07量子力学试卷B及标答
量子力学基础试题及答案
量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。
答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。
答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。
答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。
答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。
2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。
量子物理试题及答案
量子物理试题及答案1. 请解释普朗克常数在量子力学中的作用。
答案：普朗克常数是量子力学中一个基本常数，它标志着能量与频率之间的联系。
在量子力学中，普朗克常数用于描述粒子的能量量子化，即粒子的能量只能以普朗克常数的整数倍进行变化。
2. 描述海森堡不确定性原理。
答案：海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
具体来说，粒子的位置不确定性与动量不确定性的乘积至少等于普朗克常数除以2π。
3. 什么是波函数坍缩？答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当进行测量时，系统从一个不确定的量子态（波函数描述的状态）转变为一个确定的经典态的过程。
4. 简述薛定谔的猫思想实验。
答案：薛定谔的猫是一个思想实验，用来说明量子力学中的超位置原理。
在这个实验中，一只猫被放置在一个封闭的盒子里，盒子内还有一个装有毒气的瓶子和一个放射性原子。
如果原子衰变，毒气瓶就会打开，猫就会被毒死。
在没有观察之前，猫处于既死又活的超位置状态。
只有当观察者打开盒子时，猫的状态才会坍缩为一个确定的状态。
5. 什么是量子纠缠？答案：量子纠缠是量子力学中的一种现象，指的是两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，使得即使它们相隔很远，一个粒子的状态也会立即影响到另一个粒子的状态。
6. 解释泡利不相容原理。
答案：泡利不相容原理指出，在同一个原子内，两个电子不能具有相同的四个量子数（主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数）。
这个原理解释了原子的电子排布和元素周期表的结构。
7. 描述量子隧穿效应。
答案：量子隧穿效应是指粒子能够穿越一个在经典物理学中不可能穿越的势垒。
这种现象是由于量子力学中的波函数具有非零的概率在势垒的另一侧存在，即使粒子的能量低于势垒的高度。
8. 什么是量子比特？答案：量子比特，又称为量子位，是量子计算中的基本信息单位。
与经典比特不同，量子比特可以处于0和1的叠加态，这使得量子计算机能够同时处理大量信息。
9. 简述狄拉克方程。
高等教育自学考试量子力学答案和评分标准
高等教育自学考试量子力学试卷（物理教育专业）参考答案及评分标准一．单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填在题干后的括号内。
每小题1分，共10分）1．① 2．② 3．② 4．④ 5．② 6．① 7．③ 8．④ 9．② 10．④ 二．多项选择题（在每小题的五个备选答案中选出一个至五个正确的答案，并将其号码填在题干后的括号内。
每小题2分，共10分） 1．④⑤2．①②③ 3．③⑤4．①④⑤ 5．①②③④⑤三．填空题（每空1分，共10分） 1．有限性 单值性 2．厄米 完全系 3．薛定谔 几率波4．4 211ψ 210ψ 121-ψ 200ψ 5．∑=12,212211221121,,,,,,,,,,,,m m m j j j m j m j m j m j m j j j )12)(12(21++j j四．名词解释（每小题3分，共15分） 1. 简并度：对应同一本征值的本征函数的个数2. 全同性原理：在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态，这一原理叫做全同性原理3. 表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象4. 好量子数：若Fˆ与哈密顿H ˆ对易，则F ˆ的量子数叫做好量子数 5. 厄米算符：满足dx F dx F φψφψ⎰⎰=**)( 的算符Fˆ 五．简答题（每小题4分，共20分）1. 答：用任意波函数ψ算出H ˆ的平均值总是大于体系的基态能量0E ，而只有当ψ恰好是体系的基态波函数0ψ时H ˆ的平均值才等于基态能量0E 。
这样我们可以选取很多ψ并算出H ˆ的平均值，这些平均值中最小的一个最接近于基态能量0E 。
2. 答：较低能级(2分)，因为微扰理论成立的条件是1)0()0('<<-mn mnE E H ，较低能级的能量间隔大，上述条件容易保证(2分)。
3. 答：体系的波函数可以写成坐标函数和自旋函数之积。
只要坐标函数部分是反对称的，自旋函数可以是对称的，因为这时他们的乘积仍然是反对称的。
量子力学试卷B(2007级)
2,2- （C ）2,,,2-- （D ）2,,0,,2-- 、在光的照射下，原子从低能级跃迁到高能级，这种现象称为 （ ））自发和受激吸收 （C ）光的吸收 （D ）自发辐射 f E 与电子气密度ρ的关系为：（ ）2f E ρ∝ （C ）1/3f E ρ∝ （D ）f E ρ∝ˆp= ，ˆr= ）线性厄米算符的本征值必为）线性厄米算符的属于不同本征值的本征函数，彼此、具有半整数自旋的全同粒子体系用反对称波函数来描述，这种粒子遵循 统计，、在利用正则方程处理电磁场中带电荷为P 与粒子的机械动量p 之间的关系式为正则量子化程序，应该把 动量变成算符。
、变分原理在于：根据具体问题在物理上的特点，先提出能量平均值，最后对能量平均值求 。
分，要有具体证明步骤，否则不给分））在一维谐振子中，可以引入升降算符来计算系统的本征值，已知升降算符的表达式为表示写振子的能量本征态。
证明：ˆzi L 题各15分，第、在一维无限深势阱〔0,a 〕中，粒子处于第一激发态，即的平均值x 、的平均值p 、的粒子组成的系统由等效哈密顿量：12BS S ⋅ 1S ，2S 是二个自旋，1z S ，求该哈密顿量的所有能级。
0时刻，氢原子处于状态 ψ()r 为氢原子的第武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸| 课程名称—量子力学—— （ B 卷） | 一、选择题（每题3分，共15分） 装 1.C 2.B 3. D 4.C 5.A| 二、填空题 (每空2分，共20分）1. i -∇，p i ∇2. 实数 正交3. 费米－狄拉克 费米子4. qp P A c=-正则动量 5. 试探 极值三、 证明题（共15分）（1）证明：令1a n n λ+=+ 则其共轭式为*1n a n λ=+，与上式两边分别作用得 （2分） *11n aa n n n λλ+=++利用a a n n n += ,1a a +⎡⎤=⎣⎦和mn m n δ= （5分）等式左边=111n a a n n n n n ++=+=+ 等式右边=()2221111n n n n λλλ++=++=故λ=1a n n +=+ （3分）（2）证明：ˆˆˆx z y L yp zp =- ˆˆˆy x z L zp xp =- ˆˆˆzy x L xp yp =- （2分）[][][][][]()ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ,,,,,,ˆˆˆˆˆˆˆ,00,x y z y x z z x z z y x z z zxyzyxzL L yp zp zp xp yp zp yp xp zp zp yp xp y pz p p z p x i xp yp i L ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=--=--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦=--+=-=利用动量分量彼此对易和[]ˆ,z z pi= （3分） 四 计算题（第1、2题各15分，第3、4题各10分，要求有具体计算步骤）1、解：一维无限深势阱中，粒子处于第一激发态的波函数为 ()22x x a πψ⎛⎫=⎪⎝⎭（2分） （1）粒子坐标的平均值：()()*2220022sin 2a x a x x x x dx x dx a a πψψ∞⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰⎰ ()()2*2222222002211sin 38a x x x x x dx x dx a a a πψψπ∞⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰x ∆== （5分）（2）动量的平均值：()()()()**22220ˆ0d p x p x dx x ix dx dx ψψψψ∞∞⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰⎰ ()()()()2222*2*2222222004ˆd p x px dx x x dx dx a πψψψψ∞∞⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰⎰2p aπ∆==（5分） （3）粒子动能为22p E m=，则有2222422p E m ma π== （3分） 2、解：（1）Hamilton 量满足的本征方程为2102101201200003003a a a b b b c c c λλλλ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪=⇒-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭非零解的条件为()()221012031003λλλλλ--=--=- （6分）即123λλ== 31λ=是可能的能量本征值，能量有简并。
量子力学试卷B答案
安 庆 师 范 学 院2009 —2010 学年第二学期期末考试试卷《量子力学》课程（B 卷答案及评分标准）院系 物理与电气工程学院 专业 物理学 班级 07 物理一、填空题（每空1分，共20分）1.波粒二象性， 波函数， 概率， 连续、有界、单值。
2. 算符， （线性）厄米 ， 本征值 。
3. 本征值，本征态 ，波粒二象性 ， 这两个力学量算符对易 ，4. 全同粒子 。
5. 0]ˆ,ˆ[=H F。
好量子数，概率分布。
6. 态和力学量的具体表示方式，这个力学量的本征函数集。
7. 定态 。
8. i p x x =]ˆˆ[，，4)()(222≥⋅∧∧x p x ∆∆，或 2 ≥x p x ∆∆二、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若 )()()(ˆr H r H r H P ∧∧∧=-=， 则对任意波函数),(t rψ，),()(),()()],()([t r P r H t r r H t r r H Pψψψ∧∧∧∧∧=--=， (6分) 所以， 0],[=∧∧ψH P ，故 0],[=∧∧H P (10分)2. 证明：设，)()()(ˆ,)()(ˆm n m m m n n n f f x f x F x f x F ≠==ϕϕϕϕ (2分) 因为F 为厄米算符，所以[]x d x x F x d x F x n m n m⎰⎰**=)()(ˆ)(ˆ)(ϕϕϕϕ (6分)故x d x x f x d x x f n m m n m n )()()()(ϕϕϕϕ***⎰⎰= (8分) 0,=∴≠=⎰**x d f f f n m n m m ϕϕ (10分)三、解答题（每题10分，共60分）1. （10 分）简述量子力学的五个基本假设。
答：○1系统状态的假定：量子力学中，物理体系的状态由Hilbert 空间矢量表示；○2力学量算符的假定：量子力学中，凡物理量都是以线形厄密算符表示；○3力学量测量值的假定：给定体系状态()t x , ψ，物理量F ˆ，其平均值()()()t x F t x F ,ˆ,,ˆ ψψ=；○4运动方程的假定：一个与时间相关的量子态()t x ,ψ随时间变化，由Schrodinger 方程描述 ψψHti ˆ=∂∂； ○5全同性原理的假定：对于全同粒子系统，当两个粒子交换时，系统的态矢具有对称性。
量子力学试题
量子力学试题
谈及量子力学，我们会想到不可思议的微观世界和奇妙的波粒二象性，其实量子力学还包含着更为丰富和深远的物理现象。
以下是一些与量
子力学相关的试题，包括了基础概念、数学表达式和实验现象等方面：
1. 什么是量子力学？它涉及哪些物理现象？
2. 波粒二象性是指什么？请举例说明。
3. 怎样通过波函数描述量子系统？波函数的性质有哪些？
4. 算符是什么？量子态在算符作用下的变化有何物理意义？
5. 薛定谔方程是如何描述量子系统的演化的？请解释薛定谔方程中各
项的含义。
6. 观测量如何作用于量子系统？测量结果的不确定性体现在哪些方面？
7. 什么是量子纠缠？量子纠缠的实验现象有哪些？
8. 量子隧穿现象是什么？它对于电子显微镜的分辨率提升有何意义？
9. 什么是量子计算？量子计算相对于经典计算的优势在哪些方面？
10. 量子力学受到了哪些哲学思考的挑战？有哪些纠缠现象可以支持
“超距作用”假设？
以上试题所涉及的知识点广泛，有些问题需要基于数学表达式进行解释，有些则需要运用实验现象进行解答。
掌握量子力学的基础知识，
对于深入理解本质微观世界和实现更加前沿的技术应用都具有重要意义。
量子力学试题含答案
一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1. 微观粒子具有 波粒 二象性。
2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。
3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。
4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ的 本征值 。
7．定态波函数的形式为： t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。
8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。
9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。
10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2± 。
二、证明题：（每题10分，共20分）1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、（10分）由Schr ödinger 方程证明几率守恒：其中几率密度 几率流密度 证明：考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式：2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分，则有：三、计算题：（共40分）1、（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。
量子力学试题含答案
量子力学试题含答案1. 选择题a) 以下哪个说法正确？A. 量子力学只适用于微观领域B. 量子力学只适用于宏观领域C. 量子力学适用于微观和宏观领域D. 量子力学不适用于任何领域答案：A. 量子力学只适用于微观领域b) 以下哪个量不是量子力学的基本量？A. 质量B. 电荷C. 动量D. 能量答案：D. 能量c) 下面哪个原理是量子力学的基础？A. 相对论B. Newton力学定律C. 不确定性原理D. 统计力学答案：C. 不确定性原理2. 填空题a) 波粒二象性指的是在特定条件下，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这种相互转化的现象称为________。
答案：波粒二象性的相互转化b) ____________________是描述微观粒子运动的方程。
答案：薛定谔方程c) Ψ(x, t)代表粒子的波函数，那么|Ψ(x, t)|^2表示__________________。
答案：粒子在坐标x处被测量到的概率密度3. 简答题a) 请简要说明波粒二象性的原理和实验观察。
答案：波粒二象性原理指出，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这意味着微观粒子的行为既可以用波动的方式来描述（例如干涉和衍射现象），也可以用粒子的方式来描述（例如在特定的位置进行观测）。
实验观察可以通过使用干涉仪和双缝实验等经典实验来验证波动性质。
当光或电子通过干涉仪或双缝实验时，会出现干涉和衍射现象，这表明了粒子具有波动性。
同时，通过探测器对光或电子的位置进行测量，可以观察到粒子的粒子性。
b) 请解释量子力学中的不确定性原理及其意义。
答案：不确定性原理是由德国物理学家海森伯提出的，它指出在测量某个粒子的某个物理量的同时，不可避免地会对另一个物理量的测量结果带来不确定性。
不确定性原理的意义在于限制了我们对微观世界的认知。
它告诉我们，粒子的位置和动量无法同时被精确地确定。
这是由于测量过程中的不可避免的干扰和相互关联性导致的。
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济南大学 2006-2007 学年 第二学期《量子力学》试卷(B)
参考答案与评分标准
一、填空题（每空1 分，共10分）
1、 单值（1分），有限（1分），连续（1分）
2、 ⎰⎰ϕθθϕθψd d r dr r sin |),,(|22 （1分）
3、 4
)ˆ()ˆ(222
G F ≥∆∙∆ （1分） 4、 F F ˆˆ=+（1分）；-+=F F
ˆˆ （1分） 5、粒子处于21,ψψ态的几率分别是2
221,c c (1分) 6、原子在强磁场下光谱线分裂为3条 （1分） 7、史特恩—盖拉赫实验 （1分） 二、计算题 (每题5分，共25分) 1、解： 由F F =+，
∴ i i 83)83(+=-=*α （1分）
24i e -=β （1分）
i 79-=γ （1分）
R=0， （2分）
2、解：（1）∵),(),(ˆϕθϕθlm
lm z Y m Y L =，所以可能值为 和0， （2分） 平均值为 4
3
0)21()23(
22=⨯+⨯ （1分） （2）2ˆL
的本征值为 22 。
（2分） 3、解：取最可几半径时，
0)|),,((|22=m r r r dr
d
ϕθψ， （2分） ∴0)22()(222
22=-=--m r a r
a r
a
r re A r e A dr d ，得a r m =。
（2分）
经验证0)(22
100
22<m r r dr
d ψ，∴a r m =是氢原子在基态的最可几半径。
（1分）
4、解： mn n n m n n n m n m mn
B d B d B d F H δτψψτψψτψψ⎰⎰⎰===='*
**ˆ （5分） 5、解：由 ∑≠-'+'+=n m m n
mn
nn n
n E E H H E E )
0()0(2
)
0( （1分）
∴ 02012
0102012
1211011E E b a E E E H H E E -+
+=-+'+= （2分） 同理01
022
0201022
2122022E E b c E E E H H E E -+
+=-+'+= （2分） 三、证明题（每题5分，共20分）
1、证明：ψψψψψψψ i i dy
d
y i dy d y i y dy d i dy d i y p
y y =++-=---=)()(]ˆ,[（5分） 2、证明
0)()(]ˆ,[=+-=---=ψψψψψdy
d
x i dy d x i x dy d i dy d i x p
x x （5分）
3、证： z y y z y z σσσσσσ-=],[ （1分）
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100100001001i i i i （2分） x i i i i i i σ2011020000-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--= （2分）
4、证：已知 A A =+，B B =+，
G BA AB i
B A A B i BA AB i G =-=--=--=
++++++)(21
)(21)(21。
（5分）
四、解方程（共45分） 1、（15分）
解：当x <0和x >a 时，有ψ=0； （2分）
当0<x <a 时，有
02,22
22222=+⇒=-ψμψψψμ E
dx d E dx d ， （2分） 令 2
22 E
μα=
， （2分） 解出 x B x A ααψsin cos +=。
（2分）
X=0时,ψ=0,⇒A=0；x=a 时, ψ=0,⇒Bsin αa=0, ∴αa=n π,
a n πα= ，22222
2
E a n μπα==，
⇒ ,2,1,22
2
22==n n a
E n μπ （2分） x a
n B π
ψsin
=。
（1分） 由 2
)sin 42(sin ||120022
2
02a B x a n n a x B xdx a n B dx a a a =-===⎰⎰πππψ a
B 2
=
∴ （2分） x a
n a n πψsin 2=
（2分）
2、（10分）
解：因为 ψψμωψμE U x dx d =++-)2
1(20222
22 （2分） 所以 ψψμωψμ)(21
20222
22U E x dx d -=+- （2分） 得到波函数： )()(2
/2
2x H e N x n x n n αψα
-=， （4分）
能级：ω )21(0+=-n U E n ，所以 0)2
1
(U n E n ++=ω （2分）
3、（10分）
解：ψψE H
=ˆ ，ψψE L I =2ˆ21 （2分） 令 I
E 2λ=得 λψψ=2ˆL （2分） 取 2)1( +=l l λ ，),(ϕθψlm Y = （4分）
⇒ ),(),(ϕθϕθψlm lm Y = ，2)1(21
+=l l I
E l （2分） 4、（10分）
解：已知 z m eB H σˆ2ˆ = 。
令 λm eB E 2 =，及 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a ψ， ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴
b a m eB b a E b a m eB λ210012 （2分） 即 01001=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---b a λλ
，有非零解时 01001=---λλ （2分） 解出 0)1(2=-λ，12,1±=λ，所以 m
eB E 22,1
±
=。
（2分） 当 11=λ 时，02000=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a 有0=b ，⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=01a ψ，
归一化得： ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=011ψ （2分）
同理当 12-=λ 时，
00002=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a 有0=a ，⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=b 02ψ
归一化得： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=102ψ （2分）。