华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初一组
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案及解析过程(初一网络版)
word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一网络版）一、选择题1. A 解析：根据题意可知，a 、b 异号，且a 为正，b 为负；2. C 解析：根据题意可知：B+D=9，A+C=13，根据竖式加法原理可知X=1，Y=3，则X+Y=43. D 解析：划过的面积为底边长为6，高为CD 的平行四边形的面积和ABC ∆的面积之和，在ADB ∆ 中，由勾股定理知：，3452222=-=-=AD AB BD 则CD=3+6=9，6646215496=⨯⨯+=+⨯=∆ABC S S 4. B 解析：第一个正方形为—，第二个正方形为X ，第三个正方形为+，第四个正方形为÷5. C 解析：32%2.6%5%8==+⨯+⨯乙甲乙甲乙甲，解得m m m m m m ，现在所求表达式为：%5.6%10032%561%83241%100%561%841=⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯乙乙乙乙乙甲乙甲m m m m m m m m 6. B 解析：设最小的一个数为a,则最大的那个数为a+n-1,根据连续n 个数的和的公式可知：20122)1=-++n n a a （，化简可知：2)1(2012--=n n a ，又503222012⨯⨯=,且a,n 均为正数，因此，（n-1）必须为偶数，故n 只能为奇数，且必须为2012的约数，所以n=503。
二、填空题7. 2010 解析：[][]=⨯⨯⨯=+⨯=+⨯⨯=2013-2013201220132010-201020122013-12012201220132010-2-201220122013-2012201220132010-20122-201222222323）（）（）（原式[]201020131-2012201320101-201222=⨯⨯⨯）（）（ 8. 0 解析：本题通过取特殊值法解题，发现当时，0====d c b a 等式成立，故0=+++d c b a9. 77 解析：取AG 中点I,因为，27)166(21)(21=+⋅⨯=+⋅=∆IC GH AB IC S ACG 解得1127=IC ,由IH BI GH AB GHI ABI =∆∆相似得与,解得：83=IH BI ,又113911276=-=-=IC BC BI ,所以1110438113938=⨯=⨯=BI IH ,7112711104=-=-=IE IH CH ,77)166(721)(21=+⨯⨯=+⨯⨯=HG CD CH S DHGC 10. 12，解析：令,32,6-=+=m a m b 则要使原式为整数，即要ab 为整数即可，又152=-a b ，两边同时处以1152+=b a 得：,为使取值如下：与只能为奇数，为整数，则m a a b 15 则。
第二十二届“华杯赛”决赛初一组试题.pdf
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中一年级组）（时间: 2017 年 3 月11 日10:00～11:30）一、填空题（每小题10 分, 共80 分）1.数轴上10个点所表示的数分别为a1, a2, , a10, 且当i 为奇数时,a i +1-ai=2 , 当i 为偶数时, ai +1-ai=1, 那么a10-a6= ．2.如右图, △ABC, △AEF 和△BDF 均为正三角形, 且△ABC, △AEF 的边长分别为3和4, 则线段DF 长度的最大值等于．3.如下的代数和-1⨯2016+2⨯2015- + (-1)m m ⨯ (2016-m +1) + +1010⨯1007的个位数字是, 其中m 是正整数.4.已知2015<x <2016. 设[x]表示不大于x 的最大整数, 定义{x}=x -[x].如果{x}⨯[x]是整数, 则满足条件的所有x 的和等于.5.设x, y, z 是自然数, 则满足x2+y2+z2+xy =36的x, y, z 有组.6.设p , q , 3p-1,qq -1都是正整数, 则p2+q2的最大值等于.p7.右图是A, B, C, D, E 五个防区和连接这些防区的10条公路的示意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支部队都要换防, 且换防时, 每一支部队只能经过一条公路, 换防后每一个防区仍然只驻有一支部队, 则共有种不同的换防方式．8.下面两串单项式各有2017个单项式:(1)(2) xy2, x4y5, x7y8, , x3n-2y3n -1, , x6046y6047, x6049y6050; x2y3, x7y8, x12y13, , x5m-3y5m-2, , x10077y10078, x10082y10083,其中n, m 为正整数, 则这两串单项式中共有对同类项.二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）9.是否存在长方体, 其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如果存在, 请给出一个例子; 如果不存在, 请说明理由.10.如右图, 已知正方形ABDF 的边长为6 厘米, △EBC 的面积为6 平方厘米, 点C 在线段FD 的延长线上, 点E 为线段BD 和线段AC 的交点. 求线段DC 的长度.11.如右图, 先将一个菱形纸片沿对角线AC 折叠,使顶点B 和D 重合. 再沿过A, B (D) 和C 其中一点的直线剪开折叠后的纸片, 然后将纸片展开. 这些纸片中菱形最多有几个? 请说明理由.12.证明: 任意5个整数中, 至少有两个整数的平方差是7的倍数.三、解答下列各题（每小题15 分，共30 分，要求写出详细过程）13.直线a 平行于直线b, a 上有10个点A1, A2, , A10, b 上有11个点B1, B2, ,B 11, 用线段连接Ai和Bj( i=1, ,10 , j=1, ,11), 所得到的图形中一条边在a 上或者在b 上的三角形有多少个？14.已知关于x, y 的方程x2-y2+k求k 的最大值.=2017有且只有六组正整数解, 且x ≥y ,。
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷
（A）49（B）48（C）47（D）46
二、填空题(每小题10分,满分40分)
7.若 , , ,则 ________.
8. 某单位的清洁工每周都要工作5天休息2天,而每周从周一至周日,每天都至少有30名清洁工打扫卫生,那么这个单位至少需要聘请________名清洁工.
4.如果a、b、c都是大于 的负数,那么下列式子成立的是（）．
（A） （B） （C） （D）
5. 在 方格的每个格中填上数字1,2,3,4中的一个,要求每行、每列和每条对角线上所填的数字各不相同.右图中已经填好了4个数字，请完成填数,那么两个阴影方格中所填数的乘积为（）.
（A）5（B）4（C）3（D）2
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷B（初一组）
（时间:2013年3月23日10:00 ~ 11:00）
一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1.下列结论中,正确的有（）个:
①两个正数的和一定是非负数；
②两个正数的差可以是非负数；
9.右图中,半圆弧ACB直径AB为4.5厘米．以A点为圆心,将半圆弧ACB逆时针转动100度,得到右图所示的图形,那么这个图形的周长等于________厘米（取 ）.
10.某作者写了一本书,现可以聘请甲、乙两人录入.甲单独录入需要64小时,每小时的薪酬是16.25元；乙单独录入需要96小时,每小时的薪酬是10元；若两人一起工作,效率会同时提高4%,而每人每小时的薪酬不变.若要求80小时之内必须完成所有录入工作,则作者最少需要支付________元.
第十八届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛
初中竞赛数学第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初一第一试(含答案)
第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题初一年级 第一试（时间：2018年4月9日上午10：00—11：30）一、选择题:（每小题6分，共60分）1、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|≠b ，则ab=（ ）（A ）负数; （B ）正数; （C ）负数或零; （D ）非负数2、如图，数轴上每个刻度为1个单位长，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在( )（A ）A 点; （B ）B 点; （C ）C 点; （D ）D 点。
3、下列说法正确的是（ ）（A ）-a 的相反数是a; （B ）-a 的倒数是-1a; （C ）-a 的绝对值是a; （D ）-a 2一定是负数; 4、大于353-⎛⎫ ⎪⎝⎭而不大于(-3)2的整数总共有（ ） （A ）12个; （B ）13个; （C ）14个; （D ）15个。
5、有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两面三刀个球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（ ）（A ）①③; （B ）②④; （C ）⑥⑧; （D ）④⑤。
6、如图，AB ∥CD 则下列等式成立的是（ ） （A ）B F D E G ∠+∠+∠=∠+∠ （B ）E F G B D ∠+∠+∠=∠+∠（C ）F G D E B ∠+∠+∠=∠+∠ （D ）B E F D G ∠+∠+∠=∠+∠7、点P 为线段MN 上任意一点，点Q 为NP 的中点，若MQ=6，则MP+MN 为（ ）（A ）8． （B ）10。
（C ）12 （D ）不确定8、已知p+2q=0，(q ≠0)，则123p p p q q q-+-+-=（ ）（A ）4; （B ）6; （C ）3; （D ）4或6。
9．若abcd 表示一个四位数，且ab dc =，如1331，2552，则abcd 称为四位对称数，将这样的四作画数由小到大排列起来，第12个四位对称数是（ ）（A ）2442 （B ）2112 （C ）2332 （D ）222210、若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：A C B那么与E （A ）A 和B （B ）B 和C （C ）A 和C （D ）A 和D二、填空题:（每小题6分，共90分）11、请将2、2、11、11这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）： 。
第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组初赛试卷带答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2019 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：-1⨯8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。
因此最后得到的个位数为82．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）A. a<a3 <ab2 <abB. a<ab2 <ab<a3C. a<ab<ab2 <a3D. a3<ab2<a<ab【答案】A【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2019 ，AO =2BO ，则a +b =（）A.6048B. -6048C. ±672D.0【答案】C【解析】由a -b = 2019 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：i. a >0,b<0则可解得a =2⨯ 2019 = 1344 ，b =-1⨯ 2019 =-672 ，a +b =672 3 34．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样的等腰三角形有2 个；若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2 个；若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；综上这样的点P 的个数为6 个。
(整理)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初一组带答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2015 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。
因此最后得到的个位数为82．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）A. a<a3 <ab2 <abB. a<ab2 <ab<a3C. a<ab<ab2 <a3D. a3<ab2 <a<ab【答案】A【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2016 ，AO =2BO ，则a +b =（）A.6048B. -6048C. ±672D.0【答案】C【解析】由a -b = 2016 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：i. a >0,b<0则可解得a =2⨯ 2016 = 1344 ，b =-1⨯ 2016 =-672 ，a +b =672 3 34．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样的等腰三角形有2 个；若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2 个；若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；综上这样的点P 的个数为6 个。
第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷初一组答案及详细解析
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17130998-解析：3576306113999820171315130130⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。
解析：2222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b a b 或3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则解析：400.726001271211211367⨯==+ 已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 97 。
解析：4、22224422222()(5)6,()(6)()()2=m n m n m n m n m n m n -=-→⨯=-⨯=-+=+-代入数据，原式975、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 48 。
图1（从上向下看） 图2（从正面看）解析：从两个视图可知，该立体的排布最多如图所示，则表面积最多为48 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 5 。
解析：n-1=0 则n=1， 3n+1=0 则n=-1/3当n-1>=0时，n>=1， 3(n-1)-2n>2(3n+1)，5n<-5 ，n<-1, 则n 无解当-1/3<n<1时，3(1-n)-2n>2(3n+1)，3-5n>6n+2，n<1/11 ,则-1/3<n<1/11…（1） 当n<=-1/3时,3(1-n)-2n>2(-3n-1),n>-5,则-5<n<=-1/3…（2） 由（1）、（2）得:-5<n<1/11,则整数n 的个数是: n=-4.-3.-2.-1.0共5个7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。
第十届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组决赛试卷与解答
第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题:初一组一. 填空(每题10分,共80分)1.①计算: 22111134413(12)(0.5)(2)22412433⎡⎤-⨯-÷-÷⨯-⨯--=⎣⎦ . ②已知: 0abc ≠且0a b c ++=,则a b b c c a a b b c c a++= . 2.m 和n 均不为零, 233x y 和2235m nx y ++-是同类项,则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+ . 3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少119;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的”重量”会减少110.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文物中金占 %.(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴.5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A 型机器需要6小时才能完成任务,用B 型机器效率降低60%;乙用B 型机器需要10小时才能完成任务,用A 型机器效率提高20%.如果甲用A 型机器,乙用B 型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是 小时.6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表:3 8 15 (1)2 7 14 (4)5 6 13 …… 9 10 11 12 ………… …… …… …… ……规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列。
8。
(31)635m x x -=-是关于x 的方程，为确保该方程的解是负整数，m 能取的最大 值 。
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第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷 (初一组)
(时间：2011年3月19日 10：00~11：00)
一、选择题 (每小题10分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。
请将表示正确答案的
英文字母写在每题的圆括号内。
)
1. 船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺
水速度之比为( )。
(A) 147 (B) 149 (C) 92 (D) 94 。
2. 如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2。
AP 垂直B 的平分
线BP 于P 。
则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )。
3. 设a ，B 是常数，不等式
a x
b 1>0的解集为x <51，则关于x 的不等式bx a >0的解集是( )。
(A) x >51
(B) x <5
1 (C) x > 51 (D) x <51 。
4. 右图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的 形状不稳定。
如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至 少需要添加( )个螺栓。
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
5. 对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出
0.5cm
0.5cm 0.5cm 0.5cm 0.9cm 1.0cm 1.1cm 1.2cm (A)
(B) (C) (D) C A B
P
一些石子放入另一堆中。
若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式
进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。
(A) 0, 0, 0, 1 (B) 0, 0, 0, 2 (C) 0, 0, 0, 3 (D) 0, 0, 0, 4 。
5x]的不同取值6. 对于0x100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x][
3
的个数为( )。
(A) 267 (B) 266 (C) 234 (D) 233 。
二、填空题 (每小题10分，满分40分)
7. 对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的
数字a变为10a。
如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为。
8. 老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：
没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。
老师知道：他们之中有人玩过
游戏，也有人没有玩过游戏。
若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个
人玩过游戏。
9. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管
显示，如下图所示：
由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。
若该线路号恰好等于两个不同的两位质数
的积，则正确的线路是 路。
10.
在下面的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字。
使得算式成立，那么四位数
“华杯初赛”的最小值是。
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题 (初一组)答案
1. D
2. B
3. C
4. A
5. B
6. C
7.
891134 8. 4 9. 391 10. 1026
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
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兔 年
十 六 届
华 杯 初 赛
2 0 1 1。