1.实验5-1 加工奶制品的生产计划 实验5-2 奶制品的生产销售计划
数学建模规划问题的经典案例
s.t.
x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25 x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 Q x36 x56 x67 0; xij 0， i , j 1,2,,7.
§2.4 案例
建立优化模型的一般步骤
1.确定决策变量 2.确定目标函数的表达式 3.寻找约束条件 例1：设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要 逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2 小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每 台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每 天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和 手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？
问题1
不允许缺货的存贮模型
配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不
同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数
量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、 占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量 100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，
A
T1
B
T
t
允许缺货模型的存贮量q(t)
一个周期内存贮费
c2
T1
0
Q2 QT1 c2 q(t )dt c2 2r 2
( rT Q )(T T1 ) 一个周期内缺货损失费 c3 q(t )dt c3 T1 2 ( rT Q )2 c3 一个周期的总费用 2r
T
Q ( rT Q ) C c1 c2 c3 2r 2r
基于核心素养的数学建模课程的案例研究——以奶制品的生产与销售模型为例
基于核心素养的数学建模课程的案例研究*———以奶制品的生产与销售模型为例王天松俞芳（昌吉学院数学系新疆昌吉831100）摘要：数学建模课程是高校数学专业的基础课程之一，本文以奶制品的生产与销售模型教学设计为例，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个方面介绍数学建模课程的教学案例，最后针对案例给出相应的案例反思。
关键词：数学建模；教学案例；模型；反思中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1672-1578（2021)01-0001-03随着我国教育改革的不断发展，核心素养理念在高校教育改革中的地位愈显突出，逐渐成为目前高校教育改革的一项新的要求。
《数学建模》课程的开设和数学建模竞赛的开展促进了高校数学的教学教改，对学生综合素质的提高起到了积极、有效的作用[1-2]。
本文以奶制品的生产与销售模型教学设计为例，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个方面介绍数学建模课程的教学设计，最后针对案例给出相应的案例反思[3-5]。
1奶制品的生产与销售模型的教学设计1.1教材分析数学建模是高校数学专业重要的一门专业课程，通过这门课程的学习，应使学生获得数学建模的系统知识、数学思想与思维方法。
对于数学专业学生深刻理解和灵活使用数学知识解决实际问题至关重要，其内容是初步进行科学研究的重要工具，在金融、经济、社会科学等方面有着广泛的应用。
事实上，本课程是学生进行毕业论文写作及科研的阶梯，也为深入理解高等数学打下必要的基础。
本节内容选自姜启源版《数学模型》第四章第一节奶制品的生产与销售，是数学规划模型章节中的第一讲，主要是通过分析两个实际问题讲解线性规划模型（简称LP模型）的建模方法和利用LINGO的求解方法。
这节内容将为后面的模型探索打下坚实的基础，同时为了解LINGO软件的使用提供很好的平台，因此本节内容在该章节中具有重要的地位。
1.2学情分析数学系大四的学生具有一定的数学理论基础，而且具备一定的思维能力、逻辑能力以及综合运用知识的能力。
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划 实验5-2 奶制品的生产销售计划
河北大学《数学模型》实验实验报告一、实验目的学会利用LINGO进行实验，熟练掌握用LINGO求解简单的线性规划问题以及能够完成对其灵敏度的分析。
二、实验要求1.实验5-1 加工奶制品的生产计划按如下步骤操作：（1）打开lingo（2）修改“选项…”（Options…）LINGO/Options…在出现的选项框架中，选择General Solver（通用求解器）选项卡，修改2个参数： Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感性） Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）点击OK退出。
（3）在模型窗口输入模型Model:max =72*x1+64*x2;[milk] x1+x2<50;[time] 12*x1+8*x2<480;[cpct] 3*x1<100;End保存为：sy4-1.lg4LINGO语法：1. 程序以“model:”开始，每行最后加“;”，并以“end”结束；2. 非负约束可以省略；3. 乘号 * 不能省略；4. 式中可有括号；5. 右端可有数学符号。
（4）求解模型运行菜单LINGO/Solve。
选择LINGO/Solve求解结果的报告窗口检查输出结果与教材p89的标准答案是否相同。
（5）灵敏性分析点击模型窗口。
选择LINGO/Ranges模型的灵敏性分析报告检查输出结果与教材p90的标准答案是否相同。
结果分析可参阅教材p90-91。
2.实验5-2 奶制品的生产销售计划按以下步骤操作：（1）打开菜单“File”/“New”，新建模型文件。
（2）在模型编辑窗口输入模型(利用Lingo编程语言完成)：（3）将文件存储并命名为sy4-2.lg4（记住所在文件夹）。
（4）求解模型。
（5）灵敏性分析。
检查输出结果与教材p92-94的标准答案是否相同。
结果分析可参阅教材p94。
数学建模报告数学规划求解模型过程
20１２——20 13 学年第二学期合肥学院数理系实验报告 课程名称：数学模型实验项目: 数学规划模型求解过程实验类别:综合性□设计性□验证性□专业班级：１0级数学与应用数学(1)班姓名: 汪勤学号:100７０２1004实验地点：３5＃６１1 实验时间：20１3年4月25日指导教师: 闫老师成绩：一.实验目的：了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MAＴLAB,ＬIＮDＯ，LI ＮGO求解线性规划命令,掌握用数学软件包求解线性规划问题;了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。
二。
实验内容:1、加工奶制品的生产计划问题一奶制品加工厂用牛奶生产Ａ1、A２两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A１，或者在设备乙上用8小时加工成４公斤A2。
根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出,且每公斤A1获利2４元每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到５0桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为4８0小时,并且设备甲每天至多能加工１0０公斤A１,设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题：(1）若用35元可以购买到1桶牛奶,应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?(2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间,付给临时工人的工资最多是每小时几元？(3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元,应否改变生产计划？2、奶制品的生产销售计划问题第1题给出的Ａ１,Ａ2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源"限制全都不变。
为增加工厂的获利,开发了奶制品的深加工技术:用2小时和3元加工费，可将１千克A1加工成０．8千克高级奶制品B1,也可将1千克A2加工成０．75千克高级奶制品B２，每千克B1能获利4４元,每千克B２能获利3２元。
试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题:（１）若投资30元可以增加供应1桶牛奶,投资３元可以增加1小时劳动时间,应否作这些投资？若每天投资１50元可赚回多少？(2）每公斤高级奶制品B1，Ｂ2的获利经常有10％的波动，对制订的生产销售计划有无影响?若每公斤Ｂ１的获利下降1０%,计划应该变化吗？(3）若公司已经签订了每天销售1０千克 A1的合同并且必须满足,该合同对公司的利润有什么影响？3、货机装运某架货机有三个货舱:前仓、中仓、后仓。
奶制品生产加工项目实施计划和进度安排方案
奶制品生产加工项目实施计划和进度安排方案奶制品生产加工领域中的重点内容包括原料准备、牛奶杀菌与灭菌、乳化与调制、加热与冷却、发酵与发酵调控、包装与贮存、质量控制与检验、工艺改进与创新、卫生与安全管理以及环境保护与可持续发展等。
通过对这些重点内容的掌握和实施，可以提高奶制品生产的效率和质量，满足市场的需求，并在保证食品安全的前提下，推动行业的发展。
还需要不断关注新的技术和工艺的研究，以及加强对环境的保护，实现可持续发展的目标。
奶制品生产加工行业具备良好的发展环境和有利条件。
市场需求旺盛、优质原料供应稳定、先进的加工技术和设备、健全的质量安全监管体系、消费者信任度高以及技术人才和研发创新是支撑奶制品生产加工行业发展的重要因素。
随着人们对健康和营养的关注程度的提高，奶制品生产加工行业的发展潜力巨大，有望在未来取得更好的成绩。
完成的奶制品应进行全面的质量检验，确保其符合国家和行业的标准。
这包括产品的外观、口感、气味和营养成分等方面的检测。
还应注意对产品的包装进行检查，确保其完整性和合规性。
本文内容信息来源于公开渠道，对文中内容的准确性、完整性、及时性或可靠性不作任何保证。
本文内容仅供参考与学习交流使用，不构成相关领域的建议和依据。
一、奶制品生产加工有利条件（一）市场需求旺盛1、人口增长和收入水平提升：随着人口的增长和收入水平的提高,人们对奶制品的需求也在不断增加。
特别是发展中国家，如中国和印度等，其庞大的人口基数使得奶制品市场潜力巨大。
2、消费结构升级：随着经济的发展和人们生活水平的提高，消费者对健康和营养的关注日益增强。
奶制品作为富含蛋白质、维生素和矿物质的食品，受到越来越多人的青睐。
3、快速消费品特点：奶制品属于生鲜类商品，具有快速消费的特点。
消费者更倾向于购买新鲜、高品质的奶制品，因此需要保持生产加工环节的高效和灵活性。
（二）优质原料供应稳定1、乳牛养殖发达：奶制品生产加工行业需要大量的牛奶作为原料,乳牛养殖的发达程度直接影响到原料供应的稳定性。
奶制品的加工与生产
(P)与(D)的 对应关系：
1 约束条件的系数矩阵是转置关系 且不等号反向 2 约束右端项 3 求max Z 目标函数的系数
求 min W
注：这是对称形式的对偶规划
4.3 奶制品的生产与销售
例1 加工奶制品的生产计划 问题：一奶制品加工厂用牛奶生产A1， A2两种奶制品，1 桶牛奶在设备甲上用12小时加工3公斤A1 ，或在设备乙 上用8小时加工4公斤A2， A1获利24元/公斤 ， A2获利16 元/公斤 ，每天供应50桶牛奶，每天总的工作时间480小 时，在设备甲上至多加工100公斤A1 。试制订生产计 划，使每天获利最大. 并进一步讨论以下三个问题： • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？
x1 + x2 ≤ 50
12 x1 + 8 x2 ≤ 480
约束条件
劳动时间 加工能力 非负约束
3x1 ≤ 100 x1 , x 2 ≥ 0
线性 规划 模型 (LP)
15
优
化
模
型
模型求解
x1 + x2 ≤ 50
图解法
约 l2 : 12 x1 + 8 x2 = 480 束 12 x1 + 8 x2 ≤ 480 l4 条 3x1 ≤ 100 l3 : 3x1 = 100 件 c l : x = 0 , l : x = 0 x1 , x 2 ≥ 0 4 1 5 2 目标 函数
y1
y2 y3 y4
⎧9 y1 + 5 y2 + 8 y3 + 7 y4 ≥ 100 ⎪ 8 y + 4 y + 3 y + 6 y ≥ 80 ⎪ 1 2 3 4 ⎨ ⎪ 6 y1 + 7 y2 + 2 y3 + 4 y4 ≥ 70 ⎪ ⎩ y1 , y2 , y3 , y4 ≥ 0 称为对偶变量
奶制品的生产与销售
模型求解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000 NO. ITERATIONS= 2
• 35元可买到1桶牛奶，要买吗？
35 <48, 应该买！
• 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！
DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS?
Yes
(C,A,B中任一元素改变，讨论次数改变对最优解影响时，要做灵敏度分析)
最优解不变时目标函 数系数允许变化范围
Ranges in which the basis is unchanged: (约束条件不变) Objective Coefficient Ranges：（价值系数范围） Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 x1系数范围(64,96) X2 64.00000 8.000000 16.00000 x 系数范围(48,72) 2 Righthand Side Ranges：（右端项范围） Current Allowable Allowable Row RHS Increase Decrease x1系数由24 3=72 2 50.00000 10.00000 6.666667 增加为303=90， 3 480.0000 53.33333 80.00000 在允许范围内 4 100.0000 INFINITY 40.00000
数学建模加工奶制品的生产计划
数学建模加工奶制品的生产计划温馨提示：该文档是小主精心编写而成的，如果您对该文档有需求，可以对它进行下载，希望它能够帮助您解决您的实际问题。
文档下载后可以对它进行修改，根据您的实际需要进行调整即可。
另外，本小店还为大家提供各种类型的实用资料，比如工作总结、文案摘抄、教育随笔、日记赏析、经典美文、话题作文等等。
如果您想了解更多不同的资料格式和写法，敬请关注后续更新。
Tips: This document is carefully written by the small master, if you have the requirements for the document, you can download it, I hope it can help you solve your practical problems. After downloading the document, it can be modified and adjustedaccording to your actual needs.In addition, the store also provides you with a variety of types of practical information, such as work summary, copy excerpts, education essays, diary appreciation, classic articles, topic composition and so on. If you want to know more about the different data formats and writing methods, please pay attentionto the following updates.现代生活中，乳制品已经成为人们饮食中不可或缺的一部分，而对于乳制品生产企业来说，如何合理安排生产计划，提高生产效率和产品质量，是至关重要的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北大学《数学模型》实验实验报告
一、实验目的
学会利用LINGO进行实验，熟练掌握用LINGO求解简单的线性规划问题以及能够完成对其灵敏度的分析。
二、实验要求
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划
按如下步骤操作：
（1）打开lingo
（2）修改“选项…”（Options…）LINGO/Options…
在出现的选项框架中，选择General Solver（通用求解器）选项卡，修改2个参数： Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感性） Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）点击OK退出。
（3）在模型窗口输入模型
Model:
max =72*x1+64*x2;
[milk] x1+x2<50;
[time] 12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
End
保存为：sy4-1.lg4
LINGO语法：
1. 程序以“model:”开始，每行最后加“;”，并以“end”结束；
2. 非负约束可以省略；
3. 乘号 * 不能省略；
4. 式中可有括号；
5. 右端可有数学符号。
（4）求解模型
运行菜单LINGO/Solve。
选择LINGO/Solve
求解结果的报告窗口
检查输出结果与教材p89的标准答案是否相同。
（5）灵敏性分析
点击模型窗口。
选择LINGO/Ranges
模型的灵敏性分析报告
检查输出结果与教材p90的标准答案是否相同。
结果分析可参阅教材p90-91。
2.实验5-2 奶制品的生产销售计划
按以下步骤操作：
（1）打开菜单“File”/“New”，新建模型文件。
（2）在模型编辑窗口输入模型(利用Lingo编程语言完成)：
（3）将文件存储并命名为sy4-2.lg4（记住所在文件夹）。
（4）求解模型。
（5）灵敏性分析。
检查输出结果与教材p92-94的标准答案是否相同。
结果分析可参阅教材p94。
三、实验内容
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划
需要求解的线性规划问题如下：
问题的基本模型（线性规划模型）：
Max z=72x1+64x2
s.t. x1+x2≤50
12x1+8x2≤480
3x1≤100
x1≥0, x2≥0
在模型窗口中输入以下模型：
Model:
max=72*x1+64*x2;
[milk] x1+x2<50;
[time] 12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
End
选择LINGO/Solve，显示结果
选择LINGO/Ranges，进行灵敏度分析
2.实验5-2 奶制品的生产销售计划
需要求解的线性规划问题如下：
问题的基本模型（线性规划模型）：
Max z=24x1+16x2+44x3+32x4-3x5-3x6
s.t. 4x1+3x2+4x5+3x6≤600
4x1+2x2+6x5+4x6≤480
x1+x5≤100
x3-0.8x5=0
x4-0.75x6=0
x1,x2,…,x6≥0
在模型窗口中输入以下编程语言：
MODEL:!奶制品的生产销售计划;
SETS:
MILK/1..6/:X,C,SUPPLY,TIME,FACILITY,ADDITION1,ADDITION2;
ENDSETS
DATA:
C=24 16 44 32 -3 -3;
SUPPLY=4 3 0 0 4 3;
TIME=4 2 0 0 6 4;
FACILITY=1 0 0 0 1 0;
ADDITION1=0 0 1 0 -0.8 0;
ADDITION2=0 0 0 1 0 -0.75;
ENDDATA
MAX=@SUM(MILK:C*X);
@SUM(MILK:SUPPLY*X)<=600;
@SUM(MILK:TIME*X)<=480;
@SUM(MILK:FACILITY*X)<=100;
@SUM(MILK:ADDITION1*X)=0;
@SUM(MILK:ADDITION2*X)=0;
END
四、实验结果及其分析
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划
输出结果与教材p90的标准答案相同。
实验结果：
Global optimal solution found.提示表明线性规划问题的最优解已经被找到。
Objective value: 3360.000表示线性规划问题的最优解是3360。
Infeasibilities:矛盾约束的数目（一般不可行的问题里面才会不为0 可行的都是0或者很接近0）
Total solver iterations: 2表明迭代的此时是2次。
Variable：对应的是两个变量，分别是x1,x2。
Value：对应的是线性规划问题取得最优值是对应的最优解。
即x1取值20，x2取值30。
Slack or Surplus：表示3种给定的资源是否有剩余，可见，MILK与YIME均无剩余，CPCT 则剩余40。
Dual Price：表示影子价格，即3种资源在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量。
Objective Coefficient Ranges分析了在最优解不变的条件下，变量x1,x2当前系数（Current Coefficient）允许的变化范围
Allowable Increase对应的是允许增加的值
Allowable Decrease对应的是允许降低的值
通过对灵敏度进行的二分洗可以很好地判断面对商品价格的变动是否应该对生产计划进行更改。
2.实验5-2 奶制品的生产销售计划
输出结果与教材p92-94的标准答案相同。
实验结果：
Global optimal solution found.提示表明线性规划问题的最优解已经被找到。
Objective value: 3460.800表示线性规划问题的最优解是3460.8。
Total solver iterations: 2表明迭代的此时是2次。
Variable：对应的是六个变量，分别是x1,x2...x6。
Value：线性规划问题取得最优值是对应的最优解。
即x1=0，x2=168.0,x3=19.2,x4=0,x5=24,x6=0。
Slack or Surplus：表示6种给定的资源是否有剩余，可见，MILK与YIME均无剩余，CPCT 则剩余76。