北京市朝阳区11-12学年七年级下学期期末统一考试――数学
北京市朝阳区2012-2013学年下学期初一年级期末考试数学试卷
（朝阳）2013学年下学期初一年级期末考试数学试卷本试卷满分100分，考试时间为 100分钟。
、选择题：（本题共 20分，每小题 1.如图，则下列判断错误的是（ 2 分) ) A.因为/ 1 =Z 2，所以a I b C.因为/ 2 = Z 3,所以c II d 2. 下列计算正确的是( ) 0(1 —I 龙 3 = 0&丿 小8.2 4C. x x x3. 设 y =kx - b ，且当 x =1 时,A. 3 , - 2B. - 3, 4 A. B. D. 因为/ 3= / 4,所以a II b 因为/ 1 = Z 4,所以a I bB.x 5 x 52（-a 3）=-4，贝U k 、b 的值依次为（—5, 6 D. 当x = 2时，y D. 二 1 ； C. 6 , - 5 4. 某公园在取消售票之前对游园人数进行了 10天的统计，结果有 3天是每天有2天是每天1200人游园，有5天是600人游园，则这10天平均每天游园的人数是（ A. 750 B. 800 C. 780 D. 600 2 5. 若 a b =5,ab = -3，则（a -b ）2 的值是（ ）A. 25B. 19C. 31 3x y =1 3a 800人游园，有）D. 37 6.已知关于x, y 的议程组 的解满足x • y ：：：0，贝U a 的取值范围是（x 3y =1 _a B . a ：：： -1 C . a ：：：1 7.如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误 A.这一天中最高气温是 24 C B.这一天中最高气温与最低气温的差为 16 C C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 8.如图直线 AB 、CD 相交于点 O , 0E 平分/ B0C , 0F 丄 0E 于 0,若/ A0D = 70 °，则/ AOF 等于（ A. 35 ° B. 45 C.55 ° D. 65 xp 第理lfi 14g l<>務芳D9.某校在一次学生演讲比赛中，共有 7个评委，某学生所得分数为：9.7, 9.6, 9.5, 9.6, 9.7 ,9.5, 9.6，那么这组数据的众数与中位数分别是（ ）A. 9.6 , 9.6B. 9.5 , 9.6C. 9.6 , 9.58D. 9.6 , 9.710.mn1 3min 、2m2n 、3 丄10、已知：a =7.b ，则(-a b ) (a b )的值为()7B . -1、填空题：（本题共 20分，每小题2分）x 2_111.当x= ----------------------- 时，分式一2 的值是0x 2+x —212. 若一个角的余角比这个角的补角的一半小 20°，则这个角的度数为 __________13. 用科学记数法表示数 0.000032 = ________52214. 化简（x —y ） -（x —y ） *（x —y ） = _______1 1 02 215. 用 “v” 号，将（二）、（—2）、（—3）、— 2 连接起来 _______616. 在如下图的纸片 ABCD 中，/ B=120 °，/ D=50 °，如果 将其右下角向内折岀三角形 PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，那 么/ C = _______ra 1122a — p 117. 若(x +x -2p)(x -q)中不含x 项，贝U ----------------- -- ! 的值为I 5p 丿 18. 已知：如图 AE//BD ，/ 1=3 / 2，Z 2=25 °，则/ C= __________ 19. 观察下面数表中的数的构成规律：1+2'1 + 232 + 21U23 2 + 23 22+2J1 + 242 + 21 23 +2" 2* + 2°把数表中的数从小到大排成一列数是：3，5，6，9 , 12,…，则其中第 18个数是___________20. 如图，由等圆组成的一组图中，第 1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图 由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第 9个图形由 个圆组成，第n 个图形 由 _______ 个圆组成。
2022-2023学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（）A．线段AB上B．线段AB的延长线上C．线段AB的反向延长线上D．直线AB外2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．无理数都是无限小数B．无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数4．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝2x﹣3B．y＝3﹣2x C．2x＝y+3D．x=y+325．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝80°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．40°C．80°D．100°6．某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（）A．这个不等式有最大整数解，是﹣2B．这个不等式有最大整数解，是﹣1C．这个不等式有最小整数解，是﹣2D．这个不等式有最小整数解，是﹣17．《国家节水行动方案》由国家发改委，水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断不合理的是（）A．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成B．2010﹣2022年全国用水总量呈下降趋势C．根据2010﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米D．根据2020﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米8．如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为l1，B和D是完全一样的长方形，周长记为l2，C和E是完全一样的正方形，周长记为l3，下列为定值的是（）A．l1，l2B．l1，l3C．l2，l3D．l1，l2，l3二、填空题（共24分，每题3分）9．我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次调查（填“全面”或“抽样”）．10．9的平方根是．11．写出二元一次方程x﹣y+3＝0的一个解：．12．a与5的和不小于2，用不等式表示为：．13．比较两数的大小：2√23．14．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标如图所示，三角形OAB的面积为．15．可以用一个m 的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是m ＝ ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点A （1，0），B （2，4），C （3，1）各走了若干步后到达同一点P ，当点P 的坐标为 时，三个点的步数和最小，为 ． 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分） 17．计算：√−273−√3(1−√3)+|√2−√3|． 18．解方程组：{x +y2=23x −2y =−1． 19．解不等式5x +3≥3x ﹣1，并在数轴上表示解集． 20．解不等式组：{2x +3≥x +112x+53−1＜2−x．21．完成下面的证明．已知：如图，直线a ，b ，c 被直线l 所截，∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3． 求证：b ∥c ．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴a ∥ （ ）． ∵∠1＝∠3，∴a ∥ （ ）． ∴b ∥c （ ）．22．列方程组解应用题：活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡．已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克．23．在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线）24．为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；（2）此绘制选择的组距为；（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．25．（6分）在三角形ABC中，∠C＝60°，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）．（1）如图1，∠B＝40°，①依题意补全图1；②求∠EPC的度数；（2）若∠B＝α，直接写出∠EPC的度数．（用含α的式子表示）26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行（或垂直），则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距．已知点A（1，2），B（2，1），C（3，1），D（0，4）．（1）点A，B，C的外方距为；（2）以下三个点中存在外方距的是；（只填序号）①A，B，D②A，C，D③B，C，D（3）P（m，n），若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件．2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（）A．线段AB上B．线段AB的延长线上C．线段AB的反向延长线上D．直线AB外解：如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在线段AB的延长线上．故选：B．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．下列说法正确的是（）A．无理数都是无限小数B．无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数解：A．无理数都是无限小数，说法正确，故本选项符合题意；B．无限不循环小数是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；3是有理数，原说法错误，故本选项不符合题意；C．带根号的数不一定是无理数，如√8D．所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：A ．4．把方程2x ﹣y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝3﹣2xC ．2x ＝y +3D ．x =y+32解：方程2x ﹣y ＝3，解得y ＝2x ﹣3． 故选：A ．5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝80°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．80°D ．100°解：∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOC =12∠EOC ， ∵∠EOC ＝80°， ∴∠AOC ＝40°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝40°． 故选：B ．6．某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．这个不等式有最大整数解，是﹣2B ．这个不等式有最大整数解，是﹣1C ．这个不等式有最小整数解，是﹣2D ．这个不等式有最小整数解，是﹣1解：某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式没有最大整数解，有最小整数解，是﹣1， 故选：D ．7．《国家节水行动方案》由国家发改委，水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断不合理的是（）A．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成B．2010﹣2022年全国用水总量呈下降趋势C．根据2010﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米D．根据2020﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米解：A、2022年节点目标是：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．根据折线图可知，2022年，全国用水总量小于6700亿立方米，所以A推断合理，不符合题意；B、C、D、根据折线统计图可知，2010﹣2022年全国用水总量呈下降趋势，所以B推断合理，不符合题意；那么可以估计2023年全国用水总量少于6000亿立方米，根据下降趋势预计约为5700亿立方米，所以C推断合理，不符合题意；D推断不合理，符合题意；故选：D．8．如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为l1，B和D是完全一样的长方形，周长记为l2，C和E是完全一样的正方形，周长记为l3，下列为定值的是（）A．l1，l2B．l1，l3C．l2，l3D．l1，l2，l3解：设A的边长为a，E的边长为b，则大长方形的周长为2（2b +a ）+2（2b ﹣a ）＝8b ， ∵大长方形的周长为定值， ∴b 是定值，a 不是定值，∴C 和E 的周长为4b ，是定值，即l 3是定值；∵B 和D 的周长为2（b +a ）+2（b ﹣a ）＝4b ，是定值，即l 2是定值； ∴l 2、l 3是定值． 故选：C ．二、填空题（共24分，每题3分）9．我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次 全面 调查（填“全面”或“抽样”）． 解：我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次全面调查． 故答案为：全面． 10．9的平方根是 ±3 ．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3． 故答案为：±3．11．写出二元一次方程x ﹣y +3＝0的一个解： {x =−4y =−1（答案不唯一） ．解：当x ＝﹣4，y ＝﹣1时，x ﹣y +3＝﹣4﹣（﹣1）+3＝0， ∴二元一次方程x ﹣y +3＝0的一个解， 故答案为：{x =−4y =−1（答案不唯一）．12．a 与5的和不小于2，用不等式表示为： a +5≥2 ． 解：“a 与5的和不小于2”用不等式表示为：a +5≥2． 故答案为：a +5≥2．13．比较两数的大小：2√2 ＜ 3．解：∵（2√2）2＝8，32＝9，∴8＜9，∴2√2＜3， 故答案为：＜．14．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标如图所示，三角形OAB 的面积为 2 ．解：延长BA ，与x 轴交于点C ．∵点A （2，1）、B （2，3）， ∴AB ∥y 轴，∴OC ⊥AB ，AB ＝3﹣1＝2． ∴S △OAB =12AB •OC =12×2×2＝2． 故答案为：2．15．可以用一个m 的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是m ＝ 1（答案不唯一） ．解：当m ＝1时，m 的算术平方根为1， ∴正数不一定大于它的算术平方根； 故答案为：1（答案不唯一）．16．在平面直角坐标系xOy 中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点A （1，0），B （2，4），C （3，1）各走了若干步后到达同一点P ，当点P 的坐标为 （2，1） 时，三个点的步数和最小，为 6 ．解：如图，点A 走了2步，点B 走了3步，点C 走了1步，都到达点P （2，1）此时走得步数最小，为2+3+1＝6，故答案为：（2，1），6．三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17．计算：√−273−√3(1−√3)+|√2−√3|．解：原式＝﹣3−√3+3+√3−√2=−√2．18．解方程组：{x +y 2=23x −2y =−1． 解：{x +y 2=2①3x −2y =−1②， ①×4+②得7x ＝7，解得x ＝1，把x ＝1代入②得3﹣2y ＝﹣1，解得y ＝2，所以方程组的解是{x =1y =2． 19．解不等式5x +3≥3x ﹣1，并在数轴上表示解集．解：5x +3≥3x ﹣1，5x ﹣3x ≥﹣1﹣3，2x ≥﹣4，x ≥﹣2，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：20．解不等式组：{2x +3≥x +112x+53−1＜2−x ．解：∵由2x +3≥x +11得：x ≥8，由2x+53−1＜2﹣x 得：x ＜45， ∴不等式组无解．21．完成下面的证明．已知：如图，直线a ，b ，c 被直线l 所截，∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3．求证：b ∥c ．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴a ∥ b （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．∵∠1＝∠3，∴a ∥ c （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴b ∥c （ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行 ）．∵∠1＝∠3，∴a ∥c （ 同位角相等，两直线平行）．∴b ∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：b ，同旁内角互补，两直线平行，c ，同位角相等，两直线平行，平行于同一条直线的两条直线平行．22．列方程组解应用题：活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡．已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克． 解：设1个甲类型小球的质量是x 克，1个乙类型小球的质量是y 克，由题意得：{5x +10=10y 15x =20y +10，解得：{x =6y =4， 答：1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克．23．在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线）解：由题意得，①如图所示a∥b，c∥d∥e．②如图所示a∥b，c∥d．③如图所示，a∥b，c∥d．24．为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；（2）此绘制选择的组距为4；（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．解：（1）a＝63﹣2﹣23﹣13﹣9﹣3＝13，补全频数分布直方图如图所示；（2）此绘制选择的组距为4cm，故答案为：4；（3）用频数分布直方图不能挑选身高差不多的40名同学，应该先求出这63名同学的平均身高，再找出最接近平均身高的40个数即可．25．（6分）在三角形ABC中，∠C＝60°，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）．（1）如图1，∠B＝40°，①依题意补全图1；②求∠EPC的度数；（2）若∠B＝α，直接写出∠EPC的度数．（用含α的式子表示）解：（1）①图形如图所示：②过点P作PJ∥AE，∵AB＝DE，AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥CB，∠AEC＝∠B＝40°，∵PE，PC分别平分∠AED，∠ACB，∴∠PCA=12∠ACB＝30°，∠AEP=12∠AED＝20°，∵PJ∥AE，AE∥BC，∴PJ∥CB，∴∠EPJ＝∠AEP＝20°，∠CPJ＝∠PCB＝30°，∴∠EPC＝∠EPJ+∠CPJ＝50°．（2）如图1中，若∠B＝α，由②可知，∠EPC＝∠AEP+∠BCP，∵∠AEB=12α，∠BCP＝30°，∴∠EPC=12α+30°．如图2中，同法可得∠EPC＝120°+12α．如图3中，同法可得∠EPC＝120°+12α．如图4中，同法可得∠EPC＝60°−12α．综上所述，∠EPC=12α+30°或120°+12α或60°−12α．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行（或垂直），则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距．已知点A（1，2），B（2，1），C（3，1），D（0，4）．（1）点A，B，C的外方距为2；（2）以下三个点中存在外方距的是③；（只填序号）①A，B，D②A，C，D③B，C，D（3）P（m，n），若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件．解：（1）如图所示，边长为2的正方形符合题意，故点A，B，C的外方距为2，故答案为：2；（2）如图所示，只有③B，C，D存在外方距，外方距为3，故选：③；（3）点A，B，P的外方距为3，当m＝4时，1≤n≤4，当n＝4时，1≤m≤4，m＝﹣1时，﹣1≤n≤2，当n＝﹣1时，﹣1≤m≤2；综上可知m，n需要满足的条件是：当m＝4时，1≤n≤4；当n＝4时，1≤m≤4；当m＝﹣1时，﹣1＜n＜2；当n＝﹣1时，﹣1≤m≤2．。
北京市朝阳区2020-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
北京市朝阳区2020-2021学年度第二学期期末检测七年级数学试卷一、选择题（本题共24分,每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 下面四个图形中，能由图1经过平移得到的是2.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是A ．()12，B ．()12-，C ．()12-，D ．()12--，3.4的算术平方根为A ．2B ．4C ．8D ．164.以下调查中，适宜抽样调查的是A ．了解某班同学每周参加劳动的时间B ．调查室场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C ．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛D ．旅客登机前的安全检查5.若a b >，则下列结论正确的是A ．22a b +>+B ．33ab -<- C ．44a b ->- D ．55a b < 6. 如图，将三角尺的直角顶点A 放在直线DE 上，且使BC BE ∥，则DAC ∠为A ．30B ．60C ．120D ．1507.将边长分别1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数A ．4B ．3C ．1D ．08. 如果=2=1x y ⎧⎨⎩是方程2=13ax by +的解，a b ，是正整数，则a b +的最小值是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.如图，直线a b ，相交于点O ，若1=30∠，则2=∠ ．10.请写出一个大于1的无理数： ．11.如图，三角形ABC 中，=90C ∠，三条边AB ，AC ，BC 中，最长的为 ．12.若点()P m -2,3在y 轴上，则m 的值为 ．13.一个正数的两个平方根分别是1a -和3-，则a 的值为 ．14.某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%，画扇形统计图描述以上数据时，“公交车”对应扇形的圆心角为 ．15.在平面直角坐标系中，已知点()21A ，，直线AB 与x 轴平行，若3AB =，则点B 的坐标为 ． 16.自主创业的小李经营一家工厂、生产甲、乙两种产品.根据生产规定，每件甲产品需分别在一台A 设备上加工3小时，一台B 设备上加工4小时，每件可获得利润300元；每件乙产品需分别在一台B 设备上加工小时，一台C 设备上加工5小时，每件可获得利润400元.已知A 设备、B 设备、C 设备各只有一台，且每天最多能加工的时间分别是101615，，小时，要使每天的利润不低于1400元，每天可生产甲产品件，乙产品件.（写出一种满足条件的生产方案即可）三、解答题 （本题共52分，第17-24题每小题5分，第25，26题每小题6分）17.计算：2+18. 解方程组：3=16.x y x y -=4.⎧⎨+⎩19. 解不等式组：541842.3x x x x ≥+.⎧⎪-⎨<⎪⎩20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是(),4,11,1A B C -2,3(--),(-),将三角形ABC 平移，使点B 与点O 重合，得到三角形AOC ''，其中点,A C 的对应点分别为A C ','.（1）画出三角形AOC ''；（2）写出点A C ','的坐标；（3）三角形AOC ''的面积为 ．21.某社区组织152人到香山革命纪念馆和首都博物馆参观，到首都博物馆的人数比到香山革命纪念馆的人数的2倍少1，到两处参观的人数各是多少？22. 完成下面的证明.已知：如图，,,12AD BC DE AC ⊥=∠∠. ∥,DE AC ∠∥()______BED BAC ∴=∠∠.1 2.=∠∠1 2.BED BAC ∴-=-∠∠∠∠即 4.3=∠∠()__________________∴∥..EFD ADC ∴=∠∠.AD BC ⊥()90______ADC ∴=∠90EFD ∴=∠EF BC ∴⊥求证：.EF BC ⊥23. 某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：这名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：506060707080809090100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<，，，，）：成绩在这一组的是：89898888888787868584848382 80 80 80成绩不低于85为优秀.根据以上信，回答问题：（1）补全频数分布直方图.（2）下面说法正确的是 ．本次抽样调查的样品容量是40；样本中，成绩为100分的学生不超过6人.（3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数.24.阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a 和b 比较大小，有如下规律：若0,a b ->则a b >；若0,a b -=则a b =；若0a b -<，则.a b <上面的规律，反过来也成立.课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的.参考小明发现的规律，解决问题：（1）比较大小：3（填"",""<=或"">）（2）已知220,x y +-=，若0,x ≥且51,52,A xy y B xy y =++=+试比较的A 和B 大小.25.已知有序数对(),a b 及常数k ，我们称有序数对()ka b a b +-，为有序数对(),a b 的“阶结伴数对”，如()32，的“1阶结伴数对”为()132,32⨯+-，即()5,1. （1）有序数对()2,1-的“3阶结伴数对”为_________;（2）若有序数对(),a b 的“2阶结伴数对”为()1,5，求,a b 的值；（3）若有序数对()(),0a b b ≠的“k 阶结伴数对”是它本身，则,a b 满足的等量关系为________,此时k 的值为________.26. 对于平面直角坐标系xOy 中的图形,M N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果,P Q 两点间的距离有最小值，那么你这个最小值为图形,M N 间的“邻近距离”，记为d （图形M ，图形N ）.已知点()2,2A --，且()()()3,2,3,3,2,3B C D --.（1）d （点O ，线段AB ）_________;（2）若点C 在x 轴上，且d （点C ，线段AB ）>2，求点C 的横坐标a 的取值范围；（3）一次连接,,,A B C D 四点，得到正方形ABCD （不含图形内部），记为图形M ，点(),0E t ，点3(0,)2F t -均不与点O 重合，线段,EO OF 组成的图形记为图形N ，若d 1<（图形M ，图形M ），直接写出t 的取值范围.。
2023北京朝阳区七年级数学期末答案
北京市朝阳区2022～2023学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCDDBDAB8. A 放大，B+D 不变二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分） 17．解：如图所示．……………………………………………5分18．解：原式1284=⨯-÷ ………………………………………………………………………………3分题号 9 10 11 12 答案 6 答案不唯一，如21x +ab ba => 题号 13 14 15 16 答案1656答案不唯一，如 a =1，b=-1②③④22=- ………………………………………………………………………………………4分 0=． …………………………………………………………………………………………5分19．解：原式543(24)638⎛⎫=-⨯-+⎪⎝⎭ ……………………………………………………………………1分 20329=-+- ………………………………………………………………………………4分 3=． …………………………………………………………………………………5分20．解：原式223(4.50.532)x x x x =--++ …………………………………………………………2分223432x x x =---…………………………………………………………………………4分 243x x =--． ……………………………………………………………………………5分21．解： 5(31)2(42)x x +=+． …………………………………………………………………………1分15584x x +=+．………………………………………………………………………………2分71x =-． …………………………………………………………………………………4分17x =-． ………………………………………………………………………………5分22．解：5(1)2(21)1x x --+=． ………………………………………………………………………2分55421x x ---=．…………………………………………………………………………3分 71x -=． ………………………………………………………………………4分 8x =．…………………………………………………………………………5分23．解：222(632)2(1)(212)y y y y -++--+ 22126422212y y y y =-++---………………………………………………………………2分4y =-．……………………………………………………………………………………………3分 当12y =时， 原式142=-⨯………………………………………………………………………………………4分 2=-． …………………………………………………………………………………………5分24．解：（1）假设该同学心里默想的一位数为5，出生年份为2009．由题意可得，(525)5017722009513⨯+⨯+-=．这个三位数的百位数是该同学心里默想的一位数（若运算结果为两位数，则心里默想的一位数为0），后两位则是该同学的年龄．……………………………………………………3分（2）设该同学心里默想的一位数为a ，出生年份为b ．由题意可得，(25)501772100(2022)a b a b ⨯+⨯+-=+-．因为今年是2022年，所以(2022)b -是该同学的年龄，应为两位数或一位数．所以100a 使得a 恰好成为运算结果的百位数． …………………………………………5分25．解：设这个人购物的金额是x 元． 由题意，得2020.9518x x -⨯=-．……………………………………………………………3分 解得 440x =．……………………………………………………………………5分答：这个人购物的总金额是440元．26．解：（1）0，1； ………………………………………………………………………………………2分 -3，0； ……………………………………………………………………………………4分（2）①设在这种新的运算下的单位元为p ．由单位元定义可知a *p =a ． 由新的运算的定义可知a +p -ap =a ． 即（1-a ）p =0．因为对任意有理数a 都要成立，所以p =0．…………………………………………………………………………………5分 所以在这种新的运算下的单位元为0．②设在这种新的运算下，有理数m 的逆元为q ． 由逆元定义和①可知m *q =0． 由新的运算的定义可知m +q -mq =0． 整理，得(m -1)q =m ．当m =1时，等式不可能成立．所以1没有逆元．…………………………………………………………………………6分 当m ≠1时，1mq m =-． 所以当m ≠1时，m 的逆元为1mm -． …………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。
朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期数学期末检测及答案
朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期期末检测数 学 试 卷2013.7（考试时间：90分钟 满分：100分）成绩:分一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 相等的角是（ ） A ．∠BB ．∠DC ．∠BOD D ．∠COB2．4的平方根是 （ ）A .±2 B. 2 C. －2 D. ±2 3．若a ＜b ，则下列结论正确的是（ ）A. －a ＜－bB. 2a ＞2bC. a －1＜b －1D. 3+a ＞3+b 4. 在下列四个图形中，△DEF 能由△ABC 经过平移得到的图形是（ ）A B CD5．下列问题最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某地区七年级学生的体重情况B. 某校选拔跳远成绩最好的男同学参加区运动会C. 调查某种食品是否符合国家安全标准D. 了解某市市民日常出行所使用的交通工具 6. 下列命题中，是假命题的是（ ）（第1题）OACD BF EDA BC(E )(D )FBACED BAC (F )A B EF C (D )A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B. 垂线段最短C. 如果a ＞b ＞0， 那么a ＞bD. 同位角相等7．小新家今年1～6月份的用电量情况如图所示，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）A. 1月至2月B. 2月至3月C. 4月至5月D. 5月至6月8. 如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3. 设长方形相框的外框的长为x ，外框的宽为y ，则所列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧==.6-26-,5.1）（y x y x B ．⎩⎨⎧==.3-23-,5.1）（y x y xC ．⎩⎨⎧==.6-5.16-,2）（y x y xD ．⎩⎨⎧==.6-26-,5.1）（x y x y二、填空题（每小题3分，共21分）9．2)3(-= .10. 如图，△ABC ，点D 在BC 的延长线上，∠A=∠ACE ，∠B =40°，则∠ECD= °.11. 二元一次方程组⎩⎨⎧=--=-32,1y x y x 的解为 .12.不等式x x≥+-321的非负整数解是 . （第10题）BDACE（第8题）（第7题） 0563421用电量(千瓦时)月份110901*********95110859211413.化简：3223+-= .14.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在x 轴上，且与原点的距离为7，则点P 的坐标为 .15. 在等式b kx y +=中，当x = 2时，y = 0；当x = －3时，y = 5，则k = ， b = .三、解答题（共10题，共55分） 16. （本小题5分） 计算：)12(28141032-+-⨯+.17．（本小题 5 分）解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.26)13(2,14341x y y x18．（本小题 5 分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<+.274),1(25y y y y19．（本小题6分）如图，点A 在∠O 的一边OA 上. 按要求画图并填空：（1）过点A 画直线AB ⊥OA ，与∠O 的另一边相交于点B ； （2）过点A 画OB 的垂线段AC ，垂足为点C ； （3）过点C 画直线CD ∥OA ，交直线AB 于点D ； （4）∠CDB= °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A 到直线OB 的距离为 .20．（本小题4分）中国科学院是我国在科学技术方面的最高学术机构和全国自然科学与高新技术的综合研究与发展中心，中国科学院院士是我国设立的科学技术方面的最高学术称号，为终身荣誉. 截止到2011年，中国科学院共有院士712人，下面是相关情况的部分统计图：中国科学院学部分布统计图 中国科学院院士年龄分布统计图AO11%18%18%17%17%地学部生命科学和医学学部技术科学部数学物理学部信息技术 科学部1732956224人数35030025020015010050根据以上信息，解答下列问题：（1）如图1，数学物理学部对应扇形的圆心角度数为 （结果精确到1°），信息技术科学部的人数为 （结果保留整数）；（2）如图2，其中60至70岁的院士人数约占院士总人数的14%，请根据以上信息补全统计图2.（要求：①结果保留整数；②画图并标明数据.）21．（本小题 5分） 完成下面的证明.已知：如图， D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F . 求证：∠1＝∠2.证明：∵BE ⊥AD ， ∴∠BED ＝ °（ ）.∵CF ⊥AD ， ∴∠CFD ＝ °. ∴∠BED ＝∠CFD .∴BE ∥CF （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.22.（本小题 5分）某市统计资料表明，现在该市的城市建成区面积为1500平方千米，城市建成区园林绿地率为15%，计划五年后，该市城市建成区面积增加400平方千米，并且城市建成区园林绿地率超过20%，那么该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过多少平方千米？21DE FB CA图1图2注：每个人数段不含最小值，含最大值.23. （本小题7分）在平面直角坐标系xOy 中，A （－3，0），B （1，4），BC ∥y 轴，与x 轴相交于点C ，BD ∥x 轴，与y 轴相交于点D . （1）如图1，直接写出 ① C 点坐标 ，② D 点坐标 ； （2）如图1，直接写出△ABD 的面积 ；（3）在图1中，平移△ABD ，使点D 的对应点为原点O ，点A 、B 的对应点分别为点A′、B ′，画出图形，并解答下列问题：①AB 与A′B ′的关系是： ，②四边形 A A′OD 的面积为 ；（4）如图2，H （－，232）是AD 的中点，平移四边形ACBD 使点D 的对应点为DO的中点E ，直接写出图中阴影部分的面积是 .y x(-3,0)(1,4)DB A OC xy(1,4)(-3,0)HED B A OC24. （本小题 6 分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝110°，∠ABC ＝∠ADC ，BE 平分∠ABC ，与CD 相交于点E ，DF 平分∠ADC ，与AB 相交于点F .（1）求证：BE ∥DF ；（2）求∠BED 的度数.25.（本小题 7 分）“倡导低碳生活，优化市民用水习惯”，某市对居民生活用水实行阶梯水价，分段计费，收费 方式具体如下表：每户每月用水量 （单位：立方米）水 费自来水水费 （单位：元∕立方米） 水资源费 （单位：元∕立方米） 污水处理费 （单位：元∕立方米）15立方米及以下 x 1.26 1.14 超过15立方米且 不超过22立方米 y1.261.14超过22立方米部分前两段自来水水费 单价总和的90%1.26 1.14（说明：水费=自来水水费+水资源费+污水处理费）芳芳家今年2月份用水量为24立方米，水费为105.6元；4月份用水量为20立图1图2EF CA D B方米，水费为84元.（1）请根据以上信息，列二元一次方程组求出表格中x、y的值；（2）由于即将进入夏季，考虑到用水量会增加，但芳芳家为节约用水，同时节约开支，计划将7月份的水费控制在100元以内，则芳芳家7月份最多用水量为立方米（结果精确到1立方米）.草稿纸。
北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【解答】解：a＜bA、a﹣b＜0，故A选项错误；B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；C、a＜b，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；B．3.14是有理数，故B错误；C、=﹣3是有理数，故C错误；D、5π是无理数，故C正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：3k+6=1，解得：k=﹣，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题；C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°﹣65°=25°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；C、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．故选：D．【点评】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．【解答】解：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，∴AM∥BN∥CL，AM=BN=CL，BC=NL，∴A、B、D都正确，C错误，故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）【考点】坐标与图形性质．【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x﹣7y=5，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，，结论：这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行，故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为（﹣1，1）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（2m+1，m+2）在第二象限内，得，解得﹣2＜m＜﹣，点A的横坐标、纵坐标均为整数，得m=﹣1．2m+1=﹣1，m+2=1，则点A的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是70°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC=∠C=35°，再根据角平分线定义得∠ABF=2∠ABC=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABF=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠CEF=∠ABF=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．将自然数按以下规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对（9，6）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数表可以看出：偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数行第一个数是上行数平方加1再开方，平方后依次增加1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；偶数列第一个数是所在上列数平方加1再开方，平方后依次增加1；由此规律得出答案即可．【解答】解：∵偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；∴（4，5）第5列的第一个数是5，平方后是25减去4就是第四行的数21，开方后为；∵8＜＜9，∴第9行的第一个数是，65+6﹣1=70，第数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：，（9，6）．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．计算：．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，3x﹣（x+4）≤6x﹣12，去括号得，3x﹣x﹣4≤6x﹣12，移项得，3x﹣x﹣6x≤﹣12+4，合并同类项得，﹣4x≤﹣8，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．20．求不等式组：的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】线求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，根据点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；（2）根据坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）所作图形如图所示：（3）S△A1B1C1=5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5=20﹣4﹣3﹣5=8．故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD 的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换）【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换），故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等．23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．【考点】估算无理数的大小．【专题】阅读型．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可得＜＜，可得3＜4，可得的小数部分b=﹣3，可得a+b的值．【解答】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴＜＜，∴3＜4，∴b=﹣3，∴a+b=28+﹣3=25，∴a+b的值为25．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．24．为了解某区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量200，“A等级”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用D等级的人数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用“A等级”对应扇形的圆心角度数=“A等级”的百分比×360°求解即可．（2）先求出B，C等级的人数即可补全条形统计图，（3）利用体育测试成绩为“D等级”的学生人数=总人数דD等级”的学生百分比求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量：10÷5%=200（名），“A等级”对应扇形的圆心角度数为（1﹣50%﹣15%﹣5%）×360°=108°，故答案为：200，108°．（2）B等级的人数为200×50%=100（名），C等级的人数为：200×15%=30（名），如图，（3）体育测试成绩为“D等级”的学生人数为10000×5%=500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由已知条件得出AD∥BC，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．故答案为：DCE；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设短跳绳单价为x元，长跳绳单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，列方程组求解．【解答】解：设短跳绳单价为x元，长跳绳单价为y元，由题意得，，解得：，答：短跳绳单价为8元，长跳绳单价为20元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：运输单位运输速度（千米/时）运费单价元/（吨•千米）运输途中冷藏元/（吨•时）装卸总费用（元）汽车货运公司75 1.5 5 4000火车货运站100 1.3 5 6600 （1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别计算用火车和用汽车花费即可解题；（2）计算用汽车和用火车运输费用一样多时s的值，即可解题．【解答】解：（1）用汽车运输，需要花费：y1=（1.5×60）x+5××60+4000=94x+4000；用火车运输，需要花费：y2=（1.3×60）x+5××60+6600=81x+6600；（2）当y1=y2时，即94x+4000=81x+6600，解得：s=200，故当s=200km时，用火车和汽车运输花费一样，当s＞200km时，用火车运输比较划算，当s＜200km时，用汽车运输比较划算．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，本题中求得用汽车和用火车运输费用一样多时x 的值是解题的关键．28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：8月该冰淇淋日销售量频数分布表8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图日销售量分组频数500≤x＜600 3600≤x＜700 6700≤x＜800 16800≤x＜900 6由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据頻数分布直方图可知800≤x＜900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x＜800一组的频数；（2）利用总销量﹣总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m﹣4400＜1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【解答】解：（1）800≤x＜900一组的频数是6，则700≤x＜800一组的频数是31﹣3﹣6﹣6=16（天）．；（2）该冰淇淋的制作成本是5（1+10%）=5.5（元），则平均每日的利润是：8m﹣800×5.5=8m ﹣4400；（3）①由题意可得：8m﹣4400＜1200，解得：m＜700，则下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数为：3+6=9（天）；②当剩余的冰淇淋打八折后全部售完，则其利润为：8m﹣800×5.5+（800﹣m）×8×0.8=14.4m+3888，当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，则其利润为：8m﹣4400，故下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围为：8m﹣4400到14.4m+3888．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体以及频数分布直方图等知识，正确利用图形得出正确信息是解题关键．。
2022-2023学年北京市朝阳重点学校七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市朝阳重点学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组运算中，运算后结果相等的是( )A. 43和34B. −|5|3和(−5)3C. −42和(−4)2D. (−23)2和(−32)32. 下列四个多项式中，不能因式分解的是( )A. ab−ab 2+bB. a 2+9C. a 2−4b 2D. 2a 2+12a +183. 给出下列等式：①a 2m =(a 2)m ；②a 2m =(a m )2；③a 2m =(−a m )2；④a 2m =(−a 2)m .其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 计算2a−1a−1−1a−1的结果是( )A. 2B. 2a−2C. 1D. 2aa−15. 如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是( )A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补6. 下列运算中，正确的是( )A. 1−x−y =−1x−y B. 3x +y 2x +y =32C.x 2+y 2x +y =x +y D. y−xx 2−y 2=−1x +y7. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O 放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC =28°，那么∠BOD 等于( )A. 72°B. 62°C. 52°D. 28°8. 如果3ab 2m −1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( )A. 2B. 1C. −1D. 09. 下列各乘法运算中，能用平方差公式计算的是( )A. (a−2b )(−a−2b )B. (a−2b )(b +2a )C. (a−2b )(−a +2b )D. (−2b−a )(a +2b )10. 长方形的周长为10，它的长是a ，那么它的宽是( )A. 10−aB. 10−2aC. 5−aD. 5−2a二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 要使分式2xx−3有意义，则x 须满足的条件为______．12. 分解因式：2x 2−18= ．13. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．14. (18)4的底数是______ ，指数是______ ，写成积的形式是______ ．15. 计算：(−a−2b )2=______．16. 某品牌洗衣机降价25%后，每台售价为x 元，则该品牌洗衣机原来的价格为______ 元.三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17. 计算：(2−x−1x +1)÷x2+6x +9x 2−1．18. 计算：(x +y )(x 2−xy +y 2).19. 小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：米)，解答下面的问题：(1)用含x 、y 的整式表示地面的总面积；(2)如果每平方米地砖的价格为200元，那么铺地砖的总费用为多少元？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
2023-2024学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。
1．（3分）9的算术平方根为（）A．3B．±3C．﹣3D．812．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（）A．﹣1.5B．C．D．π4．（3分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．在线段AC，AB，BC，CD中，长度最短的是（）A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．线段CD5．（3分）若m＞n，则下列结论正确的是（）A．m+4＞n+4B．m﹣5＜n﹣5C．﹣m＞﹣n D．6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝20°，则∠β的度数为（）A．45°B．40°C．25°D．20°7．（3分）经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占30%，公交车占25%，私家车占35%，其他占10%．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（）A．“自行车”对应扇形的圆心角为30°B．“公交车”对应扇形的圆心角为90°C．“私家车”对应扇形的圆心角为35°D．“其他”对应扇形的圆心角为18°8．（3分）已知2x+y＝12，x≥y≥0，M＝3x+2y，给出下面3个结论：①当x＝y时，M＝20；②M的最小值是18；③M的最大值是24．上述结论中，所有正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共24分，每题3分）9．（3分）的相反数是．10．（3分）比较大小：4（填“＞”或“＜”）．11．（3分）“a与2的差大于﹣1“用不等式表示为．12．（3分）不等式5x﹣3≤3x+1的正整数解是．13．（3分）有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的视力情况；③选出某班长跑最快的学生参加全校比赛以上调查，适宜抽样调查的是（填写序号）．14．（3分）图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩（单位：分）．例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有人．15．（3分）如图，第一象限内有两个点A（x﹣3，y），B（x，y﹣2），将线段AB平移，使点A，B平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为.（写出一个即可）16．（3分）某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛．根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．（1）在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负场；（写出一种情况即可）（2）在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，则乙队最多胜场．三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17．（5分）计算：．18．（5分）解方程组：．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）完成下面的证明．已知：如图，AD∥BC，∠D+∠F＝180°．求证：DC∥EF．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠D+＝（）．∵∠D+∠F＝180°（已知），∴∠C＝（同角的补角相等）．∴DC∥EF（）．21．（5分）如图，在三角形ABO中，点A，B的坐标分别为（2，4），（4，1），将三角形ABO向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A1B1O1，点A，B，O的对应点分别为A1，B1，O1．（1）画出三角形A1B1O1，并写出点A1，B1，O1的坐标；（2）直接写出三角形A1B1O1的面积．22．（5分）某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如表：种类长征系列画册红色经典故事进价（元/套）300a售价（元/套）b100该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元．（利润＝售价﹣进价）（1）求表中a，b的值；（2）该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍．若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即可）23．（5分）为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），从中随机抽取了60名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a．甲小组将数据分为4组，频数分布表与频数分布直方图如下：表1分组频数60≤x＜70970≤x＜801080≤x＜90m90≤x≤10015b．乙小组将数据分为5组，频数分布表与频数分布直方图如下：表2分组频数60≤x＜68868≤x＜76676≤x＜841084≤x＜922492≤x≤100n（1）写出表1中m的值，表2中n的值；（2）补全图1；（3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？24．（5分）对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为[x]，即当n为非负整数时，若，则[x]＝n，如：[1.414]＝1，[2.6]＝3．（1）[π]＝；（2）若[x+3]＝2，求x的取值范围；（3）若，求[x]的值．25．（6分）直线AB∥CD，∠ABC与∠DCB的角平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，FG⊥BF，交直线BC于点G．（1）如图1，求证：EC∥FG；（2）如图2，点M在线段BC上，点N在线段FG上，且∠BEM＝∠MEN，连接EG．写出一个∠MEG 的度数，使得∠NEG＝∠NGE成立，并证明．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（x，y），若点Q的坐标为（x+2y，y+2x），则称Q是点P 的非常变换点．例如：点（2，1）的非常变换点为（4，5）．（1）已知点P（x，x﹣1）的非常变换点为Q，当x＝0时，点Q的坐标为，当x＝1时，点Q的坐标为；（2）在正方形ABCD中，点A（2，4），B（﹣4，4），C（﹣4，﹣2），D（2，﹣2），已知点M（x，x+a），N（x+1，x+a+1）．①若点M的非常变换点为C，求a的值；②若线段MN上的所有点（含端点）和它们的非常变换点都在正方形ABCD的边上或内部，直接写出a的最小值及此时x的值．2023-2024学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级第二学期数学学习期终评价（时间：90分钟）
________学校________班姓名___________
一、选择题。
（选择正确答案德序号填在括号内）
1、下面所给出的几组数中①3，4，5；②7，8，9；③5，12，13；④1，2，3；⑤8，
15，17；能构成三角形的有______,能构成RT△的有_______。
2、下列整式是单项式的是（）
①35abc ②1+s2+st ③3x+5y
3、下列事件发生的概率为0的是（）
①随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；
②今年冬天黑龙江会下雪；
③随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
④一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停
在红色区域。
二、下面的图表示小明放血回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出他在回家路上的情
时间
三、填空。
1、银原子的直径为0.0003微米，相当于____米。
（用科学计数法表示）
2、△ABC中，∠A+∠B＝135°，则∠C＝_____。
3、计算：2ab·1/3a2bc
4、计算：（2m-n）2=(2m)2____+n2＝______.
5、计算：（x+3）（x-3）=_______.
6、小明量得课桌长为1.025米，四舍五入到十分位为_____米，有_____个有效数字。
7、如图，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的定点C沿底边所在直线向点B
运动时，三角形的面积发生了变化。
①在这个变化过程中，自变量是________，因变量是______。
②如果三角形的底边长为x（厘米），三角形的面积y（厘米2）可以表示为______。
③当底边长从12厘米变到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变到____厘米2。
A
6
B D C
四、如图，直线a、b被c、d所截，∠1与∠3互补，直线a与直线b平行吗？比较∠2与
∠4的大小关系，，并简要说明理由。
2
a 1
3 4
b
c d
五、甲乙两位探险者决定从同一个地方开始到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他
以6千米/小时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/小时的速度向北行进，上午10：00，两人相距多远？
六、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩
上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
七、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
①上表反映的是哪两个变量之间的关系？
②画折线图表示这两个变量之间的关系？
③哪段时间内水位上升最快？
制作统计图表示这几个城市的污染指数，你的统计图要尽可能形象。
九、地球表面平均1厘米2上的空气质量约为1千克，地球的表面面积大约是5×108千米2，
地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为6×1024千克，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？（可用计算器）
十、利用所学的几何知识和几何图形设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义。
十一、设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在红色区域中的概率为2/5。
十二、本期中，你最干兴趣的数学思想、数学知识或数学方法是什么？你能用它设计一个数学问题或者发现一个现实生活中与之相关的数学问题吗？请写下来。