2020年高考文科数学二轮专题复习二：不等式、逻辑、复数、框图(附解析)
2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：8.2不等式选讲Word版含解析
第 2 讲不等式选讲考点 1绝对值不等式的解法1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c 型不等式的解法(1)c>0，则 |ax＋b|≤c 的解集为－ c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c 的解集为 ax＋b≥c 或 ax＋b≤－ c，而后依据 a、b 的值解出即可．(2)c<0，则 |ax＋b|≤c 的解集为 ?，|ax＋b|≥c 的解集为R.2．|x－a|＋|x－b|≥c， |x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法解这种含绝对值的不等式的一般步骤：(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，依据绝对值的定义去掉绝对值符号，议论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集．[例 1] [2019 ·全国卷Ⅱ][ 选修 4－5：不等式选讲 ]已知 f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)<0 的解集；(2)若 x∈(－∞， 1)时， f(x)<0，求 a 的取值范围．【分析】此题主要考察绝对值不等式的求解，意在考察考生的逻辑思想能力、运算求解能力，考察的中心修养是逻辑推理、数学运算．(1)当 a＝1 时， f(x)＝|x－1|x＋|x－ 2|(x－1)．当 x<1 时， f(x)＝－ 2(x－1)2<0；当 x≥1 时， f(x)≥0.所以，不等式 f(x)<0 的解集为 (－∞， 1)．(2)因为 f(a)＝0，所以 a≥1.当 a≥1，x∈(－∞， 1)时， f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x －1)<0，所以， a 的取值范围是 [1，＋∞ )．解含有绝对值的不等式时，脱去绝对值符号的方法主要有：公式法、分段议论法、平方法、几何法等．这几种方法应用时各有益弊．在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简易；但若不等式含有多个绝对值符号，则应采纳分段议论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的状况下才能实行．所以，我们在去绝对值符号时，用何种方法需视详细状况而定 .『对接训练』1．[2019 ·福建三明一中检测 ] 已知不等式 |2x＋3|＋|2x－1|<a 的解集为 M.(1)若 a＝6，求会合 M；(2)若 M≠?，务实数 a 的取值范围．分析： (1)当 a＝6 时，原不等式为 |2x＋3|＋|2x－1|<6，3当 x≤－2时，原不等式化为－ 2x－3＋1－2x<6，解得 x>－2，3∴－ 2<x≤－2；3 1当－2<x<2时，原不等式化为2x＋3＋1－2x<6，解得 4<6，3 1∴－ 2<x<2；1当 x≥2时，原不等式化为2x＋3＋2x－1<6，解得1x<1，∴ 2≤x<1.综上所述，会合M＝{ x|－2<x<1} ．(2)∵M≠?，∴不等式 |2x＋3|＋|2x－1|<a 恒有解．令 f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|，3 1则 f(x)＝2 |x＋2|＋|x－2| ≥4，∴a>4，即实数 a 的取值范围是 (4，＋∞ )．考点 2 绝对值不等式的证明1．绝对值三角不等式定理 1：若 a 、b 为实数，则 |a ＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 ab ≥0 时，等号建立．定理 2：设 a 、b 、c 为实数，则 |a －c|≤|a －b|＋|b －c|. 等号建立 ? (a －b)(b －c)≥0，即 b 落在 a 、c 之间． 推论 1：||a|－|b||≤|a ＋b|. 推论 2：||a|－|b||≤|a －b|. 2．基本不等式(1)定理 1：假如 a ，b ∈R ，那么 a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当 a ＝b 时，等号建立．a ＋b(2)定理 2：假如 a ，b>0，那么 2 ≥ ab ，当且仅当 a ＝b 时，等号建立．也能够表述为两个正数的算术均匀数大于或等于它们的几何均匀数．[例 2] [2019 ·全国卷 Ⅰ][ 选修 4－5：不等式选讲 ] 已知 a ，b ，c 为正数，且知足 abc ＝1.证明： 1 1 1 2 22 (1)a ＋b ＋c ≤a ＋b ＋c ；(2)(a ＋b)3＋(b ＋c)3＋(c ＋a)3≥ 24.【证明】 此题主要考察利用综合法以及基本不等式证明不等式，考察运算求解能力、推理论证能力，考察的中心修养是逻辑推理、数学运算．(1)因为 a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac ， 且 abc ＝1，故有a 2＋b 2＋c 2 ≥ab ＋bc ＋ca ＝ ab ＋bc ＋ca 1 1 1abc＝a ＋b ＋c . 所以 1＋1＋1≤a 2＋b 2 ＋c 2.a b c(2)因为 a ，b ，c 为正数且 abc ＝1，故有(a ＋b)3＋(b ＋ c)3＋(c ＋a)3≥33a ＋b 3 b ＋c 3 a ＋c3＝3(a ＋b)(b ＋c)(a ＋c)≥3×(2 ab)×(2 bc)×(2 ac)＝24. 所以 (a ＋b)3＋(b ＋c)3＋(c ＋a)3≥24.含绝对值不等式的证明主要分两类：一类是比较简单的不等式，能够经过平方法或换元法等去掉绝对值符号转变成常有的不等式的证明，另一类是利用绝对值三角不等式 ||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋ |b|，经过适合增添、拆项证明或利用放缩法、综合法剖析证明 .『对接训练』2．[2019 ·湖南长沙长郡中学调研 ] 已知函数 f(x)＝|x＋2|.(1)解不等式 f(x)>4－|x＋1|；4 1(2)已知 a＋b＝2(a>0，b>0)，求证： |x－2.5|－f(x)≤a＋b.分析： (1)f(x)>4－|x＋1|，即 |x＋2|＋|x＋1|>4，x<－2，则得 x<－3.5；－x－2－x－1>4，－2≤x<1，无解；x＋2－x－1>4，x≥－ 1，得 x>0.5.x＋2＋x＋1>4，所以原不等式的解集为 { x|x<－3.5 或 x>0.5} ．(2)证明： |x－2.5|－f(x)＝|x－2.5|－|x＋2|≤4.5，4 1 1 4 1 1 4b a 1a＋b＝2(a＋b) a＋b ＝2 4＋1＋a ＋b ≥2(5 ＋4)＝4.5，4 1所以 |x－2.5|－f(x)≤a＋b.课时作业 20不等式选讲1．[2019 ·江苏卷 ]设 x∈R，解不等式 |x|＋|2x－1|>2.分析：此题主要考察解不等式等基础知识，考察运算求解能力和推理论证能力．1 当 x<0 时，原不等式可化为－x＋1－2x>2，解得 x<－3；1当 0≤x≤2时，原不等式可化为x＋1－2x>2，即 x<－1，无解；1当 x>2时，原不等式可化为x＋2x－1>2，解得 x>1.1综上，原不等式的解集为{ x|x<－3或 x>1} ．2．[2019 ·陕西彬州质监 ] 已知函数 f(x)＝|x－3|－|x＋2|.(1)求函数 f(x)的值域；(2)若? x∈[－2,1]，使 f(x)≥x2＋a 建立，求 a 的取值范围．分析： (1)依题意可得 f(x)＝－2x＋1，－2<x<3，5，x≤－ 2.当－ 2<x<3 时，－ 5<－2x＋1<5，所以 f(x)的值域为 [－5,5]．(2)因为－ 2≤x≤1，所以 f(x)≥x2＋a 可化为－ 2x＋1≥x2＋a，得? x∈[－2,1]，使得 a≤－x2－ 2x＋1 建立．令 g(x)＝－ x2－2x＋1＝－ (x＋1)2＋2，则当 x∈[ －2,1]时， g(x)max＝2，所以 a 的取值范围为 (－∞， 2]．3．[2019 ·四川绵阳一诊 ] 已知函数 f(x)＝|2x＋1|－|x－m|(m∈R)．(1)当 m＝1 时，解不等式 f(x)≥2；(2)若对于 x 的不等式 f(x)≥|x－3|的解集包括 [3,4] ，求 m 的取值范围．分析： (1)m＝1 时， f(x)＝|2x＋1|－|x－1|，1当 x≤－2时， f(x)＝－ 2x－1＋(x－1)＝－ x－2，由 f(x)≥2 得 x≤－ 4，综合得 x≤－ 4；1当－2<x<1 时， f(x)＝(2x＋1)＋(x－1)＝3x，2 2由 f(x)≥2 得 x≥3，综合得 3≤x<1；当 x≥1 时， f(x)＝(2x＋1)－(x－1)＝x＋2，由 f(x)≥2 得 x≥0，综合得 x≥1.2 所以当 m＝1 时， f(x)≥2 的解集是 { x|x≤－ 4 或 x≥3} ．(2)因为 f(x)＝|2x＋1|－|x－m|≥|x－3|的解集包括 [3,4] ，所以当 x∈[3,4] 时， |2x＋1|－|x－m|≥|x－3|恒建立． x∈ [3,4] 时，原式可变成 2x＋1－|x－m|≥x－3，即|x－m|≤x＋4，所以－ x－ 4≤x－m≤x＋4，则－ 4≤m≤2x＋4 在[3,4] 上恒建立，明显当 x＝3 时， 2x＋4 获得最小值 10，则 m 的取值范围是[ －4,10]．4．[2019 ·云南玉溪一中模考 ] 已知函数 f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|.(1)解不等式 f(x)≤x ＋3；(2)若 g(x)＝|3x －2m|＋|3x －2|，对 ? x 1∈R ，? x 2∈R ，使得 f(x 1)＝ g(x 2)建立，务实数 m 的取值范围．x ≤－ 1，分析： (1)原不等式等价于－ 3x ≤x ＋311 或 － 1<x ≤2，或 x>2， －x ＋2≤x ＋3≤ ＋ ，3x x 31 3得－ 2≤x ≤2，1 3故原不等式的解集为 { x|－2≤x ≤2} ． (2)由 f(x)＝|x ＋1|＋|2x －1|＝－ 3x ，x ≤－ 1，1－x ＋2，－ 1<x ≤2， 可知当 x ＝12时， f(x)最小，无最大值，13x ，x>2，1 3且 f(x)min ＝f 2 ＝2.3设 A ＝{ y|y ＝f(x)} ，B ＝{ y|y ＝g(x)} ，则 A ＝{ y|y ≥2} ，因为 g(x)＝|3x －2m|＋|3x －2|≥|(3x －2m)－(3x －2)|＝|2m －2|，所以 B ＝{ y|y ≥|2m －2|} ．3 1 7由题意知 A? B ，所以 |2m －2|≤2，所以 m ∈ 4，4 .1 7故实数 m 的取值范围为 { m|4≤m ≤4} ．5．[2019 ·湖南衡阳八中模考 ] 已知函数 f(x)＝|2x －1|＋|x ＋1|.(1)解不等式 f(x)≤3；23(2)记函数 g(x)＝f(x)＋|x ＋ 1|的值域为 M ，若 t ∈M ，证明：t ＋1≥ t＋ 3t.－ 3x ，x ≤－ 1，1分析： (1)依题意，得 f(x)＝2－x ，－1<x<2，13x ，x ≥2.x ≤－ 1， 或－1<x<1，x ≥1，于是 f(x)≤3?2或2－3x ≤32－x ≤3 3x ≤3，解得－ 1≤x ≤1.即不等式 f(x)≤3 的解集为 { x|－1≤x ≤1} ． (2)g(x)＝f(x)＋|x ＋1|＝|2x －1|＋|2x ＋2|≥ |2x －1－2x －2|＝3，当且仅当 (2x －1)(2x ＋2)≤0 时，取等号，∴ M ＝[3，＋∞ )．要证 t 2＋1≥3t ＋3t ，即证 t 2－3t ＋1－3t ≥0.而 t 2－3t ＋1－3＝t 3－3t 2＋t －3＝t －3 t 2＋1. ttt∵ t ∈M ，∴ t －3≥0，t 2＋1>0，∴t －3 t 2＋1 ≥0.t∴ t2＋1≥3t ＋3t.6．[2019 ·全国卷 Ⅲ][ 选修 4－ 5：不等式选讲 ] 设 x ，y ，z ∈R ，且 x ＋y ＋z ＝1.(1)求(x －1)2＋(y ＋1)2＋(z ＋1)2的最小值； (2)若(x －2)2＋(y －1)2＋(z －a)2≥13建立，证明： a ≤－ 3 或 a ≥－ 1.分析： 此题主要考察基本不等式在求最值、不等式恒建立求参数问题中的应用，考察考生的化归与转变能力，考察的中心修养是逻辑推理、数学运算．(1)因为 [(x －1)＋ (y ＋1)＋(z ＋1)] 2＝ (x －1)2＋ (y ＋1)2＋(z ＋1)2＋2[(x － 1)(y ＋ 1)＋(y ＋ 1)(z ＋ 1)＋(z ＋ 1)(x －1)]≤ 3[(x －1)2＋(y ＋1)2＋(z ＋1)2] ，故由已知得 (x －1)2＋(y ＋1)2＋(z ＋1)2≥43，当且仅当 x ＝53，y ＝－ 13，1z ＝－ 3时等号建立．所以 (x －1)2＋(y ＋1)2＋(z ＋1)2的最小值为 43.(2)因为 [(x －2)＋ (y －1)＋(z －a)]2＝ (x －2)2＋ (y －1)2＋(z －a)2＋2[(x － 2)(y － 1)＋(y － 1)(z － a)＋(z － a)(x －2)]≤ 3[(x －2)2＋(y －1)2＋(z －a)2] ，(x －2)2＋(y －1)2＋(z －a)2≥ 2＋a24－a故由已知得 3 ，当且仅当 x ＝ 3，＝ 1－a ，z ＝2a －2时等号建立．y 3 32＋a 2.所以 (x －2)2＋(y －1)2＋(z －a)2 的最小值为 32＋a 21由题设知3 ≥3，解得 a ≤－ 3 或 a ≥－ 1.。
【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案
教学资料范本【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案) 数 学（文史类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） i 是虚数单位，复数=534ii +- （A ） （B ）1i -1i -+（C ） （D ）1i +1i --【解析】复数，选C.i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435【答案】C（2）设变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选 B.yx z 23-=223z x y -=223z x y -=)2,0(C 223zx y -=y x z 23-=423-=-=y x z 【答案】B（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选 C.2,2330==-=n S 3,83322==-+=n S 4,2633823==-+=n S 26=S 【答案】C（4） 已知，则a ，b ，c 的大小关系为120.2512,(),2log 22a b c -===（A ）c<b<a （B ）c<a<b （C ）b<a<c （D ）b<c<a【解析】因为，所以，，所以，选 A.122.02.022)21(<==-b a b <<114log 2log 2log 25255<===c a b c <<【答案】A（5）设xR ，则“x>”是“2x2+x-1>0”的∈12 （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.0122>-+x x 21>x 1-<x 21>x 0122>-+x x【答案】A（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） cos 2y x =，xR ∈（B ） xy 2log =，xR 且x ≠0∈（C ） 2x xe e y --=，xR ∈ （D ）31y x =+，xR ∈【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.x y 2log =0>x x x y 22log log ==)2,1( 【答案】B（7）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是()sin f x x ω=ω4π)0,43(πω（A ） （B ）1 C ） （D ）21353【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选 D.4π)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g )0,43(π0)443(sin =-ππω,2)443(πωπππωk ==-Z k k ∈=,2ωω 【答案】D（8）在△ABC 中， A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足=，=(1-)， R 。
2020年高考数学专题讲解：不等式(二)
2．分式不等式的解法 先通分化为一边为f xg x ，一边为0的形式，再等价转化为整式不等式．注意A B >0⇔A ·B >0；A B <0⇔A ·B <0；AB≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ·B ≥0B ≠0；A B≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ·B ≤0B ≠0.如果用去分母的方法，一定要考虑分母的符号．3．高次不等式的解法只要求会解可化为一边为0，另一边可分解为一次或二次的积式的，解法用穿根法，要注意穿根时“奇过偶不过”．如(x －1)(x ＋1)2(x ＋2)3>0穿根时，－2点穿过，－1点返回，故解为x <－2或x >1.4．含绝对值不等式的解法一是令每个绝对值式为0，找出其零点作为分界点，分段讨论，二是平方法．（三）基础自测1．(2010·江西理)不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －2x >x －2x的解集是( )A ．(0,2)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(0，＋∞) [答案] A⎪⎪⎪⎪⎪⎪x >x得x <0不等式x ＋2<0|3－x <0}－2或－2<－2}|3－x <0}－2}－2}解本题时，容易将不等式3－x <0，∴－2<－2<则⎩⎪⎨⎪⎧f f f，∴－2<k <－1或3<k <4.6．关于x 的不等式axx －1＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，则实数a ＝____________. [答案] 12[解析] 原不等式可化为a －x ＋1x －1＜0.∵解集为{x |x ＜1或x ＞2}， ∴a －1＜0且－1a －1＝2. ∴a ＝12.7．解不等式－1<x 2＋2x －1≤2.[解析] 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1≤2x 2＋2x －1>－1，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －3≤0x 2＋2x >0①②解①(x ＋3)(x －1)≤0，∴－3≤x ≤1， 解②x (x ＋2)>0，∴x <－2或x >0， ∴－3≤x <－2或0<x ≤1，∴原不等式的解集为{x |－3≤x <－2或0<x ≤1}．（四）典型例题1.命题方向：一元二次不等式的解法 [例1] (文)解下列不等式(1)－x 2＋2x －23＞0；(2)9x 2－6x ＋1≥0.[分析] 结合相应的二次方程的根，一元二次函数的图像可求得解集．[解析] (1)两边都乘以－3，得3x 2－6x ＋2＜0，∵3＞0，且方程3x 2－6x ＋2＝0的解是x 1＝1－33，x 2＝1＋33，∴原不等式的解集是{x |1－33＜x ＜1＋33}． (2)方法一：∵不等式9x 2－6x ＋1≥0，其相应方程9x 2－6x ＋1＝0， Δ＝(－6)2－4×9＝0， ∴上述方程有两相等实根x ＝13.结合二次函数y ＝9x 2－6x ＋1的图像知，原不等式的解集为R. 方法二：9x 2－6x ＋1≥0⇔(3x －1)2≥0，所以原不等式的解集为{x |x >2a或x <2}．②当a ＝1时，2＝2a所以原不等式的解集为{x |x ≠2且x ∈R }．③当a >1时，两根的大小顺序为2>2a 解集为{x |x >2或x <2a}综上所述，不等式的解集为： a ＝0时，{x |x <2} a ＝1时，{x |x ≠2}a <0时，{x |2a<x <2}0<a <1时，{x |x >2a或x <2}．a >1时，{x |x >2或x <2a}.3.命题方向：分时不等式与高次不等式[例3] (1)解关于x 的不等式ax ＋2x ＋1≥2(a ∈R)．(2)解不等式：2x 2－5x －1x 2－3x ＋2＞1.[解析] (1)原不等式可化为a －xx ＋1≥0.①当a ＝2时，原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠－1}． ②当a >2时，原不等式的解集为{x |x ≥0或x <－1}． ③当a <2时，原不等式的解集为{x |－1<x ≤0}．(2)原不等式等价变形为x 2－2x －3x 2－3x ＋2>0，等价变形为(x 2－2x －3)(x 2－3x ＋2)>0， 即(x ＋1)(x －1)(x －2)(x －3)>0.由穿根法可得所求不等式解集为{x |x <－1或1<x <2或x >3}．跟踪练习3：已知函数f (x )＝x 2ax ＋b(a ，b 为常数)且方程f (x )－x ＋12＝0有两个实根为x 1＝3，x 2＝4.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设k ＞1，解关于x 的不等式f (x )＜k ＋x －k2－x.[分析] 本题主要考查求函数的解析式及含参分式不等式的解法，f (x )－x ＋12＝0为一元二次方程，可以利用根与系数的关系求出函数f (x )的解析式，这是问题的突破口．[解析] (1)将x 1＝3，x 2＝4分别代入方程x 2ax ＋b－x ＋12＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧93a ＋b＝－9，164a ＋b ＝－8.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.所以f (x )＝x 22－x (x ≠2)．(2)不等式即为x 22－x ＜k ＋x －k2－x，可化为x 2－k ＋x ＋k2－x＜0，即(x －2)(x －1)(x －k )＞0.①当1＜k ＜2，解集为x ∈(1，k )∪(2，＋∞)；②当k ＝2时，不等式为(x －2)2(x －1)＞0，解集为x ∈(1,2)∪(2，＋∞)； ③当k ＞2时，解集为x ∈(1,2)∪(k ，＋∞)．4.命题方向：恒成立问题[例4] (2011·青岛模拟)函数f (x )＝x 2＋ax ＋3. (1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围．(2)当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围．[分析] (1)f (x )≥a 可化为x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，即解集为R ，应满足开口向上，Δ≤0. (2)结合二次函数的有关知识，讨论Δ，对称轴，端点值列出不等式组进行求解． [解析] (1)∵x ∈R 时，有x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，须Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0，所以－6≤a ≤2.(2)当x ∈[－2,2]时，设g (x )＝x 2＋ax ＋3－a ≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)：①如图(1)，当g (x )的图像恒在x 轴上方时，满足条件时，有Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即－6≤a ≤2. ②如图(2)，g (x )的图像与x 轴有交点，但在x ∈[－2，＋∞]时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x ＝－a2＜－2，g －，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－－a－a2＜－24－2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6a ＞4a ≤73③如图(3)，g (x )的图像与x 轴有交点， 但在x ∈(－∞，2]时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x ＝－a2＞2，g，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－－a－a2＞24＋2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6a ＜－4a ≥－7⇔－7≤a ≤－6.[点评] (1)ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R.即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝0c ≥0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0Δ≤0(2)ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R.即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0c ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0Δ≤0(3)ax 2＋bx ＋c ≥0在(m ，n )上恒成立或ax 2＋bx ＋c ＝0在(m ，n )有根，应画出相应二次函数的图像．从Δ，对称轴，端点值三方面去限制，列出相应的不等式组． 跟踪练习4已知f (x )＝x 2－2ax ＋2，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围． [解析] 解法1：f (x )＝(x －a )2＋2－a 2，此二次函数图像的对称轴为x ＝a . ①当a ∈(－∞，－1)时，结合图像知，f (x )在[－1，＋∞)上单调递增， f (x )min ＝f (－1)＝2a ＋3.要使f (x )≥a ，恒成立，只需f (x )min ≥a ， 即2a ＋3≥a 解得－3≤a ＜－1；②当a ∈[－1，＋∞)时，f (x )min ＝f (a )＝2－a 2，由2－a 2≥a ，解得－1≤a ≤1.综上所述，所求a 的取值范围为－3≤a ≤1.解法2：由已知得x 2－2ax ＋2－a ≥0在[－1，＋∞)上恒成立， 即Δ＝4a 2－4(2－a )≤0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0a ＜－1f －（五）思想方法点拨1．解不等式的核心问题是不等式的同解变形，是将复杂的、生疏的不等式问题转化为简单的、熟悉的不等式问题．不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图像都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化． 2．一元二次不等式的解法技巧 (1)关于一元二次不等式的求解，主要是研究当x 2的系数为正值的一种情形(当x 2的系数为负值时，可先化成正值来解决)．对于一元二次不等式的解集，有的学生因为理解不够而死记硬背，常常将对应的二次不等式应该是空集还是实数集混淆，要解决这个问题，最好的办法就是将二次不等式与对应的二次方程、二次函数的图像真正联系起来，时时注意数形结合，这样就不会出现那样的错误了，要注意真正理解不等式解的含义．(2)对于含有参数的不等式，在求解过程中，注意不要忽视对其中的参数恰当地分类讨论，尤其是涉及形式上看似二次不等式，而其中的二次项系数中又含有参变量时，往往需要针对这个系数是否为零进行分类讨论，并且如果对应的二次方程有两个不等的实根且根的表达式中又含有参变量时，还要再次针对这两根的大小进行分类讨论．3．一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)的解法是不等式的基础，因为很多不等式的求解最终都是转化为一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)进行的． 4．三个“二次”的关系A ．(－2,1)B ．(0,3)C ．(－1,2)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞) [答案] B[解析] ∵f (x －1)>0， ∴由图知－1<x －1<2， ∴0<x <3.(理)(08·天津)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1 x <0x －1 x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1} [答案] C[解析] 不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1等价于(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x ＋x ＋－x ＋＋1]≤1或(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋x ＋x ＋－1]≤1，解不等式组(1)得x <－1； 解不等式组(2)得－1≤x ≤2－1.因此原不等式的解集是{x |x ≤2－1}，选C.5．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1x <2log 3x 2－x ≥2，则不等式f (x )>2的解集为( )A ．(1,2)∪(3，＋∞)B ．(10，＋∞)C ．(1,2)∪(10，＋∞)D ．(1,2) [答案] C[解析] 解法1：∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1xlog 3x 2－x，∴不等式f (x )>2可化为①⎩⎪⎨⎪⎧x <22e x －1>2或②⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2log 3x 2－.解①得1<x <2，解②得x >10，综上，不等式f (x )>2的解集为(1,2)∪(10，＋∞)． 解法2：利用特殊值法． ∴f (x )当x ≥2时单调递增，∴当x ∈(10，＋∞)时满足f (x )>2，据此排除A 、D ，9．若log a (a 2＋1)<log a (2a )<0，则a 的取值范围是________． [答案] 12<a <1[解析] ∵a 2＋1>2a ，log a (a 2＋1)<log a (2a )<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <12a >1，∴12<a <1.10．函数f (x )是定义在R 上的减函数，A (3，－1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1是其图像上两点，那么|f (2x－1)|<1的解集为________． [答案] (－1,2)[解析] 不等式|f (2x－1)|<1可化为 －1<f (2x－1)<1，∵f (3)＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1， ∴f (3)<f (2x－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，∵f (x )在R 上单调减，∴3>2x－1>－12，解得－1<x <2.11．设不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足|m |≤2的一切实数m 都成立，则x 的取值范围为____________． [分析] 问题可变成关于m 的一次不等式(x 2－1)m －(2x －1)＜0在m ∈[－2,2]上恒成立． [答案] (7－12，3＋12) [解析] 设f (m )＝(x 2－1)m －(2x －1)，则⎩⎪⎨⎪⎧f＝x 2－－x －＜0，f －＝－x 2－－x －＜0，.解得x ∈(7－12，3＋12)． [点评] 本题直接求解不好入手，而构造函数，利用函数的单调性解决问题，不失为一个好方法． 三、解答题12．若不等式(1－a )x 2－4x ＋6＞0的解集是{x |－3＜x ＜1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a ＞0； (2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R. [解析] (1)由题意知1－a ＜0且－3和1是方程 (1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根．∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＜0，41－a＝－2，61－a ＝－3，解得a ＝3，∴不等式2x 2＋(2－a )x －a ＞0，即为2x 2－x －3＞0，解得x ＜－1或x ＞32.∴所求不等式的解集为{x |x ＜－1或x ＞32}．(2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0 若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0，∴－6≤b ≤6.13．(1)解关于x 的不等式(lg x )2－lg x －2>0；(2)若不等式(lg x )2－(2＋m )lg x ＋m －1>0对于|m |≤1恒成立，求x 的取值范围． [解析] (1)∵(lg x )2－lg x －2>0， ∴(lg x ＋1)(lg x －2)>0， ∴lg x <－1或lg x >2， ∴0<x <110或x >100.∴不等式的解集为{x |0<x <110或x >100}．(2)设y ＝lg x ，则y 2－(2＋m )y ＋m －1>0， ∴y 2－2y －my ＋m －1>0， ∴(1－y )m ＋(y 2－2y －1)>0. 当y ＝1时，不等式不成立．设f (m )＝(1－y )m ＋(y 2－2y －1)，则f (m )是m 的一次函数，且一次函数为单调函数． 当－1≤m ≤1时，若要f (m )>0恒成立则⎩⎪⎨⎪⎧f f －，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 2－3y >0y 2－y －2>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y <0或y >3y <－1或y >2，∴y <－1或y >3， ∴lg x <－1或lg x >3. ∴0<x <110或x >1000.∴x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110∪(1000，＋∞)． 14．已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是减函数．又f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[0，m ](m >0)上恒有f (x )≤x 成立，求m 的取值范围． [解析] (1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ， 由已知得f ′(0)＝f ′(1)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，3a ＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，b ＝－32a .∴f ′(x )＝3ax 2－3ax ，∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3a 4－3a 2＝32，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2x 3＋3x 2.(2)令f (x )≤x ，即－2x 3＋3x 2－x ≤0， ∴x (2x －1)(x －1)≥0，∴0≤x ≤12或x ≥1.又f (x )≤x 在区间[0，m ]上恒成立， ∴0<m ≤12.15．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为G (x )(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)；销售收入R (x )(万元)满足：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋4.2x －0≤xx ，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律． (1)要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围内？ (2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ [解析] 依题意，G (x )＝x ＋2 设利润函数为f (x )，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋3.2x －x ，8.2－x x(1)要使工厂有赢利，即解不等式f (x )>0， 当0≤x ≤5时，解不等式－0.4x 2＋3.2x －2.8>02．(2010·福建文)若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0，y ≥x ，不等式组表示的可行域如图所示： 画出l 0：x ＋2y ＝0平行移动l 0到l 的位置，当l 通过M 时，z 能取到最小值． 此时M (1,1)，即z min ＝3.3．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0组⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋1≥0kx －my ≤0表示的平面区域的面积是(5．(2010·陕西理)铁矿石A和B的含铁率为表：a b(万吨)A50% 1B70% 0.5可见可行域中的点A (1,2)到原点距离最小为[点评] 考查线性规划的基本知识和转化的思想，关键是形式联想，由7．画出下列不等式或不等式组表示的平面区域：(1)3x ＋2y ＋6>0；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x <32y ≥x 3x ＋2y ≥6（四）典型例题1.命题方向：二元一次不等式表示的区域[例1] 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥02x ＋y ≤2y ≥0x ＋y ≤aA ．a ≥4B ．0<a ≤1 C[答案] D 跟踪练习1设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x －y ≤2，0≤y ≤3，[分析] 画出可行域，根据图形判断其可行域是什么图形，再根据相应的公式求解．[答案] 9故选C.[点评] 1.求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域再作出目标函数对应的直线，点，进而求出目标函数的最值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －my ＋1＝02x －y －3＝0得A ⎝⎛3m ＋12m －1，52m －平移y ＝－x ，当其经过点A 时，x ＋解得m ＝1.3.命题方向：简单线性规划的实际应用[例3] 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过才能使可能的盈利最大？[解析] 设投资人分别用x 万元、y 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝x ＋0.5y .上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分作直线l 0：x ＋0.5y ＝0，并作平行于直线过可行域上的M 点，且与直线x ＋解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，0.3x ＋0.1y ＝1.8.此时z ＝1×4＋0.5×6＝7(万元∵7>0 ∴当x ＝4，y ＝6时z 取得最大值．答：投资人用4万元投资甲项目，跟踪练习3由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13x ＋5y －25＝0，解得A ⎝⎛由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝03x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)(1)由z ＝4x －3y ，得y ＝43x －z3求z ＝4x －3y 的最大值，相当于求直线当直线y ＝43x －z 3过点B 时，－z3∴z max ＝4×5－3×2＝14. (2)∵z ＝y x ＝y －0x －0.∴z 的值即是可行域中的点与原点观察图形可知z min ＝k OB ＝25.(3)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点d ＝|OC |＝2，d ＝|OB |＝x －a 2＋y －b2表示点(x ，y )与点(a ，b )的距离．(2)y x表示点(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率；y －bx －a表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率． 这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键． 跟踪练习4：设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x －y ≤2，0≤y ≤3，则z ＝y ＋3x ＋3的取值范围是____________． [分析] 此题考点为线性规划的可行域、直线的斜率．解题关键是懂得将求z 的取值范围转化为求可行域内的点(x ，y )与点(－3，－3)连线的斜率的取值范围．[解析] 画出可行域如图，z 表示可行域内的点(x ，y )与点E (－3，－3)连线的斜率，则由图像可知，连线过点C 时斜率最小，过点B 时斜率最大．k BC ＝0＋32＋3＝35，k EB ＝3＋3－1＋3＝3， 所以z 的取值范围是[35，3]．[答案] [35，3][点评] 此类题可以归类为求y －ax －b的取值范围，即求点(b ，a )(注：点(b ，a )在可行域外)与可行域内的点(x ，y )的连线的斜率．（五）思想方法点拨：1．用二元一次不等式表示平面区域，是简单线性规划问题的基础．2．直线把平面分成的每一个区域内所有点的坐标各同时满足一个不等式，确定不等式Ax ＋By ＋C ＞0(＜0，≤0，≥0)表示直线Ax ＋By ＋C ＝0的哪一侧区域，常用下列的方法确定：先由等式定直线，然后在直线的某一侧任取(x 0，y 0)，把它的坐标代入Ax ＋By ＋C ＞0，若不等式成立，则和(x 0，y 0)同侧的点都满足不等式，从而平面区域被找到，否则，直线的另一区域为不等式Ax ＋By ＋C ＞0所表示的区域．3．在线性约束条件下，当b ＞0时，求目标函数z ＝ax ＋by ＋c 的最小值或最大值的求解程序为： (1)作出可行域；的直线，在可行域内平移，当移至A (6,0)时，x ＋满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x －5y ＋10≤0x ＋y －8≤0，则目标函数11 C ．11，－3 D 平移至可行域上的点(3,5)时，若使目标函数Z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，A.14B.35 C ．4 D.53 [答案] B[解析] 目标函数Z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则l 应与AC 重合， 即－a ＝K AC ＝225－21－5＝－35，∴a ＝35.4．(2008·山东)设二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －19≥0x －y ＋8≥02x ＋y －14≤0，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图像过区域M 的a 的取值范围是( )A ．[1,3]B ．[2，10]C ．[2,9]D ．[10，9] [答案] C[解析] 由二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －19≥0x －y ＋8≥02x ＋y －14≤0得所表示的平面区域M 为图中阴影部分．交点为A (1,9)，B (3,8)，C (2,10)．∴使函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图像过区域M 的a 的取值范围为[2,9]．故选C.5．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ＝{(x ，y )x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则平面区域B ＝{ (x ＋y ，x －y )(x ，y )∈A }的面积为( )A ．2B ．1 C.12 D.14[答案] B[解析] 记x ＋y ＝m ，在如图所示的三角形ABC区域内(含边界)运动时，目标函数( )B．[－1,1]D．(－1,1)kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为1,1]．，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数4 D．3二、填空题9．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是____________． [答案] (－7,24)[解析] ∵点(－3，－1)，和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧， ∴(－9＋2－a )(12＋12－a )＜0. ∴(a ＋7)(a －24)＜0.∴－7＜a ＜24.10．设D 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤102x ＋y ≥30≤x ≤4y ≥1所表示的平面区域，则区域D 中的点P (x ，y )到直线x ＋y ＝10的距离的最大值是____________．[答案] 4 2[解析] 画出不等式组所表示的平面区域D 如图中阴影部分所示(包括边界)，显然直线y ＝1与2x ＋y ＝3的交点(1,1)到直线x ＋y ＝10的距离最大，根据点到直线的距离公式可以求得最大值为4 2.11．(2011·淮南一中月考)在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥02x ＋y －4≤0f x ，y所表示的平面区域的面积是72，请写出满足条件的一个不等式f (x ，y )≤0：____________.[答案] 2x －7y ≤0[解析] 如图所示，先画出不等式组中已给出的三个不等式所表示的平面区域，它是一个直角三角形(包括边界)，其面积为4.再过原点作一条直线l ：kx －y ＝0(k ＞0)，l 与直线2x ＋y －4＝0的交点P 的横坐标为4k ＋2，由12×4×4k ＋2＝72得k ＝27，所以满足条件的一个不等式为27x －y ≤0，即2x －7y ≤0. 三、解答题的值最小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z ＝2y －2x 最大，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2得A 的坐标经过可行域上的点B 时，截距最小，即z ＝2×1－2×1＋4＝4.的取值范围是多少？2,0]为减函数，在[0,4]上为增函数．b )<1， ，可行域如图阴影部分．而b ＋3a ＋3可看作表示的平面区域如图所示．图中阴影部分即为可行域．，9，2取最小值，单位晚餐时最好．。
高三数学二轮复习重点
高三数学二轮复习重点高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。
当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：数列。
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。
大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。
空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。
专题五：解析几何。
2020新课标高考数学(文)二轮总复习课件：1-7-2 常用逻辑用语+Word版含解析
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第二轮总复习•文科数学
[解析] 通性通法：根据命题之间是否由一个命题推出另一个命题来判定．通常将 条件转化为具体范围，由“小范围”推“大范围”． ∵x2－5x<0，∴0<x<5，∵|x－1|<1，∴0<x<2， ∵0<x<5⇒/ 0<x<2，而 0<x<2⇒0<x<5， ∴0<x<5 是 0<x<2 的必要不充分条件， 即 x2－5x<0 是|x－1|<1 的必要不充分条件．
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第二轮总复习•文科数学
解析：全称命题的否定是特称命题，否定结论并改写量词，由题意知命题“∀x∈ R，x3＞x2”的否定是“∃x0∈R，x30≤x20”．
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第二轮总复习•文科数学
考点二 充分、必要条件 [例 2] (2019·高考天津卷)设 x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] B
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第二轮总复习•文科数学
对于④，sin α＝12时，α＝π6不一定成立，α＝π6时，sin α＝12成立，所以“sin α＝12” 是“α＝π6”的必要不充分条件，因此④错误． 综上，正确的命题序号是①③.
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第二轮总复习•文科数学
5．如果“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则 a 的最大值为________． 答案：－1 解析：由 x2>1，得 x<－1 或 x>1. 又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所 以 a≤－1，即 a 的最大值为－1.
2020《新高考 二轮专题突破+考前集训 文科数学》课件 基础专题 专题1 集合与常用逻辑用语、不等式
二轮专题突破+考前集训 文科数学
专题网络建构
小题考点探究
专题一 集合与常用逻辑用语、不等式
解析：若 p∨q 为假命题，则 p 与 q 均为假命题，正 确；已知向量 a＝(1，m＋1)，b＝(m，2)，则由 a∥b 可 得 m2＋m－2＝0，解得 m＝1 或 m＝－2，所以 a∥b 是 m ＝1 的必要不充分条件，错误；命题“若 x2－3x＋2＝0， 则 x＝1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2－3x＋2≠0”， 正确；命题“∀x∈(0，＋∞)，x－ln x＞0”的否定是 “∃x∈(0，＋∞)，x－ln x≤0”正确．故选 B.
二轮专题突破+考前集训 文科数学
专题网络建构
小题考点探究
专题一 集合与常用逻辑用语、不等式
解析：由面面平行的判定定理知，α 内两条相交直线 都与 β 平行是 α∥β 的充分条件，由面面平行的性质定理 知，若 α∥β，则 α 内任意一条直线都与 β 平行，所以 α 内两条相交直线都与 β 平行是 α∥β 的必要条件，故选 B.
6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则 B∩(∁UA) ＝( C )
A．{1，6}
B．{1，7}
C．{6，7}
D．{1，6，7}
二轮专题突破+考前集训 文科数学
专题网络建构
小题考点探究
高中总复习二轮文科数学精品课件 专题 集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理 平面向量、复数
(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算
化简.
(3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.
对点训练4(1)(2022全国乙,文2)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则( A )
A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1
一个平行四边形或三角形中求解.
对点训练 1(1)在△ABC 中, =2, =2,则( A )
A. =
1
3
2
3
−
C. =
2
3
1
− 3
B. =
1
3
D. =
2
3
+
2
3
+
1
3
(2)设a,b是两个不共线的平面向量,已知m=a-2b,n=3a+kb(k∈R),若m∥n,
= -1.
10
10(3-i)
10(3-i)
(2)∵z=3+i-2i=(3+i)(3-i)-2i= 10 -2i=3-i-2i=3-3i,∴=3+3i.故选
B.
命题热点五
复数的几何表示
【思考】 如何判断复数对应的点在复平面上的位置?
例5已知复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1=1-2i,则
(2021全国乙,文2)
(2021全国甲,文3)
(2022全国乙,文2)
(2022全国乙,文3) (2022全国甲,文13)
题型
选择题
填空题
命题规律
2020年高考数学考试大纲解读专题10不等式、推理与证明(含解析)理
10不等式、推理与证明考纲原文（十三）不等式1．不等关系认识现实世界和平常生活中的不等关系，认识不等式（组）的本质背景.2．一元二次不等式（ 1）会从本质情境中抽象出一元二次不等式模型.（ 2）经过函数图像认识一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（ 3 ）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（ 1 ）会从本质情境中抽象出二元一次不等式组.（ 2 ）认识二元一次不等式的几何意义，能用平面地域表示二元一次不等式组.（ 3 ）会从本质情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4．基本不等式：（1）认识基本不等式的证明过程 .（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（十八）推理与证明1．合情推理与演绎推理（ 1 ）认识合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，认识合情推理在数学发现中的作用. （ 2 ）认识演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（3）认识合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2．直接证明与间接证明（ 1）认识直接证明的两种基本方法——解析法和综合法；认识解析法和综合法的思虑过程、特点.（ 2）认识间接证明的一种基本方法——反证法；认识反证法的思虑过程、特点.3．数学归纳法认识数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.这部分内容与2018 考纲对照没有什么变化，主要以客观题的形式出现，命题方向以下:不等式的命题方向为：（1）选择题、填空题中以简单的线性规划、不等式的性质为主，有时也与其他知识相交汇，试题难度中等；（ 2）解答题中平常以其他知识为主，结合不等式的相关知识或相关不等式问题的证明等，试题难度中等偏上.推理与证明的命题方向为：（ 1）选择题或填空题中常将相关归纳方法的应用与其他知识相交汇，有时以数学文化为背景，试题难度中等；（ 2）解答题中平常以其他知识为主，经过推理与证明来解决相关问题，注意反证法的应用，试题难度中等或中等偏上.考向一解不等式样题 1 （ 2018 新课标全国Ⅲ理科）设 a log 0.3 ， b log 2 0.3 ，则A．B．C．D．【答案】 B【解析】∵ a log 0.3 ， b log 2，，，, 即，又，，即，应选 B.考向二一元二次不等式的解法样题 2（2018新课标全国Ⅰ理科）已知会集，则e R AA．B．C．D．【答案】 B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，应选 B．样题 3若不等式的解集为, 则不等式的解集为A．或B．C．D．或【答案】 B考向三目标函数的最值问题样题4（2018新课标I理科）若x，y满足拘束条件，则z 3x 2 y 的最大值为_____________ ．【答案】 6【解析】依照题中所给的拘束条件，画出其对应的可行域，以下列图：由 z 3x 2 y 可得，画出直线y3 x ，将其上下搬动，结合z 的几何意义，可知2 2当直线过点 B 时， z 获取最大值，由，解得 B 2,0 ，此时，故答案为 6.【名师点睛】该题观察的是相关线性规划的问题，在求解的过程中，第一需要正确画出拘束条件对应的可行域，此后依照目标函数的形式，判断z 的几何意义，此后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，依照不同样的形式，应用相应的方法求解.样题 5 已知 x, y 满足，则的取值范围是A．121,81 B．121,732 2C．65,73 D．65,81【答案】 A【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，目标函数表示点 P 3, 4与可行域内点的距离的平方，点P到直线x y 4 的距离：，点 P 到坐标原点的距离加上半径：，则目标函数的取值范围是121 ,81 . 应选 A．2考向四利用线性规划解决实责问题样题 6某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨，丙染料 2 吨，生产每吨产品，需要甲染料 1 吨，乙染料0 吨，丙染料 5 吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不高出50 吨、 160 吨和 200 吨，若是产品的利润为300 元 / 吨，产品的利润为200 元 / 吨，则该颜料公司一天之内可获取的最大利润为A．14000 元B． 16000 元C．16000 元D． 20000 元【答案】 A【解析】依题意，将题中数据统计以下表所示：设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨，所获利润为元，依照题意得目标函数为，拘束条件为, 欲求目标函数的最大值，先画出拘束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点，，，，作直线，当搬动该直线过点时，获取最大值，则也获取最大值（也可经过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故.所以工厂每天生产产品 40 吨，产品10吨时，才可获取最大利润，为14000 元 . 选 A．考向五推理样题 7 （ 2017 新课标全国Ⅱ理科）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位优秀，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．依照以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】 D考向六数学归纳法样题 8设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2－ a n x－ a n=0有一根为 S n－1( n∈N*)．（1）求a1，a2；（2）猜想数列 { S n} 的通项公式，并给出证明．【解析】（ 1）当n=1 时，方程x2－ a1x－ a1=0有一根为 S1－1=a1－1，2 1∴( a1－ 1) －a1( a1 －1) － a1=0，解得 a1=2.当n=2时，方程 x2－ a2x－a2=0有一根为 S2－1=a1+a2－1=a2－1，2∴ a2－ 1 2－2 a2－1 － 2 ，解得 212 a 2 a =0 a =6.下面用数学归纳法证明这个结论．①当 n =1 时，结论成立．*k②假设 n =k ( k ∈ N ， k ≥1) 时结论成立，即 S k =k ＋ 1，1 1k ＋ 1 k 1 .当 n = k +1 时， S =2－ S k =k =k ＋ 2=(k 1) 1k+12－k ＋ 1即当 n =k +1 时结论成立．n由①②知 S n =n ＋ 1对任意的正整数 n 都成立．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年高考文科数学二轮专题复习二：不等式、逻辑、复数、框图（附解析）考向预测1．本专题涉及考点在历年高考中均已选择、填空形式呈现．2．不等式常见考点：比较大小、不等式与不等关系、一元二次不等式、均值不等式、简单线性规划及最值问题．3．简易逻辑常见考点：命题真假判断及应用、命题的否定、充分必要条件、复合命题及其真假．4．复数常见考点：复数的运算、复数的模、负数的代数表示与几何意义．5．程序框图常见考点：循环结构、选择结构、判断框不全、与数学历史结合考察．知识与技巧的梳理1．不等式：2．简易逻辑：3．复数：4．框图：限时训练1．若变量x，y满足约束条件20510080x yx yx y-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则34z x y=-的最大值为（）A．11- B．3- C．3 D．112．若正数m，n，满足21m n+=，则1122m n+的最小值为（）A．1+B．32．2+．323．已知实数a，b满足a b>，则下列不等式中恒成立的是（）A．22a b> B．11a b< C．a b> D．22a b>4．已知不等式210ax bx--≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则不等式20x bx a--<的解集是（）A．()2,3 B．()(),23,-∞+∞UC．11,32⎛⎫⎪⎝⎭D．11,,32⎛⎫⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U5．已知i为虚数单位，复数z满足i12iz⋅=+，则z的共轭复数为（）A．2i- B．2i+ C．12i- D．i2-6．设,x y∈R，若复数iixy+-是纯虚数，则点(),P x y一定满足（）（45分钟）经典常规题A ．y x =B ．1y x =C ．y x =-D ．1y x=- 7．复数z 满足3i 2z -=（i 为虚数单位），则复数4z -模的取值范围是（ ） A ．[]3,7 B ．[]0,5 C ．[]0,9 D ．以上都不对 8．已知复数i2i 1z =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设x ∈R ，则“2230x x -->”是“4x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．命题“若x a >，则10x x->”是真命题，实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,+∞ B ．(],1-∞ C ．[)1,+∞ D ．(],0-∞ 11．已知命题2:,21x p x x ∀∈-≥R ，则p ⌝为（ ）A ．2,21x x x ∀∉-<RB ．0200,21xx x ∃∉-<RC ．2,21x x x ∀∈-<RD ．0200,21xx x ∃∈-<R12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．5n <B ．6n <C ．6n ≤D ．9n <高频易错题1．若复数2i1ia -+（a ∈R ）为纯虚数，则3i a -=（ ） AB ．13C ．10 D2．已知i a b +（,a b ∈R ）是1i1i-+的共轭复数，则a b +=（ ） A ．1- B ．12-C ．12D ．1 3．已知a ，b是不相等的正数，x =，y =x ，y 的关系是（ ） A ．x y > B ．y x > C．x > D ．不能确定4．设x +∈R ，则21x x ++最小值为 ． 5．复数i1ia ++的实部小于虚部，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,+∞ D ．()1,+∞ 6．下面几个命题中，假命题是（ ） A ．“若2ab +<，则224ab+<”的否命题B ．“()()0,11,a ∀∈+∞U ，函数log a y x =在定义域内单调递增”的否定C ．“若220mx mx --<对x ∀∈R 恒成立，则80m -<< D ．“4x y +≠”是“x ，y 不都是2”的充分条件7．“若一个函数是三角函数，则它是周期函数”的否命题是（ ） A ．任意的三角函数不是周期函数B ．若一个函数是周期函数，则它是三角函数C ．若一个函数不是三角函数，则它不是周期函数D ．若一个函数不是周期函数，则它不是三角函数 8．已知命题p ：“001,01x x ∃∈>+R ”的否定是“1,01x x ∀∈≤+R ”；命题q ：“2020x <”的一个充分不必要条件是“2019x <”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．q ⌝ C ．()p q ∨⌝ D ．()p q ⌝∧ 9．执行如图所示的程序框图，输出的T =（ ）A ．29B ．44C ．52D ．62 10．右边程序框图的功能是求出1161616166++++的值，则框图中①、②两处应分别填写的是（ ）A ．1i ≥，aB ．1i ≥，6a -C ．1i >，aD ．1i >，6a -1．若110a b <<，则下列不等式：①11a b ab <+；②0a b +>；③11a b a b->-；④22ln ln a b >中， 不正确的不等式是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④精准预测题2．复数()1i a +是实数，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2 3．已知复数21iz =-，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i B ．2z =C ．2z 为纯虚数D ．z 的共轭复数1i z =-+4．设m α⊂，α，β是两个不同的平面，则“αβ⊥”是“//m β”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5．已知函数()()log 31a f x x =+-(0a >且1a ≠)的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则121m n++的最小值为 ． 6．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82020年高考文科数学二轮专题复习二：不等式、逻辑、复数、框图（附解析）1．本专题涉及考点在历年高考中均已选择、填空形式呈现．2．不等式常见考点：比较大小、不等式与不等关系、一元二次不等式、均值不等式、简单线性规划及最值问题．3．简易逻辑常见考点：命题真假判断及应用、命题的否定、充分必要条件、复合命题及其真假．4．复数常见考点：复数的运算、复数的模、负数的代数表示与几何意义．5．程序框图常见考点：循环结构、选择结构、判断框不全、与数学历史结合考察．1．不等式：2．简易逻辑：3．复数：4．框图：1．若变量x，y满足约束条件20510080x yx yx y-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则34z x y=-的最大值为（）A．11- B．3- C．3 D．11【答案】C【解析】作出满足约束条件的可行域，如下图所示，可知当直线34z x y=-平移到点()5,3时，目标函数34z x y=-取得最大值3．2．若正数m，n，满足21m n+=，则1122m n+的最小值为（）经典常规题A ．1+B ．32．2+．32【答案】B【解析】正数m ，n ，满足21m n +=，则()1111333222222222n m m n m n m n m n ⎛⎫+=+⋅+=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当1n ==时取等号，∴1122m n +的最小值为323．已知实数a ，b 满足a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．22a b > B ．11a b< C ．a b > D ．22a b > 【答案】D【解析】A 选项不正确，当1a =，2b =-时，不等式就不成立； B 选项不正确，因为1a =，2b =-时，不等式就不成立； C 选项不正确，因为1a =，2b =-时，不等式就不成立；D 选项正确，因为2xy =是一个增函数，故当a b >时一定有22a b>． 4．已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则不等式20x bx a --<的解集是（ ） A ．()2,3 B ．()(),23,-∞+∞U C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,,32⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U【答案】A【解析】∵不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，∴0a <， ∴方程210ax bx --≥的两个根为12-，13-， 115236b a --=--=-，116a -=-，∴6a =-，5b =， 即()()2560230x x x x -+<⇒--<，∴不等式的解集为23x <<． 5．已知i 为虚数单位，复数z 满足i 12i z ⋅=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．2i - B ．2i + C ．12i - D ．i 2- 【答案】B【解析】∵i 12i z ⋅=+，∴()212i i12i 2i i iz ++===-，∴z 的共轭复数为2i +．6．设,x y ∈R ，若复数iix y +-是纯虚数，则点(),P x y 一定满足（ ） A ．y x = B ．1y x = C ．y x =- D ．1y x=- 【答案】B 【解析】由()()()()22i i i 1i i i i 11x y x xy x y y y y y y +++-+==+--+++是纯虚数， ∴100xy x y -=⎧⎨+≠⎩，得0x ≠，1y x =．7．复数z 满足3i 2z -=（i 为虚数单位），则复数4z -模的取值范围是（ ） A ．[]3,7 B ．[]0,5 C ．[]0,9 D ．以上都不对 【答案】A【解析】由3i 2z -=，可知复数z 对应点的轨迹为以()0,3B 为圆心，以2为半径的圆上， 如图：则复数4z -模的最小值为2523AB -=-=，最大值为2527AB +=+=． ∴复数4z -模的取值范围是[]3,7． 8．已知复数i2i 1z =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A【解析】∵()()()i 12i i 21i 2i 12i 112i 55z -===+++-，∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为21,55⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限． 9．设x ∈R ，则“2230x x -->”是“4x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】2230x x -->，即为1x <-或3x >，故“2230x x -->”是“4x >”的必要不充分条件．10．命题“若x a >，则10x x->”是真命题，实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,+∞ B ．(],1-∞ C ．[)1,+∞ D ．(],0-∞【答案】C【解析】命题为真命题，则x a >，能推出()10x x ->成立，即x a >，能推出{0x x <或}1x >成立，即x a >，能推出1x >成立，则实数a 的取值范围是1a ≥．11．已知命题2:,21x p x x ∀∈-≥R ，则p ⌝为（ ）A ．2,21x x x ∀∉-<RB ．0200,21x x x ∃∉-<RC ．2,21x x x ∀∈-<RD ．0200,21xx x ∃∈-<R 【答案】D【解析】命题为全称命题，则命题2:,21x p x x ∀∈-≥R ，则p ⌝为0200,21xx x ∃∈-<R ． 12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．5n <B ．6n <C ．6n ≤D ．9n <【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得0S =，2n =； 满足条件，12S =，4n =； 满足条件，113244S =+=，6n =； 满足条件，1111124612S =++=，8n =；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1112，故判断框中填写的内容可以是6n ≤．1．若复数2i1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则3i a -=（ ）AB ．13C ．10 D【答案】A【解析】由()()()()()()2i 1i 22i2i 22i 1i 1i 1i 222a a a a a a ---+----+===-++-． ∵复数2i1i a -+ (a ∈R )为纯虚数，∴2222a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩，解得2a =． ∴3i 32i a -=-==2．已知i a b +（,a b ∈R ）是1i1i -+的共轭复数，则a b +=（ ） A ．1- B ．12- C ．12 D ．1【答案】D 【解析】()()()21i 1i2ii 1i 1i 1i 2---===-++-，∴()i i i a b +=--=，∴1a b +=．3．已知a ，b是不相等的正数，x=，y =x ，y 的关系是（ ）高频易错题（45分钟）A ．x y >B ．y x >C ．x >D ．不能确定【答案】B【解析】∵(221122x a b ==++，()(221122y a b a b a b a b x =+=+++>++=， 又∵0x >，0y >，∴y x >．4．设x +∈R ，则21x x ++最小值为 ．【答案】1【解析】设x +∈R ，则22111111x x x x +=++-≥=++，当且仅当()212x +=，即1x =时，等号成立．5．复数i 1ia ++的实部小于虚部，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,+∞ D ．()1,+∞【答案】A【解析】∵()()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22a a a a +-++-==+++-的实部小于虚部， ∴1122a a +-<，解得0a <，故实数a 的取值范围是(),0-∞． 6．下面几个命题中，假命题是（ ） A ．“若2ab +<，则224a b +<”的否命题B ．“()()0,11,a ∀∈+∞U ，函数log a y x =在定义域内单调递增”的否定C ．“若220mx mx --<对x ∀∈R 恒成立，则80m -<<D ．“4x y +≠”是“x ，y 不都是2”的充分条件【答案】C【解析】“若2a b +<，则224a b +<”的否命题为“若2a b +≥，则224a b+≥”，由2a b +≥，224a b +≥=≥，故A 为真命题； 比如12a =，函数log a y x =在定义域内单调递减，则该命题的否定为真命题，故B 为真命题； 当0m =时，不等式220mx mx --<化为20-<恒成立；当0m <，且0∆<，即280m m +<，可得80m -<<；当0m >，原不等式不恒成立，综上可得80m -<≤，故C 错误；考虑逆否真值相同，“2x y ==”是“4x y +=”的充分条件，而2x y ==，可推得4x y +=，故D 正确．7．“若一个函数是三角函数，则它是周期函数”的否命题是（ ）A ．任意的三角函数不是周期函数B ．若一个函数是周期函数，则它是三角函数C ．若一个函数不是三角函数，则它不是周期函数D ．若一个函数不是周期函数，则它不是三角函数【答案】C【解析】根据若p ，则q 的否命题是若p ⌝，则q ⌝可知，命题“若一个函数是三角函数，则它是周期函数”的否命题是：“若一个函数不是三角函数，则它不是周期函数”．8．已知命题p ：“001,01x x ∃∈>+R ”的否定是“1,01x x ∀∈≤+R ”；命题q ：“2020x <”的一个充分不必要条件是“2019x <”，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．q ⌝C ．()p q ∨⌝D ．()p q ⌝∧【答案】D【解析】命题p ：“001,01x x ∃∈>+R ”的否定是“1,01x x ∀∈<+R 或10x +=”，为假命题， 命题q ：“2020x <”的一个充分不必要条件是“2019x <”，为真命题，则()p q ⌝∧为真命题，其余为假命题．9．执行如图所示的程序框图，输出的T =（ ）A ．29B ．44C ．52D ．62【答案】A【解析】执行程序框图，有3S =，1n =，2T =；不满足条件2T S >，6S =，2n =，8T =；不满足条件2T S >，9S =，3n =，17T =；不满足条件2T S >，12S =，4n =，29T =满足条件2T S >，退出循环，输出T 的值为29．10．右边程序框图的功能是求出1161616166++++的值，则框图中①、②两处应分别填写的是（ ）A ．1i ≥，aB ．1i ≥，6a -C ．1i >，aD ．1i >，6a -【答案】D【解析】程序框图是计算1161616166++++的值，则利用累积加，则第一个处理框应为1i >，然后计算i 是增加1个，1i i =+，第二空输出结果6a -．精准预测题1．若110a b <<，则下列不等式：①11a b ab <+；②0a b +>；③11a b a b->-；④22ln ln a b >中， 不正确的不等式是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④【答案】D【解析】由110a b<<，得0b a <<， ①因为0a b +<，0ab >，所以10a b <+，10ab >，所以11a b ab <+成立，即①正确； ②因为0b a <<，所以0b a ->->，则b a ->，即0a b +<，所以②错误；③因为0b a <<，且110a b <<，所以11a b a b->-，故③正确； ④因为0b a <<，所以22b a >，所以22ln ln b a >成立，所以④错误，故不正确的是②④．2．复数()1i a +是实数，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2【答案】C【解析】∵复数()1i i a a a +=+是实数，∴0a =．3．已知复数21iz =-，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i B ．2z =C ．2z 为纯虚数 D ．z 的共轭复数1i z =-+【答案】C 【解析】∵()()()21i 2i 1i 1i 1i z +===1+--+，∴z 的虚部为1，z =22i z =为纯虚数，1i z =-，∴正确的结论是C ．4．设m α⊂，α，β是两个不同的平面，则“αβ⊥”是“//m β”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】D【解析】∵m α⊂，αβ⊥推不出αβ⊥；αβ⊥，m α⊂，也推不出αβ⊥，∴“αβ⊥”是“//m β”的既不充分又不必要条件．5．已知函数()()log 31a f x x =+-(0a >且1a ≠)的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则121m n++的最小值为 ． 【答案】43【解析】由()()log 31a f x x =+-知，()f x 过定点()2,1A --． 因为点A 在直线40mx ny ++=上，所以24m n +=， 又0mn >，所以0m >，0n >， 所以()()2112121211363613m m n n m n m n m n ++⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭2433≥+=， 当且仅当()()21613m n m n+=+，即12m =，3n =时取等号， ∴121m n ++的最小值为43． 6．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】当输入的值为5n =时，n不满足第一判断框中的条件，16k=，n=，1 n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，8n=，2k=，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，4k=，n=，3n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，2k=，n=，4n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，1k=，n=，5n满足第二判断框中的条件，k=．退出循环，即输出的结果为5。