第四章 轴心受拉构件和受弯构件分析
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钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t
2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
第4章结构构件的强度刚度稳定性
查P52表4-4
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
第四章 钢结构设计原理-受拉构件和索
4.1.1 截面形式 4.1.2 轴心受拉构件的强度 4.1.3 受拉构件的有效净截面
4.1.1 截面形式
热轧型钢和冷弯薄壁型钢－受力较小时 型钢或钢板组成的实腹式截面－受力较大时 型钢组成的格构式截面－构件较长且受力较大时
4.1.2 轴心受拉构件的强度
1. 截面无削弱时的强度
• 以截面的拉应力达到屈服点作为轴拉构件的强度准则。(强化阶段已无意义)
My Wpny
fd
N An
Mx
xWxn
My
yWyn
fd
4.2.4 拉弯构件的稳定问题
轴拉构件：不产生压应力，不存在稳定问题。
拉弯构件：
N M 0 AW N M 0 AW
应考虑稳定 不考虑稳定
拉弯构件稳定包括整体稳定和局部稳定。
N很小时，可仅考虑弯矩作用下的整体稳定； N较大时，应考虑N对受弯整体稳定的有利作用。
NP Af y
• 工程设计：
N Nd Afd 即 N A fd f y R Q235 : R 1.087 Q345 / 390 / 420 : R 1.111
2. 截面有削弱时的强度
• 屈服截面应力重分布，削弱截面 平均应力达到抗拉强度而破坏。
Nu An fu
• 构件不破坏的条件为：
• 净截面位置一般在构件的拼接处或 构件两端的节点处。
• 若工字型截面上、下翼缘和腹板都 有拼接板，力可通过腹板、翼缘直 接传力。
• 该连接构造净截面全部有效。
• 有些连接构造中，净截面不一定均能发挥作用，如仅上、下翼缘设有连 接件的工字型截面。
• 在力接近连接处时，截面应力从均匀转为不均匀分布，该截面未全部发
q2
H
2
q02 H02
4.1.1 截面形式
热轧型钢和冷弯薄壁型钢－受力较小时 型钢或钢板组成的实腹式截面－受力较大时 型钢组成的格构式截面－构件较长且受力较大时
4.1.2 轴心受拉构件的强度
1. 截面无削弱时的强度
• 以截面的拉应力达到屈服点作为轴拉构件的强度准则。(强化阶段已无意义)
My Wpny
fd
N An
Mx
xWxn
My
yWyn
fd
4.2.4 拉弯构件的稳定问题
轴拉构件：不产生压应力，不存在稳定问题。
拉弯构件：
N M 0 AW N M 0 AW
应考虑稳定 不考虑稳定
拉弯构件稳定包括整体稳定和局部稳定。
N很小时，可仅考虑弯矩作用下的整体稳定； N较大时，应考虑N对受弯整体稳定的有利作用。
NP Af y
• 工程设计：
N Nd Afd 即 N A fd f y R Q235 : R 1.087 Q345 / 390 / 420 : R 1.111
2. 截面有削弱时的强度
• 屈服截面应力重分布，削弱截面 平均应力达到抗拉强度而破坏。
Nu An fu
• 构件不破坏的条件为：
• 净截面位置一般在构件的拼接处或 构件两端的节点处。
• 若工字型截面上、下翼缘和腹板都 有拼接板，力可通过腹板、翼缘直 接传力。
• 该连接构造净截面全部有效。
• 有些连接构造中，净截面不一定均能发挥作用，如仅上、下翼缘设有连 接件的工字型截面。
• 在力接近连接处时，截面应力从均匀转为不均匀分布，该截面未全部发
q2
H
2
q02 H02
第4章轴心受力构件的承载力计算
柱的长细比较大，柱的极限承载力将受侧向变形所引起的附加弯矩影响而 降低。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
1. 受力分析及破坏特征 ⑴受压短柱 第Ⅰ阶段——弹性阶段 轴向压力与截面钢筋和混凝土的应力 基本上呈线性关系
第Ⅱ阶段——弹塑性阶段 混凝土进入明显的非线性阶段，钢筋 的压应力比混凝土的压应力增加得快， 出现应力重分布。
Asso
d cor Ass1
s
计算螺旋筋间距s， 选螺旋箍筋为
12，Assl=113.1mm2
s
d cor Assl
Asso
3.14 450 113.1 69.4mm 2303
取s=60mm，满足s ≤ 80mm（或1/5dcor）
第4章 轴心受力构件的承载力计算
截面验算 一
由混凝土压碎所控制，这一阶段是计算轴心受压构件极限强度的依据。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
⑵受压长柱
初始偏心距
附加弯矩和侧向挠度
加大了原来的初始偏心距
构件承载力降低
破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压 碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵 轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
2.配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法
f c A) N 0.9 ( f y As
N－轴向力设计值；
N
－钢筋混凝土构件的稳定系数；
f y－钢筋抗压强度设计值； fc f y A s
A s－全部纵向受压钢筋的截面面积；
f c－混凝土轴心抗压强度设计值； A －构件截面面积，当纵向配筋率大于0.03时， A改为Ac， Ac =A- A s； 0.9 －可靠度调整系数。 h
第4章轴心受力构件1211
轴 心 受 力 构 件
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
（承载能力极限状态）
设计轴心受拉构件时，应根据结构用途、构件受 力大小和材料供应情况选用合理的截面形式，并对所 选截面进行强度和刚度计算。 设计轴心受压构件时，除使截面满足强度和刚度 要求外尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。实际
结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与 稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念 不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力 或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，强 度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内 部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长
的状态，属于变形问题。
N f An ,1 其中：An ,1 b n1 d 0 t ;
f 钢材强度设计值 ; d 0 螺栓孔直径； b 主板宽度；t 主板厚度。
拼接板的危险截面为2-2截面。
考虑孔前传力50%得： 2-2截面的内力为：
2
t1 t b
N
b1
N
0.5n2 N 0.5 N 1 n 2 n2 计算截面上的螺栓数； n 连接一侧的螺栓总数。 N f 其中：An , 2 b1 n2 d 0 t 1 ; An , 2
上，只有长细比很小及有孔洞削弱的轴心受压构件，
才可能发生强度破坏。一般情况下，由整体稳定控制 其承载力。 轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容 易造成严重后果，应予以特别重视。
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）
钢结构第四章轴心受力构件
以极限承载力Nu为依据。规范以初弯曲v0 =l/1000来综合考
虑初弯曲和初偏心的影响，再考虑不同的截面形状和尺寸、不 同的加工条件和残余应力分布及大小及不同的屈曲方向后，采
用数值分析方法来计算构件的Nu值。
令 n/( E/ fy) Nu /(Afy)
绘出～λn曲线(算了200多条)，它们形成了相当宽的
三、轴心受力构件的工程应用 平面桁架、空间桁架（包括网架和塔架）
结构、工作平台和其它结构的支柱等。 四、截面选型的原则
用料经济；形状简单，便于制做；便于与 其它构件连接。 五、设计要求
满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应 满足整体稳定和局部稳定要求。
★思考问题：强度破坏和整体失稳有何异同？？
第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算
h ix /1
b iy /2
根据所需A、h、b 并考虑局部稳定要求 和构造要
求(h≥b)，初选截面尺寸A、h、b 、t、tw。通常取h0 和b为10mm的倍数。对初选截面进行验算调整。由
于假定的不一定恰当，一般需多次调整才能获得较
满意的截面尺寸。
三、格构式轴心受压构件设计
1. 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力 (1) 绕实轴的整体稳定承载力
h0/tw(2 50.5m)ax 23 /fy 5
式中λmax为两方向 长细比的较大值
当构件的承载力有富 裕时，板件的宽厚比可适 当放宽。
第五节 轴心受压构件设计
一、设计原则 1．设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。 2．截面选择原则 (1)尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以获得
也板称的作局局部部稳与定整计体算等，稳《定规准范则》。采用了σcr板σcr整体的设计准则， σcr板—板的临界应力，主要与板件的宽厚比有关。 《规范》采用限制板件宽厚比的方法来满足局部稳定。根据设 计准则分析并简化后得到的局部稳定计算公式为：
虑初弯曲和初偏心的影响，再考虑不同的截面形状和尺寸、不 同的加工条件和残余应力分布及大小及不同的屈曲方向后，采
用数值分析方法来计算构件的Nu值。
令 n/( E/ fy) Nu /(Afy)
绘出～λn曲线(算了200多条)，它们形成了相当宽的
三、轴心受力构件的工程应用 平面桁架、空间桁架（包括网架和塔架）
结构、工作平台和其它结构的支柱等。 四、截面选型的原则
用料经济；形状简单，便于制做；便于与 其它构件连接。 五、设计要求
满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应 满足整体稳定和局部稳定要求。
★思考问题：强度破坏和整体失稳有何异同？？
第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算
h ix /1
b iy /2
根据所需A、h、b 并考虑局部稳定要求 和构造要
求(h≥b)，初选截面尺寸A、h、b 、t、tw。通常取h0 和b为10mm的倍数。对初选截面进行验算调整。由
于假定的不一定恰当，一般需多次调整才能获得较
满意的截面尺寸。
三、格构式轴心受压构件设计
1. 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力 (1) 绕实轴的整体稳定承载力
h0/tw(2 50.5m)ax 23 /fy 5
式中λmax为两方向 长细比的较大值
当构件的承载力有富 裕时，板件的宽厚比可适 当放宽。
第五节 轴心受压构件设计
一、设计原则 1．设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。 2．截面选择原则 (1)尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以获得
也板称的作局局部部稳与定整计体算等，稳《定规准范则》。采用了σcr板σcr整体的设计准则， σcr板—板的临界应力，主要与板件的宽厚比有关。 《规范》采用限制板件宽厚比的方法来满足局部稳定。根据设 计准则分析并简化后得到的局部稳定计算公式为：
第四章 轴心受力构件
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
一、格构式轴心受压柱的组成 分肢
缀板
缀件
缀条
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
二、格构式轴心受压柱的实轴和虚轴
垂直于分肢腹板平面的主轴--实轴；
垂直于分肢缀件平面的主轴--虚轴；
格构式轴心受压构件的设计应考虑：
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
1.0
0.8 d 0.6 c b
a
0.4
0.2
0
50
100
150
200
250
(Q235)
a类为残余应力影响较小，c类为残余应力影响较大， 并有弯扭失稳影响，a、c类之间为b类，d类厚板工字 钢绕弱轴。
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
构件长细比的确定
y x x
截面为双轴对称构件：
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
二、刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。
l0 [ ] i
l0 构件的计算长度；
i
I 截面的回转半径； A
[ ] 构件的容许长细比
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 轴心受压构件
轴 心 受 力 构 件
稳定
（承载能力极限状态）
刚度 （正常使用极限状态）
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f An
其中： N — 轴心拉力或压力设计值； An— 构件的净截面面积； f— 钢材的抗拉强度设计值。 轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
84-第4章 轴心受力构件
轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限
根据概率极限状态设计法，取设计值（标准值乘以荷载分项系数），也去设计值（除以抗力分项系数）即，钢材设计强度见附表1.1，P313。表达式为
（4.1）
为轴心受力构件的净截面面积。在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
(3) 必须考虑结构和构件的初始缺陷。几何缺陷（杆件的切始弯曲、初始偏心、结构形体的偏差以及板件的初始不平整度）和力学缺陷（初始应力和力学参数（如弹性模量、强度极限等）的不均匀性）。
稳定性分析方法
稳定性分析方法
平衡法、能量法、动力法
稳定性近似分析方法
能量守恒原理（Timoshenko能量法）：
(d)
代入第一个边界条件（x=0时y=0），得B=0，且
(e)
将第二个边界条件（x=l时y=0）代入上式，得
(f)
4.4.2.2初始缺陷对轴心压杆稳定的影响
实际轴压杆件都是存在各种缺陷的，包括力学缺陷（残余应力、材料不均匀等）和几何缺陷（初弯曲、荷载初偏心等）。对压杆弯曲失稳影响最大的缺陷有：残余应力（纵向）、初弯曲、荷载初偏心。
(1) 残余应力的影响
> 残余应力的类型有四种：焊接、热轧、火焰切割、冷加工。
第二种为考虑大位移但转角仍在小变形范围。钢框架既考虑构件又考虑结构整体失稳的稳定分析时可采用这一方法。
第三种为考虑大位移和大转角的非线性分析。网壳结构的稳定、板件考虑屈曲后强度的稳定以及构件考虑整体与局部相关稳定时的分析应采用这一方法。
稳定分析就是二阶分析，但二阶分析并非仅限于稳定分析。在结构的变形对内力的影响不可忽视时（如大多数的悬索结构），都必须采用二阶分析。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a)中的工字钢、H型钢、槽钢、角钢、T型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b)中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c)所示的实腹式组合截面和图4-1(d) 所示的格构式组合截面。
根据概率极限状态设计法，取设计值（标准值乘以荷载分项系数），也去设计值（除以抗力分项系数）即，钢材设计强度见附表1.1，P313。表达式为
（4.1）
为轴心受力构件的净截面面积。在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
(3) 必须考虑结构和构件的初始缺陷。几何缺陷（杆件的切始弯曲、初始偏心、结构形体的偏差以及板件的初始不平整度）和力学缺陷（初始应力和力学参数（如弹性模量、强度极限等）的不均匀性）。
稳定性分析方法
稳定性分析方法
平衡法、能量法、动力法
稳定性近似分析方法
能量守恒原理（Timoshenko能量法）：
(d)
代入第一个边界条件（x=0时y=0），得B=0，且
(e)
将第二个边界条件（x=l时y=0）代入上式，得
(f)
4.4.2.2初始缺陷对轴心压杆稳定的影响
实际轴压杆件都是存在各种缺陷的，包括力学缺陷（残余应力、材料不均匀等）和几何缺陷（初弯曲、荷载初偏心等）。对压杆弯曲失稳影响最大的缺陷有：残余应力（纵向）、初弯曲、荷载初偏心。
(1) 残余应力的影响
> 残余应力的类型有四种：焊接、热轧、火焰切割、冷加工。
第二种为考虑大位移但转角仍在小变形范围。钢框架既考虑构件又考虑结构整体失稳的稳定分析时可采用这一方法。
第三种为考虑大位移和大转角的非线性分析。网壳结构的稳定、板件考虑屈曲后强度的稳定以及构件考虑整体与局部相关稳定时的分析应采用这一方法。
稳定分析就是二阶分析，但二阶分析并非仅限于稳定分析。在结构的变形对内力的影响不可忽视时（如大多数的悬索结构），都必须采用二阶分析。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a)中的工字钢、H型钢、槽钢、角钢、T型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b)中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c)所示的实腹式组合截面和图4-1(d) 所示的格构式组合截面。
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N p0
l) Ap yp
13.2 受弯构件
2、后张法构件
pc
Np An
N pepn In
yn
N p ( con l ) Ap ( con l) Ap
epn
( con
l ) Ap ypn ( con
Np
l) Ap ypn
13.2 受弯构件
二、使用阶段
◆ 无论是先张法还是后张法，施加外弯矩M后，预应力筋与 混凝土是共同变形的。
13.2 受弯构件
N 先张法 p ( con l E pc )
p ( con l E pc ) 0
p0 Ap
p0 Ap
p ( con l )
后张法
p ( con l)
e0
Байду номын сангаас
p0 Ap
yp p0 Ap
N0
yp
13.2 受弯构件
N0 p0 Ap p0 Ap
c
pc
M I0
y0b pc
0
M0
pc
I0 y0b
W pc 0b
W0b为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩
13.2 受弯构件
2、开裂弯矩Mcr
对预应力受弯构件，开裂弯矩有以下两种考虑
（1）按弹性材料计算
不考虑受拉区混凝土的塑性，即构件截面上混凝土 应力按直线分布，如图所示
则加荷至受拉边缘混凝土应力等于 f tk
M cr W0
pc
f tk
解得
M cr ( pc ftk )W0
13.2 受弯构件
（2）考虑受拉区混凝土的塑性
取受拉区混凝土英里图形为梯形，受拉混凝土极限拉应变为 2 f tk / Ec
按平截面应变假定，可以确定混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数基本值 0
则混凝土构件的截面抵抗矩塑性系数 为
l外，还要扣除弹性压缩损失，而后张法构件则仅需扣除l。
13.1 轴心受拉构件
二、使用阶段
◆虽然先张法和后张法在施工阶段的应力计算有所差别，但混
凝土中建立起预压应力pc后开始施加外荷载，两者的受力过
程是相同的。
◆由于混凝土预先受到预压应力pc，因此轴向拉力N产生的拉 应力c，需先抵消pc，才能使混凝土进入受拉。
第四章 预应力混凝土构件受力性 能分析
13.1 轴心受拉构件
本章要点
• 1 轴心受拉构件从施加预应力开始到构件 破坏，对应各阶段的混凝土和钢筋的应 力状态分析；
• 2 受弯构件从施加预应力开始到构件使用 阶段，相应的混凝土和钢筋的应力状态 分析。
第一节 轴心受拉构件受力性能分析
一、施工阶段
1、先张法构件Pre-tension
放张前
放张后
完成第二 批损失
c pcI c pcII
N p0I ( con lI ) Ap
pI con lI E pcI
平衡条件 A pcI c pI Ap
pcI
( con lI ) Ap Ac E Ap
N p0I A0
pII con lI lII E pcII con l E pcII
Ac
N pII Ac
预应力钢筋应力
pII con lI lII
13.1 轴心受拉构件
先张法
pc
( con l ) Ap Ac E Ap
N p0 A0
后张法
pc
( con l ) Ap
Ac
Np Ac
p con l E pc p con l
N p0 ( con l ) Ap
N p ( con l ) Ap
◆ 有无弹性压缩损失le是先张法与后张法计算公式的差异所在 ◆ 假定两张拉方法的con和l 相同，则Np0和Np的数值相等，但
先张法构件有弹性压缩损失，而后张法构件无弹性压缩损失，
故得到的pc不等，先张法小于后张法。
◆ 预应力筋中应力也不相等，先张法的预应力筋应力除需扣除
一、施工阶段
1、先张法构件
N p0 ( con l ) Ap
pc
N p0 A0
N p0ep0 I0
y0
p con l E pc
13.2 受弯构件
pc
N p0 A0
N p0ep0 I0
y0
N p0 ( con l ) Ap ( con l) Ap
ep0
( con
l ) Ap yp ( con
m
0.7
120 h
0
M W0
pc
m
ftk
M cr ( pc m ftk )W0b
13.2 受弯构件
截面 形状
0
矩形 截面
1.55
表 3-1 截面抵抗矩塑性影响系数基本值0
翼缘位
对称工形截面
翼缘位于受拉区
于受压 区的 T 形截面
或箱形截面
bf/b≤2
bf/b>2
hf/h 为任意值 hf/h<2
代表相应阶段的预应力损失、应力和预应力筋合力 取值即可。
13.1 轴心受拉构件
后张法构件相应各阶段的具体表达式
（1）完成第一批损失后
混凝土预压应力 预应力钢筋应力
pcI
( con lI ) Ap
Ac
N pI Ac
pI con lI
（2）完成第二批损失后
混凝土预压应力
pcII
( con lI lII) Ap
pc
0
时
先 p0 con l
消压轴力 N0 pc A0 后 p0 con l E pc
消压状态是预应力混凝土构件计算中的一个重要概念，它相当 于非预应力构件的起始状态。
从消压状态开始，以后荷载增量（N- N0）产生的应力增量与
非预应力混凝土构件从零开始加荷产生的应力类似。
13.1 轴心受拉构件
第一节轴心受拉构件受力性能分析
一、施工阶段
1、先张法构件Pre-tension
放张前
放张后
完成第二 批损失
c pcI c pcII
N p0I ( con lI ) Ap
pI con lI E pcI
平衡条件 A pcI c pI Ap
pcI
后张法
p0 ( con l ) E pc p0 ( con l) E pc
13.2 受弯构件
4、开裂后
?p0
= e0
+
N0
p0
全截面消压状态
p
Ms
N0 (z Ap z
ep)
z
0.87
0.12 (1
f
)
h0 e
2
h0
e
Ms N0
ep
+
z
13.2 受弯构件
3、开裂后：N>Ncr，在裂缝截面轴力全部由预应力筋承担，即
p
N Ap
N N0 N0 Ap
p0
N
N0 Ap
p
N
N0 Ap
相当于钢筋混凝土构件直接加载产生的钢
筋应力。将该应力增量代替裂缝宽度计算
公式中的钢筋应力ss后，即可计算预应力
构件的裂缝宽度。
13.1 轴心受拉构件
4、极限轴力：
当预应力筋的应力达到起抗拉强度时，达到极限轴力
Nu f py Ap
13.1 轴心受拉构件
施加轴力前
N0
消压状态
Ncr
开裂轴力
N>Ncr
开裂后
Nu
极限轴力
c pc c 0 c ftk
pII
N0
p0 pII E pc
Ncr
p p0 E ftk
N>Ncr
p
p0
N
N0 Ap
Nu p f py
13.1 轴心受拉构件
( con lI ) Ap Ac E Ap
N p0I A0
pcII
( con l ) Ap Ac E Ap
N p0II A0
13.1 轴心受拉构件
pc
( con l ) Ap Ac E Ap
N p0 A0
p con l E pc
式中l、pc、p 和Np0为概括符号，即按不同的阶段
的 T 形截面
bf/b≤2
bf/b>2
hf/h 为任意值 hf/h<2
1.50
1.45
1.35
1.50
1.40
圆形和环 形截面
1.6-0.24r1/r
13.2 受弯构件
3、假想全截面消压状态
◆预应力混凝土构件的全截面消压状态，相当于钢筋混凝土构件的起始受 力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段和极限弯矩的截面应力 有很大帮助。 ◆因为在施加弯矩M的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出现如同轴心 受拉构件的全截面消压状态。故将产生全截面消压状态的受力情况称为假 想全截面消压状态。
13.2 受弯构件
3、假想全截面消压状态
◆预应力混凝土构件的全截面消压状态，相当于钢筋混凝土构 件的起始受力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段 和极限弯矩的截面应力有很大帮助。 ◆因为在施加弯矩M的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出 现如同轴心受拉构件的全截面消压状态。故将产生全截面消压 状态的受力情况称为假想全截面消压状态。
◆故在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料力学用换算 截面方法确定的截面拉应力，即
c
N A0
预应力筋的应力增量 p E c
c
pc
N A0
pc
先 后
p con l E pc E c
p con l E c
13.1 轴心受拉构件
1、消压状态
当
c
pc
N A0
l) Ap yp
13.2 受弯构件
2、后张法构件
pc
Np An
N pepn In
yn
N p ( con l ) Ap ( con l) Ap
epn
( con
l ) Ap ypn ( con
Np
l) Ap ypn
13.2 受弯构件
二、使用阶段
◆ 无论是先张法还是后张法，施加外弯矩M后，预应力筋与 混凝土是共同变形的。
13.2 受弯构件
N 先张法 p ( con l E pc )
p ( con l E pc ) 0
p0 Ap
p0 Ap
p ( con l )
后张法
p ( con l)
e0
Байду номын сангаас
p0 Ap
yp p0 Ap
N0
yp
13.2 受弯构件
N0 p0 Ap p0 Ap
c
pc
M I0
y0b pc
0
M0
pc
I0 y0b
W pc 0b
W0b为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩
13.2 受弯构件
2、开裂弯矩Mcr
对预应力受弯构件，开裂弯矩有以下两种考虑
（1）按弹性材料计算
不考虑受拉区混凝土的塑性，即构件截面上混凝土 应力按直线分布，如图所示
则加荷至受拉边缘混凝土应力等于 f tk
M cr W0
pc
f tk
解得
M cr ( pc ftk )W0
13.2 受弯构件
（2）考虑受拉区混凝土的塑性
取受拉区混凝土英里图形为梯形，受拉混凝土极限拉应变为 2 f tk / Ec
按平截面应变假定，可以确定混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数基本值 0
则混凝土构件的截面抵抗矩塑性系数 为
l外，还要扣除弹性压缩损失，而后张法构件则仅需扣除l。
13.1 轴心受拉构件
二、使用阶段
◆虽然先张法和后张法在施工阶段的应力计算有所差别，但混
凝土中建立起预压应力pc后开始施加外荷载，两者的受力过
程是相同的。
◆由于混凝土预先受到预压应力pc，因此轴向拉力N产生的拉 应力c，需先抵消pc，才能使混凝土进入受拉。
第四章 预应力混凝土构件受力性 能分析
13.1 轴心受拉构件
本章要点
• 1 轴心受拉构件从施加预应力开始到构件 破坏，对应各阶段的混凝土和钢筋的应 力状态分析；
• 2 受弯构件从施加预应力开始到构件使用 阶段，相应的混凝土和钢筋的应力状态 分析。
第一节 轴心受拉构件受力性能分析
一、施工阶段
1、先张法构件Pre-tension
放张前
放张后
完成第二 批损失
c pcI c pcII
N p0I ( con lI ) Ap
pI con lI E pcI
平衡条件 A pcI c pI Ap
pcI
( con lI ) Ap Ac E Ap
N p0I A0
pII con lI lII E pcII con l E pcII
Ac
N pII Ac
预应力钢筋应力
pII con lI lII
13.1 轴心受拉构件
先张法
pc
( con l ) Ap Ac E Ap
N p0 A0
后张法
pc
( con l ) Ap
Ac
Np Ac
p con l E pc p con l
N p0 ( con l ) Ap
N p ( con l ) Ap
◆ 有无弹性压缩损失le是先张法与后张法计算公式的差异所在 ◆ 假定两张拉方法的con和l 相同，则Np0和Np的数值相等，但
先张法构件有弹性压缩损失，而后张法构件无弹性压缩损失，
故得到的pc不等，先张法小于后张法。
◆ 预应力筋中应力也不相等，先张法的预应力筋应力除需扣除
一、施工阶段
1、先张法构件
N p0 ( con l ) Ap
pc
N p0 A0
N p0ep0 I0
y0
p con l E pc
13.2 受弯构件
pc
N p0 A0
N p0ep0 I0
y0
N p0 ( con l ) Ap ( con l) Ap
ep0
( con
l ) Ap yp ( con
m
0.7
120 h
0
M W0
pc
m
ftk
M cr ( pc m ftk )W0b
13.2 受弯构件
截面 形状
0
矩形 截面
1.55
表 3-1 截面抵抗矩塑性影响系数基本值0
翼缘位
对称工形截面
翼缘位于受拉区
于受压 区的 T 形截面
或箱形截面
bf/b≤2
bf/b>2
hf/h 为任意值 hf/h<2
代表相应阶段的预应力损失、应力和预应力筋合力 取值即可。
13.1 轴心受拉构件
后张法构件相应各阶段的具体表达式
（1）完成第一批损失后
混凝土预压应力 预应力钢筋应力
pcI
( con lI ) Ap
Ac
N pI Ac
pI con lI
（2）完成第二批损失后
混凝土预压应力
pcII
( con lI lII) Ap
pc
0
时
先 p0 con l
消压轴力 N0 pc A0 后 p0 con l E pc
消压状态是预应力混凝土构件计算中的一个重要概念，它相当 于非预应力构件的起始状态。
从消压状态开始，以后荷载增量（N- N0）产生的应力增量与
非预应力混凝土构件从零开始加荷产生的应力类似。
13.1 轴心受拉构件
第一节轴心受拉构件受力性能分析
一、施工阶段
1、先张法构件Pre-tension
放张前
放张后
完成第二 批损失
c pcI c pcII
N p0I ( con lI ) Ap
pI con lI E pcI
平衡条件 A pcI c pI Ap
pcI
后张法
p0 ( con l ) E pc p0 ( con l) E pc
13.2 受弯构件
4、开裂后
?p0
= e0
+
N0
p0
全截面消压状态
p
Ms
N0 (z Ap z
ep)
z
0.87
0.12 (1
f
)
h0 e
2
h0
e
Ms N0
ep
+
z
13.2 受弯构件
3、开裂后：N>Ncr，在裂缝截面轴力全部由预应力筋承担，即
p
N Ap
N N0 N0 Ap
p0
N
N0 Ap
p
N
N0 Ap
相当于钢筋混凝土构件直接加载产生的钢
筋应力。将该应力增量代替裂缝宽度计算
公式中的钢筋应力ss后，即可计算预应力
构件的裂缝宽度。
13.1 轴心受拉构件
4、极限轴力：
当预应力筋的应力达到起抗拉强度时，达到极限轴力
Nu f py Ap
13.1 轴心受拉构件
施加轴力前
N0
消压状态
Ncr
开裂轴力
N>Ncr
开裂后
Nu
极限轴力
c pc c 0 c ftk
pII
N0
p0 pII E pc
Ncr
p p0 E ftk
N>Ncr
p
p0
N
N0 Ap
Nu p f py
13.1 轴心受拉构件
( con lI ) Ap Ac E Ap
N p0I A0
pcII
( con l ) Ap Ac E Ap
N p0II A0
13.1 轴心受拉构件
pc
( con l ) Ap Ac E Ap
N p0 A0
p con l E pc
式中l、pc、p 和Np0为概括符号，即按不同的阶段
的 T 形截面
bf/b≤2
bf/b>2
hf/h 为任意值 hf/h<2
1.50
1.45
1.35
1.50
1.40
圆形和环 形截面
1.6-0.24r1/r
13.2 受弯构件
3、假想全截面消压状态
◆预应力混凝土构件的全截面消压状态，相当于钢筋混凝土构件的起始受 力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段和极限弯矩的截面应力 有很大帮助。 ◆因为在施加弯矩M的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出现如同轴心 受拉构件的全截面消压状态。故将产生全截面消压状态的受力情况称为假 想全截面消压状态。
13.2 受弯构件
3、假想全截面消压状态
◆预应力混凝土构件的全截面消压状态，相当于钢筋混凝土构 件的起始受力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段 和极限弯矩的截面应力有很大帮助。 ◆因为在施加弯矩M的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出 现如同轴心受拉构件的全截面消压状态。故将产生全截面消压 状态的受力情况称为假想全截面消压状态。
◆故在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料力学用换算 截面方法确定的截面拉应力，即
c
N A0
预应力筋的应力增量 p E c
c
pc
N A0
pc
先 后
p con l E pc E c
p con l E c
13.1 轴心受拉构件
1、消压状态
当
c
pc
N A0