七年级-第十届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题
第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题
初一年级 第一试
（时间：2005年4月9日上午10：00—11：30） 一、 选择题（每小题6分，共60分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
1、已知a 、b 都是有理数，且|a |=a ，|b |≠b ，则ab =（ ）
（A ）负数。
（B ）正数。
（C ）负数或零。
（D ）非负数
2、如图，数轴上每个刻度为1个单位长，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且72=-a b ，那么数轴上
原点的位置在（ ） （A ）A 点． （B ）B
点。
（C ）C 点。
（D ）
D 点。
3、下列说法正确的是（ ）
（A ）a -的相反数是a （B ）a -的倒数是a
1- （C ）a -的绝对值是a （D ）2a -一定是负数
4、大于335⎪⎭
⎫ ⎝⎛-而不大于2)3(-的整数总共有（ ） （A ）12个。
（B ）13个。
（C ）14个。
（D ）15个。
5、有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两面三刀个球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（ ）
（A ）①③。
（B ）②④。
（C ）⑥⑧。
（D ）④⑤。
6、如图，AB ∥CD 则下列等式成立的是（ ）
（A ）G E D F B ∠+∠=∠+∠+∠ （B ）D B G F E ∠+∠=∠+∠+∠
（C ）B E D G F ∠+∠=∠+∠+∠（D ）
G D F E B ∠+∠=∠+∠+∠ 7、点P 为线段MN 上任意一点，点Q 为NP 的中点，若MQ=6，则MP+MN 为（ ） （A ）8． （B ）10。
（C ）12 （D ）不
确定
8、已知02=+q p ，)0(≠q ，则 =-+-+-321q
p q p q p （ ） （A ）4． （B ）6。
（C ）3。
（D ）4或6。
9．若abcd 表示一个四位数，且dc ab =，如1331，2552，则abcd 称为四位对称数，将这样的四作画数由小到大排列起来，第12个四位对称数是（ ）
（A ）2442 （B ）2112 （C ）2332 （D ）2222
A C D
B A B E F G D
C
10、若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：
选手
A B C D E 已赛过的场次数
4 3 2 1 2 那么与E 进行过比赛的运动员是（ ）
（A ）A 和B （B ）B 和C （C ）A 和C （D ）A 和D
二、 填空题（每小题6分，共90分）
11、请将2、2、11、11这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）： 。
12、)12)(12)(12)(12)(12)(12(3216842
++++++的个位数字是 。
13、若质数m 、n 满足12975=+n m ，则=+n m 。
14、已知0)2(2=+++b ax x b a 是关于x 的一元一次方程，且该方程有唯一解，
则其唯一的解是=x 。
15、将右图所示的六个大小一样的正方形纸片沿线折成一个正方体，它的共顶点的三个面上数字之积的最大值是 。
16、同一平面上1个圆最多把平面分成2部分，那么同一平面上
5个圆最多把平面分成 部分。
17、将数字和等于7的四位数从小到大排列，2005是第 个数。
18、如图是某小区街道示意图，小红家在A 处，学校在B 处，小
红从家取捷径上学有 种不同的走法。
19、已知P 是长方形ABCD 内一点，∆PAB 的面积等于5，∆PBC 的面积等于13，则∆PBD 的面积为 。
( 第18题图 )
20．已知a 满足等式012=--a a 则代数式4
87-+a a 的值为 。
21、为了庆祝2008年北京申奥成功，数学老师出了一道题：“2008被m 个自然数去除，得到的余数都是10”，请推算m 的最大值为 。
22、某同学读一本书，第一天读35页，以后每天都比前一天多5页，结果最后一天剩下35页；第二次读时，他第一天读45页，以后每天比前一天多5页，结果最后一天剩下40页，那么这本书总共有 页。
23．A 、B 两城市相距216千米，甲、乙两车分别从A 、B 两城市同时相向出发，往返运输物质，甲车的速度为42千米/小时，乙车的速度为30千米/小时，当甲车从乙车后面第二次追上乙车时恰好位于C 地，则A 、C 两地的距离为 千米。
654321A B A D B C
p
(第19题图)
24．一个正整数除以5，7，9，11的余数依次为1，2，3，4，则这个数的最小值为 。
25．对于任意有理数x 、y ，定义一种运算：x ※y cxy by ax -+=,其中a 、b 、c 表示已知数，等式右边是通常的加减乘除运算。
又知道1※2=3，2※3=4，x ※m =x )0(≠m ，则m 的数值是 。
第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题答案
1．C , 2.C , 3.A , 4.C , 5.D , 6.A , 7.C , 8.D , 9.B , 10.A ,
11.(2+2÷11)×11 , 12. 5 , 13. 2519 , 14. 2 , 15. 120,
16. 22 , 17. 29 , 18. 30, 19. 8 , 20. 48 , 21. 11,
22. 385 , 23. 108, 24. 1731 , 25. 4 .。
第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试题 初一组 (完卷时间：一小时三十分钟) 一、填空(每题10分，共80分)1．①计算：[]=--⨯-⨯÷-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-222)2(343443)5.0(121124112113( ) ②已知：abc ≠0且a ＋b ＋c ＝0，则=++a c ac c b cb b a ba ( )2．设m 和n 均不为零，3x ²y ³和-5x 2+2m+n y ³是同类项，则=+-+++-322332239635933n mn n m m n mn n m m ( ) 3．由于浮力的作用，金放在水里秤量和它的重量比较，在水中的“重量”会减少191；银放在水里秤量和它的重量相比较，在水中的“重量”会减少101。
某个只含有金银成分的古文物，重量是150克，在水中称量，“重量”是141克，则古文物中金占( )%。
(精确到1%)4．图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形，他有( )条对称轴。
5．甲加工一种零件，乙加工另一种零件。
甲用A 型机器需要6小时才能完成任务，用B 型机器效率降低60%；乙用B 型机器需要10小时才能完成任务，用A 型机器效率提高20%。
如果甲用A 型机器、乙用B 型机器同时开始工作，中途某一时刻交换使用机器，甲和乙恰好同时完成任务。
则甲完成任务所用的时间是( )小时。
6．一个直角三角形三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体，那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是( )。
7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大0 3 8 15 …1 2 7 14 …4 5 6 13 …9 10 11 12 …… … … … …( )列。
8．(3m -1)x ＝6x -35是关于x 的方程，为确保该方程的解是负整数，m 能取的最大值是( )。
2019年香港华罗庚金杯少年数学邀请赛(决赛)初中二年级、初一年级组试题含答案
一小時三十分鐘完卷 (上午 10:00 至上午 11:30) 比賽須知：
1. 全卷共 10 題，滿分 100 分。包括填空題 6 道，每題 10 分；詳答題 4 道，每題 10 分。 2. 參賽學生必須全部作答，所有答案寫在答題紙上。 3. 填空題無需書寫步驟，只須填寫答案；詳答題要求寫出詳細過程。 4. 比賽時使用自備文具，例如鉛筆、原子筆及橡皮擦膠等。不准使用計算器。違規者將被
若 | x1－x2|＝2 2，則 k 的值為
．
答案：1． 解：令 x＋2＝kxx2＋2x－k＝0，△＝22＋4k≥0k≥－1．
x1＋x2＝－2，x1x2＝－k，|x1－x2|＝ (x1＋x2)2－4x1x2＝ 4＋4k＝2 2 k＝1.
9. 如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長為 1．記圖中陰影部分的面積 A
中二組 F.2 (10 marks for each question)
1. (3x－1)2＝0x＝3，故3x＋3x＝2
2.
24＋1＝4( 2－1)，3－4 5＝3＋ 5即滿足要求的 m 可以取 2，3，4，
5，共 4 個數
3. 取(0，2)關於直線 y＝x 的對稱點(2，0)，過(－4，－2)，(2，0)的直線為 y＝ 13(x－2)，與 y＝x 交於點(－1，－1)．即為周長最小時的點 C．故 a＝－1
二、解答下列各題 (每小題 10 分，共 40 分，要求寫出詳細過程。)
7. 求 − 2 + 2 (− 2 )2 − 4 (− 2 )4 的值。
2
2
2
8. 設 k 為非零實數， 兩個函數 y = x + 2 與 y = k 的圖像相交於 A(x1，y1)、B(x2，y2) x
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
初中竞赛数学第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初一第一试(含答案)
第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题初一年级 第一试（时间：2018年4月9日上午10：00—11：30）一、选择题:（每小题6分，共60分）1、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|≠b ，则ab=（ ）（A ）负数; （B ）正数; （C ）负数或零; （D ）非负数2、如图，数轴上每个刻度为1个单位长，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在( )（A ）A 点; （B ）B 点; （C ）C 点; （D ）D 点。
3、下列说法正确的是（ ）（A ）-a 的相反数是a; （B ）-a 的倒数是-1a; （C ）-a 的绝对值是a; （D ）-a 2一定是负数; 4、大于353-⎛⎫ ⎪⎝⎭而不大于(-3)2的整数总共有（ ） （A ）12个; （B ）13个; （C ）14个; （D ）15个。
5、有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两面三刀个球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（ ）（A ）①③; （B ）②④; （C ）⑥⑧; （D ）④⑤。
6、如图，AB ∥CD 则下列等式成立的是（ ） （A ）B F D E G ∠+∠+∠=∠+∠ （B ）E F G B D ∠+∠+∠=∠+∠（C ）F G D E B ∠+∠+∠=∠+∠ （D ）B E F D G ∠+∠+∠=∠+∠7、点P 为线段MN 上任意一点，点Q 为NP 的中点，若MQ=6，则MP+MN 为（ ）（A ）8． （B ）10。
（C ）12 （D ）不确定8、已知p+2q=0，(q ≠0)，则123p p p q q q-+-+-=（ ）（A ）4; （B ）6; （C ）3; （D ）4或6。
9．若abcd 表示一个四位数，且ab dc =，如1331，2552，则abcd 称为四位对称数，将这样的四作画数由小到大排列起来，第12个四位对称数是（ ）（A ）2442 （B ）2112 （C ）2332 （D ）222210、若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：A C B那么与E （A ）A 和B （B ）B 和C （C ）A 和C （D ）A 和D二、填空题:（每小题6分，共90分）11、请将2、2、11、11这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）： 。
历年华罗庚金杯试题
历年华罗庚金杯试题第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题1．1966、1976、1986、1996、2006这5个数的总和是多少？2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框。
把5个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案。
问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？3．105的约数共有几个？4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？5．右面的算式里，4个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的4个数字总和是多少？6．松鼠妈妈采松籽。
晴天每天可以采20个。
有雨的天每天只能采12个。
它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。
问这几天当中有几天有雨？7．边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体。
它的高是10米，长、宽都大于高。
问长方体的长与宽的和是几米？8．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。
两辆汽车的速度都是每小时60公里。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。
到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？10．甲、乙、丙、丁4个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3个胜的场数相同．问丁胜了几场？11．两个十位数11和99的乘积有几个数字是奇数？12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？13．有一块菜地和一块麦地，菜地的21和麦地的31放在一起是13亩，麦地的21和菜地的31放在一起是12亩，那么，菜地是几亩？14．71427和19的积被7除，余数是几？15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
历年华罗庚金杯试题
历年华罗庚金杯试题第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题1．1966、1976、1986、1996、2006这5个数的总和是多少？2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框。
把5个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案。
问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？3．105的约数共有几个？4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？5．右面的算式里，4个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的4个数字总和是多少？6．松鼠妈妈采松籽。
晴天每天可以采20个。
有雨的天每天只能采12个。
它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。
问这几天当中有几天有雨？7．边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体。
它的高是10米，长、宽都大于高。
问长方体的长与宽的和是几米？8．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。
两辆汽车的速度都是每小时60公里。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。
到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？10．甲、乙、丙、丁4个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3个胜的场数相同．问丁胜了几场？11．两个十位数和的乘积有几个数字是奇数？12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？13．有一块菜地和一块麦地，菜地的21和麦地的31放在一起是13亩，麦地的21和菜地的31放在一起是12亩，那么，菜地是几亩？14．71427和19的积被7除，余数是几？15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
第十届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题
第10届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题题1．(共答题1)粤＋惠州＋华罗庚金杯赛＝10在上面的算式中，粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数字。
请给出一种填数法，使得等式成立。
题2．(群答题1)跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。
如果小光用0．5秒跳一个“单摇”，用0.6秒跳一个“双摇”，则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少?(说明：“单摇”是脚离地面一次，绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次，绳子转两圈。
)题3．(必答题A1)如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。
这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米?题4．(必答题A2)两个自然数a，b的最小公倍数等于50，问a＋b有多少种可能的数值?题5．(必答题A3) 如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX＝3XA，XY＝4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积。
题6．(必答题A4) 你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数)，使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能，请填出一例，若不能，请说明理由。
题7．(必答题A5)已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示。
求重叠部分(灰色三角形)的面积。
题8．(必答题A6)开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和。
问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少?题9．(群答题2)中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。
今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克?题10．(群答题3)图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上。
(整理)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初一组带答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2015 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。
因此最后得到的个位数为82．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）A. a<a3 <ab2 <abB. a<ab2 <ab<a3C. a<ab<ab2 <a3D. a3<ab2 <a<ab【答案】A【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2016 ，AO =2BO ，则a +b =（）A.6048B. -6048C. ±672D.0【答案】C【解析】由a -b = 2016 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：i. a >0,b<0则可解得a =2⨯ 2016 = 1344 ，b =-1⨯ 2016 =-672 ，a +b =672 3 34．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样的等腰三角形有2 个；若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2 个；若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；综上这样的点P 的个数为6 个。
第十届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组决赛试卷与解答
第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题:初一组一. 填空(每题10分,共80分)1.①计算: 22111134413(12)(0.5)(2)22412433⎡⎤-⨯-÷-÷⨯-⨯--=⎣⎦ . ②已知: 0abc ≠且0a b c ++=,则a b b c c a a b b c c a++= . 2.m 和n 均不为零, 233x y 和2235m nx y ++-是同类项,则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+ . 3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少119;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的”重量”会减少110.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文物中金占 %.(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴.5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A 型机器需要6小时才能完成任务,用B 型机器效率降低60%;乙用B 型机器需要10小时才能完成任务,用A 型机器效率提高20%.如果甲用A 型机器,乙用B 型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是 小时.6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表:3 8 15 (1)2 7 14 (4)5 6 13 …… 9 10 11 12 ………… …… …… …… ……规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列。
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(31)635m x x -=-是关于x 的方程，为确保该方程的解是负整数，m 能取的最大 值 。
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届
华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。
3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。
问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。