第二讲 最值问题
高中数学 第二讲《参数方程》全部教案 新人教A版选修4-4
曲线的参数方程教学目标：1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
2．分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。
3．会进行参数方程和普通方程的互化。
教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。
参数方程和普通方程的互化。
教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。
参数方程和普通方程的等价互化。
教学过程一．参数方程的概念1．探究：（1）平抛运动： 为参数）t gt y tx (215001002⎪⎩⎪⎨⎧-== 练习：斜抛运动：为参数）t gt t v y t v x (21sin cos 200⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=αα2．参数方程的概念 （见教科书第22页） 说明：（1）一般来说，参数的变化X 围是有限制的。
（2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。
例1．（教科书第22页例1）已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1232t y tx (t 为参数) （1）判断点M 1(0,1),M 2(5,4)与曲线C 的位置关系； （2）已知点M 3(6,a )在曲线C 上，求a 的值。
)0,1()21,21()21,31()7,2()(2cos sin 2D C B A y x ，、，、，、的坐标是表示的曲线上的一个点为参数、方程θθθ⎩⎨⎧==A 、一个定点B 、一个椭圆C 、一条抛物线D 、一条直线二．圆的参数方程)(sin cos 为参数t t r y t r x ⎩⎨⎧==ωω)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x说明：（1）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。
（2）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值X 围。
例2．（教科书第24页例2）思考：你能回答教科书第25页的思考吗？三．参数方程和普通方程的互化1．阅读教科书第25页，明确参数方程和普通方程的互化的方法。
中考数学 二次函数面积问题类型总结
二次函数面积专题第一讲求图形面积
考点类型1.三角形面积求法：
特殊型：直接选用平行于坐标轴或者在坐标轴的边为底及对应高进行计算普通型：1.补形法
2. 割法之铅锤线法：公式：三角形面积=铅锤高×水平宽×2
1 1()2APB B A S PM x x =⋅⋅-△
第二讲 面积最值问题
例1、如图，已知抛物线215222
y x x =-+-，与x 轴交于,A B 两点，交y 轴交于点C ．在直线AC 上方的抛物线上是否存在一点D ，使得DCA ∆的面积最大？若存在，求出点D 的坐标及DCA ∆面积的最大值；若不存在，请说明理由.
-练习：1.如图1，在平面直角坐标系中，直线3944
y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；抛物线2339424
y x x =-++过A ，B 两点，与x 轴交于另一点(1,0)C -，抛物线的顶点为D ，在直线AB 上方的抛物线上有一动点E ，求出点E 到直线AB 的距离的最大值；
小结：三角形面积ABD 最大的时候，F 点坐标有什么特点：
例2、如图，已知二次函数213222
y x x =-
++的图象经过()()()1,04,00,2A B C -、、三点． 点P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA 分别交BC 、y 轴于点E 、F ，若△PEB 、△CEF 的面积分别为S 1、S 2，求S 1﹣S 2的最大值．。
22.2第二讲 二次函数与方程和不等式及最值
二次函数与方程、不等式关系及二次函数最值【要点梳理】要点一：二次函数与一元二次方程的关系要点二：二次函数与一元二次不等式的关系的图象的解方程有两个相等实数解要点三：二次函数求最值1.对于二次函数的最值问题我们一般转化为其顶点式来解决。
2.对于自变量x 取值范围没有要求的情况，函数的最值在抛物线的顶点处取得；3.对于自变量x 取值范围有特殊要求的，函数的最值需要根据函数此区间的单调性情况来判断；4.抛物线的对称性也是解决函数最值问题的关键。
要点四：二次函数线段、面积最值1. 二次函数与一次函数相结合2. 有线段最值，求面积最值【金题精讲】例1.二次函数的图像与x 轴有2个交点，则k 的取值范围为【变式1】若函数的图像与x 轴有且只有一个交点，在a 的值为_____。
【变式2】二次函数的图像与坐标轴只有两个交点，则c 的值为________。
【变式3】关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数 与轴必然相交于_______点，此时________。
【变式4】直线1+=x y 与抛物线232++=x x y 的交点的个数为__________ 【变式5】如图，抛物线与直线y=bx+c 的两个交点分别为A(-2,4),B(1,1)，则关于x 的方程的解为___________.)0()a(2≠+-=a k h x y 362+-=x kx y a x x a y 24)1(2+--=32+++=c cx x y x 25mx mx m ++=25y mx mx m =++-x m =2ax y =02=--c bx ax【变式6】已知函数 ，若使y=k 成立的x 的值恰好有3个,则k 的值为_____。
例2.二次函数，当x 满足什么条件时，函数值y 大于0？小于0？【变式1】如图二次函数的图像经过点（-1，0）、（3,0），当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A.x ≤-1或x ≥3B.x ＜-1或x ＞3C.-1＜x ＜3D.-1≤x ≤3【变式2】如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式 ＜0的解集是（ ）A.-1＜x ＜5B.x ＞5C.x ＜-1且x ＞5D.x ＜-1或x ＞5【变式3】二次函数的函数值大于一次函数y=x -1的数值时，求x 的取值范围。
“二元转一元”经典完美例的题目
第二讲 多元函数最值和分式函数最值最值问题是高考中出现最广泛,也是最有难度的一类问题,我们解题的根本思路是将要讨论的某个问题的最值用几个变量先表示出来,然后利用题目所给条件,将目标函数转化为单〔主〕变量函数,从而利用导数,均值不等式,三角换元等工具解决函数最值.函数题目中经常有多变量函数,一般都是转化为单变量,一定注意其主元变化X 围,而解析几何中的最值根本都是单变量,主变量X 围一般是：直线与圆锥曲线的位置关系中∆的X 围,方程中变量的X 围,角度的大小等；下面的例子精选出来,希望同学们认真练习,熟悉各种情况下最值问题的处理能力.题型一：二元转化为一元的经典考题例1.,,0a b R x ∈>时,不等式ln ax b x +≥恒成立,如此a b +的最小值？变形：,,0a b R x ∈>时,不等式xax b e +≤恒成立,如此a b +的最大值？例2.函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+；〔1〕求()f x 的解析式与单调区间；〔2〕假如21()(1)2f x x a x b ≥+-+,求ab 的最大值. 例3.设函数()()21f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、,且12x x <〔I 〕求a 的取值X 围,并讨论()f x 的单调性； 〔II 〕证明：()21224In f x ->例4.函数(1)()ln .1a x f x x x -=-+ 〔Ⅰ〕假如函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数,求a 的取值X 围；〔Ⅱ〕设.,n m ，n m >且为正实数求证：2ln ln nm n m n m +<--.例5.直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,如此||AB 的最小值 例6.函数．〔1〕求函数的最大值； 〔2〕假如,不等式恒成立,某某数的取值X 围；〔3〕假如,求证：． 例7.函数21()ln,()22x x f x g x e -=+=,对于,(0,)a R b ∀∈∃∈+∞使得()()g a f b =成立,如此b a -的最小值为〔〕例8.函数f <x >＝22,0,ln ,0,x x a x x x ⎧++<⎨>⎩其中a 是实数．设A <x 1,f <x 1>>,B <x 2,f <x 2>>为该函数图象上的两点,且x 1＜x 2.<1>假如函数f <x >的图象在点A ,B 处的切线互相垂直,且x 2＜0,求x 2－x 1的最小值； <2>假如函数f <x >的图象在点A ,B 处的切线重合,求a 的取值X 围．例9.函数,曲线在点处的切线方程为．〔1〕某某数的值与函数的单调区间；〔2〕假如,求的最大值．题型二：解析几何中分式函数的最值分式函数求最值的主要过程是：先别离,或者换元后凑配别离,一般遵循"照着简单配复杂的〞,即低次换元,高次表示.最后化解为均值不等式模型,或者较为简单的函数形式,然后再去讨论最值,注意化简过程中变量取值X 围的变化.例1：2454x x y x ++=+244xy x x =++228544x x y x x ++=++例2：设F1、F2是椭圆62322=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F1的一条动弦,试求△ABF2面积的最大值,并确定取得最大值时,AB 弦的位置．提示：044)32(22=--+kx x k ,如此324221+-=+k k x x ,, ()ln f x x =()()1g x f x x =+-0x ∀>()21f x ax x ≤≤+a 120x x >>()()1222212122f x f x x x x x x ->-+()xf x e ax =+()y f x =()()0,0f 1y =a ()f x ()()0,1b f x b x c >≥-+2b c 324221+-=k x x yAB F 1 xO222222212212)32()1(483244)324(4)(2++=+-⋅-+-=-+=∴∆k k k k k x x x x S ABF, 令),3[,322+∞∈+=t k t ,3110],41)211([24)1(242222≤<+--=-=∆t t t t SABF , 当t=3时,2ABF S ∆有最大值334,此时k=0,即AB 弦过焦点F1且平行于x 轴．例3〔2014新课标1卷数学〔理〕〕点A 〔0,-2〕,椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2,F 是椭圆E 的右焦点,直线AF的斜率为3,O 为坐标原点. 〔Ⅰ〕求E 的方程；〔Ⅱ〕设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点,当OPQ ∆的面积最大时,求l 的方程.提示：当 0)34(162>-=∆k ,即432>k 时,143442122+-=⋅=∆k k PQ d S OPQ 设t k =-342,如此0> t ,t t t t S OPQ 44442+=+=∆因为44≥+tt ,当且仅当2=t ,即27±=k 时等号成立,且满足0>∆. 例4〔2013新课标Ⅱ卷〔理〕〕平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.<Ⅰ>求的方程;<Ⅱ>为上的两点,假如四边形的对角线,求四边形面积的最大值.例5：如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D<1>求椭圆1C 的方程; <2>求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.〔2014某某〔理〕〕例6：〔2013某某〕椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,圆()()22222Q x y -+-=的圆心Q在椭圆C 上,点()0,2P 到椭圆C 的右焦点的距离为6．〔I 〕求椭圆C 的方程；〔II 〕过点P 作互相垂直的两条直线12,l l ,且1l 交椭圆C 于,A B 两点, 直线2l 交圆Q 于,C D 两点,且M 为CD 的中点,求MAB ∆的面积的取值X 围．例7：〔2015新课标1卷数学〔理〕〕设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B 〔1,0〕且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E .〔I 〕证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程；xOyBl 1l 2 PDA〔第21题图〕〔II 〕设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值X 围.例8一动圆与圆1)1(:221=+-y x O 外切,与圆9)1(:222=++y x O 内切． <I>求动圆圆心M 的轨迹L 的方程．<Ⅱ>设过圆心O 1的直线1:+=my x l 与轨迹L 相交于A 、B 两点,请问2ABO ∆〔O 2为圆O 2 的圆心〕的内切圆N 的面积是否存在最大值？假如存在,求出这个最大值与直线l 的方程,假如不存在,请说明理由．。
第二讲 绝对值
第二讲绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．(6)不对．当a＋b＞0时成立．例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．再根据绝对值的概念，得｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x．解因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．解因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．解 a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且｜a-b｜19，｜c-a｜99为两个非负整数，和为1，所以只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1，①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b ±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得2y=2002， y=1001，所以例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)，即这样我们就可以分类讨论化简了．原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．即说明解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”．例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．解有三个分界点：-3，1，-1．(1)当x≤-3时，y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．(2)当-3≤x≤-1时，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．(3)当-1≤x≤1时，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．(4)当x≥1时，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．例10设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．分析本题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦．若能利用｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜的几何意义来解题，将显得更加简捷便利．解设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则｜x-a｜表示线段AX之长，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图1－3所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即(d-a)+(c-b)．例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．分析与解要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．练习二1．x是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p ≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？6．已知a＜b，求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能．。
高中数学竞赛代数第02讲 集合与子集 专项知识点和真题讲解
高一第二讲集合与子集在两个集合之间的关系中，我们感兴趣的是“子集”、“真子集”、“相等”这三种特殊关系。
这些关系是通过元素与集合的关系来揭示的，因而判断两个集合之间的关系通常可从判断元素与这两个集合的关系入手。
一子集，相等的集合例 1. 已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}, C={x|x2-bx+2=0}, 若Ø，求实数a,b的值⊆,B AC A解因A={1,2}, 且,∅B AØ故b的可能性有三种：,{1},{2}又由于方程x2-ax+a-1=0的根为1和a-1.⊆知，当b=3时,A=C故B只有一种可能a-1=1，即a=2. 由C A-<<.另一种情况是C=∅, 即b2-8<0,b例2. 设集合{}{}==++∈==++∈M u u m n l m n l Z N v v p q r p q r Z1284,,,,201612,..求证：M=N证明：任给x=12m+8n+4l ∈M, 则x=20l+16(n-l)+12(m-n) ∈N, 故M⊆N；任给y=20p+16q+12r ∈N,则y=12r+8(2q)+4(5p) ∈M,故N⊆M.所以M=N.例3. 设函数),( )(2R b a b ax x x f ∈++=，集合}),(|{R x x f x x A ∈==，})],([|{R x x f f x x B ∈==。
（1） 证明：B A ⊆； （2） 当}3,1{-=A 时，求B 。
（3） 当A 只有一个元素时，求证：B A =．解：（1）设任意0x ∈A ，则0x ＝)(0x f .而000)()]([x x f x f f == 故0x ∈B ,所以B A ⊆.(2) 因}3,1{-=A ，所以⎩⎨⎧=+⋅+-=+-⋅+- 3331)1()1(22b a b a 解得3,1-=-=b a故 3)(2--=x x x f 。
“二元转一元”经典完美例题
第二讲 多元函数最值和分式函数最值最值问题是高考中出现最广泛，也是最有难度的一类问题，我们解题的基本思路是将要讨论的某个问题的最值用几个变量先表示出来，然后利用题目所给已知条件，将目标函数转化为单（主）变量函数，从而利用导数，均值不等式，三角换元等工具解决函数最值。
函数题目中经常有多变量函数，一般都是转化为单变量，一定注意其主元变化范围，而解析几何中的最值基本都是单变量，主变量范围一般是：直线与圆锥曲线的位置关系中∆的范围，方程中变量的范围，角度的大小等；下面的例子精选出来，希望同学们认真练习，熟悉各种情况下最值问题的处理能力。
题型一：二元转化为一元的经典考题例1.已知,,0a b R x ∈>时，不等式ln ax b x +≥恒成立，则a b +的最小值？ 变形：已知,,0a b R x ∈>时，不等式xax b e +≤恒成立，则a b +的最大值？例2.已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+； （1）求()f x 的解析式及单调区间； （2）若21()(1)2f x x a x b ≥+-+，求ab 的最大值。
例3.设函数()()21f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、，且12x x <（I ）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性；（II ）证明：()21224In f x ->例4.已知函数(1)()ln .1a x f x x x -=-+ （Ⅰ）若函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）设.,n m ，n m >且为正实数求证：2ln ln nm n m n m +<--.例5.直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则||AB 的最小值例6.已知函数．（1）求函数的最大值； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；()ln f x x =()()1g x f x x =+-0x ∀>()21f x ax x ≤≤+a（3）若，求证：．例7.已知函数21()ln,()22x x f x g x e -=+=，对于,(0,)a R b ∀∈∃∈+∞使得()()g a f b =成立，则b a -的最小值为（ ）例8.已知函数f (x )＝22,0,ln ,0,x x a x x x ⎧++<⎨>⎩其中a 是实数．设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2.(1)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2＜0，求x 2－x 1的最小值； (2)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．120x x >>()()1222212122f x f x x x x x x ->-+例9.已知函数,曲线在点处的切线方程为．（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）若,求的最大值．题型二：解析几何中分式函数的最值分式函数求最值的主要过程是：先分离，或者换元后凑配分离，一般遵循“照着简单配复杂的”，即低次换元，高次表示。
数学学案：课堂导学第二讲二圆锥曲线的参数方程
课堂导学三点剖析一、利用参数方程求点的轨迹 【例1】 已知A 、B分别是椭圆93622y x +=1的左顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动，求△ABC 的重心G 的轨迹的普通方程.解析：本题有两种思考方式，求解时把点C 的坐标设为一般的（x 1，y 1)的形式或根据它在该椭圆上运动也可以设为（6cosθ，3sinθ）的形式，从而予以求解。
解:由动点C 在该椭圆上运动,故据此可设点C 的坐标为（6cosθ，3sinθ）,点G 的坐标为（x ，y)，则由题意可知点A(-6,0）、B （0，3). 由重心坐标公式可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+-=++-=.sin 13sin 330,cos 223cos 606θθθθy x 由此消去θ得到4)2(2+x +(y —1）2=1，即为所求。
温馨提示本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性，运用参数方程显得更简单、更便捷. 各个击破 类题演练 1已知双曲线2222by a x -=1（a>0，b>0）的动弦BC 平行于虚轴，M 、N 是双曲线的左、右顶点。
（1）求直线MB 、CN 的交点P 的轨迹方程；（2）若P （x 1,y 1),B(x 2,y 2),求证：a 是x 1、x 2的比例中项。
（1)解:由题意可设点B(asecθ,btanθ）,则点C(asecθ,-btanθ）,又M(—a ，0),N （a,0)，∴直线MB 的方程为y=aa b +θθsec tan (x+a ），直线CN 的方程为y=θθsec tan a a b -(x-a)。
将以上两式相乘得点P的轨迹方程为2222by a x +=1。
（2）证明：因为P 既在MB 上,又在CN 上，由两直线方程消去y 1得x 1=θsec a,而x 2=asecθ，所以有x 1x 2=a 2,即a 是x 1、x 2的比例中项.变式提升 1在直角坐标系xOy 中,参数方程⎩⎨⎧-=+=12,122t y t x (t 为参数)表示的曲线是___________.解析：t=21-x 代入y=2t 2-1得y=2(21-x )2—1,即（x —1）2=2(y+1).答案：抛物线二、利用参数方程求坐标【例2】 在椭圆7x 2+4y 2=28上求一点，使它到直线l:3x —2y-16=0的距离最短，并求出这一最短距离.解:把椭圆方程化为7422y x +=1的形式，则可设椭圆上点A 坐标为(2cosα，7sinα），则A 到直线l 的距离为d=13|16)sin(8|13|16sin 72cos 6|--=--αβαα（其中β=arcsin 43).∴当β-α=2π时，d 有最小值,最小值为13138138=. 此时α=β—2π，∴sinα=—cosβ=47-,cosα=sinβ=43.∴A 点坐标为（23,47-）。
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第二讲最值问题（最大与最小）
前言：在我们的生活中，经常会遇到比较大小的问题。
但并不是所有的“最大”和“最小”都能通过比较直接得出结果。
我们还可以运用已有的知识来解决比较复杂的大小比较问题。
一、例题
例1：从十位数7677782980种划去5个数字，使剩下的5个数字（数字的先后顺序不能改变）组成的五位数最小。
这个最小的五位数是多少？
例2：小明用几根长度都是20分米的铁丝围了几个大小不一的长方形，这些长方形中，面积最大的是多少？
例3：将5、6、0
×
例4：把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式中，使得数最大，这个最大的
—×
例5：一把钥匙只能开一锁。
现在有4把钥匙和4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？
例6：有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻。
用一架等臂天平最多称几次，就可以找到那颗较轻的钢珠？
二、练习
1、用0、
2、4、6、8组成的五位数中，最大的是，最小的是。
2、甲、乙是不相等的两个整数，它们的和是12，当甲数= ，乙数= 时，它们的乘积最大，这个最大的乘积是。
35这六个数字填入下面算式中，使乘积最小。
4、在一次环保知识抢答比赛中，有3分题、5分题、8分题三种，王小燕同学在1分钟内得了29分，她最多答对题，最少答对题。
5、现在有10对钥匙和琐混放在一起，不知道哪把钥匙配哪个锁，至多要试开次，可把它们全部配成对。
6、在多位数464748495051中划去6个数字，使剩下的6个数字（数字的先后顺序不能改变）组成的六位数最大。
这个最大的六位数是。
7、把27枚硬币放在6个盒子里，每个盒子至少放2枚。
假设已经有5个盒子里都放过硬币了。
剩下的那个盒子至少放枚，至多放枚。
8、一架天平有75克和10克的砝码各1个，要把450克的盐分成140克、150克、160克，至少要用天平称次。