2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题 理(含解析)
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_6
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. -2iB. 2iC. -2D. 2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.2.设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3.如果直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．4.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.5.若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（）A. -lB. lC. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,得,即所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题. 6.如图所示的流程图中，输出的含义是（）A. 点到直线的距离B. 点到直线的距离的平方C. 点到直线距离的倒数D. 两条平行线间的距离【答案】A【解析】【分析】将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,,所以,故的含义是表示点到直线的距离.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.7.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_8
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题。
1.复数的虚部为（）A. B. C. 1 D. -1【答案】C【解析】【分析】先化简复数，即得复数的虚部.【详解】由题得.所以复数的虚部为1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知随机变量，且，则（）A. 0．25B. 0．3C. 0．75D. 0．65【答案】C【解析】【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】试题分析：单调变化情况为先增后减、再增再减因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.4.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）0.012.706A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量观测值即可，属于基础题型.5.在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为的直线,类比到空间直角坐标系中,在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.6.若函数无极值点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解.【详解】由题得，因为函数无极值点，所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_22
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1.集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.4.函数的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】将分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.【详解】当时，；当时，，根据选项,可得C选项符合.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.6.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）mA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.7.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.8.的外接圆的圆心为，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，选C9.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】共6种情况10.设，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.11.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.12.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答卷上.）13.已知向量满足，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____【答案】-1【解析】【分析】计算的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：….周期为32019除以3余数为0，故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.15.如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ____【答案】【解析】【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________【答案】【解析】【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.）17.已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和方法求得.【详解】解：(1) ，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.18.在四棱锥中，，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.20.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值【答案】（1）；（2）最大值为【解析】【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21.已知抛物线焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．【解析】分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△AB M面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M （，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．【答案】（1）,；（2）或.【解析】【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t 的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a ＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，或．【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.①当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；②当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；③当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；综上所述，不等式的解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，∵当时，，∴对任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1.集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.4.函数的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】将分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.【详解】当时，；当时，，根据选项,可得C选项符合.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.6.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）mA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.7.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.8.的外接圆的圆心为，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，选C9.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】共6种情况10.设，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.11.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.12.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答卷上.）13.已知向量满足，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____【答案】-1【解析】【分析】计算的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：….周期为32019除以3余数为0，故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.15.如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ____【答案】【解析】【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________【答案】【解析】【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.）17.已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案. (2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和方法求得.【详解】解：(1) ，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.18.在四棱锥中，，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.20.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值【答案】（1）；（2）最大值为【解析】【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21.已知抛物线焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．【解析】分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．【答案】（1）,；（2）或.【解析】【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_21
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.是虚数单位，则的虚部是（）A. -2B. -1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部．【详解】由题意得，所以复数的虚部是．故选B．【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数的虚部为，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题．2.用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（）A. 至少有两个解B. 有且只有两个解C. 至少有三个解D. 至多有一个解【答案】C【解析】分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选：C．点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．3.已知函数导函数为，且满足，则的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】求出，再把代入式子，得到.【详解】因为，所以.选C.【点睛】本题考查对的理解，它是一个常数，通过构造关于的方程，求得的值.4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如表：0.82106则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强。
而残差越大，则相关性越小。
可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强。
考点：线性相关关系的判断。
5.在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：分别计算当时，，当成立时，，观察计算即可得到答案详解：假设时成立，即当成立时，增加的项数是故选点睛：本题主要考查的是数学归纳法。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数满足(为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算法则，可求出，从而可求出在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案.【详解】由题意，，则复数在复平面内所对应的点为，在第四象限.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.2.已知抛物线的焦点和双曲线的右焦点重合，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用，可得到答案.【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为，则双曲线的右焦点为，则，故选A.【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为10，14，则输出的（）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的.【详解】由题意，可知，，满足，不满足，则，满足，满足，则，满足，满足，则，满足，不满足，则，不满足，输出.故选C.【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.4.已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，然后将代入导函数中，可求出，从而得到的解析式.【详解】由题意，，则，解得，故.故答案为A.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.5.若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出母线，然后分别求出圆锥的底面面积和侧面面积.【详解】圆锥的母线，则圆锥的表面积.【点睛】本题考查了圆锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.6.函数在上不单调，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围.【详解】，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.7.下列叙述正确的是（）A. 若命题“”为假命题，则命题“”是真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. 命题“，”的否定是“，”D. “”是“”的充分不必要条件【答案】B【分析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【详解】对于选项A，“”为假命题，则，两个命题至少一个为假命题，若，两个命题都是假命题，则命题“”是假命题，故选项A错误；对于选项B，“若，则”的否命题为“若，则”，符合否命题的定义，为正确选项；对于选项C，命题“，”的否定是“，”，故选项C错误；对于选项D，若，则，故“”不是“”的充分不必要条件.【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【解析】【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积，三棱锥的体积为，故该几何体的体积为.故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A. 若,,则B. 若，，，则C. 若,,则D. 若,,则【答案】C【解析】【分析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A，当,，有可能平行，也有可能相交，故A错误；对于选项B，当，，，有可能平行，也可能相交或者异面，故B错误；对于选项C，当,,根据线面垂直的判定定理可以得到，故C正确；对于选项D，当,,则或者，故D错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10.函数与它的导函数的大致图象如图所示，设,当时，单调递减的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】结合图象可得到成立的x的取值范围，从而可得到的单调递减区间，即可选出答案.【详解】由图象可知，轴左侧上方图象为的图象，下方图象为的图象，对求导，可得，结合图象可知和时，，即在和上单调递减，故时，单调递减的概率为，故答案为B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.11.在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，，，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.12.已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.【详解】令，构造，求导得，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去.故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.三、填空题13.若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_________．【答案】m≤1【解析】，使为真命题则解得则实数的取值范围为14.观察下面几个算式：；；；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算______【答案】10000【解析】观察归纳中间数为2，结果为4＝22；中间数为3，结果为9＝32；中间数为4，结果为16＝42；于是中间数为100，结果应为1002＝10 000.故答案为：10 000点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_18
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. （0,3） C. D.【答案】B【解析】【分析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】== ,则故选：B【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题2.设i为虚数单位，复数等于( )A. B. 2i C. D. 0【答案】B【解析】【分析】利用复数除法和加法运算求解即可详解】故选：B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题3.已知,若.则实数的值为( )A. -2B. 2C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】由函数，将x＝1，代入，构造关于a的方程，解得答案．【详解】∵函数，∴f（﹣1）＝，∴f[f（﹣1）]1，解得：a＝0，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．4.的值为( )A. 2B. 0C. -2D. 1【答案】A【解析】【分析】根据的定积分的计算法则计算即可．【详解】＝（cosx）故选：A．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．5.若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】函数f（x）＝在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可．【详解】∵函数f（x）＝ax2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，∴，即，解得a＜1，故选：B．【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．6.若,则( )A. B. C. D.【答案】D【分析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0⇔lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm⇔n<m∴1＞m＞n＞0故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法7.已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【分析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程．【详解】若直线与曲线切于点，则，又∵，∴，∴，解得，，∴过点与曲线相切的直线方程为或，故选：C．【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为( )A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】利用通项公式即可得出．【详解】的展开式的第7项﹣9，令＝0，解得n＝18．故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P （B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率．【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）．故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．10.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C．【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．11.函数的大致图象是( )A. B. C.D.【解析】【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当 ,f（x）<0，排除选项C，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．12.对于函教,以下选项正确的是( )A. 1是极大值点B. 有1个极小值C. 1是极小值点D. 有2个极大值【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.幂函数在区间上是增函数，则________.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【详解】若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2时，f（x）＝x，是增函数，m＝1时，f（x）＝1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．14.若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_______.（填甲、乙、丙中的一个）【答案】丙【解析】【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解．【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中﹣0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强．故答案为：丙．【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题．15.将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______.【答案】16【解析】【分析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果．【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+12＝16种方法种数．故答案为：16．【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题16.已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点和点关于原点对称，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题可以转化为函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案．【详解】函数y＝﹣x2﹣2的图象与函数y＝x2+2的图象关于原点对称，若函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，则f′（x），当x∈[，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，e]时，f′（x）＞0，故当x＝1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故当x＝e时，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）或.【解析】【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数y＝f（x）定义域，由函数y＝f（x）的定义域关于原点对称，且满足 f（﹣x）＝f （x），可得函数y＝f（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围．【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是[0，3）上减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题．18.袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.【答案】（1）5个；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题．19.设数列的前n项和为且对任意的正整数n都有:.（1）求；（2）猜想的表达式并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）分别代入计算即可求解；（2）猜想:，利用数学归纳法证明即可详解】当当当（2）猜想:.证明：①当时，显然成立；②假设当且时，成立.则当时，由,得，整理得.即时,猜想也成立.综合①②得.【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题20.芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.（1）请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（）这一工艺技术有关?（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，第四个环节生产正常的概率为,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元.问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品平均还需要消耗多少元费用?（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式:参考数据:0.152.072【答案】（1）见解析；（2）22.5元.【解析】【分析】（1）先列出列联表，再根据列表求出K27.879，从而有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关．（2）设Ai表示检测到第i个环节有问题，（i＝1，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【详解】（1）故有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关.（2）设X表示成为一个合格的多晶的晶圆还需要消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70.所以X分布列为：故，故平均还需要耗费22.5元.【点睛】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，21.已知函数.（1）求最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为求证：.【答案】（1）；（2）2；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1），判断函数的单调性即可求解最大值；（2）要使成立必须，，判断单调性求解即可得解（3），得，令判断其单调性进而求得，得，再求的范围进而得证【详解】（1）,由得；得；所以在上单调递即；（2）要使成立必须.因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，则，是上的增函数；又，所以存在满足，即，且当时，；当，所以在上单调递减；在上单调递增.所以，即.所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在（3）的证明过程中，利用零点存在定理转化是难点属中档题．请考生从第22、23题中任选一题作答.选修4-4：坐标系与参数方程半轴重合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点,直线过定点,若，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率．【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，，，，可得，∴，所以直线的斜率为-1.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．选修4-5：不等式选讲23.已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为 1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. （0,3） C. D.【答案】B【解析】【分析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】== ,则故选：B【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题2.设i为虚数单位，复数等于( )A. B. 2i C. D. 0【答案】B【解析】【分析】利用复数除法和加法运算求解即可详解】故选：B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题3.已知,若.则实数的值为( )A. -2B. 2C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】由函数，将x＝1，代入，构造关于a的方程，解得答案．【详解】∵函数，∴f（﹣1）＝，∴f[f（﹣1）]1，解得：a＝0，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．4.的值为( )A. 2B. 0C. -2D. 1【答案】A【解析】根据的定积分的计算法则计算即可．【详解】＝（cosx）故选：A．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．5.若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】函数f（x）＝在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可．【详解】∵函数f（x）＝ax2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，∴，即，解得a＜1，故选：B．【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．6.若,则( )A. B. C. D.【答案】D【分析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0⇔lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm⇔n<m∴1＞m＞n＞0故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法7.已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程．【详解】若直线与曲线切于点，则，又∵，∴，∴，解得，，∴过点与曲线相切的直线方程为或，故选：C．【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为( )A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】【分析】利用通项公式即可得出．【详解】的展开式的第7项﹣9，令＝0，解得n＝18．故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率．【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）．故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．10.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C．【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．11.函数的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当 ,f（x）<0，排除选项C，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．12.对于函教,以下选项正确的是( )A. 1是极大值点B. 有1个极小值C. 1是极小值点D. 有2个极大值【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.幂函数在区间上是增函数，则________.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【详解】若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2时，f（x）＝x，是增函数，m＝1时，f（x）＝1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．14.若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_______.（填甲、乙、丙中的一个）【答案】丙【解析】【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解．【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中﹣0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强．故答案为：丙．【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题．15.将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______.【答案】16【解析】【分析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果．【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+12＝16种方法种数．故答案为：16．【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题16.已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点和点关于原点对称，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题可以转化为函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案．【详解】函数y＝﹣x2﹣2的图象与函数y＝x2+2的图象关于原点对称，若函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，则f′（x），当x∈[，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，e]时，f′（x）＞0，故当x＝1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故当x＝e时，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）或.【解析】【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数y＝f（x）定义域，由函数y＝f（x）的定义域关。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_26
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】因为，，所以，故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.复数z满足，则复数的虚部是（）A. 1B. －1C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=.故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.展开式中，常数项为( )A. －15B. 16C. 15D. －16【答案】B【解析】【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项．【详解】∵（）•（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．5.设等差数列的前项和为，且，，则的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意，设等差数列的公差为，由条件得，由此可得的值，即可得答案．【详解】根据题意，设等差数列的公差为，由题意得，即，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前项和，关键是掌握等差数列的前项和公式的形式特点，属于基础题．6.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2【解析】【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；【详解】f （x）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x）a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．7.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )A.B.C.D.【解析】【分析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部为（）A. -1B.C. 1D. -3【答案】D【解析】分析】利用复数代数形式的乘除运算可得z＝1﹣3 i，从而可得答案．【详解】,∴复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.的展开式中，的系数是（）A. 30B. 40C. -10D. -20【答案】B【解析】【分析】通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.【详解】的展开式中含有的项为：，故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.3.若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（）A. 5局3胜制B. 7局4胜制C. 都一样D. 说不清楚【答案】A【解析】【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.5.正方体中，直线与平面所成角正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.6.已知，则等于( )A. -4B. -2C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【详解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，当x＝3，f′（3）＝2．故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．7.“”是“函数在区间单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得在区间上恒成立．解出，故选A 即可．详解：，∵若函数函数在单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．8.某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（）A. 24种 B. 30种 C. 36种 D. 72种【答案】B【解析】【分析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.9.若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．10.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，脱离即可求得相关解集.【详解】根据题意，可设，则为奇函数，又当时，所以在R上为增函数，且，转化为,当时，则，当，则，则，故解集是，故选C.【点睛】本题主要考查利用抽象函数的相关性质解不等式，意在考查学生的分析能力和转化能力，难度中等.11.点、在以为直径的球的表面上，且，，，若球的表面积是，则异面直线和所成角余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线和所成角，通过余弦定理即可得到答案.【详解】设球的半径为,则，故，如图所示：分别取PA,PB,BC的中点M,N,E，连接MN,NE,ME,AE，易知，平面，由于，所以，所以，因为E为BC的中点，则，由于M,N分别为PA,AB的中点，则，且，同理，且，所以，异面直线和所成角为或其补角，且,在中，，由余弦定理得：，因此异面直线和所成角余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大.12.已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则__________．【答案】-32【解析】【分析】通过对原式x赋值1，即可求得答案.【详解】令可得，故答案为-32.【点睛】本题主要考查二项式定理中赋值法的理解，难度不大.14.已知棱长为的正方体中，，分别是和的中点，点到平面的距离为________________．【答案】1【解析】【分析】以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。
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2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题 理（含解析）考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考必考内容。
第I 卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2)(3)1i i i++=+（ ）A. 5B. 5iC. 6D. 6i【答案】A 【解析】 【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题()()()2351 5.11i i i ii+++==++故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合{}2|45,{2}A x x x B x =-<=<，则下列判断正确的是（ ）A. 1.2A -∈ B C. B A ⊆ D. {|54}AB x x =-<<【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出集合A 与集合B ，再判别集合A 与B 的关系，得出结果. 【详解】{}{}15,04A x x B x x =-<<=≤<， .B A ∴⊆【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.3.某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n =（ ） A. 990 B. 1320C. 1430D. 1560【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为611和511，于是得出样本中男生与女生人数之差为65111110n⎛⎫-⨯⎪⎝⎭，于此可求出n 的值。
【详解】依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，解得1320n =，故选：B 。
【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。
4.设向量a 与向量b 垂直，且(2,)a k =，(6,4)b =，则下列向量与向量+a b 共线的是（ ） A. (1,8) B. (16,2)-- C. (1,8)- D. (16,2)-【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量a 与向量b 垂直，转化为两向量数量积为零，结合数量积的坐标运算得出k 的值，并求出向量a b +的坐标，结合共线向量的坐标等价条件可得出选项。
【详解】因为向量a 与向量b 垂直，所以2640k ⨯+=，解得3k =-，所以()8,1a b +=，则向量()16,2--与向量a b +共线，故选：B 。
【点睛】本题考查向量垂直与共线坐标的等价条件，解题时要充分利用这些等价条件列等式求解，考查计算能力，属于中等题。
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π【答案】A 【解析】 【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为12232πππ⨯+⨯⨯=，故选A. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.6.若函数f （x ）=()x 1222a x 1log x 1x 1⎧++≤⎪⎨+⎪⎩，，＞有最大值，则a 的取值范围为（ ）A. ()5,∞-+B. [)5,∞-+C. (),5∞--D.(],5∞--【答案】B 【解析】 【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a 的不等式即可求解.【详解】由题()xf x 22a,x 1=++≤,单调递增，故()()f x f 14a,;≤=+()()12f x log x 1,x 1,=+>单调递减，故()()f x f 11>=-,因为函数存在最大值，所以4a 1+≥-，解a 5≥-. 故选：B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.7.设x ，y 满足约束条件2020210y x x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩，，，则z x y =+的最大值与最小值的比值为（ ）A. 2-B. 32-C. 1-D. 52-【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z x y =+，观察直线在x 轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出z 最大值和最小值，于此可得出答案。
【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线z x y =+经过点()25A ，时.z 取得最大值； 当直线z x y =+经过点3,22B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭时，z 取得最小值.故max min 7272z z ==--，故选：A 。
【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。
8.已知函数()3cos(2)2f x x π=+，若对于任意的x ∈R ，都有12()()()f x f x f x 成立，则12x x -的最小值为（ ） A. 4 B. 1C.12D. 2【答案】D 【解析】 【分析】由题意得出()f x 的一个最大值为()2f x ，一个最小值为()1f x ，于此得出12x x -的最小值为函数()y f x =的半个周期，于此得出答案。
【详解】对任意的x ∈R ，()()()12f x f x f x 成立.所以()()2min 3f x f x ==-，()()2max 3f x f x ==，所以12min22Tx x -==，故选：D 。
【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。
9.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010S =，3030S =，则20S =（ ） A. 20 B. 10 C. 20或-10 D. -20或10【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,所以1020103020,,S S S S S --成等比数列， 因为103010,30S S ==,所以()()22020101030S S -=⨯-，解得2020S =或2010S =-，因为102010100S S q S -=>，所以200S >，则2020S =.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.10.设01p <<，随机变量X ，Y 的分布列分别为（ ）当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（）A. 2B. 3316C.5527D.6532【答案】D【解析】【分析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出EX的最小值，并求出相应的p，最后利用数学期望公式得出EY的值。
【详解】∵()()222211721322248EX p p p p p p p⎛⎫=+-+-=-++=--+⎪⎝⎭，∴当14p=时，EX取得最大值.此时32652232EY p p=-++=，故选：D。
【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。
11.若实轴长为2的双曲线2222:1(0,0)y xC a ba b-=>>上恰有4个不同的点(1,2,3,4)iP i=满足2i iPB PA=，其中(1,0)A-，(1,0)B，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（）A. (,7)+∞ B. (0,7C.7()+∞ D.(0,7【答案】C 【解析】 【分析】设点(),P x y ，由2PB PA =结合两点间的距离公式得出点P 的轨迹方程，将问题转化为双曲线C 与点P 的轨迹有4个公共点，并将双曲线C 的方程与动点P 的轨迹方程联立，由>0∆得出b 的取值范围，可得出答案。
【详解】依题意可得1a =，设(),P x y ，则由2PB PA =，=2251639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.由222221516,39x y b x y ⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎪++= ⎪⎪⎝⎭⎩，得221101203x x b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭， 依题意可知210018109b ⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭，解得2187b >，则双曲线C的虚轴长2b >=.12.已知函数3()2f x x ax a =++.过点(1,0)M -引曲线:()C y f x =的两条切线，这两条切线与y 轴分别交于A ，B 两点，若||||MA MB =，则()f x 的极大值点为（）A.4-B. 4-C. 3-D.3【答案】A 【解析】 【分析】设切点的横坐标为t ，利用切点与点M 连线的斜率等于曲线C 在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t 的方程，得出t 的值，再由MA MB =得出两切线的斜率之和为零，于此得出a 的值，再利用导数求出函数()y f x =的极大值点。
【详解】设切点坐标为()3,2t t at a ++，∵26y x a '=+，∴32261t at at a t +++=+，即32460t t +=，解得0t =或32t =-.∵MA MB =，∴3020x x y y ==-''+=，即232602a ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭，则274a =-，()22764f x x -'=.当4x <-或4x >时，()0f x '>；当44x -<<时，()0f x '<.故()f x 的极大值点为4-. 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。
第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.71()7x x-的展开式的第3项为______.【答案】337x 【解析】 【分析】利用二项式定理展开式7717rrr C x x -⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭，令2r可得出答案。
【详解】717x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的第3项为225371377C x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故答案为：337x 。