2020届高考数学二轮复习系列之疯狂专练：24 模拟训练四(文)

7．【答案】D
【解析】∵ cos 1 ， (0, π ) ，∴ sin 4 3 ．
7
2
7
∵ cos( ) 11 ， ( π , π) ，∴ sin( ) 5 3 ，
14
2
14
∴ cos cos( ) cos( ) cos sin( ) sin 1 ．
3 【解析】注意到直线 x y 2 2 0 与圆 x2 y2 4 相切，作出直线 l 平行于直线 x y 2 2 0 且距离 为1交圆于 A、B 两点，容易求得 AOB= 2π ，
3
因此圆上的点到直线 x y 2 2 0 的距离为 d 0,1的概率为 1 ．
2
22 2
10．【答案】C
【解析】函数 f (x) 2 sin(2x ) 的图象向右平移 π 个单位， 6
可得 g(x) 2sin(2x π ) ， g(x) 2sin(2x π ) 的图象关于 y 轴对称，
3
3
所以 π kπ π ， k 0 ，可得 5π ，
x 4 ， x 1 成立， y 2x 8 ， i i 1 2 1 3 ， y 20 成立；
x 8 ， x 1 成立， y 2x 16 ， i i 1 3 1 4 ， y 20 成立； x 16 ， x 1 成立， y 2x 32 ， i i 1 4 1 5 ， y 20 不成立； 输出 i 5 ．
3．【答案】D
【解析】由题意知 f (5) f (2) f (1) (1)2 21 1 1 1 ． 22
4．【答案】B
【解析】由 a b 0 ，可得 a b ，当 a 1 ， b 2 时， a b 不成立．
当 a b 时，即 a 到原点的距离大于 b 到原点的距离，故 a b 0 ．
2
又∵ (0, π ) ， ( π , π) ，∴ (0, π) ，即 π ．
2
2
3
8．【答案】C
【解析】设三棱锥两两垂直的三条侧棱长度为 a, b, c ，三棱 ab) c 1
32
3
S12 S22 S32 d ，
疯狂专练 24
模拟训练四
一、选择题
1．设集合 M = x x2 4 0 ， N = x log2 x 1 ，则 M N （ ）
A．
B． (2, 2)
C．2, 2
D． (0, 2)
2．已知复数 z i(1 2i) ，则 z （ ）
A． 5
B． 3
x0 3
∵ MP AP ，∴ MP 的斜率为 k x0 3 ， y0
可得 MP 的方程为 y x0 y0
3
(x

x0 )

y0
，
BQ
的方程为
y0 2 y0 0

x 2 x0
3
，
将 MP ， BQ 的方程的方程联立得 (x02 y02 3x0 )x x0 y02 x03 3(x02 y02 ) ，
12．【答案】B
【解析】设点 P 的坐标为 (x0 , y0 ) ，点 Q 的坐标为 (x1, y1) ，
∵ AP PQ ，∴ (x0 3, y0 ) (x1 x0 , y1 y0 ) ，可得 Q(2x0 3, 2 y0 ) ， 设直线 AP 的斜率为 k ， ①若点 P 不在 x 轴上，则 k y0 且 k 0 ，
3
16．【答案】 n2 【解析】由 an1 an1 2(an 1) ，得 an1 an an an1 2(n 2) ． 又 a3 a1 2(a2 1) 10 ， S4 a1 a2 a3 a4 14 a4 30 ，∴ a4 16 ． 又 a4 a2 2(a3 1) ，∴ a3 9 ，∴ a1 1，∴ a2 a1 3 ， ∴数列{an1 an}是首项为 3 ，公差为 2 的等差数列， ∴ an an1 3 2(n 2) 2n 1(n 2) ， ∴当 n 2 时， an (an an1) (an1 an2 ) (a2 a1) a1 (2n 1) (2n 3) 1 n2 ， 又 a1 1满足上式，∴ an n2 (n N* ) ．
答案与解析
一、选择题
1．【答案】D
【解析】∵ M = x x2 4 0 ， N = x log2 x 1 ，
∴ M =x 2 x 2， N =x 0 x 2，即 M N x 0 x 2．
2．【答案】A
【解析】∵ z i(1 2i) 2 i ，∴ z (2)2 12 5 ．
其中圆台的上下底面半径分别为1, 2 ，高为 2 ，三棱锥的高为 2 ，底面为等腰三角形，
由俯视图可知底面等腰三角形的高为 3 ，故侧视图下部分为上下底分别为 2, 4 ，高为 2 的梯形，上部分为底 2
边为 3 ，高为 2 的三角形， 2
则侧视图的面积为 1 (2 4) 2 1 3 2 15 ．
5．已知 a 2 ln 5 ， b ln e （ e 是自然对数的底数）， c ln 2 ，则 a ， b ， c 的大小关系是（ ）
52
e
2
A． c a b
B． a c b
C． b a c
D． c b a
6．如图所示算法框图，当输入的 x 为1时，输出的结果为（ ）
即d
abc
，
2 S12 S22 S32
又 ab 2S1 ， ac 2S2 ， bc 2S3 ，
故 d 2 2S1S2S3
2S1S2S3 ．
2 S12 S22 S32
S12 S22 S32
9．【答案】B
【解析】由正视图和俯视图可知几何体的下部为圆台，上部为三棱锥，
综上所述， a b 0 是 a b 成立的必要不充分条件．
5．【答案】A
【解析】构造函数 f (x) ln x ，则 f (x) 1 ln x ，
x
x2
当 0 x e 时， f (x) 0 ；当 x e 时， f (x) 0 ，
即函数 f (x) 在 (0, e) 为增函数，在 (e, ) 为减函数，
又 2 5 e ，即 c a b ． 2
6．【答案】C
【解析】当 x 1 时， x 1 不成立，则 y x 1 11 2 ， i 0 1 1， y 20 成立；
x 2 ， x 1 成立， y 2x 4 ， i i 1 11 2 ， y 20 成立；
2 ∵ b a 与 a 垂直，∴ (b a) a a b a 2 2 2 4 0 ，
∴ 2．
14．【答案】 e 1 【解析】∵ f (ln x) x ln x eln x ln x ，∴ f (x) ex x ， 即 f (x) ex 1，故 f (1) e 1 ． 15．【答案】 1
空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为 S1, S2 , S3 ，类比推理可得底面面积为
S12 S22 S32 ，则三棱锥顶点到底面积距离为（ ）
A． 3
S12
S1S2 S3 S22 S32
B．
S1S2 S3 S12 S22 S32
C．
2S1S2 S3 S12 S22 S32
l 交于直线 QB 于点 M ，则 M 的横坐标范围是（ ）
A． x 1
B． x 1
C． x 2
D． x 2 2
二、填空题
13．已知 a 2 ， b 2 ， a 与 b 的夹角为 45 ，且 b a 与 a 垂直，则实数 ________．
14．设函数 f (x) 在 (0, ) 内可导，其导函数为 f (x) ，且 f (ln x) x ln x ，则 f (1)
依次构成数列 2,3,3, 4, 6, 4,5,10,10,5, ，则此数列的前 55 项和为（ ）
A． 4072
B． 2026
C． 4096
D． 2048
12．已知 A( 3, 0) ， B( 3, 0) ， P 为圆 x2 y2 1上的动点， AP PQ ，过点 P 作与 AP 垂直的直线
2n
1，
若去除所有为1的项，则剩下的每一行的数的个数为1, 2, 3, 4, ，可以构成一个首项为1，公差为1的等差数
列，
则 Tn

n(n 1) 2
，可得当
n
10
，所有项的个数和为 55 ，
则杨辉三角的前12 行的和为 S12 212 1 ，即此数列的前 55 项的和为 S12 23 4072 ．
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
7．若 cos

1
，
cos(

)

11
，
(0,
π )
，


(π
,
π)
，则

为（
）
7
14
2
2
A． π 3
B． π 6
C． π 6
D． π 3
8．平面内直角三角形两直角边长分别为 a, b ，则斜边长为 a2 b2 ，直角顶点到斜边的距离为 ab ． a2 b2
∵点 P 在圆上，∴ x02 y02 1 ，
整理可得 x x0 3 3 (1 2 ) ，