(完整版)第11-17届初一华杯赛试题及答案

5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是 V 1, V 2,（V 1>V 2），下游的A 港与上游的B 港间的 水路路程为150千米。

若甲船从A 港，乙船从B 港同时出发相向航行，两船在途中的 C 点相遇。

若乙船从A 港，甲船从B 港同时出发相向航行，两船在途中 D 点相遇，已知C 、D 间的水路路程为 21千米。

则V 1 ： V 2等于（ ）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组笔试版） 第十一届全国华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组） （时间 2006年3月 18 日 10: 00〜11:00） 仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在 有对称轴的图形为（ （C ） 3 ）个（不考虑拼接线） 一、选择题 以下每题的四个选项中, 每题后面的圆括号内。

（每小题6分） 1、下面用七巧板组成的六个图形中， 2 （D ） 4 2、有如下四个命题： ①最大的负数是一1; ③最大的负整数是一1; 其中真命题有（ ）个 （A ） 1 个 （B ） 2 最小的整数是1； 最小的正整数是1 ； （C ） 3个 （D ）4个 3、如果a , b , c 均为正数，且a （b + c ） 的值是（） （A ） 672 （B ） 688 4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。

立体图形的 体积为（ ）立方厘米 （A ） 2 O(B )2.5 =152, b (c + a )= 162, c (a + b )= 170,那么 abc (C ) 720 (D )750 (C ) 3 (D )3.5 2 —2正视图 2 左视图(初一组笔试版)59 里(C ) 45(D ) 4720042004, 20052005, 200於006。

大明从左往右依次计算前 a ,小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记 (C )— 5 (D ) 5 二、A 组填空题(每小题8分)7、如图，以AB 为直径画一个大半圆。

BC=2AC分别以AC , CB 为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积之 比等于 。

8计算：1 1 1 1 1 1(1 + 1 3 ) (1+2 4 )(1 + 3 5 ) (1+4 6 ) … (1 + 97 99 ) (1+98 100 )9、加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，AB=7米，一个行 人P 在马路MN 上行走，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于 __________M P N米。

10•如果 3x 4y =42, X 1 5, y 24,那么x + y= ____ _____ 三、B 组填空题(每题两个空，每个空4分11、列车提速后，某次列车21: 00从A 市出发，次日7: 00正点到达B 市，运行时间较提速前缩 短了2小时，而车速比提速前平均快了 20千米/小时，则提速前的速度平均为 ________________ 千米/ 小时，两市相距 千米。

12、 在算式第十一届 + 华杯赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷55 57(A ) 41 (B ) 436 有一串数：1, 22，，33 , 44,……, 面1003个数的末位数字之和，并且记为为 b,则 a — b = ( ) o(A )— 3 (B ) 3C2 0 0 6中，汉字第、十、一、届、华、杯、赛”代表1〜9中的9个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。

则不同的填法共有 __________________ ;三位数华杯赛的最大可能值为 ____________ 。

13、在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：1）系数为1;2）x、y、z的幕次之和小于等于5;3）交换x和z的幕次，该单项式不变。

那么你能挑出这样的单项式共有___________ 个。

在挑出的单项式中，将x的幕次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是个不同的单项式之和。

14、下图中有______________ 个正方形，有 __________ 个三角形第十一届全国 华罗庚金杯”少年数学邀请赛 初赛，初一组试题答案、A 组填空题(每小题8分，满分32分)三、B 组填空题(每小题两个空，每个空4分，每小题8分，满分32分)一、选择题 1. D ②③⑤6 2. B 最大的负整数是-1和最小的正整数是1正确 得 b=9,可知 a=8，c=10，abc=7204. A n X 2/2) A 2 X 1+1/2 X < X 2) A 2 X 2=2 n5. B 150V1/ (V1 — a+V2+a ) -150V2/ (V1+a+V2-a ) =21，(V1-V2 ) / (V1+ V2) =7/50 V1: V2=57: 436.C 第4项至第1003项的末位数字之和和第1004项至第2003项末位数字之和相同a-b 三 1+2八2+3八3 (2004八2004+2005八2005+2006八2006 三 1+4+7 (6+5+6)三5 ( mod10)二、A 组填空题7.4/9 设AB=2r 则{ n 宀2叼 n(r/3)八2/2+ (2r/3)八2/2]}/ ( n 宀2/2)=1/9+4/9) =4/98.1.98 原式=[2八2/( 1X 3)] X 3A2/(2X 4)] X A2/(3X 5)]悔八2/(4>6)]国八2/(5X 7)] X ……X [98八2/ (97 X 99) ] [99A2/ / 98 X00) ]=2 >99/100=1.989.7三角形两边之差小于第三边，当P 在AB 延长线与MN 交点的位置时PA-PB=7最大。

10.0 由 |x-1| <知-4<x §6-12W 3x < 18 由 |y+2| 域46W y w ，-8冬4y w 24由 |3x-4y|=42，知 3x=18， -4y=24，此时 x=6， y=-6，x+y=0 三、B 组填空题 11.100，1200(注:组委会提供的标准答案是120,1200此答案有部分错误) 设提速前的速度平均为V 千米/小时，两市相距S 千米。

S/ / V+20) =10 /1) S/V=10+2 / 2)由/ 1) /2) 得V=100, S=120012.16， 6593. C ab+ac=152 (1)，bc+ab=162 (2)，ac+bc=170 (3) (2) (3) (3) (1) (6) —(1)得 r 4)得—(2)得 r( 6)得和(7)代入(3)(b-a ) c=10 ( 4)(a+b ) /( b-a )=17 即 a=8b/9 ( 5) a ( c-b )=8 ( 6)(b+c ) /( c-b ) =19 即 c=10b/9 ( 7) 8b/9) x( 10b/9) +b x (10b/9) =170第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组笔试版）被加数千位是1，被加数与加数个位分别是7和9，被加数与加数十位数字之和是9，被加数百位与加数百位数字之和是9,有3+6=9与4+5=9。

加法算式从右至左选择数字有2X1X1X1X2X1X1=16 （种）不同填法。

三位数华杯赛最大可以是65913．12, 9一.（1）1 ⑵ y ⑶ y A2 ⑷ y A3 ⑸ y A4 ⑹尸5 ⑺ xz ⑻ xyz ⑼ xy A2z ⑽ xy A3z （11） x A2z A2 （12）x A2yz A2二$0203040506070809 共9项14. 95, 155①边长是1, 2, 3, 4, 5, 6的正方形有6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X仁（6X7X13）/6=91 （个），对角线长是2的正方形有4个,共95个。

②直角边为1的三角形有36X2=72 （个）；斜边长是2的三角形，1-6行依次有4+4+4+3+1+4=20 （个）, 1-6列依次3+3+3+2+3+3=17（个）,共20+17=37（个）；直角边长是2的1-2行8个, 2-3行6个, 3-4行2个, 4-5行8个, 5-6行6个,共8+6+2+8+6=30 （个）；直角边长是3的1-3行4个, 3-5 行2个, 4-6行4个,共4+2+4=10（个）；斜边长是4的1-4行1个, 2-5行2个, 4-5行1个,共1+2+1=4（个）；直角边长是4的3-6行2个。

共72+37+30+10+4+2=155（个）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组笔试版）第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛 决赛试卷（初一组）（红色字为参考答案）（时间 2006 年 4 月 22 日 10:00~l I :30〉1名小朋友虽然分到了一些书，但是不足8本,则共有（64、图I 中的长方形ABCD 是由四个等腰直角三角形和一 个正方形EFGH 拼成.己知长方形ABCD 的面积为120 平方厘米，则正方形EFGH 的面积等于（10 ）平方厘米5、满足方程|||x-2006|-1|+8|=2006的所有x 的和为（4012& 一个存有一些水的水池，有一个进水口和若干个口径相同的山水口 ，进水口每分钟进水3立方 米•若同时打开进水口和三个出水口 ，池中水16分钟放完；若同时 打开进水口与五个出水口 ，池中 水9分钟放完.池中原有水（288 ）立方米8. 如图2,数轴上标有2n+1个点，它们对应的整数是：n, （n 1）,L , 2, 1,0,1,2,L , n 1,n为了确保从这些点中可以取出 2006个，其中任何两个点之间的距离都不等于 4,则n 的最小值是 （2005 ）—I ------- 1 --------- 1-------- J ------------------ 1 ------- 1 ------- J ------------------ J -------- J ------- 1 ------ 1 --------------------------n -(n-1) -2 -10 n-1 n图2•解答下列各题，要求写出简要过程321、计算：1( 0.25)1643 (2)3()8» 5 ( 2)3 (4 7）2、当m2时，多项式am 3bm 1的值是0, 则多项式4a3b15-( 52一、•填空3、将若干本书分给几名小朋友 ，如果每人分4本书，就还余下20本书，如果每人分8本书,就剩有）名小朋友7、已知S8 16(1)2005 2006，则小于S 的最大的整数是（02 2) 图1第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)9、如图3,ABCD 是矩形,BC=6cm,AB =10cm,AC 和BD是对角线•图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？(z取3.14) 解：①设三角形BCO以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积•②即：1 2 1 2 S=疋X 10xnx X3 X5Xn =90 n ,3 32S=180n =565.2(立方厘米).答:体积是565.2立方厘米.10、将21 个整数10, 9, 8丄,3, 2, 1,0,1,2,3,L ,8,9,10分为个数不相等的六组数，分别计算各组的平均值，那么这六个平均值的和最大是多少？解:①分为个数不相等的6组,整数的个数分别为1、2、3、4、5、6.②应当将数值大的分在整数个数少的组中.所以,可以如下分组：第一组10第二组98第三组765第四组43 2 1第五组0-1-2 -3 -4第六组-5-6-7 -8 -9 -10③计算它们的平均值的和：10 987654321 01234 56789 10 , 1171 2 3 4 5 6 2答:最大的和是171。