分式的运算3(含答案)
2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题(含答案解析)
知识回顾微专题知识回顾微专题2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题（含答案解析）考点一：分式之分式的概念1. 分式的概念：形如BA，B A 、都是整式的式子叫做分式。
简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。
1．（2022•怀化）代数式52x ，π1，422+x ，x 2﹣32，x 1，21++x x 中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x ，，x 2﹣，分式有3个， 故选：B ．考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件1. 分式有意义的条件：分式的分母为能为0。
即BA中，0≠B 。
2. 分式值为0的条件：分式的分子为0，分母不为0。
即BA中，0=A ，0≠B 。
2．（2022•凉山州）分式x+31有意义的条件是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ≠3D ．x ≠0【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x ≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 3+x ≠0， ∴x ≠﹣3， 故选：B ． 3．（2022•南通）分式22−x 有意义，则x 应满足的条件是 ． 【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可． 【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义， ∴x ﹣2≠0， 解得：x ≠2， 故答案为：x ≠2． 4．（2022•湖北）若分式12−x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【分析】根据分式有意义的条件可知x ﹣1≠0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：x ﹣1≠0， 解得：x ≠1， 故答案为：x ≠1．5．（2022•广西）当x ＝ 时，分式22+x x的值为零． 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x ＝0且x +2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： 2x ＝0且x +2≠0， ∴x ＝0且x ≠﹣2， ∴当x ＝0时，分式的值为零，故答案为：0．知识回顾6．（2022•湖州）当a ＝1时，分式aa 1+的值是 ． 【分析】把a ＝1代入分式计算即可求出值． 【解答】解：当a ＝1时， 原式＝＝2．故答案为：2．考点三：分式之分式的运算：1. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。
分式运算50练 (详细答案)
分式运算50练【答案】解析:．解析:．故答案为：．解析:．解析:．解析:原式．．1.．2.．3.．4.．5.解析:原式．解析:．解析:原式．解析:原式．解析:原式．．7.．8.．9.．10.．解析:原式．解析:原式．解析:．解析:．．11.．12.．13.．14.原式．解析:．解析:．解析:原式．解析:原式，，．．16.．17.原式．18.．19.原式．解析:．解析:原式．解析:原式．．21.22.23.解析:原式．解析:原式．故答案为：．解析:．解析:，其中，，当时，．解析:原式．24.．25.．26.化简后得：，代入值后得：．27.．28.．∵，∴原式．解析:原式．当时，原式．解析:原式，，，，当时，原式．解析:原式．29.．30.．31.∵，∴原式．解析:原式．当时，原式．解析:原式．∵，∴原式．解析:原式．32.．33.．34.∵，∴，∴原式．解析:原式．∵，∴．∴原式．解析:原式∵∴∴原式．．35.．36.解析:原式．∵，∴，∴原式．解析:，∵，∴，即，∴原式．解析:解法一：原式，当时，，原式．解法二：37.．38.．39.．解析:原式，∵，∴，将代入化简后的式子得：．解析:原式，∵，∴，根据题意，，∴，∴原式．解析:原式，有得，，代入上式得：原式．化简后得，代入值后得．40.．41.．42.43.解析:原式，把代入．解析:原式∵∴∴ 原式=．解析:原式，当，即时，原式．解析:原式，，，化简后得：，代入值后得：．．44.．45.．46.，，∵，∴，∴原式．解析:原式．∵，∴，原式．解析:原式∵∴∴原式．解析:原式．47.．48.原式．49.．∵，∴．∴原式．解析:，∵，∴，∴原式．．50.。
分式的运算练习题及答案
分式的运算练习题及答案分式的运算是数学中的基本内容之一，掌握好分式的运算方法对于提高数学水平具有重要的作用。
本文将为您提供一些分式的运算练习题及答案，帮助您巩固分式运算的知识。
一、基础练习题1. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$答案：$\frac{5}{4}$2. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{2}{5}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$答案：$\frac{5}{3}$4. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{9} - \frac{1}{3}$答案：$\frac{1}{36}$5. 计算：$(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{13}{30}$二、复杂练习题1. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} \times \frac{1}{3}$答案：$\frac{15}{8}$2. 计算：$(\frac{7}{8} - \frac{3}{4}) \div (\frac{2}{3} \times\frac{5}{6})$答案：$\frac{7}{20}$3. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{5}$答案：$\frac{2}{15}$4. 计算：$\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6}$答案：$\frac{7}{6}$5. 计算：$(\frac{3}{4} + \frac{1}{5}) \div \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$答案：$-\frac{17}{36}$三、应用题1. 甲、乙两人一起做数学题，甲做的时间是乙的$\frac{2}{3}$，若乙做完题所需时间为1小时，问甲需要多长时间做完这些题？答案：$\frac{4}{3}$小时解析：设甲需要x小时做完这些题，则根据题意可得$\frac{x}{1}=\frac{2}{3}$，解得x=$\frac{4}{3}$。
分式方程计算30题（附答案、讲解）
分式⽅程计算30题（附答案、讲解）郭⽒数学公益教学博客中考分式⽅程计算30题（附答案、讲解）⼀．解答题（共30⼩题）1．（2011?⾃贡）解⽅程：．2．（2011?孝感）解关于的⽅程：．3．（2011?咸宁）解⽅程．4．（2011?乌鲁⽊齐）解⽅程：=+1．5．（2011?威海）解⽅程：．6．（2011?潼南县）解分式⽅程：．7．（2011?台州）解⽅程：．8．（2011?随州）解⽅程：．9．（2011?陕西）解分式⽅程：．10．（2011?綦江县）解⽅程：．11．（2011?攀枝花）解⽅程：．12．（2011?宁夏）解⽅程：．13．（2011?茂名）解分式⽅程：．14．（2011?昆明）解⽅程：．15．（2011?菏泽）解⽅程：16．（2011?⼤连）解⽅程：．17．（2011?常州）解分式⽅程；18．（2011?巴中）解⽅程：．（2）解分式⽅程：=+1．20．（2010?遵义）解⽅程：21．（2010?重庆）解⽅程：+=1 22．（2010?孝感）解⽅程：．23．（2010?西宁）解分式⽅程：24．（2010?恩施州）解⽅程：25．（2009?乌鲁⽊齐）解⽅程：26．（2009?聊城）解⽅程：+=1 27．（2009?南昌）解⽅程：28．（2009?南平）解⽅程：29．（2008?昆明）解⽅程：30．（2007?孝感）解分式⽅程：．答案与评分标准⼀．解答题（共30⼩题）1．（2011?⾃贡）解⽅程：．考点：解分式⽅程。
专题：计算题。
分析：⽅程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的⼀元⼀⽅程，然后求出⽅程的解，再把y的值代⼊最简公分母进⾏检验．解答：解：⽅程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原⽅程的解，∴原⽅程的解为y=．点评：本题考查了解分式⽅程，（1）解分式⽅程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅程转化为整式⽅程求解．（2）解分式⽅程⼀定注意要验根．2．（2011?孝感）解关于的⽅程：．考点：解分式⽅程。
分式混合运算(习题及答案)
分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。
代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。
巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。
分式的运算(有答案)
分式的运算一、 分式的加减法1.同分母分式的加减法2.异分母分式的加减法二、 分式的乘除法 三、 分式的混合运算一、 分式的加减法1.同分母分式的加减法1. 【易】计算111x x x ---结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．x【答案】C2. 【易】化简：2111x xx x -+=++_____________． 【答案】13. 【易】计算代数式ac bca b a b--- 【答案】C4. 【易】计算：211m mm m -=--_____________．【答案】m5. 【易】计算22a b a b a b-=--___________ 【答案】a b +6. 【易】化简代数式2111x x x+-- 【答案】1x +7. 【易】化简211x xx x+--的结果是（ ） A ．1x + B ．1x - C ．x -D ．x【答案】D 8. 【中】计算2222222x y x xy y x xy y --+-+ 【答案】解：原式()()2222x y x y x y =---()222x y x y -=-x yx y+=-9. 【中】计算222222222a ab b a b b a a b ++---【答案】10. 【中】计算251222x x xx x x-+----- 【答案】2x +11. 【中】计算2224332222x y x y x yxy y x xy +-+-- 【答案】1xy12. 【中】计算2222222233n m m n m n mm n m n m n m n -+-++----- 【答案】22nm n -13. 【中】计算：⑴2222135333x x x x x x x x +--+-++++；⑵22222621616x x x x x +-++-- 【答案】⑴2=；⑵24x =+．a ba b-=+2.异分母分式加减法14. 【易】计算11x x y --的结果是（ ） A ．()y x x y -- B ．2()x yx x y +- C ．()2x y x x y --D ．()yx x y -【答案】A15. 【易】2213a a a -- 【答案】263a a a -- 16. 【易】分式()1111a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 【答案】C 17. 【易】化简代数式()()a bb a b a a b ---【答案】a bab+ 18. 【中】学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式()()()22322624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 【答案】C19. 【中】化简22124a a a -=--___________ 【答案】12a + 20. 【中】计算：218416x x ---． 【答案】14x =+ 21. 【中】计算：22111x x x ---． 【答案】11x =+ 22. 【中】化简：2212211x x x x -+=+++_____________． 【答案】123. 【中】计算11aa a +--的结果是（ ）A ．11a -B ．11a --C ．211a a a ---D ．1a -【答案】C24. 【中】化简211a a a ---的结果是（ ）A ．B ．－C ．D ．【答案】A25. 【中】化简1a ba b b a++-- 【答案】原式=1a ba b b a ++-- =1a ba b -+- =11+ =226. 【中】()21126329xx xx +++-- 【答案】29218x =--27. 【中】（2009年大兴二模）化简：311(1)(2)x x x x ----+，并指出x 的取值范围． 【答案】=12x +．x 的取值范围是2x ≠-且1x ≠的实数．28. 【中】化简：12212112a a a a +---+-+． 【答案】原式421254a a =-+29. 【难】化简：2481124811111x x x x x -----++++． 【答案】原式16161x =-30. 【难】计算：222111563243x x x x x x +-++++++．【答案】2143x x =++二、 分式的乘除法31. 【易】计算：11m nn m +⋅=+_________． 【答案】132. 【易】计算：mn m nm n m+⋅=+___________． 【答案】n33. 【易】计算2324ab axcd cd-÷等于（ ）A ．223b x B ．232b xC ．223b x-D ．222238a b x c d-【答案】C34. 【易】计算：()()23221323m n m n ----⋅（最后结果写成正整数幂形式）=_________【答案】713427m n35. 【易】22()an m m n ⋅--的值为（ ） A ．2a m n + B ．a m n + C ．a m n -+D ．am n-- 【答案】C36. 【易】化简：2()n nm m m-÷-的结果是（ ）A ．1m --B ．1m -+C ．mn m -+D ．mn n --【答案】B37. 【易】化简：2211x x x x +-÷． 【答案】1x x -38. 【中】化简：222448.244a ab abab a a -+++ 【答案】24a -39. 【中】计算下列各题①252128y xy x ⋅；②222242m n m mnm mn m n --÷-- ③22111.(1)11x x x x -÷--+；④22222(32)25549x a a b a b x a x +-⋅+- 【答案】①2154y x；②22m n m +；③1；④5(23)a b x a --．40. 【中】①389()22x y y x ⋅-=_______________；②22333x xy x y x x--+÷=_______________； ③1()a b a b ÷+=+_____________；④2222222ab b a b a ab b a ab+-⋅=++-____________． 【答案】①218x -；②1-；③()21a b +；④ba．41. 【中】2221()111a a a a a a a -+÷⋅--- 【答案】11aa+-42. 【中】计算23243a a bb b a⎛⎫-÷⋅⎪⎝⎭ 【解析】原式=224233a b bb a a ⨯⨯89= 【答案】8943. 【中】计算：()234a a a b b b ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】6ab44. 【中】2342()()()b a ba b a -⋅-÷-【答案】23423452642648()b a b b a a a a a a a b b b=⋅-÷=-⋅⋅=-45. 【中】2223()()()x y x x y xy x y -÷+⋅- 【答案】2()()x x y y x y +-46. 【中】计算：22266(3)443x x x x x x x -+-÷+⋅-+- 【答案】22(3)1(3)(2)2(2)3(3)2x x x x x x x -+-=⋅=--+---47. 【中】()23224422281xy xy x x x xy y x -+--+÷-⋅-- 【答案】解：()23224422281xy xy x x x xy y x -+--+÷-⋅-- ()()()()2221122221x y x x y y y x ---=⋅⋅+--- ()()1221x x xy -=⋅+3224x x y -=+48. 【难】化简：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭【答案】原式()()2244x y xyx y xyx yx y-++-=⋅-+2342()()()b a b a b a -⋅-÷-22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-()()22x y x y x yx y+-=⋅-+22x y =-三、 分式的混合运算49. 【易】计算的结果是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B50. 【易】计算()a b a bb a a +-÷的结果为_________________．【答案】a bb-51. 【易】化简22(1)b a a b a b -÷+- 【答案】解：22(1)b a a b a b -÷+- ()()a b a b a b b a b a +-+-=⋅+ a b =-52. 【易】化简263393m m m m +÷+--的结果是_________________ 【答案】153. 【易】计算：22(1)b a a b a b +÷-- 【答案】a b +54. 【易】化简：231122x x x --÷++（） 【答案】231122x x x --÷++（） 2322(1)(1)x x x x x +-+=⋅++-11x =+55. 【易】22()a b ab b a a b a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭【答案】原式222a b a ab b a a ---=÷ =22222a b a b a ba b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭1a b -1a b +a b -a b +1a b-56. 【易】化简：2224222a a a a a a ⎛⎫⋅- ⎪+--⎝⎭【答案】a57. 【易】计算：()241222a a a a -÷-⨯+- 【答案】()241222a a a a -÷-⨯+- ()()2211222a a a a a +-=⋅⨯+-- 12a =-58. 【易】计算或化简：()21111x x xx x +⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭- 【答案】解： 11x=-+59. 【易】计算221()a ba b a b b a-÷-+-【答案】解：原式=()()()a a b b aa b a b b ---⨯+- ()()b b aa b a b b -=⨯+- 1a b=-+60. 【中】化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷=--+_______ 【解析】2yx y-61. 【中】计算：()222211121a a a a a a +-÷+---+． 【答案】1-62. 【中】计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 【答案】原式63. 【中】化简：2211()1211a a a a a a ++÷--+-．【答案】11a -64. 【中】221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭【答案】()211x --65. 【中】化简：2222111x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭【答案】x66. 【中】化简：221211241x x x x x x --+÷++-- 【答案】167. 【中】化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++ 【答案】128(2)(2)(2)2a a a a a a a ⎡⎤+=-⨯⎢⎥-+--⎣⎦2(2)8(2)(2)2a a a a a a a +-=⨯+--2(2)(2)(2)2a a a a a a -=⨯+--12a =+68. 【中】化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 【答案】D69. 【中】⑴222b a a b a b a b-⎛⎫++÷ ⎪-⎝⎭ ⑵222244224y x y x y x y y x +++-- 【答案】⑴a b ab+；⑵22x x y +70. 【中】化简：222211214421a a a a a a a +-⋅÷+=-+++-_________________ 【答案】11a -71. 【中】化简：2()b a b a b a b a+-+⋅+ 【答案】解：2()b a b a b a b a+-+⋅+ 222a b b a b a b a -++=⋅+ a =72. 【中】44()()ab ab a b a b a b a b-++--+ 【答案】22a b -73. 【中】化简：11n m n m m m n m m n ⎛⎫⎛⎫+-÷+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭． 【答案】原式()()()()()()22m m n n m n m m m n n m n m m m n m m n -+--+++-=÷-+ ()()222m m n n m m n mn n +-=⋅-+ 2222mn n m mn n --=--74. 【中】化简：111111a a a a ⎛⎫+÷+ ⎪+-+⎝⎭． 【答案】解：原式=()()111111a a a a a a -+++⨯+-+ 2111a a a -=+-- 11a a +=-。
2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a −+=−22；完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。
③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则：()()n x m x c bx x ++=++2。
2. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。
()0≠÷÷==C CB C A BC AC B A 3. 约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。
公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。
②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。
公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。
4. 分式的乘除运算：①乘法运算步骤：I ：对分子分母因式分解；II ：约掉公因式；III ：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。
②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。
5. 分式的加减运算：具体步骤：I ：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；II ：将分式通分成同分母；III ：分母不变，分子相加减。
6. 分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。
专项练习题（含答案解析）1、（2022•西藏）计算：224222−−−⋅+a a a a a a ． 【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝•﹣ ＝﹣ ＝1．2、（2022•兰州）计算：()x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+211． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝． 3、（2022•大连）计算：xx x x x x x 1422444222−−+÷+−−． 【分析】先算除法，后算减法，即可解答．【解答】解：÷﹣＝•﹣＝﹣＝．4、（2022•十堰）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+÷−a ab b a a b a 2222． 【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：÷（a +）＝÷（+）＝÷＝•＝．5、（2022•常德）化简：212312+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++−a a a a a ． 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（a ﹣1+）÷ ＝[+]•＝•＝． 6、（2022•内蒙古）先化简，再求值：1441132−+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−x x x x x ，其中x ＝3．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x ＝3代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x ＝3时，原式＝﹣＝﹣5． 7、（2022•阜新）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−−÷−+−21129622a a a a a ，其中a ＝4． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝， 当a ＝4时，原式＝＝．8、（2022•资阳）先化简，再求值．111122−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a a ，其中a ＝﹣3． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝当a ＝﹣3时，原式＝．9、（2022•黄石）先化简，再求值：1961212+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a ，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a 的值代入求值．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a 不能取﹣1，﹣3，故a ＝2，原式＝＝． 10、（2022•朝阳）先化简，再求值：323444222++−+÷+−−x x x x x x x x ，其中x ＝（21）﹣2． 【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x 的值，代入即可．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝x ， ∵x ＝（）﹣2＝4，∴原式＝4．11、（2022•锦州）先化简，再求值：212112−−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−++x x x x ，其中13−=x ． 【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．【解答】解：原式＝＝＝＝， 当时， 原式＝． 12、（2022•盘锦）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+−−++−÷−−1111231322x x x x x x ，其中12+−=x ． 【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x 的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x 的值代入原式．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵＝， ∴原式＝＝＝13、（2022•郴州）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−++÷−2221b a b b a b a ab ，其中a ＝5+1，b ＝5﹣1． 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：÷（+）＝÷ ＝•＝ab ，当a ＝+1，b ＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4． 14、（2022•营口）先化简，再求值：14412512+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++−+a a a a a a ，其中a ＝9+|﹣2|﹣（21）﹣1． 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数幂的意义计算出a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝•＝， ∵a ＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝． 14、（2022•绵阳）（1）计算：2tan60°+|3﹣2|+（20221）﹣1﹣212； （2）先化简，再求值：y x y x y x y x xy x −+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−3，其中x ＝1，y ＝100． 【分析】（1）先算负整数指数幂、化简二次根式，再化简绝对值代入特殊角的函数值，最后算加减．（2）按分式的运算法则先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣+2022﹣＝2+2﹣+2022﹣ ＝2024；（2）原式＝[﹣]÷＝× ＝× ＝× ＝． 当x ＝1，y ＝100时．原式＝100。
分式运算练习题及答案
分式运算练习题及答案分式运算练习题及答案在数学学习过程中，分式运算是一个重要的内容。
它不仅涉及到分数的加减乘除，还包括分式的化简、分式方程的解法等等。
掌握好分式运算，对于解决实际问题以及进一步学习高等数学都具有重要意义。
下面给大家提供一些分式运算的练习题及答案，希望能够帮助大家巩固知识。
一、分式的加减乘除1. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$解答：首先找到两个分数的公共分母，这里是20，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}$。
2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$解答：同样找到两个分数的公共分母，这里是6，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
3. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$解答：将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到$\frac{8}{15}$。
4. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$解答：将除法转化为乘法，即$\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$。
二、分式的化简1. 化简：$\frac{4x^2 - 9}{2x^2 - 3x - 2}$解答：将分子和分母进行因式分解，得到$\frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(2x + 1)(x - 2)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2x + 3}{2x + 1}$。
2. 化简：$\frac{2a^2 + 6a + 4}{a^2 + 5a + 6}$解答：同样进行因式分解，得到$\frac{2(a + 2)(a + 1)}{(a + 2)(a + 3)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2(a + 1)}{a + 3}$。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、分式总复习【知识精读】分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。
如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =⨯⨯≠=÷÷≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪()()005113【分类解析】1. 分式有意义的应用例1. 若ab a b +--=10，试判断1111a b -+，是否有意义。
分析：要判断1111a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。
解： ab a b +--=10∴+-+=a b b ()()110即()()b a +-=110∴+=b 10或a -=10∴-+1111a b ，中至少有一个无意义。
2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例2. 计算：a a a a a a 2211313+-+--+-分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。
解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313=-+-+-=-+--=--+++-=--+-a a a a a a a a a a a a a 1113111331132213()()()()()()()例3. 解方程：11765556222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。
由于x x x x x x x x x x 222225556561561156-+-+=-+--+=--+故可得如下解法。
解： x x x x x x 222561561156-+--+=--+ 原方程变为1176115622-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156765602222x x x x x x x x x经检验，x =0是原方程的根。
3. 在代数求值中的应用例4. 已知a a 269-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b abb a -++-÷+-++的值。
分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为a a a 226930-+=-≥()，||b -≥10，利用非负数及相反数的性质可求出a 、b 的值。
解：由已知得a b -=-=3010，，解得a b ==31，原式=+-++-÷+-++[()()()]()42222a b a b a b ab b a a ab b ab a b b a=---+÷-+-++=---+⋅+-++=-++[()()()]()()()()()()()a b ab a b a b a b ab b ab a b b aa b ab a b a b ab a b a b a b b aa b a b222222221 把a b ==31，代入得：原式=1124. 用方程解决实际问题例5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。
解：设这列火车的速度为x 千米/时根据题意，得450312450312x x x=+-. 方程两边都乘以12x ，得540042450030=+-x x解得x =75经检验，x =75是原方程的根答：这列火车原来的速度为75千米/时。
5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。
而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。
例6. 已知x y y =+-2332，试用含x 的代数式表示y ，并证明()()323213x y --=。
解：由x y y =+-2332，得3223xy x y -=+ ∴-=+∴-=+∴=+-322332232332xy y x x y x y x x ()()()()()323233226964321332323213x y y y y y y x y -=+--=+-+-=-∴--=6、中考原题：例1．已知M x y xy y x yx y x y 222222-=--+-+，则M ＝__________。
分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M 。
解： 2222xy y x y x y x y --+-+ =-+-+-=-=-222222222222xy y x xy y x y x x y Mx y ∴=M x 2例2．已知x x 2320--=，那么代数式()x x x --+-11132的值是_________。
分析：先化简所求分式，发现把x x 23-看成整体代入即可求的结果。
解：原式=--+=-+--=-()()x x x x x x x 112113222x x x x 2232032--=∴-= ∴=-=原式x x 2327、题型展示：例1. 当x 取何值时，式子||x x x -++2322有意义？当x 取什么数时，该式子值为零？ 解：由x x x x 232120++=++=()()得x =-1或-2所以，当x ≠-1和x ≠-2时，原分式有意义由分子||x -=20得x =±2当x =2时，分母x x 2320++≠当x =-2时，分母x x 2320++=，原分式无意义。
所以当x =2时，式子||x x x -++2322的值为零例2. 求x m n x mn x m n x mn x m x n 222222---+--⋅--()()的值，其中x m n ===-2312。
分析：先化简，再求值。
解：原式=-++-⋅+-+-()()()()()()()()x m x n x m x n x m x m x n x n=--()()x m x n 22x m n x m x n m n ===-∴===-=-2312231416，，，∴=--=--原式()()()()x m x n m m n n 222223==-⨯-=m n 2222414416916()()【实战模拟】1. 当x 取何值时，分式2111x x+-有意义？2. 有一根烧红的铁钉，质量是m ，温度是t 0，它放出热量Q 后，温度降为多少？（铁的比热为c ）3. 计算：x y y x y x y y x++-+-2424422224. 解方程：x x x x x x x x ++-++=++-++214365875. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。
现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。
问规定日期是多少天？6. 已知43602700x y z x y z xyz --=+-=≠，，，求x y z x y z+--+2的值。
【试题答案】1. 解：由题意得x x≠-≠⎧⎨⎪⎩⎪0110 解得x ≠0且x ≠1∴当x ≠0且x ≠1时，原式有意义2. 解：设温度降为t ，由已知得：Q mc t t t t Qmct t Q mc=--==-()000 答：温度降为()t Q mc 0-。
3. 分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。
因此灵活运用法则会给解题带来方便。
同时注意结果要化为最简分式。
解：原式=+-+-++-()()()()x y x y y x y x y y x y x 224242222 =--+-=+-+-=-+-=+x x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y2232222242224222222()()()()()()()4. 解：原方程化为111113115117++--+=++--+x x x x ∴+-+=+-+11131517x x x x 方程两边通分，得213257()()()()x x x x ++=++ ∴++=++()()()()x x x x 5713化简得832x =-解得x =-4经检验：x =-4是原方程的根。
说明：解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的方法，减少繁琐计算。
5. 分析：设规定日期是x 天，则甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为13x +，工作总量为1解：设规定日期为x 天根据题意，得2113231()x x x x +++-+=解得x =6经检验x =6是原方程的根答：规定日期是6天。
6. 解： 436012702x y z x y z --=++=()()， 由(1)(2)解得x zy z ==⎧⎨⎩32∴+--+=+--+=x y z x y z z z z z z z 23232243。