新建 Micr24.2直线和圆osoft PowerPoint 演示文稿

小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关
系来判定直线与圆的位置关系
例题2 : 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
相离 Y （-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, 相切 。 轴与⊙A的位置关系是______
思考：求圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
B
Y
O C
X
4
A.(-3,-4) 3
例题3：
直线与圆相离，
大家动手,做一做
动动脑筋
(1)、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 相切 直线a与⊙O的公共点个数是____. 一个 (2)、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相离 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____ 零。 (3)、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线m与⊙O的位置关系是 相切 或相交 。
M
B
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（ A）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（
A．相离 B.相交
C
）：
D.相切或相交
C.相切
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( √ ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是
B
5
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
d=2.4cm
C
3
A
大家动手,做一做
如图：已知∠ AOB=30°，M为OB上一点，且 OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎 样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.
A N
2.5cm
解：过点M作MN⊥OA于点N ∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm. ∴MN=2.5CM 即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm （1）当r=2cm时， ∵d> r， ∴⊙M与直线OA相离。 O （2）当r=4cm时， ∵d< r， ∴⊙M与直线OA相交。 （3）当r=2.5cm时， ∵d = r， ∴⊙M与直线OA相切。
3 、若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。(× ) 4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ × ）
.A
.O
.C
新的问题：
除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系
外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法
来判断直线与圆的位置关系？
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
6.5cm 6.5cm
O·
O·
d=6.5cm
O·
6.5cm
d=4.5cm
A
M
B
N d=4.5cm＜ r = 6.5cm
d=8cm
解 （1） 圆心距
D 直线与圆相交，
直线与圆相切，
有两个公共点； （2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 有一个公共点； （3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm 没有公共点.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ 分析 （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 2.4cm B
解： 过C作CD⊥AB，垂足为D。 根据直线与圆的位置关系的数量
在Rt△ABC中， 特征，必须用圆心到直线的距离 d与 4 半径r的大小进行比较； 2 2 2 AB= = 关键是确定圆心 =5（cm） C到直线AB的距 C 离d，这个距离是什么呢？怎么求这 根据三角形面积公式有 个距离？ CD· AB=AC· BC
l l l
1、直线与圆的位置关系(图形特征---用公共点的个数来区分）
特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。
.
A
.O
.
B l
.O
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离。
相离
d
.Or
A B
直线与圆的位置关系的判定与性质
H
l
r .D
1、直线与圆相离 < => d>r
2、直线与圆相切 < => d=r
相切
.O
d
.
C
l
Or
.
E
3、直线与圆相交 < => d<r
观察讨论:当直线与圆相离、 相切、相交时，圆心到直线的距 离d与半径r有何关系？
相交
d
.F
l
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____ 两 种：
一、复习提问：
1、点与圆有几种位置关系？
.A.A .C .A .A . B .A .A.A .A .A
2、怎样判定点和圆的位置关系？
大于半径时，点在圆外。 （1）点到圆心的距离____ （2）点到圆心的距离等于 ____半径时，点在圆上。 （3）点到圆心的距离小于 ____半径时，点在圆内。
二、想想:
布置作业：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
(1)当 r 满足______时，⊙C与直线AB相离。 (2)当 r 满足_____ 时，⊙C与直线AB相切。 (3)当r 满足_____ _时，⊙C与直线AB相交。
B 4
d=2. 4cm
5 D 3 A
(4)当r满足____时,⊙C与线段AB只有 一个公共 C 点. 2．若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r 是方程 x 2 9 x 20 0 的两个根，则直线m与⊙O的位置 关系是 。 若d，r是方程 x 2 4 x a 0的两个根，且直线 与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 。 m
越升越高!越开越艳!
Bye！
5
D
3
A
例: Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm， 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， BC=4cm，以C为圆心，r为 2 2 = 2 2 半径的圆与AB有怎样的位置 AB= 关系？为什么？ =5（cm） （1）r=2cm；（2）r=2.4cm 根据三角形面积公式有 (3)r=3cm。 CD· AB=AC· BC
两 种： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____ 直线 与圆的公共点 的 （1）根据定义，由__________________ 个数来判断；
（2）根据性质，_____________________ 圆心到直线的距离d 与半径r ______________ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
.
切点 A
l
.O
l
直线与圆有第四种关系吗？
即直线与圆是否有第三个交点？
小问题：
如何根据基本概念来判断直线与圆 的位置关系？
根据
直线与圆的公共点的个数
练习1 :快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
l l
.O
l
.O
1
.O2
.O
L
.
判断
练习2
）
√ １、直线与圆最多有两个公共点 。… （
× ) ２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。(
d=2.4c m
B 5
4
3、当r满足 r＞2.4cm 时， ____________ ⊙C与直线AB相交。
D
C
3
A
r=2.4cm 当r满足___________ 或 3cm<r≤4cm 时,⊙C与 _____________
线段AB只有一个公共点.
想一想?
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
相离 ,以A为圆心,
3
为半径的圆与直线BC相切.
小结：
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
小结：
B
4
d=2. 4
∴CD=
=
=2.4（cm）。
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
5
D
（1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。
C
3
A
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， 解后思： BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。 0cm<r＜2.4cm 1、当r满足________________ 时，⊙C与直线AB相离。 r=2.4cm 2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。
思考题:已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.
(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单 位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关 系?若把⊙A向左平移呢? (2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.
希望大家如这朝阳,