教案经典

主要知识板块：函数，三角函数，导数，数列，解析几何，不等式函数的概念二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．例1．矩形A B C D 的长8A B =，宽5A D =，动点E 、F 分别在B C 、C D 上，且C E C F x ==，（1）将AEF ∆的面积S 表示为x 的函数()f x ，求函数()S f x =的解析式； （2）求S 的最大值．例2．函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =， （1）求(0)f 的值；（2）对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈，都有12()2log a f x x +<成立时，求a 的取值范围．二．函数的解析式及定义域一．课题：函数的解析式及定义域二．教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解． （二）主要方法：1．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（三）例题分析： 例1．已知函数1()1x f x x+=-的定义域为A ，函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的定义域为B ，则()A A B B = ()B A B ≠⊂ ()C A B = ()D A B B = （ D ）例2．（1）已知3311()f x x xx+=+，求()f x ；（2）已知2(1)lg f x x+=，求()f x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法．（四）巩固练习：1．已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则(2)x f 的定义域为 ．2．函数1sin 21sin 2xy x+=-的定义域为 ．三．函数的值域与最值主要方法（范例分析以后由学生归纳）：求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等．【复习目标】理解函数最大值、最小值的概念,会求某些简单函数的值域与最值。

【基础知识复习】1、函数值域是一个函数的所有函数值构成的集合。

函数最值是该函数值中的最大值或最小值的简称. 任一函数都存在值域，但并不一定有最值.2、基本初等函数的自然定义域与相应的值域:y c=(0)k y k x=≠(0)y kx b k =+≠2(0)y ax bx c a =++≠(0,1)xy a a a =>≠log (0,1)a y x a a =>≠ s i n y x = c o s y x = t a n y x =【方法归纳与例题分析】 1、利用基本初等函数的值域； 例1、(1)求函数131xy =- 的值域;(2)下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 （ ） A ．151+=-xy B ．xy 21-=C ．1)21(-=x y D ．x y -=1)31( 2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）； 例2．（1）2cos sin ()y x x x R =+∈(2)若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，求22βα+的最大值;3、均值不等式法（可变形为形如)0(>+=k xk x y 型函数）例3．（1）求函数)2(log log2x x y x +=的值域.(2) 求函数()271011x x y x x ++=>-+的最小值.4、函数的单调性法 (特别关注)0(>+=k xk x y 的图象及性质)（4）单调性法――（1）求1(19)y x x x=-<<， (2)229sin 1sin y x x=++的值域为______5、部分分式法（函数有界性法） 例5．(1)求函数11+-=ee xx y 的值域； （2）求函数122+=x xy 的值域（3）―求函数2sin 11sin y θθ-=+，313x xy =+，2sin 11cos y θθ-=+的值域6、换元法（无理函数）1）22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答 ：17[4,]8-）；2）211y x x =++-的值域为_____（答 ：(3,)+∞）（令1x t -=，0t ≥。

（注意：运用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）； 3）sin cos sin cos y x x x x =++⋅的值域为____（答 ：1[1,2]2-+）；4）249y x x =++-的值域为____（答 ：[1,324]+）；5）求函数21x x y -+=的值域；7、判别式法（分子分母中至少有一个二次式的分式函数） 例7．（1）求函数221x y x x =++的值域；（2）已知函数21ax b y x +=+的值域为[－1，4]，求常数b a ,的值。

8、导数法（高次多项式函数）例8、已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=（1） 若0)1('=-f ，求)(x f 在]2,2[-上的最大值与最小值； （2） 若)(x f 在]2,(--∞和),2[+∞上都是递增的，求a 的取值范围．9、数形结合法(图像法)已知点(,)P x y 在圆221x y +=上，求2y x +及2y x -的取值范围是( )（1）求函数13+--=x x y 的值域； （2）若122=+y x ，求12--x y 的最小值；（3）对R b a ∈,，记{}⎩⎨⎧<≥=b a b ba ab a ,,,ma x ，求函数{}|2||,1|max )(-+=x x x f 的最小值；函数的值域与最值（限时训练）1、若函数)10(log)(<<=a x x f a在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）A. 42 B.22 C.412、已知32()26f x x x a =-+（a 是常数），在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是（ ）A ．5-B ．11-C ．29-D ．37-3、已知函数322+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 A 、[ 1，+∞） B 、[0，2] C 、（-∞，2] D 、[1，2]4、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是（ ）A. ()+∞,0B. [)+∞,2C. (]2,0D. [2,4]5、函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（ ）A ．54 B ．45 C ．43 D ．346、已知32()26f x x x a =-+（a 是常数）在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是（ ）A ．5-B ．11-C ．29-D ．37-7、 函数xx y 1-=在]2,1[上的值域是_______________8、若122=+y x ，43y x +的最大值是______________9、函数52--+=x x y 的值域是_______________. 10、12++=x x y 的最小值是____________. 11、312-+=x x y 的值域是______________;该函数图像的对称中心是12、函数xx x f sin 2sin )(+=的值域是三、解答题13、已知函数),1[,2)(2+∞∈++=x xax x x f .(1)当21=a 时，求函数)(x f 的最小值 ；(2)若对任意),1[+∞∈x ，)(x f 0>恒成立，试求实数a 的取值范围。

14、已知a 是实数，函数2()()f x x x a =-。

（Ⅰ）若'(1)3f =，求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[]2,0上的最大值。

15．已知二次函数)0()(2≠+=a bx axx f 满足条件：)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)(有等根，⑴ 求)(x f 的解析式；⑵ 是否存在实数)(,n m n m <，使得)(x f 的定义域为],[n m ，值域为]3,3[n m 。

函数的奇偶性二、学习重点：理解函数奇偶性的定义 三、学习难点：函数奇偶性存在的必要条件，以及根据函数的奇偶性定义论证函数的奇偶性。

如果对于函数)(x f 定义域内的任意一个x 都有)()(x f x f =-成立，则称函数)(x f 为偶函数如果对于函数)(x f 定义域内的任意一个x ，都有)()(x f x f -=成立，则称函数)(x f 为奇函数。

注意定理中隐含的条件:定义域关于原点对称.奇函数和偶函数的几何意义：关于原点中心对称的函数是奇函数，反之，奇函数的图象关于原点对称； 关于y 轴对称的函数是偶函数，反之，偶函数的图象关于y 轴对称 函数奇偶性的判断：1、判断函数奇偶性的一般步骤？例题：判断下列函数是否具有奇偶性：(1)xx x f 1)(-= (2)1)(2+-=x x f （3）f(x)=x 3+x 2（4）f(x)=x x -+-11 (5)f(x)=2211x x -+-（6）f(x)=(x-1)xx -+11 （7）f(x)=1212-+xx（8）f(x)=2|2|12-+-x x练习 例1.函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，（a ，b ，c ∈R ），当a ，b ，c 满足什么条件时，（1）函数f （x ）是偶函数．（2）函数f （x ）是奇函数．例2.设f(x)是定义在(－∞,＋∞)上的偶函数,且x ＞0时, f （x ）= x 2+1,则f(-2)=A.5-B.5C.3D.－3例3.已知8)(35-++=bx axx x f ，且f(-2)=10，求f(2)例 4.已知定义在(-∞，+∞)上的函数f(x)的图像关于原点对称，且当x>0时，f(x)=x2-2x+2，求函数f(x)的解析式。