中国人口预测的半参数自回归模型
预测我国人口总量的具有外生变量的半参数自回归模型
首先 ， 由时 间序 列求 出一个 大致 不 相关 的均值 或 方 差 的序列 。具体 地 可 以将整 个 序 列分 成 Ｊ 段 ， Ｉ Ｉ ｆ 然后 求 出每段 数据按 时间平 均 的均值和 方差 ， 设所 得 序列 为 ） ，： … ，Ｍ 其 次 ， 算 均 值 序 列 （ ， ） ， Ｙ 。， ｏ 计 或方 差
即 ｙ ｌ＝ △ ｌＡ ， 。＝ △ ｌＢ ｎ 。 Ｘ ｎ 。
其 中 △是 差分 算子 ， 。 Ａ 表示第 ｔ 的人 口总量 ； 。 年 Ｂ 表示 第 ｔ 的 Ｇ Ｐ的 总量 。 年 Ｄ
１ ２ 平稳序 列 的检验 ． 这 里用 逆序 检验 法来 判定 处理后 的 时间序 列是 否平 稳 。逆 序检 验法 可 以检验 出均值 或方 差 可能存 在 的某 种趋 势 。 面 介绍 此方 法 的一 般 步骤 。 下
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第２ ８卷 第 １ 期
２０ ０ ７年 ２月
河 南 科 技 大 学 学 报 ：自 然 科 学 版
Ｊ ｕ ａ ｏ ｅ ａ ｎｖ ｒ ｔ ｏ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｇ ： ａ ｒｌ ｃ ｎ ｅ ｏ ｒ ｌ ｆ ｎ ｎＵ ｉ ｓ ｙ ｆ ｃ ｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃ ｎ Ｈ ｅ ｉ ｅ ｏ ｕ ｅ
方法也 容易 忽略 数据 中存 在 的线 性关 系 ， 了克服线 性 模型 和 非参 数模 型 不 能客 观 地 反 映解 释性 变 量 为
（ 前期 中 国人 口数 据 与 Ｇ Ｐ数据 ） Ｄ 与被 解 释性 变 量 （ 当期 中 国人 口数 据 ） 间 的关 系 的不 足 ， 出 了我 之 提
作 者简 介 ： 爱 平 （９ １一）， ， 南 漯 河 人 ， 士 生 姜 １８ 女 河 硕
中国人口预测的半参数自回归模型
中国⼈⼝预测的半参数⾃回归模型
中国⼈⼝预测的半参数⾃回归模型
韩⽟涛,杨万才,武新乾
【摘要】摘要:提出建⽴中国⼈⼝预测的半参数⾃回归模型,基于线性回归选取的显著性变量,利⽤多项式样条估计得到了半参数⾃回归⽅程,并且对中国2004～2009年⼈⼝进⾏了预测⽐较,结果表明:半参数⾃回归模型优于⼀些传统的模型。
此外,还对 2010～2013年中国总⼈⼝数量进⾏了预报。
【期刊名称】河南科技⼤学学报（⾃然科学版）
【年(卷),期】2011(032)001
【总页数】5
【关键词】关键词:半参数⾃回归;线性⾃回归;多项式样条估计;⼈⼝;预测
0 前⾔
中国⼈⼝预测的模型有很多种,常⽤的有Logistic模型、Leslie模型、灰⾊模型、BP神经⽹络模型、线性时间序列模型等[1-4]。
传统的线性模型在实际应⽤中往往存在设定误差,⽽⾮参数回归模型则假定变量关系未知,要对回归函数进⾏估计,因⽽能更好拟合样本数据,并对数据做出较为精确的预测,因此得到了⼴泛的应⽤[5]。
巩永丽等基于核估计对中国⼈⼝增长率建⽴了⾮参数⾃回归模型[6];张慧芳等利⽤正交序列估计对中国⼈⼝建⽴了⾮参数模型[7]。
半参数模型融合了⾮参数模型和线性模型的优点,受到了诸多学者的⼴泛关注。
近年来,半参数⽅法在⼈⼝建模中也有所应⽤。
姜爱平等对中国⼈⼝总量建⽴具有外⽣变量的半参数⾃回归模型,⽤核估计对模型中的⾮参数函数进⾏估计[8]。
该⽅法属于局部⽅法,它不能给出所拟合模型的简单显式表达式,计算量⼤并且运⾏时间较长,⽽多项式样条估计是全局光滑⽅法,能较好地克服上述核估计的弊端。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析随着中国人口的快速增长和老龄化趋势的加剧，人口预测成为了一个重要的研究领域。
在这样的背景下，基于logistic模型的人口预测分析成为了一种广泛采用的方法。
在本文中，我们将介绍logistic模型以及如何使用它来预测中国未来的人口趋势。
Logistic模型是一种经典的数学模型，它常用于描述一种随时间变化的现象。
在人口预测中，logistic模型也可以用来描述人口随时间变化的趋势。
首先，我们需要对logistic模型有一定的了解。
Logistic模型的表达式如下：P(t) = K / (1 + b exp(-r(t-T)))其中，P(t)表示t时刻的人口数量，K表示人口数量的上限，b、r、T分别是与增长速率相关的系数。
Logistic模型的意义在于，当t接近无穷大时，P(t)会趋近于K。
在中国的人口预测中，logistic模型的应用主要分为两步：首先，我们需要拟合一条曲线，以描述人口数量随时间变化的趋势；其次，我们需要使用该曲线来预测未来的人口数量。
对于中国的人口预测，我们可以将logistic模型应用于历史人口数据，然后将该模型应用于未来的人口预测。
以下是中国历史人口数据的示例：| 年份 | 人口数量（单位：亿） ||-----|--------------------|| 1950 | 5.2 || 1960 | 6.7 || 1970 | 8.5 || 1980 | 9.9 || 1990 | 11.2 || 2000 | 12.1 || 2010 | 13.3 || 2020 | 14.4 |使用这些历史数据，我们可以建立一个logistic模型，并使用该模型来预测未来的人口趋势。
在此之前，我们需要先对历史数据进行处理，以便进行拟合和预测。
我们可以将历史数据做如下处理：1. 将人口数量除以10亿，以便人口数量接近1。
2. 将年份减去1950，将起始年份变为0。
人口预测方法范文
人口预测方法范文人口预测是指根据已有的人口数据，运用各种统计方法和模型来估计未来人口的变化趋势和规模。
人口预测对于制定社会经济发展规划、推进公共政策以及资源分配等方面具有重要意义。
以下将介绍几种常见的人口预测方法。
1.线性回归法线性回归法是一种基本的、广泛应用的预测方法，它建立了人口数量与一组解释变量（例如，年份、年龄结构、生育率、死亡率等）之间的线性关系模型。
通过拟合这一模型，可以得到一条直线来预测未来人口的变化趋势。
2.指数平滑法指数平滑法是一种基于历史数据加权的预测方法。
其核心思想是过去的数据对未来的预测具有不同的影响力，越近期的数据权重越大。
指数平滑法通过对历史数据按照一定的权重进行加权平均，得到一个平滑的趋势线，进而预测未来的人口变化。
3.ARIMA模型ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种时间序列预测方法，它考虑到人口数量可能受到前期数据的影响，并结合时间序列的平稳性来建立预测模型。
ARIMA模型包括自回归（AR）、差分（I）和滑动平均（MA）三个阶段。
通过这三个阶段的组合，可以较准确地预测未来人口的变化。
4. Gompertz模型Gompertz模型是一种常用的人口增长模型，它是基于生物学定律的人口模型，认为人口增长率与人口的大小成正比。
Gompertz模型假设人口增长率在恒定的出生率和死亡率条件下呈指数衰减的趋势。
通过拟合Gompertz模型，可以预测未来人口的增长速度和规模。
5.人口脉冲响应模型人口脉冲响应模型是一种基于协方差函数的人口预测方法，它通过分析人口数量与其他社会经济因素之间的关系，利用协方差函数来描述它们之间的时滞效应。
通过测量不同因素对人口的影响，可以预测未来人口的变化情况。
除了上述方法，还有许多其他的人口预测方法，如人口动态模型、时间序列分析、人口合理预测模型等。
每种方法都有其适用的场景和条件，可以根据具体情况选择合适的方法进行人口预测。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型摘要人口发展战略是国民经济和社会发展的基础性战略。
以人为本的科学发展观强调，在以经济建设为中心的同时，更好地促进人的全面发展。
优先投资于人的全面发展是科学发展观在人口发展战略中的具体体现。
优先投资于人能够在人的发展与物资财富的增长之间建立有机联系，符合社会发展趋势，体现了历史合理性。
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
因此，就需要对人口增长问题进行研究。
在考虑人口变化的数学模型中，传统的数学模型主要是微分方程模型，其主要缺点是数值计算较困难。
本文结合中国的实际情况，考虑到人口的巨大迁移数，将LESLIE 差分方程模型做了进一步推广，得到了某地区（主要考虑市，镇，乡）人口发展的差分方程模型，以男性为例：其中00(),(),(),i i i X t U t g t 分别是该地区第t 年i 岁男性人口的数量，死亡率，迁入率。
0()t φ是第t 年出生的男婴总数，由方程()()()()49015()[1]1[11]i i i i i t t k t X t Y t φαα==---+-∑决定，其中i α是第()1t -年平均每个妇女所生的孩子；()1i k t -是第()1t -年女性人数的比例；()1i Y t -()()()()()()()()()0010010i i i i i o i X t X t U t X t g t X t t X P i φ+⎧+=-+⎪=⎨⎪=⎩是第()1α表示t年女婴的比重；类似的可以得到了t-年女性人数；()t女性的差分方程模型。
利用SPSS软件的自回归模型对()tα及各个参数进行了估计。
对出生率和死亡率通过随机变量期望法可以估计。
其它的参数也可以通过相应的办法得到估计。
利用所建立的差分方程，利用MATLAB和SPSS软件，我们获得了各地区各年龄段男，女人口的详细数据，在此基础上我们对数据进行了详细的分析和预测，研究了全国人口和各地区人口数量、性别比、老龄化、总和生育率、稳定性以及抚养比的分析和预测得到以下结论：全国人口数量开始持续增长，大约在年，达到最大值，然后持续下降，在年降到，在年里降到；全国人口男女性别比到年基本上保持在正常水平，但以后有显著性的变化；在年达到。
中国人口预测的自回归分布滞后模型研究_安和平
我国人口中长期预测模型讲解
我国人口总量和结构的中长期预测模型摘要近年来，由于计划生育政策的实施和人民生育观念的改变，我国人口出现了总量减少、老龄化、性别比例失衡等问题，如何适时调整我国的人口政策已成为国家的重要课题。
本文运用差分方程的思想，围绕是否及何时全面放开二胎对我国未来人口总量和人口的老龄化水平、性别比例产生的影响建立了按年龄分组的离散人口模型，并由此对国家的人口政策给出了合理化建议。
针对问题一，考虑到人口主要由妇女的生育情况决定，以及不同的年龄结构对未来人口的较大影响，在分析近几年我国人口数据后，将人口按年龄每5岁划分为一个年龄组，相应地，年份的也每5年划分为一个时段，然后根据近几年自然增长率数据，首先对2015年各个年龄组的人口做出预测，之后提出生育模式的概念，表示生育率按年龄的分布情况，并进行曲线拟合，建立了基于Leslie 矩阵的人口预测模型，计算当前总和生育率约 1.22，代入模型，运用迭代法求解。
对未来30年我国的人口总量和结构进行了预测。
得出保持当前生育情况不变，我国人口总量在未来30年将持续减少，并在2045年减少到10.3亿，人口老龄化加剧，性别比例失衡有所缓解的结论。
针对问题二，通过对我国城镇化水平和国民收入情况的分析，估算出放开二胎后的总和生育率约为1.9，在模型一的基础上，通过改变总和生育率和人口的初始分布，建立了2016年和2020年放开二胎后的按年龄分组的人口模型，并进行对比，发现方案一（2016年放开二胎）到2045年人口总量约11.1亿，方案二（2020年放开二胎）则30年后约为10.5亿，两种方案老龄化水平、性别失衡情况均优于政策未调整时的情况，其中方案一对人口老龄化修复效果更好，方案二对性别比例失衡修复效果较好。
针对问题三，在问题一、二的基础上对未来我国的劳动力数量进行预测，并提出国家综合考虑经济、人口老龄化、性别比例、社会稳定的影响，尽早逐步放开二胎的建议。
关键词：人口预测，二胎政策，年龄结构，Leslie矩阵，差分方程模型，总和生育率一、问题重述1.1引言我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响。
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个线性自回归方程没有显著差异。
102
河 南科技大学学报: 自然科学版
2 011 年
1. 5 模型的适应性检验
由文献 [ 10] 知: 若拟合的模型合适, 统计
L (N )
量Q=N
2 k
(
N,
t ), 近似服从 x 2 (L (N ) - p
k= 1
- q) 分布, 其中, N 为样本容量;
2 k
(N
( 3)
其中, Yt 为被解释变量; 是线性部分未知参数向量; X t = (X t1, , X tp )T = ( Yt- 1, , Yt-p )T 为解释性变
量, 线性主部把握被解释变量的大势走向; Zt = (Z t1, , Z tq )T = ( Yt- p-1, , Yt-p- q )T, g ( ) 为未知非参
W t- 7的系数是显著的 ( 见表 1) 。 选取显著性变量 W t- 2, W t- 5和 Wt- 7, 重新估计相应系数, 得到线性回归方程:
W t = - 0. 44W t- 2 - 0. 29Wt-5 - 0. 30W t- 7。
( 2)
方程 ( 2) 的残差平方和为 0. 001 7, 与方程 ( 1)比较, 同上做 F 检验, 得 F = 2. 83< F = 4. 05, 说明两
W t = - 0. 23Wt- 5 - 0. 26W t- 7 + g (Wt- 2 );
( 4)
W t = - 0. 45Wt- 2 - 0. 30W t- 7 + g (Wt- 5 );
( 5)
W t = - 0. 45Wt- 2 - 0. 29W t- 5 + g (Wt- 7 )。
( 6)
是较为理想的。
再用 F 检验法 [ 9] 检验线性自回归模型 AR ( p )的阶数。首先对 {Wt }分别拟合 AR ( 6) 和 AR ( 7)模型, 两种模型的残差平方和 Q 1 和 Q 0 分别为 0. 001 6和 0. 001 3, 则
F=
(Q1 - Q0 ) /S = Q 0 / (N - r )
表 2给出了半参数模型对人口建模使用的平稳序列 {W t }及对总人口序列 { Yt }拟合与预测的均方
1. 4 模型参数的确定
根据 1. 1中平稳化处理后的 1951~ 2003年数据, 对平稳序列 {W t }建立 AR ( 7) 模型, 用最小二乘估
计确定其中的参数, 建立回归方程:
Wt = 0. 15W t- 1 - 0. 53W t- 2 - 0. 12W t- 3 - 0. 11Wt- 4 - 0. 35W t- 5 + 0. 24W t- 6 - 0. 35W t- 7。 ( 1) 对建立的自回归方程 ( 1)中各变量进行显著性检验, 在显著性水平 = 0. 05下, 只有 W t- 2, W t- 5,
( 0. 001 6 - 0. 001 3) 0. 001 3 / ( 53 - 7)
/1
=
10. 62,
其中, S 为舍弃因子的个数; N 为样本容量; r 为回归因子个数。给定显著性水平 = 0. 05, 查 F 分布表
得 F ( 1. 46) = 4. 05, F > > F , 说明 AR ( 6) 和 AR ( 7) 有显著的差异, 模型阶数有上升的可能。再拟合
1 线性自回归模型
1. 1 数据的平稳化处理 本文中用到的原始人口数据来源于中国国家统计局。由 M at lab7. 0对中国 1949~ 2008年 60个原
始人口数据进行做图处理, 得到图 1。从图 1可以看到数据是不平稳的。根据线性自回归模型的要求, 对原始人口数据做对数处理, 再进行二次差分。若记 { Yt } 为中国总人口序列, { 2 ln( Yt ) } 为对数后二 次差分序列, 令 W t = 2 ln( Yt ) - 2 ln( Yt ), 其中, 2 ln( Yt ) 为 { 2 ln( Yt ) } 的均值; 为差分符号; 则 {Wt } 为零均值序列, 见图 2所表示的序列。 1. 2 数据的平稳性检验
Z = ( r - E ( r ) ) / D ( r) = ( 24 - 27. 415) / 12. 910 = - 0. 950 4。 在显著性水平 = 0. 05下, Z < 1. 96, 因此判定序列 {W t }是平稳的。
1. 3 模型定阶与模型检验 用 A IC, B IC准则及残差方差来确定阶数, 由 MATLAB 运行结果 ( 见图 3和图 4) , 可确定滞后 7阶
取方程 ( 2) 对中国 2004 ~ 2009年人口进行预
测。
表 1 方程 ( 1) 各变量系数的显著性检验
参数 C
C ( 1) C ( 2) C ( 3) C ( 4) C ( 5) C ( 6) C ( 7)
估 计值 - 0. 000 4
0. 151 2 - 0. 533 1 - 0. 123 3 - 0. 107 0 - 0. 348 0
,
t ) 为残
差序列 { t }பைடு நூலகம்的自相关函数; L (N ) = N 为自
相关系数的个数; p 和 q 为模型参数个数。
通过计算得 Q = 7. 66, 在显著性水平 =
0. 05下, 查表得 x20. 95 ( 4) = 9. 49, Q < x20. 95 ( 7-
3) , 说明 t 是独 立的, 即模型是合适的, 可选
中国人口预测的半参数自回归模型
韩玉涛, 杨万才, 武新乾
(河南科技大学 数学 与统计学院, 河南 洛阳 471003)
摘要: 提 出建立中国人口预测的半参数自回归模型, 基于线性 回归选取的显著性变量, 利用多项式样条估计 得
到了半参数自回归方程, 并且对中国 2004~ 2009年人口进 行了预 测比较, 结果 表明: 半参数 自回归 模型优 于
第 32卷 第 1期 2011年 2月
河南科技大学学报: 自然科学版 Journal o fH enan U n iversity o f Sc ience and T echno logy: N a tura l Sc ience
V o .l 32 N o. 1 Feb. 2011
文章编号: 1672- 6871( 2011) 01- 0100- 05
AR ( 8)模型, 其残差平方和为 0. 001 3, 与 AR ( 7) 比较有:
F=
(
0. 001 3 - 0. 001 0. 001 3 / ( 53 -
3) 8)
/1
=
0。
同理查表得 F ( 1. 45) = 4. 05, F < < F , 故 AR ( 7) 与 AR ( 8) 没有显著差异, 即选择 AR ( 7) 是合适的。
作者简介: 韩玉涛 ( 1981- ), 女, 河南洛阳人, 硕士生; 杨万才 ( 1951- ), 男, 河南柘城人, 教授. 收稿日期: 2010- 05- 07
第 1期
韩玉涛等: 中国人口 预测的半参数自回归模型
1 01
程总数 r = 24, 序列长度 N = 53, + 和 - 出现的次数分别为 N 1 = 25, N 2 = 28。 E ( r ) = 2N 1N 2 /N + 1 = 27. 415, D ( r) = 2N 1N 2 ( 2N 1N 2 - N ) / N 2 (N - 1) = 12. 910,
1. 943 7 0. 059 4 - 2. 675 9 0. 010 9
注: C 为常数项, C ( i) ( i= 1, , 7)为方程 ( 1)中 {W t } 相应变量的系数。
2 半参数自回归模型
2. 1 半参数自回归模型
Yt = TX t + g ( Zt ) + t, t = 1, 2, , n,
数光滑函数, 对被解释变量作局部调整; 随机误差序列 t 独立同分布且满足: E ( t ) = 0; V ar( t ) = 2
< , 且 t 与 Ys ( s < t ) 相互独立。
对非参数函数估计的方法有很多种, 鉴于引言部分所述多项式样条估计的优点, 本文采用多项式样
条估计对模型 ( 3) 中的非参数函数 g ( ) 进行估计。
首先对中国 1949~ 2003年人口建立线性自回归模型, 用最小二乘估计建立线性自回归方程; 其次 基于线性回归选择显著滞后变量, 利用最小二乘和多项式样条方法估计半参数自回归模型中的参数向 量和非参数函数, 建立半参数自回归方程; 最后基于建立的半参数自回归模型对中国 2004~ 2009年人 口数据进行预测分析, 并且与线性模型及 Log istic模型、L eslie模型、灰色神经网络模型的预测结果进行 了对比分析。
z-
zi } ( i =
1, 2,
, N n ),
K
即存在一组基函数 B s ( ) 和常数 s ( s = 1, , K ), 使得 g ( z )
sBs ( z)。最小化
s= 1
m( , ) =
n
K
Yt - TX t -
2
sB s (Z t ) ,
t= 1