1.2.1 平面的基本性质 学案1 高中数学 必修二 苏教版 Word版
高中数学(苏教版必修2)同步文档第1章 1.2.1 平面的基本性质 Word版含解析
点、线、面之间的位置关系平面的基本性质．借助实例，直观了解平面的概念、画法，会用图形与字母表示平面．(重点)．会用符号语言规范地表述空间点、直线、平面之间的位置关系．(易错点)．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．(重点、难点)[基础·初探]教材整理平面的概念及表示阅读教材～公理以上部分内容，完成下列问题．．概念厚薄平面是从现实世界中抽象出来的几何概念．它没有，是的．无限延展图－－．表示()图形表示置平面通常用平行四边形来表示，当平面水平放置的时候，一般用水平放正方形的的直观图作为平面的直观图(如图－－)．()字母表示α，希腊字母平面通常用β，，表示，也可以用平行四边形的两个相对顶…γ表示，如平面点的字母α、平面等．．点、线、面位置关系的符号表示如果直线⊂平面α，直线⊂平面α，∈，∈，且∈，∈，那么下列说法正确的是．(填序号)①⊂α；②⊄α；③∩α＝；④∩α＝.【解析】∵∈，∈，⊂α，⊂α，∴∈α，∈α.而，确定直线，根据公理可知⊂α.故填①.【答案】①教材整理平面的基本性质阅读教材～，完成下列问题．．平面的基本性质()公理：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上所有的点两点都在这个平面内．用符号表示为：⇒⊂α. ()公理：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公的集合是经过这个公共点的一条共点直线．用符号表示为：⇒α∩β＝且∈.()公理：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面．．平面的基本性质的推论()推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．两条相交直线()推论：经过，有且只有一个平面．()推论：经过两条平行直线，有且只有一个平面．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.2.1 平面的基本性质》4
1.2.1平面的基本性质1教学目标:（1）初步理解平面的概念；（2）了解平面的基本性质（公理1-2）（3）能正确使用集合符号表示有关点，线，面的位置关系；（4）能运用平面的基本性质解决一些简单的问题教学重点平面的基本性质教学难点正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质教学过程一、问题情境1复习直线的特征2通过前面的学习我们知道平面多边形沿某一方向平移形成棱柱，那么直线沿某一方向平移会形成什么图形呢？（学生讨论）3现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象它们的共同特征主要有哪些？二、学生活动学生思考、联想，列举出诸如平静的水面，广阔的草原，平坦的足球场地，平滑的桌面，黑板表面等等，学生归纳出这些表面的共同特征是：平的，与厚薄无关三、建构数学1平面（1）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的集合概念，它没有厚薄，是无限延展的2直线可以看成是点的集合，所以平面可看成直线的集合，也可看成是点的集合2平面的表示（1）图形语言：通常用平行四边形来表示平面αβγ…表示，也可用平行四边形对角顶点的字母表示（2）符号语言：通常用希腊字母,,3平面的基本性质数学实验1:把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面(1)若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在平面有何关系？(2)若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？引导学生归纳出平面的基本性质一：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
图形语言符号语言A AB B ααα∈⎫⇒⊂⎬∈⎭ 公理1的作用:一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内即可；二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内数学实验2:请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？引导学生归纳出平面的基本性质二：公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。
高中数学新苏教版精品教案《1.2.1 平面的基本性质》
平面的根本性质及推论教学设计一、教材分析本课是“平面〞的第二课时，是在最根本“平面〞知识以及了解点、线、面图形语言及符号语言的根底上进一步研究平面的根本性质．平面的根本性质是研究立体几何的根本理论根底，是学生能否学好立体几何的关键之一．二、教学目标1理解平面根本性质1、2、3,和平面根本性质的三个推论2初步了解空间直线与平面、平面与平面的位置关系；3初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；4、能从实际生活中抽象出数学模型并利用一些几何的理论去解释生活中的现象。
三、教学重难点：重点：理解平面的三条根本性质及推论；难点：运用集合语言描述点、直线、平面之间的关系；运用平面根本性质及其推论解释生活中遇到的一些问题；四、任务分析这节课是立体几何学习的根底，但由于学生空间立体感还不强．为此，教学时要充分联系生活中的实例，如在墙上固定木条至少需要两根钉子、自行车有一个脚撑等，通过实例，使学生尽快形成对空间的正确认识，建立初步的空间观念；在联系实际提出问题和引入概念时，要合理运用教具，如讲解公理1时，可让学生利用手中的笔去测桌面是不是平的；讲解公理2时可让学生观察教室的墙面、门与门框之间的关系等．通过这些方式加强由模型到图形，再由图形返回模型的根本训练，逐步培养学生由图形想象出空间位置关系的能力．当用文字和符号描述对象时，必须紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，即在图形的根底上开展其他数学语言．在阐述定义、定理、公式等重要内容时，宜先结合图形，再用文字和符号进行描述，综合运用几种数学语言，使其优势互补，这样，就有可能收到较好的效果，给学生留下较为深刻的印象．五、教学设计〔一〕复习1平面的概念及特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
2平面的表示3 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系〔二〕问题情景1问题1：如果想将一张长形纸条固定在黑板面上至少需要确定几个点？为什么？2思考1：如果把桌面看作一个平面，把笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？3问题2：观察以下图片，你能得到什么结论？4问题3：如果想将一张长形纸片固定在黑板面上至少需要确定几个点？这些点需要满足什么位置关系？5思考2：用手指头将一张硬纸板平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个手指头？手指的位置需要满足什么条件？6思考3：把三角板的一个角立在桌面上，三角板所在的平面与桌面是否交只相交于一点P？为什么？对此你有什么结论？〔利用多媒体屏幕呈现问题情景，即在屏幕上出现桌子与笔、三角板与平面相交、矩形硬纸与讲台面及相应的问题．与现实生活联系紧密的实物通过多媒体给出，能够活泼课堂气氛，激发学生学习兴趣，从而引导学生积极主动的去探究问题〕〔三〕建立模型1 探究公理〔1〕问题1、2，思考1的探究教师提出问题，引发学生思考：回忆初中学到过的两点确定一条直线，并将学生思维中的点、线关系拓宽到点、线、面三者之间的关系。
江苏省2019年年高中数学 1.2.1平面的基本性质(1)教案 苏教版必修2
1.2.1 平面的基本性质（1）
教学目标：
1. 初步理解平面的概念；
2. 了解平面的基本性质（公理1，2，3）；
3. 能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；
4. 能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．
教材分析及教材内容的定位：
教材首先从生活中的草原、湖面等抽象出平面的描述性概念．教学中要让学生认识到平面是没有厚薄的，是无限延展的．进而阐述平面的基本性质即公理，它们是研究立体几何的理论基础，是今后推理论证的出发点和依据．教学中应重视文字语言、图形语言和符号语言的相互转换．
教学重点：
平面的基本性质．
教学难点：
正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质.
教学方法：
实验、探究、发现
教学过程：
一、问题情境
投影
立体几何平面几何
现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要有哪些？
二、学生活动
思考、联想列举出诸如平静的水面、广阔的平原、光滑的桌面、黑板面等等平面的形象．进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关．
三、建构数学
符号表示: AB
B α
α
⇒⊂⎬
∈⎭
思考：公理1的作用是什么？
它是判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性(因为直线是向无穷远处延伸的).
实验2：
αβ=且
l
P
可以帮助我们解决哪些几何问题？
）判断两个平面是否相交；（2）判定点是否在直线上，证明点共线问题。
苏教版数学高一《平面的基本性质》 精品导学案
（1）点A 在平面α内，点B 不在平面α内，点A ，B 都在直线 a 上；（2）平面α与平面β相交于直线 m ，直线 a 在平 面α内且平行于直线 m.2.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，画出由1A ，1C ，P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线。
4.例题例1. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，画出平面A 1C 1D 与平面B 1D 1D 的交线.例2. 如图，已知△ABC 的各顶点在平面α外，直线AB 、BC 、AC 分别交平面α于P 、Q 、R ，求证：P 、Q 、R 三点共线. 提问：（1）平面几何中证明三点共线是怎样证明的？（2）这里的三点共线能用这种办法证明吗？比如说，连结 点P 、点Q ，得直线PQ ，大家能够证明点R 也在直线PQ 上吗？例3.已知：空间四边形ABCD ，平面四边形EFGH 的 顶点分别在空间四边形的各边AD,AB,BC,CD 上,若EF 与GH 不平行，求证：三条直线EF,GH,BD 共点。
5.巩固练习1.点A ∉平面BCD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，若EH 与FG 交于P ，求证：P 在直线BD 上。
2.测试反馈P51--526.预习总结 通过预习已掌握的知识需要与同学交流的问题需要老师重点讲解的问题1A B1 1C1D A B CD•A B C EHF P GD1.2.1平面的基本性质（2）一.预习范围：必修2 P21～22二．预习目标：1．了解公理3，推论1、推论2、推论3，并能运用推论解释生活中的一些现象．2：公理3及三个推论的理解和应用．.三.预习任务：1.知识梳理公理1 公理2 公理3公理3的三个推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．已知：，求证：过点A和直线l有且只有一个平面。
证明：符号表示推论2：符号表示推论3：符号表示2.预习检测教学与测试P5 双基演练例1，3.预习提高1.如图，直线AB、BC 、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由.能证明吗提问：两两相交，是说每两条直线都相交.此题是让我们证明三条直线共面，我们学过的公理和推论中都没有关于三条直线的，怎么办呢？思考:三条直线a,b,c两两相交，那么a,b,c可以确定几个平面？说明你的理由。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.2.1 平面的基本性质》
课题：平面一、教学目标1联系实际了解平面的3个公理，能用文字、图形、符号三种语言进行描述；2通过直观感知、操作确认、归纳总结加深对公理的认识；3初步培养学生的空间想象能力。
二．教学重点、难点教学重点：正确理解3个公理。
教学难点：用符号语言表达点、线、面的位置关系。
三、教学过程课题性问题：上一节我们已经对简单几何体有了直观的认识。
简单几何体是由空间的点、线、面所构成的，本节我们将对点、线、面的位置关系进行讨论。
空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？初中我们已经学习了点和直线的概念，本节课我们将学习平面概念及平面的相关性质。
问题1：如何理解平面及其表示？先行组织者：什么是数学？恩格斯说：数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的一门科学。
〔1〕数学首先具有高度的抽象性。
物理、化学、生物等学科，都有具体的物质和具体的物质运动形态作为自己的研究对象。
而数学的研究对象是从众多的物质和物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。
〔如何理解平面？〕〔2〕数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言。
数学语言往往需要依靠符号来表达，而世界各国又采用相同的数学符号，使得数学语言成为人类文明的共同语言。
如等任何一个民族、任何一个地域的人都能明白。
〔符号语言〕数学语言是宇宙文明的共同语言，202170年代，美国发射一艘宇宙飞船，目的是与可能存在的“外星人〞取得联系。
为了让星外文明了解地球文明，这艘飞船带去了地球上山川、河流、白云、海洋的照片，地球上动物、植物、微生物的照片，各种年龄、性别、民族的人的照片，还带去了许多声音，如狂风暴雨、森林中的鸟鸣声、大海的浪涛声，以及不同民族的人类叫“妈妈〞的声音，同时还带去了刻有黄金制作的图板，如下图：〔图形语言〕伽利略认为：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。
〞数学语言最明晰、严谨、简洁、标准、通用。
综上，数学语言包括：文字语言、图形语言、符号语言。
高一数学导学案 1.2.1平面的基本性质(2)学案苏教版必修2
课题：平面的基本性质(2)学习目标：1．了解推论1、推论2、推论3，并能运用推论解释生活中的一些现象．2．初步学习立体几何中的证明．学习重点：三个推论的理解和应用．学习难点：推论的正确理解和正确应用．一、预习提纲：1．完成下表：2．问题：根据公理3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么， ○1一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？ ○2两条相交直线呢？ ○3两条平行直线呢？为什么？3．公理3的三个推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．已知： ，求证：过点A 和直线l 有且只有一个平面。
证明：类似地，得出以下两个推论：推论2： 。
已知： ，求证：经过两条相交直线,a b 的平面有且只有一个。
证明：证明：(存在性)：设ab C =，在a 上取不同于点C 的点A ，则A b ∉，由推论1得，过直线b 和点A 有一个平面α，,A C αα∈∈，a α∴⊂，因此，经过,a b 有一个平面α。
(唯一性)：经过,a b 的平面一定经过A 和b ，由推论1，这样的平面只有一个， 所以经过两条相交直线,a b 的平面有且只有一个。
推论3： 。
二、课堂展示：例1：已知：,,,A l B l C l D l ∈∈∈∉，求证：直线,,AD BD CD 共面。
分析：∵直线l 与点D 可以确定平面α，∴只需证明,,AD BD CD 都在平面α内。
证明：例2：如图，长方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，画出由1A ，1C ，P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线。
分析：确定两个平面的交线，只需找到两个平面的两个公共点，过这两点的直线就是这两个平面的交线(即找公共点或公共棱)。
例3．若l αβ=，,A B α∈，C β∈，试画出平面ABC 与平面,αβ的交线。
A B C D lαA 11A1B1C1DABCD三、反馈检测：1、若空间三个平面两两相交，则它们的交线有 条；2、四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有 个；3、给出下列四个命题：○1若空间四点不共面，则其中无三点共线；○2若直线l 上有一点在平面α外，则l 在α外；○3若直线,,a b c 中，a 与b 共面且b 与c 共面，则a 与c 共面；○4两两相交的三条直线共面．其中正确命题的序号是 ．4、在正方体1111ABCD A B C D -中，1） 1AA 与1CC 能够确定一个平面？2）点1,,B C D 能否确定一个平面？3）画出平面11ACC A 与平面1BC D 的交线，平面1ACD 与平面1BDC 的交线；4）P 为棱BC 的中点，画出由11,,A C P 三点所确定的平面α与正方体表面的交线。
苏教版高中数学必修二1.2.2 平面的基本性质 教案1
平面的基本性质（1）教学目标：掌握平面的表示方法，理解平面的基本性质。
掌握立体几何的符号语言。
教学过程： 一.平面1.平面的概念；平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.2.平面的特征；“平”、“无限延展”、“无厚薄”3.平面的画法；通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.通常画平行四边形来表示平面.在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面， 通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍. 如果是非水平平面，只要画成平行四边形.如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个 平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画. 4.平面的表示方法。
⑴在一个希腊字母γβα,,等的前面加“平面” 二字，如平面α， 平面β，平面γ等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内. ⑵用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC. ⑶用三角形表示平面，用三角形三个顶点的字母来表示，如平面ABC. 5.用符号语言表示：空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.（1）点在直线上、点在直线外；（2）点在平面内、点在平面外；（3）直线在平面内、直线在平面外、直线与平面相交二.平面的基本性质请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 图形语言： 符号语言：公理1的应用：⑴判定直线或点是否在平面内；⑵检验平面.请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？2.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言： 符号语言：公理2的应用：⑴判断两个平面是否相交；⑵判定点是否在直线上.A AB B ααα∈⎫⇒⊂⎬∈⎭直线 P l P lP ααββ∈⎫⇒=∈⎬∈⎭且如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.为什么当一个人在学会走路之前总会有一段爬行的人生经历，同时也有一段拄着拐杖的人生历程？在爬行与拄拐杖这两件事情中是否隐含着什么数学理论呢？ 3.公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言：如何理解公理3中的“有且只有一个”？ “有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一. 公理3的应用：⑴确定平面；⑵证明两个平面重合. 三.应用举例 例1.已知命题：①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚； ②有一个平面的长是50m ，宽是20m ； ③黑板面是平面；④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念. 其中正确命题的序号是________.例2.一条直线经过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？例3.已知:AB C ∆在平面α外,Q BC R AC P AB =⋂=⋂=⋂ααα,,,求证:P ，Q ，R 三点共线.,,,,A B C A B C αααα⇒∈∈∈三点不共线有且只有一个平面，使总结：要证明空间诸点共线，通常证明这些点 . 例4.为什么用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？例5.如图，M 是正方体1111D C B A ABCD -棱1BB 的中点. ⑴作出由M C A ,,11三点所确定的平面与正方体表面的交线； ⑵试作出平面M C A 11与 平面ABCD 的交线．作业： 班级： 姓名： 学号 1.若点M 在直线a 上，a 在平面α内，则M ，a ，α间的关系用符号表示为 （ ）A ．M ∈a ，a ∈αB ． M ∈a ，a ⊂αC ．M ⊂α，a ⊂αD ．M ⊂α，a ∈α2.用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是 （ ）.A. α∉∈l l A ,B. α⊄∈l l A ,C. α⊄⊂l l A ,D. α∉⊂l l A , 3.下列叙述中，正确的是（ ）.A.因为 αα∈⊂A a , ，所以α⊂AB.因为 αα∈⊂A a , ，所以α∉AC.因为 l A A =⋂∈∈βαβα,, ，所以l A ∈D.因为α⊂∉l l A ,，所以α∉A 4.下列叙述中，正确的是（ ）A ．ααα∈∴∈∈PQ Q P ,,C ．αα∈∴∈∈⊂CD AB D AB C AB ,,, B ．PQ Q P =⋂∴∈∈βαβα,,D ．AB AB AB =⋂∴⊂⊂βαβα,, 5.下列命题正确的个数是（ ）⑴如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；⑵过一条直线的平面有无数个； ⑶两个平面的交线可能是一条线段。
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平面的基本性质（2） 学案
班级 学号 姓名
学习目标
（1）了解平面的基本性质中公理3的三个推论：推论1、推论2、推论3； （2）能应用公理3及其推论解决简单的问题． 课前准备
1.下列例题中，正确的是
⑴梯形的四个顶点在同一平面内； ⑵三条平行的直线必共面；
⑶有三个公共点的两个平面必重合;⑷每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面。
2.下列推理错误的是
（1）A l ∈，A α∈，B l ∈，B α∈⇒l α⊂；
（2）A α∈，A β∈，B α∈，B β∈⇒AB αβ= ；
（3）l α⊄，A l ∈⇒A α∉；
（4）,,A B C α∈，,,A B C β∈，,,A B C 不共线⇒α和β重合。
课堂学习 一、重点难点
重点：平面性质的三条推论，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言． 难点：平面性质的三条推论的掌握与运用。
二、知识建构
问题：根据公理3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么， ①一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？ ②两条相交直线呢？
③两条平行直线呢？为什么？
推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面
符号语言：
已知：直线l ，点A 是直线l 外一点，求证：过点A 和直线l 有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
符号语言：
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。
符号语言：
三、典型例题
例1.已知：,,,A l B l C l D l ∈∈∈∉，求证：直线,,AD BD CD 共面。
例2.已知：直线l b a ,,且直线 a 平行于直线b ，A a l = ，B b l = .
求证：l b a ,,共面.
例3.已知ABC ∆在平面α外，P AB =α R AC =α Q BC =α .求证：P ,Q,R 三点共线.
例4．点A ∉平面BCD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，若EH 与FG 交于P ，
求证：P 在直线BD 上。
A
B D C
l
例5.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，画出由1A ，1C ，P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线。
例6.若l αβ= ，,A B α∈，c β∈，试画出平面ABC 与平面,αβ的交线。
课后复习 一、巩固练习
1.下列图形中一定是平面图形的是
A.三角形
B. 菱形
C.梯形
D.四边相等的四边形 2.正方体1111D C B A ABCD -中，R Q P ，，分别是11C B AD AB ，，的中点， 那么正方体的过R Q P ，，的截面图形是（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形 3.下列命题中，正确的是（ ） A ．四边形是平面图形
B ．两个平面有三个公共点，它们必然重合
C ．三条直线两两相交，它们必在同一平面内
D ．一条直线与两条平行直线相交，这三条直线必在同一平面内 4.下列推理错误的是（ ）
A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈l
B l B A l A ，，，
B ．AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα，，，
C ．αα∉⇒∈⊄A l A l ，
D ．βα∈∈C B A C B A 、、，、、，且C B A 、、不共线βα、⇒⇒重合 5.若l B l A B A ∈∈∉∈，，，αα，那么直线l 与平面α有多少个公共点？ 6.在正方体1111ABCD A B C D -中， (1)1AA 与1CC 能够确定一个平面？ (2)点1,,B C D 能否确定一个平面？
(3)画出平面11ACC A 与平面1BC D 的交线，平面1ACD 与平面1BDC 的交线．
7.已知ABC ∆的顶点C 在平面α内，画出平面ABC 与平面α的交线．
8.若1O 是正方体ABCD-1111D C B A 上底面上A 1B 1C 1D 1的中心，M 是对角线C A 1 和截面
A D
B 11的交点，求证：1O ,M,A 三点共线.
A B C。