最新华东师大版 14.1.2直角三角形的判定
14.直角三角形的判定PPT课件(华师大版)
今天，老师带大家探究：怎么来判定一个 三角形是否为直角三角形？？？
对于任意一个三角形，若三边长
满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三
角形吗？
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
【例1】 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，
勾股数：满足a2+b2=c2的 三个正整数
14.1.2 直角三角形的判定
学习目标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌 握勾股定理的内容。 2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形 结合的思想。 3通过视察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展 形象思维，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流 意识和探索精神。 4、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱 国情操，激发学习热情。
1.如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可以是
( B) A.3∶4∶7
B.5∶12∶13
C.1∶2∶4
D.1∶3∶5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的
三角形 ( A )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面 积是25, 144 , 169, 则这个三角形是__直__角__三角形.
【例4】 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大
于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪 一条边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC²，
1勾股定理2.直角三角形的判定PPT课件(华师大版)
14.1.2 直角三角形的判定
重难互动探究
探究问题一 直角三角形的判定 例 1 判断由线段 a，b，c 组成的三角形是否是直角三 角形． (1)a＝5，b＝13，c＝12； (2)a＝4，b＝5，c＝6； (3)a∶b∶c＝3∶4∶5.
14.1.2 直角三角形的判定
解：(1)∵ 52＋ 122＝ 169，132＝169， ∴52＋ 122＝ 132， ∴这个三角形是直角三角形． (2)∵ 42＋ 52＝41，62＝36， ∴42＋52≠62， ∴这个三角形不是直角三角形． (3)设三角形的三边长分别为 3k，4k，5k，其中 k 为正整 数． ∵(3k)2＋(4k)2＝25k2 ，(5k)2＝ 25k2， ∴(3k)2＋(4k)2＝(5k)2， ∴这个三角形是直角三角形．
[答案] 都满足 略 ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
14.1.2 直角三角形的判定
新知梳理
► 知识点一 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a2＋b2＝c2 ，那 么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角． ► 知识点二 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股 数．
14.1.2 直角三角形的判定
[归纳总结] 单一应用：先由勾股定理的逆定理得出直角 三角形后，求这个直角三角形的角度或求面积．
综合应用：先由勾股定理，求出三角形的边，再由勾股定 理的逆定理，确定三角形的形状，进而解决其他问题．
逆向应用：非直角三角形的判定：如果一个三角形的较短 的两边的平方和不等于较长边的平方，那么这个三角形就不是 直角三角形．
图 14－1－43 [解析] 已经知道 AD＝12，AC＝15，要求 DC 的长， 只需知道∠ADC 为直角即可，而△ABD 的三边长知道，可 以由勾股定理的逆定理，得出∠ADB 为直角，从而得出 ∠ADC 为直角．
14.1.2 直角三角形的判定 华东师大版数学八年级上册课件1
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的 12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结， 两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就
会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。
这个问题意味着什么呢？
这个问题意味着:
如果围成的三角形的三边分别为3、4 、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围 成的三角形是直角三角形．
三角形是直角三角形
三角形不是直角三角形
★★归纳：用勾股定理逆定理判断 三角形是否是直角三角形的步骤
①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）
②、验证：是否相等 若=，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形 若≠，则△ABC不是直角三角形
下面以a,b,cБайду номын сангаас边长的三角形是不是直角三角形？ 如果是那么哪一个角是直角？
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个
三角形是直角三角形。且边c所对的角是 直角。
命题：如果三角形的三边长a、b、c满
足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直
角三角形。且边c所对的角为直角。
已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：∠C=900
此时四边形ABCD 的面积是多少?
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个
三角形是直角三角形。且边c所对的角是 直角。
能够成为直角三角形三条边长的三个正
整数，称为勾股数.
课后练习：
请你完成以下未完成的勾股数： （1）3, 4，_____ (2)5，12，_____ (3)10，26，______
华师大版数学八年级上册_教学设计：14。1。2_直角三角形的判定
华师大版数学八年级14.1.2 直角三角形的判定教学设计课题直角三角形的判定单元14.1.2 学科数学年级八年级学习目标1、探索并掌握勾股定理的逆定理；2、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；3、掌握常见的勾股数；重点会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形难点会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习1、直角三角形两直角边的长为3和4，则斜边上的高为；2、如图，在ΔABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC＝12，AE＝5，则AB＝，AC＝；二、提出问题古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳找出等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？动口动手动脑巩固引出新课讲授新课一、探索勾股定理的逆定理1、学习“试一试”试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：（1）a=3，b=4，c=5；（2）a=4，b=6，c=8；（3）a=6，b=8，c=10；2、可以发现，按（1）、（3）所画的三角形是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.3、填表a b c a2b2c23 4 5 9 16 254 6 8 16 36 646 8 10 36 64 100从上表可以看出：第（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2,二、勾股定理逆定理1、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c，有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.图形表述：符号表述：在ΔABC中，∵a2+b2=c2（已知），动手画动脑动口动口直观体验探索规律三种语言∴ΔABC为直角三角形（勾股定理的逆定理）.∠C＝90°2、勾股定理逆定理的证明已知：如图，在ΔABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a2+b2=c2 .求证：∠C＝90°.分析：（1）要证明ΔABC是直角三角形，可以作一个直角三角形；（2）再证这两个直角三角形全等. 证明：如图，作ΔDEF，使∠F＝90°，EF＝BC＝a，DF＝AC＝b.在RtΔDEF中，DE2＝a2+b2=c2 .在ΔABC和ΔDEF中，∵BC＝a＝EF，AC＝b＝DF，AB＝c＝DE，∴ΔABC≌ΔDEF（SSS），∴∠C＝∠F＝90°.三、勾股定理逆定理的应用1、例1 已知ΔABC，AB＝n2－1，BC＝2n,AC＝n2+1，动口动脑动口认识同一法应用体验（n为大于1的正整数）。
华师大版八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定优秀教学案例
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
2.鼓励学生互相质疑、互相补充，形成互动式的学习氛围。
3.教师巡回指导，对学生的学习情况进行观察和记录，及时给予反馈。
4.设计小组合作活动，如数学游戏、竞赛等，培养学生的团队协作能力和竞争意识。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解直角三角形的定义和性质，让学生理解直角三角形的判定方法。
2.引导学生学习勾股定理法、三角函数法和几何特征法等判定直角三角形的方法，并通过例题演示其应用。
3.教师在讲解过程中，注意引导学生发现知识点之间的联系，构建知识网络。
（三）学生小组讨论
1.教师提出几个判定直角三角形的实际问题，让学生以小组为单位进行讨论、探究。
（四）反思与评价
1.让学生在课堂结束前，对所学知识进行总结和反思，提高他们的自我认知能力。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的学习过程和成果，给予客观、公正的评价。
3.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控能力和自主学习能力。
4.利用课后作业、练习等手段，对学生的学习效果进行跟踪，为下一节课的教学提供依据。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组讨论、合作交流，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在互动中学习，提高了学习效果。
4.反思与评价的教学环节：教师在课堂结束前，引导学生对所学知识进行总结和反思，提高了学生的自我认知能力，培养了他们的自我监控能力和自主学习能力。
5.多元化的教学评价：教师不仅关注学生的学习成果，还关注他们的学习过程，通过课后作业、练习等手段，对学生的学习效果进行跟踪，为下一节课的教学提供依据。同时，教师还采用小组合作、讨论等方式，对学生的团队合作能力、沟通能力等进行评价，全面关注学生的成长。
华东师大版八年级上册(新)数学 14.1.2直角三角形的判
基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：直角三角形的判定课型：新授课
原单位：张明一中修订：李运动
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
探索勾股定理及其逆定理，并能利用它们解决一些实际问题。
2、教材分析
勾股定理在数学学习中有着至关重要的作用。
它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。
它实现了由角向边的跨越，是几何中一颗美丽的奇葩。
本节课的主要内容是对勾股定理的逆定理的探索和验证。
它是判断直角三角形的一个非常重要的方法，揭示了数形结合的思想。
在此基础上，让学生利用勾股定理及逆定理来解决一些实际问题。
在中学数学学习中，勾股定理也为后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。
3、中招考点
勾股定理及其逆定理，以及其应用是中招的常考题。
本节课的主要知识点为探索勾股定理的逆定理及根据三边判断一个三角形是否是直角三角形。
4、学情分析
直角三角形的判定是学生在已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的，学生已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力，并对勾股定理已经有所了解，所以会对本节内容的学习有较浓厚的兴趣。
二、学习目标
体验勾股定理的逆定理的探索及验证过程，掌握勾股定理的逆定理；并能运用勾股定理及逆定理解决相关问题。
三、评价任务
通过动手操作，让学生猜想出一个三角形的三边若满足两个较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形；通过做练习题，让学生熟练掌握勾股定理的逆定理。
四、教学过程。
14.1.2 直角三角形的判定 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
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14.1.2 直角三角形的判定
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变式衍生
如图是一块四边形的菜地，经人工测量菜
重
难
题 地的四周可知 AB =26，BC =6，CD=8，AD=24，∠C=90°
型 ，则这块菜地的面积为 （
）
D
突
破
A. 96
B. 120
C. 128
D. 144
14.1.2 直角三角形的判定
重
难
题
型
突
破
清
单
）
解 角三角形的是（
读
A. 2，2，3
B. 1.5，2，2.5
C. 2，3，4
D. 1， ，3
14.1.2 直角三角形的判定
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ B
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14.1.2 直角三角形的判定
利用勾股定理的逆定理判定直角三角形
重 ■题型
难
例 如图，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于
题
型
点 D，BD=9，BC=15，AC=20．
突
破
（1）求 CD 的长；
（2）求 AB 的长；
（3）判断△ABC 的形状.
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14.1.2 直角三角形的判定
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［解析］（1）在 Rt△BCD 中，根据勾股定理求出 CD
重
难
题 的长；
型
（2）在 Rt△ACD 中根据勾股定理求出 AD 的长，故可
突
破 得出 AB 的长；
（3）由勾股定理的逆定理即可得出结论．
14.1.2 直角三角形的判定
［答案］ 解：（1）在△BCD 中，∵CD⊥AB，
八年级数学上册第14章勾股定理1勾股定理2直角三角形的判定作业课件新版华东师大版
2．勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 练习2.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( D) A．a＝15，b＝8，c＝17 B．a＝9，b＝12，c＝15 C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝3，b＝5，c＝7
知识点一：勾股定理的逆定理 1．(南京中考)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( B) A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7 2．如果一个三角形的三边长a，b和c满足关系式(a＋b)2－c2＝2ab，那么 此三角形是( B) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
13．试判断三边的长度分别为如下数据的三角形是不是直角三角形， 如果是，请指出哪一条边所对的角是直角．
(1)a＝26，b＝10，c＝24； (2)a∶b∶c＝3∶4∶5； (3)a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n 是大于 1 的正整数)； (4)c＋a＝2b，且 c－a＝12b.
解：(1)是，∵b2＋c2＝102＋242＝676，a2＝262＝676，∴b2＋c2＝a2.则以 a， b，c 为三边长的三角形是直角三角形，a 所对的角是直角 (2)是，设 a＝3k，b ＝4k，c＝5k，∵a2＋b2＝(3k)2＋(4k)2＝9k2＋16k2＝25k2，c2＝(5k)2＝25k2，∴ a2＋b2＝c2.则以 a，b，c 为三边长的三角形是直角三角形，c 所对的角是直角
∴△ABP≌△CBQ(S.A.S.)，∴AP＝CQ (2)△PQC为直角三角形．理由：由
(1)得AP＝CQ，PQ＝PB，则CQ∶PQ∶PC＝3∶4∶5，从而CQ2＋PQ2＝PC2，
∴∠PQC＝90°，∴△PQC为直角三角形
10．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两 个直角三角形，其中正确的是( C)