07谐振电路

2
该式描述了相对电流值 I I 0 与 η (ω ω 0 ) 的函数关 系，就是电路的相对电流频率特性。 I (η ) 通用谐振曲线：
I0
Q越大，谐振曲线 0.707 越尖。当稍微偏离谐 振点时，曲线就急剧 下降，电路对非谐振 频率下的电流具有较 强的抑制能力，所以 选择性好。 0
Q=0.5 Q=1 Q=10
谐振电路
U(η) ULmax , UCmax QU U U L (η )
Q > 0.707
UC(η)
0
ηC 1 ηL
η
UL(ω)： 当 ω = 0，UL(ω) = 0；0<ω<ω0 ，UL(ω)增大； ω =ω0 ， UL(ω)=QU；ω >ω0，电流开始减小，但速度不快，XL继续 增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个 ω 下UL(ω)达到最大 值，然后减小。ω →∞，XL→∞，UL(∞)=U。 类似可讨论UC(ω)。
UL0 UC0 = Q= US US
当Q >>1时，有UL0＝ UC0>>US ，表明在谐振或接 近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压 US 的高电压，这称为过电压现象。这种现象在无线电和 电子工程中极为有用但在电力工程中却极为有害。所以 对于串联谐振要根据不同情况加以利用或者力求避免。 谐振时电感和电容两端的等效阻抗为零，相当于短 路。
幅频 特性
Z(ω)
|Z(ω)|
XL(ω) X(ω)
ϕ (ω)
π/2
R 0
ω0
–XC(ω)
ω
0 –π/2
ω0
ω
阻抗幅频特性
阻抗相频特性
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2)电流的频率特性 谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。 幅值关系：I (ω) =
U 1 2 R + (ωL − ) ωC
2
=| Y (ω) | U
可见当U不变时，I(ω)与|Y(ω)|相似。 I(ω) U/R
谐振电路
可以看出，串联电路的谐振角频率（或频率）是由电 路本身的参数 L 和 C 所决定的，与电阻和外加激励电压 无关。f0 为电路本身的固有频率。 只有当外加电压源激励的频率与电路中的固有频率相 等时，电路才会发生谐振。 1) LC不变，改变ω 。
ωo由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个 对应的ωo，当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
谐振电路
七、电感、电容电压的频率特性
U L = ω LI =
ω L×U
1 ⎞ ⎛ R2 + ⎜ω L − ωC ⎟ ⎝ ⎠
U
2
=
QU ⎛ 1 ⎞ + Q ⎜1 − 2 ⎟ 2 η η ⎠ ⎝ 1
2 2
1 UC = I= ωC
1 ⎞ ⎛ 2 ωC R + ⎜ω L − ωC ⎟ ⎝ ⎠
2
=
QU
η + Q (η − 1 )
谐振电路
4. 电阻上的电压等于电源电压 US ⎫ U R0 = I0 R = R = US ⎪ R ⎬ ⎪ U R0 = U S ⎭ 电阻电压与电源电压有效值相 等，且达到最大值，并同相位。 ⎫ US = jQU S U L 0 = jω 0 LI 0 = jω 0 L ⎪ R ⎪ ⎬ 1 1 US = − jQU S ⎪ UC 0 = − j I0 = − j ⎪ ω 0C ω 0C R ⎭
电源发出的功率就是电路电阻消耗的功率，且功率最大。 谐振时，无功功率为 即
Q = U S Isinϕ = U S I 0sin0o = 0
Q = QL + QC = 0
所以 QL = −QC 或 QL = QC 谐振时，电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电 感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。
特性阻抗 ρ 与电阻 R 的比值：串联谐振电路的品质因数 Q
1 1 L = = Q= = R R ω0CR R C
ρ
ω0 L
Q 的大小反映谐 振电路的性能
谐振电路
四、串联谐振电路的特征: 1. 电路阻抗最小，且Z 为纯电阻，即 Z=R；电路中阻抗模 |Z| 最小。
Z = R + j(ωL − 1 ) =| Z | ∠ϕ ωC
0
640 820
1200 f (kHz) ∴ 收到台820 kHz的节目。
从多频率的信号中取出频率为ω0 的那个信号，即选择性。 选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。 若LC不变，R加大，则谐振曲线平坦，选择性差。 Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是 Q 对选 择性的影响。Q 愈大选择性愈好。 1 L (Q = ) R C
⇒ Z0 = R
Z0 为纯电阻，值最小
谐振时的感抗 XL0 和容抗 XC0 称为电路的特性阻抗ρ。
⎧ 1 L L= ⎪ ρ = X L 0 = ω0 L = C LC ⎪ ⎨ ⎪ ρ = X = 1 = LC = L C0 ⎪ ω0 C C C ⎩
ρ 只与L、C有关， 与 ω 无关，且 X L0 = X C 0
2
I I0
1 0.707 Bf 0 f1 f0 f2 f
f1、f2又称为半功率点频率 Bf = f2 − f1
谐振电路
I = I0
⇒ η2 ∓
1 η −1 = 0 Q
1 + 2Q
1 1⎞ 2⎛ = ⇒ Q ⎜η − ⎟ = 1 2 η⎠ 2 ⎝ 1⎞ 2⎛ 1 + Q ⎜η − ⎟ η⎠ ⎝ 1
2
2)电源频率不变，改变L 或C (常改变C )。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。
谐振电路
三、谐振阻抗、特性阻抗(characteristic impedence)与品质 因数(quality factor): 谐振时的输入阻抗：谐振阻抗 Z0 谐振时： X＝0
⇒ η1 = −
1 +1 2 4Q
η2 =
1 + 2Q
1 +1 2 4Q
1 所 以 η 2 − η1 = Q f0 ω0 Bf = ω 2 − ω 1 = ( rad s ) 或 B f = f 2 − f 1 = ( H z )
Q Q
R Q= ⇒ Bf = = R Q L
ω0 L
ω0
Bf仅与电路的参数R、L有关。
I(ω) |Y(ω)| 电流谐振曲线
0
ω0
ω
谐振电路
3)相对频率特性
US I= = Z US 1 ⎞ ⎛ 2 R + ⎜ω L − ωC ⎟ ⎝ ⎠ US ⎛ ω ω0 ⎞ R +ρ ⎜ − ⎟ ω0 ω ⎠ ⎝ I0
2 2 2 2 2
=
US ⎛ ωω 0 ω0 ⎞ R +⎜ L− ⎟ ω0 ωω 0C ⎠ ⎝ US
0
ω0
ω
谐振电路
例1 + 某接收器的电路参数为： u1 _ L=250μH，R=20Ω， + C=150pF（调好）， u2 _ U1=U2= U3 =10μV， + 6 rad/s， ω0=5.5×10 u3 _ f0=820 kHz。 中央台 北京台 f (kHz) 820 640 ωL 1290 1000
I
R jωL
1 jωC
+
U
_
| Z |= R 2 + (ωL − 1 ) 2 = R 2 + X 2 ωC
谐振时，有 ω = ω 0，ω 0 L = 则 Z=R 且 | Z | 最小 1 ω 0C
|Z| R 0
ω0
ω
可据此判断电路是否发生了串联谐振。
谐振电路
2. 电流中电流I 达到最大值(U 一定)，且与电源电压同相位。 若输入电压有效值 U 保持不变，则改变输入频率使 电路发生串联谐振时，电流 I 达到最大值。
谐振电路
b.通频带 频带：实际信号由多频率组成，占有一定频率范围，该 范围称为频带。 通频带Bf ：谐振曲线上，电流 I 不小于谐振电流 I0 的 0.707所对应的频率范围称为电路的通频带。 在上界频率f2，下界频率f1时 电路消耗的功率
⎛ I ⎞ P1 = P2 = I 2 R = ⎜ 0 ⎟ R ⎝ 2⎠ 1 2 1 = I 0 R = P0 2 2
谐振电路
谐振时，电感无功功率与电路有功功率关系：
QL P = U L0 I 0 U L0 = =Q US I0 US
谐振时，电容无功功率与电路有功功率关系：
QC UC 0 I0 UC 0 = = =Q P US I0 US
谐振时，电感或电容中的无功功率与电路有 功功率比值即为品质因数。
无功功率 品质因数Q＝ 有功功率
1 ωC
R L C
北京经济台 1026 1612 1034 577 I2=0.017
X I=U/|Z| (μA)
1290 0 I0=0.5
1660 – 660 I1=0.015
谐振电路
I(f )
I=U/|Z| (μA) I1=0.015
I1 = 3% I0
I0=0.5 I2=0.017
I2 = 3% 小得多 I0
谐振电路
第七章 谐振电路
§7.1 串联谐振电路 §7.2 并联谐振电路
§7.3 串并联谐振电路
谐振电路
§7.1 串联谐振电路
谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现 象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。 一、谐振条件:
I
Z = R + j(ωL −
R jωL
1 jωC
1 ) ωC = R + j( X L − X C ) = R + jX = Z ∠ϕ
2 2 2 2
=
=
⎛ ω ω0 ⎞ R 1+ Q ⎜ − ⎟ ω0 ω ⎠ ⎝