第20讲 牛吃草的问题
牛吃草问题内容
牛吃草问题内容1. “哎呀，牛吃草问题可真有意思呀！”就像我每天吃饭一样，草也会被牛一点一点吃掉呢。
比如，我家后面的草地，牛在那慢悠悠地吃着草，那草好像永远也吃不完似的，这和牛吃草问题里的草不是一样的吗？2. “牛吃草问题真的好神奇呀！”就好像我吃糖，每天吃几颗，盒子里的糖会慢慢减少，这和牛吃草不也类似嘛。
比如我有一盒糖，每天吃几颗，那剩下的糖不就和牛吃草问题里草的变化一样嘛。
3. “哇，牛吃草问题怎么这么奇妙呢！”好比我喝饮料，瓶子里的饮料会随着我喝的量而变化，这和牛吃草问题里草的量的变化有啥不同呢？就像公园里有头牛在吃草，草的多少不也在变嘛。
4. “嘿，牛吃草问题真的好特别呀！”就像我玩游戏，积分会随着我的表现而增减，这和牛吃草问题里草的增减不是一样道理嘛。
比如农场里的牛在吃草，那草的情况不就是牛吃草问题嘛。
5. “哎呀呀，牛吃草问题真让人好奇呀！”这就像我写作业，每天写一些，作业就会越来越少，和牛吃草问题里草的减少不是很像嘛。
比如学校操场边有牛在吃草，那草的变化不就是个牛吃草问题嘛。
6. “哇塞，牛吃草问题可太有趣啦！”就好像我看电视，时间一点点过去，电量也会慢慢变少，和牛吃草问题里草的减少有啥不一样呢？就像草原上的牛在吃草，那草的变化多明显呀。
7. “咦，牛吃草问题真不简单呀！”好比我搭积木，一块一块搭起来，高度就会增加，这和牛吃草问题里草长出来不也类似嘛。
比如郊外的草地有牛在吃草，草的情况不就是牛吃草问题嘛。
8. “嘿哟，牛吃草问题太有意思了吧！”就像我存钱罐里的钱，我每天放进去一些或者拿出来一些，钱的数量就会变化，这和牛吃草问题里草的数量变化不是一样嘛。
比如田野里的牛在吃草，那草的样子不就是牛吃草问题嘛。
9. “哎呀，牛吃草问题真的好难理解呀！”就好像我看书，每天看一些，书的剩余页数就会变少，这和牛吃草问题里草的减少是一样的呀。
比如山坡上的牛在吃草，那草的情况不就是要研究的牛吃草问题嘛。
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题是生物学中一个常见的问题，它揭示了耳聪目明的人类对世界自然规律的模糊和勘误，同时也表明了人类对细节的追求。
牛吃草问题也被称为比喻问题，它是一个言简意赅的问题，可以从许多角度来解答，下面介绍了牛吃草问题的例题及答案解释。
1.为什么牛吃草？
牛吃草是由于牛体内的限制。
牛的消化系统不能消化纤维素，牛的牙齿也不适合咀嚼有机食物，但又能将细胞壁碎裂，将营养物质消化。
此外，牛草也具有抗氧化、抗炎、抗衰老的功效，因此牛会偏好草类的营养，以达到营养平衡，使牛更健康。
2.为什么牛不吃草叶？
牛不能食用叶子，是因为它们对叶子中的细胞壁构成不太敏感，叶子中种类多样的细胞壁非常硬，难以碎裂，也就意味着牛不能将叶子中的营养物质消化。
此外，叶子中大量的维生素C和大量的茴香不易消化，也影响了牛对叶子的表现。
3.为什么牛更喜欢吃新鲜的草？
新鲜的草比干旱的草有更多的营养，对牛而言，新鲜的草能提供更多的维生素、矿物质和水分。
此外，新鲜的草还具有抗氧化、抗炎、抗微生物等功效，可以提高牛的免疫能力，使牛更健康。
4.为什么牛不会吃蓝草？
蓝草含有大量的毒素，如有机毒素和重金属，如铅、铜、镉等，它们可以严重破坏牛的消化系统。
此外，蓝草的叶片中含有各种抗生
素，如木纳和异氟烷，可能会严重损伤牛的健康。
以上就是关于牛吃草问题的经典例题及答案解释，从这里可以看出牛吃草的脆弱性与精妙，牛吃草这一简单的行为，深刻地揭示了自然规律的复杂性，也提醒我们对自然的尊重和保护。
数学运算--牛吃草问题
牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随 吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰(1)草的生长速度=(相应的牛头数×吃草速度)×吃的较多天数-(相应的牛头数×吃草速度)×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)原有草量=(相应的牛头数×吃草速度)×吃的天数草的生长速度×吃的天数;`(3)吃的天数=原有草量÷(相应的牛头数×吃草速度-草的生长速度);(4)牛头数=(原有草量÷吃的天数+草的生长速度)÷吃草速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的数量关系(基本变形)是：1.(相应的牛头数×吃草速度×吃草较多的天数-相应的牛头数×吃草速度×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.相应的牛头数×吃草速度×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
牛吃草问题
牛吃草问题考点一：一块草地的牛吃草例1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？例2、一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？例3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？例4、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？考点二：牛羊一起吃草的“牛吃草问题”例1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。
如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?考点三：“牛”吃草问题的变例例1、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。
牛吃草问题解析和练习
牛吃草问题知识要点一、定义伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草10/3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。
问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。
”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
二、特点在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。
三、公式公式1:每天新生的草量＝（相应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；公式2:原有的草量＝牛头数×吃的天数－每天新生的草量×吃的天数；公式3:吃的天数＝原有的草量÷（牛头数－草的生长速度）；公式4:牛头数＝原有草量÷吃的天数＋每天新生的草量典例评析例1一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量和每天新长出草的数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出草的数量也是不变的。
【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。
可供18头牛吃60÷（18-14）=15天例2因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量【思考】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
完整版)牛吃草问题(思维训练)
完整版)牛吃草问题(思维训练)牛吃草问题XXX在《普通算术》一书中提出了牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断地、均匀地生长。
这类问题被后人称为牛吃草问题或者“XXX问题”，类似的问题还有抽水问题等。
下面我们来看一道典型的牛吃草问题：牧场上长满牧草，每天牧草匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
那么，供25头牛可吃几天？分析：要想知道这些草供25头牛可吃几天，必须知道草的总量和每头牛每天吃草的量。
然而题目当中并没有告诉我们这样的条件。
因此我们可以假设1头牛1天吃1份的草，那么10头牛20天可以吃10×20=200份草。
15头牛10天可以吃15×10=150份草。
草的总量并不是固定不变的，每天都会有新的草长出来。
吃的时间越长，长的草越多，草的总量也就多了。
由刚才的计算我们可以看出，吃20天的草的总量比10天要多，原因就在于此。
我们可以通过下面这幅图来更好地理解：从上面的图可以看出：草的总量可以分成两部分，一部分是原有的草，还有一部分是新长的草。
10头牛20天吃的总草量比15头牛10天吃的总草量多，多出部分相当于10天新生长出的草量。
设1头牛1天吃1份草，则10头牛20天比15头牛10天多吃10×20-15×10=50份，则这块牧场每天新长50÷10=5份牧草。
因为每天长5份的草，我们可以这样考虑：安排5头牛专门吃新长的草，剩下的牛吃原有的草。
什么时候才能把草吃完呢？当牛把原有的草吃完的时候，草就不再生长了，也就是把所有的草全都吃完了。
因此，这块牧场供25头牛吃草的天数为100÷25=4天。
在一片牧场上，有25头牛需要吃草。
其中，5头牛吃新长出来的草，剩下的20头牛吃原有的草。
已知原有的草可以维持25头牛吃5天。
为了解决这个问题，我们可以使用“五步法”来求解。
首先，我们需要求出每天长草量和原有草量这两个关键的量。
牛吃草问题课件
原草量 144-6×12=72份
分牛 角落里：12头 原草：72÷18=4头
12+4=16（头）
不断进取
一片均匀生长的草地，可供18头牛吃40天，或可供12 头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天吃的草量相当于3 只羊每天吃的草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊 一起吃，刚好16天吃完？
不断进取
角落里：5头
分牛：
原草量：20头
100÷20=5（天）
例1
假设一头牛一天吃一份的草
于是10头牛20天吃：1×10×20=200（份）
15头牛10天吃：1×15×10=150（份）
草长速度：（200-150）÷（20-10）=5（份）
原有草量：200-5×20=100（份）
设如果饲养25头牛，x天可以把牧场上的草吃完
牛吃草问题
考情分析
在小升初各种数学竞赛中，“牛吃草”问题及其变式 是屡屡出现，它也是考生们容易混乱的题型。“牛吃草” 问题的解题关键在哪里？学生需要掌握哪些知识点才能提 升解题能力呢都是这节课我们要了解的内容。
作为小升初数学中的考试难点，让学生真正理解其中 原理及推算方法是基础，然后就是多做专项的练习题加以 巩固。
一片均匀生长的草地，可供18头牛吃40天，或可供12 头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天吃的草量相当于3 只羊每天吃的草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊 一起吃，刚好16天吃完？
解题过程
18头牛，40天吃完； 24头牛，25天吃完； 几头牛，16天吃完
不断进取
一片均匀生长的草地，可供18头牛吃40天，或可供12 头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天吃的草量相当于3 只羊每天吃的草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊 一起吃，刚好16天吃完？
奥数-20牛吃草问题+答案
牛吃草问题牛吃草问题是经典的奥数题型之一，牛吃草问题又称为消长问题。
牛吃草问题是科学家牛顿提出来的，所以也称牛顿牧场。
典型的牛吃草问题的条件是假设不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
想办法从变化中找到不变的量，草的生长速度固定不变，牧场上原有的草量也是不变的。
为了便于计算，先设定一头牛一天吃草量为“1”。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式︰1.草每天的生长量＝草量差÷时间差；2.原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3.吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4.牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
解决牛吃草问题关键是正确计算草地上原有的草量及每天新长出的草量。
我们假设让一部分牛吃新长草，其余的牛（牛头数－草的生长速度）吃原有的草，从而求出原有的草够这部分牛吃几天。
【例 1】牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解析：假设1头牛1天吃的草的数量是1份。
草每天的生长量：（10×20－15×10）÷（20－10）＝5（份）原有草量：（10－5）×20＝100（份）或原有草量：（15－5）×10＝100（份）100÷（25－5）＝5（天）练习一1.一块牧场长满了草，草每天均匀生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。
可供45头牛吃几天？2.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？3.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长。
已知27头牛6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。
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第20讲牛吃草的问题
1.牧场上一片青草，每天青草都匀速生长，如果27头牛6周吃完，23头牛9周吃完，那
么21头牛几周吃完？
2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
如果某块草
地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头年吃10天？
3.一牧区长满牧草，每天牧草都匀速生长，这牧区的草要供27头牛食用6周，可供23
头牛食用9周，多少头牛8周可食完这个牧区的草？
4.有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果放24头牛，则6天吃完草；如果放21头牛，
则8天吃完草。
要使草永远吃不完，最多放多少头牛？
5.有一水池，池底不断有水涌出。
要想把水抽干，5台抽水机需用20小时，6台抽水机需
用15小时，若要6小时抽干需用几台抽水机？
6.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
如果10人淘水，3小时淘完；
如果5人淘水8小时淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
7.假定地球上新生资源的速度是一定的，照这样计算，地址上的资源可供110亿人生活
90年，或90亿人生活210年，为使人类能够不断繁衍，地球最多能养活多少亿人？
8.现欲将一池水全部抽干，但又有水匀速流入。
若8台抽水机10天抽干，或6台抽水机
20天抽干，问5天抽干水，要几台抽水机？
9.有三块草地，面积为4公顷、8公顷、10公顷，草地上的草一样厚，而且生长速度一样
快。
第一块地可供24头牛吃6周，第二块可供36头牛吃12周，第三块可供50头牛吃几周？。