江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
常州2015-2016高一数学第二学期期末试卷(含答案)剖析
常州市教育学会学生学业水平监测高一数学试题2016.6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．不等式错误！未找到引用源。
的解集为 ▲ ．2．在ABC ∆中，2a =，30A =， 120=C ，则边c 的长度为 ▲ ． 3．若直线1:605l x my ++=与()2:6220l m x y m -++=垂直，则m 的值为 ▲ ． 4．已知1x >，则函数41y x x =+-的最小值是 ▲ ． 5．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2374=4a a a ，22=a ，则=1a ▲ ．6．已知点P (x ，y )满足不等式组1000x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2x y +的取值范围是 ▲ ．7．已知,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ① 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥； ② 若,l αββ⊥⊥，则//l α； ③ 若l 上有两个点到α的距离相等，则//l α；④ 若,//αβαγ⊥，则γβ⊥. 其中正确命题的序号是 ▲ ．8．两条直线40ax y +-=与20x y --=相交于第一象限，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9．在锐角ABC △中，若4a =，3b =，则边长c 的取值范围是 ▲ ．10．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为1256π的同一球面上，则PA 的长度为 ▲ ． 11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且410S =，187n S =，461n S -=，则n = ▲ ． 12．已知点(1,1)A ，(1,3)B ，圆C ：22(+)(2)16x a y a +--=上存在点P ，使2212PB PA -=，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13．已知正实数a ，b 满足121a b+=，则(1)(1)a b ++的最小值是 . 14．已知数列{}n a 满足*+2+1=,n n n a a a n N -∈，若此数列的前100项的和是8，前200项的和是10，则2016a 的值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知一条直线l 经过点()3,2P ，⑴ 若直线l 的倾斜角是直线230x y -+=的倾斜角的2倍，求直线l 方程；⑵ 若直线l 与x 、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，且△AOB 的面积最小（O 为坐标原点），求直线l 方程.16．（本题满分14分）如图，四边形ABCD 为矩形，BC ⊥平面ABE ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． ⑴ 求证：AE ⊥BE ；⑵ 设点M 在线段AB 上，且满足2AM M B =，试在线段CE 上确定一点N ， 使得MN ∥平面DAE .17．（本题满分14分）设函数2()f x x x =+，当[1,](*)x n n n N ∈-∈时()f x 的所有整数值的个数为g (n ) ． ⑴ 求g (n )的表达式；⑵ 设322(*)()n n n a n N g n +=∈，若11234(1)n n n S a a a a a -=-+-++-，求n S .18．（本题满分16分）如图，摄影爱好者在某公园A 处，发现正前方B 处有一高度为2.7米的立柱BO ，且AB摄影爱好者的眼睛S 距地面的距离SA 为1.7米，SA 与BO 均与地面垂直.立柱的顶端有一长度为2 米的彩杆MN 绕其中点O 在S 与立柱所在的平面内旋转．⑴ 设=SM a ，=SN b ，求22a b +的值； ⑵ 若在S 处有一视角范围为3π的镜头，在彩杆转动的任意时刻，镜头是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．SMON19．（本题满分16分）已知圆M ：()2244x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 是直线l 上一动点，过点P 作圆的切线PA 、PB ，切点为A 、B ． ⑴ 当∠APB ＝60°时，求点P 的坐标；⑵ 求证：经过B 、P 、M 三点的圆N 必过异于M 点的定点，并求出定点的坐标； ⑶ 求线段AB 长度的最小值．20．（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()12n n na n S +=+对任意*n N ∈恒成立. ⑴ 求证：数列{}nS n为等比数列； ⑵ 求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；⑶ 若数列{}n b 满足：22n n n a b -⋅=，且关于n 的不等式：()1217log 1610n n n m b b b m ++++≤-+对于一切大于1的自然数n 恒成立，求实数m的取值范围.武进区教育学会2015～2016学年度第二学期期末高一数学试题评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1． ()(),12,-∞-+∞ 2． 3．2 4．5 5．16．[]0,2 7．①④ 8．()1,2- 9．)10．11．11 12． [7,1]- 13． 14．2-二、解答题：（本大题共6道题，计90分） 15．（本小题满分14分）解：⑴设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，且tan α＝12， tan θ＝tan 2α＝22tan 41tan 3αα=-，………………4分 从而方程为4360x y --=.………………7分⑵设直线方程为a x＋by ＝1，a ＞0，b ＞0，代入P （3，2），得a 3＋b2＝1≥2ab 6，得ab ≥24，………………10分当且仅当32321a ba b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即64a b =⎧⎨=⎩时取“=”，………………12分从而S △AOB ＝21ab ≥12，:164x yl ∴+=即23120x y +-=，∴方程为23120x y +-= ………………14分16．（本题满分14分）解：⑴因为AD ⊥平面ABE ，AD BC ，所以BC ⊥平面ABE ，又AE ⊂平面ABE ，则AE BC ⊥. ………………2分又因为BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ABE ，所以AE BF ⊥，………………4分DA又BF BC B =，所以又因为BE ⊂平面⑵在ABE ∆中，过点MG AE 交BE BC 交EC，则由比例关系易得//MG AE 所以MG 同理/GN MG GN G =，所以平面又因为MN 的一个三等分点17．（本题满分14分）解：⑴当[1,](*)x n n n N ∈-∈时，函数x x x f +=2)(单调递增， ………………2分 ∴)(x f 的值域为22[,](*)n n n n n N -+∈，………………4分 ∴()21(*)g n n n N =+∈． ………………6分⑵3222()n n n a n g n +==． ………………8分 ① n 为偶数时，])1[()43()21(22222214321n n a a a a a a S n n n --++-+-=-++-+-=- ()()(1)=1+23+4(1)=2n n n n +----+-；………………10分 ②当n 为奇数时，()1321(1)+()()12+3+(1)2n n n n n S a a a a a n n -+=-++-=++-+=，………………12分A∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=为偶数）（为奇数）n n n n n n S n 2)1((2)1(2)1()1(1+-=-n n n . ………………14分18．（本题满分16分）解：(1) 作SC 垂直OB 于C ，则四边形SABC 为矩形，1.7BC ∴=，SC AB =，1OC OB BC ∴=-=，2SO ∴， ………………2分在SOM ∆中，2222cos SM OM OS OM OS SOM =+-⋅⋅∠，即254cos a SOM =-∠， 在SON ∆中，2222cos SN ON OS OM OS SON =+-⋅⋅∠，即254cos b SON =-∠， ………………6分SOM SON π∠+∠=，cos cos 0SOM SON ∴∠+∠=，2210a b ∴+=. ………………8分(2) 在SOM ∆中，2246cos =22a b MSN ab ab+-∠=， ………………10分22631cos 52MSN a b ∴∠≥=>+， ………………13分又()0,MSN π∠∈，3MSN π∴∠<， ………………15分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面． ………………16分19．（本题满分16分）解：⑴由题可知，圆M 的半径r ＝2，设P （2b ，b ）， 因为P A 是圆M 的一条切线，所以∠MAP ＝90°，60APB ∠=︒，30APM ∴∠=︒，24MP MA ∴==， ………………2分又因MP4=＝2r ，解得0b =或85， ………………4分 故点P 的坐标为()0,0或168,55⎛⎫⎪⎝⎭； ………………5分⑵因为∠MAP ＝90°，所以经过B 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径，其方程为：()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭， ………………7分 即()22(24)40x y b x y y +--+-=，由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩， ………………9分解得04x y =⎧⎨=⎩（舍）或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆过定点84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；………………10分⑶因圆N 方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即 222(4)40x y bx b y b +--++= ……①圆M ：()2244x y +-=即228120x y y +-+= ……②②－①得圆M 方程与圆N 相交弦所在直线m 方程为2(4)1240bx b y b +-+-=， ………………12分 点M 到直线m的距离d =， ………………13分相交弦长即AB ===，……………15分 当45b =时，AB.………………16分 20．（本题满分16分）解：⑴证明 将a n +1=S n +1-S n 代入已知na n +1=(n +2)S n ;整理得11++n S n =2×n Sn (n ∈N *). ………………2分又由已知11S=1，所以数列{}nS n是首项为1，公比为2的等比数列. ………………4分 ⑵解 由⑴的结论可得nS n=2n -1，∴S n =n ·2n -1， 当n ≥2时，a n =S n -S n -1=n ·2n -1-（n -1）·2n -2=2n -2（n +1）. ………………6分 由已知，a 1=1符合上式，∴a n =(n +1)2n -2(n ∈N *). ………………8分(3)()22122n n n n b --+⋅=，，11n b n ∴=+， 设121111221n n n n T b b b n n n +=+++=++++++， ………………10分 则11111123212223n T n n n n n +=++++++++++， 111111022*******n n T T n n n n n +∴-=+-=-<+++++，1n n T T +∴<， ………………12分1n >，()21114734560n max T T ∴==++=， ()4717log 160610m m ∴≤-+，即()1log 12m m -≥， ………………14分 11m m >⎧⎪∴⎨-⎪⎩21310m m m >⎧⎨-+≥⎩，解得m ≥，故实数m 的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭. ………………16分。
2014-2015年江苏省常州高级中学高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．（5.00分）下列符号语言表述正确的是（）A．A∈l B．A⊂αC．A⊂l D．l∈α2．（5.00分）如图，在下列几何体中是棱柱的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5.00分）已知点A（1，﹣3），B（﹣1，3），则直线AB的斜率是（）A．B．C．3 D．﹣34．（5.00分）以点A（﹣3，0），B（3，﹣2），C（﹣1，2）为顶点的三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都不是5．（5.00分）以（3，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣3）2+（y+1）2=4 C．（x﹣3）2+（y+1）2=16 D．（x+3）2+（y﹣1）2=166．（5.00分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k27．（5.00分）直线a∥b，b⊥c，则a与c的关系是（）A．异面B．平行C．垂直D．相交8．（5.00分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线9．（5.00分）下列说法中正确的是（）A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径10．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台11．（5.00分）给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．平行直线的平行投影仍是平行直线C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D．中心投影的投影线是互相平行的12．（5.00分）如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5.00分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．（5.00分）平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是：①1；②2；③3；④4；以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）15．（5.00分）在坐标轴上，与两点A（1，5），B（2，4）等距离的点的坐标是．16．（5.00分）将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体积为．三、解答题：本大题共7小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8.00分）已知点M（2，2）和N（5，﹣2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标．18．（8.00分）已知直线经过点A（3，﹣2），斜率为﹣，求该直线方程．19．（10.00分）如图是水平放置的等边三角形ABC的直观图，其中BC=2a，求直观图中AB和AC的长度．20．（10.00分）已知点M（1，0），N（﹣1，0），点P为直线2x﹣y﹣1=0上的动点．求PM2+PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．21．（10.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G 分别是BC，DC和SC的中点，求证：平面EFG∥平面BB1D1D．22．（12.00分）求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行，已知：如图，α∩β=l，a∥α，a∥β，求证：a∥l．23．（12.00分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2014-2015学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．（5.00分）下列符号语言表述正确的是（）A．A∈l B．A⊂αC．A⊂l D．l∈α【解答】解：A、点A在直线l上，记作：A∈l，故本选项正确；B、点A在平面α内，记作：A∈a，故本选项错误；C、点A在直线l上，记作：A∈l，故本选项错误；D、直线l在平面α内，记作：l⊂α，故本选项错误．故选：A．2．（5.00分）如图，在下列几何体中是棱柱的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻四边形的公共边互相平行．可知：图（1）为三棱柱；图（3）为六棱柱；图（4）为三棱柱．∴题中所给的几何体是棱柱的有3个．故选：C．3．（5.00分）已知点A（1，﹣3），B（﹣1，3），则直线AB的斜率是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：因为A（1，﹣3），B（﹣1，3），所以直线AB的斜率k==﹣3．故选：D．4．（5.00分）以点A（﹣3，0），B（3，﹣2），C（﹣1，2）为顶点的三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都不是【解答】解：AB=，BC==，AC=，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．故选：C．5．（5.00分）以（3，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣3）2+（y+1）2=4 C．（x﹣3）2+（y+1）2=16 D．（x+3）2+（y﹣1）2=16【解答】解：由圆的标准方程可知，以（3，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为：（x﹣3）2+（y+1）2=16，故选：C．6．（5.00分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【解答】解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k1＜0；直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2＞k3＞0，所以k1＜k3＜k2，故选：D．7．（5.00分）直线a∥b，b⊥c，则a与c的关系是（）A．异面B．平行C．垂直D．相交【解答】解：∵b⊥c∴b，c 所成的角是90°∵a∥b∴a，c所成的角是90°∴a与c的关系是垂直；故选：C．8．（5.00分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解答】解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选：A．9．（5.00分）下列说法中正确的是（）A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径【解答】解：A中以直角三角形的斜边为轴旋转所得的旋转体不是圆锥，故A错误；B中以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，以另一腰为轴所得旋转体不是圆台，故B错误；C显然正确；D中圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故D错误．故选：C．10．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．11．（5.00分）给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．平行直线的平行投影仍是平行直线C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D．中心投影的投影线是互相平行的【解答】解：矩形的平行投影一定是矩形可能平行四边形，也可能是线段，故A 不正确；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合，故B不正确；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点，故C正确；中心投影的投影线是相交于一点的，故D不正确；故选：C．12．（5.00分）如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的底面半径为，高为2，母线长为：，那么它的侧面积：故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5.00分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的8倍．【解答】解：设原来球的半径为R则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2则球的半径为2R体积V2==∵V2：V1=8：1故球的体积扩大了8倍故答案为：814．（5.00分）平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是：①1；②2；③3；④4；以上结论正确的为①③．（写出所有正确结论的编号）【解答】解：如图，B、D到平面a的距离为1、2，则D、B的中点到平面a的距离为，所以C到平面a的距离为3；B、C到平面a的距离为1、2，D到平面a的距离为x，则x+1=2或x+2=1，即x=1，所以D到平面a的距离为1；C、D到平面a的距离为1、2，同理可得B到平面a的距离为1；所以选①③．故答案为：①③15．（5.00分）在坐标轴上，与两点A（1，5），B（2，4）等距离的点的坐标是（0，3）或（﹣3，0）．【解答】解：A（1，5），B（2，4）的垂直平分线的方程为y﹣4.5=﹣（x﹣1.5），令x=0，可得y=3；令y=0可得x=﹣3，∴在坐标轴上，与两点A（1，5），B（2，4）等距离的点的坐标是（0，3）或（﹣3，0）．故答案为：（0，3）或（﹣3，0）．16．（5.00分）将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体积为或．【解答】解：若圆柱的底面周长为4，则底面半径R=，h=6，此时圆柱的体积V=π•R2•h=，若圆柱的底面周长为6，则底面半径R=，h=4，此时圆柱的体积V=π•R2•h=，∴圆锥的体积为：或．故答案为：或．三、解答题：本大题共7小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8.00分）已知点M（2，2）和N（5，﹣2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标．【解答】解：根据题意，设点P（x，0），∴=（2﹣x，2），=（5﹣x，﹣2）；又∵∠MPN为直角，∴•=0；即（2﹣x）（5﹣x）+2×（﹣2）=0，化简得x2﹣7x+6=0，解得x=1或x=6；∴P（1，0）或P（6，0）．18．（8.00分）已知直线经过点A（3，﹣2），斜率为﹣，求该直线方程．【解答】解：∵直线经过点A（3，﹣2），斜率为﹣，由直线方程的点斜式得：y+2=，化为一般式得：4x+3y﹣6=0．19．（10.00分）如图是水平放置的等边三角形ABC的直观图，其中BC=2a，求直观图中AB和AC的长度．【解答】解：由题意，OB=OC=a，OA=a，∠AOC=45°，∠AOB=135°，∴AC==a=a，AB==a．20．（10.00分）已知点M（1，0），N（﹣1，0），点P为直线2x﹣y﹣1=0上的动点．求PM2+PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．【解答】解：设P坐标为（x，y），由已知有y=2x﹣1，故PM2+PN2=y2+（x+1）2+y2+（x﹣1）2=2y2+2x2+2=2（2x﹣1）2+2x2+2=10x2﹣8x+4，由二次函数的性质可知，其图象开口向上，最小值为=．此时x=﹣=，故PM2+PN2的最小值为，点P的坐标（，﹣）．21．（10.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G 分别是BC，DC和SC的中点，求证：平面EFG∥平面BB1D1D．【解答】证明：连结SB，连结SD，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB，又SB⊂平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1．∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，又SD⊂平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B122．（12.00分）求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行，已知：如图，α∩β=l，a∥α，a∥β，求证：a∥l．【解答】证明：过a作平面γ交平面α于b，∵a∥α，∴a∥b．同样，过a作平面ξ交平面β于C．∵a∥β，∴a∥C．∴b∥C．β且C⊂β，∴b∥β．又∵b⊄又平面α经过b交β于l．∴b∥l，且a∥b．∴a∥l．23．（12.00分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？【解答】解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积（2分）如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积（4分）（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m棱锥的母线长为l=则仓库的表面积S1=π×8×4=32π（m2）（6分）如果按方案二，仓库的高变成8m棱锥的母线长为l==10则仓库的表面积S2=π×6×10=60π（m2）（8分）（3）∵V2＞V1，S2＜S1赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴方案二比方案一更加经济（12分）。
2015-2016年江苏省常州市高三上学期期末数学试卷和答案
1，2）在 M 对应的变换作用下得到点 Q，求 Q 的坐标．
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2015-2016 学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题 1． （5 分）设复数 z 满足（z+i） （2+i）=5（i 为虚数单位） ，则 z= 【解答】解：由（z+i） （2+i）=5，得 z+i= ∴z=2﹣2i． 故答案为：2﹣2i． 2． （5 分） 设全集 U={1， 2， 3， 4}， 集合 A={1， 3}， B={2， 3}， 则 B∩∁UA= 【解答】解：∵全集 U={1，2，3，4}，集合 A={1，3}， ∴（∁UA）={2，4} ∵B={2，3}， ∴（∁UA）∩B={2} 故答为：{2} 3． （5 分）某地区有高中学校 10 所、初中学校 30 所，小学学校 60 所，现采用 分层抽样的方法从这些学校中抽取 20 所学校对学生进行体质健康检查，则应 抽取初中学校 6 所． {2} ． 2﹣2i ． ，
16． （14 分）如图，正三棱柱 A1B1C1﹣ABC，点 D，E 分别是 A1C，AB 的中点． （1）求证：ED∥平面 BB1C1C； （2）若 AB= BB1，求证：A1B⊥平面 B1CE．
17． （14 分）已知等差数列{an}的公差 d 为整数，且 ak=k2+2，a2k=（k+2）2，其 中 k 为常数且 k∈N* （1）求 k 及 an （2）设 a1＞1，{an}的前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的首项为 l，公比为 q（q＞ 0） ，前 n 项和为 Tn，若存在正整数 m，使得 ，求 q． 是以 O 为圆心的半圆
2015-2016 学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷
易错汇总2015-2016年江苏省常州市高二上学期期末数学试卷与解析
（ 1）若 p 为真命题，求 a 的取值范围； （ 2）若 q 为真命题，求 a 的取值范围； （ 3）若 “ｐ∧q”为假命题． “￢p”为假命题，求 a 的取值范围． 18．（ 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲
（m＞ 0， n＞ 0）相交于 A，B 两点，点 M 为 AB 的中点，直线 OM 的斜率为 ﹣． （ 1）求椭圆 C 的离心率； （ 2）若 OA⊥OB，求：①椭圆 C 的方程；②三角形 OAB的面积． 24．在平面直角坐标系 xOy 中，已知动圆 M 过定点 A（﹣ ，0），且与定圆 B： （x﹣ ）2+y2=16 相切，记动圆圆心 M 的轨迹为曲线 C． （ 1）求曲线 C 的方程； （ 2）已知 P， Q 是曲线 C 上的动点，且满足直线 OP，OQ 的斜率乘积等于 λ（λ 常数）． 设动点 N（ x0，y0）满足 =m +n （m，n∈R）． ①若 m=1，n=2，λ＝﹣ ，求证： x02+4y02 为定值； ②是否存在定值 λ，使得点 N 也在曲线 C 上，若存在，求出 λ的值以及 m，n 满 足的条件；若不存在，说明理由．
∴ V= ×22×4= ．
故答案为 ．
9．（5 分）若两条直线 x+ay+3=0，（ a﹣1）x+2y+a+1=0 互相平行，则这两条直线
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之间的距离为
．
【分析】 直接利用平行线的关系求出 a，然后利用平行线之间的距离公式求解即 可．
(2021年整理)江苏省徐州市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
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2015—2016学年江苏省徐州市高一（上)期末数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,将答案填在答题纸上）A=｛2｝,则m= ．1．已知全集U=｛1,2,3}，A={1，m｝，∁U（x﹣1）的定义域是．2．函数y=log23．幂函数f(x）=xα的图象经过点（2，），则α=．4．sin240°=．5．已知向量，，且，则x的值为．6．若sinα=，,则tanα的值为．7．已知，，且，则向量与的夹角为．∈(k,k+1），其中k∈Z，则k= ．8．若方程lnx+x=3的根x9．若角α的终边经过点 P（1，2），则sin2α﹣cos2α=．10．已知向量=（2，1）,=（1,﹣2），若m=（9,﹣8)（m，n∈R），则m+n的值为．11．已知函数g（x)=x3+x，若g（3a﹣2）+g(a+4）＞0，则实数a的取值范围是．12．若函数f(x）=log（2x2+x）(a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0,则f（x）的a单调递增区间是．13．已知函数f（x）=,若关于x的方程f2（x)+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是．14．若方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0,2π)上有且只有两解，则实数m的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知集合 A=｛x｜0≤x≤5，x∈Z｝,B={x｜≤2x≤4,x∈Z}．(1）用列举法表示集合A和B；（2）求A∩B和A∪B；（3）若集合C=（﹣∞，a），B∩C中仅有3个元素,求实数a的取值范围．16．已知函数f(x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，），若函数y=f(x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时,函数y=f(x）取得最大值3．（1）求函数f（x）的解析式；(2）求函数f（x）的单调减区间；(3）若，求函数f（x）的值域．17．设向量，,且．求：（1)tanα；（2）；(3）sin2α+sinαcosα．18．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，且E为对角线AC上一点．（1）求•；（2）若=2，求•；（3）连结BE并延长,交CD于点F，连结AF，设=λ（0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使•最小,并求出的最小值．19．某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润 P（x)与投资额x成正比，其关系如图1;乙产品的利润Q（x）与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．(1）试写出利润 P(x）和Q（x）的函数关系式；（2）该企业已筹集到3万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？20．已知函数f（x）=a x+a﹣x(a＞0且a≠1）．(1)判断函数f（x）的奇偶性；（2)设g（x）=，当x∈（0，1）时,求函数g(x）的值域；（3)若f（1)=，设h（x)=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）的最小值为﹣7，求实数m的值．2015—2016学年江苏省徐州市高一(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上)1．已知全集U=｛1，2，3｝，A=｛1，m}，∁A={2}，则m= 3 ．U【考点】补集及其运算．【专题】计算题;集合思想；定义法;集合．【分析】由全集U及A的补集,确定出A，再根据元素集合的特征即可求出m．A=｛2}，【解答】解：∵全集U=｛1,2，3｝,且∁U∴A={1，3}∵A=｛1，m}，∴m=3．故答案为：3．【点评】此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键．（x﹣1）的定义域是（1,+∞）．2．函数y=log2【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0即可解出函数的定义域．【解答】解:∵y=log（x﹣1）,∴x﹣1＞0，x＞12（x﹣1)的定义域是（1，+∞）函数y=log2故答案为（1，+∞）【点评】本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．3．幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则α=﹣2 ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；方程思想．【分析】幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），故将点的坐标代入函数解析式,建立方程求α【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2,),∴2α==2﹣2∴α=﹣2故答案为：﹣2．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是利用幂函数的解析式建立关于参数的方程求参数．4．sin240°=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】由诱导公式sin（180°+α)=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°)=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了学生利用诱导公式sin（180°+α）=﹣cosα进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力．5．已知向量，，且，则x的值为．【考点】平面向量共线（平行)的坐标表示．【专题】转化思想;构造法；平面向量及应用．【分析】根据平行向量或共线向量的坐标交叉相乘差为0，构造一个关于x的方程，解方程即可．【解答】解:∵向量，,且，∴3x﹣（﹣1）•（﹣1)=0,解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了平行向量与共线向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．6．若sinα=,，则tanα的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法;三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系的运用可先求cosα，从而可求tanα的值．【解答】解:∵sinα=,,∴cosα==﹣=﹣,∴tan==﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．7．已知,,且，则向量与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】设向量与的夹角为θ，根据向量的数量积运算即可得到cosθ=，问题得以解决．【解答】解：设向量与的夹角为θ，，，且，∴（3）•(）=|3｜•｜|cosθ=3×10××12cosθ=36，∴cosθ=，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为:．【点评】本题考查了向量的数量积运算，以及向量的夹角公式,和三角函数值,属于基础题．8．若方程lnx+x=3的根x∈(k，k+1），其中k∈Z，则k= 2 ．【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题;函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得x0是函数f(x）=lnx+x﹣3 的零点．再由f（2）f（3)＜0,可得x∈（2，3),从而求得 k的值．【解答】解：令函数f(x）=lnx+x﹣3，则由x0是方程lnx+x=3的根,可得x是函数f（x)=lnx+x﹣3 的零点．再由f(2)=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0，f(3）=ln3＞0，可得f(2）f（3）＜0，故x∈(2，3），∴k=2，故答案为 2．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系,体现了转化的数学思想，属于中档题．9．若角α的终边经过点 P(1，2)，则sin2α﹣cos2α=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；定义法;三角函数的求值．【分析】由已知条件利用任意角的三角函数定义分别求出sinα，cosα,由此能求出结果．【解答】解:∵角α的终边经过点 P(1，2），∴,∴sin2α﹣cos2α=（）2﹣（）2=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意角三角函数的定义的合理运用．10．已知向量=（2，1），=（1，﹣2)，若m=(9,﹣8）（m，n∈R），则m+n的值为7 ．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】方程思想;转化法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的加法运算,利用向量相等列出方程组，求出m、n的值即可．【解答】解：∵向量=（2，1),=(1，﹣2），∴m=（2m+n,m﹣2n）=（9，﹣8），即，解得，∴m+n=7．故答案为：7．【点评】本题考查了平面向量的加法运算与向量相等的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题．11．已知函数g（x）=x3+x，若g（3a﹣2）+g(a+4）＞0,则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得函数g(x)为奇函数，并且是增函数；进而将g（3a ﹣2）+g（a+4）＞0变形为g（3a﹣2）＞﹣g（a+4）=g（﹣a﹣4），由函数的单调性可将其转化为3a﹣2＞﹣a﹣4，解可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数g(x）=x3+x，有g(﹣x)=﹣x3﹣x=﹣g(x），即函数g（x）为奇函数；而g（x）=x3+x，g′（x）=2x2+1,则g′(x)≥0恒成立，即函数g（x）为增函数;若g（3a﹣2）+g（a+4)＞0,即g（3a﹣2)＞﹣g（a+4）=g（﹣a﹣4）,又由函数g（x）为增函数,则可以转化为3a﹣2＞﹣a﹣4,解可得a＞﹣；即a的取值范围是a＞﹣；故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定与性质的运用，关键是判断并运用函数的奇偶性与单调性．12．若函数f(x）=log（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f(x)＞0,则f(x)的单调a递增区间是．【考点】对数函数的单调性与特殊点;函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】本题要根据题设中所给的条件解出f（x)的底数a的值,由x∈，得2x2+x∈（0，1），至此可由恒有f(x）＞0，得出底数a的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可．（2x2+x）（a＞0，a≠1)在区间恒有f（x)＞0，【解答】解：函数f（x）=loga由于x∈，得2x2+x∈（0，1），又在区间恒有f（x）＞0，故有a∈（0,1)对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）故应填（﹣∞，﹣）【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围,解决本题的关键．13．已知函数f（x）=,若关于x的方程f2（x）+bf(x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是(﹣，6﹣2）∪［﹣2，﹣）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题;作图题；数形结合;分类讨论；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象,从而可得x2+bx+3b﹣2=0有2个不同的实数根，从而根据根的不同位置求解即可．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，,∵关于x的方程f2(x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，∴x2+bx+3b﹣2=0有2个不同的实数根，令g（x）=x2+bx+3b﹣2，若2个不同的实数根都在［﹣2，2）上，则，解得，﹣＜b＜6﹣2，若2个不同的实数根都在（3，+∞）上，则，无解；若分别在［﹣2，2），（3，+∞）上,令g(x）=x2+bx+3b﹣2，则,解得,﹣2≤b＜﹣;故答案为：（﹣，6﹣2)∪［﹣2，﹣）．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．14．若方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在［0，2π）上有且只有两解,则实数m的取值范围是（﹣1，1)∪｛﹣｝．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数y=2sin2x+sinx的图象和直线y=m+2在[0，2π）上有且只有两个交点，即函数y=2t2+t的图象和直线直线y=m+2在（﹣1,1）上有且只有一个交点，数形结合求得m的范围．【解答】解：由于方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在［0，2π）上有且只有两解,故函数y=2sin2x+sinx的图象和直线y=m+2在［0，2π）上有且只有两个交点．由于sinx在(﹣1，1）上任意取一个值，在[0,2π)上都有2个x值和它对应，故令t=sinx∈［﹣1，1]，则函数y=2t2+t的图象和直线直线y=m+2在（﹣1,1）上有且只有一个交点，如图所示:∵当t=﹣时，y=﹣，故 1＜m+2＜3或m+2=﹣，求得﹣1＜m＜1或m=﹣，故答案为：（﹣1，1)∪{﹣}．【点评】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．二、解答题(本大题共6小题，满分90分。
江苏省无锡市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案
2015年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.集合{}0,2,a A =，{}21,a B =，若{}0,1,2,4,16A B =，则a = ．2.函数()()lg 1f x x =+的定义域为 ．3.若幂函数()f x的图象经过点(，则()f x = ． 4.计算：238lg 27-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．5.若,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，cos α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 6.已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 2cm ．7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，0x <时，()21x f x x =-，则()2f = ．8.如图是函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）在一个周期内的图象，则其解析式是 ．9.若1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．10.把函数13sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 ．11.已知函数()sin ,40221,0x x x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪+>⎩，则()3y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点为 ．12.在C ∆AB 中，C 8B =，C B 边上的高为6，则C AB⋅A 的取值范围为 ．13.函数2cos 2sin y x x =+在区间,6πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为14-，则θ的取值范围是 ．14.函数()22f x x a x x =-+，若函数()f x 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题 （本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）设全集U R =，集合{}15x x m A =-<-<，1242x x⎧⎫B =<<⎨⎬⎩⎭． （1）当1m =-时，求()U A B ð； （2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．16.（本题满分14分）已知平面内点()1,3A ，()2,1B --，()C 4,m ．（1）若A ，B ，C 三点不共线，求m 的取值范围；（2）当3m =时，边C B 上的点D 满足D 2DC B =，求D C A ⋅B 的值．17.（本题满分14分）设2παπ<<，向量()2,1a =-，()sin ,2cos b αα=，()cos ,2sin c αα=-．（1）若a b ⊥，求α；（2）若3b c +=，求sin cos αα+的值．18.（本题满分16分）保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，据车管部门测算，车流速度v 与车流密度x 满足如下关系：当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米到400辆/千米范围内，车流速度v 与车流密度x 满足一次函数关系．（1）求车流速度v 与车流密度x 的函数关系式()v x ；（2）试确定合理的车流密度，使得车流量（车流量=车流速度()v x ⨯车流密度x ）最大，并求出最大值．19.（本题满分16分）已知函数()4sin cos 3f x x x πωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭0ω>）． （1）若()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的值；（2）若()y f x =在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值． 20.（本题满分16分）已知函数()21k f x x x+=+，其中R k ∈．（1）当0k ≥时，证明()f x 在)+∞上单调递增；（2）若对任意[]1,7k ∈，不等式()f x m ≥在[]2,3x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程()21320x fk ---=有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．。
江苏省常州市武进区2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年江苏省常州市武进区高二（上）期末数学试卷(文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分,请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．命题“∃x＜3，x2＞9"的否定是．2．若复数（其中i为虚数单位，a∈R）的实部和虚部相等,则a=．3．抛物线的准线方程是．4．在校园文化艺术节的比赛中，七位评委老师为某参赛选手打分，打出的分数如“茎叶图”所示，若去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的方差为．5．某校高一、高二、高三年级分别有学生800名，600名,400名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样,若高一抽取x名学生、高二抽取y名学生、高三抽取40名学生,则x+y=．6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是7．已知m,n∈N＊且n＞m,在公比为q的等比数列{a n｝中，有a n=a m q n﹣m成立，类似地，在公差为d的等差数列{b n}中，有成立．8．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2:x+（a+1）y+4=0平行”的条件（填“充分不必要"“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)9．一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和7的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为．10．已知曲线y=lnx+2在点P处的切线经过点A(0，1)，则此切线的方程为．11．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2,点P是两条曲线的一个交点,则PF1PF2的值是．12．已知g（x）=x3﹣x2﹣x﹣1，若对∀x1,x2∈［0，2］，都有m≤g（x1）﹣g（x2）成立，则m的最大值为13．已知函数f(x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(x）＜0的x的取值范围为．14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，若在椭圆上存在点P满足PF=AF，则﹣2（lnc﹣lna)的范围是．二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．设命题p：复数z=（m+1）+（m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题q：方程表示双曲线,若“p且q”为真命题，则求实数m的取值范围．16．为更好地迎接江苏省学业水平测试,某校针对本届高二文科学生，进行了物理学科模拟测试,从参加测试的学生中抽出60名学生，对他们的物理成绩进行统计(注:学生成绩均为整数且满分为100分)，并把其中成绩不低于50分的分成五段：［50，60），[60，70） (90)100]，画出如下部分频率分布直方图．请观察图形的相关信息，回答下列问题：（1)根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分的属于不合格需要补考,求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；(2）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩为60分或高于60分的属于合格,成绩为90分或高于90分的属于优秀，估计本次测试物理学科的合格率和优秀率．17．（1）分别从集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q=｛﹣3，4｝中随机抽取一个数依次作为m和n的取值，构成关于x的一次函数y=mx+n，求构成的函数y=mx+n是增函数的概率;(2)在不等式组所对应的区域内，随机抽取一点A（m，n)，以m和n的取值构成关于x的一次函数y=mx+n，求构成的函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限的概率．18．如图,在半径为的半圆形（其中O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点C、D在圆弧上，点A、B在半圆的直径上，现将此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC 为母线的圆柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长BC=x（m)，圆柱的侧面积为S（m2）、体积为V（m3)，（1）分别写出圆柱的侧面积S和体积V关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，才能使得圆柱的侧面积S最大？（3）当x为何值时,才能使圆柱的体积V最大?并求出最大值．19．如图,已知椭圆C：=1（a＞b＞0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程;（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR｜｜OS|为定值．20．已知函数f(x）=lnx，，设F（x）=f（x）+g（x)，（1）当a=2时，求函数F（x）的单调区间；（2）若函数y=F（x)（x∈（0，1］）图象上任意一点P（x0，y0)为切点的切线的斜率记为k,且k≤1恒成立，求实数a的最大值；（3）是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围;若不存在，请说明理由．2015—2016学年江苏省常州市武进区高二(上）期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．命题“∃x＜3，x2＞9”的否定是∀x＜3，x2≤9．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“∃x＜3，x2＞9”的否定是：∀x＜3，x2≤9,故答案为：∀x＜3，x2≤9．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．若复数（其中i为虚数单位，a∈R）的实部和虚部相等，则a=3．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，又由复数z的实部和虚部相等，则a 可求．【解答】解：∵=，又复数（其中i为虚数单位，a∈R）的实部和虚部相等,∴﹣a=﹣3即a=3．故答案为：3．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．抛物线的准线方程是y=﹣2．【分析】将抛物线的方程化为标准方程，再由x2=2py的准线方程y=﹣，即可得到所求方程．【解答】解：抛物线，即为x2=8y,即有2p=8，可得﹣=﹣2．则准线方程为y=﹣2．故答案为：y=﹣2．【点评】本题考查抛物线的准线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．4．在校园文化艺术节的比赛中，七位评委老师为某参赛选手打分，打出的分数如“茎叶图”所示，若去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的方差为．【分析】根据题意，计算去掉一个最高分和一个最低分后的平均数与方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，计算去掉一个最高分93，一个最低分79后，所剩数据的平均数是=×(84+84+86+84+87）=85，方差是s2=×［（84﹣85)2×3+(86﹣85）2+（87﹣85）2］=．故答案为：．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据计算平均数与方差的应用问题，是基础题目．5．某校高一、高二、高三年级分别有学生800名，600名，400名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样,若高一抽取x名学生、高二抽取y名学生、高三抽取40名学生,则x+y=140．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系，即可得到结论．【解答】解:∵高一、高二、高三分别有学生800名，600名，400名，∴若高三抽取40名学生，设共需抽取的学生数为m，则=，解得m=180，则高一、高二共需抽取的学生数为x+y=180﹣40=140,故答案为：140．【点评】本题主要考查分层抽样的应用,比较基础．6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是66．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的S值．【解答】解：第1次循环得S=0+1=1，k=4,此时不满足判断框的条件，第2次循环得S=1+42=17，k=7,此时不满足判断框的条件，第3次循环得S=17+72，k=10，此时满足判断框的条件，输出S=66，结束程序．故答案为：66．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，是基础题目．7．已知m,n∈N＊且n＞m,在公比为q的等比数列｛a n}中，有a n=a m q n﹣m成立，类似地，在公差为d的等差数列{b n｝中，有b n=b m+（n﹣m）d成立．【分析】等差数列｛a n}中，给出第m项b m和公差，求出首项，再把首项代入等差数列的通项公式中，即可得到结论．【解答】解:在公差为d的等差数列{b n}中，设其首项为b1,则b m=b1+（m﹣1)d，∴b1=b m+（1﹣m)d，则b n=b1+（n﹣1）d=b m+（n﹣m）d，故答案为：b n=b m+（n﹣m）d．【点评】本题考查了类比推理，类比推理就是根据两个不同的对象在某些方面的相似之处，从而推出这两个对象在其他方面的也具有的相似之处，是基础题．8．设a∈R，则“a=1"是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要"）【分析】利用a=1判断两条直线是否平行;通过两条直线平行是否推出a=1,即可得到答案．【解答】解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0”化为l1：x+2y﹣1=0与l2:x+2y+4=0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1)=2，解得a=1或a=﹣2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行"的充分不必要条件．故答案为:充分不必要．【点评】本题考查充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键．9．一只蚂蚁在高为3,两底分别为3和7的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为．【分析】以四个顶点为圆心，1为半径作圆,当蚂蚁在此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1，其面积为15﹣π，再用几何概型公式即得本题的概率【解答】解：如图由已知，高为3，两底分别为3和7的直角梯形面积为×3×（3+7）=15，离四个顶点距离都大于1的区域是如图阴影部分，即以四个顶点为圆心,1为半径作圆，当蚂蚁在除此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1的部分,其面积为=15﹣π，∴蚂蚁恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为P=．故答案为：．【点评】本题几何概型的概率．着重考查了图形面积的求法和几何概型的概率求法等知识点，属于基础题．10．已知曲线y=lnx+2在点P处的切线经过点A（0,1），则此切线的方程为x﹣y+1=0．【分析】设P（m，n）,即有n=lnm+2，求出函数的导数,求得切线的斜率，再由两点的斜率公式，解方程可得m=1,再由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：设P（m，n），即有n=lnm+2，y=lnx+2的导数为y′=，即有切线的斜率为k=，由题意可得=，解得m=1，n=2，即有切线的方程为y=x+1．即为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用直线的斜率公式是解题的关键，属于基础题．11．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1PF2的值是16．【分析】根据点P为椭圆和双曲线的一个交点,结合椭圆和双曲线的第一定义求出|PF1|与｜PF2|的表达式,解方程，即可求出|PF1|｜PF2|的值．【解答】解：因为椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，设P在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1｜+｜PF2｜=2×5=10①|PF1|﹣｜PF2|=2×3=6②由①②得：|PF1｜=8,｜PF2|=2．∴｜PF1｜｜PF2|=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义、方程和性质，解决本题的关键在于根据椭圆与双曲线有共同的焦点，运用第一定义，考查运算能力，属中档题．12．已知g（x）=x3﹣x2﹣x﹣1，若对∀x1，x2∈[0，2］，都有m≤g(x1）﹣g(x2）成立,则m的最大值为﹣3．【分析】问题转化为m≤g（x）min﹣g（x)max，求出函数g(x）的最大值和最小值，代入求出即可．【解答】解:g′（x）=3x2﹣2x﹣1=（2x+1)(x﹣1），令g′（x)＞0,解得：x＞1，令g′(x）＜0，解得：x＜1，∴g（x)在［0，1）递减,在（1，2]递增；∴g(x）min=g（1)=﹣2，g(x）max=g（2）=1，∴m≤g（x)min﹣g（x）max=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考察了求函数的最值问题，是一道中档题．13．已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1)lnx,其中e为自然对数的底，则满足f（x)＜0的x的取值范围为(1，e)．【分析】求f（x)的导数，利用导数性质能求出满足f（x）＜0的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，∴=0，得x=e﹣1，又f(1)=0，f（e）=0，1＜e﹣1＜e，∴由f（x）＜0得：1＜x＜e．故答案为：（1,e)，【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，若在椭圆上存在点P满足PF=AF，则﹣2（lnc﹣lna）的范围是（1，+2ln2]．【分析】求出椭圆的右焦点和右准线，求得AF的长，再由椭圆的性质，可得a﹣c≤|PF｜≤a+c,进而得到a≤2c,a，c的关系，令t=（≤t＜1），则f（t）=t2﹣2lnt，运用导数判断单调性，即可得到所求范围．【解答】解:椭圆=1（a＞b＞0)的右焦点F(c，0）,右准线为x=，由题意|PF｜=|AF｜=﹣c，由椭圆的性质可得a﹣c≤|PF|≤a+c，即有a﹣c≤﹣c≤a+c，即有c＜a+c且a﹣c≤c，则有a≤2c，即为≤＜1，则﹣2（lnc﹣lna）=（)2﹣2ln，令t=(≤t＜1),则f（t）=t2﹣2lnt,由f′（t）=2t﹣＜0在［，1）成立，则有f（t）在［,1］递减,故f（t)的范围为(1， +2ln2］．故答案为：(1, +2ln2]．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的准线方程的运用,椭圆上一点到焦点的距离的最值，同时考查导数的运用:判断单调性，属于中档题．二、解答题:（本大题共6小题,共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．设命题p：复数z=（m+1）+（m﹣4)i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题q：方程表示双曲线，若“p且q"为真命题，则求实数m的取值范围．【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，从而根据p且q"为真命题,得到命题p与命题q均为真命题，从而求出m的范围即可．【解答】解：∵复数z=（m+1)+(m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，∴(m+1）（m﹣4)＞0，解得m＞4或m＜﹣1，即命题P：m＞4或m＜﹣1…∵方程表示双曲线，∴（1﹣2m)(m+2）＜0,解得或m＜﹣2，即命题q：或m＜﹣2…又∵“p且q”为真命题，∴命题p与命题q均为真命题…则由解得：m＞4或m＜﹣2，则所求实数m的取值范围为（﹣∞,﹣2）∪（4，+∞）…【点评】本题考察了复数和双曲线问题,考察复合命题的判断，是一道基础题．16．为更好地迎接江苏省学业水平测试，某校针对本届高二文科学生,进行了物理学科模拟测试，从参加测试的学生中抽出60名学生，对他们的物理成绩进行统计（注：学生成绩均为整数且满分为100分）,并把其中成绩不低于50分的分成五段：［50,60)，[60，70） (90)100］，画出如下部分频率分布直方图．请观察图形的相关信息，回答下列问题：（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分的属于不合格需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数;(2）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩为60分或高于60分的属于合格，成绩为90分或高于90分的属于优秀,估计本次测试物理学科的合格率和优秀率．【分析】（1）由各组的频率和等于1，求出成绩低于50分的频率，由此能求出抽取的60名学生中需要补考的学生人数．（2）求出成绩90及以上的分数所在的第六组的频率，由此能求出估计这次考试物理学科的优秀率；求出成绩为60分及以上的频率，由此能求出估计这次考试物理学科的合格率．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故成绩低于50分的频率为：1﹣(0。
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江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版含答案高一数学（必修1必修4）综合训练试题注意事项：1．本试卷满分100分，考试用时120分钟．2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则UA B=．函数y =的最小正周期为 ▲ ． {1,2,3}，则()f x 的值(2,2)--，则||a b -的值为▲ ．6．已知函数1()1(0,1)x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 ▲ ．7．若πtan()24α+=，则tan α= ▲ ．8．函数()ln(42)813xf x x =++-的定义域为 ▲ ．9．已知扇形的半径为1cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．10．已知123a -=，31log 2b =，121log3c =，则,,a b c 按从大到小的顺序排列为 ▲ ． 11．已知函数()3sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><≤的部分图象如图所示，则该函数的解析式为()f x =▲ ．12．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 在线段DC 上，且2CF DF =．若AC AE AF λμ=+，,λμ均为实数，则λμ+的值为 ▲ ．13．已知()f x 是定义在R 上且周期为6的奇函数，当(0,3)x ∈时，2()lg(2)f x x x m =-+.若函数()f x 在区间[3,3]-上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围 是 ▲ ．14．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义α和β之间的新运算：αβαβββ⋅=⋅.已知非零的平面向量,a b满足：a b 和b a 都在集合3{|,}kx x k =∈Z 中，且||||a b ≥．设a 与b 的夹角ππ(,)64θ∈，则()sin ab θ=（第11求函数()f x 的单调区间；（2）若)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点，求实数m 的取值范围．B ．已知函数1()2(0)f x x x=- >．（1）当0a b <<且()()f a f b =时，①求11a b +的值；②求2212a b+的取值范围；（2）已知函数()g x 的定义域为D ，若存在区间[,]m n D ⊆，当[,]x m n ∈时，()g x 的值域为[,]m n ，则称函数()g x 是D 上的“保域函数”，区间[,]m n 叫做“等域区间”.试判断函数()f x 是否为(0,)+∞上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分． 1．{1} 2．12 3．π2 4．{2,0}- 5．5 6．(1,0)- 7．138．(2,4]-9．110．,,c a b11．ππ3sin()44x+12．7513．19(,1]{}8814．23二、解答题：本大题共6小题，共计58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分8分）解：（1）{|26}A B x x=-<≤. …………………………2分（2）∵{|13}A B x x=<≤，∵x∈Z，∴{2,3}C=. …………………………5分∴集合C的所有子集为：,{2},{3},{2,3}∅. …………………………8分16．（本小题满分8 分）解：（1）∵4cos5α=，α为锐角，∴3sin5α==，…………………………2分∴3424sin22sin cos25525ααα==⨯⨯=. …………………………4分（2）∵,αβ均为锐角，∴(0,)αβπ+∈，又∵5cos()13αβ+=， ∴12sin()13αβ+===， …………………………6分∴1245333sin sin[()]sin()cos cos()sin 13513565βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=. …………………………8分 17．（本小题满分10 分） 解：（1）∵73a b ⋅=-，∴7sin cos 23θθ-=-，∴1sin cos 3θθ=-. ………………………2分∴25(sin cos )12sin cos 3θθθθ-=-=.…………………………4分 ∵θ为第二象限角，∴sin 0,cos 0θθ><， ∴sin cos θθ-.…………………………5分（2）∵a ∥b ，∴2sin cos 0θθ--=，∴1tan 2θ=-. …………………………7分 ∴2222223cos 3sin 2cos 2311sin sin tan θθθθθθ-+==+=， …………………………8分22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，…………………………9分 ∴223cos 3tan 211473sin θθθ-+=-=.…………………………10分 18．（本小题满分10分） 解：（1）由题意，20160e ,40e.b k b+⎧=⎨=⎩∴10e 160,1e .2b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………………2分 ∴当30x =时，301031e (e )e 160208k b k by +==⋅=⋅=. …………………………4分答：该食品在30℃的保鲜时间为20小时. …………………………5分 （2）由题意e 80kx by +=≥，∴10801e e 1602kxk==≥， …………………………7分∴10kx k ≥.由101e 2k=可知0k <，故10x ≤. …………………………9分答：要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10℃. ………………10分 19．（本小题满分10 分） 解：（1）由题意，22()(4log )log h x x x=-⋅， 令2log t x=，则224(2)4y t t t =-+=--+， …………………………2分 ∵1(,8)2x ∈，∴(1,3)t ∈-，(5,4]y ∈- 即函数()h x 的值域为(5,4]-. …………………………4分（2）∵32()()()f x f x kg x ⋅>，令2log t x =，则[0,3]t ∈﹒∴(43)(42)t t kt-->对[0,3]t ∈恒成立. …………………………5分 令()t ϕ=2(43)(42)6(20)16t t kt t k t ---=-++，则[0,3]t ∈时，()0t ϕ>恒成立. …………………………6分∵()t ϕ的图象抛物线开口向上，对称轴2012k t +=，∴①当2012k +≤0，即k ≤-20时，∵(0)0ϕ>恒成立，∴k ≤-20；…………………………7分②当20312k +≥，即16k ≥时， 由(3)0ϕ>，得103k <，不成立； …………………………8分③当200312k +<<，即2016k -<<时，由20()012k ϕ+>，得2020k --<-+∴2020k -<<-+.…………………………9分 综上，20k <-+.…………………………10分 20．（本小题满分12 分） A ：解：（1）当3m =时，22()3|1|f x x x x =+--.①当11x -≤≤时，22317()2312()48f x x x x =+-=+-.∴()f x 在3(1,)4--递减，在3(,1)4-递增. …………………………2分②当1x <-或1x >时，()31f x x =+. ∴()f x 在(,1)-∞-和(1,)+∞递增. …………………………4分综上，()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和3(,)4-+∞，单调递减区间为3(1,)4--. …………………………5分（2）∵)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点， ∴方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解， …………………………6分即方程2|1|x m xx-=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点. ……………8分 作出函数12,01,1,12x x x y x x⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩≤，的图象，结合图象知实数m 的取值范围是：12m -≥或1m =-. …………………………12分B ：解：（1）由题意，112,0,2()112,.2x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩∴)(x f 在1(0,)2上为减函数，在1(,)2+∞上为增函数． ………………………1分①∵0a b <<，且()()f a f b =，∴102a b <<<，且1122a b -=-， ∴114a b+=.………………………3分②由①知114a b=-， ∴2222221212381432(4)163()33a b b b b b b +=-+=-+=-+， ∵102b<<，∴221232[,16)3a b +∈. ………………………5分（2）假设存在[,](0,)m n ⊆+∞，当[,]x m n ∈时，()f x 的值域为[,]m n ，则0m >.∵1()02f =，∴1[,]2m n ∉.………………………7分①若102m n <<<，∵()f x 在1(0,)2上为减函数， ∴12,12.n m m n⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得1m n =或=1m n =-，不合题意. ………………………9分②若12m n<<，∵()f x在1(,)2+∞上为增函数，∴12,12.mmnn⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得1,1.mn=⎧⎨=⎩不合题意. ………………………11分综上可知，不存在[,](0,)m n⊆+∞，当[,]x m n∈时，()f x的值域为[,]m n，即()f x不是(0,)+∞上的“保域函数”.………………………12分。