用DYTRAN程序计算贮液容器液面晃动
圆柱贮箱液体“平面”晃动波的稳定性研究
＝ｘｃ ｓ ｔ ０ｏ￣
（） １
其中 ／ ＝ ）０＜ 。ａ ０（ ，
维数 的模态 系统 为 ：
１ 。此时一般形式无穷
其 稳定性 。通 过数 值 计 算 ， 究发 现 虽 然 “ 面 ” 动 研 平 晃 波 的频 率响应 方程 与 Ｄ ｆｎ ｕ ｇ方程 的频 率响应 方程 具有 ｉ ｆ
圆柱形 状贮 箱 ， 某些 激励 频 率范 围 内 ， 体 运动 将 不 在 液
再保 持在激励 平 面 内 ， 而是会 出现稳 定 或不 稳 定 的 “ 旋 转 ” 动 。但 是 对 于 产 生这 种 非 平 面晃 动 波 的机 理 以 运 及如何 确定其 频率 范 围却很 少有研 究报 道 。 关于液体 线性 晃动 的研 究 已经成 熟 并 已成 功 应 用 于工程 实 际 。但 是 根 据 线 性 理 论 ， 水 平 横 向 运 动 作 圆柱 贮箱 中的液体 只会 呈现 出“ 面 ” 动 。因 而为 研 平 运 究非 平面 晃 动 问 题 ， 考 虑 液 体 晃 动 的 非 线 性 效 应 。 须 其非线 性体 现 在 两 个方 面 ： 述晃 动 的一 组 方 程 强 非 描
互 Ａ ＝０ ｉ＝ １ ２，・ Ａ Ｉ＋ ｄ ， ・ ・
（） ３
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１ ０
振 动 与 冲 击
２０ ０ ８年第 ２ ７卷
续 对非 平面晃 动波 进行 深入 的理论 研究 。
１ 模 态 系统
假定 部分 充有无 粘 、 旋 、 可压 液 体 的 圆柱贮 箱 无 不 （ 如图 １ 示 ） 所 受 方 向水平 横 向谐激励 ：
线性 、 强耦合 ； 自由液面 的位 置本 身 也是 未 知 的 。因 而 这类 自由液 面 问题 一直 是 数学 物 理 中 的一 个 难 题 。最
生产储油平台储罐液体晃动分析_屈博志
3.2 液体晃动冲击压强分析
方面，要把每个时间点上壳体单元各个节点
通过选取了水平振幅 50cm，垂直振幅
的 3 自由度位移，实时地传递给储槽中液体 1cm，对满罐工况条件下不同周期激励源激励
边界处各个节点的 3 自由度位移，就可以计 状态下的罐内液体运动模式进行了有限元瞬
算在外载荷作用下液体的晃动位移、速度等 态动力学分析，取得了罐壁冲击压强变化指
刷和槽壁适当接触，同时清洗装置随刮泥机 面水经滤网后由潜水泵加压，单向阀在水的
一起行走，完成清洗功能。槽壁清洗不净的原 压力作用下关闭，带有一定压力的水在喷嘴
图 5 瞬态动力学计算结果（Pmax=1460.52Pa）
2）x =50cm, y =1cm 激 励 周期 9s
根据晃动冲击压强数值显 示，最大值 Pmax=1477.67Pa；无 自重的液体晃动所产生的对罐 侧壁的液动冲击压强，占储罐 整体结构应力的极小部分。
转刷等部件，节约维修费用。该冲洗装置 2-3
天运行一次即可获得满意效果，冲洗过程没
死角，不需人工定期刷洗，可降低运行费用，
又可减轻劳动强度。
4 结语
四个多月的运行情况表明，水幕式集水
图2
槽壁冲洗装置工作稳定，运行安全可靠，效果
整套装置固定在刮泥机行走衍架上，潜 优于转刷式清洗机构，无论制造成本和运行
图 1 Fliud80 单元模型
图 3 波纹板几何模型
图 2 瞬态动力学固液耦合计算流程图
问题，并且可以考虑加速度效应，特别适合于
处理流体晃动问题，同时还可以考虑温度对
粘度和阻尼的影响作用。
图 4 波纹板网格
1.3 固液耦合的计算依据
3.1 粘度选择
对于旅大平Байду номын сангаас上的原油储罐，其内部流
油箱晃动噪声分析
燃油箱晃动噪声分析一、简介车辆在行驶过程中，受不平路面颠簸的影响，或者车辆突然加速或减速会引起油箱中的燃油晃动。
液体运动撞击油箱壳体，导致其振动和向油箱周围辐射声能，从而引起咣咣的噪音（sloshing noise）。
使用MSC Dytran，Nastran和Actran软件可以有效地模拟这种工况，为油箱的优化设计提供指导和建议。
二、分析流程三、计算过程和结果1)油液的晃动分析使用Dytran模拟油液在油箱中的晃动，得到油箱表面随时间变化的压力结果，作为后续Nastran进行油箱振动分析的输入。
计算模型信息如下：•Tank Model–Rigid–Element 11833 ,Node 11334•Fuel–Volume coefficient of elasticity 2.2e-5 GPa,–Density 1e-6 kg/mm3–Element 91264 ,Node 98280计算结果如下图所示。
其中粉色部分数据是输出给Nastran计算。
Pressure2)油箱振动分析将Dytran计算生成的油液压力作为Nastran动响应输入，进行油箱的瞬态响应计算。
计算模型信息如下：–Tank•Element 5139 ,Node 4955•Young Modulus 10.0GPa•Damping Ratio 0.01–Fuel•Virtual Mass–Calculation Condition•Time Domain (1msec, 600Steps)约束和载荷施加位置如下图。
下图显示不同燃油容积的状态。
3)油箱的辐射噪声分析使用Actran进行辐射噪声计算，输入就是Nastran瞬态响应的计算结果。
声学模型的计算条件如下：–M esh size designed for 800Hz–M icrophones at 3 Points（见下图）–T ime Step = 1ms; 600 steps计算结果如下。
微重力环境下部分充液贮箱内液体晃动特性分析
微重力环境下部分充液贮箱内液体晃动特性分析林柯成;宋晓娟;吕书锋【摘要】针对微重力环境下充液航天器液体燃料晃动的动态特性为研究对象,采用液体晃动等效力学模型对充液航天器贮箱内的晃动液体进行等效,推导出微重力环境下贮箱内液体的边界条件,得出贮箱所受力和力矩的计算公式,并计算出了力和力矩的大小.应用有限元数值仿真法计算出贮箱内液体晃动的力和力矩,通过与解析法得到的结果进行比对,验证了数值模拟算法的可靠性.【期刊名称】《内蒙古工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(037)006【总页数】7页(P424-430)【关键词】液体晃动;等效模型;有限单元法;晃动力;晃动力矩【作者】林柯成;宋晓娟;吕书锋【作者单位】内蒙古工业大学机械工程学院,内蒙古呼和浩特 010051;内蒙古工业大学机械工程学院,内蒙古呼和浩特 010051;内蒙古工业大学理学院,内蒙古呼和浩特 010051【正文语种】中文【中图分类】U297.91充液航天器在执行航天任务的过程中需携带大量液体燃料推进剂.航天器在由发射轨道进入预定轨道的过程中,由于受到火箭动力、天体引力和大气阻力的影响,液体燃料会不可避免地发生晃动.微重力作用下液体晃动特性比常重力下更为复杂.航天器在执行航天任务的过程中,贮箱内的液体推进剂会不断被消耗为航天器提供持续动力.贮箱内的充液比会逐渐降低,液体的晃动特性也会跟着改变.近年来,大量学者对液体晃动的研究取得了很多新进展.文献[1]通过拉格朗日方程得到航天器刚体部分运动和液体燃料晃动的耦合动力学方程,提出了复合控制器,并通过数值模拟来验证控制器的精度和效率.控制器分别用于控制单燃料腔和四燃料腔航天器的轨道机动和姿态机动.文献[2]提出了一种新型网格移动算法,使用任意拉格朗日-欧拉有限元方法对球形贮箱中的三维液体大幅晃动进行数值模拟.模拟结果与实验数据吻合度很高.文献[3]针对四储箱充液航天器进行姿态机动控制研究.结果表明四储箱的三种空间布局对航天器姿态机动过程中的角速度、液体晃动力矩和控制力矩有不同影响.文献[4]建立了一种新的等效模型,首次提出液体的静平衡表面垂直于等效重力方向的假设,将液体的大幅运动分解为跟随等效重力的整体运动和在此基础上的小幅晃动.文献[5]借助有限元软件求解容器内三维液体晃动的固有频率和模态,对圆柱形容器内液体晃动的相关结果进行了总结,得出了该类型容器内液体晃动的一般规律.文献[6]创建了飞机机身油箱的有限元模型,壁板采用四节点四边形壳单元,箱内的液体域采用八节点六面体单元,单元算法采用多物质ALE方法,分析了液体最大晃动幅度和挡板长高比之间的关系.文献[7]用MSC-PATRAN创建了圆柱形贮箱的有限元模型,研究了贮箱半径和充液比对液体固有频率的影响.文献[8]改进了ALE有限元网格更新方法,使流-固耦合的分析结果更接近理论值.文献[9]将圆柱形贮箱内的液体晃动等效为弹簧-阻尼模型,通过有限元分析得到弹簧刚度系数和阻尼系数随充液部分高宽比的变化规律.圆柱形贮箱是形状最简单的贮箱,也是航天器上采用最多的贮箱.本文首先将圆柱形贮箱内的液体晃动等效为弹簧-质量模型,用弹簧和质量块的各参数表示液体对贮箱的作用力和力矩,之后选用ADINA和Fluent模拟该算例,验证数值模拟仿真的正确性和可靠性.为复杂贮箱及实际工程应用提供一定的理论基础.1 液体的边界条件假设圆柱形贮箱内的液体是理想液体,不可压缩,无黏度,无旋,则满足如下条件ρ=C(1)μ=0(2)▽·v=0(3)其中ρ为液体的密度,C表示常数,μ为液体的粘度,v为液体的速度.在自由晃动的条件下,液体的晃动速度可表示v=▽φ(4)其中φ为速度势,▽为Nabla算子,满足▽(5)液体的边界条件可表示为▽2φ=0(6)(7)定义波高函数z=η(x,y,t),则速度势和波高在自由液面上可有如下关系在z=η(x,y,t)(8)速度势函数和波高函数也可以写成下面的形式(9)(10)其中i、j分别为径向和周向的半波数,qij(t)是时间函数,φij(x,y,z)和Hij(x,y,z)是空间函数,其应满足如下方程▽2φij=0(11)(12)2 液体的晃动方程航天器在轨运行时,由于液体质量大,惯性大,因此在推进力的作用下,其晃动幅度通常不超过贮箱半径的15%,可视为小幅晃动,速度势满足方程(11)和(12).液体做小幅晃动时,根据文献[10],可将其等效为弹簧-质量模型,如图1所示.第n阶晃动质量距离贮箱底的高度可由式(13)计算.(13)图1 液体晃动等效弹簧-质量模型Fig.1 Spring-mass equivalent model of liquid-sloshing其中,hn为第n阶液体晃动质心距离贮箱底面的高度,h为充液高度,R为贮箱底面半径,λn是一阶Bessel函数导数的第n个根(见表1).表1 前6阶λn值Tab.1 Values of first 6λni123456λn1.8413.0543.8324.2015.3185.331将液体小幅晃动等效为弹簧-质量模型,等效原则为:(1)等效系统的总质量等于液体晃动的质量.(2)等效系统的各阶固有频率等于液体的各阶固有频率.(3)等效系统的力和力矩等于液体晃动受到的力和力矩.等效原则第(1)条用公式表示为(14)其中,m0为不晃动的液体质量,mn为第n阶液体晃动的质量,n为晃动阶数.等效原则第(2)条用公式表示为(15)其中,kn为第n阶液体晃动的弹簧刚度,ωn为液体晃动的第n阶固有频率,g为重力加速度.对于刚性圆柱形贮箱,当重力沿波高的方向时,各阶液体晃动的固有频率可由式(16)求得(16)各阶液体晃动质量可由式(17)求得(17)其中,ml为液体总质量.单个弹簧-质量系统的动力学方程为(18)其中,等号左面前二项为平动部分,后二项为转动部分.ηn为第n阶弹簧伸缩位移. 单个弹簧-质量系统对贮箱的反作用力为knxn,因此液体对贮箱的合作用力F可以表示如下:(19)其中,rn为第n阶晃动质量的回转半径,x0为不晃动液体的位移,xn为第n阶晃动液体的位移.将坐标原点定为贮箱底面圆心,在考虑转动的情况下,每个弹簧质子作用在原点的力矩Mn为(20)等效系统作用于贮箱上的合力矩为(21)若贮箱只做平动,则和转动相关的项均为0,动力学方程(18)可进一步简化为(22)合力方程(19)可简化为(23)力矩方程(21)可简化为(24)当液体做小幅晃动时,液体的质心位置可近似认为不变,因此有(25)当贮箱的速度为正弦函数时,其位移为余弦形函数,由式(22)可解得(26)(27)将式(26)、(27)带入式(23)、(24)中,求得等效系统作用于贮箱上的合力为(28)合力矩表达式为(29)3 仿真模拟用ADINA创建刚性圆柱形贮箱的有限元模型.贮箱内部底面半径为1m,高为4m.贮箱壁材料为铝合金,壁厚0.01m.液体推进剂为水,充液比为50%.贮箱所受重力加速度为0.1m/s2,方向沿z轴负方向.提取前6阶模态振型和固有频率.如图2所示为晃动液体燃料的前6阶振型.图2 液体晃动的前6阶振型Fig.2 First 6 vibration shapes of liquid-sloshing 将计算出来的各阶固有频率及晃动质量与式(16)、(17)求得的解析解相比较,比较结果如表2、表3所示.可见ADINA的仿真解与解析解吻合得较好,证明仿真法可靠.表2 各阶固有频率(单位:rad/s)Tab.2 Values of each level natural frequency (Unit: rad/s)第1阶第2阶第3阶第4阶第5阶第6阶仿真解0.4300.5540.6230.6520.7360.739解析解0.4290.5530.6190.6480.7260.730 表3 各阶晃动质量(单位:kg)Tab.3 Values of each level sloshing mass (Unit: kg)第1阶第2阶第3阶第4阶第5阶第6阶仿真解1423247119894342解析解1426247120904343提取液体晃动的其他参数,如波高、速度、应力等.用Fluent模拟液体的晃动,提取波高、速度、贮箱壁所受的力、力矩等变量.根据万有引力公式和黄金替换公式,求得g=0.1m/s时速度的平均值为2513m/s.假设贮箱受到的推进力F0为余弦力,有效值为106N,频率f为50Hz,则速度函数为v=0.63sin(100πt)+2513.本例利用有限单元法模拟5个完整的受力周期液面的晃动情况,将各变量绘制成曲线图,如图3～8所示.分析结果如下:(1)由图3、图4可知,左壁面液面高度先上升,右壁面液面高度先下降.这是因为贮箱运动方向向右,刚开始时液体由于惯性向左运动,液面向左倾斜.两侧壁液面高度变化周期和激振力周期相等.随着时间的推移,两侧壁液面高度均呈增大趋势,总体上是左侧壁大于右侧壁.而中轴线液面高度几乎不变.这是由于液体的浸润性,使得液面呈凹槽形.图3 贮箱两侧壁波高Fig.3 Wave heights on two side walls图4 贮箱中轴线波高Fig.4 Wave height on center line(2)液体晃动速度由图5所示,晃动速度总体上随着时间的推移而减小,最后趋于稳定.速度大致呈正弦形分布,周期和激振周期相当.正向速度大于负向速度,液体质心呈升高趋势.(3)图6、图7为液体对贮箱的作用力,在水平方向上比垂直方向上大2个数量级.这是因为贮箱所受的激振力沿水平方向.贮箱所受合力最大值为843727N.(4)图8为液体对贮箱的力矩,贮箱所受力矩的最大值为854650N·m.取前6阶液体晃动,将表2、表3中的解析解带入式(25)和式(26),可求得合力的最大值为855895N,力矩的最大值为816086N·m.与解析解相比,合力的误差为1.4%,力矩的误差为4.1%.仿真法的计算结果与解析解相比十分接近,误差小于5%,证明数值模拟方法的可靠性与正确性.图5 贮箱液体质心的垂直速度Fig.5 Velocity of liquid’s mass cente r图6 液体对贮箱的水平方向作用力Fig.6 Force on horizontal direction图7 液体对贮箱垂直方向作用力Fig.7 Force on vertical direction图8 液体作用在贮箱上相对于原点的力矩Fig.8 Torque on tank relative to origin point4 结论本文以在轨运行中携带部分充液圆柱形贮箱的充液航天器为研究对象,将晃动液体等效为弹簧-质量模型,推导了圆柱形贮箱内液体晃动的边界条件,以及液体对贮箱的力和力矩计算式.针对平动算例,用软件对解析公式进行了验证.数值模拟的结果与解析公式计算的结果吻合较好,验证数值仿真模拟的可靠性,为后续分析形状复杂的贮箱内的液体晃动特性提供了一定的参考价值.参考文献:【相关文献】[1] 岳宝增,于嘉瑞,吴文军.多液腔航天器刚液耦合动力学与复合控制[J].力学学报,2017,49(2):390～396.[2] 岳宝增,唐勇.球形贮箱中三维液体大幅晃动数值模拟[J].宇航学报,2016,37(12):1279～1284.[3] 邓明乐,岳宝增,黄华.液体大幅晃动类等效力学模型研究[J].宇航学报,2016,37(6):631～638.[4] 苗楠,李俊峰,王天舒.横向激励下液体大幅晃动建模分析[J].宇航学报,2016,37(3):268～274.[5] 贾善坡,许成祥.储液容器内液体自由晃动的有限元分析[J].船舶力学,2012,16(1～2):21～26.[6] 杨瑞.基于ALE有限元法的飞机整体油箱燃油晃动特性研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2016.[7] 赵剑波.有加速度时轴对称贮箱内液体晃动的数值模拟[D].大连:大连理工大学,2008.[8] 周宏.液体晃动数值模拟及刚一液耦合动力学研究[D].北京:清华大学,2008.[9] M.Farid,N.Levy,O.V.Gendelman.Vibration Mitigration in Partically Liquid-filled Vessel Using Passive Energy Absorbers[J].Journal of Sound and Vibration,2017,406:51～73. [10] H.Abramson.The Dynamic Behavior of Liquids in Moving Containers[M].Washington DC,USA: NASA,1966.106.。
储液容器内液体自由晃动的有限元分析
Ｋｅ ｒ ｓ ｌ ｕ ｄ ｓｏ ｈ ｎ ； ｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔ ｔ ｏ ； ｉ ｕ ｄ — ｌ ｄ ｃ ｎ ａ ｎ ｒ ｄ ｎ ｍｉ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔ ｙ ｗｏ ｄ ： ｉ ｉ ｌ ｓ ｉ ｇ ｆ ｉ ｅ ｅ ｎ ｈ ｄ ｌ ｉ — ｌ ｏ ｔ ｉ ｅ ； ｙ ａ ｃ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｑ ｉ ｅ ｍｅ ｑ ｉ ｆ ｅ ｃ
ｔ ｅ ｈｏ ｆｆｎ ｔ ｌ ｍ ｅ ｈｅ ｍ ｔ ｄ ｏ ｉｅ ｅｅ ｎｔ ｉ
ＪＡ Ｓ ａ － ｏ一 ＸＵ ｈ ｎ － ｉｎ Ｉ ｈ ｎ ｐ ， Ｃ ｅ ｇ ｘａ ｇ
（ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｒ ａ ｏ ｓ ｕ ｔ ｎ Ｙ ｇ ｅＵ ｉ ｒ ｔ Ｊ ｇｈ ｕ ３ ０ ３ Ｃ ｉ ； ｅｅ ｒ ｅ ｔ １ ｃ ｏｌ ｆ ｂ ｎＣ ｎ ｔ ｃ ｏ ， ａ ｔ ｎ ｅ ｉ ， ｉ ｚ ｏ ４ ２ ， ｈｎ ２Ｒ ｓａｃ Ｃ ｎｅ ｏ Ｕ ｒ ｉ ｎ ｚ ｖ ｓｙ ｎ ４ ａ ｈ ｒｆ
ｕｄｉ ｍｅ ｔｏ ｉｅ ｖ ｌ ｅｅ ｕ ｔ ｎ ｆ ｏ ｒ ｓｉ ｌ ｉｕｄ ｓｏ ｈ ｉ ｌ ｈｎ ｎ ｃ ｎａｎ ｒ Ｂ ｓｄ Ｏｌ ｈ ｓａ ｌ ｈ ｎ ｆｅｇ ｎ ａｕ ｑ ａｉ ｓｏ ｍｐ ｅ ｓ ｅｌ ｉ ｌｓ — ｏ ｓ ｏ ｃ ｂ ｑ
Ｆｂ ２ １ ｅ． ０ ２
储液容器 内液体 自由晃动 的有 限元分 析
贾善 坡 ｌ，许 成 祥 ’
（ １长 江 大学 城 市 建 设 学 院 ，湖北 荆 州 ４ ４ ２ ； 山东 大 学 岩 土 与结 构 工 程 研 究 中心 ， 南 ２ ０ ６ ） ３０３ ２ 济 ５ ０ １
运动容器内液面晃动控制-方案-V1.10
[方案][运动容器内液面晃动问题][穆珊珊][2013-2-4][V1.10]1 基本信息2 方案简介放置在运动平台的液体容器，当平台运动时，容器内的液体会晃动。
由于液体晃动的阻尼比比较小，当平台加速度较大时，液面晃动会非常明显。
如果容器是开口的话，可能造成液体溅出，影响设备运行。
可以使用Input Shaping（输入整形）的方法来减弱或消除液面晃动问题。
Input Shaping考虑了系统的物理特性和振动特性，使得系统的振动模态在系统的输入信号中不被激励，从根本上消除系统振动，并且输入整形不需要添加传感器，所以是一种比较实用的方法。
3 控制难点/特点●放置在运动平台的液体容器，当平台运动时，容器内的液体会晃动。
如果容器是开口的话，可能造成液体溅出，影响设备运行。
●不方便安装传感器来检测液面，因此很难实现闭环控制。
4 控制原理及框图基本思路是，对运动平台（容器）的运动轨迹信号，加入Input Shaping进行滤波，以削弱轨迹信号中的与水杯共振频率相同的信号分量。
5 内容针对上述“运动容器内液面晃动”问题及解决方案——Input Shaping，设计了实验平台，验证了其可行性和效果。
5.1实验设备使用“EC培训”的PrintMark设备中的传送带做为运动平台，将一个普通水杯（盛有水）放置其上。
让传送带做点对点运动，观察水杯中水面的晃动情况。
设备硬件：CP1486+ACOPOS1045+AC114+AC122+8LSA25R60电机。
5.2实验过程1. 项目设置通过AsHdyCon库中的HCRSPF功能块生成运动轨迹，整形滤波后通过PLCOpen 功能块MC_BR_MoveCyclicPosition发送给ACOPOS驱动器。
2. Input Shaping使用滑动均值滤波的方法来实现Input Shaping功能。
滑动均值滤波可以使用AsConR 库中的LCRMovAvgFlt功能块实现。
滤波的“Base”和水面的晃动频率有关。
液体晃动液面动态变形实验的研究
液体晃动液面动态变形实验研究杨洋1*石文雄1黄先富2刘战伟1（1北京理工大学宇航学院，100081；2中国科学院力学研究所，100190）摘要：飞行器液体推进剂晃动问题一直是航天工作者研究的热点。
本文发展了一种基于透射条纹技术的液体晃动液面动态变形测量方法。
在发生晃动的液面下方布置单向几何光栅，通过容器上方和水平方向上的高速CCD相机分别记录下因液面变形而产生的条纹变形图和液面边缘高度信息。
将之代入所推导的液面离面变形与条纹位移之间的数学关系中，即可迭代求得液面动态形貌。
本方法具有精度高、成本低、非接触、简便易行等优点。
关键词：液体晃动，透射条纹法，液面动态变形一、 引言现代航天器需要携带大量液体推进剂以便完成长时间、复杂的飞行任务。
液体推进剂的晃动一直是航天器动力学与控制研究的热点问题。
而对于飞行器贮箱液面变形的测量是研究液体晃动特性的前提[1,2]。
然而由于液体具有流动性或不稳定性等特点，为实验研究带来了很多困难。
本文发展了一种基于透射条纹法的针对晃动液面变形的动态全场测量方法，具有精度高、成本低、非接触、简便易行等优点。
二、 透射条纹法测量技术原理如图1所示，当水平液面在竖直方向上发生变形时，从液面上方观察水中或水底的物体，可发现物体的虚像会发生变形，该变形与液面的离面变形及物体所在的空间位置有关。
在透明水槽底部放置拥有固定周期的规则单向几何栅线，当液面发生晃动时，栅线的虚像会发生变形，通过测量透射条纹的变形信息，可进一步推导出晃动液面的形貌。
液面高度与条纹变形几何关系如图2所示。
图1 透射条纹法原理示意图图2 液面高度与条纹变形几何关系示意图将变形的液面曲线分割并近似成无限多段微小折线，根据斯涅耳定律及两者几何关系建立如下方程：*报告人简介：杨洋 1987.3-，男，实验力学，研究生。
E-mail：******************.cnsin sin tan tan()i water i air i i PN i i i i i n n h L s H h βαααβ⎧⎪⋅=⋅⎪⎪=⋅⎨⎪⎪-=⎪-⎩∑ (1) 其中n water 和n air 分别为水和空气的折射率，L PN i 为计算步长。
Dewar瓶内液体晃动的近似计算方法
Dewar瓶内液体晃动的近似计算方法
包光伟
【期刊名称】《力学季刊》
【年(卷),期】2002(23)3
【摘要】本文研究Dewar瓶内液体的晃动特征问题,将液体晃动的微分方程边值问题转换为具有积分形式的泛函极值问题,在此基础上建立了旋转对称容器液体晃动特征问题的有限元数值计算方法和通用程序,并计算了Dewar瓶、球腔、圆柱腔液体的晃动固有频率,结果显示了Dewar瓶综合了球腔和圆柱腔液体晃动的特征,它将液体晃动频率控制在一窄带范围之内。
利用该程序,本文又计算了Dewar瓶液体晃动的单摆模型。
为了便于工程应用,本文提出了一种对Dewar瓶建立等效圆柱容器液体晃动模型的方法,给出了模型的参数变换公式,从而可以通过对圆柱容器液体晃动的解析计算得到Dewar瓶的液体晃动结果。
利用数值计算结果,本文验算了近似计算方法的有效性和近似程度。
【总页数】4页(P311-314)
【关键词】Dewar瓶;液体晃动;近似计算方法;泛函极值;航天器
【作者】包光伟
【作者单位】上海交通大学工程力学系
【正文语种】中文
【中图分类】V414.1
【相关文献】
1.大型平铺贮箱卫星的液体晃动模型与晃动力矩分析 [J], 陆国平;李道奎;曾擎
2.一种解决吸痰装置消毒液挂瓶内液体流失的方法 [J], 蒯莉
3.啤酒瓶倾角和瓶内压强影响瓶内液体流速的实验探究 [J], 郭宇琛
4.液固耦合系统中液体的有限幅晃动力及晃动力矩 [J], 苟兴宇;李铁寿;马兴瑞;王本利
5.液体三维晃动特征问题的有限元数值计算方法 [J], 包光伟;王政伟
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（ ） 面处 ： ３壁 ＝ ０ （） ３
晃 措施 等方 面 的计算 仍 然 以实验 和应 用经 验公式
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１６ ０
棱 动 力 工 程
Ｖｏ ． ３ Ｎ ２ ２ ０ １ ２ ． ｎ ． ０ ２
式 中 ，Ｕ— — 速 度 矢 量 ； ９ — 速 度 势 函 数 ；以 、 —
体 和结 构 间的作 用采 用 了 Ａ Ｅ耦 合算 法来 计算 ， Ｌ
ａ 、ａ—— 分 别 为 、 、：方 向 的加 速 度 １－。 ３ｓ； １ ｇ 一 重 力加 速度 ．Ｉ． 。 —— 时问 ，ｓ ｜ｓ ； Ｉ ；， ——
壁 面法 向 一 自由 液 面方 程 一
２＿ ＤＹＴＲ ２ ＡＮ 程 序 简 介
因此还需 另外 定义两 个分 别 附着在 欧拉 体 的外 表
面 和拉格 朗 日上的耦 合 面 ，这两个 面位 置完 全重
合 ．其作 用是 传递流 体 和结 构间 的作 用 ，并 不以
实物形 式存在 。这 两 个面上 各有 １４ ２ ０个面单 元 ， 由于它 们分 别附着 在 欧拉 和拉格 朗 日上 ，因此 分 别与欧 拉外表 面 和拉 格 朗 日共 用 节点 。 ３１ ．ｊ 计算结 果与 分 析 运 用此模 型 ，本文 对压 力 容器 内注水 深度 为 ３２ ｍ时 的液 面 晃动进行 了 ．５ 分 析 。图 ｌ给 出了不 同频率 下液 面晃 动的最 大 幅 值 。 由图可 见 ，在 激振 频 率 大于 ｌＩ Ｉ － ＊的情 况 下 ，
的微 幅晃 动进行 了分析 ，并 总结 出一组 非线 性微 分方程 ～ 。９ ｏ年 代 ，Ｎ ｋｙ ｍ ａ ａａ ａ利 用边 界 元方 法 与 Ｔ ｙｅ 级数展 开相 结 台 ，研 究 了二维 自由表 面 ａｌｒ 流 问题
大应用 。
近年 来 ，大 型贮 液 罐在 地 震激 励 下 的
ｌ Ａ
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第２ ３卷 第 ２期
２ ０ ０ ２ 年 ４月
核
动 力 工 程
Ｖ ２ ．ｏ ２ ３Ｎ ． Ａｐ ２ ０ ０ ２ ｒ
Ｎｕｃｅ ｒ Ｐｏ ｒ ｌ ａ ｗｅ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｇ ｎ ｅ ｉｇ
文 章 编 号 ：０ ５ — ９ ６ ２ ０ ） ２ ０ ０ ￣ ４ ２ ８ ０ ２ （０ ２ ０ — １５
为主 。
核 反 应堆 工程 中经 常用 到圆形 和矩形 贮液 容
器 ，而这 些容器 又 与反 应堆安 全密切 相关 ，是 反 应堆设 计 中必 须考虑 的 关键 问题之 一 。本 文 利用 Ｄ Ｔ Ａ 有 限 元 程 序 ，分 别 对 圆 形 和 矩 形 贮 液 ＹＲＮ
容 器 的液 面 晃 动 进 行 了 分 析 。
序分别对 圆柱形 和矩形贮滩容器的滩 面晃 动进行 丁分析 。结果 表明 ：在频率太于 １ ｚ的激励下 ，液 面晃动 Ｈ 幅值较小 ；在较低频率激振 下 ．滩面晃动幅值较大 ；在矩形容积 的滩 面晃动中还存在液体飞溅现象
关 键 词 ：贮 液 容 器 ；液 面 晃 动 ： 自由｛ ；Ｄ Ｔ Ａ 程 序 戎面 ＹＲＮ 中 图分 类 号 ：Ｔ ３ ６ Ｌ５ 文 献 标 识 码 ：Ａ
用Ｄ Ｔ Ａ Ｙ Ｒ Ｎ程序 计算 贮 液容 器 液 面 晃 动
杨 龙 ，于溯 源
清华 大 学棱 能 拄 术 世 计 研 究 院 ．北 京 】Ｏ ８ ，Ｏ４ ０
摘 要 ：贮 渡 容 器 的液 面 晃 动 问 题 是 反应 堆 工 程 中的 重 要 问 题 之 一 。 Ｍ Ｃ Ｄ Ｔ Ａ Ｓ — Ｙ Ｒ Ｎ有 限元 程 序 能 较 好 地 模 拟 贮 液 容 器 的液 面 晃 动 问题 本 文 以反应 堆 压 力 容 器 和 研 究 堆 水 池 为研 究 对 象 ， 利用 Ｄ Ｔ Ａ Ｙ Ｒ Ｎ有 限 元 程
（ ） 由液 面 上 ： ２自
（ ）
液 体一 结构 耦 台响 应 分 析在 桉 工 程 领域 得 到 较
对 于 晃 动 问题 的研 究 主要 集 中在 三个 方 面 ， 即液面 晃动 、容 器响 应 和 防晃止晃 。在 好地 解 决 二维 问 题 ，而 三维 问题 由于 其 复杂性 ，液 面晃 动 、止
２ 控 制方 程 与 Ｄ ＴＲ Ｎ 程序 Ｙ Ａ
２ １ 控 制 方 程 ．
将容 器壁 简化 为刚 ’ ，刚性 容器 内的液 体 性壁 可认 为是 不可 压理想 流 体 液 体 的晃动可 由如下
方程 组来 描述 。 （） １ 流体 内部 ：
Ｉ Ｕ 一ｄ
二维矩 形模 型在 水平 谐 波激励 作 用下理 想 无旋 流
１ 引 言
流 体 一 构 耦 合 的研 究 最 初 起 源 于 航 空 工 结
程 ，在 水 利工 程等 方面 得 到发展 ，并 延伸 到 国民 经济 的 各 个方 面 随着 大 型贮 液 箱 在 航 空航 天 、 石油化 工 地 震 、建筑 等 领域 的广泛 应 用 ，贮 液 箱 内 自由液 面晃动 、晃 动 时的容 器 响应 以及 防晃 问题 得 到越 来越 多科 学 家们 的重 视 和关 注 ２ ０ 世纪 ５ Ｏ年 代 ａ ａ 针 对 飞 机 油 箱 晃 动 对 飞 行 ｈｍ 性 能 的影 响进 行 了研 究 ， ｕｎ ｒ 出 了著 名 的 Ｈｏ ｓｅ 提 刚性贮 液 罐 简化模 型 。７ Ｏ年 代 ０Ｍ． ａ ｉ ｅ对 ． Ｆ ｈｎ ｓ
运用 以上 控制 方 程组求 解 液面晃 动所 用 的分 析软件是 ＭＳ Ｄ Ｔ Ａ ，前后处理软 件是 Ｍ％ 一 ＹＲ
Ｐ Ｔ Ａ Ｄ Ｔ Ａ 是 Ｍ Ｃ 公 司 推 出 系 列 有 限 ＡＲ Ｎ Ｙ Ｒ Ｎ Ｓ