中国人口增长趋势预测
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析随着社会经济的发展，人口增长一直是一个备受关注的问题。
数学建模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的预测和人口结构进行简析，并利用数学建模方法进行预测分析。
首先，中国人口增长的情况是众所周知的。
随着中国的经济快速发展，人民生活水平的提高，医疗水平的提高以及计划生育政策的实施，中国的人口增长率逐渐放缓。
根据国家统计数据，自2024年以来，中国的总人口增长率一直在下降，其中在2024年总人口为14亿人，增长率仅为0.35%。
根据这一趋势，可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。
在进行人口增长预测时，可以运用数学建模方法中的指数增长模型。
指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法，其基本形式为：N(t)=N0*e^(r*t)其中，N(t)表示时间t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表示人口增长率，e表示自然对数的底数。
利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。
但要注意的是，由于人口增长受到多种因素的影响，例如政策调整、经济发展、文化变迁等，所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。
因此，在进行人口预测时，应结合实际情况，综合考虑人口增长的多个因素。
另外，人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。
人口结构反映了一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。
中国的人口结构表现为老龄化趋势和少子化现象。
根据国家统计数据，中国的老龄化人口比例逐年提高，同时生育率呈下降趋势。
这种人口结构的变化将对中国的社会、经济等多个方面产生深远的影响。
为了分析人口结构的变化，可以利用数学建模中的人口金字塔。
人口金字塔以年龄为横轴，人口数量为纵轴，通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。
通过观察人口金字塔的变化，可以了解人口的年龄分布情况，判断人口的变化趋势，为相关政策和规划提供依据。
总之，中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题，数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。
未来人口发展趋势预测及应对策略分析
未来人口发展趋势预测及应对策略分析一、人口发展趋势综述随着人类社会不断发展，人口结构也在不断地演变。
根据联合国发布的报告，从现在到2050年之间，全球总人口将达到90亿，而且绝大多数增长将发生在亚洲和非洲的发展中国家。
其中出生率和死亡率的变化是导致人口变化的主要因素之一。
从全球范围来看，人口增长从20世纪60年代以来一直呈现出增速逐渐放缓的趋势。
然而，由于不同区域和国家之间的情况不同，人口增长的速度也存在很大的差异。
例如，在非洲，由于大量的年轻人正在进入育龄期，所以人口增长的速度非常快。
而在欧洲和日本等地，由于生育率低下和老龄化程度加剧，人口增长速度相对较慢。
在未来，预计全球人口将逐渐趋于稳定，而且百分之五十以上的人口将居住在城市中。
这将导致社会结构和经济发展模式发生重大变化，同时也会对社会、资源和环境等方面带来巨大的挑战。
二、中国未来人口发展趋势预测作为世界上人口最多的国家之一，中国的人口结构调整将对世界产生深远影响。
中国由于长期实行计划生育政策，使得人口年龄结构在发生着重大变化。
经过30多年的计划生育政策，中国的人口结构正面临难以承受的压力，老龄化、劳动力缺失导致了社会和经济方面的问题。
1.人口数量中国人口总量预计将在2030年左右达到峰值，之后逐渐减少。
到2040年左右，中国人口规模将比现在少5000万至1亿人。
到2050年，中国人口将逐渐趋于稳定，预计达到14亿左右。
2.人口结构中国的人口结构将发生重大变化，老年人口比重将逐渐增加，而年轻人口比重则会逐渐降低。
同时，由于二孩政策的放开和经济增长导致的中产阶层扩大，劳动力的数量和质量会逐渐得到提升。
3.城市化城市化是中国未来人口发展中的另一个重要趋势。
在未来，预计超过70%的中国人口将居住在城市里。
这意味着城市化进程将带来更多的人口流动、增加对城市资源和环境的压力等挑战，但也会为城市的发展带来更多机遇。
三、应对策略分析未来人口发展的趋势带来了很多挑战，也为我们提供了机遇。
2024年人口迁移趋势
国内人口迁移趋势预测
人口迁移规模：预计未来人口迁移规模将持续增长，特别是向大城市和沿海地区的迁移。 人口迁移方向：未来人口迁移的主要方向将是从农村向城市、从欠发达地区向发达地区。 影响因素：经济发展水平、就业机会、教育资源、生活环境等将是影响人口迁移的主要因素。 政策影响：政府政策对人口迁移的影响不可忽视，如户籍制度、城市规划、区域发展政策等。
跨国人口迁移趋势预测
预测模型：基于 历史数据和人口 学因素，构建预 测模型，对未来 人口迁移趋势进 行预测。
影响因素：经济、 政治、环境、文 化等多方面因素 将影响跨国人口 迁移趋势。
流动方向：预计 未来跨国人口迁 移将主要流向发 达国家和发展中 经济体。
流动规模：预计 未来跨国人口迁 移规模将继续保 持增长趋势。
教育资源与人口迁移
教育资源分布不均：城市优质教育资源相对集中，吸引大量农村和欠发达地区人口流入城市。
高等教育需求：随着社会经济的发展，越来越多的人追求高等教育，进而选择迁移到拥 有更多高校的城市。
就业机会：大城市拥有更多的就业机会，尤其是一线城市，对于许多年轻人来说，为了 更好的职业发展而选择迁移。
文化传统：文化传承、宗教 信仰等影响人口迁移，如回
民聚居区的形成
教育资源：优质教育资源分 布不均，导致人口向教育资 源丰富地区迁移
社会关系：家庭、亲友等社 会关系网络对人口迁移起到 一定作用，如跟随亲人迁徙
科技发展对人口迁移的影响
交通工具的改善：科技发展使得交通更加 便捷，人们更容易迁移到其他地区。
发展中国家与人口迁移
2024年主要的人口迁移目的地是 发展中国家
人口迁移对发展中国家的影响包 括经济发展、城市化和社会稳定 等方面
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基于logistic模型对中国未来人口的预测分析
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析随着全球人口的快速增长，人口问题已成为各国政府和学术界关注的焦点。
中国作为世界人口最多的国家之一，其人口增长趋势对全球的影响巨大。
对中国未来人口的预测分析至关重要。
本文将采用logistic模型对中国未来人口的增长趋势进行预测分析，希望可以为未来的人口政策制定提供一定的参考。
一、中国人口的现状中国是世界上人口最多的国家，目前的总人口数量已经超过了13亿。
在过去几十年里，中国经历了人口快速增长的阶段，但随着经济发展和社会进步，人口增长速度逐渐放缓。
根据中国国家统计局的数据，近年来中国人口增长率呈现出逐渐减小的趋势，但总人口数量仍在持续增加。
二、logistic模型的概念logistic模型是一种常用于生物学、经济学和人口学等领域的数学模型，用于描述一个事物的增长曲线。
这种曲线呈现出一种S形状，其特点是在开始的阶段增长较快，在后期逐渐趋于稳定。
这种模型可以用来预测未来的增长趋势，对于人口预测分析具有一定的优势。
为了对中国未来人口的增长趋势进行预测分析，我们可以采用logistic模型来建立一个数学模型。
我们需要收集中国过去几十年的人口数据，包括总人口数量、出生率、死亡率等信息。
然后，我们可以利用这些数据来拟合logistic模型，从而得出一个能够描述中国人口增长趋势的数学公式。
在建立logistic模型的过程中，需要注意的是，我们需要对数据进行适当的处理和修正，避免受到外部因素的干扰。
要考虑到中国的人口政策对人口增长的影响，以及经济发展和社会进步对出生率和死亡率的影响等。
只有在进行了充分的数据分析和处理之后，我们才能够得到一个能够准确反映中国人口增长趋势的logistic模型。
我们可以得知未来中国人口的增长速度将会逐渐减缓。
随着中国人口政策的调整和经济社会的发展，出生率和死亡率都将会受到一定的影响，从而导致人口增长速度的变化。
我们还可以得出中国人口规模的未来预测。
2022年~2030年我国人口自然增长率的预测趋势
2022年~2030年我国人口自然增长率的预测趋势趋势一：14亿人口零增长，努力实现人口规模巨大的现代化。
中国大陆总人口2017年突破14亿，2020年14.12亿人。
“十四五”及中长期总人口将相继经历零增长、负增长。
2035年前都在14亿人左右。
人口是我国发展潜力、发展韧性的基础性因素。
联合国预测，印度总人口将在2023年超过中国。
但是，中国的城镇化水平、劳动力素质、人均产出均高于印度。
趋势二：出生人口进入1000万平台期，应积极推动实现适度生育水平。
中国年度出生人口，2020年1202万，2021年降至1062万。
“十四五”及中长期实施积极生育支持措施，促进生育友好，出生人口到2035年乃至更长时间将在1000万左右波动。
趋势三：劳动年龄人口9亿以上，素质提升，挖掘人力资本新红利空间巨大。
中国15-64岁劳动年龄人口，2020年为9.68亿，2035年在9亿以上，比目前欧洲人口总数多1.5亿人，接近美国现在总人口的2.7倍。
受教育程度不断提高，挖掘人力资本新红利空间巨大。
趋势四：老年人口将突破4亿，低龄老人占比高，挖掘老年人力资源潜力大。
60岁及以上老人，2020年为2.64亿，2025年达到3.21亿，2032年突破4亿。
65岁及以上老人，2020年为1.91亿，2025年达到2.21亿，2033年突破3亿。
60-64岁低龄老人，2020年为0.68亿，2026年突破1亿，2035年为1.06亿，挖掘老年人力资源潜力巨大。
趋势五：高龄老人将翻番，积极应对人口老龄化，要促进老年健康。
中国80岁及以上高龄老人，2020年为3570万人。
2035年翻一番多，为7960万人。
失能半失能老人规模不断增长，关注老年健康影响因素，不断提高老年健康水平，才能积极应对人口老龄化。
趋势六：老年抚养比带动总抚养比快速上升，需要不断完善养老保障，促进代际平衡。
劳动年龄人口减少，老年人口持续上升，老年抚养比(15-59岁=100)：2020年为30，2035年为54，2050年增长到82。
中国未来人口预测与发展趋势分析
中国未来人口预测与发展趋势分析近年来，中国的人口问题备受关注。
随着经济的快速发展和生活水平的提高，人口的增长速度逐渐放缓，出现了老龄化和人口结构失衡的问题。
未来人口预测和发展趋势分析对于中国的可持续发展和社会稳定具有重要意义。
根据国家统计局的数据，中国的人口总量在2017年超过了13亿，但年增长率已经下降到0.5%左右。
根据这个趋势，可以预测中国的人口增长速度将会进一步减缓。
根据《中华人民共和国国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要》，到2020年，中国的人口总量将保持在13.5亿左右。
由于人口的减少，中国的劳动力人口也将减少，给经济和社会带来一定的压力。
除了人口总量的预测外，人口结构的变化也是一个重要的问题。
中国的人口结构已经出现老龄化的趋势。
根据国家卫生健康委员会的数据，到2030年，60岁以上的老年人将占到中国总人口的30%以上。
这对社会养老、医疗和照顾等方面提出了重大挑战。
人口结构失衡也是一个重要的问题。
由于一孩政策的实施，中国有很多家庭只有一个孩子，导致家庭人口有限。
这可能会影响到劳动力供应和家庭支持系统的建立。
未来人口的预测和发展趋势分析也需要考虑到人口迁移的问题。
由于中国经济的发展和城市化的进程，许多农村人口涌入城市寻找就业机会。
这种人口迁移导致城市人口增加，农村人口减少的趋势。
根据国家统计局的数据，到2020年，中国城市人口将达到8亿人。
这将带来城市基础设施、就业机会等方面的压力。
为了应对人口问题带来的挑战，中国政府已经采取了一系列的措施。
放开了二孩政策，鼓励家庭生育，以增加人口数量。
政府还加大了对老年人的养老和医疗服务的投入，以满足老年人口的需求。
政府也加大了对农村地区的投资，提高农村居民的生活水平，减少农村人口向城市迁移的压力。
中国未来人口预测和发展趋势分析表明，中国的人口将继续增长，但增长速度将放缓。
老龄化和人口结构失衡的问题也将变得更加突出。
人口迁移的问题也需要引起关注。
中国未来人口预测与发展趋势分析
中国未来人口预测与发展趋势分析随着中国人口数量的不断增加，人口问题已成为中国社会经济发展的重要议题。
根据联合国发布的数据，中国的人口数量将在2030年达到 1.36 亿人，之后逐渐下降。
未来的人口变化将对经济、社会和环境产生深远影响。
人口老龄化是当前中国面临的最严重挑战之一。
当前，中国65岁及以上人口占总人口的比例约为12%左右，预计到 2035 年将达到 22%。
随着老龄化的加剧，社会的负担将越来越重。
同时，老年人口的增长将带来医疗、教育、养老等各个方面的巨大压力和挑战。
除了老龄化问题，城市化也是中国未来人口发展的重大趋势之一。
根据统计，2019年城镇人口占全国总人口的比例已达到 60%，预计到 2030 年将达到 70%。
这意味着，中国未来的发展将更加依赖于城市化进程。
城市化对人口分布结构、经济结构、环境、交通等方面都将产生深刻影响。
与老龄化和城市化相伴随的是人口红利的消失。
近年来，中国的人口红利已经逐渐消失。
人口红利消失对于社会经济发展来说是一个严峻挑战。
伴随着劳动力市场供需的变化，随着人口红利的逐渐减弱，中国需要进一步推进经济结构转型。
此外，女性比例偏低是中国未来人口发展中存在的另一个问题。
目前，中国各地区女性比例普遍偏低，这不仅会对人口性别比例造成影响，还可能引发社会问题。
为改变这一现状，需要采取措施促进男女平等。
综上，中国未来的人口变化将对经济、社会和环境产生深远影响。
政府需要采取相应的措施以应对人口老龄化、城市化、人口红利消失等问题，进一步推动经济结构转型，促进男女平等，构建健康、和谐的社会发展环境。
中国未来人口预测与发展趋势分析
中国未来人口预测与发展趋势分析根据中国国家统计局的数据，中国是世界上人口最多的国家之一。
随着经济的快速发展和社会变革，中国的人口面临着许多挑战和变化。
本文将对中国未来人口的预测和发展趋势进行分析。
根据中国国家统计局的数据，2020年中国的总人口约为14亿。
根据目前的发展速度和趋势，可以预测未来几十年中国人口将继续增长，但增长速度会逐渐放缓。
根据一些研究机构的预测，到2050年中国的人口将接近15亿左右，然后开始逐渐下降。
这主要是由于中国的计划生育政策和逐渐增加的老龄化人口。
中国人口的发展趋势也在不断变化。
过去几十年，中国的人口结构一直以年轻人为主导，其中年龄在15到59岁之间的劳动力人口比例较高。
随着中国社会的发展和经济的改善，年轻人口的比例逐渐减少，老年人口的比例逐渐增加。
这主要是由于中国的生育率下降和老年人口的增加。
这将带来一些社会和经济问题，例如劳动力短缺和养老金压力。
中国的人口发展趋势还受到一些其他因素的影响。
一些因素包括城市化进程的加速、农村人口向城市的流动、性别比例失衡和教育水平提高等。
城市化进程的加速将导致农村地区的人口减少，城市地区的人口增长。
性别比例失衡也会对未来的人口发展产生影响，特别是男性人口的比例。
教育水平的提高也会对人口发展产生积极影响，特别是女性的教育水平，会影响到生育率和女性就业率。
中国政府已经意识到人口变化带来的挑战，并采取了一系列政策来应对这些挑战。
放宽了计划生育政策，鼓励年轻夫妇多生育；推动教育改革，提高教育水平；加强老龄化人口的养老服务和社会福利等。
这些政策的实施将对未来的人口发展产生重要影响，帮助中国应对人口变化带来的挑战。
中国的人口未来发展趋势是在总体上增长的同时逐渐放缓，老年人口比例增加。
这将带来一系列社会和经济问题，但中国政府已经采取了一系列政策来应对这些挑战。
通过适应性的政策和措施，中国有望应对人口变化带来的挑战，并实现可持续的人口发展。
未来 30 年中国人口趋势 光棍潮来袭 深度老龄化
未来 30 年中国人口趋势 : 光棍潮来袭深度老龄化图片来源 / 图虫摘要1、人口预测模型的简单介绍。
Leslie 模型主要做两大方面的预测，一是利用各年龄群体的死亡率来推算下一年的人口结构，二是利用女性生育率测算每年新出生的男性和女性婴儿数量。
在测算中，我们考虑了不同年龄阶段、不同教育程度女性的生育意愿的差异，也考虑了死亡率随时间的变化情况。
测算使用的结构数据，主要来自国家统计局 2015 年 1% 人口抽样调查数据。
2、趋势一：最快 10 年后，我国总人口将现负增长。
我国人口数量在全球的占比也将逐步下降，印度人口数量有望在 5 年后的 2024 年超过中国。
3、趋势二：中青年加速减少，高峰时每年超千万。
未来 5 年我国劳动年龄人口将每年减少 300 万以上，在 2028 年 -2039 年间，年均减少数量将超千万。
4、趋势三：二胎影响已过去，新生婴儿很快破 1300 万。
预计今年我国新出生人口数量将降至 1400 万左右，五年内大概率跌破 1300 万。
5、趋势四：2 年后进入深度老龄化，2050 年或接近日本。
我国或在 2037 年达到日本现在的水平，到 2050 年或将与日本当时的老龄化水平相接近。
6、趋势五：结婚率继续下滑，" 光棍儿 " 数量增多。
2015 年我国 15 岁以上的未婚男性比未婚女性多 4000 万人，出生性别比例失调最严重的一代还没有大批量进入婚姻市场，未来结婚率会进一步下降。
7、挑战和机会并存，应对措施刻不容缓。
长期人口趋势的变化，会持续对我国经济增速构成压力，其可能带来的一些经济和社会问题，亟需我们做出政策准备和反映。
但挑战背后，也会带来一些结构性的机会，例如老龄化对养老、医疗等相关行业的需求会增加，" 光棍潮 " 会催生 " 单身经济 " 需求。
1、人口预测模型的简单介绍我们预测人口采用的是经典的 Leslie 模型，该模型是 1945 年时由澳大利亚学者Leslie 首次提出，属于考虑生物种群年龄结构的离散模型，在人口预测中也被广泛运用。
中国未来人口预测与发展趋势分析
中国未来人口预测与发展趋势分析随着社会的发展和经济的增长，人口问题一直是一个备受关注的话题。
特别是对于中国这样一个拥有世界上最多人口的国家来说，人口问题更是举足轻重。
对于未来人口的预测和发展趋势，不仅对于政府决策有重要影响，同时也直接关系到国家的可持续发展。
本文将对中国未来人口预测与发展趋势进行分析和探讨。
一、中国未来人口的预测根据国家统计局发布的数据，中国的人口总量正在逐渐增长。
目前已经超过了13亿，而且还在继续增长。
但是随着经济的发展和社会的进步，生育观念的改变和生育政策的调整，中国的人口增长速度正在逐渐放缓。
根据相关研究机构的预测，中国的人口总量在未来会逐渐达到一个峰值，然后开始逐渐下降。
预计在2030年左右，中国的人口总量会达到15亿左右的峰值，然后开始逐渐下降。
中国的人口结构也在发生着变化。
随着社会的老龄化，中国的老年人口比例会逐渐增加。
由于生育率的下降，中国的劳动年龄人口比例也会逐渐减少。
这对于中国的经济和社会发展都会造成一定的影响。
1. 人口老龄化趋势明显2. 人口流动和城市化持续加强随着城市化进程的不断推进，中国的人口流动也在不断增加。
大量的农村人口涌入城市，城市的人口规模不断扩大。
这对城市的基础设施、住房、教育、就业等都提出了更高的要求。
城市人口的增加也对环境、资源等产生更大的压力。
如何有效地管理和调控人口流动，是中国未来人口发展的重要课题。
3. 科技与人口发展的互动科技的发展不仅改变了人们的生活方式，同时也对人口发展产生重大的影响。
科技的进步使得人们的寿命更长，医疗条件更好，同时也会改变人们的生育观念。
随着科技的发展，人口结构和人口分布也会发生一定的变化。
科技的发展也为人口管理提供更多的手段和思路。
三、人口政策的展望为了更好地应对未来人口发展趋势，中国政府需要更加积极地采取一系列的政策措施。
首先是要采取更加灵活和适应性的生育政策。
要根据人口结构和发展需要，及时调整生育政策，鼓励生育和支持生育。
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中国人口增长趋势预测摘要人口总数的预测对未来资源分配，划分有着重要的意义，本文根据人口预测模型结合所给数据进行人口预测，并进行模型改进结合最小二乘法拟合出较理想的人口变化趋势。
第一问中，采用Logistic模型描述了人口的增长规律，通过简要的假设设置相应的预测系数第二问中，根据表中所给的数据，运用Matlab以及Excel得出人口随时间变化的曲线第三问中，通过运用非线性最小二乘法拟合，Matlab编程得到相关的系数x=r万人，并判断模型的可用性。
.0248205=0253m第四问中，根据所得的模型，带入相关数值得到2030年人口数量将达到144210万人第五问中，通过改进求解拟合参数的方法，将非线性最小二乘法改为线性最小二乘法估计模型参数，通过分析可知2030年可能会达到我国人口数量的峰值近似为145168万人，与国家人口预测结果基本相符合。
关键词：Logistic模型；最小二乘估计；Matlab；线性拟合一. 问题提出中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料，对于表中所给出的数据，研究人口增长的规律。
问题一，作出适当的简化假设，在此基础上建立中国大陆人口群体增长的数学模型。
问题二，对表中所给出的数据，画出1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线；问题三，对第1问模型中的参数进行估计问题四，预测2030年中国大陆的人口总数。
问题五，模型的评价与改进。
二．问题分析由于人口的增长受到自然资源，环境条件等因素的影响，因此第一问的模型选取应该选用能够反映阻滞作用对人口增长率的影响，使增长率r能够随着人口数量的增长而下降，基于此选择了典型的人口增长模型logistic函数，并对相应的参数进行设置。
第二问中由Matlab能够得到表中数据的变化趋势。
第三问中对于大数据处理要得到模型中的相应参数需要用最小二乘法进行系数估计，通过分析曲线的特点评价模型的可用性。
在第四问，根据模型带入相应的时间预测对应的人口总数。
第五问中，由分析可知，线性最小二乘法估计参数要比非线性最小二乘法估计参数的精度要更高，因此通过观察人口增长率的曲线可以近似拟合成一次函数的现象，将估计参数的方法改为线性最小二乘法估计参数，并结合数据实际曲线，确定相应的模型参数。
三．模型的基本假设（1）生育模式相对不变（2）所用数据真实可靠（3）不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影（4）较短的时期内的死亡率是稳定的四．符号约定五 .模型的建立及求解5.1问题一模型的建立5.1.1 Logistic 人口阻滞增长模型对于问题一人口增长受到自然资源/环境条件等影响因素对人口增长的阻滞作用，并且此阻滞作用体现子啊增长率r 上，使得r 随人口数量增长而下降，若将r 表示为x 的函数r(x)。
则他应该是一个减函数。
于是有：⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0)0(1x x x x x r dt dx m(1) 设增长率)(x r 为x 的线性函数，sx r x r -=)(。
(2) (2)自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数为m x ，即当m x x =时，增长率0)(=m x r 。
模型的建立与求解可以求得模型假设中增长率⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=m x x r x r -1)(于是得⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0)0(1x x x x x r dt dx m可以得到人口增长模型为rt m me x x x t x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=11)(0 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10x x a m ，r b -= 故中国大陆人口群体增长的数学模型。
bt m aex t x +=1)( 5.2问题二模型的建立与求解5.2.1 图像的描绘针对问题二有假设数据可靠，运用excel 划归并根据matlab 中的plot 绘画工具对表中所给出的数据，画出1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线；（图1） 1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线5.3问题三的模型的建立与求解5.3.1 曲线最小二乘法设初始人口m x x 0〈由公式可以看出，要想预测出人口数量，需求出参数b a r x m ,,或。
根据科学实验的统计方法研究，根据一组数据寻找自变量时间与因变量人口总数之间的函数关系，通常采用误差的平方和作为最小误差的度量标准。
关于最小二乘法的一般标准，在此实验中对给定一组数据，即),(r x E m 取最小值拟合出相应系数，公式为：()2101/1),(∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=-n i rt m m m y e x x x r x E根据1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的数据，拟合出m x 为180987.1万人，r=0.0336其曲线为：根据图可知拟合出来的曲线要比数据曲线相差比较大，因为从1970年至2010年期间国家生育政策逐渐得到完善和落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，人口增长方式与采用1949年至2017年的阶段数据不同。
因此数据从1970年取值得到系数分别为：0253.0r 248205==，m x 得到曲线图为结果分析这段时期的拟合基本符合客观实际情况，这一段时间国家虽然对人口增长进行了干预，但国家的生育政策基本是稳定的，因此参数比较可信。
则模型为t e t x 0253.01-829922482051248205)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 5.4问题四的模型的建立与求解根据问题三所建立的模型rt m me x x x t x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=11)(0参数为0253.0r 248205==万人，m x得到中国大陆人口群体增长的数学模型为： t e t x 0477.01-98.7055351.15315351.153)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 因此当时间t=2030时，人口总数为210144万人5.5问题五模型的建立与求解5.5.1改进的logistic 模型在logistic 函数中主要通过非线性最小二乘法拟合求解系数，但是通过图像也可以观察到拟合程度尽管接近，但还是存在不足，究其原因主要运用非线性最小二乘法扩大了误差的影响范围，因此考虑将系数分开来求解。
根据人口增长的表格数据，可以求出人口年增长率，人口增长率是指一定时间内（通常为一年）人口增长数量与人口总数之比。
通过EXCEL 表格计算出1949至2016的增长率，由于增长率同每一年的下一年有关，因此2017的增长率暂不考虑。
则得到1949至2016通过对散点图的分析可以看出，中国人口增长从1975年后增长近似为直线方式减少。
敲好满足logistic线性假设，因此可以运用线性最小二乘法对模型进行改进对参数进行进一步的优化。
根据logistic模型，作如下变形：首先求解m x ,对公式2可知：x x r r x dt dx m -=/令k r xdt dx =/为年增长率，根据人口数据利用微分方法算出增长率k r ，然后对增长率k r 进行线性拟合可以求得d cx r k +=，对照（5）式我们可得cd x m = 求参数a ，b ，将m x 的值代入 式并变形为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==-r b x x a ae x x m bt m ,1100 两端取对数得bt a x x m +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ln 1ln 令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1ln 0x x Y m a B ln =b A = 可得Bt A Y +=利用matlab 软件可以拟合出B A 的值，进而可以确定出模型解的具体形式5.5.2人口阻滞增长率函数的拟合为了得到logistic 阻滞增长函数，利用最小二乘法方法来拟合增长率与总人口的关系，运行matlab 后得到中国人口阻滞增长函数为：）（60046.0060674)(r x x -=根据得到的方程，得到141472x =m ,将得到的m x 带入（6）式可以得到a,b 的值，分别为：0719.0,294.0a ==b因此可以得到人口总数与增长率之间的关系图为：故求出的人口预测的具体形式为：)(9071.001429.01721414t t e x --+=通过Matlab 拟合可以观察到数值的变化：则从曲线可以看出2030年可能会达到一个顶峰人口预测的结果为：145681万人与国家的预测结果相符。
六、模型的评价与改进模型采用了能描述人口呈阻滞增长的数学模型logistic 函数，运用最小二乘法的原理，通过matlab 拟合出模型的参数，并多次比较取不同的起始点时不同的拟合曲线，确定相应的系数，最后通过分析中国人口增长率近似为一条直线下降，所以考虑通过线性最小二乘法将系数分开来求，用最小二乘法拟合相应的系数，并将数据曲线作对比，发现有较好的提升，并能够预测2030年的人口数量。
但是由于仅根据表所给的数据进行拟合，没有考虑地域，年龄，气候带来的影响，所以没有加入可决系数。
下一步打算参考国家统计局中的关于人口分布数量的调查，确定相应影响参数-，并加入到模型中，继续进行优化处理，使得模型能够更具预测性，并因此受到启发对其他类似的问题都可以采用此方法预测。
因此此模型也具有一定的推广作用。
七、参考文献[1] 李华中，logistic模型在人口预测中的应用[J].江苏石油化工学院学报1998，10(2):32-34[2] 任玉杰，数值分析及其matlab实现[M].北京：高等教育出版社2007附录：clearclcS=xlsread('shuju.xlsx');for i=24:53K(i-23)=(S(i,2)-S(i-1,2))/S(i,2);endT=S(24:53,2)./10000;plot(T,K,'.')% hold on% A=T;% B=0.0678-0.0047.*T;% plot(A,B)clearclcS=xlsread('shuju.xlsx');for i=2:54K(i-1)=(S(i,2)-S(i-1,2))/S(i,2);endplot(S(2:54,1),K,'.')axis([1949 2017 0 0.14])clearclcS=xlsread('shuju.xlsx');S1=S(7:54,1);S2=S(7:54,2);t=1970:2020;X=82992*exp(0.01216032*(t-1970));plot(S1,S2,'.')hold onplot(t,X)clearclcS=xlsread('shuju.xlsx');S1=S(7:54,1);S2=S(7:54,2);t=1970:2020;X=248332./(1+1.992*exp(-0.026*(t-1970))); plot(S1,S2,'.')hold onplot(t,X)clearclcS=xlsread('shuju.xlsx');for i=24:53K(i-23)=(S(i,2)-S(i-1,2))/S(i,2);endT=S(24:53,2)./10000;plot(S(24:53,1),K,'.')。