(完整版)第11-17届初一华杯赛试题及答案

5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是 V 1, V 2,（V 1>V 2），下游的A 港与上游的B 港间的 水路路程为150千米。若甲船从A 港，乙船从B 港同时出发相向航行，两船在途中的 C 点相遇。 若乙船从A 港，甲船从B 港同时出发相向航行，两船在途中 D 点相遇，已知C 、D 间的水路路程为 21千米。则V 1 ： V 2等于（ ）

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组笔试版） 第十一届全国华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组） （时间 2006年3月 18 日 10: 00〜11:

00） 仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在 有对称轴的图形为（ （C ） 3 ）个（不考虑拼接线） 一、选择题 以下每题的四个选项中, 每题后面的圆括号内。（每小题6分） 1、下面用七巧板组成的六个图形中， 2 （D ） 4 2、有如下四个命题： ①最大的负数是一1; ③最大的负整数是一1; 其中真命题有（ ）个 （A ） 1 个 （B ） 2 最小的整数是1； 最小的正整数是

1 ； （C ） 3个 （D ）4个 3、如果a , b , c 均为正数，且a （b + c ） 的值是（） （A ） 67

2 （B ） 688 4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的 体积为（ ）立方厘米 （A ） 2 O

(B )2.5 =152, b (c + a )= 162, c (a + b )= 170,那么 abc (C ) 720 (D )750 (C ) 3 (D )

3.5 2 —2

正视图 2 左视图

(初一组笔试版)

59 里

(C ) 45

(D ) 47

20042004, 20052005, 200於006

。大明从左往右依次计算前 a ,小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记 (C )— 5 (D ) 5 二、A 组填空题(每小题8分)

7、如图，以AB 为直径画一个大半圆。BC=2AC

分别以AC , CB 为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积之 比等于 。

8计算：

1 1 1 1 1 1

(

1 + 1 3 ) (1+

2 4 )

(1 + 3 5 ) (1+4 6 ) … (1 + 97 99 ) (1+98 100 )

9、加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，AB=7米，一个行 人P 在马路MN 上行走，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于 __________

M P N

米。

10•如果 3x 4y =42, X 1 5

, y 2

4

,那么x + y= ____ _____ 三、B 组填空题(每题两个空，

每个空4分

11、列车提速后，某次列车21: 00从A 市出发，次日7: 00正点到达B 市，运行时间较提速前缩 短了

2小时，而车速比提速前平均快了 20千米/小时，则提速前的速度平均为 ________________ 千米/ 小时，两市相距 千米。12、 在算式

第十一届 + 华

杯赛

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷

55 57

(A ) 41 (B ) 43

6 有一串数：1, 22，，33 , 44

,……, 面

1003个数的末位数字之和，并且记为

为 b,则 a — b = ( ) o

(A )— 3 (B ) 3

C

2 0 0 6

中，汉字第、十、一、届、华、杯、赛”代表1〜9中的9个数字，不同的汉字代表不同的数字，

恰使得加法算式成立。则不同的填法共有 __________________ ;三位数华杯赛的最大可能值

为 ____________ 。

13、在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：

1）系数为1;

2）x、y、z的幕次之和小于等于5;

3）交换x和z的幕次，该单项式不变。

那么你能挑出这样的单项式共有___________ 个。在挑出的单项式中，将x的幕次最低的两

两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是个不同的单项式之和。

14、下图中有______________ 个正方形，有 __________ 个三角形

第十一届全国 华罗庚金杯”少年数学邀请赛 初赛，初一组试题答案

、A 组填空题(每小题8分，满分32分)

三、B 组填空题(每小题两个空，每个空4分，每小题8分，满分32分)

一、选择题 1. D ②③⑤6 2. B 最大的负整数是-1和最小的正整数是1正确 得 b=9,可知 a=8，c=10，abc=720

4. A n X 2/2) A 2 X 1+1/2 X < X 2) A 2 X 2=2 n

5. B 150V1/ (V1 — a+V2+a ) -150V2/ (V1+a+V2-a ) =21，(V1-V2 ) / (V1+ V2) =7/50 V1: V2=57: 43

6.C 第4项至第1003项的末位数字之和和第1004项至第2003项末位数字之和相同

a-b 三 1+2八2+3八3 (2004八2004+2005八2005+2006八2006 三 1+4+7 (6+5+6)三5 ( mod10)

二、A 组填空题

7.4/9 设AB=2r 则{ n 宀2叼 n(r/3)八2/2+ (2r/3)八2/2]}/ ( n 宀2/2)=1/9+4/9) =4/9

8.1.98 原式=[2八2/( 1X 3)] X 3A2/(2X 4)] X A2/(3X 5)]悔八2/(4>6)]国八2/(5X 7)] X ……X [98八2/ (97 X 99) ] [99A2/ / 98 X00) ]=2 >99/100=1.98

9.7三角形两边之差小于第三边，当P 在AB 延长线与MN 交点的位置时PA-PB=7最大。 10.0 由 |x-1| <知-4

由 |3x-4y|=42，知 3x=18， -4y=24，此时 x=6， y=-6，x+y=0 三、B 组填空题 11.

100，1200(注:组委会提供的标准答案是120,1200此答案有部分错误) 设提速前的速度平均为V 千米/小时，两市相距S 千米。 S/ / V+20) =10 /1) S/V=10+2 / 2)

由/ 1) /2) 得V=100, S=1200

12.

16， 659

3. C ab+ac=152 (1)，bc+ab=162 (2)，ac+bc=170 (3) (2) (3) (3) (1) (6) —(1)得 r 4)得

—(2)得 r( 6)得

和(7)代入(3)

(b-a ) c=10 ( 4)

(a+b ) /( b-a )=17 即 a=8b/9 ( 5) a ( c-b )=8 ( 6)

(b+c ) /( c-b ) =19 即 c=10b/9 ( 7) 8b/9) x( 10b/9) +b x (10b/9) =170