可以递推找出规律的数列就是递推数列
数列的递推公式与极限计算
数列的递推公式与极限计算数列是数学中一个重要的概念，它是一系列按照一定规律排列的数的集合。
而数列的递推公式及其极限计算是数列研究的核心内容之一。
本文将从递推公式的定义、举例、极限计算的概念以及一些常见的数列极限计算方法等方面进行探讨，带领读者深入了解数列的递推公式与极限计算。
一、数列的递推公式1.1 递推公式的定义数列的递推公式是指通过前一项或前几项来确定后一项的关系式。
通常情况下，递推公式可以表示为an = f(an-1, an-2, ..., a1)，其中an表示第n项，f表示关系函数，an-1, an-2, ..., a1表示前n-1项或更多项。
1.2 递推公式的举例下面以斐波那契数列为例，来解释递推公式的概念：斐波那契数列的递推公式为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。
根据递推公式，我们可以一步步地计算出数列的每一项：a3 = a2 +a1 = 2，a4 = a3 + a2 = 3，a5 = a4 + a3 = 5，以此类推。
通过递推公式，我们可以方便地计算任意项的数值，而无需逐个求解。
二、数列的极限计算2.1 极限计算的概念在数列中，极限是指当项数趋于无穷大时，数列中的数值逐渐趋近于一个确定的值。
极限的计算对于我们理解数列的性质和趋势非常重要。
2.2 常见的数列极限计算方法2.2.1 等差数列的极限计算等差数列是指数列中的相邻两项之差保持不变的数列。
当数列的项数趋于无穷大时，等差数列的极限为数列的首项。
例如，对于等差数列an = a1 + (n-1)d，当n趋于无穷大时，数列的极限为a1。
2.2.2 等比数列的极限计算等比数列是指数列中的相邻两项之比保持不变的数列。
当数列的项数趋于无穷大时，等比数列的极限存在的充要条件是公比的绝对值小于1。
其极限计算公式为an = a1 * r^(n-1)，当公比r的绝对值小于1时，数列的极限为0。
2.2.3 斐波那契数列的极限计算斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项的和的特殊数列。
第二部分数量关系0326
第二部分数量关系本部分分为上下两篇：上篇为数字推理；下篇为数学运算。
（数字推理虽然连续出现在国考行测考试大纲中，但在国考中已连续多年未考。
国考《行政职业能力测验》考试大纲：“数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。
常见的题型有：数字推理、数学运算等。
”数学运算：难度较大，涉及题型十分广泛，计算问题、行程问题、比例问题、和差倍问题、排列组合与概率问题、工程问题、容斥原理、抽屉原理等可能会出现。
解题时，代入排除法、方程法、特殊题型对应公式解题等应合理选用。
上篇数字推理备考重点方向：1、基础数列类型2、五大基本题型（多级、多重、分数、幂次、递推）3、基本运算速度（基本运算公式与技巧，计算速度）4、基本数字敏感度数字推理解题逻辑训练：【例1】2、7、14、21、294、（）A.28B.35C.273D.315【例2】1、2、3、7、46、 ( )A.2109B.1289C.322D.147【例3】2、13、40、61、（）A.46.75B.82C. 88.25D.121【例4】4、23、68、101、（）A.128B.119C.74.75D.70.25【例5】32、48、32、-32、-128、（）A.96B.64C.-96D.-192【例6】1269、999、900、330、（）A.190B.270C.299D.1900【例7】1、 2、 5、 26、 ( )A.31B.51C.81D.677【例8】2、5、11、56、( )A.126B.617C.112D.92第一章基础数列类型基本数列：1、常数数列2、等差数列3、等比数列4、质数或偶数数列【注】 1既不是质数、也不是合数。
5、周期数列或循环数列6、对称数列7、递推数列（可以递推找出规律的数列就是递推数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。
）典例分析：【例1】-81、-36、-9、0、9、36、（）A.49B.64C.81D.100【例2】11、22、44、88、（）A.128B.156C.166D.176【例3】8、12、18、27、（）A.39B.37C.40.5D.42.5【例4】-5、5、（）、25、-255A. 55B. -55C. -155D.155【例5】31、37、41、43、（）、53A. 45B. 47C. 49D. 51发展趋势：大数化、小数化、分数化、振荡化、无理化、综合化一级数列基本不会考了就算是考可能会考质数数列，等比数列。
数列递推规律
公务员考试行测常考题型：数列递推规律递推数列是数列推理中较为复杂的一类数列。
其推理规律变化多样，使得很多考生不易察觉和掌握。
要想掌握递推数列的解题方法，需要从两个方面入手。
一是要清楚递推数列的“鼻祖”，即最典型、最基础的递推数列；二是要明确递推规律的变化方式。
（一）递推数列的“鼻祖”1，1，2，3，5，8，13，21……写出这个数列之后，有不少考生似曾相识。
其中有一些考生知道，这个数列被称为“斐波那契（Febonacci，原名Leonardo，12-13世纪意大利数学家）数列”或者“兔子数列”。
这些考生中还有一些人知道这个数列的递推规律为：从第三项开始，每一项等于它之前两项的和，用数学表达式表示为这个递推规律是整个数列推理中递推数列的基础所在。
在公务员考试中，曾经出现过直接应用这个规律递推的数列。
例题1：（2002年国家公务员考试A类第4题）1，3，4，7，11，（）A.14B.16C.18D.20【答案】：C。
【解析】：这道题可以直接应用斐波那契数列的递推规律，即因此所求项为7+11=18（二）递推规律的多种变式例题2：（2006年北京市大学应届毕业生考试第1题）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）A.4B.3C.2D.1【答案】：A。
【解析】：这是很别致的一道试题。
从形式上看，这个数列很特殊，不仅给出的已知项达到了9项之多，而且每一项都是一位数字，由此可以猜到这个数列的运算规律。
这个数列从第三项开始存在运算递推规律取“”的尾数由此可知所求项为取“9＋5＝14”的尾数，即4这道题的运算递推规律是将两项相加之和变为了取尾数。
例题3：（2005年国家公务员考试二卷第30题，2006年广东省公务员考试第5题）1，2，2，3，4，6，（）A.7B.8C.9D.10【答案】：C。
【解析】：初看这道题容易将题目错看为一个简单的等差数列1，2，3，4，5，6……正是因为存在这样“先入为主”的观点，使得这道题的运算递推规律被隐藏起来。
高中数学中数列与数列递推公式的性质与运算总结
高中数学中数列与数列递推公式的性质与运算总结数列是数学中常见的概念之一，它是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。
数列在高中数学中有着重要的地位，它不仅是数学中的基础，也是其他数学分支的重要工具。
在学习数列的过程中，我们不仅需要了解数列的性质，还需要掌握数列的运算方法和数列递推公式的应用。
首先，数列有着一些基本的性质。
首先是数列的有界性。
一个数列如果存在上界或下界，那么它就是有界数列；反之，如果没有上界或下界，那么它就是无界数列。
其次是数列的单调性。
如果数列的后一项大于（或小于）前一项，那么这个数列就是递增（或递减）数列；如果数列的后一项大于等于（或小于等于）前一项，那么这个数列就是递增（或递减）数列。
此外，数列还有等差数列和等比数列等特殊类型。
等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等；等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等。
其次，数列的运算方法也是我们需要掌握的。
数列的运算主要包括四则运算和复合运算。
四则运算是指对数列中的每一项进行加、减、乘、除的运算；复合运算是指对两个或多个数列进行运算，如求和、求积、求差等。
数列的运算方法可以帮助我们进一步研究数列的性质和规律。
最重要的是数列递推公式的应用。
数列递推公式是指通过已知的数列前几项，推导出数列后续项的公式。
数列递推公式有两种形式：显式递推公式和递推关系式。
显式递推公式是指通过已知的数列前几项，直接得出数列后续项的公式；递推关系式是指通过已知的数列前几项，得出数列后续项与前几项的关系，然后再通过递推关系得出数列后续项的公式。
数列递推公式的应用可以帮助我们解决实际问题，如求解等差数列或等比数列的通项公式，求解复合数列的递推关系等。
总结起来，高中数学中数列与数列递推公式是我们必须掌握的重要内容。
数列的性质和运算方法可以帮助我们深入理解数列的规律和特点，数列递推公式的应用可以帮助我们解决实际问题。
通过对数列的学习和应用，我们不仅可以提高数学思维能力，还可以培养逻辑思维和问题解决能力。
数列与数列递推公式的推导与应用
数列与数列递推公式的推导与应用数列是由一系列有规律的数字按照一定顺序排列而成的序列。
对于数列的研究，人们发现了数列的递推公式，它可以描述数列中的每一项与前几项之间的关系。
在本文中，我们将讨论数列的推导与应用。
一、数列的定义和基本性质在数学中，数列可以用一对大括号{}表示，其中包含一系列的数字，如{a₁, a₂, a₃, ...}。
其中，a₁, a₂, a₃表示数列的第1项、第2项和第3项，依此类推。
对于数列的研究，我们需要了解一些基本性质。
首先，数列可以是有限的，也可以是无限的。
当数列有限时，我们可以通过列举每一项来表示；而当数列无限时，我们通常通过递推公式来表示。
另外，数列也可以分为等差数列和等比数列。
等差数列中，每一项与前一项之间的差值都相等；而等比数列中，每一项与前一项之间的比值都相等。
二、数列推导的方法推导数列的递推公式需要根据数列的规律进行观察和总结。
下面将介绍几种常见的数列推导方法。
1. 公差法：对于等差数列，如果我们能够观察到数列中相邻两项之间的差值都相等，那么我们就可以确定这个数列的公差，从而得到递推公式。
例如，对于数列{2, 5, 8, 11, ...}，我们可以发现每一项与前一项之间的差值都为3，因此这个数列的递推公式可以写为aₙ = aₙ₋₁ + 3。
2. 公比法：对于等比数列，如果我们能够观察到数列中相邻两项之间的比值都相等，那么我们就可以确定这个数列的公比，从而得到递推公式。
例如，对于数列{2, 6, 18, 54, ...}，我们可以发现每一项与前一项之间的比值都为3，因此这个数列的递推公式可以写为aₙ = aₙ₋₁ × 3。
3. 通项法：有些数列的规律难以通过公差或公比来确定，这时我们可以通过观察整个数列的规律，找出每一项与项数之间的关系，从而得到递推公式。
例如，对于数列{1, 2, 4, 7, 11, ...}，我们可以发现每一项与项数之间的关系为aₙ = aₙ₋₁ + n - 1，因此这个数列的递推公式可以写为aₙ =aₙ₋₁ + (n - 1)。
数列的递推与递归关系知识点总结
数列的递推与递归关系知识点总结数列是数学中的一个重要概念，在数学和计算机科学中都有广泛的应用。
数列的递推和递归关系是数列研究中的重要内容，通过递推和递归可以得到数列中后一项和前一项之间的关系。
本文将总结数列的递推和递归关系的知识点。
一、数列的递推关系数列的递推关系是指数列中后一项和前一项之间的关系，通过这种关系可以求解数列中的任意一项。
数列的递推公式分为线性递推和非线性递推两种。
1. 线性递推关系线性递推关系是指数列中后一项和前一项之间的关系为线性函数的情况。
线性递推关系可以表示为：an = a(n-1) + b其中an为数列的第n项，a(n-1)为数列的第n-1项，b为常数。
通过这个递推公式，可以根据已知的第一项和递推关系求得数列中的其他项。
2. 非线性递推关系非线性递推关系是指数列中后一项和前一项之间的关系不为线性函数的情况。
非线性递推关系可以表示为：an = f(a(n-1))其中an为数列的第n项，a(n-1)为数列的第n-1项，f为一个非线性函数。
通过这个递推关系，可以根据已知的第一项和递推关系求得数列中的其他项。
二、数列的递归关系数列的递归关系是指数列中后一项和前一项之间的关系通过递归定义的情况。
数列的递归关系可以表示为：an = f(an-1)其中an为数列的第n项，an-1为数列的第n-1项，f为一个递归函数。
递归关系中的数列可以通过给定的初始条件，即数列的第一项或前几项，求解数列中的其他项。
三、递推与递归的关系递推和递归是两种不同的求解数列的方法，但它们之间存在紧密的联系。
递推是通过前一项和递推公式来计算后一项，递归则是通过前一项和递归函数来计算后一项。
实际上，递推公式可以看作是递归关系的一种特殊形式，即递归函数是一个线性函数的情况。
通过递推和递归，可以发现数列中的规律，预测数列的未知项，解决各种与数列相关的问题。
在数学和计算机科学领域中，递推和递归在数列求解、算法设计等方面有着重要的作用。
数列的递推公式
数列的递推公式数列的递推公式是数学中非常重要的概念之一，它用于描述数列中每一项与前一项的关系。
了解和掌握数列的递推公式对于数学学习和应用领域都具有重要的意义。
首先，让我们回顾一下什么是数列。
数列是一组按照一定规律排列的数，每个数称为数列的项。
数列可以有无穷多的项，其中每一项的位置从1开始递增。
例如，1, 2, 3, 4, ...就是一个自然数列。
在数列中，每一项与前一项之间的关系可以通过递推公式来表示。
递推公式可以是一个明确的表达式，也可以是一个递归定义。
下面我们分别来探讨这两种情况。
首先是明确的递推公式。
这种公式能够直接给出每一项与前一项的关系，从而可以计算出数列中的任意项。
例如，在自然数列1, 2, 3, 4, ...中，递推公式可以写为an = an-1 + 1，其中an表示第n个项。
我们可以得到a2 = a1 + 1，a3 = a2 + 1，依次类推。
因此，根据递推公式，我们可以得到任意项的值。
其次是递归定义的递推公式。
这种公式给出了第一项和后续项与前一项的关系，可以通过迭代计算出数列中的每一项。
例如，斐波那契数列1, 1, 2, 3, 5, ...就是一个递归定义的数列。
我们可以通过F(n) = F(n-1) + F(n-2)的递归定义来计算斐波那契数列中的每一项。
根据递推公式，我们可以得到F(3) = F(2) + F(1)，F(4) = F(3) + F(2)，以此类推。
了解数列的递推公式有助于我们研究数列的性质和应用。
通过递推公式，我们可以预测数列的未来项，计算数列的和，评估数列的增长速度等。
在数学中，递推公式也经常用于解决复杂问题，如组合数学、离散数学等领域的计数问题。
此外，数列的递推公式也可以通过数学归纳法来证明。
数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法，它基于数学中的归纳思想。
通过证明递推公式在初始情况下成立，并且在每一步推理中保持成立，就可以推断该递推公式对于所有项都成立。
数字的变化规律数列的递推与通项公式
数字的变化规律数列的递推与通项公式数字的变化规律：数列的递推与通项公式数学中，我们经常会遇到各种数列，它们是由数字按照一定规律排列得到的。
了解数列的变化规律对于我们深入理解数学问题、解决实际问题非常重要。
本文将介绍数列的递推与通项公式，帮助读者更好地理解数字的变化规律。
一、递推关系与递推公式在数列中，我们常常会发现后一项与前一项之间存在某种规律。
根据这种规律，我们可以得到两个重要的概念：递推关系和递推公式。
递推关系是指数列中相邻两项之间的关系。
这种关系可以通过一个或多个常数、变量以及运算符等表示。
例如，对于等差数列1，4，7，10，13，...，我们可以观察到每一项与前一项之间的差为3。
因此，递推关系可以表示为an = an-1 + 3，其中an表示第n项。
递推公式是指数列中的递推关系用代数表达方式表示的结果。
递推公式可以通过观察数列前几项的特点，或者利用已知的数学定理来求得。
对于等差数列1，4，7，10，13，...，我们可以发现第n项可以表示为an = 1 + 3(n-1)，其中n表示项数。
二、等差数列的递推与通项公式等差数列是一种常见的数列，它的递推关系和递推公式非常简单明确。
等差数列的特点是每一项与前一项之间的差是一个常数，这个常数称为公差。
对于等差数列，我们可以通过已知的两项或者项数来推导出递推关系和通项公式。
1. 递推关系：对于等差数列an = a1 + (n-1)d，其中a1表示首项，d 表示公差，n表示项数。
2. 通项公式：对于等差数列，通项公式可以通过观察前几项的规律得到。
通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差，n 表示项数。
例如，对于等差数列1，4，7，10，13，...，我们可以得到递推关系an = a1 + 3(n-1)，其中a1 = 1，d = 3。
同时，我们可以通过观察前几项的规律得到通项公式an = 1 + 3(n-1)。
三、等比数列的递推与通项公式除了等差数列，还有一种常见的数列是等比数列。
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可以递推找出规律的数列就是递推数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。
求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法等。
递推公式：如果数列｛an｝的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示。
递推数列是数列推理中较为复杂的一类数列。
其推理规律变化多样，使得很多考生不易察觉和掌握。
要想掌握递推数列的解题方法，需要从两个方面入手。
一是要清楚递推数列的“鼻祖”，即最典型、最基础的递推数列；二是要明确递推规律的变化方式。
(一)递推数列的“鼻祖”1，1，2，3，5，8，13，21……写出这个数列之后，有不少考生似曾相识。
其中有一些考生知道，这个数列被称为“斐波那契(Febonacci，原名Leonardo，12-13世纪意大利数学家)数列”或者“兔子数列”。
这些考生中还有一些人知道这个数列的递推规律为：从第三项开始，每一项等于它之前两项的和，用数学表达式表示为这个递推规律是整个数列推理中递推数列的基础所在。
在公务员考试中，曾经出现过直接应用这个规律递推的数列。
例题1：(2002年国家公务员考试A类第4题)1，3，4，7，11，( )A.14B.16C.18D.20【答案】：C。
【名师解析】：这道题可以直接应用斐波那契数列的递推规律，即因此所求项为7+11=18(二)递推规律的多种变式例题2：(2006年北京市大学应届毕业生考试第1题)6，7，3，0，3，3，6，9，5，( )A.4B.3C.2D.1【答案】：A。
【名师解析】：这是很别致的一道试题。
从形式上看，这个数列很特殊，不仅给出的已知项达到了9项之多，而且每一项都是一位数字，由此可以猜到这个数列的运算规律。
这个数列从第三项开始存在运算递推规律取“”的尾数由此可知所求项为取“9+5=14”的尾数，即4这道题的运算递推规律是将两项相加之和变为了取尾数。
例题3：(2005年国家公务员考试二卷第30题，2006年广东省公务员考试第5题)1，2，2，3，4，6，( ) A.7 B.8 C.9 D.10【答案】：C。
【名师解析】：初看这道题容易将题目错看为一个简单的等差数列1，2，3，4，5，6……正是因为存在这样“先入为主”的观点，使得这道题的运算递推规律被隐藏起来。
其实本题的运算递推规律很简单。
这个数列从第三项开始存在运算递推规律由此可知所求项为4+6-1=9这道题的运算递推规律是在两项相加的基础之上添加了常数项，在本题中常数项为“-1”，在其余题目当中，常数项还可能发生变化，如变为“+1”、“+2”、“-2”等。
例题4：(2006年北京户口京外大学应届毕业生考试第2题)3，2，8，12，28，( )A.15B.32C.27D.52【答案】：D。
【名师解析】：在近几年的各类公务员考试中，这种类型的运算递推规律逐渐增多起来。
这个数列从第三项开始存在运算递推规律由此可知所求项为28+2×12=52这道题的运算递推规律是在相加的两项中添加了系数。
有时候添加的系数是2、3等整数，可以添加在第一项上，也可以添加在第二项上。
有时候添加的系数较为复杂，甚至出现了分数等情况。
例题5：(2005年江苏省公务员考试第3题)12，4，8，6，7，( )A.6B.6.5C.7D.8【答案】：B。
【名师解析】：从选项中看来，B选项较为特殊，唯有这个选项是一个小数，由此可以猜得这个数列的运算规律之中很可能包含“除以2”这个运算。
这个数列从第三项开始存在运算递推规律由此可知所求项为1/2(6+7)=6.5这道题的运算递推规律是两项相加之后添加了1/2的系数。
例题6：(2002年国家公务员考试B类第4题)25，15，10，5，5，( )A.10B.5C.0D.-5【答案】：C。
【名师解析】：这个数列从第三项开始存在运算递推规律由此可知所求项为5-5=0这道题的运算递推规律是将原运算递推的计算符号“+”变为了“-”，由加法运算变为了减法运算。
但这类数列可以从后向前观察，发现仍然类似于两两相加得到第三项的规律。
例题7：(2006年广东省公务员考试第3题)1269，999，900，330，( )A.190B.270C.299D.1900【答案】：D。
【名师解析】：在与众多考生交流中，专家经常提及这道题，这道题的运算规律很难发现。
在没有思路的情况下，专家建议各位考生仍然回到“数列的三个性质”当中来寻找突破口。
从增减性看来，这个数列是单调递减数列，但是递减快慢没有规律；从整除性看来，数列存在规律，所有数字都能够被3整除。
再看选项当中，只有B选项能够被3整除，由此猜测这道题的答案为B选项270。
但是细心的考生也许会发现，以往所有符合“整除性”规律的试题，将“猜”出的答案带入原数列当中通过逐项作差，总能得到简单的等差或者等比数列。
然而这道题将270带入原数列当中之后，并不能够通过逐项作差得到有规律的数列。
这道题是目前为止唯一一道考过的真题中既不符合增减性又不符合整除性的数列推理试题。
这个数列从第三项开始存在运算递推规律由此可知所求项为(900-330)10/3=1900回过头来思考这道试题，发现出题人并没有给出这道试题的关键信息，如果1269之前还有一项则会出现小数，这样考生在推理运算递推规律时就有依可循。
有些考生也许对于“增减性”、“整除性”来判断选项这个方法产生了怀疑。
专家以为，鉴于该种方法对绝大多数试题适用，而且类似本道例题的如此特殊的运算规律很少见，因此希望考生在实际考试当中能够仍然大胆的利用“整除性”来快速求解，赢得时间。
这道题的运算递推规律是将原运算递推的计算符号“+”变为了“-”，由加法运算变为了减法运算，同时加入了10/3的系数。
例题8：(2007年国家公务员考试第42题)1，3，4，1，9，( )A.5B.11C.14D.64【答案】：D。
【名师解析】：有关专家反复强调，在进行数字推理练习时，一定要对六则运算关系非常熟悉，养成良好的数字敏感度。
如果发觉这个数列的第三项4、第四项1、第五项9都是完全平方数，则运算规律不难推出。
这个数列从第三项开始存在运算递推规律由此可知所求项为(9-1)2=64这道题的运算递推规律是将原运算递推的计算符号“+”变为了“-”，由加法运算变为了减法运算，同时添加了平方运算。
例题9：(2000年国家公务员考试第23题，2003年浙江省公务员考试第6题，2009年国家公务员考试大纲数字推理例题)1，2，2，4，( )，32A.4B.6C.8D.16【答案】：C。
【名师解析】：这个数列从第三项开始存在运算递推规律由此可知所求项为2×4=8这道题的运算递推规律是将原运算递推的计算符号“+”变为了“×”，由加法运算变为了乘法运算。
例题10：(2005年国家公务员考试二卷第34题)3，4，6，12，36，( )A.8B.72C.108D.216【答案】：D。
【名师解析】：这个数列从第三项开始存在运算递推规律由此可知所求项为(1/2)×(12×36)=216这道题的运算递推规律是将原运算递推的计算符号“+”变为了“×”，由加法运算变为了乘法运算，同时加入了1/2系数。
例题11：(2006年国家公务员考试一卷第35题)3，7，16，107，( )A.1707B.1704C.1086D.1072【答案】：A。
【名师解析】：专家很欣赏这道题，其妙处在于出题人在选项当中给出了这道题运算递推规律的“线索”。
通过观察发现四个选项都是四位数，而其之前的选项只是很小的一个三位数。
由三位数递推到四位数的运算只能是进行乘法运算。
这个数列从第三项开始存在运算递推规律由此可知所求项为107×16-5=1707在最后一步运算过程中，可以应用“尾数原则”。
这道题的运算递推规律是将原运算递推的计算符号“+”变为了“×”，由加法运算变为了乘法运算，同时添加了常数项“-5”。
例题12：(2007年北京市大学应届毕业生公务员考试第5题)9，6，3/2，4，( )A.2B.3/4C.3D.3/8【答案】：D。
【名师解析】：运算递推的两个数字之间的运算法则为加法、减法、乘法的情况都出现过，那么试题的变化的必然规律之一就是引入除法运算。
由于选项当中也出现了两个分数，由此不仅可以肯定正确选项存在于两个分数选项当中，而且可以肯定在运算递推中引入了除法运算。
这个数列从第三项开始存在运算递推规律由此可知所求项为(3/2)/4=3/8这道题的运算递推规律是将原运算递推的计算符号“+”变为了“÷”，由加法运算变为了除法运算。
但这类数列可以从后向前观察，发现仍然类似于两两相乘得到第三项的规律。
例题13：(2005年国家公务员考试一卷第34题)1，2，3，7，46，( )A.2109B.1289C.332D.147【答案】：A。
【名师解析】：这道题的运算递推规律仍然可以从所给项的最后两项以及选项当中获取“线索”。
该数列的第四项为一个一位数，而第五项为两位数，同时选项当中出现了两个四位数选项，数位上的这种变化只能由“平方”或者“立方”运算形成。
这个数列从第三项开始存在运算递推规律由此可知所求项为462-7=2109这道题的运算递推规律是将原运算递推的计算符号“+”变为了“-”，由加法运算变为了减法运算，同时添加了平方运算。
例题14：(2005年国家公务员考试一卷第30题)0，1，1，2，4，7，13，( )A.22B.23C.24D.25【答案】：C。
【名师解析】：已知项有7项，说明该数列在进行递推时，使用的已知项应当比较多，由此可以猜出其运算递推规律。
这个数列从第三项开始存在运算递推规律由此可知所求项为13+7+4=24这道题的运算递推规律是将原运算递推的项数变为了三项相加。
总体来说，运算递推数列是公务员考试数字推理部分的重点和难点，而递推规律的变化也是多种多样，总结起来无非是两种变化。
一种是在原规律基础之上加入常数项、系数等；另一种是将原先的加法运算更换为减法、乘法、除法运算，甚至加入平方、立方运算。
对于更为复杂的运算递推数列，无非是将以上两种变化方式综合起来应用而已。
专家提醒各位考生，要熟练掌握运算递推数列需要做到两方面的工作，一方面要应用历年各地真题进行高强度练习，见到的递推规律越多，今后碰到类似的递推规律越觉得似曾相识；另一方面要对于不会以及做错的试题耐心地进行改正，弄懂所有的递推规律。
2012年公务员考试图形推理：递推数列解题武器之递推联系法在近年的公务员行测考试中，递推型的数字推理题出现的频率和难度都越来越高。