2007年全国数学建模大赛A题中国人口增长预测与控制题目和论文赏析(1)(1)
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。
首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。
在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。
在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。
此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。
接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。
在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。
2007年第16届“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛试题
B 题 乘公交，看奥运
我国人民翘首企盼的第 29 届奥运会明年 8 月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其
m 中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行.这些年来，城市的公交系统有 co 了很大发展，北京市的公交线路已达 800 条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线 i. 路的选择问题.针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统.
ww. xu 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料.附录 2 就是从《中国人口统计年鉴》 w 00 上收集到的部分数据.
网 w.1 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录 2 中的相关数据（也可以搜索相关文献和 习 ww 补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测； 才学 网 特别要指出你们模型中的优点与不足之处.
m 本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年.你们又如何评价这个方案？ co 并说明理由.
xi. （ 4 ）如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案， 你们会考虑哪些因素？根据你 ue om 们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10% 的条件下， 0x i.c 用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案.
圣 学习 附录1：《国家人口发展战略研究报告》； 才 附录 2 ：人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明.
圣
网 习
中华数学竞赛网
中华数学竞赛网
00 xi 每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时 5 秒.仪器在每个学生测量完毕后学号将 w.1 ue 自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的.
数学建模插值与拟合实验题
数学建模插值与拟合实验题
1.处理2007年大学生数学建模竞赛A题：“中国人口增长预测”附件中的数据，得到以下几个问题的拟合结果，并绘制图形
（1）对1994-2005年出生婴儿的性别比进行拟合，并以此预测2006-2022年间的性别比。
（2）生育率随年龄的变化而变化，试以生育年龄为自变量，生育率为因变量，对各年的育龄妇女生育率进行拟合；
（3）按时间分布对城、镇、乡生育率进行分析，以时间为自变量，生育率为因变量，对城、镇、乡的生育率进行拟合，并预测2006-2022年间的生育率。
（4）将某年的城镇化水平PU(t)定义为当年的城镇人口数与总人口数之
比,Karmehu(1992年)研究发现20世纪50年代以来发达国家随着经济发展水平的提高，城镇人口的增长相对农村要快一些，但是随着城镇化水平的提高，并趋向100%时，速度会减缓，城镇化水平的增长曲线大致表现为一条拉伸的“S”型Logitic曲线[4]，对附录2中所给出2001年—2005年中国人口1%调查数据进行曲线拟合，求得该曲线，并绘制2001-2050年的城镇化水平的曲线图。
2.处理2022年大学生数学建模竞赛A题：“城市表层土壤重金属污染分析”附件中的数据，完成下列问题
（1）以城区取样点位置为节点进行插值，绘制城区的地形图和等高线图；（2）绘制城区的8种重金属浓度的空间分布图。
并指出浓度最高和最低的点所在的位置。
插值的方法可用三次插值、kriging插值、Shepard插值等。
工具可用Matlab，也可用urfer软件实现。
2007A竞赛论文【中国人口增长预测】娄贞贞、白荣华、殷文芳
中国人口增长预测摘要本文从中国人口的实际情况和人口增长的特点出发，根据题目和中国统计年鉴中的相关数据，建立了两个关于中国人口增长的数学模型，并对中国人口做出了分析和预测。
模型一：利用中国统计年鉴中2000—2005 年人口的数据，运用灰色理论的基本原理建立GM(1,1) 模型。
该模型利用离散数据列进行生态处理，建立动态的微分方程，对我国近5年、10年、20年的总人口分别进行了预测。
又根据中国人口城乡分布不同且总趋势也不同的特点，把全国人口分为城市人口、城镇人口、乡村人口三部分分别进行灰色预测。
结果表明，该模型较好的反映并预测中国人口短中期和长期的变化情况。
模型二：按人口年龄结构特征，将人口分为幼年（0—14岁）男女、中年（15—49岁）男女、老年（50岁以上）男女。
各年龄段的人口变化是由出生率、死亡率和转化为其他年龄段的转化人数决定的。
根据各年龄段人口数量变化特点，对各年龄段转化人数引入转化因子，改进马尔萨斯模型，附带出生率、死亡率、生育率、出生性别比率等约束条件，建立了新的具有年龄结构的人口增长模型。
结合我国人口的特点，运用已知数据和利用微分方程的数值解，预测出男性和女性幼年、中年、老年的人口数量。
可反映中国不同年龄结构的人口分布情况。
关键词：灰色预测；小误差频率；微分方程组；人口模型；转移因子一．问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
因此人口预测的科学性、准确性是至关重要的。
英国人口学家马尔萨斯的人口指数增长模型和荷兰生物学家的Logistic模型都是经典的人口预测模型。
但是，影响中国人口的因素较多，人口结构较复杂，这些模型对人口预测很粗略，甚至是不准确的。
因此，我们要根据我国具体的人口结构现状（如老龄化进程加速）、人口的分布现状（如乡村人口城镇化）、人口比率现状（如出生人口性别比持续升高）等特点，来较准确、较具体地对中国人口进行预测，建立人口增长的数学模型，由此对中国人口中短期和长期增长趋势做出预测。
2007数学建模A题CUMCM全国二等奖
3 of page 45
f X (mi (t ),i di (t )) ——组间交换人口数； TFR——总和生育率；
S (t , a ) ——幸存矩阵； C (t , a ) ——人口组间交换矩阵；
mi (t ) ——组别迁入人口数； di (t ) ——组别迁出人口数；
μinf ant (t ) ——第 t 年代的婴儿死亡率; μ0 (t ) ——第 t 年代不能存活到 t 时代统计时刻的婴儿比率；
k =1
。
则 GM (1,1) 模型的微分方程为： dX (1) + aX (1) = u dt
2007CUMCM 全国二等奖
湖南大学
程雨
倪剑光
何良勇
湖南大学数学建模网站
4 of page 45
系数向量为：
a = [a , u]
Λ
T
。累加矩阵B为：
⎡ −[ X (1) (1) + X (1) (2)] 1⎤ ⎢ ⎥ −[ X (1) (2) + X (1) (3)] 1⎥ ⎢ B= ⎢M M⎥ ⎢ ⎥ (1) (1) ⎢− ⎣ [ X (n − 1) + X (n)]1⎦ ， Yn = [ X (0) (2)
⎧ x1 (t , a) ⎫ ⎪ x (t , a ) ⎪ 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ X (t , a) = ⎨ x3 (t , a) ⎬ ⎪ x (t , a ) ⎪ ⎪ 4 ⎪ ⎪ ⎪ ( , ) x t a ⎩ 5 ⎭ 我们现在推导各年龄组的人口变化规律。 第 i 个年龄组第 t+1 年代人口数由两个因素决定：上一年代 t 的保留人口 f c (ui (t ), xi (t , a)) 和组间交换人口 f X (mi (t ),i di (t )) ：
数学建模国赛2007A
国家人口发展战略研究报告（全文）中国人口网2007-02-01 15:59:21/fzzlbg/bgyw/t20070111_172058513.html基本判断：一、如果人口总量（不含香港、澳门特别行政区和台湾省，下同）峰值控制在15亿人左右，全国总和生育率在未来30年应保持在1.8左右，过高或过低都不利于人口与经济社会的协调发展。
二、人口和计划生育工作成就巨大，来之不易。
目前的低生育水平反弹势能大，维持低生育水平的代价高，必须创新工作思路、机制和方法。
三、确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系。
四、构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布问题，必须调整发展思路，优先投资于人的全面发展。
战略思路：以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面落实科学发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制创新，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布，保障人口安全；实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。
为落实2004年中央人口资源环境工作座谈会关于加强人口发展战略研究的重要指示精神，组成了由蒋正华、徐匡迪和宋健同志任组长的国家人口发展战略研究课题组，集中了包括十多位两院院士在内的300多位专家学者，自2004年2月至2006年4月，对科学发展观、人口发展态势、人口与经济社会资源环境重大关系等3个分课题及其42个子课题，进行了广泛、深入地调研和专题研究论证，取得了阶段性成果。
一、全面建设小康社会面临的人口形势与严峻挑战（一）人口发展的成就与经验近半个世纪以来，世界人口发展的基本态势：一是生育水平逐步下降，人口总量经历高速增长后进入增速趋缓时期。
发展中国家总和生育率从6.2下降到2.9,发达国家从2.8下降到1.6。
据联合国预测，到本世纪中叶，全球人口再生产类型转变将基本完成。
中国人口增长预测模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南交通大学参赛队员(打印并签名) ：1. 黄云霞2. 杨佳佳3. 董月指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王璐日期：2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测模型摘要本文从机理建模和数据统计建模的角度，结合灰色理论、数理统计和差分方程模型等理论对中国人口中短期及长期增长趋势进行定量分析预测。
人口预测模型是一个复杂的经济系统模型，它要受到诸如生育率、死亡率等因素的影响。
所以本文首先在对样本数据预处理后，分析了中国人口变动的基本趋势。
主要结果为老龄化程度、人口城镇化等指标缓慢递增，生育率和死亡率等因素短期变动不显著。
这说明了人口指标会对人口数量产生中短期和长期的不同影响，所以分别建立不同时间长度的预测模型是适宜的。
预测中短期人口增长时，由于总人口表现出稳定的递增趋势，故引入灰色GM(1,1)模型来描述中短期人口变动，结果表示到2015年中国人口缓慢线性递增至13.7亿。
但考虑到GM(1,1)不能深刻揭示老龄化等因素对人口的影响，于是建立了多元线性模型来反映人口各类指标与人口总数变动的关系，其中利用复相关系数对人口指标进行动态筛选以避免“伪回归”问题，最后得到了人口与老龄化呈正比等有益结论。
2007A
中国人口增长趋势预测摘要：在对题意的理解上，我们认为中国人口增长的趋势预测，不仅包括未来人口数量的增长预测，也应包括年龄结构的改变，老龄化趋势和未来的稳定性预测。
首先我们用经典的Logistic模型描述了人口的增长规律，得出中国人口的增长上限约为14.1亿，并对未来5年的人口进行了预测。
通过检验，模型在短期内是有效的。
考虑到年龄结构可反映育龄妇女的人口数量，从而直接影响到出生率这一现实，我们构造了基于年龄结构的矩阵预测模型。
通过出生矩阵和尚存矩阵相加来得到增长矩阵。
在构造矩阵的过程中，考虑到育龄妇女生育率不断改变这一事实，对育龄妇女生育率进行归一化后得到标准化的生育模式，并根据需要定义了年龄别生育水平。
增长矩阵经过有限次迭代后，得出中国人口高峰在2026年左右达到，峰值约为14.4亿。
峰值过后，中国人口在2065年左右会趋于稳定值13.5亿。
用2001年的人口预测2002~2005年人数，并与实际值做误差分析，结果显示该模型的预测结果相当精确，进行长期预测是可行的。
最后，在人口稳定性存在的前提下，稳定状态的自然增长率由生存函数和生育函数决定。
可以只就女性的生存函数和生育函数进行分析。
分析时，生存函数为离散型，通过不同时期的生存率迭代产生，然后经城镇乡加权后最终得到。
生育函数通过年龄别生育率归一化后乘以生育水平得到。
这样，稳定状态的自然增长率便确定下来。
一旦自然增长率确定，其他指标例如出生率和死亡率可以经公式推导得到。
计算后，可知以2005年的生命表求得稳定时的自然增长率为0.688‟，并进一步确定了人口稳定时的出生率，死亡率和和年龄构成。
关键词：Logistic模型；矩阵预测；生育模式；归一化；稳定性预测一. 问题提出背景资料：1987年7月1日，世界上第50亿人在南斯拉夫诞生。
1999年10月12日，联合国确认人口已达60亿。
短短的十几年地球上的人口净增10亿！“人口问题”已经成为当今世界使用频率最高的一个词语。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中国人口增长预测与控制摘要近年来，中国人口最突出的特点是：老龄化加速、出生人口性别比持续增高和乡村人口城镇化。
针对这些特点，建立各个影响因素的数学模型，最后建立中国人口的增长模型。
对于问题一，首先将人口增长的预测问题转化为对出生率、死亡率和城镇乡转移率的预测。
通过原题附录3数据的分析研究，发现影响人口增长的主要因素可以归结为出生率、死亡率和城镇乡转移率，并依此建立了不同参数随时间变化的递推数学模型，讨论了各个参数对人口增长的影响。
其次，分别拟合死亡率和生育率、城镇乡转移率对年龄的分布。
建立了差分数学模型，将死亡率、生育率与城镇乡转移率的预测归结到总和死亡率、总和生育率与城镇乡总和转移率的预测，由于概率分布是相对稳定的，模型参数整体健壮。
对中短期的预测而言，总和死亡率、生育率和转移率的变化是近似线性的；对长期的预测，采用SI和SIS模型来描述其非线性变化，其模型的控制参数变化体现了国家人口政策的控制力度，结果表明模型具有长期可控性。
对于问题二，采用所建模型对0—90岁人口做出中短期和长期预测。
2006-2030年总人口逐年增加，2006年为13.062亿，2007年为13.109亿，2008年为13.158亿，2010年为13.3亿，2023年达到高峰期13.829亿，以后开始下降趋于平缓，到2030年为13.805；乡城转移率逐年增加，短期线性变化，2006年为0.454，2007年为0.471，2008年为0.490，2010年为0.526，长期由非线性模型描述，到2030年，城乡比例为0.901；整体老龄化程度增大，2006年为0.129，2007年为0.134，2008年为0.139，2010年为0.150，到2030年为0.325，在农村老龄化尤其严重，可以确定为地区间的迁移。
同时在做长期预测时，不同的国家策略导致不同的人口状况(见图[26-30])，得到的结论可以作为国家制定人口方针的建议。
对于问题三，指出模型的优缺点。
通过求解经典的Logistic模型和Leslie模型，并将所得结果与本文模型结果比较，发现本文模型具有易操作性、可控性、健壮性等优点；主要缺点是在短期预测时准确度稍差。
关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程一、问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；还要指出你们模型中的优点与不足之处。
二、问题分析为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。
首先，由于人口增长受多个因素影响，我们分别建立描述各因素的数学模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性别比模型和迁移模型。
由于死亡率模型和生育性别比有性别差异，各模型皆有城、镇、乡差异，所以需将男性人口与女性人口，城、镇、乡人口分开考虑。
其次，由于中短期、长期预测时问题的复杂程度不同，侧重点不同，因此中短期、长期预测的模型有所差异。
中短期预测仅利用现有数据的变化趋势进行预测，长期预测需要通过机理分析得到。
最后，要检验模型的准确性，必须参照别的模型实际数据，因此我们用两个经典的模型：Logistic模型和Leslie模型进行求解并与本文模型进行比较。
三、问题的假设假设一每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移假设二本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率假设三生育妇女一年只生一胎假设四九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑假设五人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城假设六国际迁入迁出对于人口的影响较小四、符号说明五、 模型建立与求解5.1中国人口增长的影响因素分析人口变化包括人口增长及人口性别结构、年龄结构的变化。
其中，人口性别结构、年龄结构的变化影响人口增长量及增长速度。
为了建立中国人口增长的数学模型，并进行预测，首先须考虑人口变化的影响因素。
其中，老龄化、城镇化、性别比的增高等中国人口变化的特点须给与考虑。
当前各地区的人口总数和人口比例、人口年龄结构决定以后的人口总数和人口比例、人口年龄结构。
人口总数和人口比例、人口年龄结构表现为老龄化程度、城镇化程度和性别比。
其变化情况由出生率、死亡率、迁移率决定。
国家政策影响出生率、死亡率、迁移率。
5.2中国人口增长总模型将男、女人口，城、镇、村的人口分开考虑，得到六个子对象，如图2所示：图2以下建立适用于各个子对象的通用模型。
男、女性分别用下标m ，w 表示；城、镇、村分别用下标,,c t v 表示。
将第1t +年初的人口分为在第t 年末出生的人口与第t 年末未死亡未迁出的非新生人口两类，即：(1)()()born other P t P t P t +=+设有年龄结构向量：01n ()[(),(),,()]T P t P t P t P t =其中，()i P t 为第t 年初年龄为i 的该类地区人数 4.1.1求第t 年末出生的人口数()born P t设()i t μ为第t 年末年龄为i 的人的死亡率，()i h t 表示各年龄生育的女性占总生育女性的概率分布（即生育模式），()t β为第t 年末平均每个育龄女性的生育数，可以得到：第t 年末年龄为i 的妇女人数为,,()[1()]w i w i P t t μ-第t 年末年龄为i 的妇女生下的婴儿数量为,,()[1()]()()w i w i P t t h i t μβ- 另外，设()t σ为第t 年末生育性别比，则有：第t 年末年龄为i 的妇女生下的男婴数量为,,()()[1()]()()()1w i w i t P t t h i t t σμβσ-+第t 年末年龄为i 的妇女生下的女婴数量为,,1()[1()]()()()1w i w i P t t h i t t μβσ-+表示为矩阵形式可得： 第t 年末出生的男婴数量为12,,00()()00000000()()()[1()]()()100m born w i w h i h i t P t t t P t t σβμσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⨯-⨯⎢⎥+⎢⎥⎣⎦第t 年末出生的女婴数量为12,,00()()000000001()()[1()]()()100w born w i w h i h i P t t t P t t βμσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⨯-⨯⎢⎥+⎢⎥⎣⎦5.1.2求第t 年末未死亡未迁出的非新生人口数()other P t设从农村到城镇迁移率、从农村到城市迁移率分别为t i ()t i ti t λ=第年末从农村迁往城镇的年龄为的人数第年末年龄为的农村人数t i ()t i ci t λ=第年末从农村迁往城市的年龄为的人数第年末年龄为的农村人数则第t 年末未死亡未迁出的非新生人口数可表示为： 对农村人口111,22200001()()()000()01()()()001()()()0()c t c c other c t c cn tn cn c t t t P t t t t t t t P t μλλμλλμλλ⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⨯对城镇人口，未死亡未迁出的非新生人口包括城镇原来的剩下人口加上从农村迁移至城镇的人口：11,220000000001()000()000()01()0()0()00()1()0()0t t t other t t t v tn tn t t P t t P t t P t t t μλμλμλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦同理得，对于城市人口：11,2c20000000001()000()000()01()0()0()00()1()0()0c c c other c c v cn cn t t P t t P t t P t t t μλμλμλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦5.3各影响因素模型 5.3.1死亡率模型记死亡率()i t i t t i μ=第年末年龄为的死亡人数第年末年龄为的总人数（1）年龄对死亡率的影响众所周知，在同一时期的人口中，少年儿童的死亡率随年龄增长而下降，中青年人的死亡率变化较平稳，老年人的死亡率随年龄增长快速升高；总体来说，死亡率-年龄曲线为一“U ”字型。
因此，考虑利用Kannisto 模型（文献[11]）通过数据拟合对死亡率随年龄增长的变化进行描述：1(1)ii i e e γγφμφ=+-其中，i μ为年龄为i 的人的死亡率，φ和γ为参数，通过数据拟合得到。
对于城市、乡镇拟合曲线大致如图3所示（不考虑90岁以上的人口）年龄图3通过对上面图形分析可知：1 死亡率大致与年龄反相关，这说明中国的城镇医疗发展水平以已经较高，儿童的成活率比较高。
2 随着年龄的增加，死亡率明显增大，而且增大的趋势明显。
对于乡村死亡率，变化图形如图4所示：死亡率1.522.533.544.555.56-4图4通过图4分析可知：1. 小于10岁的人口死亡率比较高，整个趋势大体为U 字型。
这说明乡村的医疗等水平比较低，严重影响了儿童的成活率，因此对于乡村来说，提高医疗水平是非常重要的。
2. 随着年龄的增长，死亡率逐渐增加。
通过上面拟合可以得到市，镇，乡0岁到90岁死亡率的离散化数据。
用于后面人口的预测。
（2）时间对()i t μ的影响a. 中短期内，()i t μ随时间的变化速度改变不大，我们采用线性回归的方法，得出如下结果：对于城市男性：()278.3 3.135cm t t μ=- 对于城市女性：()205.9 4.357cw t t μ=- 对于城镇男性：()276.6 4.81tm t t μ=+ 对于城镇女性：()18210.07tw t t μ=+ 对于农村男性：()372.59.766vm t t μ=+ 对于农村女性：()280.27.605vw t t μ=+ 各方程均通过显著性检验。