贪心算法实验

中南大学《算法设计与分析》实验报告姓名：专业班级：学号：指导教师：完成日期：20010.1一．实验名称贪心算法实验二．实验目的1. 了解贪心算法思想2. 掌握贪心法典型问题，如背包问题、作业调度问题等。

三．实验内容1. 编写一个简单的程序，实现单源最短路径问题2. 编写一段程序，实现找零3. 编写程序实现多机调度问题四．算法思想分析1.单源最短路径问题（1）问题描述已知图G＝（V，E），我们希望找出从某给定的源结点S∈V到V中的每个结点的最短路径。

首先，我们可以发现有这样一个事实：如果P是G中从vs到vj 的最短路，vi是P中的一个点，那么，从vs沿P到vi的路是从vs到vi的最短路。

（2）算法分析Dijkstra算法：算法的基本思想是从vs出发，逐步地向外探寻最短路。

执行过程中，与每个点对应，记录下一个数(称为这个点的标号)，它或者表示从vs 到该点的最短路的权(称为P标号)、或者是从vs到该点的最短路的权的上界(称为T标号)，方法的每一步是去修改T标号，并且把某一个具T标号的改变为具 P标号的点，从而使G中具P标号的顶点数多一个，这样至多经过n-1(n为图G的顶点数)步，就可以求出从vs到各点的最短路。

2.找零问题（1）问题描述当前有面值分别为2角5分，1角，5分，1分的硬币，请给出找n分钱的最佳方案（要求找出的硬币数目最少）（2）问题分析计算法实现根据常识，我们到店里买东西找钱时，老板总是先给我们最大面值的，要是不够再找面值小一点的，直到找满为止。

如果老板都给你找分数的或者几角的，那你肯定不干，另外，他也可能没有那么多零碎的钱给你找。

其实这就是一个典型的贪心选择问题。

假如要找77分钱，有上面的面值分别为25，10，5，1的硬币数，为了找最少的硬币数，那么他是不是该这样找呢，先看该找多少个25分的， 57／25＝2，好像是2个，要是3个的话，我们还得再给老板一个1分的，这样不行，那么只能给2个25分的，由于还少给27，所以还得给我2个10分的，1个5分的和2个1分。

3. 多机调度问题（1）问题描述要求给出一种作业调度方案，使所给的n个作业在尽可能短的时间内由m 台机器加工处理完成。

约定，每个作业均可在任何一台机器上加工处理，但未完工前不允许中断处理。

作业不能拆分成更小的子作业。

（2）算法实现首先，把作业按加工所用的时间从大到小排序，如果作业数目比机器的数目少或相等，则直接把作业分配下去；如果作业数目比机器的数目多，则每台机器上先分配一个作业，如下的作业分配时，是选那个表头上s最小的链表加入新作业。

五．算法源代码及用户屏幕1. 单源最短路径问题（Dijksa算法）（备注：语言C++，编译器：MS VS2005；共2个文件）/////Graph.h//////////////////////////////////////////////#include<iostream>#include<conio.h>using namespace std;#define MAXPOINT 100class CGraph{bool solved;double graph[MAXPOINT][MAXPOINT];int size;int startPoint;double dist[MAXPOINT];int prev[MAXPOINT];public:CGraph(void);~CGraph(void);bool SetGraph( double g[MAXPOINT][MAXPOINT] ,int startPoint ,int size );bool Dijkstra();void Display();int GetStartPoint();double GetBestWay( int dest , int path[] , int &pathLen );};CGraph::CGraph(void){for( int i = 0 ; i < MAXPOINT ; i++ ){for( int j = 0 ; j < MAXPOINT ; j++ )graph[i][j] = -1;}startPoint = -1;size = -1;solved = false;}CGraph::~CGraph(void){}bool CGraph::SetGraph( double g[MAXPOINT][MAXPOINT] , int startPoint , int size ){for( int i = 0 ; i < size ; i++ ){for( int j = 0 ; j < size ; j++ )graph[i][j] = g[i][j];}this->startPoint = startPoint;this->size = size;solved = false;Dijkstra();return true;}bool CGraph::Dijkstra(){bool s[MAXPOINT];for( int j = 0 ; j < size ; j++ ){dist[j] = graph[startPoint][j];s[j] = false;if( dist[j] < 0 )prev[j] = 0;elseprev[j] = startPoint;}dist[startPoint] = 0;s[startPoint] = true;for( int i = 0 ; i < size ; i++ ){double temp;int u = startPoint;bool flag = false;for( int j = 0 ; j < size ; j++ ){if( !s[j] ){if( flag ){if( dist[j] > 0 && dist[j] < temp ){u = j;temp = dist[j];}//ENDIF}else{u = j;temp = dist[j];flag = true;}//ENDELSE}//ENDIF}//ENDIFs[u] = true;for( int j = 0 ; j < size ; j++ ){if( !s[j] && graph[u][j] > 0 ){double newDist = dist[u] + graph[u][j];if( dist[j] < 0 || newDist < dist[j] ){dist[j] = newDist;prev[j] = u;}}//ENDIF}//ENDFOR}solved = true;return true;}//ENDvoid CGraph::Display(){for( int i = 0 ; i < size ; i++ ){for( int j = 0 ; j < size ; j++ ){printf( "%5.f" , graph[i][j] );}printf( "\n" );}}double CGraph::GetBestWay( int dest , int path[] , int &pathLen ) {int p = dest;int theway[MAXPOINT];int len = 0;while( p != startPoint ){theway[len] = p;p = prev[p];len++;}theway[len] = startPoint;len++;for( int i = 0 , j = len - 1 ; i < len ; i++ , j-- )path[i] = theway[j];pathLen = len;return dist[dest];}int CGraph::GetStartPoint(){return startPoint;}/////main.cpp//////////////////////////////////////////////#include "Graph.h"void main(){double graph[][MAXPOINT] ={{ 0 , 10 , -1 , 30 , 100 },{ -1 , 0 , 50 , -1 , -1 },{ -1 , -1 , 0 , -1 , 10 },{ -1 , -1 , 20 , 0 , 60 },{ -1 , -1 , -1 , -1 , 0 }};int size = 5;int start = 0;int dest = 1;int pathlen;int path[MAXPOINT];double dist;CGraph g;g.SetGraph( graph , start , size );g.Display();printf( "----------------------------------------\n" );for( dest = 0 ; dest < size ; dest++ ){dist = g.GetBestWay( dest , path , pathlen );printf( "path:%d --> %d \nshortest: %.f\n" , g.GetStartPoint() , dest , dist );printf( "nodes：:\n" );for( int i = 0 ; i < pathlen ; i++ )printf( "%3d" , path[i] );printf( "\n----------------------------------------\n" );}//ENDFOR_getche();}//END测试数据：{ 0 , 10 , -1 , 30 , 100 },{ -1 , 0 , 50 , -1 , -1 },{ -1 , -1 , 0 , -1 , 10 },{ -1 , -1 , 20 , 0 , 60 },{ -1 , -1 , -1 , -1 , 0 }用户屏幕：2.找零问题（备注：语言：C++；编译环境：C-free3.5；共1个文件）#include<iostream>using namespace std;#define NUM 4void main(){int m[NUM]={25,10,5,1};int n;cout<<"Enter the total money:";cin>>n;cout<<n<<" greedy solution：";for(int i=0;i<NUM;i++)while(n>=m[i]&&n>0){cout<<m[i]<<" ";n-=m[i];}cout<<endl;}测试数据：99测试结果：25,25, 25, 10, 10, 1, 1, 1, 1 用户屏幕：3. 多机调度问题(备注：语言：C++；编译环境：C-free3.5；共1个文件) #include <iostream>using namespace std;#define N 18#define M 5void sort(int t[],int n);int set_work1(int t[],int n);int max(int t[],int num);int min(int t[],int m);int set_work2(int t[],int n);static int time[N]={22,47,23,55,72,1,99,14},s[M]={0,0,0,0,0};void main(){sort(time,N);cout<<"best solution:" ;if(M>=N)cout<<set_work1(time,N)<<endl;elsecout<<set_work2(time,N)<<endl;}void sort(int t[],int n){for(int k=0;k<n-1;k++){int j=k;for (int i=k; i<n; i++)if (t[i]>t[j]) j=i;{int temp=t[j];t[j]=t[k];t[k]=temp;}}//ENDFOR}//ENDint max(int t[],int num){int max=t[0];for(int i=1;i<num;i++)if(max<t[i]) max=t[i];return max;}int min(int t[],int m){int min=0;for(int i=1;i<m;i++)if(s[min]>s[i])min=i;return min;}int set_work1(int t[],int n){int m=0;for(int i=0;i<n;i++)s[m++]+=t[i];return max(s,N);}int set_work2(int t[],int n){for(int i=0;i<n;i++)s[min(s,M)]+=t[i];return max(s,M);}测试数据：time[N]={22,47,23,55,72,1,99,14},s[M]={0,0,0,0,0} 测试结果：Best Solution：99用户屏幕:六．实验过程分析3个试验中，单源最短路径的问题比较麻烦一点，而Dijkstra算法解决了很多的问题，在效率上也比较的优秀；找零问题是比较典型的贪心算法问题，比较简单，以后与理解和实现，所以助于我们理解贪心算法的核心思想；多机调度问题，也很简单，关键在于处理机器数量和作业书的问题上。