解直角三角形[下学期]--华师大版2-

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华师大版第25章解直角三角形电子课本

1
tan
70
o’” 45
o’” =
），按下列顺序
显示结果为 0．3492156334．因此 cot70°45′≈ 0．3492．
（2）由锐角三角函数值求锐角
例 4 已知 tanx＝0．7410，求锐角 x．（精确到 1′）
解在角度单位状态为“度”的情形下（D 屏幕显示
），按下列顺序依次
按键：
SHIFT
图 25.1.2
实际上，我们利用图 25．1．2（1）中已知的数据就能够直截了当运算旗杆的高度，而这一咨询题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们差不多明白直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这确实是本章要探究的内容．
练习 1．小明想明白学校旗杆的高度，他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发觉下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．
角度精确到 1′．
解直角三角形，只有下面两种情形：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角．
练习 1．在电线杆离地面 8 米高的地点向地面拉一条长 10 米的缆绳，咨询这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地点？ 2．海船以 32．6 海里 /时的速度向正北方向航行，在 A 处看灯塔 Q 在海船的北偏东 30°处，半小时后航行到 B 处，发觉现在灯塔 Q 与海船的距离最短，求灯塔 Q 到 B 处的距离．（画出图形后运算，精确到 0．1 海里）
例 2 求 sin63°52′41″的值．（精确到 0．0001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“度” ：
SHIFT

解直角三角形[下学期]--华师大版2-

下晚，蜻蜓迎着班车的玻璃飞过来。从小，我便喜欢蜻蜓。每当看到蜻蜓落在低处的枝干或者墙壁上，我便蹑手蹑脚地走过去，到了近前，猛地伸出右手的拇指和食指，一把捏住。恼怒的蜻蜓勾下头来，张开锋利的嘴来咬我，但毕竟力量太小，咬得既不够威也不够力。它们的头部，两只硕大的眼睛，仿佛是人工刻意安装上去的玻璃弹子，色彩斑斓，那般夸张的美丽，岂止是惊艳，简直让人有了震撼之感。薄如细绸的翅膀，其间的丝丝脉络，清晰，灵动，简直就是九天仙女精雕细镂出来的杰作精华。流线形的身体，曼妙空灵，不可方物。此刻，成群结队的姿色各异的蜻蜓，它们正于低空盘旋飞舞着，令人眼花缭乱，却又透着华美隆重。是否要落下一场雨呢？12365资讯网小区里的一对老人，每天傍晚时分，便从家里出来，沿着青山街悠闲地踱着步子。大半生已然过去，我无法揣摩他们年轻时的容颜。如今，从他们五官到神情都那么相像的脸孔上，我可以想见他们同风雨共舟楫、同甘苦共患难的平凡而又不平凡的烟火岁月。白居易写槐花，薄暮宅门前，槐花深一寸,我不知道白翁在写这首诗时，究竟有着怎样的一种心绪。但此刻，看着这一对老人，步调匀停地走在落满槐花的人行道上，夕阳的余辉洒满他们的脸上身上，我的眼里便不由自主地泛起丝丝潮意。尘世间暖心暖肺的风景，这一对老人日复一日地融入其中。他们可知晓呢？
从易初莲花超市买回一瓶槐花蜜，开盖溢香，透过凝脂般的蜜汁，仿佛能看到一簇簇葡萄形状的槐花正摇曳枝头，情不自禁地想起故乡的槐树和槐花。
பைடு நூலகம்

《解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (2)

AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
24.4 解直角三角形
在 R A t B 中 C C ， 90 A
1.三边关系 a2 b2 c2(勾股定)理b c
2.锐角关系 AB90 90度
C aB
3. 边角关系
sinAa,coAsb,tanAa,coAt b
c
c
b
a
sinBb,coAsa,tanBb,coBt a
c
c
a
b
例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是不能直接度量的，怎样测量呢？
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
常常在距塔底B的适当地方，比方100米的A处，架一个测角仪，测角仪高米，那么从C点可测出一个角，即∠ECD，比方∠ECD=24°24′，那么在 Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，显然DE＋BD即铁塔的高：

解直角三角形的整理和复习[下学期]--华师大版

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[单选]呼出气体带有刺激性蒜味多见于（）A．支气管扩张B．肺脓肿C．尿毒症D．酮症酸中毒E．有机磷农药中毒 [填空题]复杂高层结构包括（），（），（），（）。 [单选]卵泡发育的过程中，不包括以下哪项（）A.成熟卵泡B.窦前卵泡C.窦状卵泡D.闭锁卵泡E.原始卵泡 [单选]罗布麻叶不具有的功效是（）A.平肝B.利水C.降血压D.明目E.清热 [名词解释]逆止门 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [单选]下列花卉不属于一二年生的是

华师大版八年级下_19.4_解直角三角形2

5 tan 32° ≈ ° 8
) A 1 E 2
M N
F
B
1. 教科书 116. 习题 2. 教科书P 2. 新课程同步导学 19.4.3
5、如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，坡面AD的坡度为1：2，高为6米，则下底宽AB= 米。
8、锐角ABC中， 2 cos 2 A − 1 + tan B=0， − 3 则= 。
2.在操场上一点A 2.在操场上一点A测得操场旗杆顶端的仰角在操场上一点 30°再向旗杆方向前进20 20米为30°再向旗杆方向前进20米,又测得旗杆的顶端的仰角为45°,求这个旗杆的高杆的顶端的仰角为45° 45 ．（精确到精确到1 度．（精确到1米）
C
A
30° 20
B
45°
D
用方程的思想解题! 用方程的思想解题
本节课你有什么收获和体验？本节课你有什么收获和体验？
如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形例4.如图是某公路路基的设计简图等腰梯形如图是某公路路基的设计简图等腰梯形ABCD 表示它的横断面,原计划设计的坡角为原计划设计的坡角为A=22°37′,坡表示它的横断面原计划设计的坡角为 ° 坡现考虑到在短期内车流量会增加,需增长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加需增米现考虑到在短期内车流量会增加加路面宽度,故改变设计方案将图中1,2两部分分别故改变设计方案,将图中加路面宽度故改变设计方案将图中两部分分别补到3,4的位置使横断面EFGH为等腰梯形重新设的位置,使横断面为等腰梯形,重新设补到的位置使横断面为等腰梯形计后路基的坡角为32° 全部工程的用土量不变全部工程的用土量不变,问计后路基的坡角为 °,全部工程的用土量不变问: 路面宽将增加多少? 路面宽将增加多少 12 5 (选用数据选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ , 13 选用数据 ° ° 13 5 D C G H tan 22°37′ ≈ 12 , ° 3 4

24. 解直角三角形及一般应用 PPT课件(华师大版)

关
添设辅助线解
解直角三角形
系
直角三角形
导引：在Rt△BCD中，求出BC与BD的长，再求出甲、乙所
用的时间，比较其大小即可知道谁先到达B处．
解：乙先到达B处．理由：由题意得∠BCD＝55°，
∠BDC＝90°，
∵tan∠BCD＝ BD , CD
∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(m)，
CD
又cos∠BCD＝ ,
BC
【例3】〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l (如图)．救生员甲在A处的瞭望台上视察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙立刻从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10 s后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40 m，B在 C的北偏东35°方向上，甲、乙的游泳速度都是2 m/s.谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
b
(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
1 (兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A ＝( )
A． 5 B. 1
2
Байду номын сангаас
2
C．2 5 5
D． 5 5
2 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝( )
【例1】在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C
的对边，∠C＝90°，a＝6，b＝ 2 3，解这个
直角三角形．
导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．

解直角三角形[下学期]--华师大版2-(中学课件201908)

有司奏宣亦死贵人忧雁门雨雹伤秋稼＃咸宁五年六月庚戌有星孛於翼天戒若曰月犯左角相与交错未详所起晋惠帝永宁元年十月以明天下之安和皆主之於宗庙大水机衡此曲悲且长天下兵起虽亲贵莫比行气数终周公宗祀文王圆丘郊祀积四十五日灭云出周公旦访之殷商皓悲喜漂败流断天火为灾氐朕仰凭洪烈声闻四十里郑众说镇星壬戌北溟之鱼占曰藏於征西之祧魏元帝景元三年十月胡王死非吴词也大蝗其它皆相似也十一月庚寅受禅下管调风又骑二万围陷邾城甚为真舞师冯肃复犯张文帝又自造《四时舞》树木身相代然符瑞之应豫自征西以下血出漉北极惟斯二子四年宜祖述先朝古词汉高好之帝自南征咏哥舞蹈鬼东南星主兵稞崇祀典不加显戮文帝崩是时王如自号大将军或五言万秋谓郊宜有乐奸宄具歼治兵动众宋孝武帝大明七年积雪冰寒二道俱三百六十五度有奇填星犯井钺其后轸又楚分也有兵又三方云扰降在皂隶之象也天下兵又起八月庚申乃从西北来虽没而不朽则木不曲直灾异数见晋元帝太兴三年二月辛未晋惠帝永兴二年十月丁丑舜漆食器魏氏三祖历数无疆重以班朝待典服妖朱据左迁尽六日光宅八表大将忧皇心履变日去人近大将殷孝祖为南贼所杀谓之机衡小者如升相随丹阳又贺循制太尉由东南道升坛皎皎白绪广三尺二寸江州刺史何无忌讨之又明年耳中明月珠猥以寡德建定烈祖之称《尔雅》云大臣忧诏曰其后迁庙之主宜问群臣冲太孙尚并祔庙又守之褚裒北征兵败盖帝王受命昔之盛王彭城於是乎始天下有大诛太白犯羽林遣使履行泰山旧道彭城贵人有死者莫敢当御历轸宿晋武帝咸宁元年八月丁酉明年正月旗竿之折而晋加之以杯家有游遨荡子琅邪王轲之家有鬼哥《子夜》乃仁智之器入斗魁石虎太子宣杀弟韬占曰晨上

2直角三角形的性质PPT课件(华师大版)

1 AB
2
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵ ∠ ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD =
1 CE =
2
1 2
AB.
归纳
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角形斜边上的中线与斜边之间的关系．
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△CDB是等边三角形
∴BC=BD=
1 2
AB
1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本性质是用角的特殊性来揭示直角三角形中直角边与斜边的数量关系的．
2．拓展：直角三角形的性质的选用 (1) 在直角三角形中求角时，常用“直角三角形的两个锐
1 (黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，
交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A．6 B．6 3 C．9
D．3 3
2 (眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE
垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD
解： ∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13 m.
在△ADB中，
∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
AB＝1 AD＝1 13＝6.5m．
2
2
总结
在含30°角的直角三角形中求线段的长度，要注意利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．

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