线代习题6
线代复习题(含答案)
答案
八、已知3阶矩阵A的特征值为 2, -1, -2, 求行列式
A 3 2A2 3E
答案
九、求一个正交变换把二次型
f 2 x1 x 2 2 x1 x 3 2 x 2 x 3
r
1 0 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 0 1 4 / 5 1 / 5 3 / 5
r r
A 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0 2 / 5 2 / 5 1 / 5 0 0 1 4/ 5 1/ 5 3/ 5 理学院统计系
1 1 5 6 a 1 2 , a 2 2 , a 3 2 , 4 8 3 1 7 2
理学院统计系
答案
七、l为何值时方程组有解，有解时求出通解。
x D2 x 0 0
三、计算矩阵乘积
5 1 6 1 1 1 1 1 2 1 1 6 2 3 1 1 1 1 （1） 1 （2） 1 1 1 1 3 2 1 0 1 6 2 1 1 1 1 1 1 理学院统计系
x1 1 2 2 3
x2 1 1 6 6
x3 2 1 2 9
x4 1 x1 4 1 x 2 2 x 2 2 3 7 x 4 9
Ax b
1 2 6 1 r 1 3 6 1 ( A, b) 1 2 5 l 0 1 1 l 1 2 1 7 2l 0 0 0 3(l 1)
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设矩阵A的秩为r，则下列命题正确的是（）A. A的任意r阶子式都不为零B. A的任意r+1阶子式都不为零C. A的任意r阶子式都不为零，且任意r+1阶子式都为零D. A的任意r阶子式都不为零，但存在r+1阶子式不为零答案：C2. 若矩阵A、B均为n阶矩阵，且AB=0，则必有（）A. A=0或B=0B. A=0或B可逆C. A可逆或B=0D. A可逆或B可逆答案：D3. 设向量组α1, α2, α3线性无关，则向量组（）A. α1+α2, α2+α3, α3+α1B. α1+α2, α2+α3, α1-α2C. α1-α2, α2-α3, α3-α1D. 2α1, 3α2, 4α3答案：D4. 设矩阵A的伴随矩阵A的秩为1，则矩阵A的秩为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 若二次型f(x1, x2, x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2，则参数λ的取值范围是（）A. λ>0B. λ≥0C. λ<0D. λ≤0答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设矩阵A的秩为2，且A的行向量组线性无关，则A的列向量组的极大线性无关组所含向量的个数为______。
答案：27. 若二次型f(x1, x2,x3)=2x1^2+x2^2+3x3^2+2x1x2-2x1x3的正惯性指数为2，则参数λ的取值范围是______。
答案：λ≥08. 设向量组α1, α2, α3的秩为3，且满足α1+2α2-α3=0，则向量组α1+α2, α2+α3,α3+α1的秩为______。
答案：39. 设矩阵A的伴随矩阵A的秩为2，则矩阵A的秩为______。
答案：310. 若线性方程组Ax=b有无穷多解，则矩阵A的秩r(A)与增广矩阵B的秩r(B)的关系是______。
答案：r(A)=r(B)<n三、计算题（每题10分，共30分）11. 已知矩阵A=（1 2 3; 4 5 6; 7 8 9），求矩阵A的逆矩阵A^-1。
线性代数练习题(有答案)
《线性代数》 练习题一、选择题1、 设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。
线代练习题(最终稿)
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(完整版)线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).（A) 24315 （B) 14325 (C) 41523 （D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). （A ）k (B)k n - （C)k n -2! （D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.（A ） 0 (B ）2-n （C) )!2(-n (D ） )!1(-n4．=0001001001001000( )。
（A) 0 (B ）1- (C) 1 （D) 25。
=0001100000100100( ).（A) 0 (B)1- (C) 1 (D ） 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是（ ).(A) 0 （B)1- (C) 1 （D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ）. （A) 4 （B ） 4- （C ） 2 （D ） 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a （ )。
（A ）ka （B)ka - （C ）a k 2 (D ）a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ )。
(A) 0 （B)3- (C) 3 (D) 210。
若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ）。
(A ）1- （B)2- （C)3- （D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).（A)1- （B)2- （C)3- (D ）012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. （ )（A ）1- (B ）2- （C)3- (D)0二、填空题1。
线性代数习题及解答完整版
线性代数习题及解答 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】线性代数习题一说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213313233213122322333333a a a a a a a a a a a a ------=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3D ．62．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（ ） A ．E +A -1B ．E -AC ．E +AD ．E -A -13．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）A ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭A B B ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 不可逆 C ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫ ⎪⎝⎭B AD ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是（ ）A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T+=---+=--αβαβ则+αβ=（ ） A ．（0，-2，-1，1）TB ．（-2，0，-1，1）TC ．（1，-1，-2，0）TD ．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解，β是其导出组Ax =0的解，则以下结论正确的是（ ）A ．α+β是Ax =0的解B ．α+β是Ax =b 的解C ．β-α是Ax =b 的解D ．α-β是Ax =0的解8．设三阶方阵A 的特征值分别为11,,324，则A -1的特征值为（ ） A ．12,4,3 B ．111,,243C ．11,,324D ．2,4,39．设矩阵A =121-，则与矩阵A 相似的矩阵是（ ）A ．11123--B ．01102C ．211- D ．121-10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ） A ．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B ．正定矩阵的行列式一定小于零 C ．正定矩阵的行列式一定大于零D ．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
线性代数第六版习题及答案
线性代数第六版习题及答案线性代数是一门数学学科，研究向量空间、线性变换和线性方程组等内容。
在学习线性代数的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解习题可以加深对概念和定理的理解，提高问题解决能力。
本文将介绍《线性代数第六版》中的习题及答案，帮助读者更好地掌握线性代数的知识。
第一章是线性代数的基础，主要介绍了向量、矩阵和线性方程组等内容。
在习题中，读者可以通过计算向量的内积、外积和矩阵的乘法等操作来巩固基本概念。
此外，还有一些关于线性方程组的习题，读者可以通过高斯消元法或矩阵的逆等方法求解。
第二章是线性代数的代数基础，主要介绍了向量空间、线性变换和特征值等内容。
在习题中，读者可以通过验证向量空间的定义和性质来加深对向量空间的理解。
此外，还有一些关于线性变换和特征值的习题，读者可以通过计算线性变换的矩阵表示和求解特征值等方法来解答。
第三章是线性方程组的矩阵表示，主要介绍了矩阵的秩、逆和行列式等内容。
在习题中，读者可以通过计算矩阵的秩和行列式来判断矩阵的性质。
此外，还有一些关于矩阵的逆和特殊矩阵的习题，读者可以通过求解矩阵的逆和判断矩阵的特殊性质等方法来解答。
第四章是向量空间的基础，主要介绍了向量空间的子空间、基和维数等内容。
在习题中，读者可以通过验证子空间的定义和性质来加深对子空间的理解。
此外，还有一些关于基和维数的习题，读者可以通过求解向量组的线性相关性和计算向量空间的维数等方法来解答。
第五章是线性变换和矩阵的相似性，主要介绍了线性变换的矩阵表示和矩阵的相似性等内容。
在习题中，读者可以通过计算线性变换的矩阵表示和判断矩阵的相似性来加深对线性变换和矩阵的理解。
此外，还有一些关于特征值和特征向量的习题，读者可以通过计算特征值和求解特征向量等方法来解答。
第六章是内积空间，主要介绍了内积空间的定义和性质，以及正交向量组和正交投影等内容。
在习题中，读者可以通过计算向量的内积和验证正交性质来加深对内积空间的理解。
线性代数课后答案_习题5和习题6
习题五1. 求下列矩阵的特征值和特征向量：1）1124-⎛⎫ ⎪⎝⎭；2）123213336⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；3）001010100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；4）310410482⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭。
并说明哪些矩阵可以相似于对角形矩阵。
解：1）11(2)(3)24λλλλ-=----，特征值2,3λ= 。
当2λ=时， 1(1,1)η'=- ，故属于2λ=的特征向量为 11k η（10k ≠）。
当3λ=时 ，2(1,2)η'=- ，故属于3λ=的特征向量为 22k η（20k ≠）。
由于线性无关的特征向量个数为2，故可以对角化。
2）123213(1)(9)336λλλλλλ------=+----，特征值0,1,9λ=- 。
当0λ=时， 1(1,1,1)η'=-- ，故属于0λ=的特征向量为 11k η（10k ≠）。
当1λ=-时， 2(1,1,0)η'=- ，故属于1λ=-的特征向量为 22k η（20k ≠）。
当9λ=时， 3(1,1,2)η'= ，故属于9λ=的特征向量为 33k η（30k ≠）。
由于线性无关的特征向量个数为3，故可以对角化。
3）201010(1)(1)10λλλλλ--=+--，特征值1,1λ=- 。
当1λ=时， 1(0,1,0)η'= ，2(1,0,1)η'=。
故属于1λ=的特征向量为1122k k ηη+（12,k k 不全为零）。
当1λ=-时， 3(1,0,1)η'=- ，故属于1λ=-的特征向量为 33k η（30k ≠）。
由于线性无关的特征向量个数为3，故可以对角化。
4）2310410(1)(2)482λλλλλ--+=-+-+ ，特征值1,2λ=- 。
当1λ=时， 1(3,6,20)η'=- ，故属于1λ=的特征向量为 11k η（10k ≠）。
当2λ=-时， 2(0,0,1)η'= ，故属于2λ=-的特征向量为 22k η（20k ≠）。
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习题6
一、选择题
1．矩阵A =⎥⎦⎤⎢
⎣⎡0112的逆矩阵（ ） A ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-2110 B ．⎥⎦⎤⎢
⎣⎡1111 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2110 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡---2110 2．的值为则的秩若矩阵a A r a a A ,2)(2101210211=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=（ ）
A ．0
B ．0或-1
C ．-1
D ．-1或1
3．设方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=++222513321
321321x x x b x x x x x x 有无穷多组解，则必有（ ）
A. b ＝1
B. b ＝－1
C. b ＝2
D. b ＝－2
4．若向量1(1,,1)T a α=，2(0,,1)T a α=，3(1,1,1)T α=线性相关，则a =（ ）
A. 1
B.0
C. 1-
D.2
5．设A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组O AX =有结论（ ）
A ．n m >时，方程组仅有零解
B ．n m <时，方程组有非零解，且基础解系含m n -个线性无关的解向量
C ．若A 有n 阶子式不为零，则方程组仅有零解
D ．若A 中所有n - 1阶子式不为零，则方程组仅有零解
二、填空题
1. 排列12453的逆序数为_____________。
2. 4681
30412629799
=___________________。
3. 已知3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321
321321x x x x x x x x x λλλ有非零解，则λ= 。
4. 设T 3T 2T 1)t ,1,1(,)1,3,2(,)1,1,1(=α-=α-=α。
则当t = __________时向量3α能由向量组21,αα线性表示。
5. 设*A 是n 阶方阵A 的伴随矩阵，行列式2||=A ，则 |2|*A =_____________。
6. 设T T T T )2,1,2,1(,)4,2,1,1(,)3,1,2,1(,)5,3,0,1(4321=-=-=-=αααα，则该向量组的秩为__________。
7. 向量组1234(1,5,3),(4,2,7),(1,2,11),(3,1,2)αααα====-的线性相关性是： 。
8. 设齐次线性方程组O AX =的基础解系中含有三个解向量，其中A 为54⨯矩阵，则)(A r = 。
三、计算题：（本题共5小题，共51分）
1．计算下列方阵的行列式： (9分)3
3511
10243152
113------ 2. 已知A B AB =-，其中⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=200012021B ，求A 。
(10分) 3. 求下列向量组的秩, 并求一个最大无关组：
)3,1,2,1(1=T a ,)6,5,1,4(2---=T a ,)7,4,3,1(3---=T a . (10分)
4．求解下列非齐次线性方程组：(10分)
⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=--+03770235204321
43214321x x x x x x x x x x x x
5. 设线性方程组12312312
3322x x x x x x x x x λλλλ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩，
问λ为何值时，此方程组有唯一解？无解？无穷多解，有无穷多解时求通解.(12分)
四、证明题：（本题共1小题，每小题10分，共10分）
1. 已知向量组123,,ααα线性无关，证明向量组1223312,23,3αααααα+++线性无关。