2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期3.4、相似三角形的判定与性质导学案11
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。
教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。
同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。
2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教学设计
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质，主要介绍了相似三角形的判定方法和性质。
本节课的内容是学生在学习了相似概念、相似多边形的基础上进行的，是进一步培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要内容。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似的概念和性质，同时具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，对相似三角形的判定与性质的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法。
2.掌握相似三角形的性质。
3.能够运用相似三角形的判定与性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生主动探究，发现知识，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的判定与性质的相关知识。
2.教学素材：准备一些生活实例，用于引发学生的思考。
3.学具：准备一些三角形模型，方便学生直观地理解相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如相似的建筑物、图片等，引发学生的兴趣，引入相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现相似三角形的判定方法和性质，引导学生直观地理解知识。
同时，教师进行讲解，阐述相似三角形的判定与性质的重要性。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，通过给出的实例，运用相似三角形的判定与性质进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，检验自己对相似三角形的判定与性质的理解。
湘教版-数学-九年级上册-3.4相似三角形的判定与性质 同步教案
3.4相似三角形的判定与性质【教学目标】1、知识与技能：（1）通过画图，知道两个角对应相等的两个三角形相似；（2）理解三角形相似的判定定理2，并能运用他识别两个三角形相似. 2、过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力；通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法.3、情感、态度与价值观：通过三角形相似的判定定理2的推导和应用，发展学生合情推理和有条理的表达能力. 【重点难点】重点：相似三角形的判定定理2及其应用. 难点：相似三角形的判定定理2的应用. 【教学用具】 多媒体. 【教学过程】一、复习引入1、什么叫相似三角形？怎么表示？（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.表示：如果∆ABC 与∆A'B'C'相似，则记作∆ABC ∽∆A'B'C'. 用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，且''''''C B BCC A AC B A AB ==，∴∆ABC ∽∆A'B'C'.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样. 2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？ 学生回答完之后投影：三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单说成：三边对应成比例的两三角形相似.3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS ”、“ASA ”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？二、探究新知问题：如图所示，在∆ABC 与∆A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：∆ABC 与∆A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论.让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似.结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用作图、观察、测量来直观验证.为此，需要构造出符合定理条件的图形：这样师生共同分析，完成证明.教师把证明过程投影到屏幕.最后师生共同归纳，得出结论：判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等的两三角形相似．用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∆ABC ∽∆A'B'C'. （让学生说，最后教师板书即投影）对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等. 三、讲解例题例1：已知：∆ABC 和∆DEF 中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°. 求证：∆ABC ∽∆DEF.（让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕.）证明：在△DEF 中，∠E = 180°-∠D -∠F = 180°-48°-50° = 82°.ABC A'B'C'图（4）ABCDE ∵ ∠A = ∠D = 48°，∠B=∠E=82°，∴∆ABC ∽∆DEF （两角对应相等的两三角形相似）.例2：如图，已知：在△ABC 中，EF ∥BC ．求证：△AEF ∽△ABC. 证明: ∵ EF ∥BC∴ ∠AEF=∠ABC(两直线平行，同位角相等)又∵ ∠A 是公共角∴ △AEF ∽△ABC （两角对应相等的两三角形相似） 四、应用新知1. 在△ABC 与△DEF 中，∠A=39°，∠B=61°，∠E=39°，∠F=80°. 则 △ ∽△ABC.2、下列图形中两个三角形是否相似？3、判断题：(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形. （ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. （ ） (4)两个直角三角形一定是相似三角形. （ ）A BCDEFAB CDEABCDF EABCDE(1)(2)(4)(3)(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. （ ） (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ ） (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ ） (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似.（ ） (9)所有的正三角形都相似. （ ） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ） 五、课堂小结（教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师生共同总结）到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有：1、定义法⎪⎩⎪⎨⎧∆∆==∠=∠∠=∠∠=∠'''~''''''',','C B A ABC C B BCC A AC B A AB C C B B A A 则 2、判定定理1，2 六、思考与拓展如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，认真观察图形后回答下列问题：（1）图中有几个直角？ （2）图中有几个直角三角形？ （3）图中有几对相等的锐角？ （4）图中有几相似三角形？ （5）你能推出下列关系式吗？AC²=AD·AB ，BC²=BD·AB ，CD²=AD·DB . 七、作业课本习题3.3中3、4题.。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计2
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的判定方法和性质。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的，为后续学习相似多边形、三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定和性质的理解还需要加强，特别是对于一些具体的判定方法和性质的证明过程，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的定义和性质。
2.让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和判定方法。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究相似三角形的定义和性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解相似三角形的判定和性质。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习相似三角形的判定和性质。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引导学生发现相似三角形的定义。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的定义，并通过PPT展示相关的图片和例子，让学生理解和掌握相似三角形的定义。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子，运用相似三角形的定义进行判定，并在小组内进行讨论和分享。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解相似三角形的性质，并通过PPT展示相关的图片和例子，让学生理解和掌握相似三角形的性质。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计9
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计9一. 教材分析湘教版数学九年级上册 3.4《相似三角形的判定与性质》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了相似三角形的判定条件和性质，以及如何应用这些判定条件和性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、三角形的相似等知识，具备了一定的数学基础。
但是，学生对于相似三角形的判定条件和性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定条件，能够运用判定条件判断两个三角形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质，能够运用性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的判定条件。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索相似三角形的判定条件和性质。
2.通过示例讲解，引导学生理解相似三角形的判定条件和性质，并能够运用到实际问题中。
3.运用多媒体教学手段，展示相似三角形的判定和性质的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）展示相似三角形的判定条件和性质的定义。
通过示例讲解，让学生理解判定条件和性质的含义，并能够运用到实际问题中。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的判定条件和性质判断给定的三角形是否相似。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些相似三角形的判定和性质的应用题。
教师选取部分题目进行讲解，总结解题方法。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计10
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计10一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容。
本节主要介绍了相似三角形的判定方法和性质，是学生进一步学习几何知识的重要基础。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定和性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于图形的变换和判定有一定的了解。
但是，学生对于抽象的几何概念的理解和运用还需要进一步的培养。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例题和练习，帮助学生理解和运用相似三角形的判定和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似三角形的判定和性质，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.教学难点：相似三角形的判定条件的理解和运用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问和引导，激发学生的思考和探索。
2.示例法：通过具体的例题，展示相似三角形的判定和性质的应用。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形判定和性质的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示相似三角形的判定和性质的例题和练习。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固学生的学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和引导，让学生回顾三角形的基本性质，引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）展示相似三角形的判定和性质的PPT，通过具体的例题，引导学生理解和掌握相似三角形的判定和性质。
3.操练（10分钟）让学生进行相似三角形的判定和性质的练习题，巩固学生对相似三角形判定和性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步巩固相似三角形的判定和性质的应用。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计7
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计7一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容。
本节主要介绍了相似三角形的判定方法和性质，为后续几何学习打下基础。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握相似三角形的判定和性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，具备一定的几何基础。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定和性质的理解不够深入，需要通过实例和练习，进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法和性质，能运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.难点：相似三角形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例分析法等，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
2.准备多媒体教学设备，用于展示几何图形和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习全等三角形的性质，引导学生思考：如果两个三角形全等，那么它们的边长和角度是否相等？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）展示几个相似三角形的实例，让学生观察并判断它们是否相似。
引导学生发现相似三角形的特点，总结出相似三角形的定义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个相似三角形，并说明判断的依据。
教师巡回指导，纠正判断错误，引导学生总结出判定相似三角形的方法。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对相似三角形判定方法的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期3.4、相似三角形的判定与性质教案15
湘教版九年级上册教案3.4.1 相似三角的判定(4)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理3.2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P83—P84的内容，完成下列问题.二.探究新知教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.出示课题：相似三角形的判定（3）（一)相似三角形的判定定理3的学习动脑筋任意画两个三角形△ABC 和△A B C '''，使△ABC 的边长是△A B C ''' 的边长的k 倍. 分别度量∠A 和∠A '，∠B 和∠B ' ，∠C 和∠C '的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？（过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.例1 如图，在Rt △ABC 和Rt △A B C '''中，∠C =90°，∠C '=90°，求证： Rt△ABC ∽Rt △A B C '''（思路与方法：已知两边成比例，只要得到第三边成比例，即可完成证明）（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）例2 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，求证：△EDF∽△ACB.2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.五.教学反思本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.。
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湘教版九年级上册数学导学案
3.4.1 相似三角的判定(1)
【学习目标】
1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角
形与原三角形相似.
2.会用上述方法判定两个三角形相似.
【预习导学】
预习教材P77—P78的内容，完成下列问题.
1.怎样的图形是相似的？
2.三角形相似的概念与性质？
3.三角形全等与相似的关系.
【探究展示】
在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.
(一) 相似三角形的判定定理之引理的学习
动脑筋：
如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
（3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.）
小结：由此得到以下结论：
于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与相似.
展示1 如图，在△ABC 中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.
求证：△ADE ∽△ABC.
（说明：学生利用上述结论，自主学习解答.展示，教师巡视观察，指正.）
展示2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE 至点F ，使DE=EF.
求证：△CFE∽△ABC.
（说明：老师巡视，学生讨论完成.）
【知识梳理】
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
【当堂检测】
1.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°．正方形EFCD
的三个顶点E.F.D分别在边AB，BC，AC 上.
已知AC= 7.5，BC= 5，求正方形的边长．
2.如图，已知点O在四边形ABCD 的对角线AC上，
OE∥BC，OF∥CD. 试判断四边形AEOF与四边形
ABCD是否相似，并说明理由.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。