中国人口增长预测模型
【优秀论文9】《中国人口增长预测模型》
模型预测得到老龄化趋势、出生性别比、城镇化水平等指标进行了综合评价，进而得到
何种模型更优的评价结论并通过不同模型的假设可以对政策制定提出一些建议。
最后，我们建立了对产品上架情况进行预测得到人口增长预测结果的扩展模型。
关键词：Leslie 矩阵 人口转移矩阵 模糊评价 层次分析 神经网络
1
1、问题分析
⎧ ⎪
X
i
(t
⎪
+ 1)
=
Ai (t)X i (t) +
βi
2
(t )B i
2
(t)X i (t)
pi
1
(t) +1
,i = (2,4,6)L LL (1)
⎪ ⎨
⎪ ⎪
X
⎪⎩
i
(t
+ 1)
=
Ai
(t )X
i
(t) +
β i+1
2
(t )Bi+1
2
(t )X
2
i+1 (t )
pi+1 (t )
2
pi+1 (t ) + 1
表 1 模型二 未来 15 年的人口总数预测结果 单位：十亿人
年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量
2006 1.3112 2010 1.3440 2014 1.3873 2018 1.4393
2007 1.3177 2011 1.3546 2015 1.3982 2019 1.4588
2
2
5
增加为了保证求得女儿的数量，要乘上比例系数
1
pi+1 (t ) + 1
；
中国人口增长预测模型
中国人口增长猜测模型随着时间的推移，人口数量的变化对于一个国家的进步和社会经济的稳定至关重要。
在中国这样人口浩繁的国家，准确地猜测人口的增长是制定各种政策和规划的基础。
为了更好地满足人民的需求并提供适当的资源，许多探究者和政府部门一直致力于开发和改进中国的人口增长猜测模型。
人口增长猜测是一项复杂的任务，因为涉及到多个变量和互相之间的干系。
为了更好地理解中国人口增长模型，我们将从几个重要的方面入手进行分析。
起首，人口自然增长率是一个重要的参考指标。
自然增长率是指在没有移民和移民的状况下，人口数量因诞生和死亡而增长的程度。
中国的人口自然增长率一直保持在较高水平，这在一定程度上反映了人口结构的变化和诞生率的变化。
通过分析历史数据和趋势，我们可以计算出过去几年甚至几十年的自然增长率，并将其作为人口增长模型的参考指标。
其次，男女比例也是人口增长猜测的重要因素之一。
在过去的几十年里，中国一直面临着男女比例失衡的问题，男性人口相对过多。
这种不平衡的状况在人口增长模型中需要得到充分的思量，因为它直接影响到将来人口的调整和平衡。
除此之外，人口迁移的影响也不行轻忽。
城市化进程加快，许多农村人口涌向城市寻求更好的生活和就业机会。
这种人口迁移对人口增长模型产生了直接的影响，特殊是对城市人口的增长速度和浓度产生了重要的影响。
最后，经济进步也与人口增长密切相关。
经济的快速进步会增进人口的增长，因为更多的人可以获得更好的生活条件和医疗保健。
然而，在人口增长模型中，也需要思量到经济进步对资源分配和环境压力的影响，以确保人口的增长是可持续的。
基于以上几个方面的因素和变量，探究者们提出了许多不同的人口增长猜测模型。
其中一种常用的模型是基于历史数据建立的趋势模型。
通过对历史数据的分析，我们可以发现一些规律和趋势，并将其应用于将来的猜测。
这种猜测方法相对简易，但有时会受到外界因素的干扰。
另一种常用的猜测模型是基于数学和统计分析的模型，如人口增长速度模型和人口结构模型。
中国人口增长预测数学建模 (2)
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。
在本文中，我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为：dP/dt = r*P*(1-P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。
参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析中国人口是世界上最多的国家之一，人口数量的变化对中国社会经济的发展具有重大影响。
本文将基于logistic模型对中国未来人口的预测分析进行探讨。
我们需要了解logistic模型的基本原理。
logistic模型是一种常用的人口增长模型，它基于人口增长的两个关键因素：增长速率和容量。
增长速率表示人口每年的增长率，容量表示人口可以达到的最大数量。
logistic模型的基本形式如下：N(t) = K / [1 + (K/N0 - 1) * exp(-r * t)]N(t)表示时间t时刻的人口数量，K表示最大人口容量，N0表示初始人口数量，r表示人口增长速率。
在对中国未来人口进行预测分析时，我们需要确定模型的参数。
初始人口数量可以根据历史数据进行估计。
人口增长速率可以根据过去几十年的人口增长率进行计算。
最大人口容量需要根据中国国情和可持续发展的要求进行估算。
中国的人口增长速率在过去几十年一直处于较高水平，但随着经济社会发展和计划生育政策的实施，人口增长速率逐渐趋缓。
在未来，可以预计中国的人口增长速率将继续下降。
根据logistic模型对中国未来人口的预测分析，可以得出以下结论：随着时间的推移，中国人口数量将继续增长，但增长速率将逐渐减缓。
最终，人口数量将趋于一个稳定的最大容量，同时与资源和环境保持平衡。
需要注意的是，logistic模型是基于过去数据进行的预测分析，未来人口发展受到许多因素的影响，例如经济、政策、社会文化等，这些因素可能会引起人口变动的不确定性。
基于logistic模型的预测分析可以为中国未来人口发展提供一定的指导和参考，但在制定政策和决策时，还需要综合考虑多种因素，并及时更新模型参数，以保证预测结果的准确性和可靠性。
中国人口增长预测模型唐芳等
中国人口增长预测模型唐芳 何志红 周泽兴摘要人口问题是世界上人们最关心的问题之一, 也是制约我国发展的关键因素之一. 随着人口的增长, 人类对自然资源的利用不断扩大和增强, 对生态系统的干扰也日益加深, 人类活动的增长影响着生态系统的平衡, 因此, 弄清人类本身的增长规律, 限制自身的增长速度是十分重要的, 而认识人口数量的变化规律, 建立人口模型, 做出较准确的预测, 是控制人口增长的前提. 所以本文针对我国近年来人口出现的新特点: 老龄化进程加速, 出生人口性别比持续升高, 乡村人口城镇化, 建立相关的人口增长预测模型.问题1: 我们采用人口预测离散模型[1]即:21()()()()(),r i i ii r t t k t h t x t ϕβ==∑ 000()[1()](),x t u t t ϕ=-100(1)[1()](),x t u t x t +=-...111(1)[1()]()(),m m m m x t u t x t f t ---+=-+其中()t ϕ为t 年度中全体育龄妇女生育婴儿总数, 其它符号意义见正文. 该模型选用总和生育率方法进行人口预测, 以2005年作为基础数据, 2020年为预测末年. 用Matlab 求解模型可得到预测结果: 2006年、2010年、2020年、2025年的总人口分别为13.148亿、13.466亿、14.058亿、14.101亿. （具体结果见正文表1和表2）问题2: 我们继续用问题1的模型, 通过调整预测参数, 即人口死亡率和按龄生育率来做长期的人口预测, 我们预测到2055年, 预测结果: 2006年、2010年、2020年、2030年、2040年、2050年的人口总量分别如下: 13.733亿、15.036亿、15.562亿、15.766亿、15.364亿. （具体数据见正文表3和表4）模型的优点在于: （1）可以知道各年龄阶段人口结构状况, 便于计算负担系数、老少比、少年儿童抚养比、老年人口抚养比、老龄化比率, 乡村人口城镇化比率等. （2）模型还充分考虑到各年龄阶段人口结构, 为国家人口的发展计划及有关人口政策调整提供一个恰当的咨询作用. 缺点在于: 模型假定妇女总和生育率和妇女生育模式不变, 只适用于预测短中期的人口增长数, 预测长期人口总数时, 需要调整预测参数, 预测不够精确.关键词: 人口发展离散模型 人口预测分析 人口增长模型 总和生育率一、问题重述人口是社会经济活动的主体, 人口的发展变动趋势, 对社会经济发展的影响关系极大, 因此人口预测在社会经济实践中占有十分重要的地位. 我国是一个人口大国, 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一. 根据已有数据, 运用数学建模的方法, 对中国人口做出分析和预测是一个重要问题.近年来我国的人口发展出现了一些新的特点, 例如, 老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高, 以及乡村人口城镇化等因素, 这些都影响着我国人口的增长. 2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析. 关于我国人口问题已有多方面的研究, 并积累了大量数据资料. 附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据. 我们需要解决的问题是: 从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发, 参考题目附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据）, 建立中国人口增长的数学模型, 并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出模型中的优点与不足之处.二、问题分析我国是一个发展中国家, 又是世界上人口最多的国家, 人口问题一直是制约我国经济和社会发展的首要因素, 因此, 能否对人口增长做出比较准确的预测, 对于加速推进我国现代化建设有着极为重要的现实意义. 对于人口增长预测有非常多的方法, 如: Logistic 模型, 灰色系统模型[2], 费氏人口预测模型, BP 神经网络模型以及本文用到的预测离散模型等等. 该模型选用总和生育率方法进行人口预测, 模型中涉及到人口预测参数的问题, 预测模型一经选定, 对预测参数的科学认定就成为直接关系到预测成果的质量优劣乃至预测成败的关键因素[3], 可见预测参数在人口预测中占有极为重要的地位．我们由离散模型求得预测年份的婴儿出生人数和各年龄的总人数, 对它们求和, 可以算出预测年份的总人口数量. 也可以按市、镇、乡或者性别来分别考虑.三、模型假设及说明1、农村人口一旦迁入城镇或城镇化, 其人口行为和特征即与城镇人口相同, 即忽略城镇人口与迁入城镇人口或城镇化的差别2、假定预测期内我国的计划生育政策不会有太大变动3、未来人口的死亡模式和生育模式保持不变4、妇女总和生育率和妇女生育模式不变5、迁出和迁入的人口数量一样, 即模型可以不考虑迁入迁出人口四、符号说明()s t ϕ, ()z t ϕ, ()x t ϕ: 市、镇、乡t 年度一年中全体育龄妇女生育婴儿总数()s t β, ()z t β, ()x t β: 市、镇、乡在t 年度育龄妇女的总和生育率()si k t , ()zi k t , ()xi k t : 市、镇、乡i 岁人口中女性所占的比例()si h t , ()zi h t , ()xi h t : 市、镇、乡在t 年度的妇女生育模式()si x t , ()zi x t , ()xi x t : 市、镇、乡t 年度i 岁人口数00()s u t , 00()z u t , 00()x u t : 市、镇、乡第t 年的婴儿死亡率()si u t , ()zi u t , ()xi u t : 市、镇、乡t 年度i 岁按龄死亡率()D t : t 年度总死亡人数1r , 2r : 生育年龄的最低和最高年龄五、模型的建立与求解5.1问题一的求解（建立我国增长数学模型和短中期预测）5.1.1预测参数的设定模型中涉及到的总和生育率21()()r i i r t h t β==∑和生育模式()()/()h t b t t β=将育龄妇女按龄生育率规格化, 根据2005年人口普查资料, 先模拟出自然按龄妇女生育模式, 从而得出我国每年的出生人口．2005年的生育模式来源于2005年人口普查数据, 假设未来20年保持这一生育模式不变.5.1.2 模型的建立首先我们对附录2的数据用SPSS13.0和Excel 处理得到模型中所涉及的参量, 由于题目所给数据仅仅是全国人数的抽样调查, 我们从人口调查报告中得知2005年的全国总人口为13.0756亿, 而抽样的总人口为13985767人, 那么人口抽样比为: ∂=16987567/（13.0756*10^8）= 1.30%, 所以相应的其它参量我们都除以抽样比就得到相应的各年龄的全国人数. 具体模型如下:⑴ 城市人口预测的离散模型即:21()()()()(),r s s si si si i r t t k t h t x t ϕβ==∑000()[1()](),s s s x t u t t ϕ=-100(1)[1()](),s s s x t u t x t +=-..._1_1(1)[1()](),sm s m s m x t u t x t --+=-其中总和生育率21()()r s si i r t h t β==∑, 生育模式()()/()s s s h t b t B t =, 城市死亡人口预测模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mt t s si si s s i D t u t x t u t x t --==-+-∑那么城市总人口的模型为:()(1)(1)m s si s i Z t x t D t ==+-+∑⑵ 城镇人口离散预测模型即:21()()()()(),r z z zi zi zi i r t t k t h t x t ϕβ==∑000()[1()](),z z z x t u t t ϕ=-100(1)[1()](),z z z x t u t x t +=-..._1_1(1)[1()](),z m z m z m x t u t x t --+=-同样的总和生育率21()()r z zi i r t h t β==∑, 生育模式()()/()z z z h t b t t β=, 死亡率模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mt t z zi zi z z i D t u t x t u t x t --==-+-∑全国城镇总人数模型为:()(1)(1)m s si s i Z t x t D t ==+-+∑⑶ 乡村人口离散预测模型:21()()()()(),r x x xi xi xi i r t t k t h t x t ϕβ==∑000()[1()](),x x x x t u t t ϕ=-100(1)[1()](),x x x x t u t x t +=-..._1_1(1)[1()](),xm x m x m x t u t x t --+=-类似的总和生育率21()()r x xi i r t h t β==∑, 生育模式()()/()x x x h t b t t β=, 死亡率模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mt t x xi xi x x i D t u t x t u t x t --==-+-∑全国城镇总人数模型为:()(1)(1)m x xi x i Z t x t D t ==+-+∑⑷ 所以第t 年全国总人数的预测模型就是（1）（2）（3）模型的和, 即: ()()()()S Z X W t Z t Z t Z t =++5.1.3模型的求解和预测结果分析我们对附录2的数据用SPSS13.0和Excel 处理得到: ()s t β, ()z t β, ()x t β, ()si k t , ()zi k t , ()xi k t , ()si h t , ()zi h t , ()xi h t , ()si x t , ()zi x t , ()xi x t , 00()s u t , 00()z u t , 00()x u t , ()si u t , ()zi u t , ()xi u t 这些参量的具体数据（见附录1）, 用MATLAB 求解模型（程序见附录2）预测未来20年老龄人所占比例和城镇乡村比（见表1, 表2）.根据上面两表的分析显示我国人口预测具有以下特点:1．我国人口变化普遍呈现出缓慢上升的趋势（有个别年份出现下降趋势）. 2015、2025年, 我国人口分别达到13.826亿人和14.101亿人.2．2017年人口出现负增长系数比较大. 2025年也出现了人口负增长.3．随着我国人口老龄化加剧, 由表数据和（图-1）都可以看出生育妇女急剧的减少, 导致人口增长率下降, 人口将进入负增长阶段.4. 2005-2025年我国老年人口将增加1.7349亿. 由此可见我国人口老龄化非常严重,老年人口占总人口的比重将由2005年的13.395％分别上升到2015年的19.384％和2025年的24.724％.5.到2015年以后, 人口的老龄化将极其严峻, 且持续时间较长.6.由此离散预测模型得到的数据, 农村人口城镇化不是很明显, 比率基本上保持在0.8左右, 相对比较稳定.7.我国人口抚养比呈上升趋势, 劳动力负担系数增加, 劳动力的抚养压力加重图-1 未来我国育龄妇女（15-49岁）人数预测图- 2未来我国生育旺盛妇女（20-29）人数预测通过图-2可知道我国未来生育旺盛妇女人数呈现先上升后下降的趋势. 这也是导致我国人口在20年后出现负增长的原因.5.2问题二的求解（对我国人口做长期预测）问题2要求对我国人口做长期预测, 我们继续利用问题1的离散预测模型, 但是随着未来我国医疗卫生和社会福利事业的发展, 婴童死亡率和老年死亡率将会递减, 假定其死亡概率每年递减0．1％ , 以此确定预测期内每一年按年龄死亡的概率, 假设青壮年人口死亡概率衰减为0．调整死亡人口预测模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mt t i i i D t u t x t u t x t --==-+-∑由于要做长期预测, 所以我们在原来的模型中重新设定人口预测参数, 即根据所给数据对模型1的预测参数即死亡率和按龄生育率做调整变化, 用Matlab （程序见2只是数据稍有改动, 模型还是没变化的）求得结果（见表3表4）图-3我国未来50年总人口预测图-4未来我国育龄妇女15到49人数预测由于数据太多, 我们只把部分数据显示在表3和4中（每隔5年的数据）我国总人口数呈先增长后减少的趋势. 老年人口占的比率越来越大, 我国抚养比也呈现上升趋势, 随劳动力负担系数的增加, 劳动力的抚养压力加重, 人口年龄由青年型向壮年型过渡, 由此带来劳动力年龄老化问题, 所以人口快速老龄化是我国人口的最主要的问题, 也是在人口快速增长后控制人口出生过程中必然出现的一个现象, 是一时无法调和的矛盾．而且, 人口惯性是自然现象, 所以这个矛盾将长期存在[5] 因此, 在控制人口数量的同时, 应密切关注人口老龄化带来的问题, 积极研究并寻求延缓和解决之策, 这是今后人口管理工作的重大课题, 也是一个全社会应该关注的系统工程.5.3模型的检验此模型可以通过计算2001到2004年的预测数据和实际数据相比较, 得出正确率, 但是本文可以不用此方法. 因为题目给了国家人口发展战略研究报告, 其中也有预测数据, 它的预测结果是总人口在2010年、2020年将分别达到13.6亿人和14.5亿人. 而我们得到的短期预测总人数在2010年、2020年分别达到13.446亿人和14.058亿人, 数据非常的相近;2005年人口总数为13.076亿, 2030年人口数为15.567亿, 30年的时间净增2亿多, 也与报告的预测相吻合;2033年前后人口数为15.5亿左右, 也符合报告预测的人口峰值15亿人左右;由表三可知, 2016年劳动年龄人口为9.9亿, 与题目预测的10.1非常的相近;综上, 说明这个人口离散预测模型是比较有可行性的, 而且可以比较精确的预测短期人口数[6].六、模型的优缺点分析6.1模型的优缺点:离散预测模型的优点在于:(1)可以知道各年龄阶段人口结构状况, 便于计算负担系数、老少比、少年儿童抚养比、老年人口抚养比、老龄化比率、乡村人口城镇化比率等.(2)充分考虑到各年龄阶段人口结构, 为国家人口的发展计划及有关人口政策调整提供一个恰当的咨询作用.(3)对于人口预测本模型比其他模型更注意人口本分的结构,模型中采用到人口的死亡率、出生率、婴儿出生死亡率、妇女生育率等人口的特点去预测未来人口数量, 考虑得比较全面.(4)短中期预测出的人口增长数比较精确.缺点在于:(1)模型假定妇女总和生育率和妇女生育模式不变, 只能预测短中期的人口增长数, 对于长期预测还要调整预测参数, 比较麻烦.(2)这个方程假定人口出生育、各年龄段人口存活率不变.6.2模型的推广此模型不仅仅可以预测未来人口的数量, 还可以应用到其他领域, 比如生物领域, 化学领域等等, 例如, 用它可以预测某一区域内某一动物种群的未来某时期的数量, 它可以做为预测我国未来稀有种群动物的数量的一种参考的方法, 从而采取有效措施,保护我国珍惜动物参考文献[1] 王浣尘．人口系统工程[M]．上海: 上海交通大学出版社, 1985[2] 拉腾图雅, 金良．人I=I预测模型[J]．内蒙古科技与经济, 1999(4): 21—27．[3] 蔡防．我国人口总量增长与人口结构变化的趋势[J]．中国经贸导刊．2004(13): 29．[4] 求是科技.MATLAB7.0从入门都精通人民邮电出版社出版发行, 2006年3月.[5] 黄荣清．关于人口预测问题的思考 [J]．人口研究．2003．28(1): 88—90．[6] 马小红, 侯亚非．北京市未来5O年人口变动趋势预测研究[J]．市场与人门分析,2004．10(2): 46—49附录附录1: （模型所须用到的参量）2005年各岁人口中女性所占的人口比例（表1）(2005)si k(2005)zi k(2005)xi k0.4 0.48 0.54 0.39 0.47 0.51 0.34 0.44 0.51 0.39 0.47 0.51 0.42 0.51 0.56 0.43 0.54 0.58 0.42 0.52 0.58 0.46 0.58 0.64 0.47 0.59 0.66 0.48 0.61 0.68 0.53 0.69 0.78 0.52 0.66 0.74 0.54 0.73 0.85 0.55 0.76 0.89 0.58 0.83 0.98 0.69 0.96 1.1 0.74 0.89 0.95 0.79 0.82 0.78 0.92 0.8 0.74 0.81 0.61 0.58 0.74 0.51 0.53 0.76 0.53 0.52 0.78 0.57 0.54 0.94 0.72 0.62 0.81 0.67 0.56 0.79 0.67 0.57 0.85 0.74 0.57 0.84 0.74 0.57 0.8 0.72 0.54 0.88 0.81 0.61 0.9 0.86 0.65 0.96 0.94 0.74 1.02 0.970.771.04 1.010.82 1.06 1.060.86 1.13 1.140.98 1.03 1.060.92 1.12 1.15 1.03 0.840.910.87 0.94 1.060.970.99 1.060.971.01 1.010.91 1.22 1.19 1.04 0.870.870.82 0.520.470.45 0.680.590.55 0.610.530.5 0.770.680.67 0.830.780.78 0.760.710.74 0.790.760.8 0.80.740.77 0.710.670.74 0.70.690.74 0.590.580.63 0.590.570.63 0.570.540.59 0.490.460.52 0.470.460.51 0.430.420.47 0.40.410.46 0.380.360.41 0.350.340.39 0.360.340.37 0.360.320.36 0.370.350.38 0.320.270.3 0.350.30.33 0.320.290.32 0.320.290.32 0.320.290.33 0.280.250.29 0.280.260.3 0.240.220.26 0.20.190.240.21 0.2 0.25 0.17 0.17 0.2 0.17 0.17 0.2 0.15 0.15 0.18 0.12 0.12 0.15 0.12 0.13 0.16 0.1 0.1 0.13 0.09 0.09 0.11 0.08 0.08 0.1 0.07 0.07 0.08 0.06 0.06 0.07 0.04 0.05 0.05 0.03 0.04 0.04 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02 0.03 0.070.070.082005市、镇、乡的妇女生育模式值(2005)si h(2005)zi h(2005)xi h0.00002 0.00003 0.0001 0.00027 0.0003 0.00056 0.00115 0.00178 0.00264 0.00331 0.00515 0.00821 0.01061 0.01849 0.02206 0.03131 0.05339 0.05745 0.05199 0.08877 0.09121 0.0701 0.10128 0.09952 0.09085 0.10916 0.10109 0.1041 0.11043 0.0951 0.10418 0.09271 0.08282 0.09975 0.07739 0.07093 0.08969 0.06361 0.06071 0.07499 0.05333 0.05384 0.05936 0.04366 0.04864 0.04894 0.03668 0.04184 0.03824 0.03226 0.03958 0.02924 0.02704 0.03093 0.02297 0.02109 0.02474 0.01889 0.01667 0.0185 0.01345 0.01198 0.01368 0.00969 0.00988 0.01029 0.00686 0.00750.007370.00487 0.00484 0.00516 0.00364 0.00301 0.00369 0.00291 0.00261 0.00226 0.0019 0.00124 0.00154 0.00133 0.00103 0.00115 0.00097 0.00103 0.00082 0.00069 0.00092 0.00101 0.00082 0.00068 0.00057 0.00097 0.00036 0.00059 0.00054 0.00044 0.00042 0.00056 0.00076 0.00051 0.00080.00049 0.00048 2005年度各年龄对应的人口数(2005)si x(2005)zi x(2005)xi x3114462 2327154 8576154 3078231 2349538 8359923 2716077 2215308 8359923 3042000 2349538 8359923 3295538 2506231 9080615 3404154 2685231 9296846 3259308 2550923 9224769 3585231 2864231 10233692 3621462 2931385 10377846 3766308 2976077 10738154 4092231 3356538 12179538 3983615 3199846 11530923 4164692 3535538 13116462 4237077 3669769 13620923 4454385 3983077 15062308 5214923 4564846 16791923 5540846 4184462 14485769 5758154 3804077 11819231 6518615 3692154 11242692 5721923 2797077 8720231 5178692 2304769 7639231 5251154 2237692 7278923 5468385 2416692 7423077 6518615 2998462 8648231 5685692 2797077 7855462 5504615 2819462 7855462 5939231 31775388071692590300031775387999615 564946231103857711308 622892335131548648231 641000037369239296846 6880769407253810377846 7315385427400010882308 7532615445300011530923 7749923463200012179538 8256923507953813693000 7496462467676912828154 8075846512430814413692 6084077402784612179538 6880769463200013620923 7315385476623113693000 7424000447538512756077 9053692530330814774000 6446231389353811530923 380253820586926269923 503384625956927855462 449061524166927206846 564946230880009729231 6084077351315411386769 5468385315515410522000 5758154344600011747154 5758154328938511314692 5070077302084610810231 4997615306561510882308 427330825733089224769 423707725509239296846 409223124614628936462 347661520586927711308 336792320810777639231 307823119020006918538 286092318573086846462 267984616558466269923 249884615440005837538 253500015216155549231 257123114992315549231 257123115440005693385 224530812083084540308 246261513650005044769 2317769132023148286152281538 1253077 4684462 2245308 1275462 4828615 1991769 1096462 4107923 2028000 1141231 4324077 1702077 962231 3675462 1484769 827923 3315154 1521000 872692 3459308 1195077 716077 2666538 1195077 693692 2666538 1014000 604154 2378231 832923 492308 1945846 796692 514692 2017923 651846 402769 1657538 579462 358000 1369308 507000 290923 1225154 434538 268538 936923 362154 201385 792769 253538 156615 576538 181077 134231 432385 181077 89538 360308 108615 67154 288308 3621542237697927692005年度的按龄死亡率(2005)si u(2005)zi u(2005)xi u6.24047 9.88 16.04832 0.80329 0.75543 1.67422 0.33973 0.5 1.22595 0.47179 0.50286 0.69922 0.26462 0.34911 0.63222 0.28947 0.517 0.63798 0.22467 0.33789 0.5425 0.3102 0.40672 0.33282 0.2295 0.17595 0.45167 0.28308 0.26699 0.54027 0.16124 0.3474 0.50615 0.19473 0.24846 0.53513 0.23548 0.39057 0.48258 0.1394 0.40122 0.35582 0.35528 0.20601 0.44684 0.40333 0.26 0.55086 0.22647 0.482940.788960.265720.459290.86073 0.393110.66758 1.16821 0.352090.69592 1.3405 0.315730.50718 1.365 0.34090.8383 1.25059 0.433050.89139 1.46233 0.310330.57119 1.17583 0.447830.62976 1.25706 0.314010.50175 1.54459 0.360.66648 1.26384 0.4841117.29859 1.36243 0.462560.85806 1.44963 0.52953 1.15707 1.72542 0.455590.77 1.57442 0.497790.72099 1.77347 0.633070.98277 1.88338 0.6750.83834 1.82138 0.792710.98623 1.94249 0.7275 1.24652 1.89758 0.9114 1.20517 2.012130.89865 1.3738 2.086551.04 1.223222.19249 1.14968 1.31401 2.26122 1.29619 1.66939 2.38426 1.09571 2.08635 2.24531 1.4856 1.57219 2.4442 1.69972 2.195 2.7795 1.90705 1.817723.127591.917912.19313.394312.46815 2.706853.445 2.14712 3.16478 3.73889 2.92804 2.951664.245952.91629 2.89532 4.165753.146864.10766 4.340182.86912 4.09034 4.519943.217714.15775.271074.05304 4.636865.24172 4.525 5.51936.56094 4.37462 6.115 6.424424.35593 6.353457.532825.283546.567.46617 5.71817 6.845489.019347.026717.869889.881357.445068.7602411.245897.9118910.4005411.002539.5301411.2888412.7288910.3702911.0414.51749.6035212.3735816.7548112.6080313.2795718.1670912.6425814.6418.8404815.1204417.7257421.3658616.78520.8525423.6931319.0139722.9851828.0975420.6725824.7464931.3353721.2965525.8114330.8198224.47528.9945139.47528.143434.7053542.0439231.0856134.3518944.3326135.0142.3728249.8493838.0342.1471954.1670340.6687952.0416157.7518950.4917951.3333367.8349.9991367.6127375.4522257.9918271.5578380.5963.4611170.4877886.9843566.6637579.2518897.1663278.1857194.65769107.862491.54583102.9825116.673192.68498.43136.1855117.967196.54429127.59118.754121.4633154.7033136.964131.1475143.666153.8148.3933165.3175275.672196.926269.2591附录2:MATLAB求解程序:clc;clear;k=[0.4,0.39,0.34,0.39,0.42,0.43,0.42,0.46,0.47,0.48,0.53,0.52,0.54,0.55,0.58,0.69,0.74,0.79 ,0.92,0.81,0.74,0.76,0.78,0.94,0.81,0.79,0.85,0.84,0.8,0.88,0.9,0.96,1.02,1.04,1.06,1.13,1 .03,1.12,0.84,0.94,0.99,1.01,1.22,0.87,0.52,0.68,0.61,0.77,0.83,0.76,0.79,0.8,0.71,0.7,0.5 9,0.59,0.57,0.49,0.47,0.43,0.4,0.38,0.35,0.36,0.36,0.37,0.32,0.35,0.32,0.32,0.32,0.28,0.28 ,0.24,0.2,0.21,0.17,0.17,0.15,0.12,0.12,0.1,0.09,0.08,0.07,0.06,0.04,0.03,0.03,0.02,0.07;0.48,0.47,0.44,0.47,0.51,0.54,0.52,0.58,0.59,0.61,0.69,0.66,0.73,0.76,0.83,0.96,0.89,0.82, 0.8,0.61,0.51,0.53,0.57,0.72,0.67,0.67,0.74,0.74,0.72,0.81,0.86,0.94,0.97,1.01,1.06,1.14,1 .06,1.15,0.91,1.06,1.06,1.01,1.19,0.87,0.47,0.59,0.53,0.68,0.78,0.71,0.76,0.74,0.67,0.69,0 .58,0.57,0.54,0.46,0.46,0.42,0.41,0.36,0.34,0.34,0.32,0.35,0.27,0.3,0.29,0.29,0.29,0.25,0. 26,0.22,0.19,0.2,0.17,0.17,0.15,0.12,0.13,0.1,0.09,0.08,0.07,0.06,0.05,0.04,0.03,0.02,0.07 ;0.54,0.51,0.51,0.51,0.56,0.58,0.58,0.64,0.66,0.68,0.78,0.74,0.85,0.89,0.98,1.1,0.95,0.78,0 .74,0.58,0.53,0.52,0.54,0.62,0.56,0.57,0.57,0.57,0.54,0.61,0.65,0.74,0.77,0.82,0.86,0.98,0 .92,1.03,0.87,0.97,0.97,0.91,1.04,0.82,0.45,0.55,0.5,0.67,0.78,0.74,0.8,0.77,0.74,0.74,0.6 3,0.63,0.59,0.52,0.51,0.47,0.46,0.41,0.39,0.37,0.36,0.38,0.3,0.33,0.32,0.32,0.33,0.29,0.3, 0.26,0.24,0.25,0.2,0.2,0.18,0.15,0.16,0.13,0.11,0.1,0.08,0.07,0.05,0.04,0.03,0.03,0.08];h=[0.00002,0.00027,0.00115,0.00331,0.01061,0.03131,0.05199,0.0701,0.09085,0.1041,0.10418,0 .09975,0.08969,0.07499,0.05936,0.04894,0.03824,0.02924,0.02297,0.01889,0.01345,0.00969,0.0 0686,0.00487,0.00364,0.00291,0.0019,0.00133,0.00097,0.00069,0.00082,0.00097,0.00054,0.0005 6,0.0008;0.00003,0.0003,0.00178,0.00515,0.01849,0.05339,0.08877,0.10128,0.10916,0.11043,0.09271,0.0 7739,0.06361,0.05333,0.04366,0.03668,0.03226,0.02704,0.02109,0.01667,0.01198,0.00988,0.007 5,0.00484,0.00301,0.00261,0.00124,0.00103,0.00103,0.00092,0.00068,0.00036,0.00044,0.00076, 0.00049;0.0001,0.00056,0.00264,0.00821,0.02206,0.05745,0.09121,0.09952,0.10109,0.0951,0.08282,0.07 093,0.06071,0.05384,0.04864,0.04184,0.03958,0.03093,0.02474,0.0185,0.01368,0.01029,0.00737 ,0.00516,0.00369,0.00226,0.00154,0.00115,0.00082,0.00101,0.00057,0.00059,0.00042,0.00051,0 .00048];x=[3114462,3078231,2716077,3042000,3295538,3404154,3259308,3585231,3621462,3766308,4092231 ,3983615,4164692,4237077,4454385,5214923,5540846,5758154,6518615,5721923,5178692,5251154,5 468385,6518615,5685692,5504615,5939231,5903000,5649462,6228923,6410000,6880769,7315385,753 2615,7749923,8256923,7496462,8075846,6084077,6880769,7315385,7424000,9053692,6446231,38025 38,5033846,4490615,5649462,6084077,5468385,5758154,5758154,5070077,4997615,4273308,4237077 ,4092231,3476615,3367923,3078231,2860923,2679846,2498846,2535000,2571231,2571231,2245308,2 462615,2317769,2281538,2245308,1991769,2028000,1702077,1484769,1521000,1195077,1195077,101 4000,832923,796692,651846,579462,507000,434538,362154,253538,181077,181077,108615,362154;2327154,2349538,2215308,2349538,2506231,2685231,2550923,2864231,2931385,2976077,3356538,31 99846,3535538,3669769,3983077,4564846,4184462,3804077,3692154,2797077,2304769,2237692,2416 692,2998462,2797077,2819462,3177538,3177538,3110385,3513154,3736923,4072538,4274000,445300 0,4632000,5079538,4676769,5124308,4027846,4632000,4766231,4475385,5303308,3893538,2058692, 2595692,2416692,3088000,3513154,3155154,3446000,3289385,3020846,3065615,2573308,2550923,24 61462,2058692,2081077,1902000,1857308,1655846,1544000,1521615,1499231,1544000,1208308,1365 000,1320231,1253077,1275462,1096462,1141231,962231,827923,872692,716077,693692,604154,4923 08,514692,402769,358000,290923,268538,201385,156615,134231,89538,67154,223769;8576154,8359923,8359923,8359923,9080615,9296846,9224769,10233692,10377846,10738154,1217953 8,11530923,13116462,13620923,15062308,16791923,14485769,11819231,11242692,8720231,7639231, 7278923,7423077,8648231,7855462,7855462,8071692,7999615,7711308,8648231,9296846,10377846,1 0882308,11530923,12179538,13693000,12828154,14413692,12179538,13620923,13693000,12756077,1 4774000,11530923,6269923,7855462,7206846,9729231,11386769,10522000,11747154,11314692,10810 231,10882308,9224769,9296846,8936462,7711308,7639231,6918538,6846462,6269923,5837538,55492 31,5549231,5693385,4540308,5044769,4828615,4684462,4828615,4107923,4324077,3675462,3315154 ,3459308,2666538,2666538,2378231,1945846,2017923,1657538,1369308,1225154,936923,792769,576 538,432385,360308,288308,792769];u=[6.24047,0.80329,0.33973,0.47179,0.26462,0.28947,0.22467,0.3102,0.2295,0.28308,0.16124,0 .19473,0.23548,0.1394,0.35528,0.40333,0.22647,0.26572,0.39311,0.35209,0.31573,0.3409,0.433 05,0.31033,0.44783,0.31401,0.36,0.48411,0.46256,0.52953,0.45559,0.49779,0.63307,0.675,0.79 271,0.7275,0.9114,0.89865,1.04,1.14968,1.29619,1.09571,1.4856,1.69972,1.90705,1.91791,2.46 815,2.14712,2.92804,2.91629,3.14686,2.86912,3.21771,4.05304,4.525,4.37462,4.35593,5.28354, 5.71817,7.02671,7.44506,7.91189,9.53014,10.37029,9.60352,12.60803,12.64258,15.12044,16.785 ,19.01397,20.67258,21.29655,24.475,28.1434,31.08561,35.01,38.03,40.66879,50.49179,49.99913 ,57.99182,63.46111,66.66375,78.18571,91.54583,92.684,117.9671,118.754,136.964,153.8,275.67 2;9.88,0.75543,0.5,0.50286,0.34911,0.517,0.33789,0.40672,0.17595,0.26699,0.3474,0.24846,0.39 057,0.40122,0.20601,0.26,0.48294,0.45929,0.66758,0.69592,0.50718,0.8383,0.89139,0.57119,0. 62976,0.50175,0.66648,17.29859,0.85806,1.15707,0.77,0.72099,0.98277,0.83834,0.98623,1.2465 2,1.20517,1.3738,1.22322,1.31401,1.66939,2.08635,1.57219,2.195,1.81772,2.1931,2.70685,3.16 478,2.95166,2.89532,4.1766,4.09034,4.1577,4.63686,5.5193,6.115,6.35345,6.56,6.84548,7.8698 8,8.76024,1.40054,11.28884,11.04,12.37358,13.27957,14.64,17.72574,20.85254,22.98518,24.746 49,25.81143,28.99451,34.70535,34.35189,42.37282,42.14719,52.04161,51.33333,67.61273,71.557 83,70.48778,79.25188,94.65769,12.9825,98.43,96.54429,121.4633,131.1475,148.3933,196.926;16.04832,1.67422,1.22595,0.69922,0.63222,0.63798,0.5425,0.33282,0.45167,0.54027,0.50615,0. 53513,0.48258,0.35582,0.44684,0.55086,0.78896,0.86073,1.16821,1.3405,1.365,1.25059,1.46233 ,1.17583,1.25706,1.54459,1.26384,1.36243,1.44963,1.72542,1.57442,1.77347,1.88338,1.82138,1 .94249,1.89758,2.01213,2.08655,2.19249,2.26122,2.38426,2.24531,2.4442,2.7795,3.12759,3.394 31,3.445,3.73889,4.24595,4.16575,4.34018,4.51994,5.2717,5.24172,6.56094,6.42442,7.53282,7. 46617,9.01934,9.88135,11.24589,11.00253,12.72889,14.5174,16.75481,18.16709,18.84048,21.365 86,23.69313,28.09754,31.33537,30.81982,39.475,42.04392,44.33261,49.84938,54.16703,57.75189 ,67.83,75.45222,80.59,86.98435,97.16632,17.8624,116.6731,136.1855,127.59,154.7033,143.666, 165.3175,269.2591];beta=[0.92648;1.278;1.6537];r1=15;r2=49;A=k(:,r1:r2).*h.*x(:,r1:r2);pha=beta.*sum(A,2);x(:,1)=(1-u(1)/1000)*pha;y=zeros(3,50);for i=1:50A=k(:,r1:r2).*h.*x(:,r1:r2);pha=beta.*sum(A,2);x(:,1)=(1-u(:,1)/1000).*pha;x(:,2:end)=(1-u(:,2:end)/1000).*x(:,1:end-1);y(:,i)=sum(x,2);for l=1:50d(l)=sum(y(:,l));endendy;yy=sum(y);plot([2005:2054],yy)（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
中国人口增长预测模型
0
h r
r r1,r r2
1 1 e r r
r r1
a
r2 r r1
其中：r1 15 r2 49, 并取 2 n 2
拟合得到：
由于中国人口迁移主要是在于内部城市之间， 因此g(r,t)可近似为0 通过模型：
中国是一个人口大国，人口问题始终是制 约我国发展的关键因素之一。根据已有数据， 运用数学建模的方法，建立中国人口增长的 数学模型，并由此对中国人口增长的中短期 和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的 优点与不足之处。
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国 发展的关键因素之一。 进来，中国人口发展出现了一些新的特点，例如： 人口老龄化、出生人口性别比例持续升高、以及乡 村人口城镇化等因素，都影响着当今中国的人口增 长。 通过已经积累得到的大量数据资料，就中国实际 人口情况和人口增长的上述特点，建立中国人口的 增长模型，对中国人口短期、长期状况下进行预测， 并指出模型的优缺点。
通过已经计算拟合的数据，便可以计算得 到未来几年中，中国人口的预测数量。
计算未来几年男性人数得到：
通过已有的2001～2005年间的人口数据，和拟合得到的 数据进行比较计算，对P r,t 进行误差分析得到：
年份 误差 2001 …… 2002 0.085 2003 -0.091 2004 -0.012 2005 0.079
首先，可以看到该模型中男婴出生比例 (m)，是静止不 变的，这不能体现当今中国人口所呈现的性别出生比的上 升和老龄化进程的特点。所以在提出的中国人口发展模型 中对 (m)，s1(n -1)引进时间参数t，将其动态化为 (m,t)，s(r,t)。 然后用灰色预测模型对这两个参数进行预测。 . 其次，进一步分析p1(0,t) b1(t 1) g1(0)项，其意思是该年出 生的人在下一年作为0岁的人数计算，而附录所给统计数据0岁 所对应的是当年所出生的人数，所以宋健的人口发展模型是 滞后一年的。将其修正为p1(0,t) s(0,t 1)b1(t 1) g1(0,t 1)
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型中国是全球人口最多的国家之一，人口增长对社会经济发展和资源分配产生重大影响。
因此，准确预测中国的人口增长对于政府决策和社会规划至关重要。
本文将介绍一个基于趋势分析和数学模型的中国人口增长预测模型。
首先，分析历史数据是了解人口增长趋势的关键。
我们可以通过查阅官方统计数据来获得中国过去几十年的人口数量。
这些数据可以反映出不同年代的人口变化情况。
通过对这些数据进行趋势分析，我们可以更好地了解人口增长的规律。
其次，我们可以使用数学模型来预测未来的人口增长。
常用的人口增长模型包括线性增长模型、指数增长模型和Logistic增长模型。
线性增长模型假设人口每年以相同的速度增长，而指数增长模型则假设人口增长的速度与当前的人口数量成正比。
Logistic增长模型则考虑到了环境容量的限制，即人口增长速度会随着人口密度的增大而减缓。
在选择模型时，我们需要考虑人口增长的影响因素。
例如，出生率、死亡率和迁徙率等因素都会对人口增长产生影响。
因此，在构建预测模型时，我们需要综合考虑这些因素，并基于历史数据进行参数估计。
在模型构建完成后，我们可以利用计算机软件进行模拟和预测。
这些软件可以根据历史数据和模型参数，预测未来的人口数量和变化趋势。
通过不断调整模型参数，我们可以提高预测准确度，从而使我们的预测结果更具有可信度。
然而，人口增长预测也存在一定的不确定性。
例如，社会政策的改变、科技进步和自然灾害等都可能对人口增长产生重大影响。
因此，我们在使用预测模型时应该意识到这些不确定性，并将其考虑在内。
此外，随着社会的发展和科技的进步，我们可以探索更加精细化的人口增长预测模型。
例如，可以考虑区域差异和人口组成的变化，利用更多的经济、社会和环境因素来对人口增长进行建模。
这样的模型可以更好地适应中国复杂多变的人口情况。
综上所述，中国人口增长预测模型是一种重要工具，可以帮助我们了解和预测中国人口的发展趋势。
通过分析历史数据、构建数学模型并利用计算机软件进行模拟和预测，我们可以提高预测的准确性，并为政府决策和社会规划提供有力的支持。
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r=0，1，2，3…90 表示年龄；
i=1，2
表示性别，其中i=1表示男性，i=2表示女性；
j=1，2，3
表示地区，其中j=1表示城市，j=2表示城镇，j=3表
示乡村。
五、问题的分析
5.1 背景分析
人口系统是一种灰色系统。中国人口数量众多，结构复杂，计划生育及国
家各项政策的实施有效地遏制了人口的快速增长，人口的再生产类型已由传统
模型Ⅲ：在以上基础上，对数据和图形进行分析，得出结论：随着t增长，死亡 率随年龄的分布密度函数有下降趋势。我们假想拟合出h(r)随t变化的新函数h(r，t)， 对模型Ⅱ进行修正。
模型Ⅳ：通过综合分析出生性别比、年龄结构、总和生育率、医疗保险等对出生 率或死亡率的影响，得出关于模型Ⅱ的中短期预测和长期预测的修正函数g(t)和s(t)， 使模型更加贴近实际。
我们建立的四个模型逐步深入，贴近实际情况；应用了大量图表，形象直观；并 把模型推广到了其它物种的预测问题上。 关键词：离散模型 密度函数 牛顿法 共轭梯度法 修正函数
二、问题的重述
2.1 问题的背景及数据
2.1.1 问题的背景
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已 有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人 口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增 长。
90
Nt p(r,t) [ f (r) h(r)] Nt 10 5 r 0
然后运用Matlab软件求解模型，预测了未来80年的人口数量，结果显示在2025 年左右中国将出现人口高峰，人口将近14亿。之后进入老龄化社会，人口逐渐减少。 预测的前五年人口见上表，未来36年的人口预测见表3，未来80年的人口预测曲线见 图8。得出结论：我国人口按照目前的形势发展下去，不会出现人口无限制增长的的 情况。只要我们合理利用现有资源，还是可以满足子孙后代的要求的。
f(r,t) 第t年r岁的妇女生育的人口占第t年r岁总人口的比例，即生育率随年龄
的分布密度函数；
F(r,t) 第t年年龄为r的人的生育率；
H(r,t) 第t年年龄为r的人的死亡率；
g(t) 中短期预测时h(r)随时间变化的值；
s(t) 长期预测时f(r)随时间变化的值；
其中
t=1表示2001年，t=2 表示2002年…
模型Ⅰ：结合已知数据，运用朴素的离散累加方法，以2001年总人数为人口 基数，计算出了2002～2006年的人口总数（单位：万人），并与官方统计数据做 比较，见下表。
2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年
参考值 127627 128453 129227 129988 130756 缺
模型Ⅱ：通过作散点图及数据分析，运用1stopt软件采用准牛顿法和共轭梯 度法拟合出了与2001年相关系数较高的死亡率随年龄的分布密度函数h(r)、生育率 随年龄的分布密度函数f(r)及该年人口随年龄的分布密度函数p(r，1)。我们以h(r) 和f(r)表示以后各年的生育和死亡情况，得到以后若干年的人口随年龄的分布密度 函数p(r，t)，建立模型如下：
2.1.2 问题的数据
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从
《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
2.2 问题的提出
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数 据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，
郑州大学 李兰 徐云辉 宋晓磊
中国人口增长模型预测
一、摘要 二、问题的重述 三、问题的假设 四、符号约定 五、问题的分析 六、模型的建立 七、模型的优化方向 八、模型的评价与推广 九、参考文献 十、附录
一、摘要
本文针对人口增长及预测这一热点问题展开了详细讨论，围绕“每年人口的 增加量=该年出生的人口总数-该年死亡的人口总数”，不考虑机械增长率（如国 际人口的迁入迁出）对我国总人口的影响；不考虑双胞胎、疾病等对生育率的影 响，建立模型，共建立了以下四个模型：
并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的优 点与不足之处。
三、问题的假设
① 不考虑机械增长率（如国际人口的迁入迁 出）对我国总人口的影响；
② 年龄在90及以上的，即90一行的数据 一律按
年龄为90来处理； ③ 调查数据是在全国随机调查所得的数据； ④ 在模型Ⅱ中不考虑出生率、死亡率随时28270 128830 129240
模型Ⅱ 127630 128180 128710 129230 129750 130270
通过上表可以发现，运用模型Ⅰ可以预测下一年的人口总数，其预测结果 与官方数据相比较，还是比较接近的。可能是因为非典或是统计数据有误， A2007App2.xls中2003年数据中的生育率过低，和其它几年相比几乎差了一个 数量级，所以2003年以后预测的人口总数与官方统计结果相差较大。但从中体 现的自然增长率却是一致的，说明这种模型对进行短期预测是合理的。
bj (r,t) dij (r,t)
p(r,t)
第t年第j地区r岁人口中的妇女的生育率； 第t年第j地区r岁人口中的第i种性别的死亡率； 第t年r岁人口占第t年总人口的比例，即人口随年龄的分布密度函数；
h(r,t) 第t年r岁死亡人口占第t年r岁总人口的比例，即死亡率随年龄的分布密
度函数；
化； ⑤ 不考虑双胞胎、疾病等对生育率的影响。
四、符号约定
Nt
第t年年初的总人口数；
Bt
第t年新生育的婴儿数；
Dt
第t年死亡的人数；
Aj (t) 第t年第j地区人口占全国总人口的比例；
j (r,t) 第t年第j地区r岁人口中的男性比例；
j (r,t) 第t年第j地区r岁人口中的女性比例；