七年级上册数学 期末试卷综合测试(Word版 含答案)

七年级上册数学 期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ）A ．两点之间，线段最短B ．过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离2．自南京地铁四号线开通以来，最高单日线路客运量是 2017 年 12 月 7 日的 191000 人次，数字 191000 用科学计数法表示为（ ）A ．19.1×410B ．1.91×510C ．19.1×510D ．0.191×6103．下列运用等式的性质，变形不正确的是:A ．若x y =，则55x y +=+B ．若x y =，则ax ay =C ．若x y =，则x y a a =D ．若a b c c=（c ≠0），则a b = 4．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 5．如图，C 是线段AB 上一点, AC=4,BC=6，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，则线段MN 的长是( )A ．5B ．92C ．4D ．36．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°7．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120208．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克9．如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（ ）A ．高B ．铁C ．开D ．通10．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利 30 元，则商品进价为 （ ）元.A ．100B ．140C ．90D ．12011．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（ ）A ．北偏东20︒的方向上B ．北偏东70︒的方向上C ．南偏东20︒的方向上D ．南偏东70︒的方向上 12．在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 13．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ） A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m 14．下列计算正确的是( )A ．2334a a a +=B ．﹣2(a ﹣b)=﹣2a+bC ．5a ﹣4a=1D ．2222a b a b a b -=- 15．下列计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -= 二、填空题16．如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD 在∠AOB 的内部绕着点O 旋转(OC 与OA 不重合，OD 与OB 不重合)，若OE 为∠AOC 的角平分线．则2∠BOE －∠BOD 的值为______．17．已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为__________．18．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为__．19．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．20．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：1b a a --+=_______．21．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．22．有5个面的棱柱是______棱柱．23．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是______．24．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE 在COB ∠内部，OE OC ⊥，OF 平分AOE ∠，若40BOD ∠=，则COF ∠=__________度．25．己知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，90COE ∠=︒，:1BOD BOC ∠∠=：5，过点O 作OF AB ⊥，则∠EOF 的度数为_______．三、解答题26．如图，OC 是一条射线，OD 、OE 分别是AOC ∠和BOC ∠的平分线.（1）如图①，当80AOB ∠=︒时，则DOE ∠的度数为________________；（2）如图②，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;（3）当射线OC 在AOB ∠外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC 在AOB ∠外如图④所示位置时，∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系是____________.27．如图所示，O 为一个模拟钟面圆心，M 、O 、N 在一条直线上，指针 OA 、OB 分别从 OM 、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30°，OB 运动速度为每秒10°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：（1）如图①，若OA 顺时针转动，OB 逆时针转动，t = 秒时，OA 与OB 第一次重合；（2）如图②，若OA 、OB 同时顺时针转动，①当t =3秒时，∠AOB = °；②当t 为何值时，三条射线OA 、OB 、ON 其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？28．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m ？29．如图，点O 是直线AB 上一点， OC ⊥OE ，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝25°，求∠BOE 的度数．30．如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O 处，斜边OM 与直线AB 重合，另外两条直角边都在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕着点O 逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM ＝ ；在图2中，OM 是否平分∠CON ？请说明理由；（2）接着将图2中的三角板绕点O 逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM 与∠CON 之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第 秒时，∠COM 与∠CON 互补．31．解方程（1）()3226x x +-=；（2）212134x x +--= 32．已知关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解. （1）求,m n 的值；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP m PB=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.33．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠.（1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm 的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．35．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．36．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由． （3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．37．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．38．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .（1）求点C 表示的数；（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？39．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；（2）当06t <<时，探究BON COM AOC MON∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？40．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数.41．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数：（2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．42．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.43．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．的度数(结果用含m n【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：A．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】191000=1.91×105，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C解析：C【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】A 、若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5，此选项正确；B 、若x y =，则ax ay =，此选项正确；C 、若x ＝y ，当a ≠0时x y a a =不成立，故此选项错误； D 、若a b c c=，则a b =（c ≠0），则 a ＝b ，此选项正确； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．4．D解析：D【解析】【分析】由任意三个相邻数之和都是4，可知a 1、a 4、a 7、…a 3n+1相等，a 2、a 5、a 8、…a 3n+2相等，a 3、a 6、a 9、…a 3n 相等可以得出a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，求出x 问题得以解决．【详解】解：由任意三个相邻数之和都是37可知：a 1+a 2+a 3=4a 2+a 3+a 4=4a 3+a 4+a 5=4…可以推出：a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1，a 2=a 5=a 8=…=a 3n+2，a 3=a 6=a 9=…=a 3n ，∴a 3n +a 3n+1+a 3n+2=4∵a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，21009004,1,2a a x a x =-=-=∴a 2+ a 100+ a 900= a 2+ a 1+ a 3=4即-4+x-1+2x=4解得：x=3故选：D.【点睛】本题考查规律型中的数字的变化，解题的关键是找出数的变化规律“a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解题关键是根据数列中数的变化找出变化规律．5．A解析：A【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=12AC=12×4=2，NC=12BC=12×6=3．由线段的和差，得：MN=MC+NC=2+3=5；故选：A.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.【详解】∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC=40°+90°=130°.∵OB平分∠AOC，∴∠BOC12∠AOC=65°.故选：D.【点睛】本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.7．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论．【详解】解：2020的相反数是−2020．故选：B．本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，小于等于100.25千克选项中只有99.75<99.8<100.25故答案选C【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义.9．D解析：D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形的特点选出答案即可.【详解】因为正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以“安”字的对面是是“通”字，故答案选D.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，熟知正方体的表面展开图的特点是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】设该商品进价为x元，则售价为（x+70）×75%，进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可．【详解】设该商品进价为x元，由题意得（x+70）×75%-x=30，解得：x=90，答：该商品进价为90元．故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．解析：D【解析】【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数．【详解】如图所示：由题意可得：∠1=20°，∠ABC=90°，则∠2=90°-20°=70°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东70°的方向上．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解答本题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的定义确定即可.【详解】解：在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中，π为无理数，共1个.故选：A.【点睛】本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.13．B解析：B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.故选：B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负14．D解析：D【解析】【分析】利用多项式合并同类项的原则，对选项依次进行同类型合并即可判断.【详解】解：A 、a 与 3a 2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、﹣2(a ﹣b)=﹣2a+2b ，故此选项错误；C 、5a ﹣4a=a ，故此选项错误；D 、a 2b ﹣2a 2b=﹣a 2b ，故此选项正确；故选：D.【点睛】本题考查多项式的合并同类项，熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.15．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行运算依次判断.【详解】解：A.两项不是同类项不能合并，错误；B. 532y y y -=，错误；C. 78a a a +=，错误；D.正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．二、填空题16．110°【解析】【分析】由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB -∠AOE，代入2∠BOE－∠BOD 整理即可.【详解】∵OE为∠AOC的角平分线，∴∠A解析：110°【解析】【分析】由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB-∠AOE，代入2∠BOE－∠BOD整理即可.【详解】∵OE为∠AOC的角平分线，∴∠AOC=2∠AOE，∵∠BOE=∠AOB-∠AOE，∴2∠BOE－∠BOD=2(∠AOB-∠AOE) －∠BOD=2∠AOB-2∠AOE －∠BOD=2∠AOB-∠AOC －∠BOD=2∠AOB-(∠AOC +∠BOD)=2∠AOB-(∠AOB -∠COD)=∠AOB+∠COD=75°+35°=110°.故答案为：110°.【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，以及角的和差，结合图形找出不同角之间的数量关系是解答本题的关键.17．【解析】【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解得a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-5=3+a，解得：a=1.故答案为：1.【点睛】本题考查方程的解的定义，解解析：1【解析】【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解得a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-5=3+a，解得：a=1.故答案为：1.【点睛】本题考查方程的解的定义，解题关键是理解定义．18．30°或150°【解析】【分析】作出图形，分OF、OE在直线AB的同侧或异侧两种情况讨论.根据平角的定义可求∠BOD，根据余角的定义可求∠BOE，根据余角的性质和角的和差关系可求∠EOF或∠E解析：30°或150°【解析】【分析】作出图形，分OF、OE在直线AB的同侧或异侧两种情况讨论.根据平角的定义可求∠BOD，根据余角的定义可求∠BOE，根据余角的性质和角的和差关系可求∠EOF或∠EOF'的度数即可.【详解】∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=30°.∵∠COE=90°，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=90°-30°=60°.①若OF、OE在直线AB的同侧.∵FO⊥AB，∴∠FOB=90°，∴∠EOF=∠BOD=30°.②若OF'、OE在直线AB的同侧.∵F'O⊥AB，∴∠F'OB=90°，∴∠EOF'=∠EOB+∠F'OB=60°+90°=150°.综上所述：∠EOF的度数为30°或150°.故答案为：30°或150°.【点睛】本题考查了余角、邻补角.熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，余角的定义和性质是解答本题的关键.19．2或6．【解析】【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段A B外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要解析：2或6．【解析】【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故填2或6．考点：两点间的距离；数轴．20．b+1【解析】【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值．【详解】解：根据图示知：b＞a，a＜-1，∴|b解析：b+1【解析】【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值．【详解】解：根据图示知：b＞a，a＜-1，∴|b-a|-|a+1|=b-a-（-a-1）=b-a+a+1=b+1．故答案为：b+1．【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键．21．17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．解析：17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．22．三【解析】【分析】去掉棱柱的上下底面知侧面有3个面，据此可得．【详解】解：有5个面的棱柱是三棱柱，故答案为：三．【点睛】考查认识立体图形，解题的关键是掌握n棱柱有2n个顶点，有（n解析：三【解析】【分析】去掉棱柱的上下底面知侧面有3个面，据此可得．【详解】解：有5个面的棱柱是三棱柱，故答案为：三．【点睛】考查认识立体图形，解题的关键是掌握n 棱柱有2n 个顶点，有（n+2）个面，有3n 条棱．23．同角的补角相等.【解析】【分析】根据同角的余角性质解答即可.【详解】解：根据题意可得∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角，∴根据同角的余角相等可得∠1=∠3.故答案为：同角的余角相等解析：同角的补角相等.【解析】【分析】根据同角的余角性质解答即可.【详解】解：根据题意可得∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角，∴根据同角的余角相等可得∠1=∠3.故答案为：同角的余角相等.【点睛】本题考查同角的余角的性质.24．25【解析】【分析】，得出，根据对顶角相等可得出，因此，又因为平分，，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵根据对顶角相等可得出，∴，∵平分，∴，∴．故答案为：25．【点睛】解析：25【解析】【分析】OE OC ⊥，得出COE 90∠=︒，根据对顶角相等可得出BOD AOC 40∠∠==︒，因此AOE 130∠=︒，又因为OF 平分AOE ∠，AOF EOF 65∠∠==︒，即可求出答案．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴COE 90∠=︒，∵根据对顶角相等可得出BOD AOC 40∠∠==︒，∴AOE 130∠=︒，∵OF 平分AOE ∠，∴AOF EOF 65∠∠==︒，∴COF 906525∠=︒-︒=︒．故答案为：25．【点睛】本题考查的知识点是角的和与差，找出图形中角之间的数量关系是解此类题目的关键．25．【解析】【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD 的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．【详解】∵，，∴∵∴∠EOD=180-∠EOC=90，∵OF⊥AB，∴∠BO解析：︒【解析】【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD 的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．【详解】∵:1:5BOD BOC ∠∠=，180BOD BOC ∠+∠=︒， ∴1180306BOD ∠=⨯︒=︒， ∵90COE ∠=︒∴∠EOD=180︒-∠EOC=90︒，∵OF ⊥AB ，∴∠BOF=90︒，∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90︒-30︒=60︒，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90︒+60︒=150︒．故答案为：150︒．【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，等角的补角相等．等角的余角相等，解题时认真观察图形是关键．三、解答题26．（1）40︒；（2）BOE DOA EOD∠+∠=∠，详见解析；（3）不成立，BOE EOD DOA∠+∠=∠，详见解析；（4）BOE DOA EOD∠+∠=∠；【解析】【分析】（1）（2）根据角平分线定义得出∠DOC＝12∠AOC，∠EOC＝12∠BOC，求出∠DOE＝12（∠AOC＋∠BOC）＝12AOB，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠DOC＝1 2∠AOC，∠EOC＝12∠BOC，求出∠DOE＝12（∠AOC−∠BOC）＝12∠AOB，即可得出答案；（4）根据角平分线定义即可求解．【详解】解：当射线OC在∠AOB的内部时，∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，∴∠DOC＝12∠AOC，∠EOC＝12∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝12（∠AOC＋∠BOC）＝12∠AOB，（1）若∠AOB＝80°，则∠DOE的度数为40°．故答案为：40；（2）∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝∠BOE＋∠DOA．（3）当射线OC在∠AOB的外部时（1）中的结论不成立．理由是：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线∴∠COD＝12∠AOC，∠EOC＝12∠BOC，∠DOE＝∠COD−∠EOC＝12∠AOC−12∠BOC＝∠AOD−∠BOE．（4）∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，∴∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠BOE＋∠DOA．故∠BOE 、∠EOD 、∠DOA 之间数量关系是∠DOE ＝∠BOE ＋∠DOA ．故答案为：∠DOE ＝∠BOE ＋∠DOA ．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，能够求出∠DOE ＝12∠AOB 是解此题的关键，求解过程类似．27．（1）4.5；（2）① 120°；②经过4.5，7.2秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.【解析】【分析】（1）设t 秒后第一次重合．根据题意，列出方程，解方程即可；（2）①利用180°减去OA 转动的角度，加上OB 转动的角度，即可得到答案；②先用t 的代数式表示∠BON 和∠AON ，然后分为三种情况进行讨论：当ON 、OA 、OB 为角平分线时，分别求出t 的值，即可得到答案.【详解】解：（1）若OA 顺时针转动，OB 逆时针转动，∴∠AOM+∠BON=180°,∴3010180t t +=，解得： 4.5t =；∴ 4.5t =秒，OA 与OB 第一次重合；故答案为：4.5；（2）①若OA 、OB 同时顺时针转动，∴30390AOM ∠=︒⨯=︒，10330BON ∠=︒⨯=︒，∴1809030120AOB ∠=︒-︒+︒=︒；故答案为：120；② 由题意知012t ≤≤，∴∠BON ＝10t ，∠AON ＝180－30t (0≤t ≤6)，∠AON ＝30t －180(6<t ≤12).当ON 为∠AOB 的角平分线时，有180－30t ＝10t ，解得：t ＝4.5；当OA 为∠BON 的角平分线时，10t ＝2(30t －180)，解得：t ＝7.2；当OB 为∠AON 的角平分线时，30t －180＝2×10t ，解得：t ＝18（舍去）；∴经过4.5，7.2秒时，射线OA 、OB 、ON 其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，注意利用分类讨论的思想进行解题，属于中考常考题型．28．（1）小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过14分或74钟，小明和爸爸相距50m.【解析】【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据题意得：2（2x-x）=400，解得：x=200，∴2x=400．答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，根据题意得：400y-200y=50，解得：y=14；②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，根据题意得：400y-200y=350，解得：y=74．答：第二次相遇前，再经过14或74分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据距离=速度差×时间列出关于x 的一元一次方程；（2）分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑．29．50°【解析】【分析】由O C⊥OE，可得∠COE＝90°，从而求得，∠EOF的度数，然后利用角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝130°，从而使问题得解.【详解】解：因为O C⊥OE所以∠COE ＝90°因为∠COF ＝25°所以∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝65°因为OF 平分∠AOE所以∠AOE ＝2∠EOF ＝130°因为∠AOB ＝180°所以∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝50°【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差，数形结合思想解题是本题的解题关键.30．（1）90°，OM 平分∠CON ；（2）∠AOM=∠CON ，详见解析；（3）15或60.【解析】【分析】（1）由旋转得∠BOM=90°，求出∠COM=45°=∠MON 即可得到OM 平分∠CON.（2）先求出∠AOC=45°,得到∠CON+∠AON=45°，再由∠MON=45°得到∠AOM+∠AON=45°，即可证得∠AOM=∠CON ；（3）分三种情况讨论：①当OM 在∠BOC 内部时，②当OM 在∠BOC 外部，ON 在∠BOC 内部时，③当ON 在∠BOC 外部时，分别求出时间t 的值.【详解】(1)由题意得，∠BOM=90°，∠MON=45°，OM 平分∠CON,理由如下：∵∠BOC=135°，∴∠COM=∠BOC-∠BOM=45°，∴∠COM=∠MON∴OM 平分∠CON ；（2）∠AOM=∠CON ，理由如下：∵∠AOC=180°-∠BOC=45°,∴∠CON+∠AON=45°,∵∠MON=45°,∴∠AOM+∠AON=45°,∴∠AOM=∠CON ；（3）设运动t 秒（0t 80≤≤），①当OM 在∠BOC 内部时，∠COM=5 4.15t 3（），∴25413.5t （）+45=180， 得t=15；②当OM 在∠BOC 外部，ON 在∠BOC 内部时，∠COM+∠CON=45°,不合题意，舍去；③当ON 在∠BOC 外部时，∠CON=134.5t-5-45（）,∴2134.5t-5-45（）=180， 得t=60，。