场强为
E=
A 点的电势为
3 q ρ ( R2 − R13 ) ，(R2≦r) = 4πε 0 r 2 3ε 0 r 2
∞
∞
U A = ∫ E ⋅ dl = ∫ Edr
rA rA
3 ρ ( R2 − R13 ) ρ R13 dr = ∫ 0dr + ∫ ( r − 2 )dr + ∫ 3ε 0 r 2 3ε 0 r R2 rA R1
b/2
∫
−σ = ln(b / 2 + a − x ) 2πε 0 =
b/2
−b / 2
σ b ln(1 + ) 2πε 0 a
大学物理习题及答案
； (B) 0=E ，R Q U 04επ=； (C) 204r Q E επ=，r Q U 04επ=； (D) 204r Q E επ=，R Q U 04επ=。 7、点电荷Q -位于圆心O 处，a 是一固定点，b 、c 、d 为同一圆周上的三点，如图 所示。现将一试验电荷从a 点分别移动到b 、c 、d 各点，则 [ ] ()A 从a 到b ，电场力作功最大； ()B 从a 到到c ，电场力作功最大； ()C 从a 到d ，电场力作功最大； ()D 从a 到各点，电场力作功相等。 二、填空题 1、把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<） 的高斯球面上任一点的场强大小E 由 变为______________。 2、一个点电荷对另一个相距为l 的点电荷施加一个大小为F 的静电力，如果两个点电 荷间的距离增加到2l ，则它们之间静电力的大小变为F 的 倍。 3、两个点电荷的带电量分别为Q 和q ，它们相距为a 。当q 由2Q 变到4 Q 时，在它们的连线中点处的电势变为原来的 倍。（以无限远处的电势为零） 4、高斯定理反映了静电场是有源场，由此可以知道 电力线的源头， 是电力线的尾闾。 5、电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径 为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量 =???S S E d , 空间各点的电场强度由 产生。 6、静电场的环路定理的数学表示式为：______________________。 7、描述静电场性质的两个基本物理量是______________；它们的定义式是 ________________和 __________________________________________． 8、静电场中某点的电势，其数值等于______________________________ 或
大学物理真空中的静电场答案
大学物理真空中的静电场答案【篇一：第九章真空中的静电场(答案)2013】] 1（基础训练1）图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋?(x＜0)和－? (x＞0)，则oxy坐标平面上点(0，a)处的场强e为?? (a) 0． (b) i． 2??0a???????i?j?． (c) i． (d)4??0a4??0ae??e??矢量叠加后，合场强大小为：【提示】：左侧和右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小e＋、e－大小为：?，方向如图。
e合?2??0a［ c ］ 2（基础训练3）如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的a角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：qq (a) ． (b) ．6?012?0(c)qq． (d) ． 24?048?0【提示】：添加7个和如图相同的小立方体构成一个大立方体，使a处于大立方体的中心。
则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。
由gauss定理知，通过该高斯面的电通量为q?0。
再据对称性可知，通过侧面abcd的电场强度通量等于q。
24?0［ d ］ 3（基础训练6）在点电荷+q的电场中，若取图中p点处为电势零点，则m点的电势为(a)qq．(b) ．4??0a8??0a(c)?q?q．(d) ．4??0a8??0a【提示】：vm??pm??ae?dl??q4??0r2a?2?q8??0a1［ d ］ 4（基础训练6）、如图所示，cdef为一矩形，边长分别为l和2l．在dc延长线上ca＝l处的a点有点电荷＋q，在cf的中点b点有点电荷-q，若使单位正电荷从c点沿cdef路径运动到f点，则电场力所作的功等于：q5?1q1?5?? (a) ． (b)4??0l5?l4??0lq3?1q5?1??(c) ． (d) ． 4??0l4??0l3???qa?q(v?v)?1?0?(?【提示】：c?f?? 0cf4??l0??［ c ］ 5（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。